应用光学
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物方孔径角：slope angle between the incident ray and the axis
像方截距：image distance (axial distance from the intersect point of the emergent ray and axis to the vertex of the last spherical surface)
l l'
n 1 n'
• 分析：垂轴放大率与角放大率互为倒数，表明物体成放 大像则像方光束变细
拉赫不变量(optical invariant)
它是光学系统的重要指标
在近轴区域成像时像方和物方参数乘积的一个不变式。像高的增 大必然伴随着像方孔径角的减小。增大视场牺牲孔径为代价。
2. 单个反射球面的成像
光路的符号
• 光路方向为光线行进的方向
• 从左到右规定为光路正向
• 其余符号均以光路正向为依据来规定 • 当光线从右到左行进时，所有按左右方式规定的符号均取反。
线量的符号
• 光线传播由左向右，以折（反）射面顶点 为原点（起点）: • 沿轴线量：L、L′、R • 垂轴线量：Y、Y′、H
B Y
A -U -L n
•第一次成像
n1 1
n'1 1.5
r R
l1
1.5 1 1 .5 1 l '1 R
l1 ' 3R
实物成实像
• 第二次成像，由过渡公式求得
n2 n1 ' 1.5
n2 ' 1
l2 l '1 d 3R 2 R R
1 1.5 1 1.5 l2 ' R R
h n' u 'nu (n'n) r
n' n n' n l' l r
孔径变化式
物、像孔径角之间的关系
距离（距离倒数）变化式
物、像位置之间的关系
n, n n, n , l l r n, n －－ 光焦度 r
n n n n , l r
, ,
n, n n, n l r
l3 5R 3 n3 1.5 n3 ' 1
r3 R
1 1.5 1 1.5 l 3 ' 5R / 3 R
l3 ' 5R / 2 2.5R
1
本章作业
• P65 2-1,其中，第（2）中不计算第二焦点和第二主点位置
• 第一章练习题： • The refractive index of a fiber without cladding is 1.3. A beam of rays incident with an angle of u1. If the rays are total-internal-reflected in the fiber, please find out the maximum incident angle of the rays to the fiber surface umax. Im
• 1. 物点经单个球面的光路计算
(single refracting spherical surface)
• 1.1. 实际光线计算 • 1.2. 近轴光线计算 • 1.3 近轴放大率
• 2.单个反射球面的光路计算 (single reflecting spherical surface)
1. 物点经单个球面的光路计算
umax
参考书目
• 《工程光学》，郁道银，谈恒英编，机械工业出版社;
• 《工程光学》，李湘宁等编著，科学出版社
3. 光路计算是根据几何光学的基本定律利用成像光路图建 立起的物象计算式。
一、基本概念
光轴：optical axis;
顶点：vertex of the spherical system； 子午面：meridinal plane
物方截距：object distance（axial distance from the intersect point of the incident ray and axis to the vertex of the first spherical surface)
1.1 实际光线 计算
已知：r，L、U 求：L ′ 、U ′
物点经单个球面的光路计算
当平行光入射时：：已知r，已知L、U，求L ′ 、U ′
U 0，L
I
E h r I′ C D
sin I
n sin I ' sin I n'
U' U I I'
h r
O
U′
A′
sin I ' L' r(1 ) sinU '
• 描述物、像的位置、虚实 • 描述物与像的正倒关系
• 使公式的运用更加方便
光路图中的符号标注
• 保持几何量永远取正值 • 在取负值的参量前再增加一个负号，使得负负得正
结束
返回
三、单个球面的成像计算
• 光路计算(ray tracing) 已知光线从何处来，经光学系统后到何处去？ （成像规律）——折射定律、反射定律的应用。
• 实际光线的光路计算(
严格按照几何光学基本定律的光线计算，这类 光线称为实际光线 (real ray tracing)
• 近轴光线的光路计算
实际光线离光轴很近时采用的近似计算，这类 光线称为近轴光线(ray tracing in the paraxial region)
结束
返回
三、单个球面的成像计算
根据焦距的定义，反射 球面折射成像的相关公式
球面镜的焦距为：
中，令n’=-n，可得反射球
面成像公式如下：
f, f
r 2
（2-28）
四、共轴球面的成像计算
• 透镜是光学系统的基本元件，透镜由球面构成。
• 若光学系统中的所有界面均由球面构成，该光 学系统称为球面系统。 • 若所有球面的球心都在同一条直线上，称为共 轴球面系统
共轴球面系统（如何计算？）
有过渡公式：
计算方法：
例题
有一个玻璃球，直径为2R，折射率为1.5。一束近轴平行光入射，将会 聚于何处？若后半球镀银成反射面，光束又将会聚于何处？
第一种情况
求光束经过两次成像后的会聚 已知系统
r1 R
r2 R n1 1 n2 1.5
n3 1
n′ h I′ O C wenku.baidu.com′ r L′
I E
A′ -Y′ B′
规则： 以球面的顶点为原点， 沿轴量向右取正，向左取负 垂轴量向上取正，向下取负
2-1
角量的符号
• 角度量：U、U′、I、 I ′、Φ
规则：
角度正切值为正时该角度为正，反之为负
符号规则的意义
为什么要规定正负号？ 如果r=100，则可能是 也可能是 所以应该规定正负号
第二章
共轴球面光学系统 Symmetrical spherical surfaces (Coaxial spherical surfaces)
第一节 光路计算
• 一、基本概念 • 二、符号规则
• 三、单个球面的成像计算
• 四、共轴球面的成像计算
一、基本概念
1. 绝大多数光学系统由球面、平面或非球面组成，如果各 曲面的曲率中心在一条直线上，则称该光学系统为共轴 光学系统，该直线为光轴。 2. 光路计算是根据给定的光学系统，由物求像或由像求物 的过程。
f , n, f n
n n , f f
,
f: focal length, Φ :optical power (diopter)
145.75
1.3. 单个球面的近轴放大率 (paraxial magnification)
• 垂轴放大率（横向放大率）
(lateral or transverse magnification) • 轴向放大率（纵向放大率） (longitudinal magnification) • 角放大率
2-3
说明：
1.2. 近轴光线计算(paraxial region)
• 当物体靠近光轴且成像的光束很细时，所有的角度都可以近似
sin
cos 1
tan
• 此时实际成像的光路计算用近轴公式来计算
lr i u r
n i' i n'
h i r
近轴公式说明：在近轴区 域，l’只是l的函数，不随孔径u
l2 ' R 2
虚物成实像
第二种情况
光束经三次成像后会聚 ，图 • 第一次成像同前，
• 第二次被反射面成像，
l1 ' 3R
r2 R
1 1 2 l2 ' R R
l2 R
R l2 ' 3
• 第三次成像，光线从右到左，为了与符号规则一致，可将系统翻 转180°来计算
(angular magnification)
垂轴放大率
定义：
y' y
• 分析：物像同侧，成正像，大于0；物像异侧，成倒像，小于0； 大于1 放大像，小于1缩小像
dl ' 定义： dl
轴向放大率
• 分析：永远取正值，物像同向移动 立体物体将产生变形（体视显微镜）
角放大率
u' 定义： u
变化，轴上物点在近轴区完善
成像，这个像点称高斯像点。 (Gaussian image)
u' u i i'
i' l ' r (1 ) u'
三个主要的近轴公式
1 1 1 1 n' ( ) n( ) Q 阿贝不变量(Abbe invariant) r l' r l 物像方参数计算的不变形式
像方孔径角： slope angle between the emergent ray and the axis
入射矢高：ray height
二、符号规则 (Sign convention)
• 1. 光路的符号
• 2. 线量的符号
• 3. 角量的符号
• 4. 符号规则的意义
• 5. 符号在光路图中的标注
像方截距：image distance (axial distance from the intersect point of the emergent ray and axis to the vertex of the last spherical surface)
l l'
n 1 n'
• 分析：垂轴放大率与角放大率互为倒数，表明物体成放 大像则像方光束变细
拉赫不变量(optical invariant)
它是光学系统的重要指标
在近轴区域成像时像方和物方参数乘积的一个不变式。像高的增 大必然伴随着像方孔径角的减小。增大视场牺牲孔径为代价。
2. 单个反射球面的成像
光路的符号
• 光路方向为光线行进的方向
• 从左到右规定为光路正向
• 其余符号均以光路正向为依据来规定 • 当光线从右到左行进时，所有按左右方式规定的符号均取反。
线量的符号
• 光线传播由左向右，以折（反）射面顶点 为原点（起点）: • 沿轴线量：L、L′、R • 垂轴线量：Y、Y′、H
B Y
A -U -L n
•第一次成像
n1 1
n'1 1.5
r R
l1
1.5 1 1 .5 1 l '1 R
l1 ' 3R
实物成实像
• 第二次成像，由过渡公式求得
n2 n1 ' 1.5
n2 ' 1
l2 l '1 d 3R 2 R R
1 1.5 1 1.5 l2 ' R R
h n' u 'nu (n'n) r
n' n n' n l' l r
孔径变化式
物、像孔径角之间的关系
距离（距离倒数）变化式
物、像位置之间的关系
n, n n, n , l l r n, n －－ 光焦度 r
n n n n , l r
, ,
n, n n, n l r
l3 5R 3 n3 1.5 n3 ' 1
r3 R
1 1.5 1 1.5 l 3 ' 5R / 3 R
l3 ' 5R / 2 2.5R
1
本章作业
• P65 2-1,其中，第（2）中不计算第二焦点和第二主点位置
• 第一章练习题： • The refractive index of a fiber without cladding is 1.3. A beam of rays incident with an angle of u1. If the rays are total-internal-reflected in the fiber, please find out the maximum incident angle of the rays to the fiber surface umax. Im
• 1. 物点经单个球面的光路计算
(single refracting spherical surface)
• 1.1. 实际光线计算 • 1.2. 近轴光线计算 • 1.3 近轴放大率
• 2.单个反射球面的光路计算 (single reflecting spherical surface)
1. 物点经单个球面的光路计算
umax
参考书目
• 《工程光学》，郁道银，谈恒英编，机械工业出版社;
• 《工程光学》，李湘宁等编著，科学出版社
3. 光路计算是根据几何光学的基本定律利用成像光路图建 立起的物象计算式。
一、基本概念
光轴：optical axis;
顶点：vertex of the spherical system； 子午面：meridinal plane
物方截距：object distance（axial distance from the intersect point of the incident ray and axis to the vertex of the first spherical surface)
1.1 实际光线 计算
已知：r，L、U 求：L ′ 、U ′
物点经单个球面的光路计算
当平行光入射时：：已知r，已知L、U，求L ′ 、U ′
U 0，L
I
E h r I′ C D
sin I
n sin I ' sin I n'
U' U I I'
h r
O
U′
A′
sin I ' L' r(1 ) sinU '
• 描述物、像的位置、虚实 • 描述物与像的正倒关系
• 使公式的运用更加方便
光路图中的符号标注
• 保持几何量永远取正值 • 在取负值的参量前再增加一个负号，使得负负得正
结束
返回
三、单个球面的成像计算
• 光路计算(ray tracing) 已知光线从何处来，经光学系统后到何处去？ （成像规律）——折射定律、反射定律的应用。
• 实际光线的光路计算(
严格按照几何光学基本定律的光线计算，这类 光线称为实际光线 (real ray tracing)
• 近轴光线的光路计算
实际光线离光轴很近时采用的近似计算，这类 光线称为近轴光线(ray tracing in the paraxial region)
结束
返回
三、单个球面的成像计算
根据焦距的定义，反射 球面折射成像的相关公式
球面镜的焦距为：
中，令n’=-n，可得反射球
面成像公式如下：
f, f
r 2
（2-28）
四、共轴球面的成像计算
• 透镜是光学系统的基本元件，透镜由球面构成。
• 若光学系统中的所有界面均由球面构成，该光 学系统称为球面系统。 • 若所有球面的球心都在同一条直线上，称为共 轴球面系统
共轴球面系统（如何计算？）
有过渡公式：
计算方法：
例题
有一个玻璃球，直径为2R，折射率为1.5。一束近轴平行光入射，将会 聚于何处？若后半球镀银成反射面，光束又将会聚于何处？
第一种情况
求光束经过两次成像后的会聚 已知系统
r1 R
r2 R n1 1 n2 1.5
n3 1
n′ h I′ O C wenku.baidu.com′ r L′
I E
A′ -Y′ B′
规则： 以球面的顶点为原点， 沿轴量向右取正，向左取负 垂轴量向上取正，向下取负
2-1
角量的符号
• 角度量：U、U′、I、 I ′、Φ
规则：
角度正切值为正时该角度为正，反之为负
符号规则的意义
为什么要规定正负号？ 如果r=100，则可能是 也可能是 所以应该规定正负号
第二章
共轴球面光学系统 Symmetrical spherical surfaces (Coaxial spherical surfaces)
第一节 光路计算
• 一、基本概念 • 二、符号规则
• 三、单个球面的成像计算
• 四、共轴球面的成像计算
一、基本概念
1. 绝大多数光学系统由球面、平面或非球面组成，如果各 曲面的曲率中心在一条直线上，则称该光学系统为共轴 光学系统，该直线为光轴。 2. 光路计算是根据给定的光学系统，由物求像或由像求物 的过程。
f , n, f n
n n , f f
,
f: focal length, Φ :optical power (diopter)
145.75
1.3. 单个球面的近轴放大率 (paraxial magnification)
• 垂轴放大率（横向放大率）
(lateral or transverse magnification) • 轴向放大率（纵向放大率） (longitudinal magnification) • 角放大率
2-3
说明：
1.2. 近轴光线计算(paraxial region)
• 当物体靠近光轴且成像的光束很细时，所有的角度都可以近似
sin
cos 1
tan
• 此时实际成像的光路计算用近轴公式来计算
lr i u r
n i' i n'
h i r
近轴公式说明：在近轴区 域，l’只是l的函数，不随孔径u
l2 ' R 2
虚物成实像
第二种情况
光束经三次成像后会聚 ，图 • 第一次成像同前，
• 第二次被反射面成像，
l1 ' 3R
r2 R
1 1 2 l2 ' R R
l2 R
R l2 ' 3
• 第三次成像，光线从右到左，为了与符号规则一致，可将系统翻 转180°来计算
(angular magnification)
垂轴放大率
定义：
y' y
• 分析：物像同侧，成正像，大于0；物像异侧，成倒像，小于0； 大于1 放大像，小于1缩小像
dl ' 定义： dl
轴向放大率
• 分析：永远取正值，物像同向移动 立体物体将产生变形（体视显微镜）
角放大率
u' 定义： u
变化，轴上物点在近轴区完善
成像，这个像点称高斯像点。 (Gaussian image)
u' u i i'
i' l ' r (1 ) u'
三个主要的近轴公式
1 1 1 1 n' ( ) n( ) Q 阿贝不变量(Abbe invariant) r l' r l 物像方参数计算的不变形式
像方孔径角： slope angle between the emergent ray and the axis
入射矢高：ray height
二、符号规则 (Sign convention)
• 1. 光路的符号
• 2. 线量的符号
• 3. 角量的符号
• 4. 符号规则的意义
• 5. 符号在光路图中的标注