刚体静力学的基本概念

F1 F2
说明： ·此公理揭示了最简单的力系平衡条件。 ·只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。
1.2.2 加减平衡力系公理
The action of a given force system on a rigid body remains unchanged if another balanced force system is added to, or subtracted from the original system.
M o F = xFy - yFx =
2 m 5 3 kN- 0 m -5 kN = 17.32 kN m
例1-2 作用在齿轮上的啮合力Fn ＝1000N，节圆半径D＝160mm， 压力角α＝200，求啮合力Fn对轮心的力矩。
解法一 力臂 ：
h Rcos Dcos / 2 M O( Fn ) = Fn h = PRcosa = 75.2(Nm)
和作用点如图所示。
解法一 力臂 ： a 2 sin600 3m
Mo F = F a = 10 kN 3 m
= 17.32 kN m
解法二
计算力Ｆ的投影
Fx = - Fcos 600 = -5 kN
Fy = Fsin600 = 5 3 kN
作用点Ａ坐标为（２，０），则由力对点的矩的解析表达式
解法二：利用合力矩定理
MO( Fn )= MO( Fr )+ MO( Ft ) = 0+( Ft R)= Ftcosa R = 75.2(Nm)
力解析表达式：
F Fx Fy
这里 Fx Fxi Fy Fy j 因此 F Fxi Fy j
------力解析表达式
空间力的解析表达式：
1.3.2 力在坐标轴上的投影
X h
X h
力在坐标轴上的投影与力的分 量是不相同的，如：
当坐标轴相互垂直时，力在坐 标轴上的投影与力的分量的大 小是相同
1.2 静力学公理 静力学公理是建立静力学理论的基础。
1.2.1 二力平衡公理 (principle of equilibrium of two force)
A free rigid body subjected to the action of two forces can be in equilibrium if, and only if, the two forces are equal in magnitude, collinear, and opposite in direction .
MO( F1 ) F1 OB F1 OAsin F1 sin OA Y1 OA
MO( F2 ) Y2 OA MO( R ) Ry OA
Ry Y1 Y2 MO( R ) RyOA= (Y1+Y2 )OA= Y1OA+Y2OA
MO( R ) MO( F1 ) MO( F2 )
说明： 1、此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用 力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。
2、无论物体做何种运动，该定律都适用。
1.2.5 刚化公理(principle of solidification)
If a freely deformable body subjected to the action of a force system is in equilibrium, the state of equilibrium will not be disturbed if the body becomes rigid.
1.4.3 力对点的矩的解析表达式
Mo Fx = - yFx

Mo Fy = xFy
Mo F = Mo Fx + Mo Fy
= xFy - yFx
此式即为力对点的矩的解析表达式。 在已知力的两个分量，和力作用点的坐标时，可以由上式进 行计算。
例1－１ 求图中力Ｆ对Ｏ点的矩，已知Ｆ＝１０ｋＮ，方向
吊车梁的弯曲变形
1.1.2 力的概念：
定义：力是物体间相互的机械作用。 作用效应：使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。
力的运动效应
力的变形效应
B
力的三要素：大小、方向和作用点。
A
F
力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
1.1.3 刚体的平衡状态 是指刚体相对惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。
推理 力的可传性
作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动， 而不改变它对刚体的作用。
=
=
力的三要素可描述为：大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
1.2.3 力的平形四边形法则 (the parallelogram law)
Two forces applied at one point of a body have their resultant a force applied at the same point and represented by the diagonal of a parallelogram constructed with the two given forces as its sides.
Rx F1x F2x
合力在坐标轴上的分量等于各力在同一坐 标轴上的分量之和。也可以描述为合力在
Ry F1y F2 y 某一轴上的投影等于。
1.4 力矩
1.4.1 力对点的矩
作用在扳手上的力使螺母绕轴转动 的效果完全由力F的大小F与力臂d 的乘积决定。
第一篇 刚体静力学(statics)
刚体静力学：研究刚体在力系作用下的平衡规律及其应用。
1 刚体静力学基本概念
1.1 刚体与力的基本概念
1.1.1 刚体：在力的作用下任意两点的距离始终不变的物体， 称之为刚体。
例如，吊车梁的弯曲变形一般不超
过跨度（A、B间距离）的1/500，水
平方向变形更小。因此，研究吊车 梁的平衡规律时，变形是次要因素， 可略去不计。刚体静力学是研究变 形体力学的基础。
F2
F1
FR
F1
FR
F2
矢量表达式表为 FR=F1+F2
推理 三力平衡汇交定理 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平
衡时，三力的作用线必汇交于一点。
=
说明：1、此公理给出了力系简化的基本方法。 2、平行四边形法则是力的合成法则，也
是力的分解法则。
例如，拉力F作用在螺钉A上，按此法则可将 其沿水平及铅垂方向分解为两个分力F1和F2。
3、力的合成是唯一，力的分解不是唯一
的。
1.2.4 作用与反作用定律 (the law of action and reaction)
To any action of one material body on another, there is always an equal and oppositely directed reaction.
说明：
1.此公理提供了将变形体看作刚体的条件。 2.刚体平衡条件是变形体平衡的必要条件而 非充分条件。
1.3 力的合成、分解与投影 1.3.1 力的合成与分解
F1 F2 R 合成是唯一的
F1 F2 R
R F1 F2 F1 F2 分解不是唯一的 力沿指定方向分解 力沿垂直方向分解 ------正交分解
1.1.4 力系与平衡力系 力系：是指作用在刚体上的一群力。 平面力系:力的作用线分布 在同一平面内的力系称为 平面力系。
平衡力系：物体在力系作 用下处于平衡，我们称这 个力系为平衡力系。
在刚体静力学中，将研究以下三个问题：
1. 刚体的受力分析。 2. 力系的简化：将作用在物体上的一个力系用另 一个力系代替，而不改变原力系对物体的作用效果 ，则称此两力系等效或互为等效力系。用一个简单 力系等效地替换一个复杂力系对物体的作用，称为 力系的简化。 3. 力系的平衡条件及其应用。
1.3.3 二力合成的解析表达
R F1 F2
F1 F1x i F1 y j F2 F2 x i F2 y j R Rx i Ry j
Rx i Ry j F1x i F1y j F2x i F2 y j F1x F2x i F1y F2 y j
定义力F对O点的力矩为：
Mo( F ) Fd Ｏ点称为力矩中心，简称矩心，d称为力臂。
力矩的符号规定为：力F绕O点逆时针转动为正，顺时针为负。
力矩的单位是牛·米（Ｎ·ｍ）或千牛·米（ｋＮ·ｍ）。
1.4.2 合力矩定理 汇交力系的合力矩定理：
Mo R Mo F1 Mo F2