高中数学《常用逻辑用语》练习题(含答案)

高中数学《常用逻辑用语》练习题（含答案）

1. 下列命题中，错误的是（）

A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

B.平行于同一直线的两个平面平行

C.平行于同一平面的两个平面平行

D.一个平面与两个平行平面相交，交线平行

2. 命题“∃x0∈(0, +∞)，lnx0=x0−1”的否定是( )

A.∃x0∈(0, +∞)，lnx0≠x0−1

B.∃x0∈(0, +∞)，lnx0=x0−1

C.∀x∈(0, +∞)，lnx≠x−1

D.∀x∈(0, +∞)，lnx=x−1

3. 下列命题中，真命题是()

A.∃x0∈R，e x0≤0

B.a+b=0的充要条件是b

a

=−1

C.∀x∈R，2x>x2

D.a>1，b>1是ab>1充分条件

4. 下列说法错误的是（）

A.命题“∃x∈R，x2−2x=0”的否定是“∀x∈R，x2−2x≠0”

B.命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实根”的逆否命题为真命题

C.若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题

D.“x>1”是“|x|>0”的必要不充分条件

5. 命题：“若x=1，则x2=1”的逆否命题是（）

A.若x≠1，则x2≠1

B.若x2=1，则x=1

C.若x2≠1，则x≠1

D.若x2≠1，则x=1

6. 命题"若x=1，则x2−3x+2=0"的逆否命题是( )

A.若x≠1，则x2−3x+2≠0

B.若x2−3x+2=0，则x=1

C.若x2−3x+2=0，则x≠1

D.若x2−3x+2≠0，则x≠1

7. 下列结论错误的是（）

A.若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则p真q假

B.命题“存在x∈R，x2−x>0”的否定是“对任意的x∈R，x2−x≤0”

C.“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件

D.“若am2

8. 命题“若a>2，则a≥1”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9. 在下列命题中，真命题是（）

A.“x=2时，x2−3x+2=0”的否命题

B.“若b=3，则b2=9”的逆命题

C.若ac>bc，则a>b

D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

10. 已知命题p:在△ABC中，若A>B，则cosA+cosB>0，命题q:在等比数列{a n}中，若a2a6=16，则

a4=4.下列命题是真命题的是()

A.p∧(¬q)

B.(¬p)∨q

C.(¬p)∧(¬q)

D.p∧q

11. 已知命题p:∃x∈R，x2+mx+1＝0；命题q:∀x∈R，4x2+4(m−2)x+1>0．若命题p∨q为真命题，￢p为真命题，则实数m的取值范围是________．

12. 已知命题“ ∀x∈R,x2+2x+a≥0”是真命题，则实数a的取值范围为________.

13. 若命题p:∀x∈R，x2+(1−a)x+1<0，则¬p：________．

14. 若命题“∀x∈R，2x2−3x+m>0”是真命题，则实数m的取值范围是________>9

8．

15. 命题“存在x∈Z，使3x2+x+m≤0”的否定是________．

16. 命题“某些平行四边形是矩形”的否定是________.

17. 命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．（填“真”或“假”之一）

18. 已知p:∃x0∈(1,a),x02+ax0−4>0是假命题，则实数a的取值范围为________.

19. 下列命题中真命题的序号为________．

①若一个球的半径缩小为原来的一半，则其体积缩小为原来的八分之一

②若两组数据的平均值相等，则它们的标准差也相等

③直线x+y+1＝0与圆x2+y2＝1相切；

④若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行．

20. 若“∀x∈[−π

4

,π

4

]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．

21. 已知不等式4x2+8x−5≤0的解集为集合A，x2−4x−m2+4≤0的解集为集合B．

（1）求集合A和B；

（2）当m∈(0, +∞)时，若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数m的取值范围．

22. 已知函数p:f(x)=√x2−2ax+3的值域是[0, +∞)，q：关于a的不等式a2−(2m−5)a+m(m−5)>0，

若￢p是￢q充分不必要条件，求实数m的取值范围．

23. 已知a>0，设p：函数y=a x在R上是增函数；q：不等式ax2−ax+1>0对∀x∈R恒成立.若“p∨q”为

真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

24. 判断下列命题的真假：

（1）对f(x)的定义域的任意两个自变量x1，x2，当x1

数；

（2）在区间[−2π, 0]上，至少有一个角α，使得sinα=cosα；

（3）平行于同一条直线的直线互相平行；

（4）函数f(x)=x−2−lgx在(0, 1

2

)上有零点．

25.已知命题P:实数p使得二项分布ξ∼B(5,p)满足P(ξ=3)>P(ξ=4)成立；命题Q：实数p使得方程x2

3p

+

y2

2−p

=1表示焦点在x轴上的椭圆，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数p的取值范围.

26. 设命题p：函数f(x)=x3−ax−1在区间[−1, 1]上单调递减；命题q：函数y=ln(x2+ax+1)的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

27. 已知函数f(x)=−(x+2)(x−m)（其中m>−2），g(x)=2x−2﹒

（1）若命题“log2g(x)≤1”是真命题，求x的取值范围；（2）设命题p:∀x∈(1, +∞)，f(x)<0或g(x)<0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒

28. 已知p：函数f(x)=x2−(2a+4)x+6在(1,+∞)上是增函数，q:∀x∈R,x2+ax+2a−3>0，若p∧(¬q)是真命题，求实数a的取值范围.

29. 若ac2>bc2，则a>b；写出逆命题，否命题，逆否命题并判断真假．

30. 已知原命题为“若a>2，则a2>4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假．