指数和指数函数练习题及答案(最新编写)

6．已知
a>b,ab
0 下列不等式（1）a2>b2,(2)2a>2b,(3)
1
1
,(4)a
1 3
>b
1 3
,(5)(
1
)a<(
1
)b
ab
33
中恒成立的有（ ） （A）1 个 （B）2 个
（C）3 个
（D）4 个
2x 1
7．函数 y=
是（ ）
2x 1
（A）奇函数
（B）偶函数
1
8．函数 y=
的值域是（ ）
则
f
0 (0)
a
1
0或a
0 a0 1 0
8．（1）∵定义域为
x
R
,且
f(-x)=
a a
x x
1 1 ax 1 1 ax
f (x), (x) 是奇函数；
（2）f(x)= a x 1 2 1 2 ,∵ a x 1 1, 0 2 2, 即 f(x)的值域为（-1，1）；
ax 1
ex ex
10.函数 y=
是（ ）
2
（A）奇函数且在 R+上是减函数 （C）奇函数且在 R+上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ）
（A）（
1
）
2 3
<（
1
）
2 3
<（
1
）
1 3
2
5
2
（B）偶函数且在 R+上是减函数 （D）偶函数且在 R+上是增函数
（B）（
1
）
1 3
<（
1
）
2 3
<（
1
）
2 3
2
2
5
（C）（
1
）
2 3
<（
1
）
1 3
<（
1
）
2 3
5
2
2
（D）（
1
）
2 3
<（
1
）
2 3
<（
1
）
1 3
5
2
2
12．若函数 y=3+2x-1 的图像经过定点 P 点，则 P 点坐标是（ ） （A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）
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13.某厂 1998 年的产值为 a 万元，预计产值每年以 n ％递增，则该厂到 2010 年的产值（单位：万元）是（ ）
A.a(1 n ％ )13
B.a(1 n ％ )12
C.a(1 n ％ )11
D.10 (1 n ％ )12 9
14.若方程 ax-x-a=0 有两个根，则 a 的取值范围是（ ）
（A）（1，+ ） （B）（0，1） （C）（0，+ ） （D）
15.已知三个实数 a,b=aa,c=a aa ,其中 0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（ ）
2x+1>x+1>2x,解得 0<x<1
3.f(x)= 1 1 1 4x 2x 1 22x 1 (2x 1 ) 3 , ∵x[-3,2], ∴ 1 2x 8 .则当 2-x= 1 ,即 x=1
4x 2x
24
4
2
3
时,f(x)有最小值 ；当 2-x=8,即 x=-3 时，f(x)有最大值 57。
（A） a 1 （B） a 2 （C）a< 2 （D）1< a 2
1
4.下列函数式中，满足 f(x+1)= f(x)的是(
2
1
(A) (x+1)
2
1
(B)x+
4
(C)2x
5.下列 f(x)=(1+ax)2 a x 是（ ）
) (D)2-x
（A）奇函数
（B）偶函数
（C）非奇非偶函数
（D）既奇且偶函数
3． 已知 x[-3,2]，求 f(x)= 1 1 1的最小值与最大值。 4x 2x
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4． 设 aR,f(x)= a 2 x a 2 (x R) ，试确定 a 的值，使 f(x)为奇函数。 2x 1
5． 已知函数 y=( 1 ) x2 2x5 ，求其单调区间及值域。 3
6． 若函数 y=4x-3·2x+3 的值域为[1，7]，试确定 x 的取值范围。
3
12 x10
10．2 7 7
11．∵
g(x)是一次函数，∴可设 g(x)=kx+b(k 0),
1
1
∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有 F（2）= ，F（ ）=2，∴
4
4
22k b 1kb 2 4
124即214kkbb12
，∴
k=-
12
,b=
10
,∴f(x)=2-
12 7
x10 7
ax 1
ax 1
（3）设
x1,x2
R
,且
x1<x2,f(x1)-f(x2)=
a
x 1
ax
1 1
ax2 ax2
1 1
2a
x 1
2a
x 2
(a
x 1
1)(a x 2
1)
0 (∵分母大于零，且 a x1 <a x2 )
∴
f(x)是 R 上的增函数。
第5页
4
4． 要 使 f(x)为 奇 函 数 ， ∵
xR,∴ 需 f(x)+f(-x)=0,
∴ f(x)=a-
2 ,
2x 1
f
(x)
a
2 2x 1
=a-
2 x1
,由
2x 1
a-
2 a 2 x1 =0,得 2a- 2(2 x 1) =0,得 2a- 2(2 x 1) 0, a 1。
2x 1
2x 1
77
三、解答题
第4页
1．∵0<a<2,∴ y=ax 在（- ，+ ）上为减函数，∵ a 2x2 3x1 >a x2 2x5 , ∴2x2-3x+1<x2+2x-5,解得 2<x<3,
2.g[g(x)]=4 4x =4 2 2x =2 2 2x1 ,f[g(x)]=4 2x =2 22x ,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2 22x1 >2 2x1 >2 22x ,∴22x+1>2x+1>22x, ∴
1
为（0，（ ）4）]。
3
6．Y=4x-3 2 x 3 22x 3 2 x 3 ，依题意有
(2 x )2 (2 x )2
3 2x 3 2x
3 7 1 2x 4
31
即 2 x
2或2 x
，∴
1
2
2x
4或0
2x
1,
由函数 y=2x 的单调性可得 x (,0] [1,2] 。
7．（2x）2+a(2x)+a+1=0 有实根，∵ 2x>0,∴相当于 t2+at+a+1=0 有正根，
一、选择题
指数和指数函数专题
1．（ 3 6 a9 ）4（ 6 3 a9 ）4 等于（ ）
（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2
2.若 a>1,b<0,且 ab+a-b=2 2 ,则 ab-a-b 的值等于（ ）
9.24
（A） 6 （B） 2 （C）-2 （D）2
3．函数 f（x）=(a2-1)x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）
2x 1
（C）既奇又偶函数
（D）非奇非偶函数
（A）（- ,1）
（B）（- , 0） （0，+ ） （C）（-1，+ ）
（D）（- ，-1） （0，+ ）
9．下列函数中，值域为 R+的是（ ）
1
（A）y=5 2x
1
（B）y=( )1-x
3
（C）y= ( 1 ) x 1 2
（D）y= 1 2 x
。
7．若 f(52x-1)=x-2,则 f(125)=
.
8.若方程 ( 1 ) x ( 1 ) x a 0 有正数解，则实数 a 的取值范围是 42
三、解答题
1． 设 0<a<1,解关于 x 的不等式 a 2x2 3x1 >a x2 2x5 。
2． 设 f(x)=2x,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求 x 的取值范围。
7．（0，+ ）
-3
x
1, 9
U
9
1
,又∵y=(
1
)U 为减函数，∴（
）9
3
3
令 y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U 为增函数，∴y=3 323x2 的单调递减区间为[0，+ ）。
8．0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。
1
9． 或 3。
3 1
Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是 14，∴（m-1+1）2-2=14 或（m+1）2-2=14,解得 m= 或 3。
。
(D)第四象限
3．化简 5 3 x 3
x
5x
×
=
。
x 5x
3x
1
4．函数 y=
的定义域是
。
5 x 1
x 1
1
1
5．直线 x=a(a>0)与函数 y=( )x,y=( )x,y=2x,y=10x 的图像依次交于 A、B、C、D 四点，则这四点从上到下的排列次
3
2
序是
。
6．函数 y=3 23x2 的单调递减区间是
7.已知函数
f(x)=
ax
1 (a
1)
,
ax 1
(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明 f(x)是 R 上的增函数。
第3页
指数与指数函数
一、 选择题
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
答A C D D D B C A D B
案
题 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<b
16．已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=ax+b 的图像必定不经过（ ）
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
二、填空题
3
1．若 a 2 <a 2 ,则 a 的取值范围是
。
2．若 10x=3,10y=4,则 10x-y=
号
答C D C B A D A A A D
案
二、填空题
3
1．0<a<1 2.
3.1
4
4.(- ,0) (0,1) (1,+ )
x 1 0 x
,联立解得 x 0,且 x 1。
5 x1 1 0
1
5．[（ ）9，39]
3
令 U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵
ห้องสมุดไป่ตู้
y 39。
6。D、C、B、A。
2x 1
2x 1
5．令 y=( 1 )U,U=x2+2x+5,则 y 是关于 U 的减函数，而 U 是(- ,-1)上的减函数，[-1，+ ]上的增函数，∴ 3
1
y=( )
3
x2 2x5 在（- ，-1）上是增函数，而在[-1，+ ]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, ∴y=( 1 ) x2 2x5 的值域 3