垂直平分线的性质与判定练习题

垂直平分线的性质·练习

1、如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 （ ）

A ．6cm

B ．8cm

C ．10cm

D ．12cm 2、如图，在Rt ABC △中，90ACB D

E ∠=o

，，分别为AC AB ，的中点，连DE CE ，．下列结论中不一定正确的是 （ ） A ．ED BC ∥ B ．ED AC ⊥ C ．ACE BCE ∠=∠

D ．A

E CE =

3、△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交直线BC 于D ，若∠BAD －∠DAC=22.5°，则∠B 等于 （ ）

A.37.5°

B.67.5°

C.37.5°或67.5°

D.无法确定 4、如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC=5cm ，则AB+BD+AD= cm ；AB+BD+DC= cm ；△ABC 的周长是 cm 。

4题 5题

5、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，DE 是AB 的垂直平分线，

垂足为D ，交BC 于E ，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ 。

6、在△ABC 中，∠C ＝90°，用直尺和圆规在AC 上作点P ，使P 到A 、B 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

7、如右图，在△ABC 中，AB=AC ， BC=12，∠BAC =120°，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ， AC 的垂直平分线交BC 边于点N 。 (1) 求△AEN 的周长。 (2) 求∠EAN 的度数。 (3) 判断△AEN 的形状。

8、如图，已知AOB ∠和AOB ∠内两点M 、N 画一点P 使它到AOB ∠的两边距离相等，且到点M 和N 的距离相等。

A

B

C

D

E M

N

D

C

B

A

9、如图，在△OAB 中，E 是BC 的中点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D ，AC=BD ．求证：AD 是△ABC 的角平分线 .

10、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ．求∠A 的度数？

11、如图，等腰△ABC 中，AC=8．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，AD=5，△ABC 的周长为20。求△BEC 的周长。

12、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，

BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC=AD ；

（2）AB=BC+AD ．

13、如图，在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC,BD 平分∠ABC ． 求证：∠BAD+∠BCD=180°(作两条辅助线)．

P