茎叶图与众数、中位数、平均数

2、求下列各组数据的中位数
（1）1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5
（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
茎叶图
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原 始记录如下：
(1)甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
(1)乙运动员得分：
49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
请同学们阅读教材70页，了解并掌握 茎叶图的制作及其优缺点。
分线，它不受少数几个极端值的影 响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺 点。如假设有某一用户月均用水量 为10t，那么它所占频率为0.01,几 乎不影响中位数,但显然这一极端值 是不能忽视的。
0.3
0.2
0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2.02
平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于坐标之和。
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率
平均数的优缺点：
组距
0.5 0.4 0.3
由于平均数与每一个样本的数据 有关，所以任何一个样本数据的改 变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正 因如此 ，与众数、中位数比较起来， 平均数可以反映出更多的关于样本 数据全体的信息，但平均数受数据 中的极端值的影响较大，使平均数 在估计时可靠性降低。
0.2
0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2.02t
平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布直方图中每个小矩形
面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，
因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数 据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均 数相差比较大。
第一课时 众数、中位数、平均数
一 、复习众数、中位数、平均数的概念
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数（众数可能不只一个）．
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处 在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数．
3、平均数: 一般地，如果n个数 x1, x2 ,..., xn，那
3，则这 20 名工人中一 0.020 0.015
天 生 产 该 产 品 数 量 在 0.010
55,75
0.005
的人数 0
是
.
45 55 65 75 85 95 图3
产品数量
中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两 个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率 组距
平均数与频率分布直方图的关系： 平均数是频率分布直方图的“重心”，
是直方图的平衡点.
0.5 0.4
0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2.02t
么，
x
1 n
( x1
x2
...xn
)
叫做这n个数的平均数。
众数、中位数、平均数都是描述一组数
据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不
同，其中以平均数的应用最为广泛.
1、求下列各组数据的众数
（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8
（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3
0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2.02
中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两 个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率
中位数的优缺点：
组距
0.5 0.4
中位数是样本数据所占频率的等
0.4
0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 2.25
月平均用水量(t)
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率
中位数与频率分布直方图的关系：
组距
0.5 0.4 0.3 0.2
在样本中，有50％的个体小于或 等于中位数，也有50％的个体大于 或等于中位数，因此，在频率分布 直方图中，中位数左边和右边的直 方图的面积应该相等，由此可以估 计中位数的值。在这个频率分布直 方图中，左边的直方图的面积代表 50个单位，右边的直方图也是代表 50个单位，它们的分界线与x轴交点 的横坐标就是中位数。
表示样本的分布的方法：
1.频率分布表
3.频率分布折线图 样本频率分布中，
分组 个数累计 频数 频率
当样本容量无限增
大，组距无限缩小
2.频率分布直方图
频率/组距
样本频率分布直方图接近 于一条光滑曲线——总体 密度曲线，反映了总体分 布。
产品尺寸(mm)
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
茎是指中间的一列数， 表示得分的十位数
甲
茎叶图
叶就是从茎的旁边生 长出来的数，表示得 分的个位数。
乙
80 463 1 368 2 389 3
4 15
25 54 161679 49 0
一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤 如下：
第一步，将每个数据分为“茎”和“叶”两 部分；
第二步，将各个数据的茎按大小次序（由小 到大）排成一列；
茎叶图与众数、中位数、平均数
复习：画频率分布直方图的操作步骤
（一表一图的制作方法）
1.求极差.即数据中最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 ：组数=极差/组距 3.将数据分组.通常对组内数值所在区间，取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间
4.列出频率分布表.计算频数和频率， 列出频率分布表
5.画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
100位居民月用水量的频率分布直方图
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率
众数与频率分布直方图的关系：
组距
0.5 0.4
因为在频率分布直方图中，各小长
方形的面积表示相应各组的频率，也 显示出样本数据落在各小组的比例的 大小，所以从图中可以看到，在区间 [2，2.5）的小长方形的面积最大，即 这组的频率是最大的，也就是说月均 用水量在区间[2，2.5）内的居民最多， 即众数就是在区间[2，2.5）内。
小结
众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两
个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。 平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布图中每个小矩形
面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 2.25
月平均用水量(t)
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率 组距
0.5
众数的优缺点：
众数体现了样本数据的最大集中点， 但它对其它数据信息的忽视使得无法 客观地反映总体特征.如上例中众数是 2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t 的居民数比月均用水量为其它数值的 居民数多,但它并没有告诉我们多多少.
高考题型：
广东文 11 题 5 分
11．为了调查某厂工人生产某种产品的能
力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品
的 数 量 . 产品 数 量 的 分组 区 间 为 45,55 ，
55, 65 , 65, 75 ,
频率／组距
75,85
,
85, 95
，由此得
0.040 0.035
到频率分布直方图如图 0.030 0.025
第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎 左（右）侧。
小结
图形 频率分布 直方图
茎叶图
优点 1）易表示大量数据
缺点 丢失一些
2）直观地表明分布地 情况 信息
1）无信息损失
只能处理样本
2）随时记录方便记录和表示 容量较小数据
课堂小结
表示样本分布的方法： （1）频率分布表 （2）频率分布图（包括直方图和条形图） （3）频率分布折线图 （4）茎叶图