理工科大学物理知识点总结及典型例题解析

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第一章 质点运动

学

本章提要

1、参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。

2、运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。

位置矢量：k t z j t y i t x t r r

)()()()(++==

位置矢量：)()(t r t t r r

-∆+=∆ 一般情况下：r r

∆≠∆

3、速度和加速度： dt

r

d v

= ； 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ； t a v v +=0 2

210t a t v r

+= 5、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=-

6、抛体运动： 0=x a ； g a y -=

θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0

t v x θcos 0= ； 2

210sin gt t v y -=θ

7、圆周运动：t n a a a

+=

法向加速度：22

ωR R

v a n == 切向加速度：dt

dv a t =

8、伽利略速度变换式：u v v

+'=

【典型例题分析与解答】

1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少

解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为：

22022)(-h -vt l -h l x ==

因此船的运动速率为：

2

0 ⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛--==

vt l h l v

dt

dx

v

2.一质点具有恒定的加速度2)46(m/s j i a

+=,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢

量i r

10= (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy 平面的轨

迹方程,并画出轨迹的示意图.

解. (1)由加速度定义dt

v

d a =,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得

⎰⎰⎰+==t

t v )dt j i (dt a v d 0

46

s m j t i t v /)46(

+=

由dt

r

d v =及 t 0=0i r r 100==得⎰⎰⎰+==t t r r dt j t i t dt v r d 00)46(0

m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220

++=++=

(2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2

y=2t 2

消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20

X

10

这是一个直线方程.由m i r

100=知

x 0=10m,y 0=0.而直线斜率 3

2===tga dy/dx k , 则1433'= a 轨迹方程如图所示

3. 质点的运动方程为23010t t -x +=和22015t t-y =,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向.

解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010+==

t -dy/dt v y 4015==

当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为01820200.v v v y x =+=m/s 而v 0与x 轴夹角为 1412300'== x

y v v arctg

a

(2)加速度的分量式为 2

60-x x ms dt

dv a == 240-y y ms dt dv a == 则其加速度的大小为 17222

.

a a a y x =+=ms -2 a 与x 轴的夹角为 1433'== -a a arctg

x

y β(或91326' )

4. 一质点以25m/s 的速度沿与水平轴成30°角的方向抛出.试求抛出5s 后,质点的速度和距抛出点的位置.

解. 取质点的抛出点为坐标原点.水平方向为x 轴竖直方向为y 轴, 质点抛出后作抛物线运动,其速度为 αcos 0v v x =

gt v v y -=αsin 0

则t=5s 时质点的速度为 v x =s v y =s

X

质点在x,y 轴的位移分别为

x=v 0x t= 0602

2

0.-gt t-v y y ==m 质点在抛出5s 后所在的位置为 )06025108(j .-i .j y i x r

=+=m

5.两辆小车A 、B 沿X 轴行驶,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t 2, XB= 2t 2

+2t 3

(SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较大(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇(3)经过多少时间小车A 和B 的相对速度为零 解.(1) t /dt dx v A A 24+==

264t t /dt dx v B B +==

当 t=0 时, v A =4m/s v B =0 因此 v A > v B

(2)当小车A 和B 相遇时, x A =x B 即 322224t t t t +=+ 解得 t=0、 (无意义)

(3)小车A 和B 的相对速度为零,即 v A -v B =0 3t 2

+t-2=0 解得 t= . -1s(无意义).

第二章 质点力学（牛顿运动定律）

本章提要 1、牛顿运动定律

牛顿第一定律 o F = 时 =v

常矢量

牛顿第二定律 k ma i ma i ma a m F z y x

++==

牛顿第三定律 'F F

-= 2、技术中常见的几种力：