运用公式法1

14.3.1运用公式法（1）

【目标导引】

1.分解因式的平方差公式是由整式乘法的哪个公式得到的？是如何得到的？

2.怎样的多项式才能用平方差公式分解？你会用平方差公式分解因式吗？

【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习

1.因式分解：

（1）a 4a 22-=________________； （2）)(3)(2y x y x +-+=__________________；

2.填空： （1）)(a 422=； （2）；)(b 9422= （3）)(0.16a 24=；（4）)(a 2

22=b

3.利用平方差公式计算下列各式，

（1）(x ＋5)(x －5)=_____________； 则

))((25x 2=- （2）(3x ＋y )(3x －y )=___________； 则 ）（)

(922x =-y （3）(5＋4x )(5－4x )=____________. 则))((16

-25y 2= 4.观察右边的式子，就可以得到))((22a =-b ，这个公式叫做分解因式的平方差公式.它与平方差公式有什么关系？

二、知识探究与合作学习

5.阅读P116-117例3，

探究一：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？请把能分解因式的分解因式。

（1）；（ 2）； （3）； （4）；

（5）； （6）； （7）.

归纳：多项式有几项？这几项必须是两项的 ，且符号 .

6.探究二：分解因式。

（1）y 44x - （2）ab b -a 3 （3)x y x 22

28)(--

归纳：分解因式的一般步骤为：1.___________;2.____________;3.观察分解后的式子是否还能继续进行分解。

【当堂演练】

1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）.

A.－x 2＋y 2

B.x 2＋y 2

C.a 2＋(－b )2

D. a 3－b 3

2.把多项式4x 2

－4分解因式后结果正确是（ ）.

A.4(x 2－1)

B.(2x ＋2)(2x －2)

C.4(x ＋2)(x －2)

D.4(x ＋1)(x －1)

3.若，且，则 ，m 和n 分别等于_______.

4.把下列多项式分解因式：

（1）y 2225100x

- ； （2）a b 224a -+）（ ；

（3）2a 3b －8ab ； （4）322-x 2

+-）（y ；

【拓展延伸】

一、归纳反思

1.在用平方差公式分解因式时，多项式必须具有或变形后具有 的特征；公式中的字母不仅可以表示 ，还可以表示一个 式或 式.

2.在分解因式时，若多项式各项含有公因式，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式，直到多项式的每个因式 为止.

二、能力提升

3.把下列多项式分解因式：

（1） 3mx n +2－27mx n y 2； （2）(3x －1)2－4x 2；

（3）16(a －b )2－4(a ＋b )2; (4)1x 4- ； （5）)(x 2

2z y x z y +-++-）（.

4.利用分解因式计算：

（1）1002－992＋982－972＋…＋22－12；