逻辑连接词且或非

q p∨q
真真真
p q
真假真
假真真
假假假
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集且是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等.
解：（1）该命题是“p或q ”形式,p：2=2;q：2<2 ∵ p是真命题 ∴p∨q是真命题.
（2）该命题是“p且q ”形式,p：集合A是A∩B的子集； q：集合A是A∪B的子集
全（特） 称命题 的否定
是怎样
一般地,对一个命题p加以否定,就得到的？
一个新命题,称为p的非命题记作 p
读作“非p”或“p的否定”
p p
若p是真命题,则¬p必是假命题;
若p是假命题,则¬p必是真命题.
例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
(1)p:y=sinx是周期函数； (2)p:3<2 ； (3)p: 对任意x R,都有x2 0.
探究2：命题的否定与否命题是不是同一概 念呢？
命题的否定与否命题是完全不同的概念
例6：写出命题p: “若m>n则 2m>2n”的否定及它的 否命题,并判断它们的真假.
┓p： 若m n,则2m 2n 假
P的否命题： 若m n,则2m 2n 真
命题的否定与否命题的区别
（1）命题的否定否定结论,量词,否命题否定条件、 结论和量词 （2）命题的否定（非命题）的真假性与原命题相反； 而否命题的真假性与原命题无关，与原命题的逆命题 相同.
小结 1.“且”与“或”“非”
2.p且q：一假全假 p或q：一真全真 非p：与p真假相反
若p∧q为真，则p∨q为真，反之不成立.
检测练习
1. 设命题p:实数x满足 x2 4x 3 0 ,
命题q：实数x满足 x2 4 0， 1)若p且q为真,则实数 x的取值范围为 1 x 2.
2)若p且q为假,则实数 x的取值范围为_(__,1]__(2_,_)
有些同学把命题p∨q表述为：“能被5整除 的整数的个位数一定为5或0”，这是不对的。 这一点可以从命题的真假性方面判断出来： 命题p、q都是假命题，所以命题p∨q也是 假命题，而命题“能被5整除的整数的个位 数一定为5或0”是一个真命题。事实上，命 题p∨q正确的表述为：“能被5整除的整数 的个位数一定为5或一定为0”。
C．为假命题
D．为假命题
检测练习 1、p∨q的否定形式为: ┒p且┒q（可从补集角度理解）
2、p∧q的否定形式为: ┒p或┒q
3、p∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是: ┒p且 ┒q为真命题,即P假q假
4、若p∨ q是真命题, p∧q是假命题,则p,q的真假 是: 5、若p∧pq真是q真假命或题,P则假q真 ① p或┒q是真命题 ② p且┒q是真命题 ③ ┒p且┒q是假命题 ④ ┒p或q是假命题 其中正确的是__①__③___
B.
A
解：命题p: x-5/x<0 即 x(x-5)<0 ∴ 0<x<5 命题q：函数y=log2（x2-x -12）有意义
即x²-x-12>0 ∴ (x-4)(x+3)>0 ∴ x>4或x<-3 （1）若p∧q为真命题，则p,q均为真命题 即求0<x<5 和x>4或x<-3 的交集 ∴实数x 的取值范围； 4<x<5
（2）若p∨┐q为假命题， 即 p，┐q都是假命题 即P假，q真 ∴ 即求x≤0或x≥5 和x>4或x<-3 的交集 ∴实数x 的取值范围； x<-3或x ≥5
区分：
写出下列命题的否定和否命题： (1)若 abc＝0，则 a、b、c 中至少有一个为零； (2)若 x2＋y2＝0，则 x、y 全为零； (3)平行于同一条直线的两条直线平行．
且 1.4逻辑联结词
或非
我们先来看几个命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. 数学上，“或”,“且”, “非”称为逻辑
联结词.
不含逻辑联结词的命题称为简单命题
由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为 复合命题.
逻辑联结词 且
下列三个命题间有什么关系？
0,
a
1 2
.
若Q假, a≤ 1 ,又P和Q有且仅有一个正确, 2
当P真Q假时, 0 a≤ 1 . 2
当P假Q真时,
a≥1, 故综上所述得a
0,
1 2
1, .
命题p：若的夹角为钝角，
命题q：定义域为R的函数上都是增函 数，则上是增函数 下列说法正确的是
（）
A．“p且q”是假命题 B．“p 或q”是真命题
假
命题q： 是分数
假
命题p∨q： 是整数或分数
假
3：命题p: 3>2
真
命题q： 3<2；
假
命题p∨q: 3>2或3<2。
假
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，当p，q两个命题中只要有 一 个 命题是真命题时,p∨q就是 真 命题；当p，q 两个命题都是假命题时，p∨q是假 命题.
有真即真，全假为假
p
思考:
1.“p∧q为真命题”是“p∨q是真命题”
的_充__分__不__必__要__条件;
p q p∧q p∨q
2.“p∧q为假命题”是“p∨q是 假命题”的_充__分__不__必__要_条件.
真真
真
真
3. p或q 为真，p且q为假则p,q 的 真 假 假 真
真假为_p_真__q_假__或__P_假_ q真
拓展延伸
利用复合命题的真假求范围问题
（1）由每个简单命题为真，确定取值范围 （2）由复合命题的真假，得参数所满足的条件，进
而确定参数的取值范围。 转化为集合运算
（1）p或q成立，即求 A B
（2）P且q成立，即求 A B
（3）非P成立，即求 CI A
（4） p或q 为真，P且q为假，即求
ACI B CI A B
命题p∧q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q都是真命题时， p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题中有一 个命题是假命题时，p∧q是 假命题 .
全真为真,有假即假.
p q p∧q
真 真真 真 假假 假 真假 假 假假
p
q
逻辑联结词 或
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
3.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命
题，那么（ B）
A．命题p与命题q的真假相同
B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题
D．命题p不一定是真命题7.已知命题p：
若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；
命题q：若11,abab
则
，则下列命题,,,pqpqpq
中，真
例6：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负 根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q
∵p是假命题， ∴p∧q是假命题.
（3）该命题是“p或q ”形式,p：周长相等的两个三角 形全等；q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
判断复合命题真假的步骤：
⑴把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；
⑵判断简单命题的真假；
⑶利用真值表判断复合命题的真假。
为真,p且q为假,求m的取值范围.
解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根
则Δ m
m
2 0
4
0
2 即 p: m>2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假, 则p,q至少一个为假
p,q一真一假,p真q假或者p假q真
解:(1)¬p:y=sinx不是周期函数.
命题p是真命题,¬p是假命题.
(2)¬p:3≥2. 命题p是假命题，¬p是真命题.
(3)¬p: 存在x0 R,使得x0 0 .
命题p是假命题，¬p是真命题.
活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中 学过的哪个概念的意义相同呢？
对“非”的理解，可联想到集合中的“补 集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p 就对应着集合P在全集U中的补集CUP．
（1）p：12是3的倍数； （2）q：12是4的倍数；
（3）12是3的倍数 且是4的倍数。 用逻辑联结词“ 且”把命题p和q连接起
来，就得到一个新命题“p且q”， 记作 p∧q.
注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“又”、 “和”相当；表明前后两者同时兼有，同时满足 .
例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断它们的真假：
假真 假 真
假假 假 假
活动探究
探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学 过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中“交集” 的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指 “x∈A”和“x∈B”这两个条件都要满足的意思
符号“∧”与“∩”开口都是向下
活动探究
探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中 学过的哪个概念的意义相同呢？
一般地，用逻辑联结词“ 或 ”把命题p和命题q联 结起来, 就得到一个新命题“p或q”，记作p∨q
注：逻辑连接词中的“或”“可兼有”
例2 将下列命题用“或”联结成新命题并判断它们的真假：
1：命题p:正数的平方大于0；
真
命题q:负数的平方大于0；
真
命题p∨q: 正数或负数的平方大于0
真
2：命题p: 是整数
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”，“x∈B”中至少一个是成立的即x∈A且
xB；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
符号“∨”与“∪”开口都是向上
p
q
p∪q
例4：命题p:实数x满足 x 3 , 命题q：实数x满足 x 2 0 ，
若p且q为真， x的取值范围为_2___x____3 若p或q为真， x的取值范围为__x____3_
求不等式取值范围方法： （1）由每个简单命题为真，确定取值范围 （2）由复合命题真假，用集合思想转化
★★ 逻辑联结词 非（not）
下列三个命题间有什么关系? (1)35能被5整除； (2)35不能被5整除.
【解析】(1)命题的否定：若 abc＝0，则 a、b、c 全不为零； 否命题：若 abc≠0，则 a、b、c 全不为零．
(2)命题的否定：若 x2＋y2＝0，则 x、y 中不全为零； 否命题：若 x2＋y2≠0，则 x、y 中不全为零．
(3)命题的否定：平行于同一条直线的两条直线不平行； 否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直 线不平行．
m m
2 1 ,或
m
3
或1mm2 3
m 3或1 m 2
练习
已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y
全为0；命题q：
若则下列命题
中，真命题的个数是（ ）
C.对所有的无理数x，x2是有理数 D.
AFra Baidu bibliotek 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.下列全称命题中，真命题是（ ）
A.所有的奇数都是素数
3)若p或q为真,则实数x的取值范围为 2 x 3.
检测练习 2:设p:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0},
q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果P∨q是真命题, p∧q是假命题,求a的取值范围.
解 : 若P真,则0 a 1,若P假,则a≥1或a≤0.
又若Q真,由
a 0, 1 4a2
1：命题p:函数 y x 是奇函数；
真
命题q:函数 y x 在定义域内是增函数； 真
命题p∧q: 函数 y=x是奇函数且在定义域是 增函数。
真
2：命题p: 2
假
命题q： 3
真
命题p∧q： 小于2且大于3
假
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∧q: 相似三角形的面积相等且周长相等。 假
命题的否定须注意的几个方面:
(1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
或 = > 是 都是 至多 至少 任 所 有一 有一 意 有 个 个 的的
且 ≠ ≤ 不 不都 至少 没有 某 某 是 是 有两 一个 个 些 个
例4已知命题p：能被5整除的整数的个位数 一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位 数一定为0，则p∨q:_______________