昆明理工大学试卷(概率统计B-历年精彩试题)
2009级概率统计B(48)A卷
答
得
姓名
不
学号
内
班级 线
专业 封
学院 密
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 3 页 共 6 页
四 、（ 10 分 ） 设 X ~ N (1,1) ， =Y ( X −1)2 ， 试 求 Y 的 概 率 密 度 fY ( y) 。
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 4 页 共 6 页
0,σ 2
, X1, X 2......X n 是 X 的样本，则
1
σ2
n
。
内
班级 线
专业 封
学院 密
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 1 页 共 6 页
10 、 设 E( X ) = µ, D( X ) = σ 2 ， X1, X 2 , X3 是 X 的 样 本 ，= µˆ1
1 2
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 2 页 共 6 页
题
任课教师姓名
三 、（ 15 分 ） 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为
f
(
x)
=
ae−
x 3
,
x >0，
0, 其它
求 ：（ 1） 未 知 系 数 a ；（ 2） X 的 分 布 函 数 F (x) ；（ 3） {X < 3} 的 概 率 。
(
X
1
+
X2)
，
µˆ2=
1 3
(
X1
+
X
2
+
X3
)
.
µˆ1,
µˆ2
作为
µ
的估计量，较有效的是
《概率统计》 试题试卷及答案(B卷)
2 页，共 )5)p - (C) C ),(2σμ∑=-n i i X X n12)(1 )2(μ已知)的下列估计量中，为无偏估计量的是 。
B ）=-=ni n 2211σ（D ）-=i n 2411σ （B ）114X (D)115X 4.0)=B ，则P }4=，则(X D +2(X D 3，假如该厂中2．设(),(),()P AB P AB P AB P A B P A B ===，求概率(),(),(),(),() P A p P B q P A B r第 3 页，共10 页3．设随机变量X的概率密度为232, ()0,xXx e x f xx-⎧⎪=⎨⎪⎩4．二维随机变量(,)X Y的联合密度为(,)f x y 密度()f x y及()f y x．第 4 页，共10第 5 页，共 10 页5．设随机变量Y 是随机变量X 的线性函数，65+=X Y ，且3)(=X D ，求Cov()X ,Y 和XY ρ..6．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，即 ,2,1,0 ,!}{===-x e x x X P xλλ．n X X X ,,,21 是来自X 的样本，求参数λ的最大似然估计．第 6 页，共 10四、综合应用题：(13分)设连续型随机变量X 的分布函数为()1,F x A B ⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪⎩（1）参数,A B ；（2）X 的概率密度函数()f x ；（3《概率统计》 参 考 答 案 与 评 分 标 准一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1~5：BBBAB ；6~10：BBDBB 。
二、填空（每小题3分，共15分）1、0.52； 2、 3、=-)13(X E 2；=+)52(X D 36； 4、27； 5、02()0,Yy f y others<<=⎩三、计算题（每小题7分，共42分）1．解:（1）设事件B 表示“新工人参加了培训”，则B 就表示“新工人没有参加培训”，从而B 与B 构成一完备文件组。
昆明理工大学试卷概率统计b_历年试题
理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)XP ，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+，2121122X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。
9．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．ABBC AC 2.13 3.124. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k=5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ9. 22(1),()n n χχ-10. 22(_(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)
昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P :，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -:，(2,1)Y N :且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+)，2121122X X μ=+)为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ))中较有效的是 。
9．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC U U 2. 13 3.124. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =L5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ)9. 22(1),()n n χχ-10. 2(_(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
昆明理工大学2021年[概率论与数理统计]考研真题
![昆明理工大学2021年[概率论与数理统计]考研真题](https://img.taocdn.com/s3/m/87012d16366baf1ffc4ffe4733687e21af45ffad.png)
昆明理工大学2021年[概率论与数理统计]考研真题一、选择题1、设，互不相容，且，，则必有（ ）。
A B C D2、，，，，则（ ）。
A B C D 以上答案均不对3、，，，则（ ）。
A B C D4、盒中装有2个黑球，3个白球，从中不放回地任取3个球，那么刚好取到1个黑球的概率是（ ）。
A BA B ()0P A >()0P B >()0P B A >()()P A B P A >()0P A B =()()()P AB P A P B >2(3,2)X N :2(5,4)Y N :1(1)P P X =≤-2(11)P P Y =≥12P P =12P P <12P P >()0.4P A =()0.2P B =()0.6P A B = (P A B = 0.080.320.120.42534C D 5、设离散型随机变量的分布律为-11且已知，，则（ ）。
A B C D 二、填空题1、设随机变量，若且，则。
2、已知，且，，则。
3、设是二维随机向量组，且，，，则 。
4、设某离散随机变量的概率为，其中属于正整数，则。
3545X X P1p 2p 3p E()0.2X =D()0.7X =1p =0.20.250.30.352(3,)X N σ:(0 4.5)0.3P X <<=(4.56)0.06P X <<=(0)P X <=(,)X b n p :E()6X =D() 3.6X =n =(,)X Y (0,0)3P X Y ≥≥=(0)57P X ≥=(0)47P Y ≥=(max{,}0)P X Y ≥=X ()1n P X n k ==n k =三、解答题1、假定用血清甲胎蛋白法诊肝癌，根据以往经验，患者用此法能被查出的概率为0.96，非患者用此法检查误诊的概率为0.1.假定人群中肝癌的患病率为0.0005.现在若有1人被此法诊断为患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率。
昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)
昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P ，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+，2121122X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。
9．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC 2. 13 3.12 4. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ9. 22(1),()n n χχ-10. 22(_(1),(1))x n x n αα-+- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
昆工《概率统计》历年试卷答案
2001级概率统计B （48学时）试卷一、 填空题（4分×10题）1、生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
写出该随机试验的样本空间。
},,11,10{ =S 。
2、设321321,,,31)()()(A A A A P A P A P === 相互独立，则321,,A A A 恰好出现一个的概率为)()()()()()()()()(94321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++=。
3、设一批产品中一、二、三等品各占60％，30％，10％，从中随机的取出一件，结果不是三等品，则取到一等品的概率为.32（03级题）注：以321,,A A A 分别表示任取一件产品为一、二、三等品，则 9.06.0)()()(31331==A P A A P A A P4.设随机变量X的分布律为，====a N k N ak X P 则常数),,,1(,)( 1 。
5设随机变量X～.9876.0)05.1095.9(,9983.0)5.2(,21)(),02.0,10(222=<<=Φ=Φ-∞-⎰X P du e x N u x则已知π6 设随机变量X 的分布密度为.2,,0,10,)(=⎩⎨⎧≤≤=c x cx x f 则其它7设二维随机变量),(Y X 在矩形域d y c b x a D ≤≤≤≤,:内服从均匀分布，当b x a ≤≤时，X 的边缘密度.1)(a b x f X -=8设随机变量X 的期望.8)(,4)(,2)(2===X E X D X E 则方差9设n X X X ,,,21 相互独立，且服从同一分布，其数学期望为.)(,1,,212nX D X n X a n i ni n σσ==∑=则方差为10设321,,X X X 是来自总体X 的一个样本，3212131X aX X ++=β，若μβ是总体均值的无偏估计，则.61=a二、（习题一18） 三人独立的破译一密码，他们能单独译出的概率分别为,41,31,51求此密码被译出的概率。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
概率统计B20170105
昆 明 理 工 大 学 试 卷 （ A 卷）考试科目： 概率统计B 考试日期： 2017.01.05 命题教师：命题小组一. 填空题(共同40分)1. 若()0.6,()0.8P A P A B =⋃=,且A 与B 相互独立,则()P B = .2. 设某种动物由出生算起,活到20年以上的概率为0.8,活到70年以上的概率为0.2,问现在20岁的这种动物,它能活到70年以上的概率为 .3. 设连续型随机变量(0,1)XN ,则1()3P X == .4. 已知X 与Y 的联合分布律为: 25(0,0)36P X Y ===,(0,1)P X Y a ===,5(1,0)36P X Y ===,1(1,1)36P X Y ===,则a = .5. 设随机变量1X 与2X 相互独立, 1X 在[0,6]上服从均匀分布, 2X 服从2(0,2)N ,记122Y X X =-,则()D Y = . 6. 设随机变量X 与Y 相互独立,22(10),(5)XY χχ,则(2)E X Y += .7. 设总体,X Y 相互独立,且都服从正态分布(0,9)N ,123,,X X X 与123,,Y Y Y 分别来自,X Y 的样本,则222123222123X X X Z Y Y Y ++=++ 分布.8. 设12,X X 为总体的一个样本, 1211233ˆX X μ=+,1221122ˆX X μ=+,则 为μ的无偏估计,且1ˆμ和2ˆμ中 较为有效. 9. 设总体2),(XN μσ,12,,...,n X X X 是X 的一个样本, 2σ未知,则μ的置信水平为1α-的置信区间是 .勤奋求学 诚信考试二.计算题(15分)10.(15分) 设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为4.8(2),00(,),01,,y x f x y x y x ≤⎧≤≤-=≤⎨⎩其他. (1) 求X 和Y 的边缘概率密度;(2) 判断X 和Y 是否相互独立; (3) 求()E X . 三.计算题(共40分)11.(10分)一个工厂有甲乙丙三个车间生产同一种产品,产量各占总量的25%,35%,40%,次品率各为5%,4%,2%.现任取一件产品发现是次品,求该次品是由甲车间生产的概率. 12.(10分)某种型号器件的寿命X (单位:小时)具有概率密度:21001000,()0,0,x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩其他. 现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立),任取5只,问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少? 13.(10分) 设随机变量(0,1)XU ,求随机变量2ln Y X =-的概率密度()Y f y .其中(01)θθ<<是未知参数,已知取得的样本值1231,2,1x x x ===,求θ的矩估计值和最大似然估计值. 四.证明题(共5分)15.(5分)设θ是参数θ的无偏估计,且ˆ()0D θ>,试证22)(θθ=不是2θ的无偏估计.。
2008级概率统计B(48)A卷
（ 1） 由 F (x ) 在 π 处右连续得： lim F (x) = F (π ) 即 A = 1
5分
2
x→π +
2
2
（ 2）
P
X
≥
π 6
=1
−
P{|
X
|< π } =1− P{− π
6
6
<X
<π} 6
=1 −
π F(
6
)
−
F(− π 6
)
=1 −
sin
π 6
=1 2
10 分
（ 3） = f (x)
答
得
姓名
不
学号
内
班级 线
专业 封
学院 密
2008 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 3 页 共 6 页
四 、（ 10 分 ） 设 X ~ N (0,1) ， =Y eX +1， 试 求 Y 的 概 率 密 度 fY ( y) 。
2008 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 4 页 共 6 页
X1 − X2 ~
X
2 3
+
X
2 4
。
9、设 T ~ t(n) ，则 T 2 ~
。
学号
内
班级 线
专业 封
2008 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 1 页 共 6 页
学院 密
10、设总体 X ~ N (µ,1), x1,..., xn 是 X 的样本值，则 µ 的置信水平为1 − α 的置信区间
。
6、设 X 与 Y 的联合分布律为
XY
0
1
0
1/2
1/8
昆工2013级概率统计B(48学时)A卷
考试科目： 概率统计 B (48 学时) 考试日期： 2015.1.8 命题教师：集体命题
题
题号 评分
一
二
三
四
五
六
七
总分
考试座位号
阅卷人
答
一、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 1 、 向 (0, 1) 区 间 随 机 投 点 ， 则 该 随 机 试 验 的 样 本 空 间 可 表 示
8、设二维随机变量 ( X , Y ) 的分布律为
专业班级
Y
封
X 1
2
1
2
3
1 6 1 3 .
1 9
1 18
α
β
密
学院
X 和 Y 相互独立，则 α =
2013 级概率统计 B(48 学时)（A 卷）第 1 页 共 4 页
9、设 X 1 , X 2 为来自正态总体 N ( 0, 2 ) 的样本，则统计量 = U 分布.
课序号
为
得
.
2 、设 A, B , C 为随机事件，则 A, B 至少出现一个， C 不出现应表示 为 . .
任课教师姓名
3、设 A, B 互斥， = P (A) 0.3, = P (B) 0.4 ，则 P ( AB) =
不
4、 已知随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松分布， 且 P {X = 0= = 1} , } P {X 则λ = . . 5、设 X ~ N (1, 1) ，则 P { X < 1} =
1.2, 3.4, 0.6, 5.6 . 若已知 σ = 3 ，试求 µ 的置信水平为 0.99 的置信区
间 . ( u0.005 2.58, = = u0.025 1.96, = u0.05 1.645 )
昆明理工大学 09级《概率统计》AB卷试题及答案
昆明理工大学昆明理工大学2009级概率统计
B卷
一填空题（每小题4分，共40分）
1、生产产品直到有5件正品为止，记录生产产品的总件数。
写出该随机试验的样本空
间。
2、某市有50%住户订日报，有65%的住户订晚报，有85%的住户至少订这两种报纸
中的一种，则同时订这两种报纸的住户的百分比是。
3、设X和Y为两个随机变量，且p{x≥0, Y≥0}=3/7, P{ X ≥0}=4/7，则{Y≥0| X≥
0}P= 。
4、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}{X=2}=P，则λ= 。
5、设X: U [1,6]，则P {2< X<4} = 。
6、设E (X) =µ, D (X)σ2=,则P (X−µ<3σ)≥。
7、设X与Y的联合概率密度：f(x,y)=2, 0<y< x<1或0其他，则P{ Y+ X≤1}
= 。
8、设X与Y独立同分布于N(0,1)，则Y+X~ 。
9、设随机变量T~ t (n), 则T2~ 。
10、设X1，X2，X3，为来自总体X的一个样本，µˆ=1/3X1+aX2+1/2X3为总体均值µ的
无偏估计量，则a= 。
二、（10分）对目标进行三次独立炮击，每次命中率都是0.5，目标中一弹被击毁的概率为
0.2，中两弹被击毁的概率为0.6，中三弹则必被击毁，求击毁目标的概率。
概率统计B期末综合练习二(答案)
命题人或命题小组负责人签名： 所（室、教研部）负责人签名： 分院（部）领导签名：概率统计B 期末综合练习二（参考答案）一、 单项选择题1、已知,6.0)|(,5.0)(,4.0)(===B A P B P A P 则=)(AB P ( C )(A) 0.24 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.92、2~(1,),{12}0.1 {0}XN P X P X σ<<=<=设且，则 ( A )(A) 0.4 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.13、 对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y D X D Y X D +=+，则 ( B )(A) Y X ,一定相互独立 （B ）Y X ,一定不相关 (C)Y X ,一定不独立（D ）上述结论都不对 4、设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取 ( B ) （A ）1,12a b == （B ）2a b == （C ）1,12a b ==- （D ）a b ==5、在假设检验中,原假设0H ,备择假设1H ,则称________ 为犯第二类错误 ( D )(A)10H H 为真，接受 (B) 00H H 不真，拒绝 (C) 10H H 为真，拒绝 (D) 00H H 不真，接受6、设随机变量X 服从自由度为 15的t 分布，已知341.1)15(90.0-=t ，若90.0)(=<a X P ， 则=a ( B )(A) -1.341 (B) 1.341 (C) 15 (D) -15二、填空题1、设()0.5,()0.6,P A P B ==(0.8,P B A =则,A B 至少发生一个的概率为___0.9______。
2、随机变量X 在区间[3,7]上服从均匀分布，则2()E X =1263。
3、设X 服从参数为10=θ的指数分布，Y )2,3(~2N ，且X 与Y 相互独立，Y X Z 23-=，则=)(Z D ___916_____。
概率论与数理统计(理工类)期末考试试卷B参考答案
10111概率论与数理统计（理工类）期末考试试卷B 参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分） 1、设事件A 与B 互不相容，且()P A a =，则()P AB = ； 【分析】利用§1.3有关结论()()1()1AB P AB P A P A a =∅==-=-23X ⇒456、若7、设,A B 为两个随机事件，则下列结论正确的是（ ）①若()0P AB =，则AB =∅； ②若()1P A B = ，则A B S = ； ③()()()P A B P A P B -=-； ④()()()P AB P B P AB =-。
【分析】利用§1.3有关结论()()()()()()P AB P B A P B P BA P B P AB =-=-=-,选④8、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则下列结论错误的是（ ）①()F x 是x 的定义域为R 的实函数； ②对一切x ∈R ,0()1F x <≤； ③{}()()P a Xb F b F a <=-≤； ④lim ()lim ()1x x F x F x →+∞→-∞-=。
【分析】利用§2.3有关结论对一切x ∈R ,0()1F x ≤≤，选②9、设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，1{1}{1}3P X P Y =-==-=,2{1}{1}3P X P Y ====,则下列各式成立的是（ ）①5{}9P X Y ==； ②{}1P X Y ==； ③{}0P X Y ==； ④X Y =。
【分析】利用§3.2有关结论{}{1,1}{1,1}11225{1}{1}{1}{1}P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ===-=-+====-=-+===⨯+⨯=独立性，选① 10①(E ③(D 11是（ ①1n i n =12用（ ①u13891=⇒14、设一批产品由三家工厂生产。
昆工2010级概率统计B(48学时)B卷-评分标准及参考答案
10 分
三、 （10 分）
(1) P{ X ≤ 3} = F (3) = 1 − e −1.2
0.4e −0.4 x , x > 0 (2) f ( x) = x≤0 0,
5分
10 分
第 1 页 共 3 页
四、 （10 分） 显然当 y ≤ 0,
fY ( y ) = 0
2
1分 3分
y
当 y > 0, FY = ( y ) P(Y ≤ y ) = P ( X ≤ y ) = P(− y ≤ Y ≤
y ) = P(0 ≤ Y ≤
y) = ∫
0
2 xe − x dx
2
7分
1 −y fY ( y ) = FY' ( y ) = 2 ye= e− y 2 y
所以
y>0
e− y fY ( y ) = 0
y>0 y≤0ຫໍສະໝຸດ 10 分五、 （12 分） （1）由 0.15 + 0.15 + 0.35 + a = 1 ，得 a = 0.35 （2） X 1 2 Y 0 p 0.5 0.5 p 0.3 2分 1 0.7 6分 （3）因为 X ，Y 满足
8分
第 3 页 共 3 页
昆明理工大学2010级概率统计b48学时b评分标准及参考答案一填空题每小题4分共40被保险人在一年内出了事故这一事件
昆明理工大学 2010 级概率统计 B (48 学时)B 卷 评分标准及参考答案
一、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 1 1. 0.3 2. 3. 0 3 5. 2 6. N (0,1) 7. χ 2 (4)
= 2 j 0,1 p (= X xi , = Y y = p (= X xi ) p ( = Y = y j ) ， i 1, j)
昆工2013级概率统计B(48学时)(A卷)参考答案
ˆ1. 2 8 0 ，从而得 的矩估计值 4
（2）最大似然估计：似然函数为
L( ) P X 1 P X 1 P X 0 P X 2 4 2 (1 3 ) ， ln L( ) ln 4 3 ln ln(1 3 ) ，
昆明理工大学 2013 级概率统计 B（48 学时） （A 卷） 参考答案（2015，1，8）
一、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 1、(0, 1) 2、(A B)C 3、0.3 4、 1 5、0.5 6、2 7、
1 4
8、
2 9
9、
2
2
ˆ2 10、
二、 （10 分）解：设事件 A1 , A2 , A3 分别表示任意抽出的原材料是由甲、乙、丙三地收购的， 事件 B 表示生产出的药品是优等品，则 （1）由全概率公式有
则 fY ( y ) FY ( y ) FX
2 y y 1 . fX 2 2 2 2 (4 y )
五、 （10 分）解： （1） X 的边缘概率密度为：
f X ( x)
x 2 0 2( x y )dy 3 x , 0 x 1， f ( x , y )dy 0, 其它；
P B P ( A1 ) P ( B A1 ) P ( A2 ) P ( B A2 ) P ( A3 ) P ( B A3 )
0.4 0.65 0.35 0.7 0.25 0.85 0.7175 .
（2）由贝叶斯公式有
P A1 B
P ( A1 ) P ( B A1 ) P( B)
，
u , X u X n n 2 2
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昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P ，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+，2121122X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。
9．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC 2. 13 3.124. ()p X k ==1(1)k p p --1,2,k=5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ9. 22(1),()n n χχ-10. 22(_(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
如果谨慎的占总的被保人数的20%，一般的占50%，冒失的占30%，(1)求某被保人在一年内发生事故的概率；(2)若此人在一年内发生事故，则他是谨慎的客户的概率是多少。
解. 设事件B 为 “被保险人在一年内出了事故” 这一事件；事件123,,A A A 分别为“谨慎的、一般的、冒失的被保险人”，则根据全概率公式可得：112233()(|)()(|)()(|)()P B p B A p A p B A p A p B A p A =++ 3分=0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.3=0.175 5分111112233(|)()(|)(|)()(|)()(|)()p B A p A P A B p B A p A p B A p A p B A p A =++ 8分=0.050.20.05710.175⨯= 10分三、(10分)已知连续型随机变量X 有分布函数：()arctan ,F x A B x x =+-∞<<∞，试求(1)系数,A B ；，(2) 求概率密度()f x ；(3) X 在区间(,)a b 内取值的概率。
解.(1) ()0()1F F -∞=⎧⎨∞=⎩ 0212A B A B ππ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 121A B π⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3分(2) 2()1()()(1)dF x f x x dx x π==-∞<<∞+ 6分(3) ()()()p a x b F b F a <<=- 8分 1111arctan (arctan )22b a ππ=+-+ arctan arctan b aπ-=10分四、(10分)已知连续型随机变量X 的概率密度函数为：220()0xxe x F x x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩求2Y X =的概率密度。
解. 显然当0,()0Y y f y ≤=当0,y > ()()Y F y P Y y =≤ 3分 =2()P X y ≤=(P X ≤=(0P X ≤≤=2x xe dx - 7分'()()Y Y f y F y ==0y y e y --=> 10分所以： 0()0yY e y f y y -⎧>=⎨≤⎩五、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下，求(1)a ，(2) 二维随机变量(X,Y)的 边缘分布律 (3) X,Y 是否独立 (4) E(X)，D(X)。
解. (1)有概率的规范性可知，0.150.150.351a +++=所以有：0.35a = 2分 (2)5分(3) 因为 X Y 满足：(,)()()i j i j p X x Y y p X x p Y y =====，1,20,1i j ==所以X,Y 独立。
7分(4) ()10.520.5 1.5E X =⨯+⨯= 222()10.520.5 2.5E X =⨯+⨯=222()()() 2.5 1.50.25D X E X E X =-=-= 10分六、（10分）一工厂生产某种元件的寿命X （以小时计）服从参 数为160,μσ=的正态分布。
(1)若要求{}1202000.80P X <<≥，允许σ最大为多少？ (2)若{}()()20, 120200?(1.280.9,20.977)P X ФФσ=<<===解. (1)P{120<X<200}=}160200160160120{σσσ-<-<-X P =)40()40(σσ-Φ-Φ=2)40(σΦ-1 80.0≥即 )28.1()40(Φ≥Φσ 亦 25.3128.140=≤σ； 5分(2)当σ=20时，P{120<X<200}=}201602002016020160120{-<-<-X P =2)2040(Φ-1=2)2(Φ-1=0.954. 10分七、(10分)设12,,n X X X 为来自于总体 X 的一个样本, 总体 X 的密度函数为||1(),2x f x e x θθ-=-∞<<∞，求参数θ的极大似然估计ˆθ。
解1()(,)ni i L f x θθ==∏ 2分1||||111022nii i x nx ni e e θθθθθ=--=∑⎛⎫==> ⎪⎝⎭∏5分11ln ()ln 2||nii L n x θθθ==--∑ 7分21ln ()1||0nii d L n x d θθθθ=-=+=∑ 9分11ˆ||ni i x n θ==∑ 10分2012年概率统计试题（部分）一、填空题（每小题4分共40分）1．某市有50%的住户订阅日报，65%的住户订阅晚报，85%的住户至少订阅这两种报纸中的一种，则同时订阅这两种报纸的住户所占的百分比为 。
2．一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机抽取一件，发现不是三等品，则取到一等品的概率为 。
3．设随机变量~(2),X E c 是X 的可能取值，则()P X c == 。
4．设随机变量~(2,)X B p ，则2()E X = 。
5．设随机变量X 与Y 独立同分布，且1(1)(1)2P X P X =-===，则()D X Y -= 。
6．设随机变量X 与Y 的联合密度为1,0,1(,)0,x y f x y <<⎧=⎨⎩其他 则~X 。
7．设1234,,,X X X X 是取自正态总体(0,1)N 的样本，~ 。
8．F 分布的分位数12(,)F n n α与121(,)F n n α-之间的关系是 。
9．设事件A 发生的概率是ˆ,n p p 是n 次独立重复试验中A 发生的频率，若用ˆn p 作为p 的估计，则ˆn p是p 的 估计。
10．设12,,...,n x x x 是取自正态总体2(,)N μσ的样本值，x 与2s 分别是样本均值与方差，其中2,μσ均未知，若置信水平为1α-，则μ的置信区间为 。
二、（12分）设随机变量X 的分布函数为0,1()arcsin ,21,x a x F x A a x a a x a ≤-⎧⎪⎪=+-<≤⎨⎪>⎪⎩， 试求（1）常数A ；（2）()2aP X <；（3）密度函数()f x 。
三、（10分）在电源电压不超过200V 、200-240V 、超过240V 三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2，假设电压2~(220,25)X N ，试求电子元件损坏的概率（(0.8)0.7881Φ=）。
四、（12分）假设10只同种元件中有2只次品，从中任取一只，若是次品，则扔掉重取一只；若仍是次品，则扔掉再取一只。
试求在取到正品前，取出的次品数X 的分布律及方差()D X 。
六、（8分）设随机变量X 与Y 的联合密度为221,1(,)0,x y f x y π⎧+<⎪=⎨⎪⎩其他 试判定X 与Y 是否独立。
五、（8分）设有下表试求X 与Y 的联合分布律及[min(,)]E X Y 。
2010年概率统计试题（部分）一、填空题（每小题4分，共40分）1、设A 、B 、C 构成一完备事件组，且()0.5P A =，()0.7P B =，则()P C = 。
2、设某种动物从出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4。
现年20岁的这种动物能活25岁以上的概率是 。
3、某人向目标射击，直到击中目标为止，设各次击中与否相互独立且每次击中目标的概率为()01p p <<，则射击次数X 的分布律是 。
4、设每对夫妇的子女数X 服从参数为λ的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为23e -，则任选一对夫妇至少有3个孩子的概率是 。
5、设[]1,6X U :，则二次方程210x Xx ++=有实根的概率是 。
6、设(),E X μ=2()D X σ=,则对任意正数ε，有()P X με-<> 。
7、设X 与Y 的联合概率密度：()2,01,0,x y f x y <<<⎧=⎨⎩其他，则P(X+Y 1)=≤ 。
8、设X 与Y 独立同分布于()0,1N ,则X 与Y 的联合概率密度(),f x y = 。
9、设总体()20,X N σ:,12,......nX X X是X 的样本，则1222......n X X σ++: 。
10、设(),E X μ=2()D X σ=，123,,X X X 是X 的样本，()1121ˆ2X X μ=+，()21231ˆ3X X X μ=++.12ˆˆ,μμ作为μ的估计量，较有效的是 。