江苏专用高考数学一轮复习加练半小时阶段滚动检测三文含解析

江苏专用高考数学一轮复习加练半小时阶段滚动检测三

文含解析

一、填空题

1.(2018·常州期末)若复数z ＝a －i

1＋2i

(a ∈R )为纯虚数，则实数a 的值为________.

2.已知向量a ＝(λ，－2)，b ＝(1＋λ，1)，则“λ＝1”是“a ⊥b ”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)

3.曲线f (x )＝ln x －1

x

在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为α，则

1

sin αcos α－cos 2

α

＝

________.

4.已知函数f (x )为偶函数，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝1－x 2，且f (x ＋1)为奇函数，则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫212＝________.

5.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

x 2＋1x ≤1，2

x

x >1，则f (f (3))＝________.

6.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

|log 2x |，0

2

x ＋6，x ≥4，若函数y ＝f (x )的图象与y ＝k 的图象有三个不同

的公共点，这三个公共点的横坐标分别为a ，b ，c ，且a

7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨

⎪⎧

e x

，x ≤0，

ln x ，x >0，

g (x )＝f (x )＋x ＋a ，若g (x )存在2个零点，则a 的取值范

围是________.

8.(2018·无锡调研)如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，D ，E 是线段BC 上的点，且DE ＝13

BC ，则AD →·AE →

的取值范围是________.

9.已知sin(α＋β)＝35，sin(α－β)＝－23，则tan α

tan β＝______.

10.如果已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的三条边分别是a ，b ，c ，且满足(a 2

＋b 2

－

c 2)·(a cos B ＋b cos A )＝abc ，c ＝2，则△ABC 周长的取值范围为________.

11.已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0，＋∞)都有f (f (x )－x 3

)＝2，则方程f (x )－f ′(x )＝2的一个根所在的区间是________.(填序号) ①(0,1)；②(1,2)；③(2,3)；④(3,4).

12.(2018·南通考试)如图，半径为1的扇形AOB 中，∠AOB ＝2π

3，P 是弧AB 上的一点，且

满足OP ⊥OB ，M ，N 分别是线段OA ，OB 上的动点，则PM →·PN →

的最大值为________.

13.若函数f (x )＝x 3＋ax 2

－2x ＋5在区间⎝ ⎛⎭

⎪⎫13，12上既不是单调递增函数，也不是单调递减函

数，则实数a 的取值范围是____________.

14.已知a ，b 是两个单位向量，且|c |＝13，a ·b ＝1

2，c ·a ＝1，c ·b ＝2，则对于任意实

数t 1，t 2，|c －t 1a －t 2b |的最小值是________. 二、解答题

15.已知m >0，p ：x 2

－2x －8≤0，q ：2－m ≤x ≤2＋m . (1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；

(2)若m ＝5，“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数x 的取值范围.

16.已知平面向量a ＝(1，x )，b ＝(－2x ＋3，－x )(x ∈R ). (1)若a ⊥b ，求x 的值； (2)若a ∥b ，求|a －b |.

17.已知函数f (x )＝3sin x cos x －cos 2

x . (1)求f (x )的最小正周期和单调递增区间；

(2)当x ∈⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数f (x )的最大值和最小值及相应的x 的值.

18.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a ＋b )·(sin A －sin B )＝c (sin C －sin B ). (1)求A ；

(2)若a ＝4，求△ABC 面积S 的最大值.

19.在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v (米/单位时间)，每单位时间的用氧量为⎝ ⎛⎭⎪⎫v 103

＋1(升)，在水

底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9(升)，返回水面的平均速度为v

2(米/单位时

间)，每单位时间用氧量为1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y (升). (1)求y 关于v 的函数关系式；

(2)若c ≤v ≤15(c >0)，求当下潜速度v 取什么值时，总用氧量最少.

20.已知函数f (x )＝ln x －x 2

－ax .

(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程； (2)若f (x )≤0恒成立，求a 的取值范围.

答案精析

1.2

2.充分不必要

3.5

4.－

32

解析 ∵函数f (x )为偶函数， ∴f (－x )＝f (x ).

又f (x ＋1)为奇函数，图象关于点(0,0)对称， ∴函数f (x )的图象关于点(1,0)对称， ∴f (x －2)＝f (2－x )＝－f (x )， 又f (1＋x )＝－f (1－x )＝－f (x －1)， ∴f (x ＋2)＝－f (x )， ∴f (x －4)＝f (x )， ∴函数f (x )的周期为4，

∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫212＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－32 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2

＝－f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12 ＝－

1－⎝ ⎛⎭

⎪⎫－122

＝－32.