对初中数学试卷讲评课的一点思考

教师发挥学生的主体作用，为学生创造一 题完成类似的练习题，总结方法步骤，学会 多种方式。分组时有意将学习特别困难的
个观察、联想、探索的机会。创设问题情景， 应用知识扩展，C 层学生只掌握基础，这样 学生分配到各小组，有目的指派优秀的学
引导学生开展联想。如在复习利用平面几 既保证 C 层吃得了 （完成基础知识学习）， 生在学习中加以帮助。课上小组通过合作，
二次方程的一般式，就直接是 a≠0；二是概
念之间的混淆，把一元二次方程的意义与
根的判别式混为一谈，学生是把方程转化
为一元二次方程的一般式（a+1）2- 6x+4=0
后，然后用根的判别式 b2- 4ac≥0，从而得
a≤
5 4
，又由
a+1≠0
得
a≠-
1，所以
a
的取值
范围是 a≤
5 4
且
a≠-
1
的结果。
教师可以让学生自己评价自己的错
况组织教学。具体分层教学过程是这样的： 些基础能力的考查，如运算能力、数学思维 学生获得二、三等奖。每班都有 10 个以上
认真分析每个学生的状况，充分了解学生， 能力、学生分析和解决简单实际问题的能 的学生顺利进入国家级重点高中，最差的
分 A、B、C 三层，为分类指导作好准备。在课 力，指导他们学习像爬坡一样，起点低一 学生也能进入省重点高中。
ABCD 中，AB∥CD，∠A=90°，BC=13，CD= 4，AB=9。在线段 AD 上是否存在点 E，使 ∠BCE 是直角三角形？若存在，求出 AE 的 长。
再拓广：若题中“线段 AD”改为“直线 AD”呢？
在变式研究中，不仅能让学生掌握知 识间的本质联系，还能使学生掌握此类问 题中的一系列问题，做到举一反三，融会贯 通，又能培养学生的探究能力和创新精神。
错误率，搞懂学生错误的原因，对学生犯的
普遍性错误做到心中有数，这样分析试卷
才会有的放矢。下面就如何在试卷分析课
中提高学生的思维水平谈谈个人的观点。
一、指点错因，弥补学生的思维缺陷
每次阅卷都会发现学生在答题过程中
老是犯同样的错误，屡做屡错，教师要询问
学生“为什么会这样错？”要多问几个为什
么，追出错因，从而找出学生在思维能力上
布鲁诺有句名言：“我们教一个科目， 不是去建立一个有关该科目的小型图书 馆，而是要学生自行思考，像一名数学家那 样去思考数学，像史学家那样去探索历史， 投入到获得知识的过程中去。”试卷讲评课 要重视锻炼学生的数学思维，着眼于学生 做的试卷的实际情况，对学生知识的漏洞 加以弥补，知识结构加以重新正确组合，也 只有真正将学到的知识化解到学生自己的 思维之中，学生才能“跳出题海”，数学学习 才不再枯燥无味。
通过近三年的尝试，虽然我所教的班
又激发了学生的思维。
层的学生完成。这样与中考的数学总分也 级原来数学成绩都不好，甚至是最差的，通
6.因人施教，分层教学，调动学生的积 一致。根据有的学生数学基础差的实际，重 过师生的共同努力，都有很大的提高。有 4
极性。我在教学中根据学生基础和智力情 视基础知识、基本技能训练，还特别注意一 名学生获得江苏省数学竞赛一等奖，多名
shu xue da shi jie
☆百家讲坛☆ 数学大世界
对初中数学试卷讲评课的一点思考
江苏省如东县洋口镇初级中学 张德明
（ （
（
（ （
（ （（ （
（（ （（
（
试卷讲评课是一种重要的课型，往往
不被一些教师所重视，使试卷讲评课成为
教学过程中最薄弱的环节。在分析试卷的
过程中，容易形成“报答案”、“就题论题”、
因，从而使学生脑海中的知识体系得到有
效的重组或构建。
二、一题多解，拓宽学生的解题思路
对同一个问题从不同的角度去思考，
可得到不同的解题思路。试卷中好多题目 具有较大的灵活性，教师应善于“借题发 挥”，引起学生思维的发散，开拓学生的视 野，提倡“一题多解”，达到“解答一题，联通 一片”的学习目的。
例 2：如图 1，AB、CD 是⊙O 的弦，∠A = ∠C。求证：AB= C D
洁，同学们能运用多种知识，多种手段，就 已经很不错了。
通过这样的训练，我意识到教师在讲 解时不能以自之见，忽视学生的想法，其实 学生的思路不一定不好，但他们思考了，努 力了，尽管过程可能复杂，但是也要赞扬。 俗话说“：条条大路通罗马”。有时教师的解 题思路也不一定比学生做得简洁。因此，教 学中不能教师自己“唱独角戏”，一定要展 示学生的思路，互相交流、共同研究、共同 进步，共同分享成功的喜悦。教无定法，但 无论如何解题要暴露学生的思维过程，以 增加学生的思维量为目的。
性。有时也变换教学形式。学生产生了学习 布置作业上，各类作业都有基础题，另外设 的错误，检讨自己的不足。通过小组的力量
上的厌倦情绪时，推出一些具有新意的教 置附加题及思考题供 A、B 使用；在课外发 帮助学习困难学生树立信心，提高学习能
学形式。如可以适当让学生当小老师，或者 展上，针对学生不同兴趣爱好及优势特长， 力；在作业改错时，批改形式多样化，有自
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
（上接 70 页）机，润物细无声，促其转化。
堂上，训练 A 层学生的思维方式，重在提高 点，坡度小一些，循序渐进；在自学阶段中，
5.充分发挥学生主动参与意识。教学中 数学能力，B 层学生采取弹性要求，根据例 学生采取独学、对学、组内学及请教老师等
本题的证法不惟一，可以延长 CE 交
BA 的 延 长 线 于 点 F， 然 后 证 △CDE ≌
△FAE，再用“三线合一”得 CE⊥BE。
变式一：条件变式。把条件中的“BC=
13，CD=4，AB=9”改为“AB+CD=BC”。
变式二：结论变式。把求证的“CE⊥BE”
改为“CE 平分∠DCB”。
变式三：题型变式。把“求证：CE⊥BE”
例 4： 如 图 8，BC ⊥AB，BD ⊥AD， CD∥AB，且 BD=3，CD=2。求 AB 的长。
本题不太难，但学生们的思路却让教 师有了收获。
学生 1：过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E。 其思路是：先是证得四边形 BCDE 矩 形，得出 BE=2，再求 DE= √5，设 AE=x，然 后在直角三角形 ADE 中用 勾 股 定 理 得 AD2= x2+ （√5）2，最后在直角三角形 ADB 中再用勾股定理得出 x=2.5，从而 AB=4.5。 学生 2：与学生 1 的辅助线一样，先求 出 BE=2，然后在直角三角形 ABD 中用射 影 定 理 得 BD2= BE·AB， 从 而 直 接 求 出 AB= 4.5。 学生 3：直接证△ABD∽△BDC，得 ，代入数据就可求出 AB=4.5。 学生在解本题时展示了多种思路，老 师让同学们充分的讨论，看看哪种方法简 洁，哪种方法稍繁。其实不管方法繁还是简
“唱独角戏”等授课方式，这就会使得课堂
气氛沉闷，学生参与的意识淡薄，从而使学
习的效果差，效率低，不能起到试卷分析课
应达到的功效，不能提高学生的思维水平。
当然，在试卷分析课前，教师需要做大量的
工作：一，要亲自解答试卷，体会试卷上题
目的难易，这样做有利于熟悉本试卷所考
查的知识与技能；二，要分类统计各题型的
要几位同学分别用几种解法讲解同一道 组建课外活动小组，为学生创造条件，形成 改、互改、小组内互查、建立错题集，采取自
题，有时学生的思维可能更新颖。这样做， 了 万 紫 千 红 的 局 面 ； 在 考 评 上 ， 按 照 我小结、集体小结、教师强化重点等。
不仅能激发学生主动参与学习的积极性， （100+50）分制，50 分为拔高性试题，为 A、B
学生 4：过点 O 作 OM⊥AB，ON⊥CD 垂足分别是 M、N。（如图 5）。
其思路是：先证△AOM≌△CON，得 AM=CN。又由垂径定理 AB=2AM，CD=2CN 从而 AB=CD。
学生 5：延长 AO 交⊙O 于点 E，延长 CO 交⊙O 于点 F，连接 BE，DF（如图 6）。
其思路是：证△ABE≌△CDF。 这样将不同的思路展示在学生的面 前，让学生感到仅会做题目是不够的，而是 要去分析解题的思路，通过解一题联通一 片，从而使学生的思维变活。 三、一题多变，培养学生的探究能力 一题多解是变式教学的重要形式，它 有助于帮助学生透过现象看本质，从中寻 找它们之间的内在联系，探索出一般规律， 从而提高学生的思维水平和应变能力。 例 3：如图 7：已知，梯形 ABCD 中， AB∥C D，∠A= 90°，BC = 13，C D= 4，AB= 9，E 是 AD 的中点。 求证：CE⊥BE。
72 数学大世界 2011/ 10
再同加上 BD，即可得 AB=CD。所以 AB=
CD。
学生 2：连接 OB、OD（如图 3）。
其思路是：证△AOB≌△COD，从而得
wk.baidu.com
AB=CD。
学生 3：连接 AC（如图 4）。
图5
图6
其思路是：证∠OAC=∠OCA，又∠BAO
= ∠DCO， 可 得 ∠BAC= ∠DCA， 从 而
AD=BC，再同加上 BD，即 AB=CD，所以 AB=CD。
四、互换角色，共同探讨，挖掘学生的 思维潜力
在教师的引导和组织下，由学生承担 “讲解员”、“分析师”，从而带动全体学生积 极动脑。通过合作探究，师生对话，教师当 听众，激励等手段，让学生充分暴露自己的 错误或思维，让同学们共同指出好的地方 或错误的地方，从而解决问题，让学生处于 一种积极的思维状态，这样能培养学生独 立思考，创造性思维的能力。因此，要给学 生展示自己才华的机会，同时又能充分挖 掘学生的思维潜力。
存在的缺陷，以及可能在某个知识点上存
在的漏洞，从而加以弥补。
例 1：关于 x 的方程 ax2- 3x+ 2=（x- 2）
（1- x）是一元二次方程，则 a 的取值范围是
。
这是填空题学生测试时得分率低，看
似容易，为何错误率高呢？细细研究会发现
同学们有两个缺陷：一是概念不清，没有展
开等号右边的式子，然后移项整理得一元
何知识解测量问题时，对学生说“不上树可 又能让 A 层吃得饱 （他们的聪明才智得到 自主讨论，探讨解决问题的策略和方法，共
以测出树高，不过河可以量出河宽”，激起 充分发挥），还能满足 B 层学习（根据自己 同验证学习讨论的结果，体验成功的快乐。
了学生学习的愿望，保持学生参与的积极 的认知水平、接受能力完成学习内容）；在 课后互相检查，让学生在检查中发现对方
这是一道求圆中两条弦相等的题型， 可以充分利用圆心角、弧、弦关系定理、圆 周角定理、以及全等三角形等知识解决。在 同学们充分独立思考的基础上，出现这样 5 种辅助线。
图1
图2
学生 1：分别延长 AO、CO，交⊙O 于点 E、F。（如图 2）。
图3
图4
其思路是：由∠A ∠C 得 BE=DF，再由
∠AOF=∠COE 可得 AF=CE，从而 AD=BC，
改为“下列结论中①CE⊥BE；②△BCE 是
直角三角形；③CE 平分∠BCD；④BE 平分
∠ABC。其中正确的是
。
变式四：逆向变式。本例中，将条件“E
是 AD 的中点”与结论“CE⊥（下转 72 页）
2011/ 10 数学大世界 71
数学大世界☆百家讲坛☆
shu xue da shi jie
（上接 71 页）BE”互换。 变式五：综合变式。将原题改为“梯形