初中数学教学逆向思维训练思考

初中数学教学逆向思维训练的思考【摘要】逆向思维是思维的创造性和独创能力的基础. 因此，在教学中我们要注意培养学生的逆向思维.

【关键词】数学教学；逆向思维；培养

下面就谈谈我在教学中是如何培养学生逆向思维的：

一、逆用定义、渗透逆向思维的思想

作为定义的命题，其逆命题一般总是成立的. 若能恰当地在教学中注意引导学生研究它们的逆命题及其应用，帮助学生建立双向联结，这对培养学生产生积极的迁移和培养逆向思维是有好处的. 因此在教学定义时要不断强化，以渗透逆向思维的思想. 尤其在初一年级就要注意这方面的训练. 例如，在“相反数”概念教学中，书上通过具体的实例引入，象+6与-6这两个只有符号不同的数，一正一负，就说+6与-6“互为相反数”.

二、逆用公式、训练逆向思维的习惯

数学公式总是双向的，可是不少学生只会从左到右运用公式，对逆用公式，特别是利用公式变形不习惯，其实只有会灵活运用公式，善于把公式从右到左熟练地逆向运用，才是对公式的真正理解，进而形成解题技巧，提高解题能力.

在不少数学习题的解答中，都需要将公式变形，逆向使用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功. 因此，我们在教学中应有意识加强这方面的训练，以培养学生逆向思维.

三、逆用定理和法则、激发逆向思维的兴趣

在学习数学定理后，引导学生探索其逆命题，再去判断或论证逆命题的正确性，进而启发他们用这些逆定理去解决一些问题，这也是训练学生逆向思维的有效方法.

例如，一元二次方程根的判别式定理的教学中，在学生充分理解掌握的基础上，可以组织学生讨论得到：若以ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）为大前提，余之为题设和结论可得逆命题：对于一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0），若有两个不相等实根，则δ > 0；若有两个相等实根，则δ = 0；若没有实根，则δ < 0. 若以ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）为题设，反之可得相应逆命题. 此结论在解题中大有作用.

另外代数的法则逆用也能有效培养学生的逆向思维. 例如，“若干个因式中只要有一个等于零，那么它们的积为零. ”有其反面“若干因式的积为零，则这些因式中至少要有一个等于零”成立. 利用此结论可轻松解决下例.

例已知x，y，z是不等于零的实数，且（x + y）（y + z）（z + x） = 0.

按习惯方法可能先将结论化为（x + y + z）（xy + yz + zx） = xyz，然后把已知条件变形为上式，再想法完成解答. 但运用可逆法则，由条件知x + y、y + z、z + x中至少有一个为零，不妨设x + y = 0，即x = -y，代入后可证出结论.

四、重视反常规运算、提高逆向思维的自觉性

以退求进，事半功倍. 在数式的化简求值等问题中，通过合并

同类项、分式通分相加减、分式约分、分母有理化等正常的运算手段，一般都能使问题推向前进，得以解决. 但有些问题却需要我们逆着这些常规运算手段进行，即运用单项式分项，分式裂项，和分子有理等方法才能使问题别开生面地得到解决，教学中注意这方面的训练，也是培养逆向思维的重要方面.

先分别计算两边或去分母，照此运算太繁，且易错，在教学中可引导学生以退求进，逆着分式通分相加而行，即将各分式裂项得：解得x = 7.

五、正难则反、促成逆向思维形成

有些问题按照一般思维方式寻求解题途径比较困难，甚至无从下手，在这种情况下若引导学生逆向思维，将已知和未知转换，则容易解决.

例对方程（1 + a）x4 + x3 - （3a + 2）x2 - 4a = 0，试求x值，使对任意实数a都有实数解.

此题是一个关于实数x的四次方程求解讨论题，很难下手，若注意到方程中系数a的次数仅为一次的特点，逆向思维，把x看成常数，将原方程化为a的方程. （x4 - 3x2 - 4）a = 2x2 - x3 - x4，此时对a的一元一次方程根情况讨论. 可知必须有x4 - 3x2 - 4 = 0且2x2 - x3 - x4 = 0，从而求出x = -2.

综上所述，在数学教学中注重对学生进行逆向思维训练，能够保证思维的流畅和变通，促使他们由单向思维向双向思维发展，这对培养学生的灵活性和创造性十分有效.