1.2.1《函数的概念》课件

17 June 2018
Hale Waihona Puke Baidu、课本的实例
时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26} 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都 有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
17 June 2018
二、课本的实例
时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集 A 中的每一个时刻 t, 按照表中的对应值 , 在数集 B 中 都有惟一确定的恩格尔系数和它对应.
17 June 2018
五、例题 例1 已知函数 f ( x ) x 3
1 x2
（1）求函数的定义域
解：要使函数有意义， 只要 x 3 0 x 3 x 3且x 2 x20 x 2


所以f ( x )的定义域为{ x | x 3，且x 2}.
17 June 2018
二、课本的实例 不同点
实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，
实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系. 共同点 （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f ,在数集B中都 有惟一确定的y和它对应,记作 f: A→B.
①定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际 背景决定 ,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的 实数x的集合. (1)如果y=f (x)是整式,则定义域是 实数集R (2)如果y=f (x)是分式,则定义域是 使分母不等于0的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式,则定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) (5)如果是实际问题,是使实际问题有意义的实数的集合
(1) y ( x )2
(2) y 3 x3
(3) y x 2
x2 ( 4) y x
如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一样，则称这两 个函数相等.
17 June 2018
练习 1、函数f ( x)
( x 1) 0 x x
的定义域为 ( C)
x | x 0 A、
17 June 2018
三、函数的概念 设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系 f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应, 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作 y=f(x) ,x∈A. x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相 对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值 域. (1) y=f(x)作为一个整体,既可以用解析式表示,也可以用图象或 表格表示. (2) 函数y=f(x)是由三部分组成: 定义域、值域和对应法则. (3) 值域由定义域和对应法则惟一确定. 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？
( 4)二次函数 y ax 2 bx c(a 0)
17 June 2018
二、课本的实例
时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},
高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在 数集B中都有惟一的高度h和它对应
练习2、下列各组函数表示同一函数的是(D )
17 June 2018
五、例题 例1 已知函数 f ( x ) x 3
1 x2
（2）求 （3）当
2 f ( 3)、f ( ) 的值 3 a 0 时,求 f (a )、f (a 1) 的值
自变量x在其定义域内任取一个确定的值 a 时,对应的函数值 用符号 f (a ) 表示. 如何判断两个函数是否相同？ 例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
17 June 2018
一、初中的函数 1.初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个 值,y都有惟一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数. 2.请问：我们在初中学过哪些函数？
(1)正比例函数 y kx( k 0)
k ( k 0) x (3)一次函数 y kx b( k 0) ( 2)反比例函数 y
二次函数
y ax 2 bx c(a 0)
R
17 June 2018
17 June 2018
三、函数的概念
2.判断下列对应能否表示y是x的函数 （1）y=|x| （4）y2=x （2）|y|=x （5）y2+x2=1 （3）y=x2 （6）y2-x2=1 ）
3.判断下列图象能表示函数图象的是（
17 June 2018
三、函数的概念
函数 正比例 函数 反比例 函数 一次函数 对应法则 定义域 值域
y kx( k 0)
R
R
y
k ( k 0) x
{x | x 0}
{ y | y 0}
y kx b(k 0)
R
R
4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a 2 4ac b a 0时{ y | y } 4a
B、 {x | x 1} D、 {x | x 0}
C、 {x | x 0, 且x 1}
1 练习2、已知f ( x) , 则函数f f ( x)的定义域为( C ) x 1 A、 {x | x 1} B、 {x | x -2} C、 {x | x 1, 且x -2} D、 {x | x 1, 或x -2}
17 June 2018
17 June 2018
练习1、下列说法中正确的有( A ) (1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数 (2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数 (3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数 (4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个