中考数学几何探究专题一

几何探究专题一

1、已知，如图：正方形ABCD ，将Rt △EFG 斜边EG 的中点与点A 重合，直角顶点F 落在正方形的AB 边上，Rt △EFG 的两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，（点P 与点F 重合），如图1所示：

（1），求证：EP 2+GQ 2=PQ 2

（2）、若将Rt △EFG 绕着点A 逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB 、AD

边于P 、Q 两点，如图2所示：判断四条线段EP 、PF 、FQ 、QG 之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论。若不存在，请说明理由。

（3）、若将Rt △EFG 绕着点A 逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边分别交AB 、AD 两边延长线于P 、Q 两点，并判断四条线段EP 、PF 、FQ 、QG 之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）。

2、)如图，R t △ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点E 在线段AB 上，CF ⊥CE ，CE ＝CF ，EF 交AC 于G ，连结AF ．

（1）填空：线段BE 、AF 的数量关系为_____________，位置关系为_____________；

（2）当

AE BE ＝21时，求证：FG EG

＝2． （3）若当AE BE ＝n 时，GF

EG

＝2，请直接写出n 的值．

G

F

C

E

A

D

C B

A

A B C D

E

F P Q G

3、在△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角至△A'B'C ，连BB'，以AB 、BB'为邻作 ABB'P ，连AA'.

(1)如图①，当∠ABC=60°时，则线段AP 与AA'的数量关系为______ ;

(2)如图②，当∠ABC=45°时，则 (1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；

(3)如图③，当∠ABC =_________时，将△ABC 绕点C 逆时针旋转________时

, ABB'P 为正方形.

4、如图1， 已知正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，过O 点作OE ⊥OF 分别交DC 于E ，交BC 于F ，∠FEC 的角平分线EP 交直线AC 于P （1）①求证：OE=OF

②写出线段EF 、PC 、BC 之间的一个等量关系式 ，并证明你的结论；

（2）如图2，当∠EOF 绕O 点逆时针旋转一个角度，使E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，请完成图形并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

P

O

F

E D

C

B

A

图1

O

D

C

B A

图2

E

A D

B C N

M

5、如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM.⑴ 求证：△AMB ≌△ENB ；

⑵ ①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；

②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13 时，求正方形的边长.

6、如图甲，⊙O 中AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC=45°， 等腰直角△DCE 中，∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上． (1)问B 、C 、E 三点在一条直线上吗？为什么？

(2)若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，试求OM

MN

的值；

(3)将△DCE 绕点C 逆时针旋转α(O°<α<90°)后，记为△D 1CE 1 （图乙），若M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段AD 1的中点，则OM

MN

=____

7、如图，等腰Rt △ABD 中，AB=AD ，点M

为边AD 上一动点，点E 在DA 的延长线上，且AM=AE ，以BE 为直角边，向外作等腰Rt △BEG ，MG 交AB 于N ，连NE 、DN 。 （1）求证∠BEN=∠BGN 。 （2）求

AB

NG

的值。 （3）当M 在AD 上运动时，探究四边形BDNG 的形状，

并证明之。

B

E

C

D

O

M N

A

E 1

B

C

A

O

M 1

D 1 N 1

8、如图，四边形ABCD 为正方形，△BEF 为等腰直角三角形（∠BFE=90°，点B 、E 、F

按逆时针排列），点P 为DE 的中点，连PC ，PF

（1）如图①，点E 在BC 上，则线段PC 、PF 的数量关系为_______ ，位置关系为_______ （不证明）．

（2）如图②，将△BEF 绕点B 顺时针旋转a （O ＜a ＜45°），则线段PC ，PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．

（3）如图③，△AEF 为等腰直角三角形，且∠AEF=90°，△AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，能使点F 落在BC 上，且AB 平分EF ，直接写出AE 的值是______ ．

9、在正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点，Q 是CD 延长线上一动点，且满足BP=DQ ，连接AP 、AQ 、PQ

（1）判断△APQ 的形状，并说明理由；

（2）作∠PQC 的角平分线交AC 于E 点，过E 点作E F ⊥CD ，垂足为F 。求证：DF=

2

1PQ

10、如图，四边形ABCD 、BEFG 均为正方形

（1）如图1，连接AG 、CE ，试判断CE 和AG 的数量关系和位置关系并证明；

（2）将正方形BEFG 绕B 逆时针旋转β角，如图2，连接AG 、CE 交于点M ，过点A 作AN ⊥MB 交MB 的延长线于点N ，当角β发生变化时，CM 与BN 的是否存在确定的数量关系，若存在，求出它们的关系式，若不存在，说明理由。

（3）当正方形BEFG 绕点B 旋转到如图3的位置时，连接CE 并延长交AG 于点M ，若AB=4，BG=2,则CM=__________.

A B

C

D

A

B C

D

A

B

C

D

E

F

G

E

F

G

F G E

M

M N

A B C

D

P Q E

F