数学八年级上册 压轴题 期末复习试卷(Word版 含解析)

数学八年级上册压轴题期末复习试卷（Word版含解析）

一、压轴题

1．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM ＝BM，连接AD．

（1）如图①，求证：DAM≌BCM；

（2）已知点N是BC的中点，连接AN．

①如图②，求证：ACN≌BCM；

②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．

2．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上

一点，另一直线l2：y2=1

2

x+b过点P．

（1）求点P坐标和b的值；

（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．

①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；

②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；

③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，直线

11 2

y x b

=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线

26

y kx

=-交于点()

C4,2．

（1）b= ；k= ；点B坐标为；

（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；

（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．

图1 图2

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；

（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；5．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．

（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．

①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；

②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．

（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；

（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．

6．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

①请直接写出∠AEB的度数为_____；

②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；

(2)拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同－直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

7．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分

∠EPK，求∠HPQ的度数．

8．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．

（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．）

（2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________． 9．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，

如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ． （材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．

（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．

（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．

10．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ．

（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点

E、F．

①求证：∠1＝∠2

；

②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；

（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，

求ABF

ACF

S

S的值．

11．在Rt ABC中，90

ACB

∠=︒，30

A

∠=︒，BD是ABC的角平分线，DE AB

⊥

于点E.

（1）如图1，连接EC，求证：EBC

是等边三角形；

（2）如图2，点M是线段CD上的一点（不与点,C D重合），以BM为一边，在BM下方作60

BMG

∠=︒，MG交DE延长线于点G.求证：AD DG MD

=+；

（3）如图3，点N是线段AD上的点，以BN为一边，在BN的下方作60

BNG

∠=︒，NG交DE延长线于点G.直接写出ND，DG与AD数量之间的关系.

12．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF

①求证：△AED≌△AFD；