第12章变化的电磁场B

k
19
金属板中有传导电流：
Ic
dq dt
(q为极板上的电量)
l
J I d , q
S dt
S
两极板间，没有电荷运动， I
但有变化的电场：
+q -q
S
E
k
E ,
o
D oE ,
D DS S q
dD
dt
dq dt
Ic (极板中的传导电流强度)
dD d J (极板中的传导电流密度)
dt dt
I
μo I 2 ln R2 4 R1
也可用
wm
1 2
LI 2
计算。
I
R1 R2
r dr 1
17
例题4-3 假定电子是一个半径
为Ro的空心球。计算电子以速度
( <<c)运动时的磁场能量。
解
B
μo 4
qυ e r
r2
.p r
B
μo 4
eυsin r2
Wm
Ro
2 0
1 0 2 μo
( μo 4
eυ
sin r2
)2r
2sindrdθd
μoe2υ2 16
Ro dr o r2
sin3d μoe2υ2
o
12Ro
m
B2 2 μo
18
§12.5 位移电流
一.位移电流的概念
在稳恒电流条件下，安培环路定律为
l H dl Ic
S
在非稳恒的条件下,
l
H dl I (圆面) ？ I
l
0 (曲面S)
14
二.磁场能量密度
长直螺线管：单位长度上n匝，体积为V， 磁导率µ,
L= µn2V, B= µnI= µH
wm
1 2
LI 2
1 2
B2 μ
V
1 2
μH 2
V
磁场能量密度：
m
1 2
B2 μ
1 2
μH 2
15
例题4-1 细螺线环：N=200匝，
I=1.25A, m=5×10-4wb, 求螺线环中储存的
20
麦克斯韦指出：电场的变化 是一种电流，其
位移电流密度： J d
D t
l
I
位移电流强度：Id
dD
dt
+q -q
S
E
k
21
二.位移电流的磁场
麦克斯韦指出：位移电流(电场的变化)与 传导电流一样，也要在周围的空间激发磁场。
在非稳恒情况下,安培环路定 律的一般形式为
l H dl Ic Id
dI L L dt
计算自感系数的方法：
L Nm ,
I
L L dI dt
2
例题3-1 长直螺线管(长为l、截面积S、 n, ), 求自感系数。
解 设通电流I，则
B= n I
m =BS= nIS
L Nm μnsN μn2Sl, Sl=V
I
最后得 L μn2V
问题：如何用线绕方法制作纯电阻？
磁能。
解 L Nm
I
wm
1 2
LI
2
1 2
NIm
=0.125J
16
例题4-2 同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成, 流有 等值反向电流I，两筒间为真空，计算电缆单位长度 内所储存的磁能。
解
B
μo I 2r
(R1<r<R2)
wm
R2 B 2 2rdr
R1 2 μo
R2 μo I 2 dr R1 4 r
L1
L2
M k L1L2 S
(0≤k≤1)
1
23
4
11
问题： 1.将2、3端相连接，L=?
L1
L2
设通以电流I，则
S
L1I L2I 2MI
L , M I
L1 L2
L L1 L2 2 L1L2
1
23
4
L1
L2
S
2.将2、4端相连接，L=?
1
23
4
L L1 L2 2 L1L2
7
例题3-4 长直导线与一矩形线框共面。 矩形线框中I2=Iocost(Io和 为常量)，求长 直导线中的感应电动势。
解 假定长直导线中通以电流I1, 则
B μo I1 2r
dr I2
21
Bds cos
s
21
b o I1 c 2r
adr
μo I1a ln b 2 c
M N 2 21 μoa ln b
12
§12.4 磁场能量
一 .通电线圈中的磁能
R
L
K
L dI IR
dt
I LI dI I 2R
dt
13
t Idt
I
LIdI
t I 2 Rdt
0
0
0
电源发出 电源反抗 电阻上的
的总功 自感的功 焦耳热
电源克服自感电动势所作的功，就转化为线圈L 中的磁能:
wm
1 2
LI 2
R
L
K
s
m
R2 μNI hdr
R1 2r
μNIh ln R2 2 R1
L
Nm
μN 2h ln
R2
I
2 R1
5
二 .互感现象 互感系数
现象：一个线圈中电流变化，引起附近线圈中磁 通量变化，从而产生电动势互感电动势。
I1 1
N221=M1I1
B
N112=M2I2
M1=M2=M。
比例系数M 互感系
2
数, 简称互感。
§12.3 自感和互感
一.自感现象 自感系数
现象：回路电流变化，引起自已回路的磁通 量变化，从而产生电动势自感电动势。
B
Nmm =LII
I
比例系数L 线圈的自感系数， 简称自感。
对非铁磁质, L是常量。 对铁磁质, L不再是常量(与电流有关)。
1
Nm =LI
L
d(
Nm
dt
)
d( LI dt
)
若L为常量，则
对非铁磁质, M是常量。 对铁磁质, M不再是常量(与电流有关)。
6
N221=MI1
N112=MI2
若M=常量，则
21 M
dI1 , dt
12
M
dI2 dt
由上可得计算互感系数的方法：
M N 2 21 ,
I1
M 21 dI1
dt
计算自感系数的方法：
L Nm ,
I
L L dI
dt
比较！
B μn1I1, 21 μn1I1s
M
N 2 21
I1
μn1sN2
μn1
N1 N1l1
sl1 N 2
μn12V1
N2 N1
L1 μn12V1,
M
L1
N2 N1
L1
L2
S
1
23
4
10
同理，若在 L2 中通以电流I2，则有
M
L2
N1 N2
,
前已求出：M
L1
N2 N1
得 M L1L2
一般情形：
I1
2 c
r
a
c
b
8
M N 2 21 μoa ln b
I1
2 c
12
M
dI2 dt
μoa ln b 2 c
Iosin t
问题：两线圈怎样放置，M =0？
dr I2
M =0
r
a
c
b
9来自百度文库
例题3-5 两线圈自感: L1、L2。在理想耦 合的情况下，求它们之间的互感系数。
解 设L1：长l1、N1匝，I1 ；L2：长l2、N2匝。
双线并绕。
3
例题3-2 求同轴电缆单位长度上的自感。
解 B μI (a<r<b) 2r
m
Bds cos
s
I
c
a
b
I
dr
m
b μI a 2r
dr
μI 2
ln
b a
r
L m
μb ln
I 2 a
4
例题3-3 一矩形截面螺线环，共N匝，
求它的自感。
解 B μNI 2r
dr r
m
Bds cos
l
电荷 位移
运动 电流
I
+q -q
S
E
k
22
三.全电流定律
全电流=电荷运动(传导+运流)+位移电流。