第五章轴测投影ppt
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如图6.9所示。
•
图6.9 斜二测轴测投影
正面斜轴测图画法
• 正面斜轴测图能反映形体正面的实形， 故常被用来表达某一个方向形状较为复杂 的形体。
画图时应使形体的特征面（形状较为 复杂的面）与轴测投影面平行，然后利用 特征面法，作出形体的正面斜轴测图（斜 二测）。
•
• [例6.5]根据台阶的正投影图（图6.10（a))， 作出它的正面斜轴测图。
三、 轴测图的特性
•
轴测图是用平行投影的方法所得的一种 投影图，所以它具有平行投影的以下特性：
• （1）平行性 • 形体上互相平行的线段在轴测图中仍然 • （2）定比性 • 形体上两平行线段的长度之比在轴测图 中保持不变。
•
形体上平行于坐标轴的线段，在轴 测图中具有与相应轴测轴相同的轴向伸 缩系数，因而可以度量，而不平行于坐 标轴的线段都不能直接测量。 • （3）实形性 • 形体上平行于轴测投影图的平面在
5.3 斜二测图
图2.10 平行于坐标面的圆的斜二测
图2.11 八点法作圆的斜二测图
•
八点法作椭圆适用于绘制任意位置 圆的各类轴测图。 • 【例4.5】用八点法作圆的斜二测图。 • 【例4.6】作带孔圆台的斜二测图， 如图2.12所示
图2.12 带孔圆台的斜二测图画法
正等测轴测投影
正等轴测图的画法
轴测图的分类
•
•
在一个轴测图上显示物体的三个向度，可
（1）将形体的三条坐标轴倾斜于投影面放 置，利用正投影法所得的轴测图，称为正轴测 图，如图2.1（a）所示 • （2）将形体一个方向的面及其两个坐标轴 与轴测投影面平行，投射方向倾斜于轴测投影 面，并与形体的外表面倾斜，所得轴测图称为 斜轴测图，如图2.1（b）所示。
3.2 曲面体轴测投影的画法
• [例6.7]根据正投影图（图6.16（a）），作圆柱体 的正等测图。
图6.16 圆柱的正等轴测图画法
• [例6.8]根据正投影图（图6.17（a）），作带圆角 平板的正等测图。
图6.17 带圆角平板的正 等轴测图画法
• [例6.9]根据正投影图（图6.18（a）），作带通孔 圆台的斜二测轴测图。
5.3曲面体轴侧投影图的画法 5.3.1 圆的轴测图画法
• 在轴测投影中，除斜轴测投影有一个 面不发生变形外，一般情况下正方形的轴测 投影都成了平行四边形，平面上圆的轴测投 影也都变成了椭圆（图6.13）。 • 当圆的轴测投影是一个椭圆时，其作 图方法通常是作出圆的外切正方形作为辅助 图形，先作圆的外切正方形的轴测图，再用 四心圆弧近似法作椭圆或用八点椭圆法作椭 圆。
图6.4 正等测轴测轴的画法
• [例6.1]根据正投影图（图6.5（a）），作出长方 体的正等测图。
图6.5 长方体正等测图的画法
• （2）切割法
•
当形体是由基本体切割而成时，可 先画出基本体的轴测图，然后再逐步切
• [例6.2]根据正投影图（图6.6 割法作出形体的正等测图。
a ）），用切
图6.18 带通孔圆台的斜二测轴测图
图2.2 正等测轴间角和轴向伸缩率
5.2.2 平面体正等轴测图的画法
•
•
画轴测图的方法主要采用坐标法，包括斜二
坐标法是根据物体表面上各点的坐标，画出 各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体 的轴测图。同时，在作图过程中利用轴测投影的 特点，作图的速度将更快，更简捷。 • 画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作 出轴测轴。一般将O1Z1轴画成铅垂线，再用丁 字尺画一条水平线，在其下方用30°三角板作出 O1X1轴和O1Y1轴，如图2.3所示。
•
在上述两类轴测图中，由于形体相对于轴 测投影面的位置及投影方向不同，轴向伸缩系数 也不同，因此，正轴测图和斜轴测图又各分为以 下三种： • p1=q1=r1，称为正（斜）等轴测图，简称 正（斜）等测 • p1=q1≠r1（可任意两个系数相等），称为 正（斜）二等轴测图，简称正（斜）二测 • p1≠q1≠r1，称为正（斜）三轴测图，简称 正（斜）三测
第二节 正等轴测图的画法
5.2.1 轴间角及轴向伸缩系数
• 1.轴间角 • 在正等轴测图中，三个轴向伸缩系数 相等，则三个直角坐标轴与轴测投影面的 倾斜角度必然相同，所以投影后三个轴间 角宜相等，均为120°。 • 根据习惯画法，OZ轴成竖直位置，X 轴和Y轴的位置可以互换，如图2.2（a） 所示
图6.10 台阶的正面斜轴测图画法
• [例6.6]作出拱门的正面斜轴测图。
图6.11 拱门的正面斜二测图的画法
•
利用正面斜轴测图中有一个面不发生变形的 特点来画轴测图，方法比较简单，故在绘制工程 管道系统和小型建筑装饰构件时常采用正面斜轴 测图（图6.12）。
图6.12 预制混凝土花饰的正面斜轴测图
•
（1）当圆的外切正方形在轴测投影中成 为菱形时，可用四心圆弧近似法作出椭圆的正 等测图（图6.14）。 （2）当圆的外切正方形在轴测投影中成 为一般平行四边形时，可用八点椭圆法作出椭 圆的斜二测图（图6.15）。
•
图6.13 三个方向圆的轴测图
图6.14 用四心圆弧近似法作圆的正等测
图6.15 用八点椭圆法 作圆的斜二测
• （1）坐标法 • • a 读懂正投影图，并确定原点和坐 • b 选择轴测图种类，画出轴测轴；
• •
c d
• •
画正等轴测图时，首先要确定正等 轴测轴，一般将O1Z1轴画成铅垂位置， 再用丁字尺画一条水平线，在其下方用 30°的三角板作出O1X1轴和O1Y1轴（图 6.4）。画正等轴测图时，三个轴测轴的 轴向伸缩系数均是1
• （4 • 轴测轴上某段长度与它的实长之 比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z 轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示， • p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY， r=O1Z1/OZ
图2.2 正等测轴间角和轴向伸缩率
• 2.轴向伸缩系数 • 正等测的轴向伸缩系数相等。从理 论上可以推出p1=q1=r1≈0.82，为了作图 简便，常采用简化轴向伸缩系数p=q=r＝ 1。 • 用简化轴向伸缩系数画出的正等轴 测图与实际物体轴测图形状完全一样， 只是放大了1.22倍，如图2.2（b）所示。
图6.6 用切割法画正等测图
• （3）叠加法
•
当形体是由几个基本体叠加而成时， 可逐一画出各个基本体的轴测图，然后再 按基本体之间的相对位置将各部分叠加而 形成叠加类形体的轴测图。
• [例6.3]根据形体的正投影图（图6.7（a））， 用叠加法作出形体的正等测图。
图6.7 用叠加法画正等测图
• （4）特征面法
轴测图的形成
正投影图与轴测图
图2.1 轴测投影
• 在轴测图中，轴测轴之间的夹角称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单 位长度的比值称为轴向伸缩系数。X、Y、Z轴 向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示，如图2.1 所示，即：
• • •
p1=OA/O1A1 q1=OB/O1B1 r1=OC/O1C1
• （3）如图2.4（c）所示，过底面各角点 作O1Z1轴的平行线，量取高度h，得长 • （4）如图2.4（d）所示，连接各角点， 擦去多余图线、加深，即得长方体的正
• 【例4.2】作四棱台的正等测图，如图2.5 所示
• 作法：
• • （1） 如图2.5（a）所示，在正投影 （2）如图2.5（b）所示，画轴测轴， 在O1X1和O1Y1上分别量取a和b，画出四
•
这是一种适用于柱体的轴测图绘制方法。 当形体的某一端面较为复杂且能够反映形体的 形状特征时，可先画出该面的正等测图，然后 再“扩展”成立体，这种方法被称为特征面法。
• [例6.4]根据正投影图，用特征面法作出形体的 正等测图。
图6.8 用特征面法画正等测图
5.2.2 正面斜轴测图的画法
5.2.2.1 正面斜轴测图 • 当确定形体空间位置的直角坐标轴OX 和OZ与轴测投影面平行，投射线与轴测投 影面倾斜成一定角度时，所得到的轴测投影 称为正面斜轴测图，简称斜二测。
轴测投影术语
• （1）轴测投影面 轴测图所处的平面称为轴测 投影面
• （2）轴测轴 向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上 的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。
• （3）轴间角 相邻两轴测轴之间的夹角 ∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1、∠Y1O1X1称为轴间角， 三个轴间角之和为360°。
• 【例2.1】用坐标法作长方体的正等测图，如图 2.4所示 • 作法：
• • （1）如图2.4（a）所示，在正投影图上定出 原点和坐标轴的位置； （2）如图2.4（b）所示，画轴测轴，在 O1X1和O1Y1上分别量取a和b，对应得出点Ⅰ和 Ⅱ，过Ⅰ、Ⅱ作O1X1和O1Y1的平行线，得长方
•
图2.4 长方体正等测图的画法
图2.9 轴间角和轴向伸缩系数
5.3.2 斜二测的画法
•
在斜二测中，平行于XOZ坐标面的平 面图形都反映实形，因此平行于该坐标面 的圆的斜二测仍是圆。而平行于XOY、 YOZ坐标面的圆，其斜二测为椭圆，如图 2.10（b）所示。 • 当圆的外接正方形在轴测图中成为平 行四边形时，其圆的轴测图多采用近似作 图法――“八点法”画椭圆。如图2.11所示。
•
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图2.5 四棱台正等测图的画法
• （3）如图2.5（c）所示，在底面上用坐标 法根据尺寸c、d和h，作棱台各角点的轴测 • （4）如图2.5（d）所示，依次连接各 角点，擦去多余图线并加深，即得四棱台 的正等测图。
图4.3 正等测轴测轴的画法
第三节 斜二测图
5.3.1 轴间角和轴向伸缩系数 • 在斜二测中OZ 轴仍处于竖直位置， ∠XOZ＝90°， ∠ZOY＝∠XOY＝ 135°，轴向伸缩系 数采用p=r=1；q＝ 0.5。其画法如图2.9 所示
•
图6.9 斜二测轴测投影
正面斜轴测图画法
• 正面斜轴测图能反映形体正面的实形， 故常被用来表达某一个方向形状较为复杂 的形体。
画图时应使形体的特征面（形状较为 复杂的面）与轴测投影面平行，然后利用 特征面法，作出形体的正面斜轴测图（斜 二测）。
•
• [例6.5]根据台阶的正投影图（图6.10（a))， 作出它的正面斜轴测图。
三、 轴测图的特性
•
轴测图是用平行投影的方法所得的一种 投影图，所以它具有平行投影的以下特性：
• （1）平行性 • 形体上互相平行的线段在轴测图中仍然 • （2）定比性 • 形体上两平行线段的长度之比在轴测图 中保持不变。
•
形体上平行于坐标轴的线段，在轴 测图中具有与相应轴测轴相同的轴向伸 缩系数，因而可以度量，而不平行于坐 标轴的线段都不能直接测量。 • （3）实形性 • 形体上平行于轴测投影图的平面在
5.3 斜二测图
图2.10 平行于坐标面的圆的斜二测
图2.11 八点法作圆的斜二测图
•
八点法作椭圆适用于绘制任意位置 圆的各类轴测图。 • 【例4.5】用八点法作圆的斜二测图。 • 【例4.6】作带孔圆台的斜二测图， 如图2.12所示
图2.12 带孔圆台的斜二测图画法
正等测轴测投影
正等轴测图的画法
轴测图的分类
•
•
在一个轴测图上显示物体的三个向度，可
（1）将形体的三条坐标轴倾斜于投影面放 置，利用正投影法所得的轴测图，称为正轴测 图，如图2.1（a）所示 • （2）将形体一个方向的面及其两个坐标轴 与轴测投影面平行，投射方向倾斜于轴测投影 面，并与形体的外表面倾斜，所得轴测图称为 斜轴测图，如图2.1（b）所示。
3.2 曲面体轴测投影的画法
• [例6.7]根据正投影图（图6.16（a）），作圆柱体 的正等测图。
图6.16 圆柱的正等轴测图画法
• [例6.8]根据正投影图（图6.17（a）），作带圆角 平板的正等测图。
图6.17 带圆角平板的正 等轴测图画法
• [例6.9]根据正投影图（图6.18（a）），作带通孔 圆台的斜二测轴测图。
5.3曲面体轴侧投影图的画法 5.3.1 圆的轴测图画法
• 在轴测投影中，除斜轴测投影有一个 面不发生变形外，一般情况下正方形的轴测 投影都成了平行四边形，平面上圆的轴测投 影也都变成了椭圆（图6.13）。 • 当圆的轴测投影是一个椭圆时，其作 图方法通常是作出圆的外切正方形作为辅助 图形，先作圆的外切正方形的轴测图，再用 四心圆弧近似法作椭圆或用八点椭圆法作椭 圆。
图6.4 正等测轴测轴的画法
• [例6.1]根据正投影图（图6.5（a）），作出长方 体的正等测图。
图6.5 长方体正等测图的画法
• （2）切割法
•
当形体是由基本体切割而成时，可 先画出基本体的轴测图，然后再逐步切
• [例6.2]根据正投影图（图6.6 割法作出形体的正等测图。
a ）），用切
图6.18 带通孔圆台的斜二测轴测图
图2.2 正等测轴间角和轴向伸缩率
5.2.2 平面体正等轴测图的画法
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画轴测图的方法主要采用坐标法，包括斜二
坐标法是根据物体表面上各点的坐标，画出 各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体 的轴测图。同时，在作图过程中利用轴测投影的 特点，作图的速度将更快，更简捷。 • 画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作 出轴测轴。一般将O1Z1轴画成铅垂线，再用丁 字尺画一条水平线，在其下方用30°三角板作出 O1X1轴和O1Y1轴，如图2.3所示。
•
在上述两类轴测图中，由于形体相对于轴 测投影面的位置及投影方向不同，轴向伸缩系数 也不同，因此，正轴测图和斜轴测图又各分为以 下三种： • p1=q1=r1，称为正（斜）等轴测图，简称 正（斜）等测 • p1=q1≠r1（可任意两个系数相等），称为 正（斜）二等轴测图，简称正（斜）二测 • p1≠q1≠r1，称为正（斜）三轴测图，简称 正（斜）三测
第二节 正等轴测图的画法
5.2.1 轴间角及轴向伸缩系数
• 1.轴间角 • 在正等轴测图中，三个轴向伸缩系数 相等，则三个直角坐标轴与轴测投影面的 倾斜角度必然相同，所以投影后三个轴间 角宜相等，均为120°。 • 根据习惯画法，OZ轴成竖直位置，X 轴和Y轴的位置可以互换，如图2.2（a） 所示
图6.10 台阶的正面斜轴测图画法
• [例6.6]作出拱门的正面斜轴测图。
图6.11 拱门的正面斜二测图的画法
•
利用正面斜轴测图中有一个面不发生变形的 特点来画轴测图，方法比较简单，故在绘制工程 管道系统和小型建筑装饰构件时常采用正面斜轴 测图（图6.12）。
图6.12 预制混凝土花饰的正面斜轴测图
•
（1）当圆的外切正方形在轴测投影中成 为菱形时，可用四心圆弧近似法作出椭圆的正 等测图（图6.14）。 （2）当圆的外切正方形在轴测投影中成 为一般平行四边形时，可用八点椭圆法作出椭 圆的斜二测图（图6.15）。
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图6.13 三个方向圆的轴测图
图6.14 用四心圆弧近似法作圆的正等测
图6.15 用八点椭圆法 作圆的斜二测
• （1）坐标法 • • a 读懂正投影图，并确定原点和坐 • b 选择轴测图种类，画出轴测轴；
• •
c d
• •
画正等轴测图时，首先要确定正等 轴测轴，一般将O1Z1轴画成铅垂位置， 再用丁字尺画一条水平线，在其下方用 30°的三角板作出O1X1轴和O1Y1轴（图 6.4）。画正等轴测图时，三个轴测轴的 轴向伸缩系数均是1
• （4 • 轴测轴上某段长度与它的实长之 比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z 轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示， • p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY， r=O1Z1/OZ
图2.2 正等测轴间角和轴向伸缩率
• 2.轴向伸缩系数 • 正等测的轴向伸缩系数相等。从理 论上可以推出p1=q1=r1≈0.82，为了作图 简便，常采用简化轴向伸缩系数p=q=r＝ 1。 • 用简化轴向伸缩系数画出的正等轴 测图与实际物体轴测图形状完全一样， 只是放大了1.22倍，如图2.2（b）所示。
图6.6 用切割法画正等测图
• （3）叠加法
•
当形体是由几个基本体叠加而成时， 可逐一画出各个基本体的轴测图，然后再 按基本体之间的相对位置将各部分叠加而 形成叠加类形体的轴测图。
• [例6.3]根据形体的正投影图（图6.7（a））， 用叠加法作出形体的正等测图。
图6.7 用叠加法画正等测图
• （4）特征面法
轴测图的形成
正投影图与轴测图
图2.1 轴测投影
• 在轴测图中，轴测轴之间的夹角称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单 位长度的比值称为轴向伸缩系数。X、Y、Z轴 向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示，如图2.1 所示，即：
• • •
p1=OA/O1A1 q1=OB/O1B1 r1=OC/O1C1
• （3）如图2.4（c）所示，过底面各角点 作O1Z1轴的平行线，量取高度h，得长 • （4）如图2.4（d）所示，连接各角点， 擦去多余图线、加深，即得长方体的正
• 【例4.2】作四棱台的正等测图，如图2.5 所示
• 作法：
• • （1） 如图2.5（a）所示，在正投影 （2）如图2.5（b）所示，画轴测轴， 在O1X1和O1Y1上分别量取a和b，画出四
•
这是一种适用于柱体的轴测图绘制方法。 当形体的某一端面较为复杂且能够反映形体的 形状特征时，可先画出该面的正等测图，然后 再“扩展”成立体，这种方法被称为特征面法。
• [例6.4]根据正投影图，用特征面法作出形体的 正等测图。
图6.8 用特征面法画正等测图
5.2.2 正面斜轴测图的画法
5.2.2.1 正面斜轴测图 • 当确定形体空间位置的直角坐标轴OX 和OZ与轴测投影面平行，投射线与轴测投 影面倾斜成一定角度时，所得到的轴测投影 称为正面斜轴测图，简称斜二测。
轴测投影术语
• （1）轴测投影面 轴测图所处的平面称为轴测 投影面
• （2）轴测轴 向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上 的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。
• （3）轴间角 相邻两轴测轴之间的夹角 ∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1、∠Y1O1X1称为轴间角， 三个轴间角之和为360°。
• 【例2.1】用坐标法作长方体的正等测图，如图 2.4所示 • 作法：
• • （1）如图2.4（a）所示，在正投影图上定出 原点和坐标轴的位置； （2）如图2.4（b）所示，画轴测轴，在 O1X1和O1Y1上分别量取a和b，对应得出点Ⅰ和 Ⅱ，过Ⅰ、Ⅱ作O1X1和O1Y1的平行线，得长方
•
图2.4 长方体正等测图的画法
图2.9 轴间角和轴向伸缩系数
5.3.2 斜二测的画法
•
在斜二测中，平行于XOZ坐标面的平 面图形都反映实形，因此平行于该坐标面 的圆的斜二测仍是圆。而平行于XOY、 YOZ坐标面的圆，其斜二测为椭圆，如图 2.10（b）所示。 • 当圆的外接正方形在轴测图中成为平 行四边形时，其圆的轴测图多采用近似作 图法――“八点法”画椭圆。如图2.11所示。
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图2.5 四棱台正等测图的画法
• （3）如图2.5（c）所示，在底面上用坐标 法根据尺寸c、d和h，作棱台各角点的轴测 • （4）如图2.5（d）所示，依次连接各 角点，擦去多余图线并加深，即得四棱台 的正等测图。
图4.3 正等测轴测轴的画法
第三节 斜二测图
5.3.1 轴间角和轴向伸缩系数 • 在斜二测中OZ 轴仍处于竖直位置， ∠XOZ＝90°， ∠ZOY＝∠XOY＝ 135°，轴向伸缩系 数采用p=r=1；q＝ 0.5。其画法如图2.9 所示