样本及抽样分布ppt课件

这样，总体就可以用一个随机变量 及其分布来描述。
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统计的任务,是根据从总体中抽取的 样本，去推断总体的性质。
由于我们关心的是总体中的个体的某项指 标(如人的身高、体重，灯泡的寿命,汽车的 耗油量…) ，所谓总体的性质，无非就是这 些指标值的集体的性质。
而概率分布正是刻划这种集体性质的适 当工具。因此在理论上可以把总体与概率分 布等同起来。
到了十九世纪末二十世纪初，随着近代 数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统 计学这门学科。
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数理统计学是一门应用性很强的学科。 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和 分析受随机影响的数据，并对所考察的问 题作出推断和预测，直至为采取决策和行 动提供依据和建议。
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数理统计不同于一般的资料统计， 它更侧重于应用随机现象本身的规律性 进行资料的收集、整理和分析。
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由此也可以说： 概率论是数理统计的基础，而数理
统计是概率论的重要应用。但它们是并 列的两个学科，并无从属关系。
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需要强调说明一点：
统计方法具有“部分推断整体”的 特征 。
因为我们是从一小部分样本观察值 去推断该全体对象（总体）情况，即由 部分推断全体。 这里使用的推理方法是 “归纳推理”。
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这种归纳推理不同于数学中的“演绎 推理”。
它在作出结论时，是根据所观察到的 大量个别情况，“归纳”起来所得，而不 是从一些假设、命题、已知的事实等出发， 按一定的逻辑推理去得出来的。
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如果这一切都建立在可靠的科学基础上 ，则对总体下结论是可能的也是可靠的。 因为这里存在着样品（随机抽取的一个个体 ）个性 (特殊性) 和总体共性(普遍性)之间的 一种内在的、对立统一的辩证关系。
但此时还应记住毕竟是由“局部”推 断“整体”，因而仍可能犯错误，结论往 往又是在某个“可靠性水平”之下得出的 。
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§1.1 随机样本 1.总体与个体
一个统计问题总有它明确的研究对象。
研究对象的全体称为总体(母体)， 总体中每个成员称为个体。
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然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心
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在数理统计中，总体这个概念 的要旨是：
———总体就是一个概率分布。
25
20
15
10
5
0
-500
0
500
1000
1500
2000
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2. 样本
为推断总体分布及各种特征，按一定 规则从总体中抽取若干个体进行观察试验， 以获得有关总体的信息，这一抽取过程称 为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本。 样本中所包含的个体数目称为样本容量。
样本
样本值
总体分布决定了样本取值的概率规律， 也就是样本取到样本值的规律，因而可以 由样本值去推断总体。
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§2.2 抽样分布 1. 统计量及其抽样分布
由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行 “加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样 本中所含的（某一方面）的信息集中起来。
这种不含任何未知参数的样本的函数称为统 计量。它是完全由样本决定的量。统计量的分布 称为抽样分布。
1. 若总体分布为 N( μ,σ2), 则 的X 精确分 布为 N(μ, σ2/n ) ；
数理统计的任务就是研究怎样有效地 收集、整理、分析所获得的有限的、局部
的资料，对所研究问题 的整体, 尽可能地作出 精确而可靠的结论。
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在数理统计中，不是对所研究的对象全 体(称为总体)进行观察，而是抽取其中的部 分(称为样本)进行观察获得数据（抽样）， 并通过这些数据对总体进行推断。
由于推断是基于抽样数据，抽样数据又 不能包括研究对象的全部信息。因而由此获 得的结论必然包含不肯定性。所以，在数理 统计中必然要用到概率论的理论和方法。
其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标
在总体中的分布情况。这时，每个个体具有的数量
指标的全体就是总体。
某 批 灯 泡 的 寿 命
该批灯泡寿命的 全体就是总体
某品牌轿车百公里 耗油量
某品牌轿车百公里耗 油量的全体就是总体
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由于每个个体的出现是随机的，所以 相应的数量指标的出现也带有随机性。从 而可以把这种数量指标看作一个随机变量 ，因此随机变量的分布就是该数量指标在 总体中的分布。
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由简单随机抽样得到的样本(子样）称 为简单随机样本（子样）。
用（ X1 , X2 , … , Xn ）表示。
简单随机样本是应用中最常见的情形，
今后，当说到（ X1 , X2 , … , Xn ）是取自
某总体的样本时，若不特别说明，就指简 单随机样本。
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3. 总体、样本、样本值的关系 总体（理论分布）
第一章 样本及抽样分布
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本章转入课程的第二部分
———数理统计
数理统计的特点是应用面广，分支较多。 社会的发展不断向统计提出新的问题。
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从历史的典籍中，人们不难发现许多关 于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说 明人们很早就开始了统计的工作。但是当时 的统计，只是对有关事实的简单记录和整理， 而没有在一定理论的指导下，作出超越这些 数据范围之外的推断。
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2. 样本均值及其抽样分布
1. 样本均值
X
1 n
n i 1
Xi
反映了总体均值的信息
分组样本场合：
1k X n i1 fi xi
其中 k 为组数；xi 为第 i 组的组中值； fi 为第 i 组的频率。
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定理: 设 X1, X2, , Xn是来自某总体的样本,
为 X 样本均值。
从某品牌轿车中抽5 辆进行耗油量试验 样本容量为5
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容量为 n 的样本（也称为子样）可以 看作 n 维随机变量： ( X1 , X2 , … , Xn )
但是，一旦取定一组样本，得到的是 n个具体的数 ( x1 , x2 , … , xn )，称为样本 的一次观察值，简称样本观察值 。
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由于抽样的目的是为了对总体进行 统计推断，为了使抽取的样本能很好地 反映总体的信息，必须考虑抽样方法。
最常用的一种抽样方法叫作“简单 随机抽样”，它要求抽取的样本满足下 面两点:
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 代表性： X1 , X2 , … , Xn 中每一个 与所考察的总体有相同的分布。 2. 独立性： X1 , X2 , … , Xn 是相互独 立的随机变量。