关于大学物理作业答案下

65． 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求：它们在O 点

的磁感应强度。 1 R

I

B 80μ= 方向 垂直纸面向外 2 R

I R I B πμμ2200-= 方向 垂直纸面向里 3 R

I R I B 4200μπμ+= 方向 垂直纸面向外 66． 一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度

ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。

解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ，

作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B 的大小和方向均相同，而且B 的方向平行于ab ，在bc 和fa 上各点B 的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B ．应

用安培环路定理 可得 ab i ab B 0μ=

圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为

σωμR B 0=，方向平行于轴线朝右． 67．在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱

体轴线平行，其间距为a （如图）。今在此导体内通以电流I ，电流在截面上均

匀分布，求：空心部分轴线上O ? 点的磁感应强度的大小。

解：)(22r R I

J -=π

68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R ,通以均匀分布的I 今取一矩形平面S （长

为L ，宽为2R ），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。

解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路

定律可得： )(220

R r r R

I B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通?1为

在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为

)(20R r r

I B >π=μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通?2为

穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40LI μ2ln 20π+IL

μ

69．如图所示，载有电流I 1和I 2的无限长直导线相互平行，相距3r ，今有载

有电流I 3的导线MN = r 水平放置，其两端M 、N 分别与I 1、I 2距离均为r ，三

导线共面，求：导线MN 所受的磁场力的大小与方向。

解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：)(210x r I B +π=μ)

2(220x r I -π-μ MN 上电流元I 3d x 所受磁力： x B I F d d 3=)(2[103x r I I +π=μx x r I d ])2(210-π-μ 若 12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F 的方向向上

70．一线圈由半径为0.2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感应强度为0.5T 的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与

磁场垂直时，圆弧AB 所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈

所受的磁力矩。

解：(1) 圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有F AC =283.02==RB I F AC N

方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图． (2) 磁力矩：线圈的磁矩为 n n IS p m 2102-⨯π== 本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p 与B 成30°角，有力矩

M =1.57×10-2 N ·m 方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B 平行.

71．有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i 。

（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m 、带电量为q

（q>0）的粒子，以速度v 沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少

在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？

解：(1) 由安培环路定理： i B 02

1μ= (大小) 方向：在板右侧垂直纸面向里

(2) 由洛伦兹力公式可求 )/(qB m R v = (至少从距板R 处开始向外运

动)

返回时间 )/(4/20i q m R T μπ=π=v

72．如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且

以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I 。求：

球心O 处的磁感应强度。

解：坐标选取如图：

nIdl dI = 其中R

N n π2=

θRd dl = θθμπd n B ⎰=20202cos =R

NI 40μ 方向沿x 轴正向

73．一电子以速度 v 垂直地进入磁感应强度为B 的均匀磁场中（如图）。求：此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？

解： ∵ 半径 eB m R e v =

， ∴ eR

m B e v = 磁通量 e R m R B BS Φe /2v π=π⋅== 74．一半径为R =1.0cm 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通以电流I =10.0A

的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求：圆柱轴线上任意一点P 的磁感应

强度。

解：取d l 段，其中电流为 π=π=π2

1=θθd 2d 2d d I R IR R l I I 在P 点 θμθμμd d 222d d 2000R

I I R R I B π=π⋅π=π= 选坐标如图 R I B x 20d sin d π-=θθμ, R

I B y 20d cos d π-=θθμ =+=2/122)(y x B B B =πR

I 20

2μ 1.8×10-4 T x