茎叶图与众数、中位数、平均数

0.2
0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2.02t
平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布直方图中每个小矩形
面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，
因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数 据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均 数相差比较大。
3，则这 20 名工人中一 0.020 0.015
天 生 产 该 产 品 数 量 在 0.010
55,75
0.005
的人数 0
是
.
45 55 65 75 85 95 图3
产品数量
平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布直方图中每个小矩形 面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率
平均数的优缺点：
组距
0.5 0.4 0.3
由于平均数与每一个样本的数据 有关，所以任何一个样本数据的改 变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正 因如此 ，与众数、中位数比较起来， 平均数可以反映出更多的关于样本 数据全体的信息，但平均数受数据 中的极端值的影响较大，使平均数 在估计时可靠性降低。
小结
众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两
个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。 平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布图中每个小矩形
面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
第一课时 众数、中位数、平均数
一 、复习众数、中位数、平均数的概念
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数（众数可能不只一个）．
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处 在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数．
3、平均数: 一般地，如果n个数 x1, x2 ,..., xn，那
0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2.02
中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两 个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率
中位数的优缺点：
组距
0.5 0.4
中位数是样本数据所占频率的等
茎叶图
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原 始记录如下：
(1)甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
(1)乙运动员得分：
49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
请同学们阅读教材70页，了解并掌握 茎叶图的制作及其优缺点。
么，
x
1 n
( x1
x2
...xn
)
叫做这n个数的平均数。
众数、中位数、平均数都是描述一组数
据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不
同，其中以平均数的应用最为广泛.
1、求下列各组数据的众数
（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8
（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3
分线，它不受少数几个极端值的影 响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺 点。如假设有某一用户月均用水量 为10t，那么它所占频率为0.01,几 乎不影响中位数,但显然这一极端值 是不能忽视的。
0.3
0.2
0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2.02
表示样本的分布的方法：
1.频率分布表
3.频率分布折线图 样本频率分布中，
分组 个数累计 频数 频率
当样本容量无限增
大，组距无限缩小
2.频率分布直方图
频率/组距
样本频率分布直方图接近 于一条光滑曲线——总体 密度曲线，反映了总体分 布。
产品尺寸(mm)
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
高考题型：
广东文 11 题 5 分
11．为了调查某厂工人生产某种产品的能
力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品
的 数 量 . 产品 数 量 的 分组 区 间 为 45,55 ，
55, 65 , 65, 75 ,
频率／组距
75,85
,
85, 95
，由此得
0.040 0.035
到频率分布直方图如图 0.030 0.025
第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎 左（右）侧。
小结
图形 频率分布 直方图
茎叶图
优点 1）易表示大量数据
缺点 丢失一些
2）直观地表明分布地 情况 信息
1）无信息损失
只能处理样本
2）随时记录方便记录和表示 容量较小数据
课堂小结
表示样本分布的方法： （1）频率分布表 （2）频率分布图（包括直方图和条形图） （3）频率分布折线图 （4）茎叶图
0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 2.25
月平均用水量(t)
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率 组距
0.5
众数的优缺点：
众数体现了样本数据的最大集中点， 但它对其它数据信息的忽视使得无法 客观地反映总体特征.如上例中众数是 2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t 的居民数比月均用水量为其它数值的 居民数多,但它并没有告诉我们多多少.
中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两 个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率 组距
平均数与频率分布直方图的关系： 平均数是频率分布直方图的“重心”，
是直方图的平衡点.
0.5 0.4
0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2.02t
茎是指中间的一列数， 表示得分的十位数
甲
茎叶图
叶就是从茎的旁边生 长出来的数，表示得 分的个位数。
乙
80 463 1 368 2 389 3
4 15
25 54 161679 49 0
一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤 如下：
第一步，将每个数据分为“茎”和“叶”两 部分；
第二步，将各个数据的茎按大小次序（由小 到大）排成一列；
2、求下列各组数据的中位数
（1）1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5
（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
茎叶图与众数、中位数、平均数
复习：画频率分布直方图的操作步骤
（一表一图的制作方法）
1.求极差.即数据中最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 ：组数=极差/组距 3.将数据分组.通常对组内数值所在区间，取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间
4.列出频率分布表.计算频数和频率， 列出频率Leabharlann Baidu布表
5.画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
0.4
0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 2.25
月平均用水量(t)
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率
中位数与频率分布直方图的关系：
组距
0.5 0.4 0.3 0.2
在样本中，有50％的个体小于或 等于中位数，也有50％的个体大于 或等于中位数，因此，在频率分布 直方图中，中位数左边和右边的直 方图的面积应该相等，由此可以估 计中位数的值。在这个频率分布直 方图中，左边的直方图的面积代表 50个单位，右边的直方图也是代表 50个单位，它们的分界线与x轴交点 的横坐标就是中位数。
100位居民月用水量的频率分布直方图
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率
众数与频率分布直方图的关系：
组距
0.5 0.4
因为在频率分布直方图中，各小长
方形的面积表示相应各组的频率，也 显示出样本数据落在各小组的比例的 大小，所以从图中可以看到，在区间 [2，2.5）的小长方形的面积最大，即 这组的频率是最大的，也就是说月均 用水量在区间[2，2.5）内的居民最多， 即众数就是在区间[2，2.5）内。