与圆有关的轨迹问题 PPT

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四.参数法求轨迹 已知方程 x2y22ax2 3ay3a20
(a0)
表示圆，求圆心的轨迹方程
设圆心C（x，y）则
x a
y 3 a
故 x 3 y 3
感谢您的聆听！
C（－1，－6），另一个顶点A在
抛物线
上移动，求此三角
形重心G的轨迹方程 重 心 公 式 （ x 1 x 2 x 3,y 1 + y 2 y 3)
.
3
3
三.定义法:
动点运动符合已知曲线的定义，根据 定义求出曲线方程的方法称为定义法。
例3: 动点M到A（-1,0）的距离与它到B （3，0）的距离相等，求动点M的轨迹方程。
二.代点法求轨迹方程
例2已知线段AB的端点B（4,3），点A在圆 （x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的 轨迹方程
设M(x,y)是轨迹上的任意一
点,A(x0,y0),则
x
4
x0 2
y
3
y0
2
x0 2x 4
Fra Baidu bibliotek
y0
2y
6
(2 x 4 1 )2 (2 y 6 )2 4
故
即
变式：△ABC中，B（－3，-2）、
与圆有关的轨迹问题
一.直接法求轨迹
1.步骤：建系-设点-限制条件-代入化简
例1求与点O（0,0），A（3,0）距离之比是 1
的点M的轨迹方程。
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分析: 建系
设点M(x,y)是轨迹上的任意一点,
限制条件: 代入 化简
|MO | 1 |MA| 2
x2 y2 1 (x 3)2 y2 2
(x1)2y2 4
已 知 直 线l:y k(x a)及 圆 O:x2 y2 r2
与圆O相交于A、B两点，求当k变动时，弦 AB中点M的轨迹方程。 变式：y=kx+1与圆C：（ x-1)2(y1)223
提示：l恒过定点C（a，0），又 OM⊥AB，
故点M为以OC为直径的圆上点。
答案：
(x a)2 y2 a2(x2 y2 r2)