第四章 晶体的微观对称性

第四章晶体的微观对称性

第一节十四种空间格子

第二节晶体的微观对称元素

第三节微观对称元素组合原理

第四节空间群

第五节等效点系

第一节十四种空间格子•点阵的对称类型

三斜格子：C

单斜格子：L2 PC

正交格子：3L23PC

四方格子：L4 4L25PC

三方格子：L3 3L2 3PC

六方格子：L6 6L2 7PC

立方格子：3L4 4L3 6L2 9PC

•空间格子的选取方式

•布拉威法则：

1、划分出来的平行六面体单位必须充分地反映晶体的固

有对称性。

2、在不违背晶体固有对称性的条件下，平行六面体单位

的棱间直角数尽量多。

3、在满足条件1和2的前提下，平行六面体单位的体积

应为最小。

D6h D2h

•十四种空间格子

1）三斜晶系：P

三斜I = 三斜P三斜C = 三斜P三斜F = 三斜P

2）单斜晶系：P，C

单斜B = 单斜P，单斜I = 单斜C，单斜F =单斜C 3）正交晶系：P，C，I，F

4）四方晶系：P，I

四方C = 四方P，四方F = 四方I

A或B面加心会破坏四次轴对称性。

5）立方晶系：P，I，F

单独在某一面上加心会破坏四个三次轴对称性。

在平行六面体体心或底心位置加阵点会破坏六次轴对称性。

在平行六面体面心位置加阵点会破坏六次轴对称性。

绿色点在c/2置，

蓝色点在0或

位置。

位置。

黄色点在c/3位置。

六方格子与三方格子的关系

六方平面点阵沿垂直于ab 面的c方向平移得到六方晶系的空间点阵。六方平面点阵平移矢量为：t

2a/3 + b/3 + c/3, 得到的空间点阵只有三次轴，为三方晶系的空间点阵。

心复杂格子，它是一个六方三重复格子。

宏观微观

第二节晶体的微观对称元素

晶体的宏观对称性是晶体结构微观对称性的反映。晶体的宏观对称元素在微观对称中也同样存在。晶体

结构是由其结构单位（晶胞）在三维空间上的无限排列，晶体的微观对称性还具有宏观对称不能出现的对

称元素—平移，平移和旋转或反映的复合对称操作，

又产生新的对称元素，螺旋轴和滑移面。它们是在微

观的无限空间中所特有的，称为微观对称元素。

微观对称性和宏观对称性的主要区别：

1、宏观对称性对称元素必须相交一点，微观对称性

中对称元素不须交于一点，可以在三维空间无限分布。

2、宏观对称性中对称元素只考虑方向，微观对称性

中需要考虑对称元素的相互位置关系。

等同点：晶体结构中具有相同的物质环境和几何环境的质点。

等效(质)点：晶体结构中由对称元素联系起来的一组质

点，表现为具有相同的物质环境和化学环境的质点。

同一晶体结构中的同一组等效质点可以属于不同的等同

点，但同一组等同点必属于同一组等效质点。

同一组等同点的任意两点不存在对映体，但同一组等效质

点的某两个质点可以互为对映体。

晶体结构中的等同点的排列规律性，反映了晶体结构的平

移周期性。晶体中的等效质点的排列规律性，形成了晶体

的微观对称性。

点阵（平移轴）：对应的对称操作为平移。

点阵反映了晶体结构的周期性，这种周期性也就是点阵的平移复原的特性。对于点阵，连接任意两个阵点的位置矢量：R= m a+ n b+ p c，进行平移可以使点阵复原，表现在晶体结构上就是使在三维空间无限伸展的相同部分得以重复。R可以定义为晶体微观结构平移的方向矢量。

十四种空间格子反映了晶体结构中平移对称的组合规律。任何一种点阵格子，都具有基本平移矢量a, b, c以及a + b, a + c, b + c, a + b + c等。

对于复格子，则增加附加平移矢量:

C格子：(a + b)/2, B格子：(a + c)/2, A格子：(b + c)/2

I格子：(a + b + c)/2

F格子：(a + b)/2, (a + c)/2, (b + c)/2

滑移面（glide plane)：晶体结构沿着某一平面进行反映，再平行于该平面平移一定距离，结构中的每个质点均与相同的质点重复。相应的对称操作为反映和平移的复合操作。

NaCl 结构沿[001]方向的投影m •b =m

在晶体的微观对称性中，

反映操作等同于反映与点

阵某个平移矢量的复合操

作。

对于晶体结构中的反映和

平移复合操作，如平移分

量为点阵平移矢量的分数

值，则进行反映操作所依

据的平面就是滑移面。

m •b/

2 = b

CO2分子晶体

对于滑移面，为使滑移面的平移分量不与点阵矛

盾，经过两次滑移操作，其平移分量和应属于点阵

的平移矢量。

点阵格子的平移矢量都有a, b, c及a+b, a+c, b+c, a+b+c,对应的滑移面平移分量可以为：

1、a/2, b/2, c/2 –a、b、c滑移面，统称为轴向滑移面。

2、(a+b)/2, (a+c)/2, (b+c)/2, (a+b+c)/2 –n滑移面，对角线滑移面。

复格子产生附加平移矢量：(a+b)/2, (a+c)/2, (b+c)/2, (a+b+c)/2，对应滑移面的平移分量可以为：

3、(a+b)/4, (a+c)/4, (b+c)/4, (a+b+c)/4 –d滑移面，金刚石滑移面