反比例函数的图象和性质

17．1．2反比例函数的图象和性质（2）

教学过程

此题还可以画草图，比较a 、b 、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。

例2． （补充）如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围

分析：因为A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式x

y 2-=，又B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出n 的值，最后再由A 、B 两点坐标求出一

次函数解析式y ＝－x －1，第（2）问根据图象可得

x 的取值范围x ＜－2或0＜x ＜1，这是因为比较两

个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。

例3：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。

分析：要确定一个反比例函数x

k y =的解析式，只需求出比例系数k 。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。

例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过

电流的强度为I(A)。

（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A ，求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？

在例3的教学中可作如下启发：

（1）电流、电阻、电压之间有何关系？

（2）在电压U 保持不变的前提下，电流强度I 与电阻R 成哪种函数关系？

（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？

先让学生尝试练习，后师生一起点评。

第三步：随堂练习：

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度p 成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg ／m3

（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数y=k/x （k ≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y 的值。

3、 已知y －2与x+a （其中a 为常数）成正比例关系，且图像过点A （0，

4）、B （－1，2），求y 与x 的函数关系式

4、已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =x

k （1） k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两

个交点？

( 2 ) 如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。

第四步：课后练习

1．已知反比例函数x

k y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式

2．已知一次函数b kx y +=的图像与反比例

函数x

y 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，

求（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB 的面积