固定收益第2章 yield curve
【2020CFA二级高清讲义】CFA二级高清-固收
Spot Rates and Forward Rates
起始时间2012年。If Sj+k>Sj，f(j,k)>Sj+k f 1,1 <f 1,2 <f 2,1 ; f 1,1 <f 1,3 <f 2,2 ; f 1,2 <f 1,3 <f 3,1 ; f 2,1 <f 2,2 <f 3,1
f(3,1)
Spot Rates and Forward Rates
Forward Contract Value 如果未来的即期利率曲线和现在的远期利率曲 线相同，那么远期合约价格F(T*,T)保持不变； If the future spot curve is below the forward curve, F(T*,T) will increase and the investor will buy the forward contract. If the future spot curve is above the forward curve, F(T*,T) will decrease and the investor will sell the forward contract.
spread
I-spread
swap spread
Z-spread
TED spread
Libor-OIS spread
swap rate
forward pricing model
forward rate model forward contract
rate
HPY YTM
spot rate
forward rate
f(2,2)
f(2,1)
姚长辉 固定收益证券 第二章
按月复利情况下的到期收益率 按月复利情况下的到期收益率? 12 (1 + ym / 12) 1 = 8.46%
ym = 8.149%
至第一回购日的收益率
例2-3: 20年债券,票面利率 10% ,5年后随时可以按 年债券, 年债券 年后随时可以按 照面值回购.如果5年后到期收益率低于 照面值回购.如果 年后到期收益率低于 10%,那么 , 债券价值会超过面值,因此更可能被回购. 债券价值会超过面值,因此更可能被回购
票面利率与到期收益率
实际上,年金证券可以被理解为票面利率极大化的债 券,零息债券是票面利率最小化的债券,因此,一般 附息债券可以被理解为这两种债券的合成品.因此, 附息债券的到期收益率是这两个证券到期收益率的某 种平均.既然如此,附息债券到期收益率一定介于这 两个证券到期收益率之间.而且,票面利率越低,年 金证券的权重越低,该附息债券的到期收益率越靠近 零息债券;如果票面利率很高,年金证券的权重就越 大,那么附息债券的到期收益率就越靠近年金证券.
票面利率与到期收益率
如果零息债券到期收益率曲线或者说即期利率是向右 上方倾斜的,那么年金证券到期收益率曲线也向右上 方倾斜,并且居于即期利率曲线的下方. 也可以验证下面的结论:如果即期利率曲线向右下方 倾斜,那么年金证券到期收益率曲线也向右下方倾斜, 但居于即期利率的上方; 如果即期利率曲线先上升后下降,那么年金证券到期 收益率曲线也先上升后下降,但最初居于即期利率曲 线的下方,与即期利率曲线相交后,居于即期利率曲 线的上方.
P0 =
∑
n
t =1
C C +Q + t (1 + y / 2 ) (1 + y / 2 ) n
比如,P = 105, C = 3, F = 100, n = 40. 5年后按面值回 比如, 年后按面值回 购,YTM = 5.58%,至第一回购日的收益率(Yield to ,至第一回购日的收益率( first call) = 4.86% )
固定收益证券分析2
益率。
思考：到期收益率和票面利率是一样的吗？
3
一、到期收益率
到期收益率
计算：
只要知道债券每期的现金流量以及0时点的
价格，即可计算出该债券的到期收益率。
C F P0 t (1 y ) (1 y ) n t 1
到期收益率
4
n
一、到期收益率
到期收益率
计算：
某5年期债券，面值为100元，票面利率
债券合成的关键：每期的现金流要相等。
34
三、到期收益率曲线与折线方程
给其它的无风险债券定价
有了无风险零息债券的到期收益率，就可以给
无风险的附息债券定价。
例题：某3年期附息债券，面值为1000元，票面利 率为5%，年付息一次。则该债券的价格为？
35
三、到期收益率曲线与折线方程
给其它的无风险债券定价 计算结果：
C F P0 t (1 yt yss ) (1 yn yss ) n t 1
利差
37
n
三、到期收益率曲线与折线方程
寻找套利机会
根据债券与基础债券之间的合成关系进行定价，
即可寻找套利机会。
38
三、到期收益率曲线与折线方程
折现因子
折现因子表示在某一特定时期后的一元钱，
相当于零时点的价值。 计算：
1 dt t (1 yt ) 其中 : y为实际到期收益率.
39
三、到期收益率曲线与折线方程
折现因子
到期收益率与折线因子的关系（表2-10）
得出各时间长度的折现因子后，则可以
得出折现因子图和折现方程。
40
第11讲固定收益
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•不论将来整体利率水平是增 加还是减少 ，只要高等级债
券和低等级债券的利差缩小， 投资者的上述跨市场利差互 换策略都可以获得超额利润
第11讲固定收益
3、利率预测互换策略（教材第309页） rate anticipation swap
• 这是指债券管理者根据对市场利率变动的判断从 而相应的调整手中所持有债券的久期，获得更高 的收益或避免更大的损失。
• Example:一债券管理者手中持有一种公司债
券，期限为25年，到期收益率为8.3%.同一
市场上，一种政府债券期限也为25年，到期
收益率为7.2%。假定投资者看来合理收益率
价差为1.3%。
•跨市场利差互换策略的基本思想：发 掘错误定价的债券，与替代互换策略关
•一般以两者 的利差历史平
均值作为衡量 的标准
注同类债券比价是否合理不同，它关注
的是不同类型债券的利差是否合理，卖
出（卖空）收益率偏低的债券或买入收 益率偏高的债券
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•这里要注意的一个问题：对不同种类的 债券利差的判断问题
第11讲固定收益
再来考察比较复杂的跨市场利差互换策略
在上例中，若债券管理者确信公司债券和政府债券的 利差将来会增加，投资者就可以卖空公司债券。若债 券管理者对利差的预测是正确的，随着时间推移，公 司债券和政府债券的利差果然增加，但是整个市场利 率水平却大幅度降低了。如，政府债券降为5％，公司 债券降为6.3％，利差扩大为1.3％，与预期一样，但 债券管理者仍然会遭受重大损失。
•基金经理应该把手中的债券卖出并购回市场中的这种 债券从而赚取10个基点的收益，这就是替代互换策略
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•在有效市场上，两种同质债券应该具有相同 的收益率。
2012CFA一级总结(固定收益债券,金融衍生品和alternative investment部分)
固定收益债券，金融衍生品和alternative investment部分一、FI1.债券1.债券合约：negative covenant（禁止借款人条款，as不能卖抵押资产，不能额外借款等），affirmative covenant（借款人承诺的action，as保持公司的负债率）付息结构：零息票债券，step-up notes（coupon rate以特定rate增长），deferred-coupon bonds，floating rate，inverse floater：coupon rate=12%-reference rate；inflation-indexed bond，cap，floor，collar（既有顶也有底）应计利息accrued interestCall price：maximum price for currently callable bond，可能有多个call，但call price越来越低2.bond redemption and retirement1）amortizing证券分期偿付2）prepayment optionCallable but Nonrefundable bond是指可以提前偿还但不能不能funded by 以更低的coupon rate 发行bond。
Sinking fund provisions---偿债基金条款---为了保护投资者，规定经过一段时间后，每年偿还一定金额的本金。
有两种方式进行：1.Cash payment---通过抽签形式进行2.Delivery of securities---购回债券---当债券价格下跌时候，回购债券的方式比较便宜！有利于发行者的条款：1.The right to Call2.Accelerated sinking fund provision---加速偿债条款—有利于发行者，发行者可以选择是否多还一些本金3.Prepayment option4. A cap on floating coupon rate1有利于持有者的条款1.Conversion provision可转债2.Floor3.Put option购买债券融资的方式有两种1.Margin call从brokeror银行借款，债券作为抵押----保证金的利息要比rep agreement的利息要高！2.回购交易repo agreement----实际上是一种抵押融资---大多数的bond-dealer融资采用repo agreement2.债券的风险1）利率风险用久期衡量Duration---1.在收益率发生变化的时候，债券的价格的变动的幅度，也就是收益率变化1%，债券的价格变化百分之几？=-价格变化百分比/收益率变化百分比2.利率风险和久期的关系---从概念上来讲，久期本身就是衡量债券价格利率风险的指标！----正比关系，久期越大，利率风险越大！3.价格收益率曲线的斜率---价格收益率曲线的一阶导数！P期限越长久期越大，息票利率越高久期越小，add a call久期变小，add a put，久期变小。
固定收益证券Chapter06-2
Term Structure of Interest Rates (continued)
(1 s1)(1 f1,2) (1 s2)2
(1 s1)(1 es1,2 L1,2) (1 s2)2
Term Structure of Interest Rates (continued)
Bonds with different maturities are perfect substitute.他们仅仅出于收益率的差别来考 虑不同期限间的替代转换。
All market participants have the same expectations, financial markets are perfectly competitive.
2）Sell before mature（夭折策略）:
(1+3%)2/ (1+es1,2 )=? 1+es1,2 ＝ (1+3％)2/ (1+2％) = 1+f1,2
Term Structure of Interest Rates (continued)
Expansion: a investor has 2-year investment horizon, the following strategies will give him same expected return：
Term Structure of Interest Rates (continued)
In the above assumption, the return of investing 2-year bond is same as the return of investing 1year bond and then reinvesting another 1-year
固定收益分析2
可交换债券（exchangeable bonds）
➢ 股份的持有者通过抵押其持有的股票给托管机构进而发行 的公司债券，该债券的持有人在将来的某个时期内，能按 照债券发行时约定的条件用持有的债券换取发债人抵押的 上市公司股权。
6.回售条款
回售条款（put provision）：债券持有者在 特定日期以特定价格降债券回售给发行者 的权利。 回售价格（put price）
ex. 票面利息 ($) 面值
Moody's Rating 期限
YTM 价格 收益率降低10%
A 90 1,000 Aa 5 yrs. 9% 1,000 8.1%
B 90 1,000 Aa 10 yrs. 10% 939 9%
C 90 1,000 Aa 15 yrs. 11% 856 9.9%
新价格: %价格变动:
赎回价格
不考虑赎回日期的单一赎回价格：
➢ 公司选择在2014年6月15日或以后的任何时间，全部或部分赎回债 券，但至少提前30天且不早于60天发布公告，赎回价格为全部本金 加上至赎回日的应计利息。
基于赎回时间表的赎回价格
➢ 公司选择在2014年7月1日或以后的任何时间，全部或部分赎回债券，但至少提前30 天且不早于60天发布公告，每年的7月1日起的12个月为一个赎回期，赎回价格为本 金乘以一个百分比（图1-3）再加上至赎回日的应计利息。
100 (1 y / 2)n
7
案例
EX1：现为2004年8月14日。估算面值为100元， 票面利率为8％，交割日为2004年8月15日，到 期日为2009年8月15日，到期收益率为7％时的 美国国债（treasury bonds）的价格。
固定收益证券第二章精品PPT课件
没有违约风险 投资者持有到期 每一期现金流都按照y进行再投资（忽略再投资风险）
对复杂债券预期收益率的衡量精度尤其低
13
Copyright © Chen, Rong & Zheng, Zhenlong, 2011
3.4 赎回收益率Yield to Call
YTC=6.64% YTM=6.82%
call protection
yield to call for premium bonds yield to maturity for discount bonds
3.5 3.6
注意：
YTC、YTP、CFY与YTM同为内在收益率 存在同样局限 CFY有提前偿付率的假定
HPR = 10.85% (semiannual)
When the yield to maturity is unchanged over the period, the rate of return on the bond will equal that yield.
An increase in the bond’s yield acts to reduce its price, which means that the holding period return will be less than the initial yield.
This reduces much of the attraction of the realized yield measure.
3.8 持有期回报率Holding-Period Return
HPR = [ I + ( Pn- P0 )] / P0 where I = interest payment P1 = price in n periods P0 = purchase price
中国固定利率国债收益率曲线-概述说明以及解释
中国固定利率国债收益率曲线-概述说明以及解释1.引言1.1 概述中国固定利率国债收益率曲线是指以国债到期期限为横坐标，国债收益率为纵坐标的一条曲线。
它反映了不同到期期限的国债的预期收益率水平。
固定利率国债收益率曲线在中国金融市场中具有重要的意义，因为它能够揭示市场对未来经济发展和货币政策走向的预期。
在中国，国债收益率曲线通常呈现出正斜率的形态，也就是长期国债的收益率高于短期国债的收益率。
这是由于市场普遍认为长期国债的投资风险相对较高，因此投资者要求更高的收益率来补偿风险。
此外，固定利率国债收益率曲线还可以反映出市场对通货膨胀预期的影响。
如果市场预期通货膨胀率将上升，投资者会要求更高的收益率，从而导致国债收益率曲线向上移动。
中国固定利率国债收益率曲线的预测和应用在金融市场中具有重要的意义。
通过分析国债收益率曲线的形态和变动趋势，可以为投资者提供参考，帮助他们做出投资决策。
此外，固定利率国债收益率曲线也是货币政策制定者的重要参考指标之一。
当国债收益率曲线发生变动时，央行可以根据其变动方向和幅度来调整货币政策，以达到稳定经济增长和控制通货膨胀的目标。
总之，中国固定利率国债收益率曲线是中国金融市场中的重要指标，它能够反映市场对未来经济发展和货币政策走向的预期。
通过对收益率曲线的分析和预测，可以为投资者提供参考，同时也是货币政策制定者的重要依据。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构来展开对中国固定利率国债收益率曲线的研究和分析。
首先，在引言部分，我们将对整篇文章进行概述，介绍中国固定利率国债收益率曲线的背景和重要性。
我们将说明该曲线在金融市场的作用，并提出本文的研究目的。
接下来，在正文部分，我们将首先定义和解释中国固定利率国债收益率曲线的概念和含义。
我们将详细介绍该曲线的构成和计算方法，以及它在金融市场中的重要性和应用价值。
此外，我们还将探讨影响这一曲线的各种因素，如宏观经济因素、货币政策、市场需求与供应等。
收益率曲线
红顶收益率曲线制作说明（交易所市场）投资固定收益证券(Fixed Income Securities) 最重要的市场指标之一就是收益率曲线(Yield Curve)。
红顶金融工程研究中心曾先后参与过国外债券交易中心的收益率曲线编制工作，以及提供国内银行间债券市场期限结构编制的技术并通过论证，因此本文根据这些研究成果与编制经验，为各位读者介绍收益率曲线的概念、使用方法、以及如何制作国内交易所债券市场的收益率曲线。
一、基础介绍何谓收益率曲线(Yield Curve)收益率曲线是指零息债券的收益率与其到期日之关系－横轴为各到期期限(Time to Maturity)，纵轴为相对应之到期收益率(Yield to Maturity)，用以描述两者之关系。
为何需要估计收益率曲线？从固定收益证券的投资与操作来看，掌握市场的收益率曲线是进行投资的首要工作，因为收益率曲线具有下列义涵：代表性收益率曲线代表一个市场的利率结构，能够真实反应出一个市场短中长期利率的关系，对投资者操作长天期或短天期债券十分重要。
操作性收益率曲线是根据市场上具有代表性的交易品种所绘制出来的利率曲线，这些具代表性的品种称为指标债券，由于指标债券必须具备流动性大、交投热络的条件，因此具备可操作性。
投资者可以根据收益率曲线上的利率进行操作解释性收利率曲线对固定收益证券的价格具有极强的解释性，了解曲线的结构有助于了解债券价格。
如果某一支债券价格偏离了根据收益率曲线推算出来的理论价格，通常会有两种情况：一是该支债券流动性不足，因此偏离的价格无法透过市场机制加以修正，二是该支债券流动性足够，这种偏差将只是短暂现象，很快就会被拉回合理价位。
分析性在进行债券的资产管理与风险分析时，收益率曲线是必要参考的数据：在许多财务金融的应用上，如未来开放利率衍生性商品后，对于这相商品的订价，以及利率相关商品风险管理制度等，收益率曲线均是不可缺少之基本数据。
二、名词解释“收益率曲线” 以及“期限结构” 两个名词常被国内投资人混淆，虽然两者的概念很类似，但是定义截然不同，在债券市场上的应用也完全不一样，因此投资人有必要把这两个名词的观念搞懂。
固定收益总结
FIXR48 credit risk analysis1.credit risk有三种：default risk, credit spread risk, and downgrade risk2.评级机构发布的信息：短期只关注default risk，长期关注default risk和loss。
短期可能降2级，长期1级。
3.4C原则★：a.Character: management’s integrity and its commitment to repay the loan. Ability to react to unexpected events—one of the most important. 对于评级低的公司，对公司治理的分析更加重要。
如果机构持债，有强大的外部控制，会更可靠。
还有Business qualifications and operating record. Strategic direction, financial philosophy, conservatism, track record, control systems.这些也影响.b.Capacity: ability to generate cash flows or liquidate short-term assets to repay. Liquidity position有五个，是还债能力的key-determining factor: working capital、dependable cash flow、back-up facilities (lending agreement versus a line of credit)、securitizing assets、third party guarantees。
Moody’s uses: industry trends、regulatory environment、operating and competitive position、financial position and sources of liquidity,、company structure, parent company support agreement、special event risk。
固定收益第2章 yield curve
n
投资组合收益率
确定投资组合的现金流 确定投资组合的市场价格 确定使投资组合现金流的现值与投资组合的市场价 值相等的利率即为投资组合收益率
债券投资组合收益率 – 例
某债券投资组合共有三支半年付息一次的债券
债券A面值1千万元，票面利率7%,期限为5年面值2千万元，票面利率10.5%, 期限为7年， 价格为20，000，000元 债券C面值3千万元，票面利率3%，期限为3年，价 格为28，050，000元，到期收益率为8.54%
零息债券的到期收益率
M M n P r 1 n (1 r ) P r : 期间到期收益率 ry : (年）到期收益率 （债券等值年收益率, 简单年收益率）
总收益率计算
假设某投资人的预计投资期限是 5 年。 他购买了一只面值为 1000 元的 5 年期债券 , 票 面利率是10%,现在的市场利率是 10%,价格是 1000 元。债券每年付息一次。所有的利息进 行再投资，再投资收益率是 12% 。问该投资 人的投资总收益率是多少？
总收益率计算 – 例
债券总收益率--实现的到期复合收益率
n 总收益FV PV (1 rt） 未来总收入终值(最终财富） n 总收益率rT 1 初始投资 将投资期间所有收益全部计入的收益率 给定投资期间初始投资的几何平均增长率/回报率
FV: 所有期间现金流对应的不同的再投资利率计复利的终值
债券总收益下的潜在收益来源/投资净总收益
利率风险/市场风险
债券市场的主要风险 指债券价格与市场利率变化反向变动现象 市场利率的不断变化会导致债券价格的波动；
短期国债利率的历史变化
1997-2007短期利率走势 14 12 10 8 6 4 2 0
1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136
CFA_L3_B3_Fixed-Income
Fixed-Income & Equity Portfolio注意：1. PART I 讲固定收益组合的构建，是考试重点，PART II 讲风险管理，与衍生风险管理部分有较大重叠。
2. 上下午加起来2-3个case ：2013年上午两个case ，下午1个，其他年份一般上下午各1个3. 删除了MBS 相关内容RA21 Fixed-Income Portfolio Management —Part I一、整体结构1. AO ：可以选择index 作为benchmark ，一般考下午题从passive 到active 有三步，共有5种方法2. ALM ：选择liabilities 作为benchmark ，上午下午都可能考按照liabilities 特点分为两类single-liability, multiple-liability3. 复习二级内容（1）债券风险管理（前三种是primary risk factor ，后两种是minor risk factor ） ①interest risk ：一般指Benchmark （国债）利率的改变衡量指标duration ：单位利率变动对portfolio 价值的变化， portfolio 中每个债券收益率都变动同样大小，收益率曲线平行移动。
（可以解释90%）； ②yield curve risk收益率曲线非平行移动，twist （非平行移动，不同债券利率变化不同，解释8.5%）, butterfly （曲度改变，解释1.5%），本部分主要关注twist ；衡量指标是i i KeyRate duration w D =∑ ,只考虑了本金部分的现金流。
更精细的指标是PV distribution of cash flow （PVD ），考虑所有的cash flow ，以其PV 为权重 ③spread risk由于spread 上升带来的债券价格的下降。
固定收益证券债券的价格与收益课件
2020/5/23
假设息票利率为8％、期限为30年的债券售
价为1150元。在第10年可赎回，赎回价为1100
元。其到期收益率与赎回收益率分别计算如下
：
项目
赎回收益率
到期收益率
息票支付（元）
40
40
周期数
20
60
最终支付（元） 价格（元）
在a的情况下已实现的收益复利为10001y21210y10在b的情况下已实现的收益复利为10001y21208y99122债券的收益率复习收益率的基本定义名义收益率当期收益率持有期收益率221到期收益率到期收益率yieldtomaturity定义为使债券未来收入的现值与其当前价格相等的比率简单地说也就是投资者从买入债券之日起至债券到期日所获得的收益率
到期收益率的计算公式：
根据收益率的基本定义，有
rn=[C(1+YTM/2)n-1+ C(1+YTM/2)n-2+…+C+AP]/P
这实际上可以看作是考虑了复利的持有期 收益率。
注意到YTM为年收益率， 所以
rn= (1+YTM/2)n-1
由上两式整理可得
T
C
A
Pt1(1YTM)t (1YTM)T
• 溢价交易和折价交易两种情况下的可赎回债 券，发行人在哪种情况下会选择赎回？
2020/5/23
假设息票利率为8％、期限为30年的债券售
价为1150元。在第10年可赎回，赎回价为1100
元。其到期收益率与赎回收益率分别计算如下
：
项目
赎回收益率
到期收益率
息票支付（元）
固定收益证券第二章
1. 利差 2.复利 3.债券收益率的度量
1. 债券收益率利差
基准利率： 国债收益率 LIBOR 央行对基准利率的影响
影响yield spread的因素：
信用品质
经济景气
内含期权
Call or prepayment Put or conversion option
10 yrs Maturity
Price = $950
Coupon Rate = 7%
35 1000 950 T t t 1 ( 1 y ) (1 y )
20
y = 3.8635% YTM=3.86% x 2 = 7.72% bond equivalent yield (BEY)
对价格为面值的债券而言,
息票率=当期收益率=到期收益率
对溢价债券而言,
息票率>当期收益率>到期收益率
对折价债券而言,
到期收益率>当期收益率>息票率
到期收益率的优缺点
综合反应债券投资的三种未来现金收益 与债券价格一一对应 仅仅是特定条件下的承诺到期收益率，非预期收益率的精 确指标 到期收益率的隐含假设
没有违约风险 投资者持有到期 每一期现金流都按照y进行再投资（忽略再投资风险）
3.10 到期收益率与违约风险
违约溢价default premium:公司债券的承诺收益 率与类似期限的无违约风险政府债券收益率之差. 违约风险越大的债券，提供的违约溢价越高，因 而到期收益率也就越高。这一关系被称为“利率的风 险结构”. 违约溢价随经济周期变动.
Figure 14.11 Yields on Long-Term Bonds, 1954 – 2006
固定收益证券收益率曲线和利率的期限结构PPT课件
• 息票效应： • 高息票的证券一般收益率也较高，对短期债券
和长期债券而言均成立。 • 流动性效应： • 最新发行的证券（on-the-run）更具有流动
性，价格较高，收益率较低。而已经发行的证 券(off-the-run)由于流动性较低，因此需要支 付流动性溢价，收益率较高，价格较低。 • Warga(1992)说明了与其他相同的债券相比， 最近发行的债券的定价反映了每年大约55个基 点的溢价。
zj
(1
1 yj
)2 j
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利率的期限结构
• 现实中零息债券的价格较少，较难获得， 但是付息债券的价格很容易获得，因此我 们可以从付息债券中算出零息债券的价格 和即期利率。（系靴程序bootstrapping procedure）
• 例：考虑如下的三个付息债券
债券 1 2 3
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6
收益率曲线平行移动
• 久期和凸性的局限性： • 假设利率期限结构是平坦的 • 假设收益率曲线平行移动 • 假设未来现金流不随利率变化而变化
• 什么是平行移动？
2020/1/13
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收益率曲线平行移动
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收益率曲线平行移动
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利率的波动性
• 为了更好的理解收益率曲线形状及其变化模式， 我们需要检验短期利率和长期利率的波动性。
• 波动性（volatility）度量了变量围绕其均值的 变化。利率的波动性即利率相对于其期望平均 水平的可变性。
• 由历史数据可以估计出波动性。 • 传统的估计波动率的方法是给定频率（日，周，
月等）的一定数量的历史信息，计算序列的标 准差，然后将其年化，作为波动率的估计。 • 也可以利用期权等衍生产品价格估计出隐含波 动率。
收益率曲线
收益率曲线收益率曲线（Yield Curve）是显示一组货币和信贷风险均相同，但期限不同的债券或其他金融工具收益率的图表。
纵轴代表收益率，横轴则是距离到期的时间。
收益率是指个别项目的投资收益率，利率是所有投资收益的一般水平，在大多数情况下，收益率等于利率，但也往往会发生收益率与利率的背离，这就导致资本流入或留出某个领域或某个时间，从而使收益率向利率靠拢。
债券收益率在时期中的走势未必均匀，这就有可能形成向上倾斜、水平以及向下倾斜的三种收益曲线。
基本作用收益率曲线是分析利率走势和进行市场定价的基本工具，也是进行投资的重要依据。
国债在市场上自由交易时，不同期限及其对应的不同收益率，形成了债券市场的"基准利率曲线"。
市场因此而有了合理定价的基础，其他债券和各种金融资产均在这个曲线基础上，考虑风险溢价后确定适宜的价格。
在谈到利率，财经评论员通常会表示利率"走上" 或"走下"，好像各个利率的走动均一致。
事实上，如果债券的年期不同，利率的走向便各有不同，年期长的利率与年期短的利率的走势可以分道扬镳。
最重要的是收益率曲线的整体形状，以及曲线对经济或市场在未来走势的启示。
想从收益率曲线中找出利率走势蛛丝马迹的投资者及公司企业，均紧密观察该曲线形状。
收益率曲线所根据的，是你买入政府短期、中期及长期国库债券后的所得收益率。
曲线让你按照持有债券直至取回本金的年期，比较各种债券的收益率。
收益率曲线的形状收益率曲线的纵轴代表收益率，横轴则是距离到期的时间。
收益率曲线有很多种，如政府公债的基准收益率曲线、存款收益率曲线、利率互换收益率曲线及信贷收益率曲线(credit curves)等。
基准收益率曲线是市场上其他证券的参照标准，所用的证券必须符合流动性、规模、价格、可得性、流通速度和其他一些特征标准。
收益率曲线并非静止不变，随时都可能发生快速的变动。
例如，中央银行官员的三言两语即可引发较高的通货膨胀预期，从而令长期债券价格下跌的幅度高于短期债券。
固定收益证券培训课件66页PPT
问题解决方法：把每一个息票支付看作一个独立
的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许多零 息票债券的组合。
例如，一张10年期、息票利率6％、半年付息、面值1000 元的国债，可以看作20张零息票债券的组合（19张面值30元的 零息票债券和1张面值1030元的零息票债券）。
如果将每一个息票债券都看作“零息票债券”的加总， 贴现率应以相同期限的国债即期利率作为基准利率。
由3年零息债券的到期收益率和2年零息债券的 到期收益率推断出的第3年的远期利率。
投资于三年期零息债券：131.87 100(1 S3)3 投资于两年期零息债券 :118.87 100(1 S2 )2 两年期零息债券到期后再投资1年零息债券， 假定当收益率为f 2,3 , 使得两种投资相等，那么
Yn = n 年期债券的适当收益率
Rf,n = n年期政府债券的收益率（到期收益率） DP = 信用风险报酬 LP = 流动性风险报酬 TA = 税收调整的利差 CALLP = 可提前偿还（赎回）而产生的溢价（正利
差） PUTP=可提前兑付（回售）而产生的折价（负利差）
COND = 可转换性而导致的折价
d2＝1＋a×2＋b×22＋c×23 ＝1+2a+4b+8c d3＝1＋a×3＋b×32＋c×33 ＝1+3a+9b+27c 整理得：348a+1012b+2988c=1.1 每个债券都可表示为上式，列出n个式子。 用 进而最根小据二d乘t=法1/估(1计+sat)、t求b出、即c三期个收参益数率，。再求出贴现因子dt，
统计方法
贴现因子：面值1元，t年后到期的零息 债券目前的价格 dt=1/(1+st)t
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2
再投资风险
由于市场利率变化引致的再投资利率水平的可
再投资风险的规避--债券投资免疫
免疫策略 – 通过构造债券投资组合，使市场利率变
变性
如市场利率下降将导致债券存续期间现金流再投资的
利率下降。
持有期越长，票面利率越高，现金流越大越早
动的风险相互抵消，保证投资组合价值达到目标收 益
市场利率下降，债券价格上升带来的收益/抵消再投
系列1
发行，且票面利率为6%，说明，市场对于该债 券的“要求回报率”为6%。 如果债券发行后，市场“要求回报率”变为8%， 则同样价值为100元的十年期债券，其收益为每 年8%，这说明先前发行的债券同之后的债券之 间存在收益上的差异，市场的套利交易会使原 债券价格下跌，以使得其到期收益率=8%，同 市场要求收益率一致。 考虑当利率下降时，债券价格的变化过程。
长期国债利率的历史变化
0.06
0.05 0.04
债券价格相对于利率变化的调整过程
对于一只新发行的10年期付息债券，如果平价
0.03
0.02 0.01
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82
Ct P0,n t t 1 (1 r0 ,t )
系列1 系列2
收益率曲线非平行移动
之前对于债券价格利率风险的研究是基于收
央行通过调整货币供应量来调节市场的短期利率，
益率曲线呈现水平结构，且平行移动的。
但是，实际情况显示，利率曲线是非水平和
非平行变动的；
在此情况下，债券价格相对于整条收益率曲
通胀风险？
中国国债长期利率和CPI序列
流动性风险
债券以公允价值或接近公允价值的价格售出
的难易程度；
衡量的基本方法是经纪人报出的买价和卖价
差幅大小；why？
差幅越大，流动性风险越高；
计划持有到期的投资人对流动性风险不敏感。 其他条件不变的条件下，流动性较差的债券
价格相对较低。
4
价格波动性风险
附息债券价格
2002年1月和2月的利率曲线变化图
P0,n
Cn C1 C2 ... 1 2 (1 r0,1 ) (1 r0, 2 ) (1 r0,n ) n
n
0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
价格波动性风险
内嵌期权的债券因其内嵌期权的价格波动性发
事件风险
事件风险
是指某些突发事件的出现对债券价值产生的影
生变化而引起的风险。 如：可转换债券的价格波动性风险是指股票价 格波动性发生变化导致可转换债券的价值发生 变化。 广义来讲，只要具有价格和收益率非线性变化 的关系，即凸性，则价格波动风险存在。
如何度量价格波动风险？
响。
例如：在杠杆收购，并购重组，国家政权或者
偿付能力危机等。
例如1998年俄罗斯推迟偿还国债对新兴市场国
家的债券价格造成了极大的负面冲击，并间接 导致了著名对冲基金—长期资本管理公司 （LTCM）的破产。
债券收益率的衡量
不同的衡量角度 到期收益率Yield to maturity 投资组合收益率 总收益率/实现的到期复合收益率Realized compound yield to maturity 绝对利差和相对利差 静态利差Zero-Spread; 期权调整价差 OAS（Option Adjusted Spread）
发生变化；
新债券而取代旧债券，降低成本
赎回债券的现金流是不确定的
再投资风险
信用评级Credit rating Moody’s Investors Service, Standard & Poor’s Corporation 违约风险与信用评级改变的后果 新融资利率和金额的变化？ 抵押物数量的变化？ 流通的债券价格发生改变？ 2011年3月7日，穆迪公司将希腊主权信用评级从BA1降至
美国的通货膨胀率与国债收益率
债券，始于1997年
固定息票率
浮动本金额，其中，偿还本金部分将按照美国
劳工部的月度城市CPI指数进行调整； 率通常低于普通同期债券； why？
在保障本金不受通胀影响的同时，其固定息票 政府通常不会大规模的发行通胀保护债券，
考虑养老金投资的问题，如何规避长期的
国债价格利率风险的分析中暗含的假设：所有
期限的利率相等，且变化幅度相同。
事实上，不同期限的利率水平不同，而且变化
幅度也不同，利率或收益率并非我们之前所认 识的是一个“单一”或“孤立”的对于资产价 格的度量，而是以一系列形式的利率一同出现 的，其中如果我们把具有相同信用风险和不同 期限的利率联系在一起，就是所谓的“利率期 限”结构或者“收益率曲线”
与债券投资相关的风险
利率风险（市场风险）Interest-rate risk (market
risk)
第二章 ：固定收益证券的投资风险 与收益率的计算
再投资风险Reinvestment risk 赎回风险Call risk 违约风险Default risk 通货膨胀风险Inflation risk 流动性风险Liquidity risk 汇率风险Exchange-rate risk …
1
影响债券利率风险敏感性的因素
票面利率Coupon 期限Maturity 初始利率水平Initial interest rate 赎回条款Call provision 反售条款Put provision 利率上下限条款； 其它结构化的条款……
利率风险的一般形式—收益率曲线风险
已知：M 1000, n 5, rc 10%, r 10%, 再投资利率rr 12%, C 100, P 1000 (1 r ) 1 投资总收益终值FV C M r
n
试用公式证明再投资收益率、到期收益率 与投资总收益率之间的关系
如果期间现金流再投资收益率高于到期收益率，则投
资收益的下降导致的损失
当市场利率上升时，债券的再投资收益的增加/在抵
的债券，再投资风险越高
消债券价格下降导致的损失
赎回风险
赋予发行人部分或全部购回已发行而未到期债券的
违约风险（信用风险）
违约风险的内含：到期无法还本付或未到期时偿付能力
权利
市场利率下降时，发行人可以以更低的票面利率发行
值相等的利率即为投资组合收益率
5
到期收益率反映了市场对某只债券在某一
债券总收益率--实现的到期复合收益率
n 总收益FV PV (1 rt） 未来总收入终值 (最终财富） 总收益率rT n 1 初始投资 将投资期间所有收益全部计入的收益率 给定投资期间初始投资的几何平均增长率/回报率
债券的到期收益率
使债券现金流现值等于债券当前市场价格的贴现率 反映了市场当前的要求回报率，如何体现？
到期收益率等于最终投资回报率的实现条件 投资人持有债券至到期 现金流不存在违约风险，也没有赎回等风险 以到期收益率对利息进行再投资
P
t 1
n
CFt (1 y ) t
y : 每一期间收益率
时刻的要求回报率；
到期收益率取决于债券的价格、期限、票
面利率等因素，因此，比较不同债券的到 期收益率并无太大实际意义；
随着时间和市场环境的改变，市场的要求
回报率亦会改变；
到期收益率并不等于债券持有到期最终的
投资回报率；
FV: 所有期间现金流对应的不同的再投资利率计复利的终值
债券总收益下的潜在收益来源/投资净总收益
资总收益率高于到期收益率
如果期间现金流再投资收益率等于到期收益率，则投
资总收益率等于到期收益率
如果期间现金流再投资收益率低于到期收益率，则投
(1 12%) 4 1 100 1000 1635.28 12% rT 5 1635.28 1 10.34% 1000
总收益率计算
假设某投资人的预计投资期限是 5 年。 他购买了一只面值为 1000 元的 5 年期债券 , 票 面利率是 10%,现在的市场利率是10%, 价格是 1000 元。债券每年付息一次。所有的利息进 行再投资，再投资收益率是 12% 。问该投资 人的投资总收益率是多少？
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总收益率计算 – 例
3
通货膨胀风险
债券所获现金流的购买力下降 发行人承诺的利率在债券期间可能是固定的 通涨率却在变化 票面利率应包含对于通货膨胀预期的补偿 但补偿是否足够？ 除浮动债券之外的所有债券都存在通货膨胀风险 浮动利率债券通货膨胀风险较低：why？
通货膨胀保值债券
美国财政部发行的与CPI指数挂钩的国债
投资组合收益率
确定投资组合的现金流 确定投资组合的市场价格 确定使投资组合现金流的现值与投资组合的市场价
债券投资组合收益率 – 例
某债券投资组合共有三支半年付息一次的债券 债券A面值1千万元，票面利率7%,期限为5年，价格是 9,209,000元，到期收益率为9% 债券B面值2千万元，票面利率10.5%, 期限为7年，价 格为20，000，000元 债券C面值3千万元，票面利率3%，期限为3年，价格 为28，050，000元，到期收益率为8.54% 问该债券投资组合的到期收益率是多少？
债券总收益及其分解
一定期限持有债券所获得的总收益可分解为三部分 总收益
资本利得/损失