湘教版数学九年级下册导学案：2.1 圆的对称性(无答案)

湘教版九年级下册导学案

2.1 圆的对称性

【学习目标】

1.理解圆、弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念。

2.探索并了解点与圆的位置关系。

3.探索圆的中心对称性质和轴对称性质。

重点难点

重点：理解圆的概念、点与圆的位置关系、圆的中心对称性质和轴对称性质。

难点：探索并理解圆的中心对称性质（含旋转对称性质）以及轴对称性。

自主预习教材43--45页了解下列概念：

什么叫做圆。

圆是图形，是它的对称中心。

其中叫做圆心，叫做半径。

叫做圆内的点；

叫做圆外的点；

叫做圆上的点。

同一平面内点与圆的三种位置关系：

叫做弦，

叫做直径。

叫做弧，用符号表示

为。

叫做优弧，

叫做劣弧。

（一）合作探究

1.如图，用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在

叫做等圆；

叫做等弧。

2.如图，现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心. 让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度. 观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合。

由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合。

特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合，所以，

如下图，在纸上任画一个⊙O，并剪下。将⊙O 沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？

直径CD 两侧的两个半圆能。

由此我们得到：

圆是图形，是它的对称轴。

（二）展示提升

1.为什么要把车轮设计成圆形？请说说理由。

2.下面的说法对吗？如不对请说明理由。

（1）直径是弦；

（2）弦是直径；

（3）半径相等的两个圆是等圆；

（4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。

设计意图：通过比较判断，加强对直径、弦、等圆、圆的对称性等知识点的理解。

3.已知⊙O 的半径为4cm，B 为线段OA 的中点，当线段OA 满足下列条件时，分别指出点B 与⊙O 的位置关系：

（1）OA= 6cm；

（2）OA= 8cm；

（3）OA=10cm。

【知识梳理】

１．圆、弧、弦的概念，等圆、等弧的概念：

２．同一平面内点与圆的三种位置关系：

３．圆的对称性：

【当堂检测】

１、如图，线段AB过圆心Ｏ，点Ａ，B，C，C均在⊙0上，请指

出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来。

２、下面的说法对吗？如不对，请说明理由。

（1）同一个圆的直径的长是半径的的2倍；

（2）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线均是圆的对称轴；

（3）过圆心的线段是的直径；

（4）圆是中心对称图形，心是它的对称中心；

（5）弦过圆心。

3、如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=900，AC=4cm，AB=5cm。D，E分别是AB、，BC的中点，以点为A为圆心，AC为半径画圆，试判断点C，D，E与⊙A的位置关系。

4、矩形的四个顶点在以对角线的确交点为圆心的同一个圆上吗？请说明理由。

【课后反思】

通过本节课的学习，

1.你学到了什么？

2.你还有什么样的困惑？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？