【拔高题】高考数学《常用逻辑用语》解答题专题训练 (39)(含答案解析)

高考数学《常用逻辑用语》解答题专题训练 (39)

1.设函数f(x)=2ax−b

x +ln x，若f(x)在x=1，x=1

2

处取得极值．

(1)求a，b的值；

(2)在[1

4

,1]上存在x0使得不等式f(x0)−c≤0成立，求c的取值范围．

2.已知函数f(x)=4ln x−ax+a+3

x

(a≥0)．

(1)直接写出函数f(x)的单调区间;

(2)当a≥1时，设g(x)=2e x−4x+2a，若存在x1，x2∈[1

2

,2]，使f(x1)>g(x2)，求实数a 的取值范围．

3.设m∈R，命题p：对∀x∈(0,2]，不等式x+1

x

≥m2−m恒成立，命题q：∃x0∈R，mx02−x0+m≤0．

(1)若¬q是真命题，求m的取值范围．

(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

4.设命题p：实数x满足x2−2x+1−m2≤0，其中m>0，命题q:12

x+2

≥1

(1)若m=2且p∨q为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

5.已知命题p：x2−mx+9=0无实数解，命题q：方程x2

4−m +y2

1−m

=1表示焦点在x轴上的双曲

线．若与“p或q”都为真命题，求实数m的取值范围．

6.已知命题p:∀x∈R,mx2+mx−1≤0．

(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)命题q:∃x∈[0,2]，m⋅2x−1≥0.若p∨q为假命题，求实数m的取值范围．

7.已知函数f(x)=ln(ax+b)−x，其中a>0，b>0．

(1)求函数f(x)在[0,+∞)上为减函数的充要条件及不等式ln(1+√x−1

x )−√x−1

x

≤ln2−1

的解集;

(2)求函数f(x)在[0,+∞)上的最大值．

8.已知c>0，设命题p：函数y=c x为单调减函数；命题q：∀x∈[1

2,2]，x+1

x

>c.如果“p∨q”

为真命题，“p∧q”为假命题，求实数c的取值范围．

9.已知函数f(x)=2sin2(π

4

+x)−√3cos2x−1，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若ℎ(x)=f(x+t)的图象关于点(−π

6

,0)对称，且t∈(0,π)，求t的值；

(3)p:x∈[π

4,π

2

]，q:|f(x)−m|<3，p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

10.已知命题p：∀x∈[−2,−1],x2−a≥0；命题q：∃x∈R,x2+2ax−(a−2)=0．

(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

11.已知命题p:方程x2

m+5+y2

m−3

=1表示焦点在x轴上的双曲线；命题q:∃x∈R，使4x2−2x+m<0，

若p且¬q为真，求m的取值范围。

12.设集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+a|<1}．

(1)若a=3，求A∪B；

(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈B，若q是P成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

13.命题p:4−2x≥0；命题p:1

x+1

<0，若p∧q为真命题，求x的取值范围．

14.已知命题p“曲线C：x2

m2+y2

2m+8

=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“∀x∈R,mx2−x+

m>0恒成立”，若命题p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

15.给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立；q：关于x的方程x2−x+a=0

有实数根；若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

16.已知函数f(x)=x2−2ax+a+6，g(x)=log2x−a.命题p：∀x∈R，使f(x)>0，命题q：

∀x∈[−1,2]，使f(x)>0，命题r：ョx∈[2,16]，使g(x)=0．

(1)若p或r为真，p且r为假．求实数a的取值范围；

(2)若﹁q为假，求实数a的取值范围．

17.已知命题p:“方程x2

m−4+y2

m−6

=1表示焦点在x轴上的双曲线”，命题q:“方程x2

m−4

+y2

m−6

=1表

示焦点在x轴的椭圆”如果p∨q为真，¬p为真，求实数m的取值范围．

18.命题p：指数函数y=a x(a>0,a≠1)在R上单调递增；命题q:函数y=ln(ax2−ax+1)的定

义域为R，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．

19.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根；命题q：“函数f(x)=4x2+4(m−

2)x+1无零点．若“¬p且q”为真命题，求m的取值范围．

20.设命题p：方程x2

2+k −y2

3k+1

=1表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P(−2,1)且与抛物

线y2=4x有两个不同的公共点．若p∧q是真命题，求k的取值范围．

21.已知命题p：∀x∈R，tx2+x+t≤0．

(1)若p为真命题，求实数t的取值范围；

(2)命题q：∃x∈[2,16]，tlog2x+1≥0，当p∨q为真命题且p∧q为假命题时，求实数t的取值

范围．

22.已知c>0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f(x)=x2−2cx+1在(1

2

,+∞)上为增函数．

(1)若p为真，¬q为假，求实数c的取值范围；