合肥市2019高三三模数学文试题及答案

安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测
数学试题（文）
(考试时间：120分钟满分：150分）
第I 卷（满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( )
A. φ
B.{0，1}
C.{-2，0,1，2}
D. {-1}
2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a ，b 均为实数），则a 的值为（ ）
A.0
B. 1
C.2
D.3
3.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直 线l 的
方程是（ ）
A. 2x + y - 4 = O
B. 2x + y - 4 = O
C. 2x - y -4 =O
D. 2x - y + 4 = O
4. 已知函数f(x)=Asin()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像 如
图所示,则实数ω的值为（ ) A. 21 B. 1 C.2 D.4 5. 若l ，m 为空间两条不同的直线，a, β为空间两个不同的平面，则l 丄a 的一个充分条件是（ ）
A,l//β且a 丄β B. l β⊂且a 丄β
C.l 丄β且a//β
D.l 丄m 且m//a
6. 右图的程序框图中输出S 的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）
A. i <9
B.i>9
C.i ≤9
D.i ≥9
7. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )( i=1，2，…，
8)，其回归直线方程是a x y +=
31 ：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ）
A. 161
B. 81
C. 41
D. 2
1 B.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA +=
，
2121e e OB +=则OA 在OB 上的投影为（ ） A. 410 B. 35 C. 65 D. 3
22 9. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-≥+-≤+≤11313x y x y x y 所表示的平面区域面积为（ )
A, 23 B.2 C. 2
5 D.3 10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(
1)>1，f(2)=m 2-2m,f(3)= 1
52+-m m ，则实数m 的取值集合是（ ） A. }32|{<m m B.{O ，2} C. }34
1|{<<-m m D. {0}
第II 卷（满分1OO 分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）
11.函数f(x)= x lg 1-的定义域为______
12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为
y=x 4
3，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______ 13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人 两天，具
体安排抽签决定，则不出现同一人连续 值班情况的概率是_____
14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由 一个半圆
和一个正方形组成，则该组合体的体积 为______.
15.下列关于数列{a n }的命题：
①数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n = a n + 1，则{a n }不一定是
等比数列；
②数列{a n }满足a n+ 3 - a n+ 2 = a n + 1 - a n 对任意正整数n 恒成
立，则{a n }一定是等差数列；
③数列{a n }为等比数列，则{a n ·a n+1}为等比数列；
④数列{a n }为等差数列，则{a n +a n+1}为等差数列；
⑤数列{a n }为等比数列，且其前n 项和为S n 则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分12分）
已知向量a= (1，-2)，b=(2sin 2A ,cos 2A ),且a ·b=1 (I)求sinA 的值；
(II)若A 为ΔABC 的内角，)2,
0(π∈A ,ΔABC 的面积为73，AB=4，求BC 的长.
17.(本小题满分12分）
根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进 行监测，获得的API 数据如下图的茎叶图.
(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周
空气质量进行比较；
(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两
天中至少有一天遇到优良天气的概率.
18.(本小题满分12分）
如图BB 1 ,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面.
(I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；
(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.求证:CD 丄平面DEF;
19.(本小题满分13分）
已知椭圆C: )0(122
22>>=+b a b
y a x 的顶点到焦点的最大距离为22+，且离心率为2
2 (I)求椭圆的方程；
(II)若椭圆上两点A 、B 关于点M(1，1)对称，求|AB|
20.(本小题满分I3分）
已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2
(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;
(II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.
21.(本小题满分13分）
已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1
(I )求数列{a n }的通项公式； (II)设b n =n
a n S 21 ，T n =
b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3.。