离散数学试卷及参考答案()

一、填空题：（每空1分，本大题共15分）

1．给定命题公式A 、B ，若 ，则称A 和B 是逻辑相等的。 2．命题公式)(Q P →⌝的主析取范式为 ，主合取范式的编

码表示为 。

3．设E 为全集， ，称为A 的绝对补，记作～A ，

且～（～A ）= ，～E = ，～Φ= 。 4．设},,{c b a A =考虑下列子集

}},{},,{{1c b b a S =，}},{},,{},{{2c a b a a S =，}},{},{{3c b a S =，}},,{{4c b a S =

}}{},{},{{5c b a S =，}},{},{{6c a a S =

则A 的覆盖有 ，A 的划分有 。 5．设S 是非空有限集，代数系统＜ （S ），⋂，⋃＞中， （S ）对⋂的幺元为 ， 零元为 。 （S ）对⋃的幺元为 ，零元为 。 6．若>=

W(G-S) S 成立，其中W(G-S)是 。

二、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分）

1．下面命题公式（ ）不是重言式。

A 、)(Q P Q ∨→；

B 、P Q P →∧)(；

C 、)()(Q P Q P ∨⌝∧⌝∧⌝；

D 、)()(Q P Q P ∨⌝↔→。 2．命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）。

设x x M ：

)(是人，x x P ：)(犯错误。 A 、))()((x P x M x ∧∀； B 、)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝； C 、)))()(((x P x M x ∧∃⌝； D 、)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝。 3．设}{Φ=A ，B = ( (A))，下列各式中哪个是错误的（ ）。

A 、

B ⊆Φ； B 、B ⊆Φ}{，

C 、B ∈Φ}}{{；

D 、⊆ΦΦ}}{,{ (A)。

4．对自然数集合N ，哪种运算不是可结合的，运算定义为任N b a ∈,（ ）。

A 、),min(b a b a =*；

B 、b a b a 2+=*；

C 、3++=*b a b a ；

D 、)3(mod ,b a b a =*。 5．设Z 为整数集，下面哪个序偶不够成偏序集（ ）。

A 、)(,小于关系：<><

B 、)(,小于等于关系：≤>≤

C 、)(,于关系：等=>

=

6．任意具有多个等幂元的半群，它（ ）。

A 、不能构成群；

B 、不一定能构成群；

C 、不能构成交换群；

D 、能构成交换群。

7．设≤><,A 是一个有界格，它也是有补格，只要满足（ ）。

A 、每个元素都有一个补元；

B 、每个元素都至少有一个补元；

C 、每个元素都无补元；

D 、每个元素都有多个补元。 8．设>=<

E V G ,为无向图，23,

7==E V ，则G 一定是（ ）

。 A 、完全图； B 、树； C 、简单图； D 、多重图。

9．给定无向图>=

A 、},,,{4341><>

B 、},,,{6451><>

C 、},,,{8474><>

D 、},,,{3221><>

10．有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平面图的必要条件（ ）。

A 、63-≥m n ；

B 、63-≤m n ；

C 、63-≥n m ；

D 、63-≤n m 。

三、判断改正题：（每小题2分，本大题共20分）

1．设A ，B 为任意集合，不能B A B A ∈⊂且。 （ ） 2．设R 是集合A 上的关系，若21,R R 是对称的，则21R R 也是对称的。（ ） 3．群中可以有零元（对阶数大于1的群）。 （ ） 4．循环群一定是Abel 群。 （ ） 5．每一个链都是分配格。 （ ） 6．不可能有偶数个结点，奇数条边的欧拉图。 （ ） 7．图G 中的每条边都是割边，则G 必是树。 （ ） 9．公式)())()((y R x Q x P x ∧→∀中x ∀的辖域为)(x P 。 （ ） 10．公式),()(y x yQ x xP ∃→∀的前束范式为

)),()((y x Q x P y x →∀∀。 （ ）

四、简答题（共20分）

1．用等值演算法求下面公式的主析取范式，并求其成真赋值。

R Q P →∨)(

2．集合}4,3,2,1{=A 上的关系

}4,4,3,4,4,3,1,3,3,3,2,2,3,1,1,1{><><><><><><><><=R ，

写出关系矩阵R M ，画出关系图并讨论R 的性质。

3．有n 个药箱，若每两个药箱里有一种相同的药，而每种药恰好在两个药箱中，问共有多少种

药品？

4．一棵树T 中，有3个2度结点，一个3度结点，其余结点都是树叶。

（1）T 中有几个结点；

（2）画出具有上述度数的所有非同构的无向图。

五、证明题：（35分）

1．符号化下列各题，并说明结论是否有效（用推理规则）。

凡15的倍数都是3的倍数，凡15的倍数都是5的倍数，所以有些5的倍数是3的倍数。 2．用推理规则证明：

C A F E F

D

E B D C B A →∧⌝∨⌝∧∨⌝→∧→,)(,)()(,)()(├ A

3．设函数B A f →：，C B g →：，若f g 是满射的，则g 是满射的。 4．当且仅当G 的一条边e 不包含在G 的闭迹中时，e 才是G 的割边。

5．设>∧∨<,,S 是一个分配格，S a ∈，令a x x f ∨=)(，对任意S a ∈，证明：f 是

>∧∨<,,S 到自身的格同态映射。

一、填空题

1．对于A ，B 中原子变元n P P P ,,,21 任意一组真值指派，A 和B 的真值相同。 2．110100,

M M M Q P ∧∧⌝∧ 。

3．集A 关于E 的补集E – A ；A ；Φ；E 。 4．54354321,,,,S S S S S S S S ，，；。 5．ΦΦ；；；S S 。 6．S G -≤；的连通分支数。

二、单项选择题

三、判断改正题

1．× 可能B A B A ∈⊂且，如}2}1{1{,

}{，，==B a A 。