苏科版七年级下册七种常见因式分解方法

初中因式分解的七种方法

0 1、提公因法：把多项式

分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各 ，即 ，而 除以 所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．

例 1】分解因式 3x （a ﹣b ）﹣6y （b ﹣a ）.

思路点拨】将原式变形后，提取公因式即可得到结果．

答案与解析】

m 项的公因式 ，另一个因式是

m 正好是 【 【 【 解：原式=3x （a ﹣b ）+6y （a ﹣b ）

3（a ﹣b ）（x+2y ）．

2、应用公式法：由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么 = 0 就可以用来把某些多项式分解因式。

平方差公式法：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：

a 2

b a b a b 2 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.

（ 2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边

是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.

（ 3）套用公式时要注意字母 a 和b 的广泛意义， a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多 项式.

25x 2 y 2 1 【 例 2】分解因式 25x 2 y 2 1 (5xy ) 2 1 2 (5xy

1)(5xy 1) ． 解： 完全平方公式法：

两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的 2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即 a 2 2ab b 2 a b 2 ， a 2 2ab b 2 a b 2 . 2ab b 2 的式子叫做完全平方式.

要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； 2 2ab b 2 ， a 2 形如 a （ 2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或

减）这两数之积的 2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.

（ （ 3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.

4）套用公式时要注意字母 a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以

是单项式或多项式.

x 例 3】分解因式 2

14x 49 【 x 2 14x 49 x 2 2 x 7 7 2 (x 7)

2 解： 0 3、分组分解法：要把多项式 am an bm bn 分解因式，可先把它前两项分成一组，并 提出公因式 a ，把它后两项分成一组并提出公因式 b ，从而得到 a m n b m n ，又 可以提出公因式 m n ，从而得到 a b m n 。

2 2 【 例 4】分解因式 4a +4a ﹣4a b ﹣b ﹣4ab+1

2 2 解：原式=（4a +4a+1）﹣b （4a +4a+1）

2

= （2a+1） （1﹣b ）． 04、十字相乘法：对于

mx 2 px q 形式的多项式，若 ab m 、cd q 且 ac bd p ，则

mx px q 可因式分解为 ax d bx c 2 2 x 10x 16

【 例 5】分解因式 解：原式因为 2x 8x 10x 所以：原式＝ x 2 x 8

0 5、配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式， 然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

2 x 3x 40

【 例 6】分解因式 3 2 32 2 2 32 2 9 3 2 169 x 2

3x 40 x 40 x 解：原式

4 2 4 3 13 3 13 x x x 8 x

5 2 2 2 2 0 6、拆、添项法：可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

bc b c ca c a ab a b 例 7】分解因式 【

解：原式 bc a b c a ca c a ab a b bc a b bc c a ca c a ab a b bc a b ab a b bc c a ca c a c a b a b b a c c a a b b c

c a 0 7、换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后 进行因式分解，最后再转换回来。

2 x 4 x

3 6x

x 2 2 【 例 8】分解因式 1 x x 2 解：原式 2 x 4 2 1

6x 2 2 x 2 1 x x 2 1 10x 2 y x x 2 1，则原式 2y xy 10x 2 2 y 2x 2y 5x 2 令 1

5x x 1 x 2 2x 1 2 ∴ 原式 1 2x 2 x 2