土木工程制图与识图-第8章 截交线和相贯线-2
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截交线与相贯线(课堂PPT)
例1
例2
例3
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
36
上一页 下一页
[例1] 分析并想象出物体的投影
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
37
4. 组合回转体的截交线 上一页 下一页
[例2] 求出物体切割后的投影
1'
2'
3'
1"
3" 2"
虚拟 切异径锥 柱组合体
1 3 2
ⅠⅢ Ⅱ
4.1 截交线
1'(2') 3'(4')
2"(4")
1"(3")
5'(6')
7'(8')
9'(10')
6" 8"(10") 7"(9") 5"
2(8)
6 4(10)
1(7)
3(9) 5
a)
b)
作图分析 1）如从图给a出所的示V面投影可知， 正 面 而 平 的属六和形面积 性1棱一成与）聚 及柱个的正利性“的水。六用、主缺平只棱点棱左口面要柱与柱视是截分的由割别截直图各两正求交线侧高个六出线的棱平侧棱三以从齐面平柱个及” 三 的个投截影平关面系之依间次的交作线出即各可点。 的三2）面这投些影交。线的端点的正面 投影2为）已连知接，各只点需补。出将其在余同投 影 一。棱面又在同一截平面上 的相3）邻Ⅰ点、的Ⅱ同、面Ⅶ投、影Ⅷ四相点连是。 左 的 的 〞边侧点83〞的平），、侧面Ⅲ判平与、9别〞面立Ⅳ可1与体、0见〞立相Ⅸ性体交、交。相得Ⅹ线交到是只不得的右有可到点边7， Ⅴ 见、，Ⅵ画两成点虚为线前。后棱线与水平 面相4交）得检到查上、的整点理，、其中描直深线图 Ⅶ 线、，Ⅷ完和成Ⅸ全、图Ⅹ又分别是左右
截交线及相贯线(与“相贯”相关文档)共13张PPT
简化画法
2r 2' 1' 3'
2"3" 1"
2R
R
23 1
第9页，共13页。
例2：补全主视图
小 结： 无论是两外表面相贯，还 是一内表面和一外表面相贯， 或者两内表面相贯，求相贯 线的方法和思路是一样的。
第10页，共13页。
相贯线位于两立体的表面上。 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。 例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。 本章主要讨论常见立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。 例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
第6页，共13页。
两圆柱正交时的相贯线
z
z
x
o'
x
o'
x
o'
x
o
x
o
ห้องสมุดไป่ตู้
x
o
y
y
y
第7页，共13页。
例2：补全主视图
●
●
●
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●
●
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● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯
◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
截交线和相贯线课件
• 6"
1'（2'）
•
• 2" • • 3'（4'） 4"
• 5" • • 1" 3"
2 •
•64
• •5 13
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线，与上底面 的截交线为正垂线。另一个 截平面是垂直于圆柱轴线的 水平面，它与圆柱面的截交 线为两段圆弧。三个截平面 间产生了两条交线，均为正 垂线。
•3" • a" • 1"
b • 4• • d
1•
•2
a• • •c 3
截交线和相线
作图过程：
➢ 求特殊点 即找最高、最低、 最左、最右、最前、最后点可确 定出椭圆长、短轴的端点。 ➢ 求一般点 从正面投影上选取 A、B、C、D四点分别求出水平 面和侧面投影。 ➢ 光滑地连接各点。
截交线和相贯线
截平面与圆锥轴线
平行或倾角θ<α，
截交线为双曲线。
截交线和相贯线
截平面过锥顶截 交线为三角形。
例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆 锥体的水平投影和侧面投影。
c'(d ')• b' a' • k•'l'•
l•d• •
a•
•
•k•c•
b
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l"
••
•
b• "
•
c"
••k"
a•"
圆锥体的轴线为铅 垂线，截平面与圆锥 轴线的倾角大于圆锥 母线与轴线的夹角， 截交线为椭圆。截平 面是正垂面，截交线 的正面投影为直线。
截交线与相贯线
面交线。
二、特性：
共有性 截平面与形体表面所共有。
截
交
表面性
截交线的点都在形体的表面上。
线
封闭性
形体有一定大小，截交线多构成封闭的平面或 空间图形。
共有性
相贯线为参加相交的两形体共有点的连线。
相
贯
表面性 相贯线上的点为相交两形体的表面上的点。
线
封闭性
形体的体积有一定大小，故相贯线多为封闭 的平面或空间图形。
§7－2 截交线
平面体上的截交线 曲面体上的截交线
一、平面体被截
1、棱锥上的截交线
截交线形状：多为封
闭的折线图形，转折
S
点为平面体的棱线与
Ⅰ P
A
Ⅱ
Ⅲ B
截交线
截平面的交点；截交 线所围图形的形状随 截平面的位置、数量、 形体种类及其各表面 的相交情况而变化。
C
实质：求交点的连线。
分析；见下页图。
了解视图中“线”的含义：①代表积聚的面；②表示平面与平面的 交线（形体棱线）；③代表曲面的转向轮廓素线，见下图。
了解视图中“线框”的含义：视图中某一封闭图形称为线 框。视图中每一线框，一般代表形体的一个表面，可能是平 面，也可能是曲面，还可能是相切的组合面，特殊情况下是 空洞。
非孔
通孔
作业：P58-64。
例4.
P61第6题
§7-3 简单体的读图
什么是形体的读图? 根据形体的视图，想象出形体的空间形
状和结构，这一过程即为读图。
一、读图的基本知识
投影规律（2个对应关系）； 掌握各种位置直线和平面的投影特性，尤其是投影
面垂直面的投影特性； 掌握基本体的投影特性； 读图时，要按照投影关系，把有关的视图联系起来
二、特性：
共有性 截平面与形体表面所共有。
截
交
表面性
截交线的点都在形体的表面上。
线
封闭性
形体有一定大小，截交线多构成封闭的平面或 空间图形。
共有性
相贯线为参加相交的两形体共有点的连线。
相
贯
表面性 相贯线上的点为相交两形体的表面上的点。
线
封闭性
形体的体积有一定大小，故相贯线多为封闭 的平面或空间图形。
§7－2 截交线
平面体上的截交线 曲面体上的截交线
一、平面体被截
1、棱锥上的截交线
截交线形状：多为封
闭的折线图形，转折
S
点为平面体的棱线与
Ⅰ P
A
Ⅱ
Ⅲ B
截交线
截平面的交点；截交 线所围图形的形状随 截平面的位置、数量、 形体种类及其各表面 的相交情况而变化。
C
实质：求交点的连线。
分析；见下页图。
了解视图中“线”的含义：①代表积聚的面；②表示平面与平面的 交线（形体棱线）；③代表曲面的转向轮廓素线，见下图。
了解视图中“线框”的含义：视图中某一封闭图形称为线 框。视图中每一线框，一般代表形体的一个表面，可能是平 面，也可能是曲面，还可能是相切的组合面，特殊情况下是 空洞。
非孔
通孔
作业：P58-64。
例4.
P61第6题
§7-3 简单体的读图
什么是形体的读图? 根据形体的视图，想象出形体的空间形
状和结构，这一过程即为读图。
一、读图的基本知识
投影规律（2个对应关系）； 掌握各种位置直线和平面的投影特性，尤其是投影
面垂直面的投影特性； 掌握基本体的投影特性； 读图时，要按照投影关系，把有关的视图联系起来
工程制图截交线教学PPT
﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例3：求左视图
虚实分界点
2. 圆锥表面截交线的画法 平行于一条素线
垂直于轴线 倾斜于轴线
平行于轴线
截平面
的位置 过锥顶
θ=90º
θ>α
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
3. 球表面截交线的画法
平面与球相交，其截交线的空间形状总是圆。
但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的 投影可能是圆，椭圆或直线。当截平面与投影面平行 时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。
28 18
SR 36
ф
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
正确
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
作图： 分别画出各段交线的投影。
完整视图: 补全漏画的线，擦掉多余的线。
4. 组合体截交线的画法
例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。
尺寸注法
由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以 及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前完整立 体的尺寸和截平面的定位尺寸，不能给截交线标注尺寸。
土木工程制图 07 截交线和相贯线
4．判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线， 是可见的。
2．例题
[例题1] 求气窗与坡屋面的交线
c'
b'
d'
a'
e'
c"
b"(d") a"(e")
c
b
d
a
e
[例题2] 求两立体表面的交线
1' 2' 3'
1" 2"
3"
1
2 3
二、平面体与曲面体相贯
1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法 2．例题
1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法
相贯线的形状 平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面曲 线或平面曲线和直线所组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧 面截割曲面体所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平 面体的侧棱与曲面体表面的交点；
求相贯线的方法 求平面立体与曲面立体的相贯线，就是求平面与曲面 体的截交线和直线与曲面回转体表面的交点。作图时，先求出这些转折 点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲线或直线。。
2．求出相贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ；
3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
4．光滑且顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓素 线。
3．两曲面体相贯线的特殊情况
（1）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两 条平面曲线—椭圆。
当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两 椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
b
1
2
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截交
2．例题
[例题1] 求气窗与坡屋面的交线
c'
b'
d'
a'
e'
c"
b"(d") a"(e")
c
b
d
a
e
[例题2] 求两立体表面的交线
1' 2' 3'
1" 2"
3"
1
2 3
二、平面体与曲面体相贯
1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法 2．例题
1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法
相贯线的形状 平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面曲 线或平面曲线和直线所组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧 面截割曲面体所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平 面体的侧棱与曲面体表面的交点；
求相贯线的方法 求平面立体与曲面立体的相贯线，就是求平面与曲面 体的截交线和直线与曲面回转体表面的交点。作图时，先求出这些转折 点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲线或直线。。
2．求出相贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ；
3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
4．光滑且顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓素 线。
3．两曲面体相贯线的特殊情况
（1）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两 条平面曲线—椭圆。
当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两 椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
b
1
2
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截交
土木工程制图中相贯线的教学设计——以两平面立体表面相交教学设计为例
正确率。 ７ ． 小结 — — 讨 论 法 （ ５ 分钟 ） 启发 、 引 导 学 生 总 结 求 解 相 贯 线 解 题 方法 及 步 骤 。 进 行 小 结， 使 学 生 的观 点 与 知 识 系 统 化 。 （ 三） 现 场 练 习＋ 作 图举 例 （ ２ ０ 分钟） — — 任 务 驱 动 法
册。 讲解 作业 要 求 。 有 时 间 可 以 带 学 生再 完 成 一 道 题 目 。
三、 结语 针 对 本 教 学 单 元 特 点 及 学 生 学 习过 程 中 存 在 的 问 题 ， 以 强化基本定义 、 基 本性 质解 读 为 特 点 ， 通 过 丰 富 教 学 方 法 和 精
②又在 乙立体可见面上 ， 那么这个点才可见 。
６ ． 作 图 举 例 一— — 两 个 三棱 柱 的相 贯 线 （ １ ０ 分钟）
①预先 判断 ： 作 图之 前启发学 生根据 刚讲 过的相 贯线的
基 本 性 质 回答 以下 几 个 问题 ：下 图 中 是 两 个 什 么 形 体 相 交 问 题？ 两 个 形 体 在 空 间 中分 别 是 如 何 放 置 的 ？ 两 个 形 体 是 全 贯 还 是 互 贯 ？相贯 线 应 该 有 几 条 ？使 学 生 养 成 良好 的 思 维 习 惯 ， 求 解 之 前 根 据 相 贯 线 性 质 判 断 答 案 图 形 及投 影 特 点 。
；
参考文献 ：
ｌ ｌ ， 。
ｌ
－ ＿
Ｉ
ｌ
弓 ＼
图６ 求 铅 垂 、 侧 垂 放 置 两 三 棱 柱 相 贯 线
［ １ ］ 秦 丙克 ， 籍永华 ， 范佳 鑫 ， 韦轶 华． 《 工 程 制 图》 课程的 教 学 方 法分 析 与探 讨 ［ Ｊ ］ ． 教 育 教 学论 坛 ， ２ ０ １ ｌ ， ２ ６ ： １ ０ ９ — １ ｌ ０ ． ［ ２ ］ 吴欣 ， 徐 建成 ， 葛 文庆 ． 工 程 制 图 中教 学 难 点 的 “ 体 验 教学” 设计［ Ｊ ］ ． 工程 图 学 学报 ， ２ ０ ０ ８ ， ０ ６ ： １ ３ ９ — １ ４ ３ ． ［ ３ ］ 钟 宁． 截 交线与相贯 线教 学方法浅 析［ Ｊ ］ ． 现 代 技 能 开 发， ２ ０ ０ ０ （ ４ ） ． ［ ４ ］ 肖昕迪 ， 吴 燕． 画 法 几 何 与 工 程 制 图课 程 教 学 改 革 研 究与实践［ Ｊ ］ ． 赤峰学院学报 ， ２ ０ １ ３ ， ２ ９ （ ４ ） ： ２ ２ ６ — ２ ２ ７ ．
册。 讲解 作业 要 求 。 有 时 间 可 以 带 学 生再 完 成 一 道 题 目 。
三、 结语 针 对 本 教 学 单 元 特 点 及 学 生 学 习过 程 中 存 在 的 问 题 ， 以 强化基本定义 、 基 本性 质解 读 为 特 点 ， 通 过 丰 富 教 学 方 法 和 精
②又在 乙立体可见面上 ， 那么这个点才可见 。
６ ． 作 图 举 例 一— — 两 个 三棱 柱 的相 贯 线 （ １ ０ 分钟）
①预先 判断 ： 作 图之 前启发学 生根据 刚讲 过的相 贯线的
基 本 性 质 回答 以下 几 个 问题 ：下 图 中 是 两 个 什 么 形 体 相 交 问 题？ 两 个 形 体 在 空 间 中分 别 是 如 何 放 置 的 ？ 两 个 形 体 是 全 贯 还 是 互 贯 ？相贯 线 应 该 有 几 条 ？使 学 生 养 成 良好 的 思 维 习 惯 ， 求 解 之 前 根 据 相 贯 线 性 质 判 断 答 案 图 形 及投 影 特 点 。
；
参考文献 ：
ｌ ｌ ， 。
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－ ＿
Ｉ
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弓 ＼
图６ 求 铅 垂 、 侧 垂 放 置 两 三 棱 柱 相 贯 线
［ １ ］ 秦 丙克 ， 籍永华 ， 范佳 鑫 ， 韦轶 华． 《 工 程 制 图》 课程的 教 学 方 法分 析 与探 讨 ［ Ｊ ］ ． 教 育 教 学论 坛 ， ２ ０ １ ｌ ， ２ ６ ： １ ０ ９ — １ ｌ ０ ． ［ ２ ］ 吴欣 ， 徐 建成 ， 葛 文庆 ． 工 程 制 图 中教 学 难 点 的 “ 体 验 教学” 设计［ Ｊ ］ ． 工程 图 学 学报 ， ２ ０ ０ ８ ， ０ ６ ： １ ３ ９ — １ ４ ３ ． ［ ３ ］ 钟 宁． 截 交线与相贯 线教 学方法浅 析［ Ｊ ］ ． 现 代 技 能 开 发， ２ ０ ０ ０ （ ４ ） ． ［ ４ ］ 肖昕迪 ， 吴 燕． 画 法 几 何 与 工 程 制 图课 程 教 学 改 革 研 究与实践［ Ｊ ］ ． 赤峰学院学报 ， ２ ０ １ ３ ， ２ ９ （ ４ ） ： ２ ２ ６ — ２ ２ ７ ．
相贯线的概念、性质、画法(制图课件)
目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目五 截交线和相贯线
11..视截图交线 2.相贯线
先分析两平面立体上参与相交的棱线与另一表面的贯穿点有1、2、 3、4、5、6、7、8、9、10，再三个投影面中，分别标出这10个点 对应的位置。
最后将多余的线条擦去，得到两棱柱相交 后相贯线的投影。
求棱柱与棱柱相交时相贯线的步骤： 1.分析棱柱与棱柱的相对位置以及它们在投影系的位置。 2.两平面立体上参与相交的棱线与另一表面的贯穿点。 3.分析相贯线的组成关系。 4.将同一表面上的贯穿点顺次先连。
当两个立体相交时，在它们的表面上产生交线， 该交线称为相贯线。相交的立体称为相贯体。
5.2相贯线
相贯线的性质：
●1、封闭性---相贯线是封闭的平面多边形。 ●2、共有性---相贯线是两个立体表面的共有线。 ●相贯线上的点也是两立体表面的共有点。 ●求两立体的相贯线就是求两立体表面的共有点问题。
两平面体的相贯线，一般是一组或两组封闭的空间（或平面） 折线。相贯线的每条折线段为立体上两相交表面的交线 分析该相贯体可知，由于四棱柱垂直于正面，所以相贯线积聚 于主视图，主视图上相贯线的形状就是四棱柱的底面图形。
子目录
项目五 截交线和相贯线
11..视截图交线 2.相贯线
先分析两平面立体上参与相交的棱线与另一表面的贯穿点有1、2、 3、4、5、6、7、8、9、10，再三个投影面中，分别标出这10个点 对应的位置。
最后将多余的线条擦去，得到两棱柱相交 后相贯线的投影。
求棱柱与棱柱相交时相贯线的步骤： 1.分析棱柱与棱柱的相对位置以及它们在投影系的位置。 2.两平面立体上参与相交的棱线与另一表面的贯穿点。 3.分析相贯线的组成关系。 4.将同一表面上的贯穿点顺次先连。
当两个立体相交时，在它们的表面上产生交线， 该交线称为相贯线。相交的立体称为相贯体。
5.2相贯线
相贯线的性质：
●1、封闭性---相贯线是封闭的平面多边形。 ●2、共有性---相贯线是两个立体表面的共有线。 ●相贯线上的点也是两立体表面的共有点。 ●求两立体的相贯线就是求两立体表面的共有点问题。
两平面体的相贯线，一般是一组或两组封闭的空间（或平面） 折线。相贯线的每条折线段为立体上两相交表面的交线 分析该相贯体可知，由于四棱柱垂直于正面，所以相贯线积聚 于主视图，主视图上相贯线的形状就是四棱柱的底面图形。
基本体的截交线和相贯线二
求解方法
03
根据平面与长方体的相对位置，通过几何作图法或解析法求出
截交线的各点坐标。
案例二：两圆柱正交相贯
相贯线的形状
当两圆柱正交时，相贯线为空间曲线，其形状取 决于两圆柱的直径和相对位置。
相贯线的性质
相贯线是两圆柱表面的共有线，具有封闭性和连 续性。
求解方法
通过解析法或图解法求出相贯线的投影，再根据 投影求出相贯线上各点的坐标。
06 总结与展望
关键知识点回顾
截交线和相贯线的定义和性质
截交线是一个平面与基本体相交所得的交线，相贯线则是两个基本体相交所得的交线。它们具有一些重要的性质，如 连续性、光滑性和封闭性等。
求截交线和相贯线的方法
求截交线和相贯线的方法主要有解析法和图解法两种。解析法是通过建立方程组求解交点坐标，进而得到截交线和相 贯线的方程；图解法则是通过作图的方式直接求出截交线和相贯线的形状和位置。
机械制造领域应用
01 02
零件设计
在机械制造中，截交线和相贯线的概念对于零件的设计至关重要。通过 对截交线和相贯线的精确计算和分析，可以确保零件的形状和尺寸精度， 提高机械产品的性能和质量。
加工工艺制定
在机械加工过程中，需要根据截交线和相贯线的特点来选择合适的加工 工艺和切削参数，以确保加工效率和加工质量。
两者关系与区别
关系
截交线和相贯线都是立体几何中的重要概念，它 们描述了立体与平面或立体与立体之间的相交关 系。两者都是交线的特例，用于描述不同情况下 的相交现象。
• 形成方式不同
截交线是由一个平面和一个立体相交形成，而相 贯线是由两个立体相交形成。
• 定义不同
截交线是平面与立体相交所得的交线，而相贯线 是两个立体相交所得的交线。
工程制图级截交线相贯线
相贯线的分类
根据立体之间的相对位置，相贯 线可以分为正交和斜交两种类型。
正交是指两个立体的轴线垂直相 交，斜交是指两个立体的轴线不
垂直也不平行。
正交的相贯线一般为椭圆或圆弧， 斜交的相贯线则较为复杂，需要
根据具体情况进行分析。
相贯线的绘制方法
01
02
03
截面法
通过截取立体的一部分来 绘制相贯线，这种方法适 用于较简单的立体和相贯 线。
工程制图：截交线与相贯 线
• 引言 • 工程制图基础 • 截交线 • 相贯线 • 截交线与相贯线的应用实例 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01
截交线与相贯线是工程制图中两 个重要的概念，它们涉及到平面 与立体、立体与立体的交线问题 ，是工程图样绘制的基础。
02
截交线是指平面与立体相交所得 的交线，而相贯线则是指立体与 立体相交所得的交线。
学习目标
掌握截交线和相贯线的概念、性质和分类。
学会如何分析和绘制截交线和相贯线。
理解截交线和相贯线在工程实践中的应用，提高 空间想象能力和解决问题的能力。
02
工程制图基础
工程制图的基本概念
工程制图是工程领域中用于表 达和交流设计思想的一种语言。
工程制图使用图形符号、线条 和文字等元素来表示物体的形 状、大小、结构和位置。
辅助平面法
通过引入辅助平面来简化 立体和相贯线的绘制，这 种方法适用于较复杂的立 体和相贯线。
投影法
通过将立体投影到某个平 面上来绘制相贯线，这种 方法需要熟练掌握投影原 理和技巧。
05
截交线与相贯线的应用实例
实际工程中的截交线与相贯线问题
01
机械零件设计
工程制图_相贯线
第3节 立体与立体相交
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
工程制图级截交线相贯线
了解不同投影特性对物体形状和大小 的影响，以便在绘制过程中进行适当 的调整和修正。
利用辅助线进行绘制
01
在绘制截交线和相贯线时，利用辅助线来帮助确定 物体的形状和位置。
02
通过添加辅助线来构建交点和轮廓线，以便更准确 地绘制截交线和相贯线。
03
在必要时，可以尝试不同的辅助线方法，以找到最 适合当前问题的解决方案。
软件法
利用CAD等工程软件，通过建模和渲染的方式求出相贯线的位置和 形状。这种方法需要掌握相关软件的操作技巧。
03 截交线与相贯线的应用
在机械工程中的应用
截交线与相贯线在机械工程中广泛应用于零件的加工和装配 。在零件的切割和成型过程中，截交线是确定零件轮廓的重 要依据。相贯线则用于描述两个或多个立体相交时的表面交 线，对于复杂零件的加工和装配具有指导意义。
04 截交线与相贯线的绘制技 巧
选择合适的投影面
01
选择一个与物体形状和位置相符 合的投影面，以便更好地展示物 体的特征和关系。
02
根据需要选择不同的投影面，如 正投影、侧投影或俯投影，以适 应不同形状和方向的物体。
注意投影的特性
掌握投影的基本特性，如平行投影、 中心投影和透视投影等，以便更好地 理解和绘制截交线和相贯线。
按位置分类
可以分为正交和斜交的相贯线。正交 的相贯线是指两个立体在垂直方向上 相交，而斜交的相贯线则是指两个立 体在非垂直方向上相交。
相贯线的求法
投影法
通过将一个立体投影到另一个立体的表面上，然后根据投影的性 质求出相贯线的位置。
几何法
利用空间几何的知识，通过计算和推理求出相贯线的位置和形状。 这种方法需要较高的数学基础和空间思维能力。
在机械工程中，截交线与相贯线的应用有助于提高加工精度 和装配质量，减少废品和次品的产生，提高生产效率和产品 质量。
利用辅助线进行绘制
01
在绘制截交线和相贯线时，利用辅助线来帮助确定 物体的形状和位置。
02
通过添加辅助线来构建交点和轮廓线，以便更准确 地绘制截交线和相贯线。
03
在必要时，可以尝试不同的辅助线方法，以找到最 适合当前问题的解决方案。
软件法
利用CAD等工程软件，通过建模和渲染的方式求出相贯线的位置和 形状。这种方法需要掌握相关软件的操作技巧。
03 截交线与相贯线的应用
在机械工程中的应用
截交线与相贯线在机械工程中广泛应用于零件的加工和装配 。在零件的切割和成型过程中，截交线是确定零件轮廓的重 要依据。相贯线则用于描述两个或多个立体相交时的表面交 线，对于复杂零件的加工和装配具有指导意义。
04 截交线与相贯线的绘制技 巧
选择合适的投影面
01
选择一个与物体形状和位置相符 合的投影面，以便更好地展示物 体的特征和关系。
02
根据需要选择不同的投影面，如 正投影、侧投影或俯投影，以适 应不同形状和方向的物体。
注意投影的特性
掌握投影的基本特性，如平行投影、 中心投影和透视投影等，以便更好地 理解和绘制截交线和相贯线。
按位置分类
可以分为正交和斜交的相贯线。正交 的相贯线是指两个立体在垂直方向上 相交，而斜交的相贯线则是指两个立 体在非垂直方向上相交。
相贯线的求法
投影法
通过将一个立体投影到另一个立体的表面上，然后根据投影的性 质求出相贯线的位置。
几何法
利用空间几何的知识，通过计算和推理求出相贯线的位置和形状。 这种方法需要较高的数学基础和空间思维能力。
在机械工程中，截交线与相贯线的应用有助于提高加工精度 和装配质量，减少废品和次品的产生，提高生产效率和产品 质量。
工程制图第八讲
例
圆锥被正垂面截切， 例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
1’ 2’ 3’ 4’
2” 3” 4”
截交线的空间形状? 截交线的空间形状? 截交线的投影特性？ 截交线的投影特性？
1”
2” 3”
如何找椭圆另 一根轴的端点？ 一根轴的端点？
3 2
4
1
3 2
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线投影
复习一般位置直线与垂直平面相交
正三棱锥表面上的点 s′ d′ a′ (c′) b′ c s a a′ c s s′ g′ d′ (c′) b′
f′
a f
d
g
d
b
b
例题
求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 求八棱柱被平面 截切后的俯视图。 截切后的俯视图 P′
4 ′≡ 5 ′ 7″ 8″ 5 6 5″ 6″ 3″ 4″ 2″ 1″ Ⅷ Ⅰ Ⅶ Ⅵ Ⅲ Ⅱ Ⅴ Ⅳ
Ⅷ Ⅶ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
例 圆柱被切割
6”
7” (7)’
8”
由于平面与圆柱的轴线 具体步骤如下： 斜交，因此截交线为一椭圆。 4” （2）再作出适当数量 （4）补全侧面投影中 （1）先作出截交线上的 截交线的正面投影重影为一 （3）将这些点的投影 3” 直线，水平投影与圆柱面的 的一般点。 的转向轮廓线。 特殊点。 依次光滑的连接起来。 投影重影为圆。侧面投影可 2” 1” 根据圆柱表面取点的方法求 出。
R1
P″ R″ Q″
侧截 平面
P
侧截 平面
Q R
P
Q R
例2
水平截 平面
画全阀芯的三视图
水平 截平 面
侧截 平面
《机械制图》截交线和相贯线的概念
求解截交线的 切入点
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
1.2 回转体的截交线
特点
7
平面
封闭的平面曲线（通常）， 平面多边形（特殊）
曲线
各个边为截平面与回转体表 面的交线
点
每一点都是截平面与回转体 表面的共有点
求解截交线的 切入点
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
1.3 组合体的截交线
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
截交线和相贯线的概念
截交线和相贯线的概念
一、内容回顾
切割 基本体
叠加
பைடு நூலகம்
组合体
机械零件
3
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
基本体
切割 叠加
截交
组合体
相贯
4
截交线和相贯线的概念
二、截交线与相贯线
1. 截交线
截断面
截交线
截断体
截平面
15
截交
组合体
相贯
绘制较复杂形体的投影图 时，常常需要画出形体表面上 的交线——平面与立体表面的 交线（截交线）或两立体表面 的交线（相贯线）。掌握这些 交线的性质和画法，将有助于 准确地画出机件的投影，也有 利于读图时对机件结构形状的 分析。
谢谢观看
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2.4 相贯线的性质
相贯线
1）相贯线一般是封闭的空间折线或曲线，并随相交两立体表面的形状、大小 及相互位置不同而形状各异。 2）相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集合。求 相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点。
14
截交线和相贯线的概念 三、截交线与相贯线的小结
截交线和相贯线
截交线和相贯线第一节基本体表面上交线的投影一、平面与平面立体表面相交：平面与平面立体表面相交，可看成是立体被平面截切，截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。
1、截交线的性质：1）共有性：截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上任何一点都是截平面和立体表面的共有点。
2）封闭性：任何立体都有一定范围，截交线是封闭的平面图形。
2、截交线的作图方法：平面立体被某一平面所截后其截交线为多边形，该多边形各边交点是截平面与平面立体棱线上的点，该多边形各边是截平面与立体相应棱面的交线。
要想求出平面立体上的截交线，只需求出立体棱线与截平面的交点即可。
然后，依次连接各点。
例，三棱锥被一正垂面所截，求其截交线投影。
步骤如下：1）利用正垂面的积聚性，求棱线与截平面的三个交点的正面投影1、2、3。
2）求得水平投影1、2、3，连接即可。
二、平面与圆柱体表面相交可根据截平面与圆柱体轴线的位置不同，截交线有三种情况：见表4-1分析下列圆柱体切片、开槽的作图方法，及截交线的形状特点。
1、求斜切圆柱体的投影：用一正垂面截切圆柱，截交线为一椭圆，正面投影为一直线，水平投影为一椭圆。
作图步骤：a)求特殊点，即最高点、最低点、最前点、最后点。
b)求一般位置点。
c)依次连接2、圆柱切片的投影：3、圆柱切口的投影4、平面与圆锥体相交：截交线为抛物线截交线为椭圆截交线为双曲线三、平面与圆球相交：例、半圆头螺钉头部的投影作图方法：第二节两回转体表面的相贯线一、基本概念：相贯线：两立体表面相交，产生的交线成为相贯线。
1、相贯线的基本性质：1）共有性：相贯线是立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。
2）封闭性：一般为封闭的空间曲线，少数情况为平面曲线或直线。
2、相贯线的画法：（1）分析首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。
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截平面通过 圆锥面顶点
双曲线
三角形
圆锥上的截交线
[例8-4]求作圆锥被P面截断后的投影图。
素线法（或 纬圆法）求 PV
e’ f’ c’ (d’) g’ a’ (h’)
b’ f” d” h”
b’’ e” c” a” g” y1
截交线形状：正垂椭圆
截交线H投影：椭圆 截交线W投影：椭圆 投影作法：描点法
相贯线是一闭合线
有 贯 入 无 贯 出 相贯线是一不闭合线
相贯线的特点
相贯线是两立体表面的交线，因此相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上
的点是两立体表面的共有点，称为贯穿点。并且相贯线又是两立体的分界线。 可见性的判别原则：两立体表面投影都可见的部分相交，其交线可见，否则
不可见。 一个立体位于另一个立体内部的部分互相融合到一起，不需作出，没有相交
的部分，则要根据投影的可见性画为实线或虚线。
相贯线
相贯分类
相贯线 相贯线 相贯线
平平相贯
平曲相贯
曲曲相贯
本章总结
概述
截交线和相贯线
截交线
平面体截交线；平面体截交线投影的方法；曲面体的截交线；圆柱上截交
线和圆柱截交线投影的求解方法；圆锥上的截交线和圆锥被P面截断后投影的求 解方法；球上的截交线和圆球截断体投影的求解方法。
a’’ e’’ c’’ g’’ m’’
g’(h’) m’(n’) b’ n
b e
●
b”
截交线H及W投影均为椭圆。
●
d
m
c
●
f
作法：描点法。 最左点(最高点）：A点。
a
最右点(最低点）：B点。
最前、后点：C、D点。 圆锥轮廓线上点：E、F点。 一般点：G、H、M、N点。
●
相贯线
相贯分类
相贯类型
全贯 互贯
相贯线
相贯分类；全贯；互贯；相贯线的特点。
《土木工程制图与识图》建筑工程学院第8章 截交线和相贯线
1 概述 2 截交线
3 相贯线
圆锥上的截交线
当截平面垂直 于正圆锥面的 轴线 截平面与所有 素线相交： θ＞ α
截平面平行于 圆锥面的一条 素线：θ = α
圆
截平面平行于 圆锥面的两条 素线： 0≤ θ ＜α
椭圆
抛物线
θ：截平面与轴线夹角 α：母线与轴线夹角
h
a g
d f b
y1
c e
最左点(最低点）：A点。 最右点(最高点）：B点。 最前、后点：C、D点。 圆锥轮廓线上点：E、F点。 一般点：G、H点。
球上的截交线
平面截割球体 时，不管截平面的 位置如何，截交 线的空间形状总是 圆
球上的截交线
[例8-6]求作圆球截断体的投影图。
a’ e ’(f’) c’(d’) f” d” h” n”
平平相贯
平曲相贯
曲曲相贯
全贯
有 贯 入 有 贯 出
当一个立体全部贯穿另一个立体 时，产生封闭的相贯线，称为全贯
全贯
相贯线是两条互 相独立的闭合线
相贯线是一条闭合线
有 贯 入 无 贯 出
互贯
有 贯 入 有 贯 出 当两个立体相互贯穿，任何 一个都没有完全贯入对方时，产 生一组封闭的相贯线，称为互贯