人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案

人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题

——有、无解问题（专题课）教案

核心素养：

1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；

2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；

3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.

【教学重难点】

重点：含参一元一次不等式组的分类解法

难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论

2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围

【教学过程】

1.问题引导 合作交流

出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.

[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<−3

02m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？ 师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况

[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）

师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.

师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.

2.变式拓展 强化理解

变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤−②①

302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？

解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m

（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.

变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤−②①

302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？

（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.

3.问题反转

[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤−②①

302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？

把两个不等式的解集在数轴上表示出，

同学们观察数轴 ，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥1

4.方法小结 归纳步骤

解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:

一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围

5，拓展演练 题型再变

[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？

例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅−<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥−②①

22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？

学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1

因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？ 分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：

即a ＜1，

[思考3]a 可不可以等于1？

因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤1

5.基础过关

1.若不等式组⎩

⎨⎧≤≥−m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<−−x

x a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?

3.若不等式组⎩

⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?