专项练习分式化简求值常见题型归纳

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分式专项训练之05-分式的化简求值(含答案)

分式专项训练之五（分式的化简求值）含答案一．解答题（共30小题）1．（2005•十堰）已知：，求A、B的值．2．（2003•内蒙古）若，试求A、B的值．3．已知+=，求A、B的值．4．设A，B是两个有理数：（1）计算：+；（2）若+=，求A、B的值．5．已知=++，试求A、B、C的值．6．已知=﹣，其中A，B为常数，求4A﹣B的值．7．（2014•呼伦贝尔）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=3．8．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．9．（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．10．（2014•河南）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．11．（2014•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．12．（2014•深圳）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．13．（2014•抚州）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．14．（2014•张家界）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．15．（2014•黄石）先化简，再求值：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．16．已知x﹣=3，求下列各式的值．（1）x2+；（2）x+；（3）x4+．17．若x+=5，求x2+，x4+．18．已知x﹣=，求x2+的值．19．已知x2+3x﹣1=0，求x+的值．20．已知x2+4x+1=0，求x2+．21．已知x2﹣3x+1=0．求：（1）x2+；（2）（x﹣）2．22．已知x2+4x+1=0，求x2+x﹣2．23．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．24．（2012•广州）已知（a≠b），求的值．25．已知，用整体代入法求的值．26．已知﹣=3，求的值．27．已知a，b，c均不为0，且，求的值．28．已知：2a2+ab﹣b2=0，求代数式的值．29．若a+b+c=0，求的值．30．已知：a+b+c=0，则求：的值．分式专项训练之五（分式的化简求值）含答案参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2005•十堰）已知：，求A、B的值．通分，使结果与解：∵=∴比较等式两边分子的系数，得2．（2003•内蒙古）若，试求A、B的值．解：∵，解得3．已知+=，求A、B的值．=，4．设A，B是两个有理数：（1）计算：+；（2）若+=，求A、B的值．）得：，5．已知=++，试求A、B、C的值．解：∵++∴∴∴6．已知=﹣，其中A，B为常数，求4A﹣B的值．==A=3，B=﹣=137．（2014•呼伦贝尔）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=3．÷•=．8．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．﹣]••，﹣9．（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．÷•，时，原式．10．（2014•河南）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．，再把÷÷•﹣=11．（2014•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．=，=12．（2014•深圳）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．•13．（2014•抚州）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．••14．（2014•张家界）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．÷•=．15．（2014•黄石）先化简，再求值：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．÷•，+3=16．已知x﹣=3，求下列各式的值．（1）x2+；（2）x+；（3）x4+．））﹣=3）﹣）﹣x+=±﹣+17．若x+=5，求x2+，x4+．=5））18．已知x﹣=，求x2+的值．=的两边平方，进一步整理即可求得+=，）19．已知x2+3x﹣1=0，求x+的值．=（=））））x+=±20．已知x2+4x+1=0，求x2+．的值，两边平方即可求出所求式子的值．=）+=1421．已知x2﹣3x+1=0．求：（1）x2+；（2）（x﹣）2．x+）+=7=7+22．已知x2+4x+1=0，求x2+x﹣2．x+=x+）23．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．∴﹣（24．（2012•广州）已知（a≠b），求的值．=，通分得出﹣，推出，化简得出解：∵+=∴，∴﹣﹣当作一个整体进行代入）25．已知，用整体代入法求的值．．再代入的值．解：∵∴∴===26．已知﹣=3，求的值．，并且经转化后，可以用﹣解：∵∴故答案为27．已知a，b，c均不为0，且，求的值．仔细观察=kb=∴28．已知：2a2+ab﹣b2=0，求代数式的值．﹣，﹣=229．若a+b+c=0，求的值．可转化为进一步转化====0 30．已知：a+b+c=0，则求：的值．，将合并同类项转化为。

分式化简求值(50题2022-2023学年八年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)(原卷版)

【专题】分式化简求值（50题）一、解答题1．先化简，再求值：(1−1a 1)÷aa 2−1，其中a =−12．2．先化简，再求值：a a−2+(a a−2−4aa 2−2)，其中a =3．3．先化简，再求值：a a 2−1÷(1+1a−1)，其中a=π0．4．先化简，再求值：(1−1a−2)÷a−3a 2−4，其中a =−3．5．先化简，再求值：a−1a 22a 1÷a−1a 1−1a−1，其中6．÷(3a 1−a +1)，其中a ＝8．7．先化简，再求值：(2x +2)÷(x +1+)，其中x =−2．8．先化简，再求值：)÷a 2−b 2a 2−ab ，其中a ＝﹣2，b ＝3．9．先化简，再求值：(1−2x−1)⋅x2−xx2−6x9，其中x=2．10．先化简再求值：−1x)÷1x1，再在−1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．11．先化简，再求值：(xx−1−1)，其中x=-212．2xx2x2−1，其中x=3．13．先化简，再代入求值：x2x−2·(4x+x−4)，其中x2−2x−2=014．先化简，再求值：(1+1x−2)÷x−1x2−2x+4，其中x=6．15．÷a2−aba−2a b，其中a＝2，b＝﹣1．16．先化简，再求值：(xx1+1x−1)÷1x2−1，其中x是6的平方根．17．先化简，再求值：+1)÷−2x ，其中x ＝4．18．先化简，再求值：(1x 1−11−x )÷1x 2−1，其中x =12．19．先化简，再求值：÷（x +2﹣5x−2 ），其中x ＝ −12 ．20．先化简，再求值：(2m 2−4m 2−1)其中m =(12)−1+(3.14−π)0．21．先化简 1a 1÷a a 22a 1 ，然后在0，1，-1中挑选一个合适的数代入求值． 22．÷(1+2x−1) ，再任选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值.23．先化简(1−1a )÷a 2−1a 22a 1，再从−1，0，1，2中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．24．先化简，再求值：b 2a 2−ab ÷(a 2−b 2a 2−2ab b 2+a b−a )，其中a =(2022−π)0，b =13.25．先化简分式(1−1x−2)÷2≤x≤4中选一个合适的整数代入求值．26．先化简(1−1x−1)÷0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．27．先化简(1−3a 2)2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值.28．÷(1−3x 1)，其中x 与2，3构成等腰三角形．29．先化简，再求值： a a 1 ÷（a ﹣1﹣ 2a−1a 1 ），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值 30．先化简，再求值： −a−1a 2−4a 4)÷a−4a ，其中a 满足 a 2−4a +1=0 ． 31．先化简，再求值：(1−2x−1)÷，其中x 从0，1，2，3四个数中适当选取.32．先化简，再求值： (1−4a 2)÷，其中a ＝ 2−1+(π−2022)0 . 33．先化简，再求值： (1−1a 1)÷aa 2−1 并在1，-1，2，0这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．34．先化简，再求值： mm 2−9÷[(m +3)0+3m−3] ，其中 m =−2 ． 35．已知分式A =1−m m 2−1÷(1+1m−1)．先化简A ，再从−1、0、1、2中选一个合适的数作为m 的值代入A 中，求A 的值．36．先化简：÷ ，再从 −2 ，0，1，2中选取一个合适的 x 的值代入求值. 37．先化简：x−3x 2−1⋅−(1x−1+1)，其中0≤x ≤3，且x 为整数，请选择一个你喜欢的数x 代入求值．38．先化简，再求值：(aa2+9−4aa2−4)÷a−3a−2，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．39．先化简，再求值：+1−aa2−4a4)÷a−4a，并从0<a<4中选取合适的整数代入求值．40．先化简，再求值：b2a2−ab ÷(a2−b2a2−2ab b2+ab−a)，其中a=−2，b=13．41．先化简，再求值：（1＋1x2）÷ x2−9x−3，其中x＝﹣2.42．先化简x2−2xx2−4÷(x−2−2x−4x2)，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．43．先化简，再求值：(2a−4aa−2)÷a−4a2−4a4，其中a与2，3构成△ABC的三边长，且a为整数.44．有一道题：“先化简，再求值：(x−2x 2+4xx 2−4)÷1x 2−4，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．45．先化简，再求值：÷−2x x 为不等式组2(2x +3)−x <12，x ≥−2的整数解，挑一个合适的x 代入求值.46．先化简： (a 2−1a 2−2a 1−a−1)÷，然后在 a ≤2 的非负整数集中选取一个合适的数作为a 的值代入求值． 47．先化简，再求值： ÷(x +1−3x−1) ，其中实不等x 式 2x <3(x +1) 的非正整数解. 48．先化简分式：（1﹣ xx−1 ）÷ ，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的x 的值，代入求值．49．先化简，再求值： (x x 2x −1)÷x 2−1x 22x 1 ，其中x 的值从不等式组 −x ≤12x−1<4 的整数解中选取．50．有这样一道题：先化简再求值，÷x−1x2x−x+1，其中x=2021．”小华同学把条件“x=2021”错抄成“x=2012”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．。

专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳

专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳► 类型一代入求值型一、直接代入型1．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －1＋11－a ·1a，其中a ＝－12. 二、选择代入型2．先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．3．若a 满足－3≤a≤3，请你选取一个合适的数a 使得代数式a 2－1a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a 的值是一个奇数．三、整体代入型4．已知x ，y 满足x ＝5y ，求分式x 2－2xy ＋3y 24x 2＋5xy －6y 2的值． 5．已知a ＋b b ＝52，求a －b b的值． 6．若1a －1b ＝12，求a －b ab －ab a －b的值． 7．已知1x ＋1y ＝5，求2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y的值． 8．已知a 满足a 2＋2a －15＝0，求1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1的值． 9．已知t ＋1t ＝3，求t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2的值． 10．已知x ＋1x ＝4，求x 2x 4＋x 2＋1的值． ► 类型二设比例系数或用消元法求值11．已知2a －3b ＋c ＝0，3a －2b －6c ＝0，abc ≠0，则a 3－2b 3＋c 3a 2b －2b 2c ＋3ac 2＝________． 12．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求xy ＋yz ＋zx x 2＋y 2＋z 2的值．► 类型三利用非负数的性质挖掘条件求值13．已知x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －y x ÷(x ＋y)的值为________． 14．已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12x －3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3y ＋1y ＋42＝0，求32x ＋1－23y －1的值． ► 类型四值恒不变形15．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3，试说明不论x 为任何使原式有意义的值，y 的值均不变．详解详析1．解：原式＝⎝⎛⎭⎫a 2a －1－1a －1·1a ＝a 2－1a －1·1a ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a . 当a ＝－12时，a ＋1a ＝－12＋1－12＝－1. 2．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1. 由题意，可取x ＝2代入上式，得x 2x －1＝222－1＝4.(注意：x 不能为0和±1) 3．解：原式＝a ＋1.由原代数式有意义，得a ≠0且a ≠1，又代数式的值是奇数，且－3≤a ≤3，所以a ＝±2.4．解：由已知可得y ≠0，将分式的分子、分母同除以y 2，得原式＝⎝⎛⎭⎫x y 2－2·x y ＋34·⎝⎛⎭⎫x y 2＋5·x y－6. 又已知x ＝5y ，变形得x y ＝5，将其代入原式，得⎝⎛⎭⎫x y 2－2·x y ＋34·⎝⎛⎭⎫x y 2＋5·x y －6＝52－2×5＋34×52＋5×5－6＝18119. 5．[解析] 由a －b b ＝a ＋b －2b b ＝a ＋b b－2，再将已知条件代入该式即可求解．解：a －b b ＝a ＋b －2b b ＝a ＋b b －2，又知a ＋b b ＝52，将其代入上式，得 a －b b ＝52－2＝12. 6．解：由1a －1b ＝12，得b －a ab ＝12，所以a －b ab ＝－12，ab a －b＝－2，所以a －b ab －ab a －b＝－12＋2＝32. 7．[解析] 由条件1x ＋1y ＝5，通分化简，得x ＋y ＝5xy ，代数式可化为2（x ＋y ）－3xy x ＋2xy ＋y，从而整体代入求值．解：∵1x ＋1y ＝x ＋y xy＝5， ∴x ＋y ＝5xy ，∴2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y ＝2（x ＋y ）－3xy x ＋2xy ＋y ＝10xy －3xy 5xy ＋2xy＝1. 8．[解析] 对要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a 2＋2a －15＝0进行配方，得到a ＋1的值，再把它整体代入即可求出答案．解：1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1＝1a ＋1－a ＋2（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋2）＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2. ∵a 2＋2a －15＝0，∴(a ＋1)2＝16，∴原式＝216＝18.9．[解析] 利用t 2＋⎝⎛⎭⎫1t 2＝⎝⎛⎭⎫t ＋1t 2－2的形式，将已知条件整体代入求解．解：因为t 2＋⎝⎛⎭⎫1t 2＝⎝⎛⎭⎫t ＋1t 2－2，又t ＋1t＝3，将其代入上式，得原式＝32－2＝7. 10．解：因为x ＋1x＝4，所以⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2＝42，即x 2＋2＋1x 2＝16，所以x 2＋1x 2＝14. 因为x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1＋1x 2＝x 2＋1x 2＋1＝14＋1＝15，所以x 2x 4＋x 2＋1＝115. 11.1142[解析] 由已知条件不能求出a ，b ，c 的具体值，但是我们可以把已知等式组成方程组，用其中一个字母(如c)来表示另两个字母，把分式转化为只含一个字母的分式，再约分．由已知，得⎩⎨⎧2a －3b ＝－c ，3a －2b ＝6c ，解这个方程组得 ⎩⎨⎧a ＝4c ，b ＝3c ，代入原式，得a 3－2b 3＋c 3a 2b －2b 2c ＋3ac 2＝（4c ）3－2·（3c ）3＋c 3（4c ）2·3c －2·（3c ）2c ＋3×4c·c 2＝11c 342c 3＝1142. 12．解：设x 2＝y 3＝z 4＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，所以xy ＋yz ＋zx x 2＋y 2＋z 2＝6k 2＋12k 2＋8k 24k 2＋9k 2＋16k 2＝2629. 13.12[解析] 代数式x 2－4x ＋4＝(x －2)2.因为x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，所以由非负数的性质，得x －2＝0，y －1＝0，解得x ＝2，y ＝1，所以⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷(x ＋y)＝⎝⎛⎭⎫21－12÷(2＋1)＝12.14．解：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12x －3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3y ＋1y ＋42＝0，得x －12x －3＝0，3y ＋1y ＋4＝0，所以x ＝1，y ＝－13，所以原式＝32×1＋1－23×⎝⎛⎭⎫－13－1＝2. 15．[解析] 先化简分式，再通过分析化简结果得出结论．解：y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3 ＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x －x ＋3＝3.由化简结果，可知y 的值为常数3，与x 的取值无关，故不论x 为任何使原式有意义的值，y 的值均不变．。

分式的化简求值经典练习题(带答案)

分式的化简一、比例的性质：⑴ 比例的基本性质：a cad bc b d=⇔=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a bc d a c d cb d b a d bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩交换内项交换外项同时交换内外项⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b db d a c=⇒=⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=⇒=，推广：a c a kb c kdb d b d±±=⇒=（k 为任意实数） ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m ab d n b+++=+++（...0b d n +++≠）二、基本运算分式的乘法：a c a cb d b d⋅⋅=⋅分式的除法：a c a d a db d bc b c ⋅÷=⨯=⋅乘方：()n nn n n a a aa a aa ab b bb b bb b⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质：⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a-=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：知识点睛中考要求同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a bc c c+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：2111x x x---，其中2x = 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式()()111x x x x x =---()111x x x x-==-当2x =时，原式112x ==【答案】12【例2】已知：2221()111a a a a a a a ---÷⋅-++，其中3a =【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭- 当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】1例题精讲【例4】先化简，再求值：2291333x x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =. 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 1x=当13x =时，原式3=【答案】3【例5】先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+ ()()12x x x =-+-22x =-当x 时，原式224=-=．【答案】4【例6】先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+- =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- =21x x +- 当5-=x 时，原式21x x =+-521512+-=-=-. 【答案】12【例7】先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中3x =．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3x x x x x x x x x x ---+-+=⨯=+++-=÷+，当3x =-时，原式=【答案】【例8】先化简，再计算：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3a =．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题【解析】原式()()2223221a a a a a a +--⎛⎫=+⨯ ⎪--+⎝⎭()()22121a a a a a +-+=⨯-+ 2a =+【答案】2a +【例9】当12x =-时，求代数式22226124111x x x x x x x x ⎛⎫++-+-+÷ ⎪--+⎝⎭的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(1)1(1)(1)2413x x x x x x x x x x -++=⨯==+--+- 【答案】13【例10】先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+-+-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题【解析】原式()()()()223332313a a a a a a a a a a a a +-+-=⋅-=+=--+ 当0123a =，，，时，原式0246=，，，【答案】0，2，4，6【例11】先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，再从22a -<<的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题【解析】原式()()()()22221a b a b a ab b a b a a a b a a a ba b +-+++=÷=⋅=-++在22a -<<中，a 可取的整数为101-，，，而当1b =-时， ①若1a =-，分式222a b a ab--无意义；②若0a =，分式22ab b a +无意义；③若1a =，分式1a b+无意义．所以a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【例12】已知212242xA B C x x x ===--+，，将它们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，河南省中考试题【解析】选一：()()()21221242222x x x A B C x x x x x x x +⎛⎫-÷=-÷=⨯= ⎪--++--⎝⎭ 当3x =时，原式1132==- 选二：()21212124222x A B C x x x x x x x -÷=-÷=-=--+--，当3x =时，原式13=【答案】选一：当3x =时，原式1132==- 选二：当3x =时，原式13=【例13】先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)a a a a a a a a +++÷--÷-+，其中4a = 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(3)5(2)(2)[2](34)(2)a a aaa a a a+++=÷--÷-+4(3)(2)(2)5(34)(2)2a a aa a a+-+-=÷-++ 4(3)2(34)(2)(3)(3)a aa a a a++=⋅-+-+4(34)(3)a a=--当4a=时，原式441(34)(3)(344)(43)2a a=== --⨯--本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．【答案】1 2【例14】已知20102009x y==，，求代数式22xy y x yxx x⎛⎫---⎪⎝⎭÷的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，顺义一模试题【解析】22xy y x y xx x ⎛⎫---⎪⎝⎭÷222x xy y xx x y-+=-2()x y xx x y-=-x y=-当2010x=，2009y=时，原式=201020091x y-=-=．【答案】1【例15】已知22a b==a bb a-的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题【解析】∵22a b=+=∴4a b+=，a b-=，1ab=而a bb a-22()()a b a b a bab ab-+-==∴a bb a-=()()a b a bab+-==【答案】【例16】先化简，再求值：()()x yy x y x x y -++，其中11x y ==，．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南湘潭市中考试题【解析】原式()()22x y xy x y xy x y =-++ ()22x y xy x y -=+()()()x y x y xy x y -+=+x y xy-=当 11x y ==，时，11221x yxy--=== 【答案】2【例17】化简，再求值：11-a b b a ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭ab a b÷+.其中1a =, b =. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，黄石市中考试题【解析】原式()()()()()2b a a b a b a b b a ab a b b++-+=⋅=-+-∵1a b ==，∴原式1b ==，∴=【例18】先化简，再求值：22112b a b a b a ab b ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中11a b ==-【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，宣武一模试题【解析】原式()()()()()()22a b a b a b a b a b a b b a b+----=⋅=-++当11a b ==-==【答案】【例19】先化简，再求值：22211x yx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中11x y ==，【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，广西桂林中考试题【解析】原式2222222x y x y x yx y x y x y ⎛⎫+-=+÷ ⎪---⎝⎭ 22222x y x y x y x y x y++--=⨯- 222x x y xy==当11x y ==，原式22131xy====-【答案】1【例20】求代数式()()22222222222a b c a b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++-的值，其中1a =，12b =-，23c =- 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】()()22222222222a b ca b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++- ()()()()()()()()()2a b c a a b c a b c a b a b a a b a b c a b c a b -+-+--+-=⋅⋅-+--++a b c a b --=+． ∴当1a =，12b =-，23c =-时，原式12123112++=-1313263=⨯=．【答案】133二、条件等式化简求值1. 直接换元求值【例21】已知：2244a b ab +=（0ab ≠），求22225369a b a b ba b a ab b a b--÷-++++的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，石景山二模【解析】由2244a b ab+=得2b a=原式2 a ba b-=+当2b a=时，原式42a aa a-=+1=-【答案】1-【例22】已知x y z，，满足235x y z z x==-+，则52x yy z-+的值为（）A.1B.13C.13- D.12【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】选择【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题【解析】B；由235x y z z x==-+得332y x z x==，，∴5531 2333 x y x xy z x x--== ++【答案】1 3【例23】已知：34xy=，求2222222x y xy yx xy y x xy-+÷-+-的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】2222222()()()3 2()()4 x y xy y x y x y y x y xx xy y x xy x y x x y y -++-+÷=÷== -+---【答案】3 4【例24】已知：220x-=，求代数式222(1)11x xx x-+-+的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，丰台一模【解析】原式=22 (1)1)(1)1 x x x x x-++-+（=2111 x x x x-+++=211x xx+-+．∵220x-=，∴22x=．∴原式=211111x x x x +-+==++．【答案】1【例25】已知12=x y ，求2222222-⋅+-++-x x y y x xy y x y x y 的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，海淀一模【解析】y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222 22()()2()x x y x y yx y x y x y -+=⋅++-- 22()x y x y x y =+--2()()x y x y +=-．当21=y x 时，x y 2=. 原式2(2)6(2)x x x x +==--.【答案】6-【例26】已知221547280x xy y -+=，求xy的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】221547280x xy y -+=，∴(37)(54)0x y x y ++=，∴370x y +=或540x y +=，由题意可知:0y ≠，73x y =-或45x y =-. 【答案】45-【例27】已知22690x xy y -+=，求代数式2235(2)4x yx y x y +⋅+-的值.【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，海淀二模【解析】22690x xy y -+=，2(3)0x y -=．∴ 3x y =． ∴原式35(2)(2)(2)x yx y x y x y +=⋅++-352x yx y +=-3(3)52(3)y yy y+=-145=．【答案】145【例28】已知x =，求351x x x++的值．【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】降次，整体置换【解析】21x -=21x x =+，0x ≠．则()233245555111x x x x x x x x x x x++++=====【例29】已知20x y -=，求22()2x y xyy x x xy y -⋅-+的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，东城二模【解析】22()2x y xyy x x xy y -⋅-+=22222x y xyxy x xy y-⋅-+ =2()()()x y x y xyxy x y -+⋅- =x y x y+-. ∵20x y -=， ∴2x y =.∴x y x y +-=2332y y yy y y+==-. ∴原式3.=【答案】3【例30】已知3a b =，23a c =，求代数式a b c a b c+++-的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】（法1）注意将未知数划归统一，2,33a a b c ==，123331233a a aa b c a b c a a a++++==+-+- （法2）3a b =，223233a c b b ==⨯=，32332a b c b b ba b c b b b ++++==+-+-【答案】3【例31】已知123a b c a c ==++，求ca b+的值．【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】第8届，华罗庚金杯复赛【解析】23b c a a c a +=⎧⎨+=⎩22b c a c a +=⎧⇒⎨=⎩02b c a =⎧⇒⎨=⎩，所以220c aa b a ==++．【答案】2【例32】已知2232a b ab -=，0a >，0b >，求证：252a b a b +=- 【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由已知可得22230a ab b --=，则(3)()0a b a b -+=，所以3a b =或a b =-∵0a >,0b >，∴3a b =，则23255322a hb b b a b b b b ++===--【答案】52【例33】已知：2232a b ab -=，求2a ba b+-的值.【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】清华附中暑假作业【解析】变形可得：()(3)0a b a b +-=，所以a b =-或3a b =，所以212a b a b +=--或52. 【答案】12-或52【例34】已知22(3)0x y a b -+-=，求32223322232332a x ab y b xya x ab y b xy++++的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】第9届，华罗庚金杯总决赛1试【解析】由已知可得：2y x =，3a b =，故原式7297=. 【答案】7297【例35】已知分式1x yxy+-的值是m ，如果用x ，y 的相反数代入这个分式，那么所得的值为n ，则m 、n 是什么关系？【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由题可知：()()()1.1x ym xy x y n x y +⎧=⎪-⎪⎨-+-⎪=⎪---⎩，①②由②得：11x y x yn m xy xy--+==-=---．∴m n =-，∴0m n +=．所以m n ，的关系为互为相反数．【答案】m n ，的关系为互为相反数【例36】已知：233mx y +=，且()22201nx y x y -=≠≠-，．试用x y ，表示m n．【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】∵0x ≠，∴由233mx y +=，得：()()231133y y y m x x+--==．由222nx y -=，得：()222122y y n x x++==． ∵1y ≠-，∴0n ≠，∴231121y y y m n x x +-+=÷()231121y y x x y +-=⋅+312x y -=．【答案】()312x y -【例37】已知：230a b c -+=，3260a b c --=，且0abc ≠，求3332223273a b c ab bc a c-++-的值.【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由题意可知：2303260a b c a b c -+=⎧⎨--=⎩，解得43a c b c =⎧⎨=⎩，333322233215173453a b c c ab bc a c c -+-==-+- 【答案】13-【例38】已知方程组:230230x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩(0xyz ≠)，求：::x y z【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】把z 看作已知数，解关于x 、y 的方程组，解得5y z =，7x z =，所以::7:5:1x y z =. 【答案】::7:5:1x y z =【例39】若4360x y z --=，270x y z +-=(0xyz ≠)，求222222522310x y z x y z +---的值.【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】全国初数数学竞赛【解析】由43627x y z x y z -=⎧⎨+=⎩，得32x zy z =⎧⎨=⎩，代入得原式13=-.【答案】13-【例40】设自然数x 、y 、m 、n 满足条件58x y m y m n ===，求的x y m n +++最小值．【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】黄冈市初中数学竞赛【解析】58x y =，58y m =，85m y =，864525n m y ==，从而y 是825200⨯=的倍数，当200y =586412520032051211578525x y m n y y y y +++=+++=+++=【例41】设有理数a b c ，，都不为0，且0a b c ++=，则222222222111b c a c a b a b c+++-+-+-的值为___________。

分式化简求值练习题库(经典精心整理)

分式化简求值练习题库(经典精心整理)1.先化简，再求值：frac{-2x-1}{x-1},\text{其中}x=-2.$$2.先化简，再求值：frac{12}{2x^2-1},\text{其中}x=-2.$$3.（2011·綦江县）先化简，再求值：frac{a^2+3a+2}{a^2-3a},\text{其中}a=-1.3.$$4.先化简，再求值：frac{x^2-4}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$5.先化简，再求值：frac{2x^2-2x-4}{x^2-3},\text{其中}x=-2.$$6.化简：frac{2x^2+4x+2}{x^2+2x+1}.$$7.（2011·曲靖）先化简，再求值：frac{2x^2-2x+1}{x^2+2x+1},\text{其中}x=-1.$$8.（2011·保山）先化简，其中：frac{a-3b}{a+b}+\frac{a-b}{a- b},\text{其中}a=1,\text{且}b=2.$$frac{x^3+x}{x^2-x-1},\text{其中}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$$9.（2011·新疆）先化简，再求值：frac{x-3}{x^2-9},\text{其中}x=10^{-3}.$$10.先化简，再求值：frac{x^2-6x+9}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$11.（2011·雅安）先化简下列式子，再从2，-2，1，-1中选择一个合适的数进行计算：frac{2x^2-4x-3}{x^2-x-2}.$$12.先化简，再求值：frac{a^2-4a+4}{a^2-2a+1},\text{其中}a=2.$$13.（2011·泸州）先化简，再求值：frac{3x+18}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$14.先化简，然后从不等组$\begin{cases}-x-5\leq 3x\\x^2-5x+2<5x-12\end{cases}$的解集中，选取一个符合题意的x的值代入求值：frac{x-5}{5-x}-\frac{x^2-2x-25}{x^2-25}.$$15.先化简，再求值：frac{a^2-4a-2}{2a^2+10a+12},\text{其中}a=-5.$$16.（2011·成都）先化简，再求值：frac{3x}{x^3-2x},\text{其中}x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}.$$17.先化简，再求值：frac{2a+1}{a^2-2a+1},\text{其中}a=-1.$$18.先化简，再求值：frac{1}{x-2}+\frac{x-2}{x^2-4},\text{其中}x=-5.$$19.先化简再计算：frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x},\text{其中}x\neq 0,-1.$$20.化简，求值：其中$m=3$.frac{m^2-2m+1}{m^2-1}-\frac{m^2-m-2}{m^2-4}.$$21.（1）化简：frac{a-b}{a^2-ab},\text{其中}a\neq b.$$2）化简：frac{x+3}{2x^2+6x+9}.$$22.先化简，再求值：其中$a=2b$.frac{a^2-b^2}{a^2+ab},\text{其中}b\neq 0.$$23.请你先化简分式：frac{2x-1}{x^2-2x-3}-\frac{2x+1}{x^2+2x-3}.$$24.（本小题8分）先化简再求值，其中$a=3+1$. frac{a^2-1}{2a^2-6a+4}.$$25.化简，其结果是：x-8)^2-64x+1024.$$51、先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+11}{x^2}$，其中$x$所取的值是在$-2<x\leq 3$内的一个整数。

八年级上册数学分式化简题

八年级上册数学分式化简题
一、分式化简的基本概念与性质复习
1. 分式的定义
一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子公式就叫做分式。

例如公式，公式等都是分式。

2. 分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

即公式，公式（公式）。

例如：公式。

二、分式化简的常见题型与解析
1. 简单分式化简
例1：化简公式。

解析：首先对分子进行因式分解，公式，那么原式公式，根据分式的基本性质，分子分母同时约去公式（因为公式，否则原式无意义），得到公式。

2. 含有多个因式的分式化简
例2：化简公式。

解析：对分子分母分别进行因式分解，分子公式，分母公式。

则原式公式，分子分母同时约去公式（公式），得到公式。

3. 分式的加减运算后的化简
例3：化简公式。

解析：先将分母化为相同，公式，则原式公式，再对分子进行变形公式，所以公式。

4. 分式的乘除运算后的化简
例4：化简公式。

解析：先分别对分子分母进行因式分解，分子公式，分母公式。

则原式公式，根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，所以原式变为公式，分子分母约分后得到公式。

专题5.5 分式的化简求值专项训练50道举一反三浙教版解析版

专题5.5 分式的化简求值专项训练（50道）【浙教版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式的化简求值问题的所有类型！一．解答题（共50小题）1．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值：1−÷x2−1x2，然后从−2≤x≤2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】1x−1；x=2时，值是1【分析】利用分式的运算法则对所求的式子中括号里的式子通分，式子中的除以化为乘法，对x2−1x2进行化简，并根据分式有意义的条件判断x的取值范围，从而入合适的值进行运算即可．【详解】解：1−2=x+1x+2×x+2(x+1)(x−1)=1x−1由原式得，x+2≠0，x2−1≠0，∴x≠−2，x≠±1，∴从−2≤x≤2中找出一个合适的整数得，当x=2时，1x−1=12−1=1．故答案是：1x−1；x=2时，值为1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式有意义的条件的理解以及分式运算法则的掌握．2．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值：x2−1x1x−x，其中x=2．【答案】x−2；0【分析】根据平方差公式、完全平方公式和提公因式对式子进行因式分解，然后得到最简式子将x=2代入进行求值．【详解】解：x 2−1x 1÷x −x=(x +1)(x−1)x +1×x (x−1)(x−1)2−2=x−2，当x =2时，原式=2−2=0．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，得到最简分式或整式，接着把字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号的先算括号，掌握分式的化简求值的步骤是解题的关键．3．（2022·河南省实验中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(a 2−4a 2−4a 4−12−a )÷2a 2−2a，其中a 满足a 2+3a−3=0．，32【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值．【详解】原式=[(a 2)(a−2)(a−2)2+1a−2]⋅a (a−2)2=(a +2a−2+1a−2)⋅a (a−2)2=a +3a−2⋅a (a−2)2由a 2+3a−3=0得a 2+3a =3，∴原式=32．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．在代值计算时，要注意代入的值不能使分式的分母为零．同时本题采用了整体思想．4．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）先化简，再求值：(12−x −1)÷x −4x 是不等式2x−1<6的正整数解．【答案】原式=−x 2x−1，当x =3时，原式=−52【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，计算乘法，然后求出不等式的正整数解，结合分式有意义的条件确定x 的值，再代入求出答案即可．【详解】解：原式=1−(2−x)2−x ⋅x 2−4x 2−2x 1=x−12−x ⋅(x +2)(x−2)(x−1)2=−x +2x−1∵2x−1<6，∴x <72，∵x 为正整数，∴x =1或2或3，根据分式有意义的条件，x ≠1且x ≠2，∴x =3，当x =3时，原式=−323−1=−52．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解、分式化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．5．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）已知ab =1，M+11b ，N b1b ，求M−N 的值．【答案】M−N 的值为0【分析】将M =11a+11b ，N =a1a+b 1b 代入M−N ，得出原式=2−2ab(1a)(1b)，再将ab =1代入上式，即可求解．【详解】M−N =11a+11b −=11+a +11+b −a 1+a −b1+b=1−a 1a+1−b1b=(1−a)(1+b)+(1+a)(1−b)(1+a)(1+b)=1+b−a−ab +1−b +a−ab(1+a)(1+b)=2−2ab (1+a)(1+b)=2−2×1(1+a)(1+b)=0．【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式加减运算法则，熟练运用整体代入思想．6．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）先化简：(x−2x 22x−x−1x 24x 4)÷4−xx，再从0，1，−2，4中选取一个适当的x 的值代入求值．【答案】−1(x2)2，x =1时，原式=−19【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，选取值代入求解．【详解】解：原式＝(x−2)(x 2)−x (x−1)x (x 2)2⋅x4−x=x 2−4−x 2+x x (x +2)2⋅x4−x =−1(x2)2；∵x ≠0,−2,4，∴当x =1时，原式=−1(12)2=−19．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．7．（2022·江苏·开明中学八年级期末）先化简，再求值：1−÷2aa 2−1，其中a =−5【答案】a−12，−3【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：原式＝a 1−1a 1×(a 1)(a−1)2a=a−12，当a =−5时，原式=−5−12=−3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．8．（2022·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）先化简x−1x−3÷x 2−1x 2−6x9，再从不等式组−2x <43x <2x +4的整数解中选一个合适的x 的值，代入求值．【答案】x−3x 1，当x =0，原式=−3（当x =2，原式=−13）【分析】先利用完全平方公式、平方差公式对分式进行化简，再求出不等式组的整数解，根据分式的分母不能为0，除数不能为0，选择合适的x 值代入求解即可．【详解】解：x−1x−3÷x2−1x2−6x9=x−1x−3⋅x2−6x+9x2−1=x−1x−3⋅(x−3)2(x+1)(x−1)解不等式−2x<4①3x<2x+4②，解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x<4，故此不等式的解集为：−2<x<4，x的整数解为：−1，0，1，2，3，由题意可知，x2−1≠0，x−3≠0，故x≠±1，x≠3，因此x可以取0，2．当x=0时，原式=0−301=−3，当x=2时，原式=2−321=−13．【点睛】本题考查分式化简求值，求一元一次不等式组的整数解，解题的关键是注意分式的分母不能为0，除数不能为0，从而选择合适的x值．9．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知实数x、y满足|x−3|+y2−4y+4=0，求代数式x2−y2 xy ·1x2−2xy y2÷xx2y−xy2的值．【答案】53【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．【详解】解：根据题意，则∵|x−3|+y2−4y+4=0，∴|x−3|+(y−2)2=0，∴x−3=0，y−2=0，∴x=3，y=2；∴x2−y2xy ·1x2−2xy y2÷xx2y−xy2=(x y)(x−y)xy ×1(x−y)2×xy(x−y)x=x y x ∴x y x=323=53；【点睛】本题考查了分式的乘除运算，以及求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．10．（2022·福建省福州屏东中学九年级开学考试）先化简，再求值：(1−1x−1)÷x ＝3．【答案】xx−2，3．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【详解】解：(1−1x−1)x −x＝x−1−1x−1×x(x−1)(x−2)2＝x−2x−1×x(x−1)(x−2)2 ＝xx−2，当x ＝3时，原式＝33−2＝3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．11．（2022·辽宁·本溪市第十二中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1a−1)÷a−22+a−1a 2−2a 1，其中a ＝3．【答案】3a−1,32【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【详解】解：(1−1a−1)÷a−22+a−1a 2−2a 1=a−1−1a−1⋅2a−2+a−1(a−1)2=a−2a−1⋅2a−2+1a−1=2a−1+1a−1=3a−1，当a =3时，原式=33−1=32．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．12．（2022·陕西·西安尊德中学九年级阶段练习）先化简，再求值a +1−a ＝2【答案】a−2a 2；0【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：a +=(a 1)(a−1)−3a−1•a−1(a 2)2=a 2−4a−1•a−1(a 2)2=(a 2)(a−2)a−1•a−1(a 2)2=a−2a 2，当 a =2时，原式=a−2a 2=0．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．13．（2022·广东·a −2ab÷a−3b a−2b −1a ，其中a ＝3，b ＝1．【答案】a−3b−1a，−13【分析】先进行分式的计算，结果化为最简分式，再代值计算即可．a −2ab ÷a−3b a−2b −1a＝(a−3b )2a (a−2b )×a−2ba−3b −1a ＝a−3b a −1a ＝a−3b−1a，当a ＝3，b ＝1时，原式＝3−3×1−13＝−13．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简是解题的关键．14．（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）先化简，再求值：(1)m +2÷m−1m−2，其中 m =5．÷4−xx 2−4x 4，其中 x =1．【答案】(1)m +1；6(2)x−2x；−1【分析】（1）括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值；（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．（1）解：m +2÷m−1m−2=×m−2m−1=(m +1)(m−1)m−2×m−2m−1=m +1，当m =5时，原式=5+1=6；（2）÷4−x x 2−4x 4=×(x−2)24−x=×(x−2)24−x=4−x x (x−2)×(x−2)24−x=x−2x，当x =1时，原式=1−21=−1．【点睛】本题考查了分式化简求值，解决本题的关键是运用平方差公式和完全平方公式进行化简求值．15．（2022·广东·深圳市福景外国语学校九年级期中）先化简，再求值：aa−b ·+a−1b，其中a =2，b =−3．【答案】ab ，原式=−23【分析】先对分式进行化简，在代入求值即可．【详解】解：原式=aa−b ·a−bab +a−1b，=1b +a−1b，= a b ，当a =2，b =−3时，原式= 2−3 =−23．【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，注意运算顺序．16．（2022·÷1a−2，其中a =−4【答案】−4a 2，2【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a =−4代入化简后的结果，即可求解．÷1a−2=a−2−a−2(a +2)(a−2)÷1a−2=−4(a +2)(a−2)×(a−2)=−4a 2，当a =−4时，原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．17．（2022·江苏泰州·x =1．【答案】1x−2，-1【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=(x 2−2xx 2−4x 4+2x−4x 2−4x 4)⋅1x2=(x+2)(x−2)(x−2)2⋅1x+2=1x−2，当x=1时，原式=11−2=−1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）先化简，再求值÷x1x2−2x1，选一个你认为合适的数代入求值．【答案】化简的结果x−1,当x=100时，分式的值为99.【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后得到化简后的结果，再根据分式有意义的条件选取x=100代入求值即可．÷x1x2−2x1=2=1xx−1·(x−1)2x1=x−1,∵分式有意义，则x≠±1,取x=100,∴原式=100−1=99.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．19．（2022·广东·丰顺县建桥中学九年级开学考试）先化简，再求值：x−4x2−1x=2．【答案】x−1(x1)2；19【分析】先把分子，分母分解因式，约分化简后将x的值代入计算即可．【详解】解：原式=x−4(x1)(x−1)⋅(x−1)2(x1)(x−4)=x−1（x+1）2当x=2时，原式=2−1 (21)2=19【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，化简出正确结果．20．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）先化简，再求值：x 2−4x 22x÷(x−4x−4x)，其中x =3．【答案】1x−2；1【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】原式=(x 2)(x−2)x(x 2)=(x 2)(x−2)x(x 2)⋅x(x−2)2=1x−2．当x =3时：原式=1x−2=13−2=1．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的化简是解题的关键．注意在代值时，不能代入使分式的分母为零的值．21．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）先化简：x 3x−2÷x +欢的整数x 代入求值．【答案】1x−3，当x =4时，原式=1（答案不唯一）．【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入合适的数进行计算即可．【详解】解：x 3x−2÷x +=x +3x−2÷=x +3x−2÷x 2−9x−2=x +3x−2⋅x−2(x +3)(x−3)=1x−3由题意知，x ≠±3且x ≠2，当x =4时，原式=14−3=1（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，进行准确化简，是解题关键．22．（2022·浙江·之江中学七年级阶段练习）（1）先化简，再求值：x 2−1x 22x 1+3x−3x 1÷x−13，其中x =×(−3)10（2）已知x +1x =3，求值：①x 2+1x 2；②xx 2−4x 1【答案】（1）114；（2）①7，②−1【分析】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，并将x =×(−3)10，再把x 的值代入计算即可；（2）①把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后即可得出所求；②的值，再利用倒数的意义即可得出x x 2−4x 1的值．【详解】解：（1）x 2−1x 22x 1+3x−3x 1÷x−13=(x +1)(x−1)(x +1)2+3(x−1)x +1⋅3x−1=x−1x +1+9x +1=x 8x 1，∵x =×(−3)10=×39×3=3，∴原式=x 8x1=114．（2）①∵x +1x =3，∴x+=32，∴x 2+2+1x 2=9，∴x 2+1x 2=7；②∵x +1x =3，∵x 2−4x 1x=x 2x −4x x +1x =x +1x −4=3−4=−1，∴xx2−4x1=1x2−4x11−1=−1．【点睛】本题考查分式的混合运算，分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．23．（2022·山东威海·+1x=−4．【答案】11−2x ，19【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把x=−4的值代入即可求解．【详解】解：原式=÷(2x−1)21−x =2x−1x−1×1−x(2x−1)2=11−2x，将x=−4代入11−2x ，得11−2×(−4)=19．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．24．（2022·÷2aa2−4，其中a=−1．【答案】a+2，1【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a=−1代入，即可求解．÷2aa2−4=2aa−2⋅(a2)(a−2)2a=a+2当a=−1时，原式=−1+2=1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．25．（2022·山东淄博·八年级期中）先化简，再求值：(1)4x2−12−4x x=−14．(2)1−x−4x=3．【答案】(1)(2)−x−2x−1,−12【分析】（1）先将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可，最后将字母的值代入求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】（1）解：原式=(2x 1)(2x−1)2(1−2x )⋅x (2x1)2=−x 2(2x +1)=−x4x 2，当x =−14时，原式=14=14．（2）原式=÷(x−1)2(x2)(x−2)=−(x−1)x +2⋅(x +2)(x−2)(x−1)2=−x−2x−1，当x =3时，原式=−3−23−1=−12．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．26．（2022·河南·辉县市城北初级中学八年级期中）先化简，再求值÷x 2−xx 2−2x 1，请在0，1，2中选出一个数字代入求值．【答案】1x 1，x 取值2，13【分析】先计算小括号内的减法，再计算除法，得到化简结果后，再从0，1，2中选出一个合适的数字代入求值即可．【详解】解：原式x÷x (x−1)(x−1)2=x (x +1)(x−1)·x−1x=1x 1，由题意可知：x 只能取值2，∴当x =2时，原式=121=13．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．27．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）先化简，再求值(1)x−1x÷(x−1x )，其中x =2(2)(1−3a 2)÷a −4−2、2、−1、1中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．【答案】(1)1x 1，13(2)a−2a−1，当a =-1时，原式=32【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，再把x =2代入化简后的结果进行计算即可；（2）先计算括号内分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，根据分式有意义的条件，再把x =−1代入化简后的结果进行计算即可；（1）解：x−1x÷(x−1x )=x−1x÷x2−1x=1x 1 当x =2时，原式=13.（2）(1−3a +2)÷a 2−2a +1a 2−4a÷(a−1)2(a2)(a−2)=a−1a 2·(a 2)(a−2)(a−1)2=a−2a−1由分式有意义可得：a ≠−2,a ≠2,a ≠1, 当a =−1时，原式=−3−2=32.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．28．（2022·山东·2x(4x2−y2)，其中x=−1，y=−2．【答案】−2x−y(2x y)2，0【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求值即可.【详解】解：原式=−(2x−y)22x y ⋅1(2x y)(2x−y)=−2x−y(2x y)2，当x=−1，y=−2时，原式=−2×(−1)−(−2)(−2−2)2=0【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．29．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1m−2)÷1<m<5，从中选取一个整数值，代入求值．【答案】化简的结果：1m−3，当m=4时，值为1．【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分即可，再根据分式有意义的条件得到m=4，再代入求值即可．【详解】解：(1−1m−2)÷=m−3m−2·m−2 (m−3)2=1m−3∵分式有意义，则m≠2且m≠3，而m为符合1<m<5的整数，∴m=4,∴原式=14−3=1.【点睛】本题考查的是分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．30．（2022·陕西·无九年级开学考试）先化简，再求值：a a 22a1÷(1−1a 1)，其中a =1．【答案】1a 1，12【分析】根据分式的运算法则，先计算括号里的，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，再将a =1代入化简得代数式即可求解．【详解】解：a a 22a1÷(1−1a 1)=a a 22a1÷(a 1a 1−1a 1) =a a 2+2a +1÷a a +1=a (a +1)2×a +1a =1a 1，将a =1代入上式得：原式=111=12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．31．（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）先化简，再求值：1−x−yx 2y÷x 2−y 2x 24xy 4y 2，其中x ＝5，y ＝﹣2．【答案】，23【分析】先将除法转化为乘法，计算完乘法后再算减法，最后代入x 、y 值计算即可．【详解】解：原式＝1−x−y x 2yx ＝1−x 2yxy ＝x yx y −x ＝−yx y ，当x ＝5，y ＝﹣2时，原式＝−−25−2=23．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟知分式的混合运算法则并准确化简分式．32．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）先化简，再求值：2a 2a 2−2a1÷+2，其中a ＝－2．【答案】原式＝2a−1，当a ＝-2时，原式＝−23【分析】先对括号内式子进行通分，再进行加法计算，最后将除法变成乘法计算，再将a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=2(a 1)(a−1)2÷=2(a +1)(a−1)2÷a +1a−1=2(a +1)(a−1)2×a−1a +1=2a−1，当a ＝-2时，原式=2−2−1=−23．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值．33．（2022·陕西·−1÷x−1x 1，其中x =2．【答案】−xx−1，−2【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x 的值代入化简后的式子化简即可．−1÷x−1x 1x 2x x−1x 1=−x 2x (x 1)⋅x 1x−1=−xx−1，当x =2时，原式=−22−1=−2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．34．（2022·河北·保定市第一中学分校九年级开学考试）先化简，再求值：(1)（1−1x 2）x ＝﹣3；(2)化简求值：（2mm 3−mm 3）÷mm 2−9，其中m ＝﹣1．【答案】(1)x−2x 1，52(2)m-3，-4【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．（1）解：原式＝x1x2x−4=x1 x2⋅(x2)(x−2)(x1)2=x−2 x1当x＝−3时，原式＝−3−2−31=52；（2）原式=mm3÷mm2−9=m m3⋅(m3)(m−3)m=m-3，当m＝﹣1时，原式=-1-3=-4．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．35．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）先化简1+÷a1a2−4，然后给a选取一个合适的值，求此时原式的值．【答案】a+2，3（答案不唯一）【分析】先根据分式的混合运算法则将原式化简，然后取一个使分式有意义的值代入计算即可．【详解】解：1+÷a1a2−4=(a−2a−2+3a−2)÷a+1(a+2)(a−2) =a+1a−2×(a+2)(a−2)a+1=a+2；根据分式有意义的条件可得：a≠±2且a≠−1，∴当a=1时，原式=a+2=1+2=3．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算法则是解本题的关键．36．（2022·山东·兴安中学八年级阶段练习）（1）先化简再求值：（3x−1－x －1）÷x−2x 2−2x 1，x 是不等式组x−3(x−2)≥24x−2<5x−1的一个整数解．（2）设m =15n m 2n−m +4mn 4n 2−m 2的值．（3）已知Ax3+B x−2=3x 4(x 3)(x−2)，求常数A 、B 的值．【答案】（1）−x 2−x +2，2；（2）119；（3）B =2A =1 ．【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再将分式化简代入合适的值求解即可；（2）先将分式化简，然后代入求值即可；（3）将分式化简得出二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）x−3(x−2)≥2①4x−2<5x−1②解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x >-1，∴不等式组的解集为：−1<x ≤2，(3x−1−x−1)÷x−2x 2−2x +1=(3x−1−x 2−1x−1)×(x−1)2x−2=−(x +2)(x−1)=−x 2−x +2，根据分式有意义的条件得：x ≠1，x ≠2，∴取x =0，原式=2；（2）2nm2n+m 2n−m +4mn 4n 2−m 2=2n (2n−m )+m (m +2n )+4mn4n 2−m 2=4n 2−2mn +m 2+2mn +4mn 4n 2−m 2=(2n +m)2(2n +m)(2n−m)=2n m2n−m ，当m=15n时，原式=152n−15n=119；（3）Ax3+Bx−2=3x4(x3)(x−2)，A(x−2)+B(x+3)(x+3)(x−2)=3x+4(x+3)(x−2)(A B)x3B−2A (x3)(x−2)=3x4(x3)(x−2)，∴A+B=33B−2A=4，解得：B=2A=1．【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，分式的化简求值，解二元一次方程组等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．37．（2022·黑龙江佳木斯·九年级期中）先化简，再求值：m−3m2−2m÷m+2−m是方程x2+3x+1＝0的根．【答案】1m23m；−1【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：原式=m−3m2−2m÷=m−3m2−2m ÷m2−9m−2，=m−3m(m−2)×m−2(m3)(m−3)，=1m23m．∵m是方程x2+3x+1＝0的根，∴m2+3m+1＝0，∴m2+3m＝﹣1，当m2+3m＝﹣1时，原式=1−1=−1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值和方程的解的概念，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．38．（2022·辽宁·a ÷(3a1−a+1)，其中a=5．【答案】2−a2a ，−37【分析】先通分计算括号，化除法为乘法，再运用因式分解、约分等化简，最后代入求值即可．+1)=(2−a )2a +1÷3−(a +1)(a−1)a +1=(2−a )2a +1⋅a +1(2+a)(2−a )=2−a 2+a当a =5时，原式=2−525=−37．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的基本顺序，掌握约分、通分、因式分解等技能是解题的关键．39．（2022·湖南·1−2<x <3的范围内，选取一个你喜欢的整数作为x 的值，代入求值．【答案】x 2x−1；x =2时，分式的值为4【分析】先将分式进行化简，然后再代入求值即可．=x (x +1)(x−1)2=x (x +1)(x−1)2=x (x +1)(x−1)2÷2x−x +1x (x−1)=x (x +1)(x−1)2÷x +1x (x−1)=x (x +1)(x−1)2⋅x (x−1)x +1=x 2x−1∵x−1≠0，x≠0，x +1≠0，∴x≠±1，x≠0，把x =2代入得：原式=222−1=4．【点睛】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．40．（2022·四川·南江县第四中学九年级期中）先化简，再求值：2−x x 满足x =−1．【答案】−1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2−x(x +2)21−x =(x 2−2x +4x−1−x 2−3x +2x−1)⋅1−x (x +2)2=x +2x−1⋅1−x(x +2)2=−1x 2，当x =−1时，原式=−1−12=−1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．41．（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）先化简，再对a 取一个合适的数，代入求值a 1a−3−【答案】3a−3；取a =4时，原式=3（答案不唯一）【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件除数不能为0，取a 的值，然代入计算即可．【详解】解：a 1a−3−=a 1a−3−a−3a 2×(a 2)(a−2)(a−3)2=a 1a−3−a−2a−3=3a−3，取a =4（不能取-2，2，3），原式=34−3=3【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关知识．42．（2022·浙江·温州绣山中学七年级阶段练习）先化简，再求值：(1a 1+1)÷aa 2−2a 1，其中a =2022．【答案】a−1，2021．【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，再把a =2022代入求值即可．【详解】解：(1a−1+1)÷aa 2−2a 1=(1a−1+a−1a−1)⋅(a−1)2a=a a−1⋅(a−1)2a=a−1当a =2022时，原式=2022−1=2021.【点睛】本题考查的是分式的混合运算，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．43．（2022·湖北随州·九年级阶段练习）先化简、再求值：1−÷x 2−4x 4x 2−4−x 4x 2，其中x 2+2x−13=0．【答案】4x 22x ，413．【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据x 2+2x−13=0得到x 2+2x =13即可得到答案．【详解】解：1−x =x−2x ÷(x−2)2(x +2)(x−2)−x +4x +2=x−2x ⋅(x +2)(x−2)(x−2)2−x +4x +2=x +2x −x +4x +2=(x +2)2−x (x +4)x (x +2)=x 2+4x +4−x 2−4x x 2+2x=4x 22x，∵x 2+2x−13=0，∴x 2+2x =13，∴原式=413．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．44．（2022·江西宜春·八年级期中）化简−x−1÷x−2x 2−2x1，并从不等式组x−3(x−2)≥24x−2<5x−1的解集中选择一个合适的整数解代入求值．【答案】−x 2−3x−2，2【分析】先根据分式的混合计算法则化简分式，再解不等式组求出不等式组的整数解，在结合分式有意义的条件确定x 的值，最后代值计算即可．−x−1÷x−2x 2−2x 1=3−(x +1)(x−1)x−1÷x−2(x−1)2=3−(x 2−1)x−1⋅(x−1)2x−2=4−x 2x−1⋅(x−1)2x−2=(2+x )(2−x )x−1⋅(x−1)2x−2=−(2+x )(x−1)=−(x 2+2x−x−2)=−x 2−x +2，x−3(x−2)≥2①4x−2<5x−1②解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x >−1，∴不等式组的解集为−1<x ≤2，∴不等式组的整数解为0，1，2，∵分式要有意义，∴x−1≠0x−2≠0，∴x ≠1且x ≠2，∴满足题意的整数x 的值是0，∴当x =0，原式=2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，熟知相关计算法则是解题的关键．45．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）先化简，再求值：(x 2−9x 2−2x 1÷x−3x−1−1x−1)⋅1x 2，其中x =−1．【答案】1x−1，−12【分析】先计算括号内的分式的除法，再计算分式的减法，最后计算分式的乘法，得到化简后的结果，最后把x =−1代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：(x 2−9x 2−2x 1÷x−3x−1−1x−1)⋅1x2=×x−1x−3=·1x 2=x 2x−1·1x 2 =1x−1. 当x =−1时，原式=1−1−1=−12.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．46．（2022·广西贵港·八年级期中）先化简，再求值÷x 1x 2−2x 1，其中x =−12；(2)a 4a 2−4÷−a−2，其中a 满足a 2−2a−1=0．【答案】(1)x−1，−32(2)−1a 2−2a ，−1【分析】（1）先算括号，再算除法，能因式分解的先进行因式分解，进行化简计算，再代值求解即可；（2）利用整体通分法，先算括号，再算除法进行化简，利用整体思想求值．【详解】（1）解：原式=x 1x(x 1)(x 1)(x−1)⋅(x−1)2x 1=(x +1)2(x +1)(x−1)⋅(x−1)2x +1=x−1；当x =−12时，原式=−12−1=−32；（2）解：原式=a 4a 2−4÷=a +4(a +2)(a−2)⋅a +2−a 2−4a=a +4(a +2)(a−2)⋅a +2−a(a +4)=−1a(a−2)=−1a 2−2a，∵a 2−2a−1=0，∴a 2−2a =1，当a 2−2a =1时，原式=−11=−1．【点睛】本题考查分式的化简求值．根据分式的运算法则正确的进行化简，是解题的关键．47．（2022·广东·吴川市第一中学八年级期末）÷xx−4，在−2，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】当x =1时，原式的值为2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】+÷xx−4=·x−4x =2x 2(x +2)(x−2)·x−4x =2x (x−4)(x +2)(x−2)=2x 2−8x x 2−4∴x ≠±2且x ≠0，∴x =1，∴原式=2×12−8×112−4=2．故答案为：当x =1时，原式的值为2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．48．（2022·河南·辉县市第一初级中学八年级期中）先化简，再求值：x+1−÷1，2，3中选择一个你喜欢的数代入求值．【答案】x3x−3，代入整数2，原式=−5【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再结合分式有意义的条件选择一个合适的值代入化简结果求值即可．【详解】解：原式=(x1)(x−1)−8x−1÷=x2−9x−1⋅x−1x2−6x+9=(x−3)(x+3)x−1⋅x−1(x−3)2=x3x−3，代入整数1，原式=x3x−3=131−3=−2，代入整数2，原式=x3x−3=232−3=−5，代入整数3，此时分母为零，不可取．又∵分式要有意义，∴x−1≠0，即x≠1，综上所述，代入整数2，原式=x3x−3=232−3=−5．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键，注意在选择数值的时候一定要注意分式有意义的条件．49．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）先化简，再求值：(1)(4xx−3−xx3)÷xx2−9，请在−3，0，1，3中选择一个适当的数值作为x的值代入求值．(2)(1x−2+1)÷x−1x2−4x4，其中x为满足1≤x<4的整数．【答案】(1)3x+15，18；(2)x−2，1．【分析】（1）先将除法运算转化为乘法运算，再将x2−9因式分解，然后约分计算；（2）先将括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分计算．【详解】（1）解：(4xx−3−xx3)÷xx2−9=(4xx−3−xx+3)⋅(x+3)(x−3)x=4(x+3)−(x−3)=3x+15∵当x=−3或3或0时，原分式无意义，故当x=1时，原式=3×1+15=18，（2）解：(1x−2+1)÷x−1x2−4x4=(1x−2+x−2x−2)÷x−1(x−2)2=x−1x−2×(x−2)2x−1=x−2，∵x满足条件1≤x<4的整数，且当x=1或2时，原分式无意义，∴x只能取3，当x=3时，原式=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，在解答此类题目的时候要注意x的取值要保证分式有意义．50．（2022·贵州·铜仁学院附属中学八年级阶段练习）计算：已知|a+1|+(b−3)2=0÷a2−2ab b22ab的值．【答案】2a−b ，−12【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，再把代数式化简，然后将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】∵|a+1|+(b−3)2=0，∴a+1=0，b−3=0，解得a=−1，b=3，÷a2−2ab+b22ab=a−bab÷(a−b)22ab=a−bab⋅2ab(a−b)2=2a−b，当a=−1，b=3时，原式=2−1−3=−12【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．。

分式的化简求值经典练习题(带问题详解)

分式的化简一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质：a c ad bcb d=⇔=，比例的两外项之积等于两项之积. ⑵ 更比性（交换比例的项或外项）： ( )( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩交换内项交换外项同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c=⇒= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=⇒=，推广：a c a kb c kd b d b d±±=⇒=（k 为任意实数） ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b+++=+++（...0b d n +++≠）二、基本运算分式的乘法：a c a c b d b d⋅⋅=⋅ 分式的除法：a c a d a d b d b c b c⋅÷=⨯=⋅ 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ⋅=⋅=⋅64748L L L 1424314243个个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质：⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数)⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数)知识点睛中考要求⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c+±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：2111x x x---，其中2x = 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，【解析】原式()()111x x x x x =---()111x x x x -==- 当2x =时，原式112x == 【答案】12【例2】已知：2221()111a a a a a a a ---÷⋅-++，其中3a = 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】例题精讲【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++- 【答案】4-【例3】先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭- 当1a =-时，原式112123a a -===--- 【答案】13【例4】先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =. 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 1x= 当13x =时，原式3= 【答案】3【例5】先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+ ()()12x x x =-+-22x =- 当x 时，原式224=-=．【答案】4【例6】先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+- =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- =21x x +- 当5-=x 时，原式21x x =+-521512+-=-=-. 【答案】12【例7】先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中3x =．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3x x x x x x x x x x ---+-+=⨯=+++-=÷+，当3x =-时，原式= 【答案】【例8】先化简，再计算：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3a =．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】原式()()2223221a a a a a a +--⎛⎫=+⨯ ⎪--+⎝⎭()()22121a a a a a +-+=⨯-+ 2a =+【答案】2a +【例9】当12x =-时，求代数式22226124111x x x x x x x x ⎛⎫++-+-+÷ ⎪--+⎝⎭的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(1)1(1)(1)2413x x x x x x x x x x -++=⨯==+--+- 【答案】13【例10】先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+-+-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】原式()()()()223332313a a a a a a a a a a a a +-+-=⋅-=+=--+当0123a =，，，时，原式0246=，，，【答案】0，2，4，6【例11】先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，再从22a -<<的围选取一个合适的整数a 代入求值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，省市中考试题【解析】原式()()()()22221a b a b a ab b a b a a a b a a a ba b +-+++=÷=⋅=-++ 在22a -<<中，a 可取的整数为101-，，，而当1b =-时，①若1a =-，分式222a b a ab--无意义； ②若0a =，分式22ab b a+无意义； ③若1a =，分式1a b+无意义．所以a 在规定的围取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】a 在规定的围取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【例12】已知212242x A B C x x x ===--+，，将它们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，省中考试题【解析】选一：()()()21221242222x x x A B C x x x x x x x +⎛⎫-÷=-÷=⨯= ⎪--++--⎝⎭当3x =时，原式1132==- 选二：()21212124222x A B C x x x x x x x-÷=-÷=-=--+--，当3x =时，原式13= 【答案】选一：当3x =时，原式1132==- 选二：当3x =时，原式13=【例13】先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)a a a a a a a a+++÷--÷-+，其中4a = 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(3)5(2)(2)[2](34)(2)a a a a a a a a +++=÷--÷-+4(3)(2)(2)5(34)(2)2a a a a a a +-+-=÷-++ 4(3)2(34)(2)(3)(3)a a a a a a ++=⋅-+-+4(34)(3)a a =-- 当4a =时，原式441(34)(3)(344)(43)2a a ===--⨯-- 本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号先算．【答案】12【例14】已知20102009x y ==，，求代数式22xy y x y x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭÷的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，顺义一模试题【解析】22xy y x y x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭÷ 222x xy y x x x y-+=-g 2()x y x x x y-=-g x y =-当2010x =，2009y =时，原式=201020091x y -=-=．【答案】1【例15】已知22a b ==a b b a-的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，市中考试题【解析】∵22a b =+=-∴4a b +=，a b -=1ab =而a b b a -22()()a b a b a b ab ab -+-==∴a bb a -=()()a b a b ab+-= 【答案】【例16】先化简，再求值：()()x y y x y x x y -++，其中11x y ==，．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，市中考试题【解析】原式()()22x y xy x y xy x y =-++ ()22x y xy x y -=+()()()x y x y xy x y -+=+x y xy-= 当 11x y ==，时，11221x y xy --=== 【答案】2【例17】化简，再求值：11-a b b a ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭ab a b÷+.其中1a =, b . 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，市中考试题【解析】原式()()()()()2b a a b a b a b b a ab a b b++-+=⋅=-+- ∵1a b ==，∴原式1b ==，∴=【例18】先化简，再求值：22112b a b a b a ab b ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中11a b ==-【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，宣武一模试题【解析】原式()()()()()()22a b a b a b a b a b a b b a b +----=⋅=-++当11a b ==-== 【答案】【例19】先化简，再求值：22211x y x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中11x y ==，【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，广西中考试题【解析】原式2222222x y x y x y x y x y x y ⎛⎫+-=+÷ ⎪---⎝⎭22222x y x y x y x y x y++--=⨯- 222x x y xy== 当11x y ==，原式22131xy ====-【答案】1【例20】求代数式()()22222222222a b c a b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++-的值，其中1a =，12b =-，23c =- 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】()()22222222222a b c a b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++-()()()()()()()()()2a b c a a b c a b c a b a b a a b a b c a b c a b -+-+--+-=⋅⋅-+--++a b c a b --=+． ∴当1a =，12b =-，23c =-时，原式12123112++=-1313263=⨯=．【答案】133二、条件等式化简求值1. 直接换元求值【例21】已知：2244a b ab +=（0ab ≠），求22225369a b a b b a b a ab b a b --÷-++++的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，石景山二模【解析】由2244a b ab +=得2b a = 原式2a b a b-=+ 当2b a =时，原式42a a a a-=+1=- 【答案】1-【例22】已知x y z ，，满足235x y z z x ==-+，则52x y y z-+的值为（） A.1 B.13C.13-D.12 【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】选择【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题【解析】B ；由235x y z z x ==-+得332y x z x ==，， ∴55312333x y x x y z x x --==++ 【答案】13【例23】已知：34x y =，求2222222x y xy y x xy y x xy -+÷-+-的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】2222222()()()32()()4x y xy y x y x y y x y x x xy y x xy x y x x y y -++-+÷=÷==-+--- 【答案】34【例24】已知：220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，丰台一模【解析】原式=22(1)1)(1)1x x x x x -++-+（ =2111x x x x -+++ =211x x x +-+ ． ∵220x -=，∴22x =．∴原式=211111x x x x +-+==++．【答案】1【例25】已知12=x y ，求2222222-⋅+-++-x x y y x xy y x y x y 的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，海淀一模【解析】y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222 22()()2()x x y x y y x y x y x y -+=⋅++-- 22()x y x y x y=+-- 2()()x y x y +=-．当21=y x 时，x y 2=. 原式2(2)6(2)x x x x +==--. 【答案】6-【例26】已知221547280x xy y -+=，求x y的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】221547280x xy y -+=，∴(37)(54)0x y x y ++=，∴370x y +=或540x y +=，由题意可知:0y ≠，73x y =-或45x y =-.【答案】45-【例27】已知22690x xy y -+=，求代数式2235(2)4x y x y x y +⋅+-的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，海淀二模【解析】22690x xy y -+=，2(3)0x y -=．∴ 3x y =． ∴原式35(2)(2)(2)x y x y x y x y +=⋅++- 352x y x y +=- 3(3)52(3)y y y y+=- 145=．【答案】145【例28】已知x =，求351x x x ++的值．【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】降次，整体置换【解析】21x -=21x x =+，0x ≠．则()233245555111x x x x x x x x x x x++++=====【例29】已知20x y -=，求22()2x y xy y x x xy y -⋅-+的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，东城二模【解析】22()2x y xy y x x xy y -⋅-+ =22222x y xy xy x xy y -⋅-+ =2()()()x y x y xy xy x y -+⋅- =x y x y+-. ∵20x y -=， ∴2x y =. ∴x y x y +-=2332y y y y y y+==-. ∴原式3.=【答案】3【例30】已知3a b =，23a c =，求代数式a b c a b c+++-的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】（法1）注意将未知数划归统一，2,33a a b c ==，123331233a a a abc a b c a a a ++++==+-+- （法2）3a b =，223233a c b b ==⨯=，32332a b c b b b a b c b b b ++++==+-+-【答案】3【例31】已知123a b c a c ==++，求c a b+的值．【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】第8届，华罗庚金杯复赛【解析】23b c a a c a +=⎧⎨+=⎩22b c a c a +=⎧⇒⎨=⎩02b c a =⎧⇒⎨=⎩，所以220c a a b a ==++．【答案】2【例32】已知2232a b ab -=，0a >，0b >，求证：252a b a b +=- 【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由已知可得22230a ab b --=，则(3)()0a b a b -+=，所以3a b =或a b =-∵0a >,0b >，∴3a b =，则23255322a hb b b a b b b b ++===-- 【答案】52【例33】已知：2232a b ab -=，求2a b a b +-的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】清华附中暑假作业【解析】变形可得：()(3)0a b a b +-=，所以a b =-或3a b =，所以212a b a b +=--或52.【答案】12-或52【例34】已知22(3)0x y a b -+-=，求32223322232332a x ab y b xy a x ab y b xy ++++的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】第9届，华罗庚金杯总决赛1试【解析】由已知可得：2y x =，3a b =，故原式7297=. 【答案】7297【例35】已知分式1x y xy+-的值是m ，如果用x ，y 的相反数代入这个分式，那么所得的值为n ，则m 、n 是什么关系？【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由题可知：()()()1.1x y m xy x y n x y +⎧=⎪-⎪⎨-+-⎪=⎪---⎩，①② 由②得：11x y x y n m xy xy--+==-=---． ∴m n =-，∴0m n +=．所以m n ，的关系为互为相反数．【答案】m n ，的关系为互为相反数【例36】已知：233mx y +=，且()22201nx y x y -=≠≠-，．试用x y ，表示m n．【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】∵0x ≠，∴由233mx y +=，得：()()231133y y y m x x+--==．由222nx y -=，得：()222122y y n x x ++==． ∵1y ≠-，∴0n ≠， ∴()()()231121y y y m n x x +-+=÷()()()231121y y x x y +-=⋅+()312x y -=．【答案】()312x y -【例37】已知：230a b c -+=，3260a b c --=，且0abc ≠，求3332223273a b c ab bc a c-++-的值. 【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由题意可知：2303260a b c a b c -+=⎧⎨--=⎩，解得43a c b c =⎧⎨=⎩，333322233215173453a b c c ab bc a c c -+-==-+- 【答案】13-【例38】已知方程组:230230x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩(0xyz ≠)，求：::x y z 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】把z 看作已知数，解关于x 、y 的方程组，解得5y z =，7x z =，所以::7:5:1x y z =.【答案】::7:5:1x y z =【例39】若4360x y z --=，270x y z +-=(0xyz ≠)，求222222522310x y z x y z +---的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】全国初数数学竞赛【解析】由43627x y z x y z -=⎧⎨+=⎩，得32x z y z =⎧⎨=⎩，代入得原式13=-. 【答案】13-【例40】设自然数x 、y 、m 、n 满足条件58x y m y m n ===，求的x y m n +++最小值．【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】黄冈市初中数学竞赛【解析】58x y =，58y m =，85m y =，864525n m y ==，从而y 是825200⨯=的倍数，当200y = 586412520032051211578525x y m n y y y y +++=+++=+++= 【答案】1157【例41】设有理数a b c ，，都不为0，且0a b c ++=，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值为___________。

专题04分式的运算与化简求值篇(原卷版+解析)

专题04 分式的运算与化简求值1.因式分解的方法：①提公因式法：()cbamcmbmam++=++；②公式法：平方差公式：()()bababa-+=-22；完全平方公式：()2222bababa±=+±。

③十字相乘法：在cbxx++2中，若()均为整数，且nmbnmmnc=+=，则：()()nxmxcbxx++=++2。

2.分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。

()0≠÷÷==CCBCABCACBA3.约分与通分：①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。

公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。

②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。

公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。

4.分式的乘除运算：①乘法运算步骤：I：对分子分母因式分解；II：约掉公因式；III：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。

②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。

5.分式的加减运算：具体步骤：I：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；II：将分式通分成同分母；III：分母不变，分子相加减。

6.分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。

1．（2022•西藏）计算：224222---⋅+a a a a a a ．2．（2022•兰州）计算：()x x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+211．3．（2022•大连）计算：x x x x x x x 1422444222--+÷+--．4．（2022•十堰）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-a ab b a a b a 2222．5．（2022•常德）化简：212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-a a a a a ．6．（2022•内蒙古）先化简，再求值：1441132-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x ，其中x ＝3．7．（2022•阜新）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-+-21129622a a a a a ，其中a ＝4．8．（2022•资阳）先化简，再求值．111122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a ，其中a ＝﹣3．9．（2022•黄石）先化简，再求值：1961212+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a ，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a 的值代入求值．10．（2022•朝阳）先化简，再求值：323444222++-+÷+--x x x x x x x x ，其中x ＝（21）﹣2．11．（2022•锦州）先化简，再求值：212112--÷⎪⎭⎫⎝⎛-++x x x x ，其中13-=x ．12．（2022•盘锦）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-÷--1111231322x x x x x x ，其中12+-=x ．13．（2022•郴州）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷-2221b a b b a b a ab ，其中a ＝5+1，b ＝5﹣1．14．（2022•营口）先化简，再求值：14412512+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+a a a a a a ，其中a ＝9+|﹣2|﹣（21）﹣1．15．（2022•绵阳）（1）计算：2tan60°+|3﹣2|+（20221）﹣1﹣212；（2）先化简，再求值：y x y x y x y x x y x -+÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛----3，其中x ＝1，y ＝100．专题04 分式的运算与化简求值7. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a -+=-22；完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。

《分式的化简求值》强化训练题(一)40题含答案1

《分式的化简求值》强化训练题（一）组卷人：班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________1．计算：21()(1)x x x x++÷．2．计算：222242a a a a a a +⋅−−−．3．计算：2224214424x x x x x x x−+÷−−+−．4．化简：231(1)22a a a a a +−−+÷++．5．化简：212(1)11a a a a ++÷−−．6．先化简，再求值：()a b a b ab b a +÷−，其中3a =，2b =．7．先化简，再求值：2344(1)11x x x x x −+−−÷−−，其中3x =．8．先化简，再求值：22691(1)22a a a a a −+÷−−−，其中4a =．9．先化简，再求值．221(1)11a a a −÷+−，其中3a =−．10．先化简，再求值：2269(1)11a a a a +++÷++，从3−，1−，2中选择合适的a 的值代入求值．11．先化简，再求值：2292(1)693m m m m −÷−−+−，其中2m =．12．先化简，再求值：211()122x x x x −+÷+−−，其中1x =−．13．先化简，再求值：224(1)244x x x x x −−÷−−+，其中4x =−．14．先化简，再求值：21(21)11a a a a a +÷−−−−，其中3a =．15．先化简，再求值：2212()ab b a b a b a b ÷+−+−，其中1a =，1b =−．16．先化简2121(1)1221a a a a a −−−÷+−−+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．17．化简求值：222244(1)x x x x x x −−+−÷−，其中4x =．18．先化简：2242(2)244x x x x x x −++÷−−+，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．19．先化简，再求值：22221124()11x x x x x x x−+−−÷−++，其中6x =．20．先化简，再求值：22111x x x x−−÷−，其中x =21．先化简，再求值：211a a a −+−，其中5a =．22．先化简，再求值：211(1)a a a−+÷，其中1a =．23．先化简，再求值：2121()x x x x x−+÷−其中1x =．24．先化简222244()4424x x x x x x x −−−÷−+−−，再从1−、2、4中选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．25．先化简：2212(1)244a a a a a a +−−÷−−+，然后从0，2，2023中选择一个合适的数代入求值．26．求代数式222232x y x x y y x++−−的值，其中2x y =+．27．先化简，再求值：22211391x x x x x x x +÷−⋅−−+，其中2x =．28．先化简，再从1−，0，1x 值代入求值．211()111x x x x +÷+−−．29．先化简，再求值：229311()21112a a a a a a a −−÷−⋅−+−−+，其中2a =．30．先化简，再求值：35(2)242a a a a −÷+−−−，其中32a =−．31．先化简，再求值：2269(1)11a a a a −+−÷−−，从3−，1−，1，3中选择一个合适的a 的值代入求值．32．先化简，再求值：324(2)244x x x x x ++÷−−+，其中x 是满足条件2x 的合适的非负整数．33．先化简，再求值：2296()693x x x x x x −÷+−+−，其中x =34．先化简，再求值：22211()2111x x x x x x −+÷−+−−，其中x 是满足条件11x −的整数．35．先化简，再求值22344(1)1a a a a a a −++−÷−−，其中113a =−．36．先化简，再求值：2228224442a a a a a a a −÷−++−+，其中1a =．37．先化简，再求值：22424412x x x x x x x −+÷−−++−，其中2x =．38．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷−−+，其中1x =．39．先化简，再求值：2121(1)m m m m −+−÷，其中1m =+．40．已知：22x M +=，42x N x =+．（1）当0x >时，判断M N −与0的关系，并说明理由；（2）设2216x y N M=+时，若x 是正整数，求y 的正整数值．《分式的化简求值》练习题（一）参考答案1．解：原式21x x x x x +=⨯+1(1)x x x x x +=⨯+1x =．2．解：原式(2)2(2)(2)2a a a a a a a +=⋅−+−−222a a a =−−−1=．3. 解：2224214424x x x x x x x −+÷−−+−2(2)(2)2(2)1(2)(2)x x x x x x x +−−=⋅−−+21x x =−1x =．4. 解：231(1)22a a a a a +−−+÷++(1)(2)32[]22(1)(1)a a a a a a a a −+++=+⋅+++− 22122(1)(1)a a a a a a +++=⋅++−11a a +=−．5. 解：212(1)11a a a a ++÷−−211112a a a a a ++−−=⋅−2(1)(1)12a a a a a +−=⋅−1a =+．6. 解：()a b a b ab b a+÷−22a b a b ab ab +−=÷()()a b ab ab a b a b +=⋅+−1a b =−，当3a =，2b =时，原式1132==−． 7. 解：原式223(1)11(2)x x x x −−−=⋅−−2(2)(2)11(2)x x x x x +−−=−⋅−−22x x +=−−，当3x =时，原式3232+=−−5=−．8. 解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a −−=÷−−−−2(3)3(2)2a a a a a −−=÷−−2(3)2(2)3a a a a a −−=⋅−−3a a −=，当4a =时，原式43144−==． 9. 解：原式2111(1)(1)a a a a a +−=÷++−2(1)(1)1a a a a a +−=⨯+1a a−=，当3a =−时，原式31433−−==−．10. 解：原式23(3)11a a a a ++=÷++2311(3)a a a a ++=⋅++13a =+，由分式有意义的条件可知：a 不能取1−，3−，故2a =，原式123=+15=． 11. 解：2292(1)693m m m m −÷−−+−2(3)(3)32(3)3m m m m m +−−−=÷−−3335m m m m +−=⋅−−35m m +=−，当2m =时，原式235253+==−−．12. 解：原式2411[](1)(2)(1)(2)2x x x x x x x x −+−=+÷+−+−− 331(1)(2)2x x x x x −−=÷+−−3(1)2(1)(2)1x x x x x −−=⨯+−−31x =+，当1x =时，原式==．13. 解：原式2(2)(2)2(2)(2)x x x x x x −−−=⋅−+−2222x x x −=⋅−+22x =+，当4x =−时，原式242=−+1=−．14. 解：原式(1)(1)(21)11a a a a a a +−=⨯−−−+21a a =−+1a =−+，当3a =时，原式312=−+=−．15. 解：2212()ab b a b a b a b ÷+−+−2()()ab a b b a b a b a b −+=÷−+−()()ab a b a b a b a b+−=⋅−+ab =，当1a =，1b =−时，原式1)=51=−4=．16. 解：原式222112(1)a a a a a −−=⋅+−−−221121a a a a −=⨯+−−−2111a a =+−−31a =−；因为1a =，2时分式无意义，所以3a =，当3a =时，原式32=．17. 解：222244(1)x x x x x x −−+−÷−222(2)(1)x x x x x x −−−=÷−22(1)(2)x x x x x −−=⋅−12x x −=−，当4x =时，原式4142−=−32=．18. 解：原式2244(2)()22(2)x x x x x x −−=+⋅−−−222x x x x−=⋅−x =， (2)0x x −≠，0x ∴≠，2x ≠，当1x =时，原式1=，当3x =时，原式3=．19. 解：22221124()11x x x x x x x−+−−÷−++112(2)()11(1)x x x x x x −−=−÷+++2(1)12(2)x x x x x −+=⋅+−2x =，当6x =时，原式62=3=．20. 解：22111x x x x −−÷−2(1)(1)11x x x x x +−=⋅−−11x x +=−1x x x +−=1x =，当x ===． 21. 解：原式2(1)11a a a a −+−=−2211a a a a −+−=−2211a a a −−=−(21)(1)1a a a +−=−21a =+，当5a =时，原式10111=+=．22. 解：原式1(1)(1)a a a a a++−=÷1(1)(1)a a a a a +=⋅+−11a =−，当1a =时，原式2==．23. 解：原式2121x x x x −+−=÷(1)(1)1x x x x x +−=⋅+1x =−，当1x =时，原式11=+−=24. 解：222244()4424x x x x x x x −−−÷−+−−2(2)4(2)(2)[](2)24x x x x x x x −+−=−⋅−−− 4(2)(2)()224x x x x x x +−=−⋅−−−4(2)(2)24x x x x x −+−=⋅−−2x =+， 2x =−，2或4时，原分式无意义，1x ∴=−，当1x =−时，原式121=−+=．25. 解：2212(1)244a a a a a a +−−÷−−+212(2)()22(2)a a a a a a a +−−=−÷−−−21(2)(2)2(2)a a a a a a +−−−=⨯−−212(2)2(2)a a a a a a +−+−=⨯−−23(2)2(2)a a a a −=⨯−−3a =，当0a =，2a =时，原式没有意义，∴当2023a =时，332023a =．26. 解：原式32()()()()x y x x y x y x y x y +=−+−+−2()()()x y x y x y +=+−2x y =−，当2x y =+时，原式212y y ==+−．27. 解：原式21(1)(3)(3)31x x x x x x x x +=⋅+−−⋅−+31x =+−2x =+，当2x =时，原式224=+=．28. 解：原式111(1)(1)x x x x x −+−=⋅+−11x =+，又1x ≠−，0，1，x ∴可以取==29. 解：原式2(3)(3)111[](1)312a a a a a a a −+−=⋅−⋅−−−+311()112a a a a +=−⋅−−+ 2112a a a +=⋅−+11a =−，当2a =时，原式1121==−．30. 解：35(2)242a a a a −÷+−−−3(2)(2)52(2)2a a a a a −+−−=÷−− 2392(2)2a a a a −−=÷−−322(2)(3)(3)a a a a a −−=⋅−+−12(3)a =+126a =+，当32a =−时，原式11332()62==⨯−+．31. 解：原式23(3)11a a a a −−=÷−−2311(3)a a a a −−=⋅−−13a =−，由分式有意义的条件可知：a 不能取1，3，故1a =−，原式11134==−−−．32. 解：原式23244()22(2)x x x x x −=+÷−−−223(2)2x x x x −=⋅−2x x−=， 0x ≠且20x −≠，0x ∴≠且2x ≠，1x ∴=，则原式1211−==−．33. 解：原式22(3)(3)36(3)3x x x x x x x −+−+=÷−−333(3)x x x x x +−=⋅−+1x=，当x ==． 34. 解：22211()2111x x x x x x −+÷−+−−22(1)(1)11[](1)1x x x x x x +−−=−⨯−− 2111()11x x x x x+−=−⨯−−211x x x x −=⨯−1x =； x 是满足条件11x −的整数，且0x ≠且1x ≠，1x ∴=−，∴原式1=−．35. 解：22344(1)1a a a a a a−++−÷−−2213(2)()11(1)a a a a a a −−=−÷−−− 2(2)(2)(1)1(2)a a a a a a +−−=⨯−−(2)2a a a +=−222a a a +=−，当113a =−时，原式得2221144(1)2(1)()2()2433331421512233a a a −+⨯−−+⨯−+====−−−−−．36. 解：原式28(2)2(2)(2)(2)2a a a a a a a −=÷−++−+28(2)(2)2(2)(2)2a a a a a a a +−=⋅−+−+ 8222a a =−++62a =+．当1a =，原式6====．37. 解：22424412x x x x x x x −+÷−−++−2(2)(2)1(2)22x x x x x x x +−+=⨯−−+− 122x x x x +=−−−12x =−，当2x =+==38. 解：21(1)11x x x ÷−−+21111x x =÷−+1(1)(1)(1)x x x =⨯++−11x =−；当1x =时，原式==39. 解：原式21(1)m m m m −−=÷21(1)m m m m −=⋅−11m =−，1m时，原式3===．40. 解：（1）0M N −，理由如下：22x M +=，42x N x =+， M N ∴−2422x x x +=−+24482(2)x x x x ++−=+2(2)2(2)x x −=+， 0x >，20x ∴+>，2(2)0x −， ∴2(2)02(2)x x −+，即0M N −；（2）2216x y N M =+ 22164()22()2x x x x =+++ 2226416(2)(2)x x x x =+++ 2216(4)(2)x x x +=+ 2216(2)64(2)x x +−=+ 26416(2)x =−+， x 是正整数，y ∴的正整数值为：当2x =时，12y =，当6x =时，15y =．综上所述，y 的正整数值为12或15．。

初中数学分式的化简求值专项练习题(附答案)

初中数学分式的化简求值专项练习题一、解答题1.先化简,再求值: 2233111211x x x x x x --⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭,其中x 是不等式组()5331 131922x x x x -⎧⎪⎨>+<-⎪⎩-的整数解.2.先化简,再求值: 22111121x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+-++⎝⎭,其中x =3.先化简,再求值: 222111x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭ ,其中()10132x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. 4.先化简,再求值: 22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭,其中(1012a π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 5.先化简,再求值: 524223m m m m -⎛⎫+-⋅ ⎪--⎝⎭,其中12m =-. 6.先化简,再求值: 222444142x x x x x x -++⎛⎫-÷- ⎪-+⎝⎭,其中2210x x +-=. 7.先化简,再求值: 69933a a a a a a +⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,其中3a =. 8.先化简,再求值: 2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭,其中2m =. 9.先化简再求值: 112y x y x y x y ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭,其中x 、y 满足()2120x y -++= . 10.先化简,再求值: 22121x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中x =11.先化简,再求值: 22a 1a 1(a)a a+÷-+,其中a=2. 12.化简,再求值: 22221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭,其中x 是不等式组13 22124x x ⎧≤-<⎪⎨⎪⎩+的整数解. 13.先化简,再求值: 2224124422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭,其中, a 是方程2310x x ++=的根. 14.先化简,再求值: 211122a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中220a a += 15.先化简,再求值: 221111442x x x x x x -⎛⎫+⋅- ⎪++++⎝⎭,其中2x =. 16.先化简,再求值: 2211111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭,其中12x =-. 17.先化简,再求值: 2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中 5x =-.18.化简2221432a a a a a a+⋅----,并求值,其中a 与2、3构成ABC ∆的三边,且a 为整数.19.先化简,再求值: 223a 9a 3a a 3a 3a ⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭,其中2a =. 20.化简: 228161212224x x x x x x x -+⎛⎫÷--- ⎪+++⎝⎭ 21.化简: 2321121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭22.当1a =,求211121a a a a a a+-÷--+的值. 二、计算题23.计算 532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭. 24.计算: 221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭. 25.计算 532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭. 26.2244233x x x x x x +-+⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭27.化简: 21321121x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭28.化简: 2321121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭. 29.化简: 228161212224x x x x x x x -+⎛⎫÷--- ⎪+++⎝⎭30.2344311a a a a a ++⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭31.先化简,再求值: 2241222a a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中a =32.先化简,再求值: 22224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭,其中x=﹣1. 33.计算: 222442342a a a a a a-+-÷--+ 三、填空题34.计算: 212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ ____________.参考答案1.答案：13 解析：2.答案：原式=13221x x 解析：3.答案：1x ,13 解析：4.答案：()212a -,1解析： 5.答案：-2(m+3),-5解析：6.答案：242x x +,4 解析：7.答案：3a a +,1-解析：8.答案：22m m-+;1 解析：9.答案：1x y +,-1 解析：10.答案：x 2-1,7解析： 11.答案：3解析：12.答案：21x x +,x=2时,原式= 43. 解析： 13.答案：原式()()()()22221222a a a a a a ⎡⎤+--=+⨯⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()221222a a a a a -+⎛⎫=+⨯ ⎪--⎝⎭()32a a += ()2132a a =+ ∵a 是方程2310x x ++=的根∴2310a a ++=∴231a a +=-原式12=-解析：14.答案：11a --,1 解析：15.答案：3解析：16.答案：4解析：17.答案：18-解析：18.答案：原式()()()212232aa a a a a a +=⋅++--- ()()11232a a a =+--- ()()1323a a a +-=-- ()()223a a a -=-- ()13a =-, ∵a 与2、3构成ABC ∆的三边,且a 为整数 ∴15a <<,即2,3,4a =当2a =或3a =时,原式没有意义则4a =时,原式1=解析：19.答案：原式=212a =解析：20.答案：()44x x -+ 解析：21.答案：22x x --+解析：22.答案：12- 解析：23.答案：2m+6解析：24.答案：原式 1a b=+解析：25.答案：2m+6 解析：26.答案：22x x +- 解析：27.答案：x+1 解析：28.答案：-x 2-x+2 解析：29.答案：()44x x -+ 解析：30.答案：2a a + 解析：31.答案：4 解析：32.答案：3x+2;-1 解析：33.答案：a-3 解析：34.答案：x+1 解析：。

专题训练(六) 分式化简求值的四种技巧

专题训练(六) 分式化简求值的四种技巧► 类型一整体代入，求分式的值1．如果a －b ＝12，那么代数式(a －b 2a )·aa ＋b 的值是( )A ．－2B ．2C ．－12 D.122．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a b ＋ba 的值等于________．3. 已知xy ＝3，求x 2－y 2xy ÷2（x －y ）2xy －y 2的值．4．已知a 2＋3a －2＝0，求代数式⎝⎛⎭⎫3a 2－9＋1a ＋3÷a 2a －3的值．► 类型二根据分式的基本性质巧变形，求分式的值 5．2019·南充已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y 的值是( )A ．－72B ．－112 C.92 D.346．已知a －1a ＝1，则a 2＋1a 2的值等于( )A.13B.12C ．2D ．3 7．已知x 2＋5xy ＋y 2＝0(x ≠0，y ≠0)，则代数式y x ＋xy 的值等于________．8．已知a ＋1a ＝5，求a 2a 4＋a 2＋1的值．9. 已知1x －1y ＝3，求5x ＋xy －5y x －xy －y的值．► 类型三巧设参数求分式的值 10．已知m n ＝53，则m m ＋n ＋n m －n －n 2m 2－n 2＝( )A.2316B.3513C.2516 D ．－1312 11.已知x4＝y 5＝z 6，则2x －3y ＋4z3z＝________________________________________________________________________.12．已知实数x ，y 满足x ∶y ＝1∶2，求3x －yx ＋y 的值．13．已知a b ＝c d ＝e f ＝57，且2b －d ＋5f ≠0，求2a －c ＋5e 2b －d ＋5f 的值．► 类型四巧用分式的意义除陷阱求分式的值14．2019·遵义化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．15．2019·达州化简代数式：(3x x －1－x x ＋1)÷xx 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，6x ＋10>3x ＋1的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．详解详析1．[答案] D2．[答案] 73．解：由xy＝3，得x ＝3y .x 2－y 2xy ÷2（x －y ）2xy －y 2＝（x －y ）（x ＋y ）xy ·y （x －y ）2（x －y ）2＝x ＋y2x. 把x ＝3y 代入x ＋y 2x ，得x ＋y 2x ＝3y ＋y 2×3y ＝4y 6y ＝23.4．解：⎝⎛⎭⎫3a 2－9＋1a ＋3÷a 2a －3＝3＋a －3（a ＋3）（a －3）·a －3a 2＝1a 2＋3a. 将a 2＋3a －2＝0变形，得a 2＋3a ＝2，∴原式＝1a 2＋3a ＝12.5．[答案] D 6．[答案] D 7．[答案] －5[解析] ∵x ≠0，y ≠0，∴xy ≠0，将x 2＋5xy ＋y 2＝0两边都除以xy ，得x y ＋5＋yx＝0，即y x ＋xy＝－5.故答案为：－5. 8．[解析] 若先求出a 的值再代入求值，显然现在解不出．如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母同时除以a 2，再进一步求原式的值就简单很多．解：∵a ＋1a ＝5，∴⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＝25，∴a 2＋1a 2＝23，∴a 2a 4＋a 2＋1＝1a 2＋1a 2＋1＝124.9．解：把5x ＋xy －5y x －xy －y 的分子、分母同时除以xy ，得5x ＋xy －5y x －xy －y ＝5y＋1－5x 1y －1－1x ＝－5⎝⎛⎭⎫1x －1y ＋1－1－⎝⎛⎭⎫1x －1y ，把1x －1y ＝3代入，得原式＝－5×3＋1－1－3＝72. 10．[答案] C11．[答案] 1718[解析] 设x ＝4k ，y ＝5k ，z ＝6k ，其中k ≠0. 则2x －3y ＋4z 3z ＝2×4k －3×5k ＋4×6k 3×6k＝1718.12．解：设x 1＝y2＝k ，则x ＝k ，y ＝2k .由x ＋y ≠0，可知k ≠0，故3x －y x ＋y ＝3k －2k k ＋2k ＝13.13．解：∵a b ＝c d ＝e f ＝57，∴a ＝57b ，c ＝57d ，e ＝57f ，∴2a －c ＋5e 2b －d ＋5f ＝2×57b －57d ＋5×57f 2b －d ＋5f＝57×1＝57.14．解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2 ＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2 ＝a ＋3.∵a ≠－3，2，3，∴当a ＝4时，原式＝7(或当a ＝5时，原式＝8)．15．解：原式＝3x x －1×（x ＋1）（x －1）x －xx ＋1×（x ＋1）（x －1）x ＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，①6x ＋10>3x ＋1，② 解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x >－3，故不等式组的解集为－3<x ≤1. 把x ＝－2代入，得原式＝0.。

分式化简与求值57题(精心整理、经典)

分式化简与求值57题（精心整理、经典）1．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、（2011•綦江县）先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、化简：ba ba b a b 3a -++--7、（2011•曲靖）先化简，再求值：，其中a=．8、（2011•保山）先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 10–311、（2011•雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (xx 1--2),其中x =2.13、（2011•泸州）先化简，再求值：，其中．14、先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、（2011•成都）先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中x =17先化简。

再求值： 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。

18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5．19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.20 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =． 321、（1）化简：÷．（2）化简：22a b ab b a (a b )a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭22、先化简，再求值：，其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值.24、（本小题8分）先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 25、化简，其结果是．26．（11·辽阜新）先化简，再求值：(xx －2－2)÷x 2－16x 2－2x ，其中x ＝3－4．27、先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2xx ＋4，其中x ＝2.28、先化简，再求值：232()224x x xx x x -÷-+-，其中4x =．29.先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中 1.a =30、先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中a31、（1）化简：．（2）2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭（3）aa a a 1)1(-÷-32．（1）aba b a b b a +⋅++-)(2。

初中数学分式的化简求值专项训练题9(附答案详解)

【详解】
原式
∵
∴ ，即只能取x＝0
当x＝0时，原式＝﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的化简运算，掌握分式的性质以及运算法则、完全平方公式是解题的关键．
6．，．
【解析】
试题分析：先将原分式化简，再代入a的值，即可求出结论．
试题解析：解：原式= = = = ．
当a= 时，原式= = = = ．
7．，
【解析】
先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．
【详解】
原式=
=
= ．
当时，原式= ．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
16．，-2
【解析】
【分析】
先化简分式，解不等式组，然后选使分母不等于零的数代入即可.
【详解】
解：因为
=
=
=
=
解得，
所以整数解是-1,0,1,2
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式= • + -2
=- + -2
= + -
= ，
∵x≠2且x≠-3，x≠0，
∴x=-2，
则原式= = ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
17．（1）计算：1﹣ ÷
（2）先化简，再求值：（ +x﹣3）÷（），其中x＝﹣2．
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再求值：，其中．
20．先化简，再求值：，其中 .
21．先化简，再求值：．

专题02 整式、分式的化简及求值(解析版)

专题02 整式、分式的化简及求值1．（2023·浙江舟山·校联考一模）先化简，再求值：()()2232261a b a b ---+﹐其中1a =，2023b =．【答案】251a -，4【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：()()2232261a b a b ---+226661a b a b =--+-251a =-，当1a =时，原式514=-=．2．（2023·广东佛山·统考一模）先化简，再求值：()()()()22a b a b b a b a b +-++-+，其中a =b =3．（2023·江苏苏州·统考一模）已知：2220x x --=，求代数式2(21)(1)(3)x x x ---+的值．【答案】2364x x -+，10【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()2244123x x x x =-+-+-2364x x =-+∵2220x x --=，∴222x x -=，∴原式()23232410x x =-=´+=．4．（2023·山东菏泽·统考一模）先化简，再求值：()()222223324ab a b ab ab a b ab -+--+，其中1a =-，2b =．【答案】210a b ab -，22【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将1a =-，2b =代入计算即可得．【详解】解：原式22226226123ab a b ab ab a b ab -+-+-=210a b ab =-，将1a =-，2b =代入得：原式()()221021122´--´-=´=．5．（2023·北京西城·北京市第三十五中学校考一模）已知2220x x +-=，求代数式2(2)(1)x x x +++的值．【答案】５【分析】先根据2220x x +-=，得出222x x +=，将2(2)(1)x x x +++变形为()2221x x ++，最后代入求值即可．【详解】解：∵2220x x +-=，∴222x x +=，∴2(2)(1)x x x +++22221x x x x =++++2241x x =++()2221x x =++221=´+5=6．（2023·湖南衡阳·校考一模）先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +-++，其中1a =，2b =-．【答案】2a 2ab +，3-【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式222222a b ab b a ab =-++=+，将1a =，2b =-代入式中得：原式()21212143=+´´-=-=-．7．（2023·湖南衡阳·校考一模）先化简，再求值：()()()()24442x y x y x y y éù--+-¸-ëû，其中14x =-，2y =．【答案】4x y -，-3【分析】根据整式的混合运算化简，再将,x y 的值代入求解即可．8．（2023·广东佛山·石门中学校考一模）先化简，再求值[(2x +y )2﹣y (y +4x )﹣8xy ]÷2x ，其中x ＝2，y ＝﹣2．【答案】24x y -;12.【分析】根据题意先利用整式混合运算法则化简整式，再把x ，y 的值代入计算即可．【详解】解： [(2x +y )2﹣y (y +4x )﹣8xy ]÷2x()22244482x xy y y xy xy x =++---¸()2824x x xy =-¸24x y=-当2,2-==y x 时，代入原式()22424812=´-´-=+=.9．（2023·广东珠海·珠海市文园中学校考一模）先化简，再求值：2144111x x x x ++æö+¸ç÷++其中3x ．10．（2023·黑龙江哈尔滨·校考一模）先化简，再求值：21111x x x æö¸-ç÷-+，其中452tan 60x °=+°．11．（2023·广东汕头·一模）先化简22211(1)11x x xxxx-+-¸-++-，然后从2-，1-，0，1选取一个合适的整数作为x的值代入求值．12．（2023·湖南株洲·统考一模）先化简，再求值：23211236x xx x-+æö-¸ç÷++èø，其中4x=．13．（2023·湖北黄石·校联考一模）先化简，再求值22144111x x xxx x--+æö--¸ç÷++èø，其中1x=．14．（2023·江苏苏州·统考一模）先化简：2444122x xx x-+æö¸-ç÷++èø，然后从2，0，2-中选一个合适的数代入求值．15．（2023·广东云浮·校考一模）先化简，再求值：2441224xx x-æö+¸ç÷--èø，然后从2-，0，2中选取一个合适的数代入求值．16．（2023·广东江门·江门市华侨中学校考一模）先化简，再求值：2121211x x x x +æö¸+ç÷-+-其中1x =．17．（2023·安徽滁州·校考一模）先化简，再求代数式24441224x x x x ++æö+¸ç÷--èø的值，其中2cos302tan45x =°-°．18．（2023·广东肇庆·统考一模）先化简，再求值：2221(1)x x x x x-+¸--，其中x =19．（2023·广东佛山·统考一模）化简：222224a a aa a a æö-¸ç÷-+-èø．20．（2023·湖南岳阳·统考一模）先化简，再求值：22()42x xx x x ¸+--，其中x 是方程2270x x +-=的解．21．（2023·甘肃陇南·校考一模）先化简22211211x x x x x x --æö¸--ç÷-+-èø，再从2-，1-，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值，22．（2023·山东泰安·校考一模）先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a ab a b a æö-+¸---ç÷--èø，其中,a b 满足51a b a b +=ìí-=î．23．（2023·四川巴中·校考一模）先化简，再求值：22691(1)22a aa a a-+¸---，请从0、1、2、3中选一个适合的数作为a的值代入求值．24．（2023·安徽合肥·统考一模）化简：212111aa a aæö+×ç÷--+èø．【答案】2【分析】根据分式的基本性质，转化为同分母分式，再利用同分母分式的减法进行计算，利用平方差公式对分子进行因式分解，最后约分化简即可．25．（2023·江苏盐城·校考一模）先化简，再求值：222211111a a a a a a æö++¸-ç÷---èø．其中a =26．（2023·广东广州·校考一模）先化简22111121a a a a a æö+¸ç÷+--+èø，然后从1-，0，1，3中选一个合适的数代入求值．27．（2023·湖南湘潭·湘潭县云龙中学校考一模）化简求值：263422aa a a ¸---+，其中1a =28．（2023·浙江金华·校考一模）先化简，再求值：2231(122x x x x --¸++，从2-，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．29．（2023·广东江门·校考一模）先化简后求值：2222442x x x x x x --¸+++，其中x =30．（2023·广东佛山·校考一模）先化简，再求值：212293m m +-+，其中1m =-31．（2023·陕西西安·统考一模）分式化简：2214411 11a a aaa a--+æö-+¸+ç÷++èø．32．（2023·广东惠州·校考一模）先化简再求值：22121124x xx x++æö-¸ç÷+-，其中1x=．33．（2023·陕西西安·西安建筑科技大学附属中学校考一模）先化简，再求值：311222a a a a +æö+¸ç÷-++èø，其中4a =．34．（2023·福建莆田·校考一模）先化简，再求值：2169122m m m m -+æö-¸ç÷--，其中3=m36．（2023·广东惠州·校考一模）先化简22211a aaa a a+-æö+¸ç÷-èø再从﹣1，0，1，2，选一个合适的数作为a的值代入求值．37．（2023·湖北十堰·统考一模）化简：322293 443m mmm m m-æö¸++ç÷-+-38．（2023·广东深圳·校联考一模）先化简，再求值：2210511293x x x x --æöæö--¸+ç÷ç÷--，其中3x ．39．（2023·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐八一中学校考一模）如果2460m m --=，那么代数式2241139m m m m m æö--++¸ç÷+-èø的值．40．（2023·河北沧州·校考一模）先化简2222424421a a a a a a a a a ---++++-¸，然后从0，1，2，3中选一个合适的a 值代入求解．【答案】2a ，641．（2023·贵州铜仁·校考一模）先化简，再求值：2269111a a a a ++æö+¸ç÷++，其中3=a ．42．（2023·辽宁鞍山·统考一模）先化简，再求值：2232111131x x x x x x -++æö×-+ç÷---，其中x ．44．（2023·广东河源·校联考一模）先化简，再求值： 2211()422x x x x x --¸-+-，其中 x 1+45．（2023·广西防城港·校考一模）先化简：（31a+﹣a+1）÷2441a aa-++，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．46．（2023·广东深圳·统考一模）先化简:23422x x xx x x-æö-×ç÷-+，并在2,0,1,2-中选一个合适的数求值.47．（2023·广东茂名·统考一模）先化简，再求值：（1﹣32x +）÷22136x x x -++，其中x ．48．（2023·湖南株洲·统考一模）先化简，再求值：2112111x x x x +æö-¸ç÷-+-，其中x 满足260x -=．49．（2023·广东揭阳·校考一模）先化简，再求值：24224a a a a a a æö¸-ç÷---，其中2a =+．50．（2023·山东泰安·校考一模）先化简，再求值：24211326x x x x -+æö-¸ç÷++，其中1x +.51．（2023·湖北荆州·统考一模）先化简，再求值：223144(11a a a a a a a+++-¸---，其中a ＝3．52．（2023·辽宁丹东·校考一模）先化简，再求值： 222()1211a a a a a a a a --¸--++，其中132sin 30a -=+°．。

初中数学分式的化简求值专项训练题6(附答案详解)

（2）先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中a= -3．
17．先化简，再求值：，其中 - 1.
18．解答下列各题：
（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中满足Leabharlann 19．先化简，后求值：，其中．
20．（1）解不等式组．
（2）分解因式：．
（3）先化简，再求值：，其中．
（4）解分式方程：．
6．先化简，再求值： ÷（a﹣1﹣ ），其中a为不等式组的正整数解．
7．先化简，再从-2、-1、0、1、2中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．
8．先化简，再求代数式（1+ ）的值，其中m＝2sin60°+1．
9．先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．
解：
解不等式组
解得
∴ ，
∴不等式组的整数解是，
∴当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简，一元一次不等式组的解法；熟练掌握分式的化简技巧，准确解一元一次不等式组是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据分式的性质化简，再由可得的值，代入使分式有意义的x的值计算即可.
【详解】
解：
由可得或，
把，代入上式
= .
【点睛】
考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
6．，1
【解析】
【分析】
直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，进而解不等式组计算得出答案
【详解】
解：原式，
∵
解①得：，
解②得：，
解得：1≤x≤2，
∴不等式组的正整数解为1,2，
∵ 时，分式无意义，因此，，

分式的化简求值(整体代入法)——专题练习(解析版)

分式的化简求值（整体代入法）——专题练习一、选择题1、若a -b =ab ，则2322a ab ba ab b +---的值为（）A. -5B. 5C. 4D. -4 答案：A 解答：2322a ab ba ab b +---=()()232a b aba b ab -+--．∵a -b =ab ，∴原式=232ab ab ab ab +-=5abab -=-5．2、已知ab =13，那么11a a +-·211a a -+·63b +=（）A. 1B. 2C. 3D. 4 答案：B 解答：11a a +-·211a a -+·63b +=()613a b ++，而a b =13，选择B.3、已知1a +1b =5a b +，则ba +ab 的值是（）．A. 5B. 7C. 3D. 1 答案：C 解答：∵1a +1b =5a b + ∴a bab +=5a b +，（a +b ）2=5ab ，a 2+2ab +b 2=5ab ，∴a 2+b 2=3ab ， ∴ba +ab =22b a ab +=3abab =3．4、已知x 2-3x +1=0，那么x 3+31x =（）．A. 27B. 21C. 18D. 15 答案：C解答：由题意可知x +1x =3，则x 2+21x =7，（x +1x ）（x 2+21x ）=x 3+31x +x +1x =21，故x 3+31x =18．二、填空题5、若分式11x y-=2，则分式4543x xy y x xy y +---的值等于______．答案：35解答：由题意得:y -x =2xy ，代入原式得:4543x xy y x xy y+--- =585xy xy xy-- =35． 6、已知x +y =9，xy =20，则11y x +++11x y ++=______．答案：6130解答：原式=()()()()221111y x x y +++++ =222221x y x y xy x y +++++++ =()()()22221x y xy x y xy x y +-++++++ =292202922091-⨯+⨯+++ =6130． 7、若2x =3y =4z （x ，y ，z 均不为0），则2x y z z +-的值为______．答案：1解答：已知2x =3y =4z （x ，y ，z 均不为0），由比例的性质得: x z =24=12， y z =34，则2x y z z +-=x z +2·y z z z -=12+32-1=1． 8、已知a 、b 、c 满足3a =4b =6c （a ≠0），则a b c b+-=______．答案：3.5解答：令a =3t （t ≠0），则b =4t ，c =6t ．则a b c b +-=3464t t t t+-=3.5． 9、已知x 2+3x +1=0，则x 2+21x 的值为______．答案：7解答：∵x 2+3x +1=0，而x ≠0，∴x +3+1x=0， ∴x 2+21x =（x +1x ）2-2=32-2=7． 10、若x 2-3x -1=0，则2421x x x -+的值为______．答案：110解答：由已知，有x 2=3x +1，∴原式=()222311x x x +-+=22862x x x ++=()3183162x x x ++++=()311031x x ++=110． 11、设x -1x =1，则x 2+21x=______．答案：3 解答：∵x -1x =1， ∴（x -1x）2=1， x 2-2+21x=1，x 2+21x =3． 12、若a +1a =3，则（a -1a ）2的值是______．答案：5解答：∵a +1a =3， ∴（a +1a ）2=a 2+2+21a=32=9， ∴a 2+21a=7， ∴（a -1a ）2=a 2-2+21a=7-2=5． 13、已知x 为实数，且x +1x =2，则x 4+41x=______．答案：2解答：x 4+41x =（x 2+21x）2-2=[（x +1x ）2-2]2-2=2．故答案为:2．三、解答题14、已知x =2y ，求代数式（11y x-）÷2222x xy y x y -+的值．答案：2．解答：原式=x y xy -·()22x y x y - =x x y-．当x =2y 时，原式=22y y y -=2． 15、化简求值:已知y =3x ，求223x x y x y x y --+-·2232y x xy y++的值．答案：-32．解答：原式=()()3x y x y x x y x y +--+-·()23y x y +=33 x y x y x y-++=() 3x yx y-+．将y=3x代入得()333x xx x-+=64xx-=-32．16、已知:a+b=2，求（1a+1b）·()24aba b ab-+的值．答案：12．解答：（1a+1b）·()24aba b ab-+=a bab+·2224aba ab b ab-++=a bab+·()2aba b+=1a b +．当a+b=2时，原式的值是12．17、先化简，再求值:（x+2-52x-）÷2336xx x--，其中x满足x2+3x-1=0．答案：3．解答：原式=（()()2252x xx+---）÷()332xx x--=292xx--×()323x xx--=()()332x xx+--×()323x xx--=3x2+9x∵x2+3x-1=0∴x2+3x=1∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3．18、已知a 2+2a =4，求21111a a -+-÷2121a a a +-+的值．答案：25．解答：原式=()()11111a a a -++-·()211a a -+=()()221111a a a a +--++=2221a a ++． ∵a 2+2a =4，∴原式=25． 19、先化简，再求值:（m +44m m +）÷22m m +，其中m 是方程2x 2+4x -1=0的根．答案：12．解答：原式=244m m m ++·22m m +=()22m m+·22m m +=m 2+2m ． ∵m 是方程2x 2+4x -1=0的根，∴2m 2+4m -1=0．∴m 2+2m =12． 20、已知x 2+2x -8=0，求代数式211x -÷211211x x x x +--++的值．答案：-29．解答：原式=()()111x x +-·()21111x x x --++ =()21111x x x --++ =()()221111x x x x -+-++ =()2111x x x ---+ =-()221x + =-2221x x ++． ∵x 2+2x -8=0，∴x 2+2x =8．∴原式=-29． 21、先化简，再求值已知:x y =23，求（252y x y --x -2y ）÷22692x xy y x y -+-的值．答案：117．解答：原式=[()22521x y y x y +--]×()223x y x y -- =()()25222y x y x y x y -+--×()223x y x y -- =()22293y x x y -- =33y x y x+-； ∵x y =23，不妨设x =2k ，y =3k （k ≠0）， ∴原式=9292k k k k +-=117． 22、已知a 2-4ab +4b 2=0，ab ≠0，求222a b a b +-·（a -b ）的值．答案：原代数式的值为43．解答：∵a 2-4ab +4b 2=0，∴（a -2b ）2=0，∴a =2b ．∵ab ≠0， ∴222a b a b +-·（a -b ）=()()2a b a b a b +-+·（a -b ）=2a b a b ++=222b b b b ++=43． ∴原代数式的值为43． 23、若m 是方程x 2-3x +1=0的一个根，求代数式m 2（3m +1）·223291m m m -++-的值．答案：3．解答：原式=m2（3m+1）·() ()()232 3131m mm m---+-，=()223231m m mm----，∵m是方程x2-3x+1=0的一个根，∴m2-3m+1=0，∴m2-3m=-1，m2=3m-1，∴原式=()() 311231mm-----=3．。

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专项练习分式化简求值常见题型归纳
► 类型一代入求值型
【一】直接代入型
1．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭
⎪⎫a2a －1＋11－a ·1a ，其中a ＝－12. 【二】选择代入型
2．先化简：x2＋x x2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值． 3．假设a 满足－3≤a ≤3，请你选取一个合适的数a 使得代数式a2－1a ÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－1a 的值是一个奇数．【三】整体代入型
4．x ，y 满足x ＝5y ，求分式x2－2xy ＋3y24x2＋5xy －6y2的值． 5．a ＋b b ＝52，求a －b b 的值． 6．假设1a －1b ＝12，求a －b ab －ab a －b 的值． 7．1x ＋1y ＝5，求2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y 的值． 8．a 满足a2＋2a －15＝0，求1a ＋1－a ＋2a2－1÷〔a ＋1〕〔a ＋2〕a2－2a ＋1的值． 9．t ＋1t ＝3，求t2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2的值． 10．x ＋1x ＝4，求x2x4＋x2＋1
的值． ► 类型二设比例系数或用消元法求值 11．2a －3b ＋c ＝0，3a －2b －6c ＝0，abc ≠0，那么a3－2b3＋c3a2b －2b2c ＋3ac2＝________． 12．x 2＝y 3＝z 4≠0，求xy ＋yz ＋zx x2＋y2＋z2
的值． ► 类型三利用非负数的性质挖掘条件求值
13．x2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，那么式子⎝ ⎛⎭
⎪⎫x y －y x ÷(x ＋y)的值为________． 14．⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12x －3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3y ＋1y ＋42＝0，求32x ＋1－23y －1的值． ► 类型四值恒不变形 15．y ＝x2＋6x ＋9x2－9÷x ＋3x2－3x
－x ＋3，试说明不论x 为任何使原式有意义的值，y 的值均不变．
详解详析
1．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a2a －1－1a －1·1a ＝a2－1a －1·1a ＝〔a ＋1〕〔a －1〕a －1·1a ＝a ＋1a . 当a ＝－12时，a ＋1a ＝－12＋1－12＝－1. 2．解：原式＝x 〔x ＋1〕〔x －1〕2÷2x －〔x －1〕x 〔x －1〕＝x 〔x ＋1〕〔x －1〕2·x 〔x －1〕x ＋1＝x2x －1. 由题意，可取x ＝2代入上式，得x2x －1＝222－1
＝4.(注意：x 不能为0和±1)
3．解：原式＝a ＋1.由原代数式有意义，得a ≠0且a ≠1，又代数式的值是奇数，且－3≤a ≤3，所以a ＝±2.
4．解：由可得y ≠0，将分式的分子、分母同除以y2，得原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2－2·x y ＋34·⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2＋5·x y －6. 又x ＝5y ，变形得x y ＝5，将其代入原式，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2－2·x y ＋34·⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2＋5·x y －6＝52－2×5＋34×52＋5×5－6＝18119. 5．[解析] 由a －b b ＝a ＋b －2b b ＝a ＋b b －2，再将条件代入该式即可求解．解：a －b b ＝a ＋b －2b b ＝a ＋b b －2，又知a ＋b b ＝52，将其代入上式，得 a －b b ＝52－2＝12. 6．解：由1a －1b ＝12，得b －a ab ＝12，所以a －b ab ＝－12，ab a －b ＝－2，所以a －b ab －ab a －b ＝－12＋2＝32. 7．[解析] 由条件1x ＋1y ＝5，通分化简，得x ＋y ＝5xy ，代数式可化为2〔x ＋y 〕－3xy x ＋2xy ＋y ，从而整体代入求值．解：∵1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝5，
∴x ＋y ＝5xy ， ∴2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y ＝2〔x ＋y 〕－3xy x ＋2xy ＋y ＝10xy －3xy 5xy ＋2xy
＝1. 8．[解析] 对要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2＋2a －15＝0进行配方，得到a ＋1的值，再把它整体代入即可求出答案．
解：1a ＋1－a ＋2a2－1÷〔a ＋1〕〔a ＋2〕a2－2a ＋1 ＝1a ＋1－a ＋2〔a ＋1〕〔a －1〕·〔a －1〕2〔a ＋1〕〔a ＋2〕＝1a ＋1－a －1〔a ＋1〕2＝2〔a ＋1〕2
. ∵a2＋2a －15＝0，∴(a ＋1)2＝16，
∴原式＝216＝18.
9．[解析] 利用t2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋1t 2－2的形式，将条件整体代入求解．解：因为t2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋1t 2－2，又t ＋1t ＝3，将其代入上式，得原式＝32－2＝7. 10．解：因为x ＋1x ＝4，所以⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋1x 2＝42，即x2＋2＋1x2＝16，所以x2＋1x2＝14. 因为x4＋x2＋1x2＝x2＋1＋1x2＝x2＋1x2＋1＝14＋1＝15，所以x2x4＋x2＋1＝115. 11.1142 [解析] 由条件不能求出a ，b ，c 的具体值，但是我们可以把等式组成方程组，用其中一个字母(如c)来表示另两个字母，把分式转化为只含一个字母的分式，再约分．由，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝－c ，3a －2b ＝6c ，解这个方程组得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4c ，b ＝3c ，代入原式，得a3－2b3＋c3a2b －2b2c ＋3ac2＝〔4c 〕3－2·〔3c 〕3＋c3〔4c 〕2·3c －2·〔3c 〕2c ＋3×4c ·c2＝11c342c3＝1142. 12．解：设x 2＝y 3＝z 4＝k ，那么x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，所以xy ＋yz ＋zx x2＋y2＋z2＝6k2＋12k2＋8k24k2＋9k2＋16k2＝2629. 13.12 [解析] 代数式x2－4x ＋4＝(x －2)2.因为x2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，所以由非负数的性质，得x －2＝0，y －1＝0，解得x ＝2，y ＝1，
所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －y x ÷(x ＋y)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21－12÷(2＋1)＝12. 14．解：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12x －3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3y ＋1y ＋42＝0，得x －12x －3＝0，3y ＋1y ＋4＝0，所以x ＝1，y ＝－13，
所以原式＝32×1＋1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1＝2. 15．[解析] 先化简分式，再通过分析化简结果得出结论．解：y ＝x2＋6x ＋9x2－9÷x ＋3x2－3x －x ＋3 ＝〔x ＋3〕2〔x ＋3〕〔x －3〕·x 〔x －3〕x ＋3
－x ＋3
＝x－x＋3
＝3.
由化简结果，可知y的值为常数3，与x的取值无关，故不论x为任何使原式有意义的值，y的值均不变．。