线圈磁感应强度空间分布及其均匀性分析
亥姆霍兹线圈空间磁场分布特点
亥姆霍兹线圈空间磁场分布特点
亥姆霍兹线圈的空间磁场分布是均匀的，这意味着在两个线圈中间的空间内，磁场强度是均匀分布的。
这一特点使得亥姆霍兹线圈非常适合在实验室中进行磁场相关的实验。
例如，在粒子加速器中，亥姆霍兹线圈可以用来提供一个均匀的磁场，以控制粒子的运动轨迹。
B=μ0*N*I/(2*R)
其中，B是磁场强度，μ0是真空中的磁导率，N是线圈的匝数，I是通过线圈的电流，R是线圈的半径。
这个公式表明，磁场强度与电流和线圈半径成正比，与线圈匝数成正比。
除了磁场强度的均匀性和方向的一致性外，亥姆霍兹线圈的空间磁场分布还有一个重要特点，即磁场的大小是可以调节的。
通过改变线圈中的电流大小或改变线圈的半径，可以调节磁场的强度。
这使得亥姆霍兹线圈非常灵活，并且适用于各种磁场强度要求的实验和应用。
总之，亥姆霍兹线圈的空间磁场分布具有以下几个特点：均匀、方向一致、磁场强度与电流和半径成正比、可调节磁场强度。
这些特点使得亥姆霍兹线圈在科学研究和实验中得到广泛应用，例如粒子加速器、磁共振成像等。
闭合载流导线周围磁感应强度的空间分布 (4)
dθ =
m sin 2 β
dβ
则 By=
−I μ o R 2 4п Iμ o 4r
∗
п
r3
∗
β 2 sin β dβ β1 m2
∗
п
3
r3
∗
1 m2
∗ (cosβ1 − cosβ2 )
=
∗(
L 2 L 2 y o + +R 2 2
yo +
+
Iμ 0 2r
L −y o 2
(y o − )2 +R 2
L 2
er
= r (x0 − x t , y0 − y t , z0 − z(t)) ∆= x ′ (t)2 + y ′ (t)2 + z ′ (t)2 ， 则 沿 电 流 元 方 向 的 单 位 矢 量
1
现 定 义
1 eL ∆
= (x ′ t , y ′ t , z ′ (t)),又 dL= x ′ (t)2 + y ′ (t)2 + z ′ (t)2 dt=∆dt，故 = μ0 4π Id
−I μ 0 R 2 2r 3 0
;
Bz=0 ∗ (R 2 +r 2 )3/2 ,若有r0 ≫ R，则
0
对于①中结果By =
−I μ 0 R 2 2
1
By ≈ 二、空间任意闭合曲线周围磁感应强度的分布 x = x(t) 对于空间曲线 y = y(t) z = z(t) ,其中 0≤ t ≤ π
−Iμ0 R2 3 2r0
)
当L ② ③
∞时，By ≈
;
1 2r
若设单位长度内螺线管匝数为 n,则 n= ，故 By=Iμ0 n ! 注意到，当 r 0 时，（3#）式转化为（1#）式，这与经验是一致的。 同样道理，我们可以求出螺线管无穷远处的磁感应强度，这里略去。
交流绕组一个整距线圈磁势的空间分布为
交流绕组一个整距线圈磁势的空间分布为在一个线圈磁势的空间分布中，可以看出以下特点：
1、空间相位：由于线圈的曲线形状，在它周围就形成了一个空间相位，这个空间相位意味着在不同位置，同一相位的磁势变化会有所不同。
2、空间强度：将线圈围绕在一起，空间内部的磁势的强度随着线圈的
增多而得以增强，空间强度在这一区域内是一个持续不断的平衡过程。
3、磁势的衰减：随着距离的增加，磁势会不断的衰减，衰减的速度可
以用幂次函数表示。
4、磁势方向：空间内不同位置的磁势，其方向相互垂直变化，当距离
改变时，方向会随之改变。
5、弯曲效应：由于空间内存在有限弯曲，磁势衰减会受到弯曲影响，
可以抵消大部分衰减。
6、磁势反射：当场强越大时，就会引起大量的磁势反射，这种反射可
以增加空间距离磁势的强度。
7、外部磁学场：空间内存在一个外部磁学场，会在线圈外有一定范围
的定时。
由以上可以看出，磁势在不同位置会有所变化，在有效施磁电路中也会受到外界磁场的影响，需要通过不断调试来获得理想的结果。
霍尔效应法测量亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区_何冰心
1. 18 1. 17 1. 17 1. 16 1. 16 1. 16 1. 16 1. 17 1. 17 1. 17 1. 18
1. 17 1. 17 1. 16 1. 16 1. 16 1. 15 1. 16 1. 16 1. 17 1. 17 1. 17
1. 16 1. 15 1. 14 1. 14 1. 12 1. 11 1. 12 1. 14 1. 15 1. 16 1. 17
区域 ,绕轴旋转一周所扫过的空间 ,各点的磁感应
强度不超过中心处的 2 % ,该空间可以作为均匀
磁场 ,方向平行于轴线. 如果对均匀区有更高的要
求 ,则可重新确定偏差范围 ,来找到磁场的均匀区
域.
图 3 轴截面上的磁场分布
参考文献 :
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1) 以磁场强度大小偏差在 2 %为界限 ,找出轴面上匀强区的位置其原始数据如表 1 。
亥姆霍兹线圈磁场均匀性的研究_王东
亥姆霍兹线圈磁场均匀性的研究王 东 李庆民 张小兵(海军工程学院海军兵器工程系)【摘要】 推导了亥姆霍兹线圈所产生的磁感应强度的计算公式,利用该公式进行了编程计算,研究了亥姆霍兹线圈在空间所产生的磁场分布规律.以1%均匀度为例给出了磁场均匀区与环半径(距离)之间的关系.关键词:亥姆霍兹线圈;均匀磁场;磁场分布1 圆电流磁场的空间分布圆电流磁场的精确空间解的推导在文献[1]中已经给出,这里只给出结论公式.由于圆电流磁场为轴对称分布,垂直于Z 轴且圆心在Z 轴上的圆上各点的磁感应强度的大小相等,所以只要知道通过轴线任一平面上的磁场分布,根据对称性就可以推导出空间各点的磁场.建立如图1所示的坐标系,设圆电流的半径为R ,通有逆时针方向电流I ,P (x ,y ,z )点为图1 圆电流坐标图空间一点.(1)当P 点在YOZ 平面时,则P 点坐标为(o ,y ,z ),根据文献[1],P 点的磁矢势的大小为:A p =_o I c k (R y )12[(1-k 22)F -E ],其中μ0为真空磁导率,其值为4π×10-7T ·m /Ak 2=4Ry (R +y )2+z 2,(k 2<1);F =∫c 20d θ1-k 2sin 2θ,E =∫c 201-k 2sin 2θd θ.F 和E 分别为第一类和第二类完全椭圆积分,它们可以表示为无穷级数.根据B = ×A p 和椭圆积分的性质可以求得P 点的磁感应强度B 沿3个坐标轴的分量分别为:B x =0;B y =_0I 2c z y [(R +y )2+z 2]12[-F +R 2+y 2+z 2(R -y )2+z 2E ];B z =_0I 2c 1[(R +y )2+z 2]12[F +R 2-y 2-z 2(R -y )2+z 2E ]. 收稿日期:1999-01-18. (2)当P 点不在YOZ 平面时,则P 点坐标为(x ,y ,z ),过P 点作平行于X OY 面的辅助坐标系X ′O ′Y ′,交Z 轴于O ′点,则O ′的坐标为(o ,o ,z ),取X ′轴平行于X 轴,Y ′轴平行Y 轴,如图2所示.以O ′为圆心,O ′P 为半径作圆,交Y ′轴于P ′点,根据圆电流所产生磁感应强度的性质,P 点的磁感应强度的大小与P ′的磁感应强度的大小相等,且有如下关系:B p x =B p ′y co s θ=B p ′y x x 2+y 2;B p y =B p ′y sin θ=B p ′yy x 2+y 2;B pz =B p ′z .而P ′在YOZ 平面上,可根据(1)中的公式求得该点的磁感应强度.因此,对于圆电流产生的磁场,只要求得YO Z 平面上每个点的磁场值,就可推得整个空间的磁场分布.图2 辅助坐标系 图3 亥姆霍兹线圈坐标图 图4 B z 的空间分布图2 亥姆霍兹线圈磁场的计算公式设半径为R 的两个圆线圈共轴平行放置,相距为R ,通有同向电流I ,组成亥姆霍兹线圈.设电流的方向为逆时针方向,根据圆电流的轴对称性知,只要计算YOZ 平面上各点的磁感应强度,就可推知空间各点的磁感应强度.建立如图3所示的坐标系,使得OO 1=OO 2=R /2,根据坐标轴的平移公式可推出圆电流O 1在YOZ 面上点P (o ,y ,z )处的磁感应强度公式为:B x 1=0;B y 1=_0I 2c z +R /2y [(R +y )2+(z +R /2)2]12[-F +R 2+y 2+(z +R /2)2(R -y )2+(z +R /2)2E ];B z 1=_0I 2c 1[(R +y )2+(z +R /2)2]12[F +R 2-y 2-(z +R /2)2(R -y )2+(z +R /2)2E ]. 圆电流O 2在YO Z 平面上点P 处的磁感应强度公式为:B x 2=0;B y 2=_0I 2c z -R /2y [(R +y )2+(z -R /2)2]12[-F +R 2+y 2+(z -R /2)2(R -y )2+(z -R /2)2E ];B z 2=_0I 2c 1[(R +y )2+(z -R /2)2]12[F +R 2-y 2-(z -R /2)2(R -y )2+(z -R /2)2E ]. 以上公式中F 和E 分别为:F =∫c 20d θ1-k 2sin 2θ;E =∫c 201-k 2sin 2θd θ. 亥姆霍兹线圈在P 点产生的磁感应强度为:B x =0;B y =B y 1+B y 2;B z =B z 1+B z 2.3 亥姆霍兹线圈磁场的分布规律根据以上公式编程对介于两环之间一定区域的磁场分布进行计算,取R =0.5m ,I =1A.由于B z 关于XOY 和XO Z 平面偶对称,根据均匀磁场区的要求,这里只需对YOZ 平面上的0≤y ≤0.2,0≤z ≤0.2的方形区域进行离散计算(步长为0.01),得到B z 的分布图如图4所示.从图中可以看出:在原点附近有一块平坦的区域,这就是所要的均匀磁场区.在O 处的磁感应强度为 1.7984×10-6T.另外B z 沿X 轴和Y 轴的分布如图5和图6所示,从图中也可以看出B z 在原点附近比较平坦.在工程应用中,一般要求均匀磁场区的形状为正方体,而要求相对误图5 Z 轴上B z 的分布 图6 Y 轴上B z 的分布 图7 B z 的磁场均匀区图图8 B y 的空间分布图差小于1%的均匀磁场区就是要求在该正方体中的任意两点P 1和P 2都满足:|B p 1-B p 2|B o×100%≤1%,式中B o 是原点处的磁感应强度.根据B z 的分布规律,可算出均匀磁场区的最大范围(图7中的阴影部分).在均匀磁场区内做内接正方形O ABC ,可得到实际所需要的均匀磁场区.从图7中可以看出:(1)相对误差小于1%的均匀磁场区的形状是不规则的,由B z 的对称性,可推知亥姆霍兹线圈在空间1%的均匀磁场区.(2)从图中可以大致看出1%的均匀磁场区的内接正方形的边长为0.12m ,对应于空间的正方体的边长与亥姆霍兹线圈的半径之比约为0.24/0.5=48%.同时,根据磁力线的方向可知,B y关于XO Z平面偶对称,关于X OY平面奇对称.由B y的计算公式编程计算,可得到如图8的磁感应强度的大小分布图.从图中可以看出:B y在均匀磁场区内比较平坦且B y在所需要的均匀磁场区内的数值很小,最大值为 4.567×10-9T,比B z 小2个数量级以上.4 影响亥姆霍兹线圈磁场均匀区的因素亥姆霍兹线圈均匀磁场区与两线圈的距离、实际线圈的宽度和厚度等因素有关,为了探讨这些因素对均匀磁场区的影响,我们也进行了编程计算,得到了如下结论:(1)线圈间的距离对均匀磁场区的影响最大,只在线圈间的距离是线圈半径时,均匀磁场区最大.(2)当实际线圈的宽度和厚度比较小时,它们对磁场均匀区的影响可忽略.(3)通电电流对磁场均匀区无影响.5 结束语本文推导了亥姆霍兹线圈所产生的磁感应强度的计算公式,对该公式进行了编程计算,并对结果进行了研究,给出了亥姆霍兹线圈在空间所产生的磁场分布规律.这为实际取得均匀磁场区提供了理论依据.在实际应用中,为得到较大的磁感应强度,通常采用多匝线圈,制作时应严格保证线圈的平均半径等于其平均间距.另外,也可采用两对以上的对置线圈的组和,可获得均匀性更高的磁场.参考文献1 曹昌祺.电动力学.北京∶人民教育出版社,19622 潘人培.物理实验.南京∶南京工学院出版社,19863 彭中汉.亥姆霍兹线圈的均匀磁场区.大学物理,1985(7)∶13～16Research on Evenness of Magnetic FieldGenerated by Helmholtz CoilsWa ng Do ng Li Qing min Zhang XiaobingAbstractThe calcula ting fo rmula of magnetic inductio n g enerated by Helmho ltz coils is deriv ed in this paper.By using the formula to prog ram,mag netic field distributio n pattern is o btained. The relation betw een the magnetic ev en field and the radius(distance)is g iv en with an ex-am ple of1%ev enness.Key words: Helmho ltz coils;M agnetic ev en field;M ag netic field distributio n。
方形亥姆霍兹线圈磁场系统均匀性分析
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方形亥姆霍兹线圈磁场系统均匀性分析
作者：刘坤张松勇顾伟
来源：《现代电子技术》2012年第07期
摘要：方形亥姆霍兹线圈用于模拟零磁场或量程范围内的任意大小和方向的磁场，其磁场均匀区与线圈结构尺寸有关。
为了得到其磁场均匀区与结构尺寸的关系，构建了方形亥姆霍兹线圈的数学模型，导出了线圈内部任意点的磁感应强度矢量表达式，得出了输出电流与产生磁场大小的对应关系，利用程控恒流源和磁强计跟踪补偿动态地模拟出稳恒磁场，对系统产生的磁场的均匀区进行了测定，分析表明，理论计算与实验结果有较好的一致性。
关键词：亥姆霍兹线圈；磁场模拟；均匀度；磁场补偿
中图分类号：TN911.7-34; TB972 文献标识码：A 文章编号：1004-373X(2012)07-0190-05。
2个通电圆线圈轴线上磁场分布均匀性分析
2个通电圆线圈轴线上磁场分布均匀性分析张逢春;马全喜【摘要】从基本物理原理出发,推出了2个同轴通电圆线圈在线圈间距任意的情况下轴线上任意一点处磁感应强度的一般表达式,利用理论分析和实验测量相结合的方法确定了最佳磁场均匀度对应的线圈间距.结果表明:2线圈之间的距离为线圈半径的1.18倍时与通常认为的1倍相比,线圈间磁场均匀度更好一些.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(034)004【总页数】4页(P368-371)【关键词】通电圆线圈;磁场分布;均匀性【作者】张逢春;马全喜【作者单位】中国地质大学长城学院,河北保定071000;河北大学物理科学与技术学院,河北保定071002【正文语种】中文【中图分类】O441亥姆霍兹线圈是由2个完全相同的线圈同轴放置而组成的，通常认为其中心间距L 等于线圈的半径R，即L／R为1时，2个线圈通以完全相同的电流，在2线圈之间的区域形成的磁场是均匀的［1，6］.有没有使磁场均匀度更好一些的L和R的比值呢？通过理论分析和实验验证得出的结论是肯定的.1 理论分析一个匝数为N半径为R的圆线圈通有电流I，用毕奥－萨伐尔定律可以得到其轴线上离圆心为X处的磁感应强度大小可表示为［2－3］设X＝KR，则可得是K＝0处的Bx值，是Bx的最大值.若将其记作对于一个通电圆线圈对轴线上任何位置都可以利用公式（2）求出相应的Bx值.设有2个完全相同的通电圆线圈同轴放置，2圆心间距为L，通以相同的电流，轴线上任一点处磁感应强度应是2线圈单独存在时该点磁感应强度的矢量和［4］.如图1所示，以左线圈圆心为坐标原点沿共同轴线建立一维坐标系，以Bx表示左线圈在X处激发的磁感应强度，以BL－X表示左线圈在L－X处激发的磁感应强度.由于2线圈磁场具有完全相同的分布规律，使左线圈在L－X处的磁场与右线圈在X处的磁场完全相同，都是BL－X，或者说2线圈在X处产生的磁场矢量和B（X）可统一地用左线圈在X处和L－X处产生的磁场图1 2线圈示意Fig.1 Schematic of two coi利用公式（3）可得到2个同轴通电圆线圈在X处激发的磁感应强度为或对于确定的匝数N、电流I、半径R，针对任意线圈间距L，在公共轴线上任意一点处都可以利用公式（4）来求出对应的磁感应强度B（X）值.每对应一个确定L值，在2线圈之间从理论上计算出诸多点位处的磁感应强度，以位置X／R为横坐标，以B（X）／BO为纵坐标，对于不同的L／R，作出一系列曲线，如图2，可以直观地比较各L／R值对应的曲线起伏情况.由图2可以看出L为1.0R，1.1R，1.2R时曲线都较平坦.以磁感应强度平均值为参考利用标准偏差公式求出相应的标准偏差，如表1.再以L／R为横坐标，以标准偏差为纵坐标得出1条曲线，如图3所示.表1 2线圈之间距离L从0.5R到1.5R标准偏差（理论计算值）Tab.1 Standard deviation of distance Lbetween the two coils from 0.5Rto 1.5R（theoretical value）L／R标准偏差L／R 标准偏差0.5 0.019 69 1.1 0.005 23 0.6 0.019 94 1.2 0.003 84 0.7 0.018 69 1.3 0.006 75 0.8 0.016 22 1.4 0.010 82 0.9 0.01286 1.5 0.014 93 1.0 0.009 00可见在L为1.2R附近，曲线具有最小值.若在L为1.2R附近加大理论计算密度，结果表明与L为1.17R，1.18R和1.19R对应的标准偏差分别为0.004 19，0.003 65和0.003 85，即L为1.18R时标准偏差最小磁场均匀性最好.图2 L／R从0.5到1.5磁场起伏情况的理论分析结果Fig.2 Theoretical analysis results of magnetic fluctuation situation L／Rfrom 0.5to 1.52 实验验证以上理论结果通过实验得到了验证.为了确定L／R取何值时磁场更均匀一些，笔者对西安交通大学制造的磁场描绘仪进行了改造.原励磁线圈定位孔为0.5R，1.0R，1.5R3档，探测线圈定位孔为每1cm一点.保留探测线圈定位孔密度不变，励磁线圈定位孔加大密度，改为每1cm改变1次L值，使L由3档变为0.5R，0.6R，…，1.4R，1.5R共计11档，对每一档重复多轮实验，每一轮都在2线圈之间每隔1cm测1次探测线圈最大输出电压Umax，以Umax为纵坐标，以轴线上位置为横坐标，作出一簇起伏曲线，如图4，比对各曲线可见，L为1.0R，1.1R，1.2R时起伏较小，这与理论分析结果一致.再以Umax的平均值为参考，利用标准偏差公式求出对应σU的值，如表2.最后做出随L／R变化曲线，如图5.图4 实验测量的L／R从0.5到1.5磁场起伏情况Fig.4 Experimental measurements results of magnetic fluctuation situation L／Rfrom 0.5to 1.5 图5 实验测量的σ值随L／R变化曲线Fig.5 Experimental measurement diagram ofσvalues change with the L／R表2 2线圈距离L从0.5R到1.5R标准偏差（实验测量值）Tab.2 Standard deviation of distance Lbetween the two coil from 0.5R to 1.5R （experimental measurements）L／R标准偏差L／R 标准偏差0.5 0.046 04 1.1 0.008 20 0.6 0.042 82 1.2 0.009 63 0.7 0.036 81 1.3 0.017 40 0.8 0.029 72 1.4 0.027 15 0.9 0.022 01 1.5 0.030 60 1.0 0.014 01仔细比较图3和图5不难发现与标准偏差最小值对应的L／R并不完全相同，图3为1.18，图5为1.11.之所以产生这种差异可能与两者采用的线圈半径略有不同直接相关.理论计算时采用的是磁场描绘仪生产厂家给出的标称半径10cm，而实验测量时应采用等效半径.由实际励磁线圈的内半径R1和外半径R2利用公式，计算出的等效半径为9.4cm，而定位孔相邻2档间隔为1cm.L／R为1.11即实验中与σ最小值对应的L值原则上为11.1cm，考虑到线圈等效半径为9.4cm，实验得到的L／R值应是11.1／9.4，即1.18，这正好与理论计算出的σ最小值位置重合.3 结论从理论和实验测量相结合的角度得出了完全一致的结论：圆形通电双线圈在2线圈间距为1.18R时2线圈之间的磁场均匀性会更好一些，与L＝R相比，可用磁场空间也略大一些，这在实际中都是有利因素.当然与L＝R相比，L＝1.18R时磁感应强度平均值会略小一些，对提高投入产出比略有损失，在实际应用中可以根据需要权衡利弊，选取合适的线圈间距L.参考文献：［1] 王东，李庆民，张小兵.亥姆霍兹线圈磁场均匀性的研究［J］.海军工程学院学报，1999（2）：61－64.WANG Dong，LI Qingmin，ZHANG Xiaobing.Research on evenness of magnetic field generated by helmboltz coils［J］.Journal of Naval Academy of Engineering，1992（2）：61－64. ［2] 程守洙，江之永.普通物理学［M］.北京：北京师范大学出版社，2007. ［3] （美）哈里德·D，瑞斯尼克·R.物理学［M］.北京：科学出版社，1979. ［4] 曾令宏，张之翔.圆环电流的磁场及两共轴圆环电流之间的相互作用力［J］.大学物理，2002，21（9）：14－16.ZENG Linghong，ZHANG Zhixiang.The magnetic field of a circular current loop and the interaction betweentwo circular current loops［J］.College Physics，2002，21（9）：14－16. ［5] 张欢，马全喜.多层圆线圈在电磁计算中的等效半径［J］.物理通报，2010（10）：17－18.［6] 朱晔明，王思慧，周进.磁场及磁矩的测量实验［J］.大学物理，2006，25（4）：58－59，63.ZHU Yeming，WANG Sihui，ZHOU Jin.Measurement of magnetic induction and magnetic moment［J］.College Physics，2006，25（4）：58－59，63.。
亥姆霍兹线圈磁场均匀性的研究
亥姆霍兹线圈磁场均匀性的研究杨能勋;薛琳娜【摘要】为了探究亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区域的大小、形状及范围,利用FD-HM-I型亥姆霍兹磁场测定仪及其所配备的高灵敏度毫特斯拉计传感器探头,探测了亥姆霍兹线圈轴截面上有限元磁场的大小,以两线圈中心连线的中点为坐标原点,建立坐标系,根据线圈的对称性,得到了亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区域的大小、形状及范围.由于毫特斯拉计传感器探头的体积小、分辨率高,因此,该传感器适用于物理实验中弱磁场的测量,用它探测磁场准确度较高,误差较小.【期刊名称】《延安大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(030)001【总页数】3页(P29-31)【关键词】亥姆霍兹线圈;均匀磁场;传感器探头【作者】杨能勋;薛琳娜【作者单位】延安大学物理与电子信息学院,陕西延安,716000;延安大学物理与电子信息学院,陕西延安,716000【正文语种】中文【中图分类】O441.2匀强磁场在物理学的理论分析和实验研究中都起着十分重要的作用.亥姆霍兹线圈是由一对平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈N匝，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈间距离 d正好等于圆形线圈的半径 R。
由于它结构简单又能产生均匀性较好的磁场，而且亥姆霍兹线圈磁场具有一定的可调性和装置轻巧，闲置时不产生环境磁场的优点。
所以在教学、生产和科研中，当试验样品所需均匀磁场不太强（几高斯到几十高斯）时，就可以采用亥姆霍兹线圈。
这样做必须先知道亥姆霍兹线圈磁场的均匀性区域有多大并且能计算出磁感应强度的数值。
虽然已经有人对亥姆霍兹线圈磁场的均匀性问题做过专门的研究［1－13］，但由于亥姆霍兹线圈的磁感应强度不能用初等函数表示，因此，人们采用了各种近似方法进行研究。
其中文献［1］、文献［2］、文献［9］与文献［3］、文献［4］理论计算的亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区有较大的出入。
为了进一步探究亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区域的大小、形状及范围，本文利用 FD－HM－I型亥姆霍兹磁场测定仪及其所配备的高灵敏度毫特斯拉计传感器探头探测了亥姆霍兹线圈轴截面上有限元的磁场，得到亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区的大小、形状及范围。
实验四 亥姆霍兹线圈磁感应强度分布的测定
实验四亥姆霍兹线圈磁感应强度分布的测定一、实验目的1.掌握和测量单个通电圆线圈的三维磁感应强度分布；2.掌握和测量亥姆霍兹线圈轴线上各点的三维磁感应强度分布；3.加深对理论知识的掌握；二实验器材：DH4501S三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪1.1三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪①数控恒流源：数控恒流源提供0～1.000A的励磁电流输出。
当按增加键“”，设定的电流大于数控电流源所能输出的电流值时，数控恒流源进行过流保护，并自动输出数控恒流源所能提供的最大输出励磁电流。
②增加键“”：按一下，励磁电流增加1mA；长按不放，随着时间的增加，励磁电流增加的速度会加快。
③减少键“”：按一下，励磁电流减少1mA；长按不放，随时间的增加，励磁电流减少的速度会加快。
④励磁电流清零按键“清零”：按下清零按键，励磁电流清零，励磁电流输出为零。
⑤“X”按键：表示测量X轴向的磁场强度；按一下“X”按键，对应的“X”指示灯亮，测量显示X轴向的磁场强度。
⑥“Y”按键：表示测量Y轴向的磁场强度；按一下“Y”按键，对应的“Y”指示灯亮，测量显示Y轴向的磁场强度。
⑦“Z”按键：表示测量Z轴向的磁场强度；按一下“Z”按键，对应的“Z”指示灯亮，测量显示Z轴向的磁场强度。
⑧“合成”按键：表示测量X，Y, Z轴向的正交矢量合成磁场强度；按一下“合成”按键，对应的“合成”指示灯亮，测量显示X，Y, Z轴向的正交矢量合成磁场强度。
⑨“调零”按键：在测量显示X，Y, Z轴向或矢量合成方向的磁场强度时；按一下“调零”按键，对应的轴向指示灯会熄灭，待完全清零后重新点亮，测量显示X，Y, Z轴向或矢量合成的某一磁场强度为零。
⑩“锁定”按键：在测量显示X，Y, Z轴向或矢量合成方向的磁场强度时；按一下“锁定”按键，对应的“hold”指示灯会亮，测量显示X，Y, Z轴向或矢量合成方向磁场强度为单次采样锁定值，不会改变；待再一次按下“锁定”按键，对应的“hold”指示灯会熄灭，才能继续动态测量显示X，Y, Z轴向或矢量合成的某一磁场强度。
不同线圈间距亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度的分布特点
不同线圈间距亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强
度的分布特点
亥姆霍兹线圈是由两个相等半径的同向互相平行放置的线圈组成的，它的定义是使轴线上磁感应强度均匀分布的线圈。
但是，如果存在不同线圈间距的情况下，亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度的分布会受到影响。
下面，我们将分别阐述不同线圈间距下，亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度分布的特点。
当两个线圈间距很小的时候，称为密实型亥姆霍兹线圈。
此时，轴线上的磁感应强度呈现出近似线性分布。
当两个线圈间距增大时，磁感应强度的均匀性也会随之减弱。
当线圈间距相等时，如何解决这个问题呢？
实际上，可以通过增加更多的线圈来加强均匀性。
多圈亥姆霍兹线圈，在轴线中心的磁感应强度会更加均匀，但是边缘处仍会存在非均匀性。
此时，可以通过调整线圈的绕制密度来增强均匀性。
具体来说，中心缠绕的线圈应该比较紧密，而边缘缠绕线圈则较松散，这样可以进一步改善均匀性。
总的来说，不同线圈间距下，亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度的分布特点与磁场均匀性密切相关，同时也与线圈的绕制密度有关。
通过优化线圈的布局，控制线圈的绕制密度等方法，我们可以有效地改善亥姆霍兹线圈的磁场均匀性，从而更好地应用于各个领域。
不同线圈间距亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度的分布特点
不同线圈间距亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度的分布特点亥姆霍兹线圈是由两个同轴的线圈组成，线圈的中心轴线是平行的。
在线圈的轴线上，磁感应强度的分布特点主要取决于线圈的半径和线圈之间的间距。
下面我会从不同线圈间距的情况下进行讨论。
1.线圈间距为零时，即两个线圈重叠在一起。
在这种情况下，由于两个线圈的磁场方向相同，并且相互叠加，整个系统的磁场将会有较大的增强。
这种情况下，磁感应强度的分布特点是在整个轴线上均匀分布，磁感应强度的大小只取决于线圈的半径和电流的大小。
2.线圈间距较小时，如线圈之间的间距小于等于线圈半径的一半。
在这种情况下，由于两个线圈相互靠近，线圈之间的磁场会相互影响。
由于线圈的自感效应，使得磁感应强度在线圈轴线附近有显著的增强，而在轴线远离线圈之间的区域则有显著的减小。
在间距最小的地方，磁感应强度最大，而在轴线较远的地方，磁感应强度几乎趋于零。
3.线圈间距较大时，如线圈之间的间距大于线圈半径的一半。
在这种情况下，由于线圈之间的距离较远，线圈之间的相互影响较小。
这时，整个系统的磁场将近似于两个独立的线圈的磁场叠加而成。
因此，磁感应强度的分布特点将近似于两个单独线圈的分布特点，即在两个线圈轴线附近磁感应强度较大，而在轴线远离线圈之间的区域，磁感应强度几乎趋于零。
总结起来，不同线圈间距下亥姆霍兹线圈轴线上的磁感应强度分布特点是：当线圈间距为零时，磁感应强度均匀分布；当线圈间距较小时，磁感应强度在轴线附近有增强；当线圈间距较大时，磁感应强度近似于两个单独线圈的分布。
这些分布特点对于研究和应用亥姆霍兹线圈都具有重要的参考价值。
亥姆霍兹线圈磁场的均匀性分析_王森
B0
=μ0 R
I
1 +圈Ra均22 -32 0
,
1
0
2π
∫0
1
r
3 1
+r132
(R -y c磁 os场θ-z sin θ)dθ
∫ BP
=
μ0 IR 4π
2π
0
x +a
r
3 1
+x
-a
r
3 2
cos θdθ
于中
∫2π 0
x +a
r
3 1
+x
-a rB320
sin θdθ
(4)
式中 r1 和 r 2 分别是 P 点到两对称 电流元的 距离 .
∑ 大值BP ≈μ702I0Rk
360
h2
i =1
πi 180
(5)
,就
∑360
h3
i =1
πi 180
的
这样 , 只要给定 P 点的坐标(x , y , z), 便可由
式(5)和式(1)算出 P 点磁感应强度的精度 .
给定精度 f 与比值 k , 取 a =1 , 则 R =2k .
分别将 x 轴以 0 .1 为单位 、而 y 和 z 轴以 k / 5
第 3 期 王 森等 :亥姆霍兹线圈磁场的均匀性分析
19
径为 0 .550R . 为了充分展示上述两种精度下 , 亥姆霍兹
线圈均匀磁场的空间分布 , 依据同样的设想编 写了 Basic 程序 , 并通过计算机模拟 , 绘制出相 应的亥姆霍兹线 圈均匀磁场在 x 轴 截面上的 分布图 , 如图 2 、图 3 所示 .图 2 实线 所示区域 是由最大均匀度 gf =0 .446 、所确定的亥姆霍
点火线圈的电磁场分布与磁场强度分析
点火线圈的电磁场分布与磁场强度分析引言：点火线圈是一种重要的电力设备，广泛应用于内燃机的点火系统中。
它通过产生高电压脉冲来点燃混合气体，从而使发动机正常工作。
点火线圈的核心部件是一个可控的磁场，它的电磁场分布和磁场强度对于点火效果的稳定性和可靠性具有重要影响。
本文将对点火线圈的电磁场分布和磁场强度进行深入分析。
一、点火线圈的基本原理及结构点火线圈由一个主线圈和一个次级线圈构成。
主线圈通常由具有高导磁性能的材料制成，通过外部电源产生磁场。
次级线圈是由绕组构成的，它与主线圈通过磁耦合进行能量传递。
当主线圈中的电流瞬时变化时，次级线圈中也会产生电流，从而产生高压脉冲。
这种高压脉冲通过点火塞点燃燃料，使内燃机正常工作。
二、点火线圈的电磁场分布分析点火线圈的电磁场分布主要包括主线圈的磁场和次级线圈的电场。
主线圈中的电流通过电磁感应作用产生磁场，磁场的分布在点火线圈内部呈环形。
次级线圈中电压的高低决定了电弧的强度，从而影响了点火效果。
1. 主线圈的磁场分布主线圈中的电流通过右手定则可以确定磁场的方向。
磁场的分布在主线圈的内部呈环形，靠近主线圈的外缘时达到最大值，向内逐渐减弱。
磁场的强度与主线圈的匝数、电流大小和线圈的几何形状有关。
2. 次级线圈的电场分布次级线圈在主线圈中的感应电流产生感应电场。
感应电场的强度与线圈的匝数、电流大小和线圈的几何形状有关。
感应电场的分布主要集中在次级线圈的两端。
三、点火线圈的磁场强度分析点火线圈的磁场强度对于点火效果的稳定性和可靠性具有重要影响。
磁场强度的分布主要受到主线圈的电流大小、匝数和几何形状的影响。
1. 磁场强度与主线圈电流大小的关系主线圈中的电流越大，产生的磁场强度也越大。
但是，当电流过大时，会产生过热现象，从而影响点火线圈的寿命。
2. 磁场强度与主线圈匝数的关系主线圈的匝数决定了通过它的总电流量，从而影响了磁场强度的大小。
匝数越多，总电流越大，磁场强度越高。
3. 磁场强度与线圈几何形状的关系主线圈的几何形状也会影响磁场强度的分布。
多层圆线圈在电磁计算中全空间磁感应强度B的分布
多层圆线圈在电磁计算中全空间磁感应强度B的分布周敏;田大庆;李小润;刘畅【摘要】励磁类线圈在线圈通电流时在线圈内外空间产生相应的磁感应强度,如亥姆霍兹线圈.从毕奥-萨伐尔定律出发,通过矢量运算和几何关系,利用多层圆线圈磁场的对称性推导出全空间磁感应强度分布的积分表达式,并运用Ansoft Maxwell 软件仿真模拟磁场的分布.【期刊名称】《制造业自动化》【年(卷),期】2016(038)003【总页数】3页(P18-19,41)【关键词】多层圆线圈;全空间;磁感应强度;Ansoft Maxwell;仿真模拟【作者】周敏;田大庆;李小润;刘畅【作者单位】四川大学制造科学与工程学院,成都610065;四川大学制造科学与工程学院,成都610065;四川大学制造科学与工程学院,成都610065;四川大学制造科学与工程学院,成都610065【正文语种】中文【中图分类】TM153.1对于抓取本身具有磁性的微小尺寸物体，由于尺寸极小的原因，通常情况下，用机械方式和真空吸取难以实现，只有用电磁吸取的方式，但物品重量极小和自身带有磁性，故不能采用传统的电磁铁吸取，直接由多层圆线圈和非导磁材料组成的方式来实现，且线圈材料需为漆包铜线。
在该电磁计算中要涉及到多层圆线圈的磁感应强度的计算，在匝数有很多时就需要将绕线分别排布在多层之中，即绕线在径向有定的厚度。
很多论文对单层载流圆线圈全空间的磁场分布进行了讨论，但对多层圆线圈的全空间的磁场分布讨论较少。
本文应用多层圆线圈的等效半径和毕奥-萨伐尔定律计算了多层圆线圈在空间任意点的磁感应强度，并运用Ansoft Maxwell软件分析模拟了磁场的分布。
我们设多层线圈是密绕的，即相邻两层线圈之间没有间隙。
其中最内层线圈的半径为r1，最外层线圈的半径为r2，绕制线圈所用漆包线的直径为d，显然根据可求出多层线圈的层数，N匝绕线均匀地分布于厚度为r2-r1的圆环状空间内，线圈内的电流为I。
亥姆霍兹线圈及麦克斯韦线圈磁场分布及均匀性比较
0
d
2
zR sin yR cos R 2 [ ( x X ) 2 ( y R cos )2 ( z R sin )2 ]3
Comparison of Magnetic Field Distribution and Homogeneity between Helmholtz coil and Maxwell coil
SONG Xin-chang 1st Class Weak Magnetic Metering Station of NDM, No 710 R & D Institute, China Shipbuilding Industry Corporation , Yichang 443003, China
4
2
zR sin yR cos R 2 [ ( x X )2 ( y R cos )2 ( z R sin ) 2 ]3
( x X ) R cos [ ( x X ) ( y R cos ) 2 ( z R sin )2 ]3
研究·分析·实验
亥姆霍兹线圈及麦克斯韦线圈磁场分布及均匀性比较
宋新昌
（中国船舶重工集团公司第七一〇研究所 国防科技工业弱磁一级计量站，湖北宜昌 443003）
摘 要：基于毕奥-萨伐尔定律，运用椭圆积分，推导出圆环电流在空间任意一点产生的磁场公式，进而分
析了亥姆霍兹线圈和麦克斯韦线圈在中心处磁场各分量的分布模型，绘出了空间分布。分析结果表明，麦克斯 韦线圈磁场不均匀度小于 0.0001 的区域半径约是亥姆霍兹线圈的 20 倍。 关键词：亥姆霍兹线圈；麦克斯韦线圈；磁感应强度；磁场均匀性 中图分类号：TM153 文献标识码：A 文章编号：1001-3830(2016)05-0016-03
正三角形载流线圈的空间磁场分布
正三角形载流线圈的空间磁场分布大家好，今天咱们来聊聊一个非常有趣的话题——正三角形载流线圈的空间磁场分布。
让我给大家简单介绍一下什么是正三角形载流线圈。
正三角形载流线圈，顾名思义，就是形状像个正三角形的电导体。
它的三个顶点分别连接到电源的正极、负极和接地，形成一个闭合回路。
当我们用电流通过这个回路时，就会产生磁场。
而这个磁场的分布情况，对我们来说是非常重要的。
那么，正三角形载流线圈的空间磁场分布到底是什么样的呢？别着急，我们一步一步来分析。
我们要明确一个概念，那就是磁感应强度。
磁感应强度是一个矢量，用来描述磁场在空间中的分布情况。
它的方向垂直于磁场线，大小表示磁场的强弱。
在这个问题中，我们需要关注的是磁感应强度在正三角形载流线圈内部和外部的分布情况。
咱们先来看看正三角形载流线圈内部的磁感应强度分布。
由于正三角形载流线圈的三个顶点都在同一个平面上，所以磁场在内部是均匀分布的。
这就好比一个小小的磁铁，不管你从哪个角度去看它，它的磁场都是一样的。
当然了，这里的“一样”并不是指完全相同，而是指在一个很小的范围内，它们的差异可以忽略不计。
接下来，我们再来看看正三角形载流线圈外部的磁感应强度分布。
这时候就有点儿复杂了。
因为正三角形载流线圈的三个顶点不在同一个平面上，所以磁场在外部是不均匀分布的。
具体来说，磁场的方向会随着距离的增加而逐渐偏离原来的方向。
这就是所谓的“磁偏角”。
那么，磁偏角有多大呢？这个数值取决于正三角形载流线圈的大小和形状。
一般来说，磁偏角越小，说明磁感应强度分布越均匀；反之亦然。
当然了，这个数值也可以通过实验测量得到。
好了，现在我们已经知道了正三角形载流线圈的空间磁场分布情况。
那么，这个信息有什么用处呢？其实它有很多用途。
比如说，我们可以用它来设计一些特殊的电子设备；还可以利用它来研究磁场对人体的影响等等。
正三角形载流线圈的空间磁场分布是一个非常重要的概念，值得我们深入研究。
我想给大家留一个小问题。
空间载流线圈的磁矩及其在均匀磁场中的磁力矩
空间载流线圈的磁矩及其在均匀磁场中的磁力矩随着科学技术的不断发展，人类对于磁场的研究也越来越深入。
空间载流线圈作为一种重要的电磁元件，在磁场应用中发挥着重要的作用。
本文将从空间载流线圈的磁矩及其在均匀磁场中的磁力矩两个方面进行探讨。
一、空间载流线圈的磁矩空间载流线圈是一种电磁元件，由导体线圈制成。
当载流线圈中有电流通过时，会产生磁场，这个磁场会形成一个磁通量，而载流线圈的磁矩就是这个磁通量与载流线圈所处磁场的乘积。
具体地说，载流线圈的磁矩可以用以下公式表示：M = I * S * n * cosθ其中，M表示载流线圈的磁矩，I表示载流线圈的电流强度，S表示载流线圈的面积，n表示载流线圈的匝数，θ表示载流线圈的法向与磁场方向的夹角。
从上述公式可以看出，载流线圈的磁矩与电流强度、载流线圈的面积、匝数以及载流线圈的法向与磁场方向的夹角都有关系。
当电流强度或面积增大时，磁矩也会相应增大；当匝数增大时，磁矩也会随之增大；当载流线圈的法向与磁场方向的夹角为零时，磁矩最大，反之，磁矩最小。
因此，在实际应用中，我们可以通过调整这些参数来控制载流线圈的磁矩大小，从而实现对磁场的控制。
二、空间载流线圈在均匀磁场中的磁力矩空间载流线圈在外加磁场作用下，会受到一个力矩的作用，这个力矩就是载流线圈在均匀磁场中的磁力矩。
具体地说，当载流线圈置于均匀磁场中时，载流线圈内部的电流会受到一个力矩的作用，这个力矩大小可以用以下公式表示：τ = M * B * sinθ其中，τ表示载流线圈受到的力矩大小，M表示载流线圈的磁矩，B表示均匀磁场的磁感应强度，θ表示载流线圈的法向与磁场方向的夹角。
从上述公式可以看出，载流线圈在均匀磁场中受到的力矩大小与载流线圈的磁矩、均匀磁场的磁感应强度以及载流线圈的法向与磁场方向的夹角都有关系。
当载流线圈的磁矩或均匀磁场的磁感应强度增大时，力矩也会相应增大；当载流线圈的法向与磁场方向的夹角为零时，力矩最大，反之，力矩最小。
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Helmholtz 线圈磁感应强度空间分布及其均匀性分析04004311 李昊鹏摘要：根据Helmholtz 线圈磁感应强度分布表达式，通过MATLAB 软件对其进行数值计算，对Helmholtz 线圈磁感应强度空间分布图象及匀强特性进行了分析。
论文重点讨论了YOZ 平面的磁感应强度匀强特性、匀强磁场区域的三维图象、磁感应强度均匀性要求与准匀强磁场区域关系以及Helmholtz 线圈半径R 对匀强磁场区空间分布的影响。
关键词：Helmholtz 线圈，MATLAB 工具，磁感应强度空间分布，匀强特性一、 概述在大学物理实验“用霍尔效应测磁场”中，我们了解到在Helmholtz 线圈轴线上的磁场是近似的匀强磁场。
Helmholtz 线圈的结构如图1所示，图中R 为Helmholtz 线圈的半径，I 为线圈中的电流，A1、A2是圆线圈上对称于XOY 平面的任意两点，P （0，y 0，z 0）是YOZ 平面内的一点。
由于Helmholtz 线圈具有关于Z 轴的旋转对称性和关于XOY 平面对称性，因此，只需要分析YOZ 平面内的磁场分布。
在其空间任意点磁感应强度微积分表达式由式（1）~（5）给出[1]。
1r r 、2r r则为A1、A2处电流元到点P 的位置矢量，B X 、B Y 、B Z 是A1、A2处电流元在P 点产生的磁感应强度在X 、Y 、Z 轴方向的分量。
图1 Helmholtz 线圈结构示意图 [][]()2020212sin cos R z R y R r −+−+=θθ （1） [][]()2020222sin cos R z R y R r ++−+=θθ （2） ()()θθθπμπd r R z R r R z R I dB B x x ∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−⋅==2032031002cos 2cos 4 （3） ()()θθθπμπd r R z R r R z R I dB B y y ∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−⋅==2032031002sin 2sin 4 （4） ()()θθθπμπd r y R R r y R R I dB B z z ∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+−⋅==203203100sin sin 4 （5） 其中，X 轴的磁感应强度分量积分为0[1]。
那么，横截Z 轴的各截面匀强磁场的磁感应强度大小是如何分布的，是什么图象呢？显然，式（4）、（5）的积分是困难的，所以，本文采用MATLAB软件对其进行数值积分，对沿着Z轴的各匀强磁场的截面情况进行了分析。
MATLAB工具对空间磁感应强度计算表明：沿着Z轴方向，自下而上的各截面匀强磁场的截面大小并不相同，也就是说，虽然Helmholtz线圈具有关于Z轴的旋转对称性，但其旋转而成的立体图形并不是一个圆柱型。
匀强磁场的大小及随Z方向位置变化的特性对于最大程度地利用有效匀强磁场具有重要的应用价值。
本文重点研究了匀强磁场区域特性，讨论了Helmholtz线圈匀强磁场区域的三维图象、磁感应强度均匀性要求与准匀强磁场区域关系以及Helmholtz线圈半径R对匀强磁场区空间分布的影响。
论文最后对所做的各类问题进行了小结。
二、Helmholtz线圈匀强磁场区域的三维图象将YOZ平面上的匀强磁场分布图绕Z轴旋转，可以得到Helmholtz线圈中磁场匀强区的三维图象。
图8是均匀度为1%区域的三维图象。
为了能够显示立体图象中间的下凹形貌，Z轴的计算步长取为0.025，但这导致了图象边缘呈锯齿状，如果减小Z轴计算步长，则图象边缘将逐渐光滑。
图2非常直观地显示出Helmholtz线圈内部磁感应强度的分布，可以看出从两线圈平面开始，有一管道形匀强磁场区。
精度要求不同，可利用的磁场范围大小也会有一定的变化。
下面将以管道形匀强磁场区域半径尺寸为研究对象，重点研究当均匀度标准变化时匀强磁场区域的变化情况。
图2 均匀度为1%区域的三维图象三．磁感应强度均匀性要求与准匀强磁场区域关系分析为分析均匀度要求对准匀强磁场区域面积的影响，本文对于不同均匀度要求所界定区域大小进行了计算并将计算结果绘制在同一张图上，如图3所示。
从图9可以清楚的看出，当均匀度要求降低后，准匀强磁场区域的面积增加，但在各个方向上均匀度降低增加的面积尺度并不相同，准匀强磁场区域面积并不是跟随均匀度降低而线性增加，随着均匀度要求降低，准匀强磁场区域面积增加的量也在降低。
这个特性提示我们：在测量运用中，适当地降低均匀度要求可以增加可用磁场区域，但其增加量是衰减的，当均匀度要求降低到一定数值后，准匀强磁场区域面积几乎没有什么变化，再依靠降低均匀度指标来增加准匀强面积已没有意义。
图4为均匀度U和准匀强磁场区域半径r的关系，从这张图上可以很明显地看出随着均匀度要求的将低，准匀强磁场区域半径r变化减缓的趋势。
图3 均匀度U 和准匀强磁场区域面积的关系 图4 均匀度U 和准匀强磁场区域半径r 的关系 四、Helmholtz 线圈半径R 对匀强磁场区空间分布的影响改变线圈半径R 可以增加匀强磁场或准匀强磁场区域面积。
图5显示了不同线圈半径所产生的匀强磁场区域的图象，由内向外所对应的线圈半径分别为0.25、0.5、0.75和1。
由图可见，匀强磁场区域的面积随线圈半径的增大呈现几乎线性的变化关系。
以匀强磁场区在Y 轴上的半径r 作为分析对象，可以得到线圈半径R 与r 的关系，如图6所示。
图5 不同线圈半径所对应的匀强磁场区域图象 图6 线圈半径R 与匀强磁场区半径r 的关系从图13可以看出，R 与r 呈近似线性关系，因此当需要不同尺寸的匀强磁场区时，可以选择不同的线圈半径R 。
从图12可以看到线圈半径R 对匀强磁场区的另一个影响是匀强磁场管道的长度，所以，增大线圈的半径可以使匀强磁场区面积变大。
从式（1）~（5）和相关理论可知，电流参数I 与线圈匝数N 是线性参数，它们的改变只会影响磁感应强度的大小，不会影响匀强磁场区的尺寸。
五、与实验数据验证在“用霍尔效应测磁场”实验中，取参数R=0.067m ，I=0.8A ，N=340，测得B=，通过本文引用的公式（1）—（5），编程算出B=。
此结果证明了本文使用方法的正确性与可靠性。
T 31017.3−×T 31021.3−×六、小结联系大学物理“用霍尔效应测磁场”实验，本文利用MATLAB软件，对Helmholtz线圈空间磁场分布做了各方面描述，通过对空间磁场磁感应强度和均匀度的分析，确定了相对于不同精度的近似匀强磁场区域，并重点描述准匀强磁场区域，该区域是Helmholtz线圈应用的主要区域。
在Helmholtz线圈中的YOZ平面内，匀强磁场或准匀强磁场区域为八角形图象，随着均匀度指标的降低，八角形的面积非线性增加，增加量呈衰减趋势。
可以应用的匀强或准匀强磁场区域的三维立体图形近似为鼓形，在Y轴附近达到最大。
分析表明，随着线圈半径R增大，Helmholtz线圈中匀强或准匀强区域近似线性的增加。
参考文献：[1] 东南大学物理系编，物理实验 2005年2月[2] 邹志纯. 亥姆霍兹线圈空间的磁场分布. 西安邮电学院学报. 2004. V ol.9 No.3. 89-91[3] 刘雅洁，朱宁. 圆线圈及亥姆霍兹线圈的磁场分布. 嘉兴学院学报. 2004. Vol.16 No.3. 47-50[4] 王晓颖，李武军.载流圆环空间磁场分布的研究.西安工业学院学报.2004. Vol.24 No.3[5] 陈怀琛. MATLAB及其在理工课程中的应用指南.西安电子科技大学出版社. 2004.125-144[6] 崔怡. MATLAB5.3实例详解. 航空工业出版社. 2000. 196-254The Distribution Imaging Of Helmholtz Loop’s Magnetic FieldIntensity and Analysis for the Equivalent Magnetizing FieldDepartment of Radio Engineering ,Southeast University04004311 Li HaopengAbstract: Based on the functions of magnetic field intensity of Helmholtz loop , using the MATLAB did numerical analysis to study the distribution of magnetic field intensity of Helmholtz loop. The paper mainly studied the area of equivalent magnetizing filed, discussed the characteristics of the equivalent magnetization, drew the 3D picture, analyzed the approximately equivalent magnetizing field to the correspondence request. Studying the impact of changing radius of the Helmholtz loop to distribution of the equivalent magnetizing filed.Key words: Helmholtz loop. MATLAB. Distribution of the magnetic field intensity. Characteristic of the equivalent magnetizing filed。