湘教版数学九年级下册导学案：2.1 圆的对称性(无答案)
2.1 圆的对称性教案2023—2024学年湘教版数学九年级下册
针对这些不足，我认为在今后的教学中，我需要更多地关注学生的实际理解情况，而不仅仅是他们的答案。我计划增加一些更具挑战性的练习题，让学生们在解决问题的过程中更深入地理解圆的对称性。同时，我也会加强对学生实践作业的指导，鼓励他们去发现和理解生活中的对称现象，培养他们的观察力和创造力。
（3）例题3：一个圆的周长是30.24厘米，求圆的半径。
解答：由圆的周长公式C=2πr，将C=30.24厘米代入得30.24=2πr。解得r=30.24/(2π)=5厘米。
（4）例题4：一个圆的面积是125.6平方厘米，求圆的半径。
解答：由圆的面积公式A=πr²，将A=125.6平方厘米代入得125.6=πr²。解得r=125.6/(π)=4厘米。
-性质：圆具有旋转对称性和轴对称性。
-符号表示：用字母“O”表示圆心，用字母“r”表示半径。
②圆的对称性质
-旋转对称性：圆心是旋转对称的中心，任何一条通过圆心的直线都是旋转对称轴。
-轴对称性：任何一条直径都是圆的对称轴。
-图形不变性：圆的旋转和对称操作不会改变圆的形状和大小。
③圆的对称性在实际问题中的应用
5.总结：回顾本节课所学内容，强调圆的对称性的重要性和应用。
五、教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生主动思考。
2.运用实例分析法，让学生更好地理解圆的对称性。
3.采用小组讨论法，培养学生的合作能力。
六、作业布置
1.课后习题：完成教材后的相关练习题。
湘教版九年级下册数学《圆的对称性》教案.docx
3.2圆的对称性一、教学目标：1・经历探索圆的轴对称性和中心对称性及相关性质的过程.2.理解圆心角、弧和弦之间的关系.3.进一步体会和理解研究儿何图形的各种方法.二、教学重点与难点：重点：利用圆的旋转不变性理解圆心角、弧和弦之间的关系.难点：感悟探究图形过程中所采用的各种数学方法.课前准备：多媒体课件、圆规、三角板、2张圆卡、彩笔.三、教学方式本节课主要采用探究式教学法：在教师的启发引导下，学生分组自主探究.四、教学过程：圆心角、弦、弧的关系：文字语言：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.弧是否分别相等？否分别相等？符合语言：2B = 2矽一►AB =才B' > AA f O f B f=AAOBAB = A'B'"O'B' = ZAOB壮=W B‘学生继续动手操作，通过学具进一步理解定理中几个量的互相转换过程，其它结论是否依然成立.符合语言：ZA'O'B' = ZAOB —►站=抽AB = AB r活动探究证明猜想CDJflW* fantfj相鋼如图4,播放微课视频，演示推理证明的过程.微课能够清晰直观的展示复杂知识的推理证明的过程，比老师直接讲授效果更好.在同圆或等圆屮，如果两条弦相等,那么它们所对应的两个圆心角和两条在同圆或等圆中，如果两条弧相等,那么它们所对应的两个圆心角和弦是数学符号语言是解决数学问题尤其是说理证明时重要的表达方式，学生必须能够熟练的将文字语言和数学符号语言进行转化，同时在书写数学符号语言的同时也再一次的让学生感受了在同圆或等圆屮，圆心角、圆心角所对弧与弦三者Z间的联系，进一步加深了对概念的理解和记忆.活动探究证明猜想如图5,播放微课视频，演示推理证明的过程.归纳总结：（文字语言）在同圆或等圆屮，如果两个圆心角，两条弧，两条弦屮有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等.学生以小组为单位进行总结，归纳出结论的文字语言。
湘教版九年级数学下册学案：2.1 圆的对称性
2.1 圆的对称性主备:胡芝玮 参与:胡冬菊 吴远大 吴英明 审核：吴英明 班级 姓名 教学目标【A 】1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义. 【B 】2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.【B 】3.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.【A 】4.点与圆的位置关系.【A 】教学重点：理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念【B 】教学难点：圆既是轴对称图形又是中心对称图形. 点与圆的位置关系.教学过程一、自学指导：阅读课本P43～46，完成下列问题.知识探究： 【A 】1.圆的定义问题 如教材P43图所示，通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？【A 】2.点与圆的位置关系一般地,设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d,则有（1）点P 在⊙O 内⇔d ＜r （2）点P 在⊙O 上⇔d=r （3）点P 在⊙O 外⇔d ＞r【A 】3.与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(如:线段AB 、AC)直径：经过圆心的弦(如AB)叫做直径.如图,以A 、B 为端点的弧记作AB ,读作:弧AB.（1）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.（2）大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的ABC ,叫做优弧.小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的AC ,叫做劣弧.等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫等弧.【A 】4.圆的对称性：（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.（2）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.二、自学反馈：【A 】1.以点O 为圆心做圆，可以做（ ）A.1个B.2个C.3个D.无数个【A 】2. 如图所示，图中共有多少条弦？ （ ）A.1B.2C.3D.4【B 】3.如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，=15C ∠，则B O C ∠的度数为（ ）A 15 B.30 C.45 D.60【A】4.下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、例题精讲：【A】例1下列说法，正确的是( )A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径【B】例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，问点A、C及AB、AC的中点D、E与⊙B有怎样的位置关系？【A】例3 观察下列图形：(分别用以下三个图形的代号填空)．请问以上三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有 .四、跟踪练习：【A】1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心，2cm长为半径作圆，则点C（）A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.可能在⊙A上也可能在⊙A外【B】2.（1）以点A为圆心，可以画个圆.(2)以已知线段AB的长为半径,可以画个圆.(3)以A为圆心AB长为半径,可以画个圆.【B】3.如图,半圆的直径AB=_____. 【B】4.如图，图中共有条弦.五、课堂小结：1.师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.六、课后提升：【B】1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙O的位置关【B】2.如图，⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上．(1)图中共有几条弦？请将它们写出来；(2)请任意写出两条劣弧和两条优弧．。
湘教版数学九年级下册教学设计：2.1 圆的对称性
湘教版数学九年级下册教学设计：2.1 圆的对称性一. 教材分析《圆的对称性》是湘教版数学九年级下册的教学内容，这部分内容主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的证明和应用。
教材通过引入圆的半径垂直平分线的性质，让学生探究圆的对称性，从而培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、面积的计算，以及圆的直径、半径的定义。
但是，对于圆的对称性的理解和证明，对学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考和动手操作，来理解和掌握圆的对称性。
三. 教学目标1.了解圆的对称性的概念和性质。
2.学会用几何语言和符号表示圆的对称性。
3.能够运用圆的对称性解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的对称性的概念和性质的理解。
2.圆的对称性的证明。
五. 教学方法1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、思考和解决问题。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对圆的对称性的理解。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨和解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于展示和讲解。
2.几何画板：准备几何画板，以便于学生直观地观察和理解。
3.练习题：准备一些相关的练习题，以便于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们知道什么是圆的对称性吗？”引导学生思考和讨论，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）利用PPT和几何画板，展示圆的对称性的定义和性质，让学生直观地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，来加深对圆的对称性的理解。
比如，让学生画出一个圆，然后通过旋转、翻转等方式，来展示圆的对称性。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予反馈和讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论：圆的对称性在实际生活中有哪些应用？引导学生将所学知识应用到实际生活中。
2.1圆的对称性-湘教版九年级数学下册教案
2.1 圆的对称性-湘教版九年级数学下册教案1. 学习目标1.1 知识目标： * 掌握圆及其部分的定义和性质。
* 掌握圆的对称轴、对称中心的定义和性质。
1.2 能力目标： * 运用圆的对称性解决具有对称性的问题。
1.3情感目标： * 提高对对称美感的认识和欣赏，培养对对称之美的感觉和爱好。
2. 教学重点2.1 圆的对称轴、对称中心的定义和性质。
2.2 运用圆的对称性解决具有对称性的问题。
3. 教学难点3.1 运用圆的对称性解决具有对称性的问题。
4. 学习内容4.1 圆及其部分的定义和性质圆：平面内与定点O距离相等的点的集合，称为以点O为圆心，以OA为半径的圆，记为圆O（O，OA）或⊙O（OA）。
圆的一些术语： * 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等，一个圆的圆心只有一个。
* 半径：圆心到圆上任一点的距离，一个圆的半径只有一个。
* 直径：圆上的任意两点P、Q之间通过圆心的线段PQ的长度，等于圆的半径的两倍，一个圆的直径只有一个。
* 弧：圆上任意两点间的弧，简称为圆弧。
圆弧的度数由所对角所在圆心角的度数来测量。
* 扇形：由圆心O和圆上弧AB所围成的图形，是所有扇形中面积最大的一个。
扇形的度数等于所对圆心角的度数。
* 圆周角：取圆上任意一点P及圆心O，将圆周分为两段，所对圆心角的度数称为圆周角的度数，它的度数为360°。
4.2 圆的对称轴、对称中心的定义和性质定义：若一图形在某个平移、旋转等变换下，它和各自变换后的图形完全重合，则称这些图形具有对称性。
在一个圆中，若将圆沿着一条直线对折，将会出现何种情况？我们列举一下特殊情况，此条直线将通过圆心O： * 情况一：当将圆沿着通过圆心O的一条直线对折时，圆将重合，我们说这条直线是圆的中心对称轴，称圆O（O，OA）是以O为对称中心的图形。
* 情况二：当将度数不等于180°的圆周角所围部分沿着通过其所在圆O的圆心O的一条直线对折时，这个部分会重合。
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九年级数学下册3.1.1 圆的对称性教案一湘教版教学目标1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，2.能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。
教学重点由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。
教学难点运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。
教学过程（一）情境导入要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。
如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。
由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
(二)实践与探索11、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。
实验1、将图形28.1.3中的扇形AOB 绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图28.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB AOB ∠=∠，AB AB =，AB AB =。
实质上，AOB ∠确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等， 图28.1.3 图28.1.4所对的弦相等。
问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？（三）应用与拓展 思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。
如图28.1.5，在⊙O 中，AC BC =，145∠=︒，求2∠的度数。
如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°.求∠C 度数.(第3题) （第4题）4）如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，求∠AOE 的度数（四）小结与作业本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。
【湘教版九年级数学下册导学案】2.1圆的对称性
第2章圆2.1 圆的对称性学习目标：1． 认识圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的观点．2． 从感觉圆在生活中大批存在到圆形及圆的形成过程，研究圆的有关观点．要点、难点1、 要点： 圆的有关观点2、 难点： 理解圆的有关观点导学过程：阅读教材 , 达成课前预习【课前预习】1：知识准备（ 1）举出生活中的圆的例子．（ 2）圆既是对称图形， O又是 对称图形。
（ 3）圆的周长公式 C=圆的面积公式 S=A2：研究（ 1）圆的定义 ○1 ：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O 旋转端点所形成的图形叫做 ．固定的端点 O 叫做，线段 OA 叫做O 为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的地点，决定圆的大小。
圆的定义 ○：到的距离等于的点的会合．2BC，另一个．以点（ 2）弦：连结圆上随意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（ 3）弧：随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的随意一条 的两个端点把圆分红两条弧，每一条都叫做半圆 优弧： 半圆的弧叫做优弧。
用 个点表示，如图中 叫做优弧 劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够 的两个圆叫做等圆 等弧：能够的弧叫做等弧【讲堂活动】 活动 1：预习反应 活动 2：典型例题例 1 假如四边形ABCD 是矩形，它的四个极点在同一个圆上吗？假如在，这个圆的圆心在哪里？例 2 已知：如图，在⊙O 中， AB ， CD 为直径 .求证：AD // BC .A COD B活动 3：随堂训练1、怎样在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的原因。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，能够很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮当作是圆形的，假如一棵20 年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径均匀每年增添多少?活动 4：讲堂小结圆的有关观点：【课后稳固】一．选择题：1．以点 O 为圆心作圆，能够作（A．1个 B．2 个）C．3 个D．无数个2．确立一个圆的条件为（A ．圆心 B ．半径）C．圆心和半径D．以上都不对.3．如图， AB 是⊙ O 的直径，若COD 为直角三角形，则CD 是⊙ O 的弦， AB 、CDE 的度数为（）的延伸线交于点 E ，已知AB2DE ，A ． 22.5B． 30C．45D． 15二．解答题：4．如图， OA 、 OB 为⊙ O 的半径， C 、 D 为 OA 、 OB 上两点，且 AC BD 求证：AD BC5．如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、 BD 交于点 O .求证：点A、B、C、D在以 O为圆心的圆上.6．如图，在矩形ABCD 中，点 E 、 F 、 G 、 H 分别为 OA 、 OB 、 OC 、 OD 的中点 .求证：点 E 、 F 、 G 、 H 四点在同一个圆上.。
【湘教版】九年级数学下册：配套教案设计(Word版,含反思)2.1 圆的对称性
2．1 圆的对称性1．理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点)2．掌握点与圆的位置关系的性质与判定．(重点)一、情境导入在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、合作探究探究点一：圆的相关概念(2014－2015·临清期末)下列说法，正确的是()A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径解析：A.弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B.弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的；D.过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选C.方法总结：本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：点与圆的位置关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC ＝3cm，AC＝4cm，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，问点A、C及AB、AC的中点D、E与⊙B有怎样的位置关系？解析：本题关键是先求出A，C，D，E 与圆心B的距离，再与半径BC的长度相比较．解：如右图所示，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝AC2＋BC2＝5cm.∵⊙B的半径为3cm，AB ＝5cm>3cm，∴点C在⊙B上，点A在⊙B外．又∵DB＝12×5＝52cm<3cm，∴点D在⊙B内．连接EB，∵EB>BC＝3cm，∴点E 在⊙B外．方法总结：要确定某一点与圆的位置关系，只需计算该点与圆心的距离，再与半径的大小作比较．若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d ＝r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：圆的对称性观察下列图形：请问以上三个图形中是轴对称图形的有______，是中心对称图形的有______(分别用以上三个图形的代号填空)．解析：依据轴对称图形和中心对称图形的定义解答题目．解：①②③①③方法总结：圆有无数条对称轴，圆的对称轴是过圆心的每一条直线，即直径所在的直线，而不是圆的直径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力.。
《2.1 圆的对称性》导学案-九年级下册数学湘教版
圆的对称性（导学案）教学目标：1．理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点)2．掌握点与圆的位置关系的性质与判定．(重点)教学过程：一、情境导入二、合作探究探究点一：圆的定义：1.平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中，定点称为圆心，定长称为半径(radius)。
以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”。
2.圆也可以看成平面内一动点绕一个定点旋转一周所形成的图形。
注：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小．圆心确定其位置，半径确定其大小。
只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定。
只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定。
探究点二：弦与弧的定义：1.连结圆上任意两点的线段叫做弦2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
3.等圆,等弧。
注：经过圆心的弦叫做直径,直径是弦，是圆内最长的弦，但弦不一定是直径。
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
优弧用三个大写字母表示，劣弧用两个大写字母表示。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆也用三个大写字母表示。
半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。
探究点三：点与圆的位置关系同一平面内点与圆有几种位置关系？怎么确定点与圆的关系？在圆上d=r在圆内d<r在圆外d>r探究点四：圆的对称性什么是轴对称，什么是中心对称？圆是中心对称图形，即圆绕圆心旋转180度，能与自身重合。
圆心是它的对称中心。
圆是轴对称图形，它的对称轴是过直径的直线，•我能找到无数多条直径，所以有无数条对称轴。
注：圆有无数条对称轴，圆的对称轴是过圆心的每一条直线，即直径所在的直线而不是圆的直径．三，巩固提高四，作业布置。
湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》教学设计
湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.1节“圆的对称性”是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，理解圆的对称性与角平分线、半径的关系，为后续学习圆的方程和圆的应用打下基础。
本节内容通过引入圆的对称性，让学生感受圆的轴对称性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念，如点、线、面的位置关系，以及基本的几何变换，如平移、旋转。
但学生对圆的对称性的认识不足，需要通过本节内容的学习，让学生在已有的知识体系上，加强对圆的对称性的理解。
三. 教学目标1.了解圆的对称性的概念，理解圆的对称性与角平分线、半径的关系。
2.能运用圆的对称性解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的概念及其性质。
2.圆的对称性与角平分线、半径的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、解答问题，从而发现圆的对称性质。
2.利用几何画板等软件，进行动态演示，让学生直观地理解圆的对称性。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对圆的对称性的理解。
六. 教学准备1.准备相关的几何画板软件。
2.准备一些与圆的对称性相关的问题和例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个圆的对称变换，引导学生关注圆的对称性质。
提出问题：“什么是圆的对称性？圆的对称性与角平分线、半径有什么关系？”2.呈现（10分钟）呈现与圆的对称性相关的问题和例题，让学生独立思考，解答问题。
在解答过程中，引导学生发现圆的对称性与角平分线、半径的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，利用圆的对称性质解决一些简单的几何问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生总结圆的对称性的性质和应用，加深对圆的对称性的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的对称性在实际生活中的应用，提出一些与圆的对称性相关的问题，让学生课后思考。
【最新湘教版精选】湘教初中数学九下《2.1 圆的对称性 》word教案 (7).doc
圆的对称性教学目标(一)教学知识点(二)1．圆的旋转不变性．2．圆心角、弧、弦之间相等关系定理．(二)能力训练要求1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．(三)情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法．教学重点圆心角、弧、弦之间关系定理．教学难点“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张第一张：做一做(记作§3．2．2A)第二张：举反例图(记作§3．2．2B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？哪位同学知道？[生]用旋转的方法．中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形．这个点就是它的对称中[师]圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来探讨．Ⅱ．讲授新课[师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？[生]大小一样．[师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？[生]重合．[师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形，对称中心为圆心．[师]我们一起来做一做．(出示投影片§3．2．2A)按下面的步骤做一做：1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O和⊙O＇上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下图示)，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A＇O＇B＇时，要使OB相对于OA的方向与O＇B＇相对于O＇A＇的方向一致，否则当OA与OA＇重合时，OB与O＇B＇不能重合．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O＇A＇重合．[生]教师叙述步骤，同学们一起动手操作．[师]通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的[生甲]由已知条件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇．[生乙]由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇．[生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇．=．[生丁]由旋转法可知AB A B''……[师]很好．大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到的理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．[师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O＇A＇重合时，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．这样便得到半径OB与O＇B＇重合．因为点A和点A＇重合，点B和点B＇重合，所以和重合，弦AB与弦A＇B＇重合，即，AB＝A＇B＇．[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论？[生]在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．[师]同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．下面，我们一起来看一看命题的证明．(学生互相讨论交流，学生口述，教师板书)如上图所示，已知：⊙O和⊙O＇是两个半径相等的圆，∠AOB＝∠A＇O＇B＇．求证：，AB＝A＇B＇．证明：将⊙O和⊙O＇叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径OA与O＇A＇重合，∵∠AOB＝∠A＇O＇B＇，∴半径OB与O＇B＇重合．∵点A与点A＇重合，点B与点B＇重合，∴与重合，弦AB与弦A＇B＇重合．∴，AB ＝A ＇B ＇．上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．[师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．(出示投影片§3．2．2B)[生]如下图示，虽然∠AOB ＝∠A ＇O ＇B ＇，但AB ≠A ＇B ＇，下面我们共同想一想．[师]如果我们把两个圆心角用①表示；两条弧用②表示；两条弦用③表示．我们就可以得出这样的结论：⎫⎧⇒⎬⎨⎩⎭在同圆或等圆中②也相等③①相等 如果在同圆或等圆这个前提下．将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗？你是怎么想的？请你说一说．(同学们互相交流、讨论)[生甲]如果将上述题设①和结论②换一下，结论仍正确．可以通过旋转法或叠合法得到证明．[生乙]如果将上述题设①和结论③互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合法得到．[师]好，通过上面的探索，你得到了什么结论？[生]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等．(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等．例如，下图中的∠1＝∠2，有的同学认为∠1对AD，∠2对BC，就推出了AD＝BC，显然这是错误的，因为AD、BC不是“等圆心角对等弦”的弦．[师]下面我们通过练习巩固本节课的所学内容．课本P97随堂练习1、2、3Ⅲ．课时小结[师]通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法？(同学们之间相互讨论、归纳)[生]本节采用的方法有多种，利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、孤、弦、弦心距之间相等关系定理……Ⅳ．课后作业课本P98习题3．3：1、2Ⅴ．活动与探究(略)板书设计§3．2．2 圆的对称性一、圆的旋转不变性圆是中心对称图形，对称中心为圆心．二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理．证明：略三、随堂练习四、课时小结五、课后作业。
九年级数学下册 2.1 圆的对称性学案(无答案)(新版)湘
第2章圆2.1 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材 , 完成课前预习【课前预习】1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。
（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？AD//.例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径.求证：BC Array活动3：随堂训练1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE，AB2若COD∠的度数为（）∆为直角三角形，则EA．︒5.1545 D．︒22 B．︒30 C．︒二．解答题：4．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BDAC=求证：BCAD=5．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.6．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.。
2023九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性教案(新版)湘教版
3.数学建模：引导学生运用圆的对称性解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4.数据分析：通过对圆的对称性数据进行分析，提高学生的数据分析能力。
5.数学抽象：使学生能从具体情境中抽象出圆的对称性概念，培养学生的数学抽象能力。
6.数学运算：在探索圆的对称性过程中，运用数学运算解决相关问题，提高学生的数学运算能力。
2.过程与方法：
-学生通过小组讨论和实践活动，培养了合作能力和沟通技巧。
-学生能够运用观察、分析和归纳等方法，探索和发现圆的对称性规律。
-学生能够运用数学软件和教具，增强对圆的对称性的直观理解。
3.情感态度与价值观：
-学生对圆的对称性产生了浓厚的兴趣，提高了学习数学的积极性。
-学生能够认识到数学与现实生活的联系，培养了应用数学解决实际问题的意识。
-计算：圆的对称性质可以用于解决几何问题，如圆的直径和半径的长度计算，以及圆的周长和面积的计算
教学反思与改进
本节课结束后，我进行了深刻的教学反思，旨在评估教学效果并识别需要改进的地方。
首先，在知识讲解方面，我注意到部分学生在理解和掌握圆的对称性定义和性质方面存在困难。为了提高学生的理解能力，我计划在未来的教学中采用更多的实例和实际问题来辅助讲解，帮助学生更好地理解和应用圆的对称性。
学情分析
九年级的学生经过之前的学习，已经具备了一定的数学基础，对几何图形有了一定的认识和理解。他们已经学习了直线、射线、平面几何等基本概念，并掌握了一定的证明方法和性质。这为学习圆的对称性提供了基础知识。
学生在知识方面，已经掌握了基本的代数知识和几何知识，能够理解和运用代数表达式和几何图形的性质。他们具备了一定的逻辑思维能力，能够进行简单的证明和推理。然而，对于圆的对称性这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和引导来理解和掌握。
湘教版(2012)九年级数学下册2.1： 圆的对称性-学案设计(无答案)
圆的对称性【学习目标】1．圆的相关概念。
2．点与圆的位置关系。
3．理解圆是旋转对称图形和中心对称图形及圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴。
【学习重难点】1．理解圆的有关概念、学习圆的对称性。
2．会确定点和圆的位置关系。
【学习过程】一、知识回顾1．举例说出生活中的圆。
2．你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？3．如图，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？二、新知探究（一）探究一：圆的定义圆的两个定义各是什么？圆： ；圆心： ；半径： ；圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”。
同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆。
（二）探究二：点和圆的位置关系（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm 。
（2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r点P 在圆 d r点P 在圆 d r （三）探究三：圆中相关元素的定义。
如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？弦： ；直径： ；弧： ；弧的表示方法： ；半圆： ；优弧： ；劣弧： ；等圆： ；等弧： ；由问题探究发现知识圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
（四）探究四：复合图形的折叠方法得出圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴。
（五）探究五：车轮为什么做成圆形？⇔⇔⇔r r r P PP。
湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计
湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是湘教版数学九年级下册第2.1节的内容，主要介绍了圆的对称性质。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行授课的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
教材从圆的轴对称性和中心对称性两个方面展开，通过实例和习题使学生理解和掌握圆的对称性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的对称性质的理解可能会存在一定的困难，特别是对于圆的轴对称性和中心对称性的区别和联系。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和习题，帮助学生理解和掌握圆的对称性质。
三. 教学目标1.理解圆的轴对称性和中心对称性的概念。
2.掌握圆的对称性质，并能够运用到实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的轴对称性和中心对称性的概念及区别。
2.圆的对称性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和解答的方式引导学生思考和探索圆的对称性质。
2.使用多媒体辅助教学，通过图形和动画的展示，帮助学生直观地理解和掌握圆的对称性质。
3.运用实例和习题，让学生在实践中巩固和应用圆的对称性质。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.实例和习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）使用PPT展示圆的轴对称性和中心对称性的定义和性质，让学生直观地理解圆的对称性质。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析具体的实例，找出圆的对称轴和中心，加深对圆的对称性质的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结圆的对称性质，并互相解答疑问。
教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用圆的对称性质解决实际问题，如圆的切割、设计等，提高学生的应用能力。
湘教版九年级数学上册2.1圆的对称性
3.今天我们学习了圆的哪些性质？ 圆的所有半径相等，所有直径相等.
圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直 线都是圆的对称轴.
（1）点P在圆内
（2）点P在圆上
d＜r； d=r； d＞r.
O
（3）点P在圆上
连结圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦 叫作直径. 如图2-4，线段AB，CD 是⊙O的弦.弦AB经过圆 心O ，因此线段AB是 ⊙O的直径.
A
C · O
D
B
圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.弧用符 ︵ 号“ ” 表示.如图2-5， ⊙O上两点A，B间小于半 ︵ 圆的部分叫作劣弧，记作AB； A，B间大于半圆的
2.什么叫作圆心、半径、直径、弦？什么叫作等圆？ 什么叫作等弧？
能够重合的两个圆叫作等圆， 能够互相重合的弧叫作等弧.
同一平面内的点与圆有几种位置关系？怎样确定点 与圆的位置关系？ 设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d，则有：
（1）点P在圆内
（2）点P在圆上
d＜r； d=r； d＞r.
O
（3）点P在圆上
·
A
O
D
直径CD两侧的两个半圆完全重合.
由此我们得到：
圆是轴对称图形，任意一条直径所 在的直线都是圆的对称轴.
如图2-9，为什么通常要把车轮设计成圆形？请说明 理由.
古代车轮的演变 图2-9
1.下面的说法对吗？如不对，请说明理由. （1）直径是弦； （2）弦是直径；
（3）半径相等的两个圆是等圆； （4）圆既是中心对称图形，有时轴对称图形.
·
由于圆是由一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转 任意角度，都能与自身重合.
2.1圆的对称性（教案）
湘教版数学九年级2.1圆的对称性教学设计课题 2.1圆的对称性单元第二章圆学科数学年级九年级学习目标1、通过观察生活中的图片，使学生理解圆的定义．2、结合图形理解圆的有关概念．3、理解圆的对称性．4、掌握点与圆的位置关系的判定方法．重点理解圆的有关概念及圆的对称性．难点掌握点与圆的位置关系的判定方法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”．这是希腊的数学家毕达哥拉斯一句话．圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状．圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？欣赏毕达哥拉斯的话．体会圆的和谐美，激发学生学习的兴趣．讲授新课一、圆的定义1、观察下列生活中圆的形象．你还能举例说明生活中哪些物体是圆形吗？2、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．线段OA的长度叫做半径，记作半径r．以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O．观察生活中的圆的形象．理解圆的定义．观察生活中的圆的形体验圆的和谐与美丽．使学生理解并掌握圆的定义．注意：1.在同一个圆中，所有半径都相等.2.在同一个圆中，半径有无数条.圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线叫做半径．二、点与圆的位置关系1、我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点．等于半径的点叫做圆上的点.2、点与圆的位置关系有几种？点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？点A，D在圆内，点B，F在圆上，点C，E在圆外．3、怎样确定点与圆的位置关系？一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d．观察图形，交流、讨论、归纳出点与圆的位置关系．理解并掌握与圆的有关概念．理解并掌握点与圆的位置关系，会判定点与圆的位置关系．准确掌握与圆有关的概念，为今后的学习打下三、与圆的有关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段（图中的线段AB、CD）叫做弦．经过圆心的弦（图中的AB）叫做直径．观察图中AB和CD的特点，说出弦和直径之间的关系．注意：凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．2、圆弧：连接圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆．小于半圆的弧叫作劣弧．以A、B为端点的弧记作AB．读作“圆弧AB”或“弧AB”．大于半圆的弧叫作优弧．A、B间大于半圆的弧记作AMB．其中点M是优弧上一点．四、圆的对称性1、等圆和等弧：如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合．动手操作，认识圆的对称性．基础．使学生通过操作探究认识并掌握圆的对称性．能够重合的两个圆叫作等圆，能够互相重合的弧叫作等弧．2、旋转对称和中心对称：如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心．让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形．因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．3、圆的轴对称性如图，在纸上任画一个⊙O，并剪下来．将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？直径CD两侧的两个半圆能完全重合．上述操作中体现了圆具有怎样的对称性？圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．同学之间交流、讨论．通过交流活动使学生进一步加强对圆的认识．圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴．4、为什么通常要把车轮设计成圆形？请说说理由．把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变．因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．1、下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．32、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．104°3、圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径（）A．小于5 cm B．大于5 cmC．等于5 cm D．不能确定4、下列语句中，不正确的是（）A．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后上台展示成果．通过练习加深对圆的理解．B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴C．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个5、填空：（1）______是圆中最长的弦，它是半径的____倍．（2）图中有_____条直径，_____条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_____条，劣弧有_____条．6、正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm 为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A_____；点D在⊙A_____.7、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远的距离为10 cm，则这个圆的半径是________________.课堂小结圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形．圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：回顾本节课所学知识．通过小结，再次让学生认识圆及有关概念，会判定点和圆的位置关系，强化了学生的学习成果．圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．板书圆的定义：圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．。
2020年春湘教版九年级数学下册同步导学课件：2.1 圆的对称性
2.1 圆的对称性
2．若一个点到一个圆的最短距离为4 cm，最长距离为8 cm，则这 个圆的半径为________． 答案：6 cm 以上答案是否正确？若不正确，请给出正确的答案．
2.1 圆的对称性
解：不正确．当点P在⊙O内时(如图①)，此时PA＝4 cm，PB＝8 cm，AB＝12 cm，因此圆的半径为6 cm； 当点P在⊙O外时(如图②)，此时PA＝4 cm，PB＝8 cm，直线PB过圆心O，直径 AB＝PB－PA＝8－4＝4(cm)，因此圆的半径为2 cm. 所以这个圆的半径为6 cm或2 cm. 反思：在没有图形的情况下要进行分类讨论．
2.1 圆的对称性
目标二 能判断点与圆的位置关系
例3 教材补充例题 ⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)， 点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( A ) A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
2.1 圆的对称性
【归纳总结】判断点与圆的位置关系的方法： (1)判断点与圆的位置关系的“三步法”： ①连接该点和圆心； ②计算该点与圆心之间的距离d； ③依据圆的半径r与d的大小关系得出结论． (2)点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径的关系， 这是从形到数的认识；反过来，也可以通过点到圆心的距离与半 径的关系来判断点与圆的位置关系，这是从数到形的认识．
点P在⊙O外⇔d>r
2.1 圆的对称性
【注意】符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左 端可以得到右端，从右端也可以得到左端．
2.1 圆的对称性
知识点三 圆的有关概念
名称
概念
连接圆上任意两点的___线_段___叫作弦， 弦
如右图，AB，AC是弦 经过__圆__心__的弦叫作直径，如右图， 直径 AB是直径
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湘教版九年级下册导学案
2.1 圆的对称性
【学习目标】
1.理解圆、弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念。
2.探索并了解点与圆的位置关系。
3.探索圆的中心对称性质和轴对称性质。
重点难点
重点：理解圆的概念、点与圆的位置关系、圆的中心对称性质和轴对称性质。
难点：探索并理解圆的中心对称性质（含旋转对称性质）以及轴对称性。
自主预习教材43--45页了解下列概念：
什么叫做圆。
圆是图形，是它的对称中心。
其中叫做圆心，叫做半径。
叫做圆内的点；
叫做圆外的点；
叫做圆上的点。
同一平面内点与圆的三种位置关系：
叫做弦，
叫做直径。
叫做弧，用符号表示
为。
叫做优弧，
叫做劣弧。
（一）合作探究
1.如图，用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在
叫做等圆；
叫做等弧。
2.如图，现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心. 让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度. 观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合。
由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合。
特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合，所以，
如下图，在纸上任画一个⊙O，并剪下。
将⊙O 沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？
直径CD 两侧的两个半圆能。
由此我们得到：
圆是图形，是它的对称轴。
（二）展示提升
1.为什么要把车轮设计成圆形？请说说理由。
2.下面的说法对吗？如不对请说明理由。
（1）直径是弦；
（2）弦是直径；
（3）半径相等的两个圆是等圆；
（4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。
设计意图：通过比较判断，加强对直径、弦、等圆、圆的对称性等知识点的理解。
3.已知⊙O 的半径为4cm，B 为线段OA 的中点，当线段OA 满足下列条件时，分别指出点B 与⊙O 的位置关系：
（1）OA= 6cm；
（2）OA= 8cm；
（3）OA=10cm。
【知识梳理】
１．圆、弧、弦的概念，等圆、等弧的概念：
２．同一平面内点与圆的三种位置关系：
３．圆的对称性：
【当堂检测】
１、如图，线段AB过圆心Ｏ，点Ａ，B，C，C均在⊙0上，请指
出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来。
２、下面的说法对吗？如不对，请说明理由。
（1）同一个圆的直径的长是半径的的2倍；
（2）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线均是圆的对称轴；
（3）过圆心的线段是的直径；
（4）圆是中心对称图形，心是它的对称中心；
（5）弦过圆心。
3、如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=900，AC=4cm，AB=5cm。
D，E分别是AB、，BC的中点，以点为A为圆心，AC为半径画圆，试判断点C，D，E与⊙A的位置关系。
4、矩形的四个顶点在以对角线的确交点为圆心的同一个圆上吗？请说明理由。
【课后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。