《第九章：合作博弈理论》

John Nash, The Bargaining Problem, Econometrica,18(1950),155-162
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[资料夹] 朝鲜核问题的六方会谈
朝一核反应堆施工现场(2002年8月7日)


2003年首次六方会谈的顺利举行，其带来的启示。第一，无论国家间的 矛盾和争端多么尖锐和复杂，都需要而且可以通过沟通和对话找到彼此 均能接受的解决办法，这是实现国家和地区安全的最佳途径。第二，建 立互信是处理和解决争端的必由之路，为此有关国家应相互尊重、平等 相待，不使用武力或以武力相威胁，不采取可能导致事态复杂化的言论 和行动。第三，尽管各方的立场差距不小，但只要ห้องสมุดไป่ตู้同努力，耐心探 讨，最终不难找到利益的交汇点。 2005年9月19日第四轮六方会谈通过并发表了六方《共同声明》。美方 承诺将与朝鲜和平共存，并采取步骤实现两国关系正常化；各方同意 “在适当时候讨论向朝鲜提供轻水反应堆问题”。朝鲜承诺重返《不扩 散核武器条约》，并回到国际原子能机构(IAEA)保障监督体制下。六方 同意，根据“承诺对承诺、行动对行动”原则，分阶段落实上述共识。
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第八章
讨价还价和合作博弈理论
第二节 讨价还价问题纳什解法
讨价还价问题的解法的基本要求（公理化体系）：

公理1：帕累托最优 讨价还价问题的解不会是严格劣势的结果。 数学表述：对于任何讨价还价问题B＝(S，d；u1，u2)，如果s,t∈S， ui(s)>ui(t),i＝1，2，则tσ(B)
讨论:(1) 帕累托效率要求讨价还价解在可行结果集的外边界上取得；
(2) 帕累托效率表明，讨价还价问题中参与者仍是传统博弈的完 全理性假设，因此不会选择那些“损人不利己”的非理性策略。
完璧归赵的典故
(3) 根据讨价还价问题的定义（P8）“至少有一个谈判结果带来 的效用，要大于谈判破裂的效用”，因此参与者永远不会选择谈判 16 破裂点。现实中为什么存在谈判破裂的情况？
(1) 两家企业的可能供货量：s1＋s2≤1000，s1≥0，s2≥0 (2) 效用函数：u1(s1,s2)＝100s1＋50000，u2(s1,s2)＝100s2＋30000
(3) 该问题结果集合(图1)：S＝{(s1,s2): s1＋s2≤1000，s1≥0，s2≥0} (4) 该问题效用配臵集(图2)：U(B)＝{(u1(s)，u2(s)): s∈S } ＝{(100s1＋50000，100s2＋30000):s1＋s2≤1000，s1≥0，s2≥0} (5) 规范化处理(图3)：将谈判破裂点d作为原点，进行平移
第八章
讨价还价和合作博弈理论
第一节 讨价还价问题
二人讨价还价问题（two-person bargaining problem）的定义1：

一个二人讨价还价问题由三个要素构成：参与者1，2；可行的备选 方案（feasible alternative），即结果集合S（其中包含谈判破裂d的情 况）；每个参与者i在结果集合S上定义的效用ui:S→R，满足： 对于任意结果s∈S，u1(s)≥u1(d)， u2(s)≥u2(d) ；
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第八章
讨价还价和合作博弈理论
第一节 讨价还价问题
几个例子：市场交易和求职待遇、国际谈判“六方会谈” 讨价还价问题的特点： (1) 各方都面临共同的结果集合（即包含各种可能的谈判方案）； (2) 参与者在讨价还价过程中不会考虑那些比现状更糟糕的结果（即 使谈判失败，也会维持现状而不会变得更差）； (3) 至少有一个讨价还价的结果是各方都有利可图的。 讨价还价问题的研究：Nash早在1950年即提出讨价还价问题的“纳 什谈判解”（Nash Bargaining Solution）。这篇文章建立了一般问题 模型，并给出公理化求解方法，为后面的公理化讨价还价理论的大 量研究铺平了道路。值得注意的是，它是在纳什熟悉冯· 诺依曼和 摩根斯坦工作之前写下的本科课程论文。
第八章
讨价还价和合作博弈理论
u2(s) s2 13万
第一节 讨价还价问题
u2(s) 10万
1000 3万 1000 s1 d U(B)
S
U(B) 15万 u1(s) 10万 u1(s)
例1：

5万

基本情况描述：某个工程项目需要沙子1000吨，合格供货企业只有A,B 两家,每吨沙子获利100元。企业A在其它业务上获利5万元，企业B在其 它业务上获利为3万元。 假设企业风险中性（可以用利润最大化代替效用最大化），分析：
该无差异曲线与效用配臵集U(B)的切点N即为讨价还价问题的纳什解。 定义2（讨价还价问题的纳什解法）：对于任何二人讨价还价问题 B＝(S，d；u1，u2)，确定解集：

σN(B)＝{ s ∈arg max [u1(s)－ u1(d)]· 2(s)－ u2(d )]} [u
(2)
注意： [u1(s)－ u1(d)]· 2(s)－ u2(d )]是考虑到效用配臵集不作规范 [u 化处理的一般情况。
[资料夹] 完璧归赵的典故




战国时代，赵惠文王获得稀世之宝和氏璧，秦昭王听到这个消息后，就 派人送信给赵王，希望以15座城来换取和氏璧。赵王明知秦国想巧取豪 夺此璧，但慑于秦国强大，只好派蔺相如奉璧出使秦国。 蔺相如到了秦国，将璧献给秦王，秦王大喜，将璧传给妃嫔和大臣观看。 蔺相如见秦王无意割城，就走上前说：“璧上有点瑕疵，请让我指示给 大王看。” 秦王将璧递给蔺相如，蔺相如立即持璧跑至柱旁，怒道：“赵王知道大 王喜爱此璧，故为此斋戒五天，才派我将璧奉给大王。但大王却傲慢无 礼，将璧传给众人赏玩，并且没有提及以城易璧之事，故此将璧取回。 大王若逼我献璧，我的头今天就和璧一起碰碎在柱子上！”说罢，便举 璧视柱，好像想碰在柱上。 秦王恐怕璧被碰碎，连忙道歉，并召人拿来地图。蔺相如知道秦王没有 诚意，于是说：“大王应该跟赵王一样，斋戒五天，并设九宾之礼，这 样我才会献璧。”秦王只得勉强答应。蔺相如回到宾舍后，立即吩咐随 从换上平民衣着，怀着和氏璧，连夜从小路跑回赵国。 17
一代数学天才冯·诺伊曼(Neumann，John von)
理论体系：传统博弈理论根据参与者在行为互动过程中是否存在一 个有约束力的协议,划分为合作博弈、非合作博弈。 发展历史： (1) 1944年冯· 诺依曼和摩根斯坦合著的《博弈理论与经济行为》(The Theory of Games and Economic Behavior)一书标志着对策论的出现； (2) 50年代合作博弈理论(cooperative games theory)处于发展的鼎 盛时期, 纳什提出讨价还价理论的纳什谈判解，夏普利等人提出合 作博弈的夏普利值（Shapley value）等概念； (3) 经历60年代以后长期的冷落后，进入90年代合作博弈理论又成为 理论研究的热点。
(1) 谈判破裂d带来的双方效用都是最低的， (2) 至少有一个谈判结果s带来的效用，要大于谈判破裂d的效用， 至少有一个s∈S，u1(s)＞u1(d)， u2(s)＞u2(d) 。

我们将上述二人讨价还价问题记为：B＝(S，d；u1，u2) 讨价还价问题的效用配臵集(the set of utility allocation)：对于每一个 s∈S ，参与者都获得一对效用值（u1(s)，u2(s)），称为问题B的 9 一个效用配臵，其集合：U(B)＝{(u1(s)，u2(s)): s∈S }
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[资料夹] 国际铁矿石价格谈判


国际铁矿石谈判每年一次，钢铁集团与铁矿石供应商对下一年铁矿石价 格进行商定。中国已经取代日本，成为全球最大的钢铁生产国，同时也 是全球最大的铁矿石进口国。国际垄断供应商为澳大利亚的必和必拓、 力拓及巴西的淡水河谷3家矿业巨头。 在2006年度价格谈判中(截至2007年3月的一年)，巴西淡水河谷就绕过规 则，与德国一家非谈判企业先确定价格，从而瓦解了钢铁企业的谈判阵 线。中国曾试图施加自己的影响力，但其谈判策略过于强硬。最后，它 接受了19%的价格涨幅。在2007年12月中国方面以宝钢集团、中钢集团和 中国五矿集团为首与全球最大铁矿石生产商——巴西淡水河谷展开铁矿 石价格谈判。一旦达成任何价格协议，无论是日本和欧洲的钢铁生产商， 还是澳大利亚的铁矿石生产商，全球钢铁行业都会接受。 8
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第八章
讨价还价和合作博弈理论
u2(s) 10万
u(s)＝u1(s)·2(s)＝c u
N
第二节 讨价还价问题纳什解法
U(B)
0

10万 u1(s)
讨价还价问题的纳什解法：不考虑具体讨价还价过程，现假定有一个 裁判者操刀切蛋糕，其效用偏好（即反映了该问题的一种解法）在图 形上表现为无差异曲线： u(s)＝u1(s)· 2(s) 双曲函数，边际替代率递减 u
机制设计理论、信息经济学
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第八章
讨价还价和合作博弈理论
本章课程内容概述：


第一节 讨价还价问题
第二节 讨价还价问题的纳什解法 第三节 讨价还价问题的K-S解法 第四节 考虑讨价还价过程的Rubinstein轮流出价模型 第五节 联盟博弈的核

第六节 夏普利值
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第八章
讨价还价和合作博弈理论
U(B)＝{(u1(s)，u2(s)): s∈S }
(见P9图1和图3)
(1)

思路：根据效用最大化原则在可行结果集中选择均衡解。问题归结 为两个参与者之间的效用分配问题，回忆消费理论：
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[资料夹] 消费理论
Y
M/Py Y1 预算线：Y=M/Py－Px · y X/P E
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X1
M/Px
X
(1) 消费者的预算空间（市场机会集）是在一定收入水平M的约束下， 可以选择的消费集合(X, Y)。 (2) 无差异曲线(indifference curve)：消费者得到同样满足的两种商品 不同组合的轨迹，是序数效用论的分析基础。 (2) 消费者效用最大的最优消费组合(X1, Y1) ：无差异曲线与可行消 费集的外边界（预算约束线）的切点E。