2006年至2020年历年浙江高考数学压轴题数列汇编

2006年至2020年历年浙江高考数学压轴题数列

2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 20.已知数列{a n }，{b n }，{c n }中，111112

1,,()n

n n n n n n b a b c c a a c c n b +++====-=

⋅∈*N ． （Ⅰ）若数列{b n }为等比数列，且公比0q >，且1236b b b +=，求q 与a n 的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且公差0d >，证明：1211n c c c d

+++<+

．

20．（本题满分15分）已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列

{b n}满足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．

22．（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（）．

证明：当时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1− x n ≤； （Ⅲ）≤x n ≤

．

*

∈N n *

∈N n 1

2n n x x +1

12

n +2

1

2

n +

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 20.（本题满分15分）设数列{}n a 满足1

12

n n a a +-≤，n *∈N ． （I ）证明：()

1122n n a a -≥-，n *

∈N ；

（II ）若32n

n a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭

，n *∈N ，证明：2n a ≤，n *

∈N ．

20、（本题满分15分） 已知数列{}n a 满足1a =12

且1n a +=n a -2

n a （n ∈*N ） (I)

证明：11

2n

n a a +≤

≤（n ∈*N ）

； (II) 设数列{}

2

n a 的前n 项和为n S ,证明

112(2)2(1)

n S n n n ≤≤

++（n ∈*

N ）.

19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*

∈=N n a a a n

b n 221 .若{}n

a 为等比

数列，且.6,2231b b a +== （1）求n a 与n b ； （2）设()

*∈-=

N n b a c n

n n 11。记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求n S ；

（ii ）求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥．

（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a(a R ∈),设数列的前n 项和为n S ，且

11a ，21a ，4

1

a 成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式及n S （2）记1231111

...n n A S S S S =

++++，212221111...n

n B a a a a =++++

，当2n ≥时，试比较n A 与n B 的大小.

（22）（本题14分）已知数列{}n a ，0≥n a ，01=a ，)(12

12

1•++∈=-+N n a a a n n n ．记

n

n a a a S +++= 21．

)

1()1)(1(1

)1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++=

． 求证：当•

∈N n 时， （Ⅰ）1+n S n ； （Ⅲ）3

（21）（本题15分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的

方程2(32)320k k

x k x k -++=的两个根，且212(1

23)k k a a k -=≤，，，． （I ）求1a ， 3a ，5a ，7a ； （II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ； （Ⅲ）记sin 1()32sin n

f n n ⎛⎫=

+ ⎪⎝⎭

，

(2)(3)(4)(1)

123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n

T a a a a a a a a +-----=++++

…， 求证：15

()624

n T n ∈*N ≤≤．

2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学

(20)已知函数f(x)=x3+ x3，数列｜x n｜(x n＞0)的第一项x n＝1，以后各项按如下方式取定：

曲线x=f(x)在

))

(

,

(

1

1+

+n

n

x

f

x

处的切线与经过（0，0）和（x n,f (x n)）两点的直线平行（如

图）

.

求证：当n

*

N

∈时，

(Ⅰ)x

;

2

3

1

2

1

2

+

+

+

=

+

n

n

n

n

x

x

x

（Ⅱ）

2

1)

2

1

(

)

2

1

(-

-≤

≤n

n

n x

6