最新全册总复习(曲线运动和平抛运动常见问题剖析)

全册总复习(曲线运动和平抛运动常见问题

剖析)

有关曲线运动的几个小专题 （一）曲线运动中值得注意的几个问题

问题一：曲线运动的条件

物体做曲线运动的条件：物体所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一条直线上。

概括：

（1）物体必须有初速度； （2）必须有合力；

（3）速度与合力的方向不在同一条直线上。

的方向。

如图1-度的方向。

如图1-产生加速度2a

（1）合运动与分运动具有等时性；

（2）分运动具有各自的独立性。

3. 如何将已知运动进行合成或分解

（1）在一条直线上的两个分运动的合成

v的匀速直线运动与在同一条直线上的初速度等于零的匀例如：速度等于

v的匀变速直线运动。

加速直线运动的合运动是初速度等于

（2）互成角度的两个直线运动的合运动

两个分运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。

一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动。反之，一个匀变速曲线运动也可分解为一个方向上的匀速直线运动和另一个方向上的匀变速直线运动——为研究复杂的曲线运动提供了一种方法。

初速度为零的两个匀变速直线运动的合运动是一个初速度为零的匀变速直线运动。

总结规律：对于以上这些特例，我们可以通过图示研究会更加简便。具体

到两个物体速度之间的关系。就本题而言，重物M的速度v是它的合速度，绳

问题四：（小船、汽艇等）渡河问题

有关小船渡河问题是运动的合成与分解一节中典型实例，难度较大。小船渡河问题往往设置两种情况：（1）渡河时间最短；（2）渡河位移最短。现将有关问题讨论如下，供大家参考。

处理此类问题的方法常常有两种：

（1）将船渡河问题看作水流的运动（水冲船的运动）和船的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动。

5，

1

v

θ

sin

2

为船垂

图5

问题1：渡河位移最短

河宽d 是所有渡河位移中最短的，但是否在任何情况下渡河位移最短的一定是河宽d 呢？下面就这个问题进行如下讨论：

（1）水船v v >

要使渡河位移最小为河宽d ，只有使船垂直横渡，则应0cos =-θ船水v v ，即水船v v >，因此只有水船v v >，小船才能够垂直河岸渡河，此时渡河的最短位移为河宽d 。渡河时间θ

sin 船合v d v d t ==

。

图6

（2）水船v v <

由以上分析可知，此时小船不能垂直河岸渡河。

以水流速度的末端A 为圆心，小船的开航速度大小为半径作圆，过O 点作该圆的切线，交圆于B 点，此时让船速与半径AB 平行，如图7所示，从而小船实际运动的速度（合速度）与垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小。

由相似三角形知识可得

船

水

v v d s =

解得d v v s 船

水=

渡河时间仍可以采用上面的方法

θ

sin 船合v d v s t ==

图7

（3）水船v v =

此时小船仍不能垂直河岸渡河。由图8不难看出，船速与水速间的夹角越大，两者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。但无法求解其最小值，只能定性地判断出，船速与水速间的夹角越大，其位移越小而已。

图8

问题2：渡河时间最短；

渡河时间的长短同船速与水速间的大小关系无关，它只取决于在垂直河岸方向上的速度。此方向上的速度越大，所用的时间就越短。因此，只有船的开航速度方向垂直河岸时，渡河时间最短，即船

v d t =。

（二）如何解决平抛运动中的常见问题 1. 理论基础

t v s x 0=，22

1gt s y =

2tan v gt s s x

y =

=

α 速度公式：

0v v x =，gt v y =，0

tan v gt v v x

y =

=

β 两者关系：

02tan v gt

s s x y

==α，0

tan v gt v v x y ==β

βαtan tan 2=（P 点为OQ 的中点）

2. 典型例题分析

（1）利用速度公式解题

如图2所示，球做平抛运动，在球落地前s 1，其速度方向与竖直方向的夹角由︒45变为︒30，求此球做平抛运动的初速度。

1tan 0

===

gt

v v v y x α ① 3

1

)1(tan 0=

+==

t g v v v y x β ②

联立①②解得s m g v /1

30-=

（2如图3时间t ？（g =解：tan ==x s h α12

12

==

gt h ② t v s 0= ③

联立①②③解得s m v /150=，s t 5

5= （3）利用两者的关系公式解题

离开地面高度为1500m 处，一架飞机以s m v /1000=的速度水平飞行。已知投下物体在离开飞机10s 时降落伞张开，即做匀速运动，求物体落到地面时离出发点的水平距离。

解：如图4，飞机投下的物体刚开始做平抛运动，在前s 10内水平位移

==MQ s AB=

m s s m t v 100010/1000=⨯=

竖直位移m m gt QO h 50010102

1

2122=⨯⨯==

= 被投物体在10s 后做匀速直线运动，运动轨迹为图中的OC ，根据平抛运动的位移与速度公式的夹角关系

21

tan ==

MQ OQ α BC

BO

PQ OQ ==

βtan 因为βαtan tan 2= 所以BC

m

m BC OQ BQ BC BO 50015001tan -=

-==

=β 所以m BC 1000=

m BC MQ BC AB AC 2000=+=+=