最新历年军考真题之军考数学真题

历年军考真题系列之

2016年军队院校招生士兵高中军考数学真题

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考 生 须 知

1.本试题共八大题，考试时间150分钟，满分150分。

2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。

3.所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的答案一律无效。

4.考试结束后，试卷及答题纸全部上交并分别封存。

一、（36分）选择题，本题共有9个小题，每小题4分． 1.已知集合A=}2|||{＜x R x ∈，集合B=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

∈5221|＜＜x R x ，则A∩B=（ ） A.}22|{＜＜x R x -∈ B.}21|{＜＜x R x -∈ C.}5log 2|{2＜＜x R x -∈

D.}5log 1|{2＜＜x R x -∈

2. 在R 上定义的函数f (x )是偶函数，且f (x )=f (2-x ).若f (x )在区间[1，2]上是减函

数，则f (x )( )

A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

B.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

D.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

3.已知集合A={1，a }，B={1，2，3}，则“a =3”是“A ⊆ B”的（ ） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 4．若x +2y=1，则2x +4y 的最小值是（ ） A ．2

B ．22

C ．2

D ．32

5.双曲线

22

111x y m m -=-+的离心率为32

，则实数m 的值是（ ） A ．9 B ．-9 C ．±9

D ．18

6. 若数列{}n a 是首项为1，公比为2

3

-a 的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ ） A ．1

B ．2

C ．

2

1 D ．

4

5

7.从集合{2，3，4，5}中随机取一个数a ，从集合{1，3， 5}中随机取一个数b ，则向量(),m a b =与向量()1,1n =-垂直的概率为（ ） A ．

6

1

B ．

13

C ．

14

D ．

12

8.已知三棱锥O -ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则点O 到底面ABC 的距离为（ ）

A ．

3

B ．

2

C ．

3

D ．

3

9. 若21lim 111x a b x x →⎛⎫-= ⎪--⎝

⎭，则常数a ，b 的值分别为（ ） A. a =-2，b =4 B. a =2，b =-4 C. a =-2，b =-4 D. a =2，b =4

二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分．只要求写出结果．

1.已知2a b += ，3a b -=，且1

cos ,4

a b a b +-=，a = _______．b = _______． 2.若02

x π≤≤

，1sin cos 2x x =

，则111sin 1cos x x

+=++_______． 3.设θ∈[0，2π），则点P （1,1）到直线x ·cosθ+y ·sinθ=2的最大距离是 _______．

4.若函数f （x ）=x 3-3x 在（a ，2）内有最小值，则实数a 的取值范围是_______．

5. 设()f x 是6

212x x ⎛⎫

+ ⎪

⎝⎭展开式的中间项，若()f x mx ≤在区间2⎣上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．

6.若a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7} ，则方程22

221x y a b

+=表示不同椭圆

的个数为_______。

7.圆x 2+y 2+2x +2y+c =0与直线2x +2y+c =0的位置关系是_______．

8. 若a ，b 为方程2

20x +=的两根，则22

4log a ab b a b

-+-的值为_______．

三、（16分）计算题，本题共有2个小题．

1.（本小题6分）若不等式571x x ->+与不等式220ax bx +->的解集相同，求a ，b 的值。

2.（本小题10分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且

()

2cos cos b A C =

．

（1）求角A 的大小；

（2）若角6

B π

=，BC 边上的中线AM △ABC 的面积.

四、（12分）设数列{a n }满足a 1=2，a 2+a 4=8，且对任意n ∈N *，函数 f （x ）=（a n ﹣a n+1+a n+2）x +a n+1cos x ﹣a n+2sin x 满足f ‘（）=0

（1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n =2（a n +

）求数列{b n }的前n 项和S n ．

五、（14分）某旅经上级批准进行营区建设，工程从2013年底开工到2016年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是

4

1,21,43． （1）求甲乙两公司均至少获得l 期工程的概率；