第八章对流传质

3.舍伍德数 Sh
– 定义：Sh=kcL/DAB
– 类似对流换热中的努谢尔特数Nu。
N A k c ( c A, s c A, ) dc A N A D AB dy N A D AB
y0
– 物理意义：表征对流传质的强弱；表示表面处的浓度 梯度与总浓度梯度之比。
kc (cA,s cA, ) DAB
对于Pr＝１的流体来说，层流底层与紊流核心中 qs/τs是相等的。雷诺类比就可以应用了。
Ts T s u
qs
Ts T cp s u qs
紊流
Ts T s u
qs
层流
qs Ts T u
sc p
s cf
2 u
二、对流传质的常用准则数
动量传递准则：雷诺数Re和欧拉数Eu 对流换热准则：普朗特数Pr和努谢尔特数Nu 对流传质准则：？ 分析质量、动量和热量传递得知: 运动粘度 ν＝μ/ρ 动量扩散能力 热扩散率 α＝λ/ρcp 热量扩散能力 分子扩散系数 DAB 质量扩散能力 它们具有相同的因次，因此这三个扩散率中 任意两个之比都是无因次的。
• 浓度边界层：在y=0处，流体浓度为cA,S ，离开壁面 y=δC 处，流体浓度近似等于主流区流体浓度cA,∞ ，该 区域称为浓度边界层（传质边界层及扩散边界层） • 浓度边界层内：最显著的浓度变化 • 浓度边界层以外（主流区）：可认为浓度梯度等于零 ，是一个等浓度区域。
对流传质的机理
• 在层流边界层中和紊流边界层的层流底 层中主要靠分子扩散来传递质量， • 在紊流边界层的层流底层以外的紊流核 心区中，主要靠质量对流。
三传类比的不足之处
从理论导出的类比式具有一定的局 限性和近似性，这是由于事先作了一些 简化假定，其中包括：忽略了物性随位 置的变化(如传热时假定物性均为定性温 度下之值)，及“三传”之间的相互影响 (如传热、传质引起的对流现象)等。
三传类比的实用意义
实用意义在于：随着工业的迅速发 展，常会遇到缺乏需要的数据，这时可 应用类比关系作近似的分析和推算。例 如，从易测定的摩擦因数估算传热、传 质膜系数，能提供有益的参考。
a
T D AB , 对气体常采用的修正方 法： 或 T D s AB , s
b
c
其他准则数（表14-1）： 1.传热斯坦顿（登）数St: St=Nu/(Re·Pr)=α/（ρucp) 2.传质斯坦顿（登）数StD: StD=Sh/(Re· Sc)=kc/u
(四)切尔顿-柯尔朋类比(j因子关系式)
质量传递的切尔顿-柯尔朋类比为：
2 Pr 3
jH
jD
2 Sc 3
jM
(14-18)
当Pr＝１，Sc＝１时，得 jH＝jD＝jM 这就是雷诺类比式。
Pr 1 Sc 1
jM jH jM jD
2 Pr 3
2 Pr 3 2 Sc 3
c p u

u
2 kc Sc 3
(14 19)
此式适用于气体和液体，在0.6＜Sc＜2500和 0.6＜Pr＜100的范围内。
三传类比的物理意义
三传类比的物理意义在于对三种不 同的传递过程找出其间的共性，以进行 综合的考查，并得出其间的一些定量关 系，从而可将一种传递过程的规律用于 条件类似的其它过程。特别是两种或三 种传递经常同时进行，可对其间的内在 联系作出估计。
dT c p (a E H ) q dT dy c p du du ( E M ) dy
同样，将上式从壁面到主流积分，并假设q/τ 在任意点上都相等，q和τ 均取壁面处的数值得:
与刚才层流的式子比较：
Ts T cp s u qs
当Pr＝1(cp＝λ /μ )
1 f1 ( 2 , 3 )
1 f 2 ( 2 3 , 3 )
Sh＝f(Re，Sc)
与对流换热的准则关系式Nu＝f(Re，Pr)相类似。
二、自然对流中传质
kc=f(L，DAB，ρ ，μ ，gΔ ρ A ） 其中包含的六个物理量的量纲在下表表示 ：
同理：
Sh＝f(GrAB,Sc)
1.施密特数Sc – 定义：Sc＝ν/DAB＝μ/（ρDAB） 对流换热中：Pr=ν/a=cpμ/λ Pr的物理意义：动量扩散能力和热量扩散 能力的对比关系。 – 物理意义：动量扩散能力和质量扩散能力 的对比关系。 –施密特数Sc在对流传质中的作用类似普 朗特数Pr的作用。
2.路（刘）易斯数Le – 定义：Le=a/DAB= λ/(ρcpDAB) – 物理意义：热量扩散能力和质量扩散能 力的对比关系。 –当过程同时涉及质量和热量传递时， 就要用到Le数。
引入普朗特混合长度假说可以证明：
t
EM
' ' u y ux
l E M dy
2 du
2
du dy
du l dy
2
紊流动量扩散系数
同理对于传热：
du ( EM ) dy
dT q c p (a E H ) dy
dT c pa q dT dy du du dy
假定q/τ 在任意y处都是相同的，并且取壁面处的值。
Ts T s u
qs
在紊流中，雷诺假定整个流动场是由单一的高 度紊流区构成，亦即认为不存在层流底层。由于 紊流扩散的强度要比分子扩散的强度大得多，即 认为 α<<EH; ν <<EM。 故α 与ν 可以忽略不计，又假定EＨ＝ＥＭ，则得:
对流传质研究方法
• 三传（动量、热量、质量）类比法 • 目的：α和 kc的关系 • 实验法 • 目的：包含kc的无量纲数的准则公式
§14-2 层流和紊流边界层及浓度边界层
一、浓度边界层
1.定义：靠近壁面（相界面）的浓度梯度非常大的微薄流 层。浓度边界层的厚度为δC 2. δC和δt关系：它和热边界层相类似，但厚度不相同。
π1＝DABaρbDckc 将π 1中各物理量的量纲代入： 2T-1]a[ML-3]b[L]c[LT-1] 1=[L L：0＝2a－3b＋c＋1 T：0＝－a－1 M：0＝b 联立求解这些方程得a＝-1；b＝０；c＝１。
将a、b、c代入π1的表达式得到 π1=kcD/DAB=Sh
另外两个π组合也可用同样方法求得 π2＝D u/DAB π3＝μ/(ρDAB)＝Sc π2/π3＝D u/DAB×DABρ/μ＝D u ρ/μ＝Re
kc的影响因素
• kc=f(u∞,ρ,μ,T ∞ ,Ts,DAB,L,Φ) • 和对流换热影响因素类似： 流动原因、流态、物性、几何结构 形状、相态变化。 • 温度对kc的影响主要体现在对物性的影 响，为考虑这种影响，要进行物性修正 ，修正方法如下：
对液体常采用的修正方 法： s
(三)卡门类比
卡门假定紊流流动是由层流底层、过渡 层和紊流核心组成的，从而导得质量传递的 卡门类比为： j M Re Sc Sh (14 15) 1 5 Sc 1 5 j M Sc 1 ln 6 当Sc=1时，变为雷诺类比式（14-13）。
传质膜系数kc
• 传质膜系数kc是这两种作用的综合指标。 • 影响对流传质的因素(类似前面的对流换热）： 如流动原因、流动状态、流体物性、壁面几何 参数等都会影响对流传质过程，由此可见它是 一个比较复杂的物理现象。
思
考：
•对流换热是什么传热机理作用的结果？ •对流换热影响因素是什么？ •对流换热系数是一个物性量吗？
§14-4 质量、动量和热量传递的类比
一、紊流质扩散系数 紊流流动的特点：脉动和由脉动ຫໍສະໝຸດ Baidu来的横向掺混。 紊流中任一点的流动方向和速度均是不规则的， 涡流运动引起整个紊流核心的混和，这一过程称 为“涡流扩散”。 时均值：虽然变动，但是始终围绕一个值上下波动
在紊流中总切应力可表示成： τ＝τl－τt （14-7） 式中τl——层流切应力，即μdu/dy； τt ——紊流切应力。
假设条件
1.系统具有常物性参数； 2.系统中不产生和消失能量和质量（无源 无汇）； 3.忽略辐射作用； 4.无粘性损耗； 5.进行低速率的质量传递，所以质量传递 对速度分布无影响。
四种类比方法
• 雷诺类比
• 普朗特类比 • 卡门类比 • 切尔顿-柯尔朋类比(j因子关系式)
(一)雷诺类比
在层流中，不存在紊流动量扩散系数和紊流热扩 散系数，所以由式(14-9)和式(14-10)得：
2

cf 2
u c p jM u c p
cf:边界层动量传递的摩擦阻力系数。
St= α/（ρu∞cp)= cf/2=jM
(14-12)
St= α/（ρu∞cp)= cf/2=jM (14-12) jM称为动量传递的j因子 jM = cf/2 jH称为热量传递的j因子 jH = St= α/（ρu∞cp) 同理，在Sc=1时用质量传递和动量传递进行类比可 以得到： jD StD=kc/ u∞ = cf/2=jM (14-13) jD称为质量传递的j因子 jD = StD=kc/ u∞ 在Pr=1和Sc=1的情况下有： St=StD =jM = cf/2 jH = j D = jM
对于传质：
N A, y
EH——紊流热扩散系数
dc A ( DAB E D ) dy ED——紊流质扩散系数
二、质量、动量和热量传递的类比
“三传类比”的方法：由于紊流流动的机 理十分复杂，所以EM、EH和ED都无法用纯 数学方法求得，一般均应用类比法来解紊流 流动问题，即根据摩擦系数，由类比关系推 算出对流换热系数及传质膜系数。
d (c A c A, s ) dy kc L y 0 (c A, s c A , ) DAB L
表面处的浓度梯度 与总浓度梯度之比
§14-3 量纲分析在对流传质中的应用
一、受迫对流中传质 kc=f(D，ρ，μ，u，DAB)
其中包含的六个物理量的量纲在下表表示：
应用π 定律可定出三个无量纲组合：选择 DAB、ρ和D作为基本物理量，其余的物理量为非 基本物理量，从3个基本物理量以外的非基本物 理量中，每次轮取一个，与3个基本物理量组合 成一个无量纲π 项，共有3个π 项 π1＝DABaρbDckc π2＝DABdρeDfu π3＝DABgρhDiμ
d (c A c A , s ) dy
y 0
d ( c A c A, s ) dy
y0
kc (c A,s c A, ) DAB
d (c A c A , s ) dy
y 0
kc DAB
d (c A c A, s ) dy y 0 (c A, s c A, )
jH
(二)普朗特类比
普朗特假设紊流流动是由层流底层和紊 流核心组成。
Re Sc j M Re Sc ShL cf 1 5 j M ( Sc 1) 1 5 ( Sc 1) 2 cf 2
(14 14)
当Sc=1时，变为雷诺类比式（14-13）。
式中GrAB——传质格拉晓夫数 GrAB ≡ L３gΔρA/（ρν2) 与自然对流换热准则方程Nu=f(Gr,Pr)类似。
对流传质准则方程式
对流传质现象中准则之间的函数式：
Sh＝f(Re，GrAB，Sc)
强制对流传质的准则函数式：
Sh＝f(Re，Sc)
自由对流传质的准则函数式：
Sh＝f(GrAB,Sc)
第十四章 对 流 传 质
§14-1 §14-2 §14-3 §14-4 概 述 层流和紊流边界层及浓度边界层 量纲分析在对流传质中的应用 质量、动量和热量传递的类比
§14-1 概
述
• 定义：流体与相界面之间所发生的质量传递过程 称为对流传质 • 公式：对流传质的速度方程（类似牛顿冷却定律 ） NA＝kcΔcA • 对流传质过程由两种作用完成： 1.对流传递作用：在对流条件下，流体质点不断运 动和混和，把物质由一处带到另一处,称为质量对 流；