(完整版)初中数学方程及方程的解知识点总结
(完整版)初中数学方程及方程的解知识点总结
知识点1:一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是：ax+ b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a乒。
.一元一次方程的最简形式是：ax=b（a丰0）不定方程：一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。
代数方程：代数方程通常指整式方程。
有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。
等式：用符号"=来表示相等关系的式子，叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式；两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。
方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4. 合并同类项：把方程化成ax=b（a丰0）的形式；5. 系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解。
矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程.知识点2:二元一次方程有两个未知数并且未知项的次数是1,这样的方程，叫做二元一次方程.二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组.解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的两种解法：（1）代入消元法，简称代入法.①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示.②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值.④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.2）加减消兀法，简称加减法.①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等.②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值.④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.二元一次方程组解的情况：知识点3:一元一次不等式（组）：不等号有〉、A、<、V或乒等等.用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式.如ax<b 或ax>b（a 丰 0）几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组不等式基本性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.一元一次不等式的解法步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化成1（如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向）一元一次不等式组的解法步骤：（1）分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集.（2）在数轴上表示各个不等式的解集. （3 ）写出不等式组的解集.知识点4一元二次方程基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2 （任意）.一次项系数为5 （任意），二次项是 3 （任意不为0）一元二次方程的求根公式：方程as' -F bs 4- c = M&W 0）2a一元二次方程的解法：1. 解一元二次方程的直接开平方法如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解.己知方程（HLX十Q）'二k（DQ尹（Xk〉。
完整版初中数学方程及方程的解知识点总结
完整版初中数学方程及方程的解知识点总结初中数学中关于方程及方程的解的知识点主要包括以下内容：一、方程的定义和基本性质1.方程的定义：方程是一个含有未知数的等式，表示两个数量或两个式子之间的相等关系。
2.方程的组成部分：方程由等号连接的左右两个表达式组成，左边为“方程左端”或“左式”，右边为“方程右端”或“右式”。
3.方程的根：使方程成立的未知数的值称为方程的根或解。
4.方程的解集：方程的根的全体所组成的集合，称为方程的解集。
二、一元一次方程1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，形式为ax + b = 0。
2.一元一次方程的解法：a)移项法：将方程中的项移动到一边，合并同类项，简化求解。
b)相等原理：方程两边同时加、减、乘、除相同的数，等式仍然成立。
三、一元二次方程1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是指未知数的最高次数为2的方程，形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0。
2.一元二次方程的解法：a)因式分解法：将方程写成两个一元一次方程的乘积形式，然后根据乘积为0的性质求解。
b) 公式法：根据一元二次方程的求根公式x = (-b±√(b^2 -4ac))/(2a)求解。
c)完全平方公式法：将一元二次方程转化为完全平方形式进行求解。
四、一元高次方程1.一元高次方程的定义：一元高次方程是指未知数的最高次数大于2的方程，如三次方程、四次方程等。
2.一元高次方程的解法：通常使用因式分解法、配方法、换元法等方法进行求解。
五、绝对值方程1.绝对值方程的定义：绝对值方程是指方程中含有绝对值符号的方程。
2.绝对值方程的解法：a)消去绝对值号法：根据绝对值的非负性，将绝对值号内的表达式分别取非负值和负值，得到两个方程，然后求解。
b)根据绝对值函数的性质做分段讨论。
六、含参方程1.含参方程的定义：含参方程是指方程中含有参数的方程，参数是未知数取值范围内任意选取的数。
方程知识点初中
方程知识点初中方程是数学中一种重要的表达式，它可以帮助我们解决各种实际问题。
在初中数学中，我们学习了一些关于方程的基本知识和解题方法。
本文将介绍方程的概念、方程的解以及解方程的步骤。
一、方程的概念方程是一个含有未知数的等式。
在一个方程中，通常含有等号、数字和字母。
我们可以通过解方程来求解未知数的值。
方程可以是一元方程，也可以是二元方程。
二、方程的解方程的解是使得方程等式成立的值。
对于一元方程，我们需要找到一个值，使得当将该值代入方程中时，等式两边相等。
对于二元方程，则需要找到两个值，使得方程成立。
三、解方程的步骤1.观察方程，确定未知数的个数和方程的类型。
如果方程只有一个未知数，则为一元方程；如果方程有两个未知数，则为二元方程。
2.通过合并同类项，将方程化简为最简形式。
合并同类项就是将方程中的同类项合并在一起，以简化方程的形式。
3.选择合适的解方程方法。
根据方程的类型和难度，我们可以选择不同的解方程方法，如加减消元法、代入法、等价变形法等。
4.进行解方程的运算。
根据所选择的解方程方法，进行相应的运算步骤，逐步推导出未知数的值。
5.检验解的有效性。
将求得的未知数的值代入原方程中进行验证，看是否满足原方程的等式。
6.总结和归纳解题方法。
解方程是一个重复性的过程，不同的方程可能需要不同的解题方法。
通过总结和归纳，我们可以逐步提高解方程的能力。
四、例题解析例题1：求解方程2x + 3 = 9，其中x为未知数。
解题步骤： 1. 观察方程可知，这是一个一元方程，只有一个未知数x。
2. 化简方程，将其化简为最简形式：2x = 6。
3. 选择解方程方法，可以使用等价变形法。
4. 进行运算，将方程两边同时除以2，得到x = 3。
5. 检验解的有效性，将x = 3代入原方程中，计算2x + 3，结果为9，满足原方程的等式。
6. 总结解题方法，本题使用了等价变形法来解方程。
例题2：求解方程3x + 2y = 10，4x - y = 5，其中x和y为未知数。
初中数学方程知识点汇总
初中数学方程知识点汇总数学是一门抽象而重要的学科，方程则是数学中的基础知识点之一。
在初中阶段，学生将接触到各种类型的方程，掌握方程的解法对于学习数学和解决实际问题至关重要。
本文将对初中数学方程知识点进行详细的汇总和解析，旨在帮助初中生更好地理解和应用方程。
方程是数学中用等号连接的数学表达式。
通过解方程，我们可以确定未知数的值。
方程的解表示使方程成立的数值。
1. 一元一次方程：一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的一般步骤是将常数项移到等式右边，然后将x系数移到等式左边，通过化简可以求出解。
如果方程无解或有无穷多个解，则需要根据系数的关系进行分析和判断。
2. 一元一次方程的图像：一元一次方程的图像是一条直线。
直线可以通过两个点确定，因此我们只需要找到两组解即可画出其图像。
例如，对于方程2x - 3 = 0，我们可以求得解x = 1.5，那么可以取x = 0和x = 3两组解，将其代入方程得到相应的y值，这样就可以确定直线上两个点，从而画出其图像。
3. 一元一次方程的应用：一元一次方程在实际生活中有广泛的应用。
例如，问题中给出了一段行程的速度和时间，并要求求解行程的距离。
假设行程的速度为v （m/s），时间为t（s），距离为s（m），则可以建立方程v * t = s，通过解方程可以求得行程的距离。
4. 一元二次方程：一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数，x是未知数。
解一元二次方程的一般步骤是使用配方法、公式法或因式分解法。
配方法是通过改变方程形式，使其可以因式分解为两个一元一次方程，从而求解。
公式法是使用一元二次方程求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)来求解。
因式分解法是将一元二次方程因式分解为两个一元一次方程的乘积，从而求解。
5. 一元二次方程的图像：一元二次方程的图像是一个抛物线。
初中数学方程及方程的解知识点总结
初中数学方程及方程的解知识点总结数学方程及方程的解是初中数学中重要的知识点之一、掌握好方程的概念、解方程的方法以及方程应用的问题会对整个数学学习产生积极的影响。
下面就初中数学方程及方程解的知识点进行总结。
首先，我们需要了解什么是方程。
方程是用等号将两个表达式连接起来的数学式子，其中至少有一个未知数。
常见的方程有一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等等。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b分别为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的方法主要有逆运算法和化简法。
逆运算法是指通过逆运算的方式将方程转化为x=的形式，从而求出x的值。
逆运算法的具体步骤如下：1.将方程两边去括号；2.将含有x项的各项移至方程的一边，常数项移至方程的另一边；3.通过逆运算得到x的值。
化简法是指通过移项、集中同类项等方式将方程化简为更简单的形式，从而求出x的值。
一元二次方程是指含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为2的方程。
一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元二次方程的方法主要有因式分解法、公式法和配方法。
因式分解法是指通过将方程进行因式分解，分解成两个一次方程的形式，从而求出x的值。
公式法是指通过一元二次方程的求根公式（也叫二次公式）来求解方程。
一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)。
根据求根公式，可以求出一元二次方程的解。
配方法是指通过称方程两边的合并得到一个平方二项式，并通过平方根的性质求解方程。
配方法适用于一元二次方程的形式不完全是(a±b)²的情况。
一元高次方程是指含有一个未知数，并且该未知数的最高次数大于2的方程。
一元高次方程的解法比较复杂，通常需要通过因式分解、化简、配方法等多种方法来求解。
七年级解方程的知识点总结
七年级解方程的知识点总结解方程是初中数学中的一个基础部分。
在七年级学习阶段，同学们需要学会一些关于解方程的知识点。
下面具体介绍七年级解方程的知识点。
一、一元一次方程一元一次方程形如ax + b = 0，其中a和b是已知数字，x是未知数。
一元一次方程的解法包括加减消元法、移项法、系数法。
在七年级学习阶段，同学们首先需要学会这三种解法的基本操作步骤。
例如，要解方程2x + 3 = 7，我们可以采用移项法得到2x = 4，再采用系数法得到x = 2的解。
二、一元二次方程一元二次方程的一般形式是ax² + bx + c = 0，其中a、b和c是已知数字，x是未知数。
求解一元二次方程需要用到配方法和公式法。
在七年级学习阶段，同学们需要学会使用这两种方法求解一元二次方程。
例如，要解方程x² - 3x + 2 = 0，我们可以采用配方法得到(x - 1)(x - 2) = 0，然后得到x = 1或x = 2的解。
三、含绝对值的方程含绝对值的方程形如|ax + b| = c，其中a、b和c是已知数字，x 是未知数。
在七年级学习阶段，同学们需要学会将绝对值的绝对值号去掉，再分类讨论进行解题。
例如，要解方程|3x + 1| = 4，我们可以去掉绝对值符号得到两个方程3x + 1 = 4和3x + 1 = -4，然后得到x = 1和x = -5/3的解。
四、含有分数的方程含有分数的方程在七年级的数学学习中也相当重要，需要利用到解分式方程等技能。
例如，要解方程2x/(x + 1) = 1/2，我们可以采用通分的方法得到4x = x + 1，然后得到x = 1/3的解。
以上就是七年级解方程的知识点总结。
同学们需要在课余时间多练习，掌握好基本的解方程技能，以更好地应对初中数学考试的挑战。
八年级解方程知识点总结
八年级解方程知识点总结解方程是数学中的重要内容之一，也是初中数学的一大难点。
八年级是解方程的初步阶段，了解解方程的知识点对于日后学习数学有很大的帮助。
接下来我们将对八年级解方程的知识点进行总结。
1. 一元一次方程的解法一元一次方程的形式为ax+b=c，其中a，b，c为已知数，x为未知数。
（1）用加减法原理：将b移到等号右边，得ax=c-b，即x=(c-b)/a。
（2）用乘除法原理：将式子两边同乘以a的倒数，即x=b/a-c/a。
2. 一元一次方程的应用题应用题要理解题目意思后，把题目翻译成方程，解出未知数的值，再用计算器/笔算出题目要求的结果。
（1）含有一元一次方程的应用题：根据题目中的情况列出方程，可以用变量省略法或图形法解方程。
（2）小学奥数题翻版：根据题干中的要求列出一元一次方程，求解方程得出未知数的值，再根据题目中的问题用计算器/笔算出答案。
3. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程。
通常采用代入法，消元法和高斯消元法来求解。
代入法：将一个未知数的表达式代入另一个未知数的表达式中，得到一元一次方程。
消元法：通过分别乘以不同的系数，使两个方程的系数同步或相反，再两式相加或相减，消掉一个未知数。
高斯消元法：通过矩阵运算来求解，将系数矩阵化为行阶梯矩阵或简化行阶梯矩阵，从而求出未知数的解。
4. 解组方程组方程是指含有多个方程的方程组，通常采用消元法和高斯消元法来求解。
消元法：可以分别消去各个未知数的系数，从而消去某个未知数，可以得到一个仅含有一个未知数的方程，这样就可以通过一元一次方程解法来解决问题。
高斯消元法：将系数矩阵化为行阶梯矩阵或简化行阶梯矩阵，从而求出未知数的解。
常见的方法有初等变化法、反向消元法和递推消元法。
5. 不等式的解法解不等式要先确定未知数的取值范围，再找出符合条件的未知数的取值。
通常采用代数法、图像法和区间法来解题。
代数法：看不等式中的符号，做出相应的代数变换，从而得出未知数的取值区间。
初三的方程知识点归纳总结
初三的方程知识点归纳总结方程是初中数学中的重要内容，也是初三数学的核心知识点之一。
掌握好方程的基本概念、解方程的方法以及应用技巧对于提高数学能力至关重要。
下面是对初三的方程知识点进行的归纳总结。
一、方程的基本概念在数学中，方程是含有一个或多个未知数的等式。
方程的解就是能够满足该等式的未知数的值。
初三方程主要涉及到一元一次方程和一元二次方程。
1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程，表达式一般形式为：ax + b = 0。
其中，a、b为已知数，a ≠ 0。
2. 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程，表达式一般形式为：ax² + bx + c = 0。
其中，a、b、c为已知数，a ≠ 0。
二、解一元一次方程的方法解一元一次方程的方法主要包括倒数法、化简法和消元法。
1. 倒数法倒数法就是通过对方程进行变形，将未知数的系数移动到等号的另一侧，使得未知数的系数为1，然后得出未知数的值。
例如，对于方程3x + 4 = 10，倒数法的步骤为：3x = 10 - 4 = 6，x = 6 / 3 = 2。
2. 化简法化简法是将方程通过分配律、合并同类项、移项等数学运算，将一元一次方程化简为最简形式，从而求解未知数。
例如，对于方程2(x + 3) = 4x + 2，化简法的步骤为：2x + 6 = 4x + 2，化简为2x - 4x = 2 - 6，得到-2x = -4，然后x = -4 / -2 = 2。
3. 消元法消元法是通过对方程组进行合理的加减运算，使得未知数的系数相互抵消，得到一个只含有一个未知数的方程，进而求解出未知数的值。
例如，对于方程组2x + y = 10，3x - y = 6，消元法的步骤为：将两个方程相加得到5x = 16，然后x = 16 / 5，再将x的值代入任一方程求解出y的值。
三、解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法主要有因式分解法、配方法和求根公式法。
初中解方程全解知识点汇总
初中解方程全解知识点汇总1.一元一次方程的解法：一元一次方程是指只含有一个未知数x的方程，形式为：ax+b=0。
解一元一次方程的方法主要有逆运算法、图像法和增项法。
-逆运算法：通过逆运算将方程中的常数项b移到等号右边，然后将未知数系数a移到等号左边，使x独立于常数项，从而得到方程的解。
-图像法：将方程左右两边进行图像化表示，通过观察图像的相交点来确定方程的解。
-增项法：通过在方程的左右两边增加相等的项来使方程变得更容易解。
2.一元一次方程的解集：一元一次方程的解集是指使方程成立的所有数值的集合。
如果方程存在解，解集为有限集或无限集，如果方程无解，则解集为空集。
3.一元二次方程的解法：一元二次方程是指含有一个未知数x的二次项的方程，形式为：ax^2+bx+c=0。
解一元二次方程的方法主要有因式分解法、配方法和求根公式法。
-因式分解法：将方程进行因式分解，使其化为两个一次方程的乘积，然后分别求解得到方程的解。
-配方法：通过将方程进行配方，使其化为一个完全平方的三项式，然后进行求解。
- 求根公式法：利用一元二次方程的求根公式，即x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，求得方程的解。
4.一元二次方程的判别式：一元二次方程的判别式是指根据方程的系数a、b和c判断方程有多少个实数根的值，判别式的值可以通过D=b^2-4ac计算得到。
-如果判别式D>0，则方程有两个不相等的实数根；-如果判别式D=0，则方程有两个相等的实数根；-如果判别式D<0，则方程没有实数根。
5.一元二次方程的解集：一元二次方程的解集是指使方程成立的所有数值的集合。
根据判别式的值可以判断方程的解集情况：-当判别式D>0时，解集为两个不相等的实数；-当判别式D=0时，解集为两个相等的实数；-当判别式D<0时，解集为空集。
6.分式方程的解法：分式方程是指方程中含有分式的方程，形式为：(分式)=0。
解分式方程的方法主要有通分法、去分母法和变量代换法。
初中数学方程式解法知识点整理
初中数学方程式解法知识点整理方程是数学中常见的问题求解工具，它涉及未知数和已知条件之间的关系。
初中数学中，我们会遇到各种不同类型的方程，需要学习相应的解法知识点。
本文将整理初中数学中常见的方程式解法知识点，并提供相应的解题方法。
一元一次方程的解法一元一次方程是最基本的方程形式，它表达了一条直线的函数关系。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 移项法：通过逆运算将含有x的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程变为ax = -b的形式。
2. 消元法：通过除以系数a，将方程变为x = -b/a的形式，得到了方程的唯一解。
一元二次方程的解法一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元二次方程的基本方法如下：1. 因式分解法：通过将方程进行因式分解，找到方程的根。
如果方程无法进行因式分解，则采用其他方法求解。
2. 完全平方式：当方程的形式为(x ± a)² = b，即方程的两个根的平方为常数b 时，可将方程转化为两个一次方程，再求解。
3. 二次根公式：当方程无法因式分解时，可利用二次根公式求解。
二次根公式的形式为x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a，通过带入数值计算可得到方程的根。
分式方程的解法分式方程是含有分数的方程，其未知数可能存在于分数的分子或分母中。
解分式方程的基本步骤如下：1. 消去分母：通过乘以分母的倒数，将方程中的分母消掉，将方程转化为一元一次方程或一元二次方程。
2. 解得一元一次方程或一元二次方程：消去分母后得到的方程可以应用一元一次方程或一元二次方程的解法进行求解。
3. 检验解的可行性：将求得的解带入原方程中，验证是否使原方程成立。
如果成立，该解为方程的正确解；如果不成立，需要重新寻找错误。
初中数学方程知识点总结
初中数学方程知识点总结数学方程是代数学中非常重要的一个概念，它是数学中解决实际问题的工具之一。
初中数学中，我们学习了一些基本的数学方程，包括一元一次方程、一元二次方程和简单的两个一元一次方程的联立等。
本文将总结这些方程的基本概念、解题方法和应用。
一、一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知数，a ≠ 0。
解一元一次方程的方法主要有逆运算方法、因式分解法和加减消元法。
1. 逆运算方法逆运算方法是指通过对方程两边进行逆运算，将未知数的系数、常数项等移至等号右边，从而求解出未知数的值。
例如，对于方程2x + 3 = 9，我们可以首先将方程两边同时减去3，得到2x = 6，然后再将方程两边同时除以2，即可求得x的值为3。
2. 因式分解法对于形如ax + b = 0的方程，如果能够将方程左边的表达式因式分解成乘积形式，那么方程的解就可以通过使乘积等于0来得到。
例如，对于方程3x - 6 = 0，我们可以通过因式分解得到3(x - 2) = 0，进而求解得到x的值为2。
3. 加减消元法当两个一元一次方程联立在一起时，我们可以通过加减消元法来求解。
该方法的基本思想是通过加减操作，消去未知数的系数或常数项，使得方程变得简单。
例如，对于方程组2x + y = 4和x - y = 2，我们可以将两个方程相加，消去y的系数得到3x = 6，然后再将方程两边同时除以3，即可求得x的值为2，带入其中一个方程可求得y的值为0。
二、一元二次方程一元二次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。
一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，a ≠ 0。
解一元二次方程的方法主要有因式分解法、求根公式法和配方法。
1. 因式分解法对于形如ax² + bx + c = 0的一元二次方程，如果能够将方程左边的表达式因式分解成乘积形式，那么方程的解就可以通过使乘积等于0来得到。
完整版初中数学知识点归纳总结精华版
初中数学知识点归纳总结一元一次方程1.概念：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，这样的方程叫一元一次方程。
2.形式：ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）3.解法：移项、合并同类项、化简系数二元一次方程1.概念：含有两个未知数，未知数的最高次数为1，这样的方程叫二元一次方程。
2.形式：ax + by = c（a、b、c是常数，且a、b≠0）3.解法：消元法、代入法、行列式法一元一次不等式1.概念：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，这样的不等式叫一元一次不等式。
2.形式：ax > b（a、b是常数，且a≠0）3.解法：同解一元一次方程，注意不等号的方向4.概念：分式是指形如a/b的表达式，其中a、b是整式，且b≠0。
5.性质：分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
6.运算：加减乘除、分式的乘方点、线、面1.点：没有长度、宽度、高度的物体。
2.线：只有长度，没有宽度、高度的物体。
3.面：只有长度和宽度，没有高度的物体。
直线方程1.点斜式：y - y1 = k(x - x1)（k是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一点）2.截距式：y = kx + b（k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距）三角形1.概念：由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
2.性质：三角形的内角和为180°，三角形的对边相等。
3.分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形四边形1.概念：由四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫四边形。
2.性质：四边形的内角和为360°，四边形的对边相等。
3.分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形4.概念：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合叫圆。
5.性质：圆的半径相等，圆心到圆上任意一点的距离相等。
6.公式：圆的周长C = 2πr，圆的面积S = πr²概率与统计1.概念：事件发生的可能性叫概率。
2.求法：列举法、树状图法、列表法3.概念：统计学是研究数据收集、处理、分析、解释的科学。
(完整版)初中数学题—解方程
(完整版)初中数学题—解方程解方程是初中数学中的一个重要内容，它不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将详细介绍解方程的方法和技巧，帮助你更好地理解和掌握这一知识点。
一、解方程的基本概念方程是数学中表示两个量相等关系的式子，通常包含未知数。
解方程就是找出使方程成立的未知数的值。
在初中数学中，我们主要学习一元一次方程和一元二次方程的解法。
二、一元一次方程的解法一元一次方程的一般形式为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。
解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程转化为标准形式 ax + b = 0；2. 将方程两边同时减去 b，得到 ax = b；3. 将方程两边同时除以 a，得到 x = b/a。
例如，对于方程 2x + 3 = 7，我们可以按照上述步骤求解：1. 将方程转化为标准形式 2x + 3 = 7；2. 将方程两边同时减去 3，得到 2x = 4；3. 将方程两边同时除以 2，得到 x = 2。
因此，方程 2x + 3 = 7 的解为 x = 2。
三、一元二次方程的解法一元二次方程的一般形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b 和c 是已知数，x 是未知数。
解一元二次方程的方法有多种，其中最常用的是配方法、求根公式法和因式分解法。
本文将重点介绍求根公式法。
求根公式法的基本思路是利用一元二次方程的求根公式 x = (b± √(b^2 4ac)) / (2a) 来求解方程。
其中，± 表示方程有两个解，√ 表示开平方，b^2 4ac 是判别式。
例如，对于方程 x^2 5x + 6 = 0，我们可以按照求根公式法求解：1. 计算判别式 b^2 4ac = (5)^2 4×1×6 = 1；2. 将判别式代入求根公式，得到x = (5 ± √1) / 2；3. 计算两个解，得到 x1 = 3 和 x2 = 2。
初三方程的知识点归纳总结
初三方程的知识点归纳总结方程是初中数学中的重要内容之一，也是数学建模、问题解决中常用的工具。
在初三阶段，方程的学习更加系统和深入，涉及的知识点较多。
本文将对初三方程的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握。
一、方程的基本概念方程是指含有一个或多个未知数的等式。
一元一次方程是指含有一个未知数且最高次数为1的方程，其一般形式为ax+b=0，其中a和b 是已知数，a≠0。
方程的解就是使方程成立的未知数的值。
二、方程解的判定1. 如果将方程的解代入方程中，等号两边的值相等，则该解是方程的解。
2. 解方程的过程可以通过移项，使方程变为x=c的形式来求解。
三、一元一次方程的解的性质1. 一元一次方程有且仅有一个解、无解或有无穷多个解。
2. 如果一元一次方程ax+b=0（a≠0）有解x=k，则该方程的通解为x=k。
四、一元一次方程的解的求解方法1. 借助于逆运算的性质，可以通过逆运算的方法解一元一次方程。
2. 常用的逆运算有加减逆运算和乘除逆运算。
五、方程的应用方程在实际生活中的应用非常广泛，可以用来解决各种问题。
以下是一些常见的方程应用情景：1. 速度问题：通过距离、时间和速度之间的关系可以建立方程，用来求解速度或时间。
2. 长方形面积问题：通过长方形的长和宽之间的关系可以建立方程，用来求解长方形的面积。
3. 礼物分配问题：通过一元一次方程可以建立礼物总价值和不同人分得的礼物价值之间的关系方程，用来求解每个人分得的礼物价值。
4. 水桶问题：通过进水速率、出水速率和时间之间的关系建立方程，用来求解水桶的容量。
以上仅是方程应用的一些常见例子，实际应用中还有更多情景可以建立方程解决问题。
六、方程的解法总结初三阶段，通过逆运算解一元一次方程是最常用和基础的解法。
以下是解一元一次方程的一般步骤：1. 对方程进行化简，将未知数项整理到等号的一边，将已知数项整理到另一边。
2. 根据已知数进行合并化简。
3. 利用逆运算将未知数项从已知数项中抽离出来。
完整版)初中数学方程及方程的解知识点总结
完整版)初中数学方程及方程的解知识点总结知识点1：一元一次方程是只含有一个未知数，未知数的次数为1，系数不等于0的整式方程。
其标准形式为ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0），最简形式为ax=b（a≠0）。
不定方程是含有两个或两个以上未知数的代数方程，一般有无穷多解。
等式是用符号“=”表示相等关系的式子，左、右两边分别为等式的左边和右边。
方程的根是只含有一个未知数的方程的解。
解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1.矛盾方程是一个方程，不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值。
知识点2：二元一次方程是有两个未知数，未知项的次数为1的方程。
二元一次方程组是含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组。
解二元一次方程组的两种方法为代入消元法和加减消元法。
代入消元法的步骤为：将方程组中的一个未知数化成另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解出未知数的值，再求另一个未知数的值，得到方程组的解。
加减消元法的步骤为：将一个方程或两个方程的两边乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等，将所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解出未知数的值，再求另一个未知数的值，得到方程组的解。
知识点3：一元一次不等式（组）一元一次不等式是指只含有一个未知数，未知数次数为1，系数不为0的不等式，可以用不等号（＞、≥、＜、≤或≠等等）表示。
由多个一元一次不等式组成的不等式组称为一元一次不等式组。
不等式有以下基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数或同一个整式，不等号方向不变；（2）不等式两边乘（或除）同一个正数，不等号方向不变；（3）不等式两边乘（或除）同一个负数，不等号方向改变。
解一元一次不等式的步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.如果乘数和除数是负数，需要改变不等号方向。
数学解方程初中知识点梳理
数学解方程初中知识点梳理解方程是数学中非常重要的一部分内容，它涉及到数学中最基本的运算和推理能力。
在初中阶段，学生们开始接触和学习解线性方程、一元二次方程以及简单的一元三次方程。
本文将梳理初中数学中解方程的知识点，为学生们提供一个全面的复习和总结。
一、线性方程线性方程是解方程中最简单的一类，它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
解线性方程的基本思路是通过运算将含有未知数x的项逐步移项，并最终得到x的解。
解线性方程的步骤如下：1. 将所有含有未知数x的项移至方程的左边，所有常数项移至方程的右边，使其化简为ax = -b的形式。
2. 如果方程中的a不等于零，那么可以通过除以a的操作消除x前的系数，得到x = -b/a的解。
举例说明：解方程3x - 5 = 4，首先将方程化简为3x = 4 + 5 = 9的形式，然后除以3，得到x = 9/3 = 3的解。
二、一元二次方程一元二次方程是含有未知数x的二次项的方程，一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，且a不等于零。
解一元二次方程的步骤如下：1. 对于方程ax² + bx + c = 0，可以先用求根公式计算判别式D = b² - 4ac的值。
如果D大于零，则方程有两个不相等的实数解；如果D等于零，则方程有两个相等的实数解；如果D小于零，则方程无实数解，但可以有虚数解。
2. 根据判别式D的值和求根公式x = (-b ± √D) / (2a)，计算方程的解。
举例说明：解方程2x² - 5x + 3 = 0，首先计算判别式D = (-5)² - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1。
因为D大于零，所以方程有两个不相等的实数解。
然后使用求根公式，得到x = (5 ± √1) / (2 * 2)，化简后可得到x = 1或x = 3/2。
初中数学知识点总结_整式方程和分式方程
整式方程1.一元一次方程（1）定义：只含有1个未知数且未知数的次数是1的整式方程。
（2）求解步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1、写成x=a。
2.二元一次方程（1）定义：含有2个未知数且未知数的次数都是1的整式方程。
（2）二元一次方程组：含有2个未知数的2个一次方程构成二元一次方程组。
（3）求解步骤：将一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并带入到另一个方程，从而消去一个未知数，解这个一元一次方程，求出这个未知数，进而求出第二个未知数。
（代入消元法）3.一元二次方程（1）定义：只含有1个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程。
一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0）形式。
（2）求解①配方法：将方程转化为(x+m)2=n的形式，一边是完全平方式，另一边是常数，n≥0时，方程开平方后在实数范围内有解，n＜0时，方程在实数范围内无解。
②公式法：x=−b±√b²−4ac2a，当b2－4ac≥0时，方程在实数范围内有解，当b2－4ac＜0时，方程在实数范围内无解。
注：1.公式法的具体步骤是：①把方程化为ax2+bx+c=0形式。
②求出b2－4ac的值。
③当b2－4ac≥0时，方程在实数范围内有解，当b2－4ac＜0时，方程在实数范围内无解。
2.公式的推导过程：ax2+bx+c=0（a≠0）→x²+ba x+ca=0→x²+bax=﹣ca→ x²+bax+b²4a²=﹣ca+b²4a²→(x+b2a )²=b²−4ac4a²→x+b2a=±√b²−4ac2a→x=−b±√b²−4ac2a③分解因式法：方程一侧化为0，另一侧化为两个一次因式乘积的形式。
注：1.分解因式是把一个多项式化为几个整式积的形式。
初中数学与方程知识点归纳
初中数学与方程知识点归纳数学是一门让许多学生头疼的学科，而在数学中，方程是常见的一个知识点。
方程是数学中非常重要且广泛应用的概念，它能帮助我们解决各种实际问题。
在初中数学中，学生们需要学习并掌握各种与方程相关的知识点。
本文将对初中数学与方程的相关知识点进行归纳总结。
首先，我们来了解什么是方程。
方程是一个数学等式，其中包含一个或多个未知数。
我们的任务是找到满足方程的未知数的值。
方程的解就是使等号两边相等的数值。
在初中数学中，常见的方程形式包括一元一次方程、一元二次方程以及两个未知数的线性方程等。
下面我们逐一介绍这些方程形式。
一元一次方程是最简单的方程形式。
它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
解一元一次方程的关键是通过变量的移项和求解对应的一元一次方程，找到未知数x的值。
通过一元一次方程，我们可以解决很多实际问题，如找到某个物体的价格、长度等。
在一元二次方程中，方程的最高次项是2次。
一元二次方程的一般形式为ax²+ bx + c = 0。
同样地，a、b和c是已知的常数，x是未知数。
解一元二次方程的方法主要有因式分解法、配方法、求根公式等。
一元二次方程的解可以是实数也可以是复数。
通过解一元二次方程，我们可以求解抛物线的顶点、解决一些极值等问题。
另外，初中数学中也会接触到两个未知数的线性方程组。
线性方程组是包含两个以上未知数的多个方程的集合。
一个线性方程组可以有唯一解、无解或无穷多解。
解决线性方程组的方法有代入法、消元法、Cramer法则等。
通过解决线性方程组，我们可以求解平面上的直线方程、平行线之间的关系等问题。
除了上述提到的方程形式，还有其他一些与方程相关的概念和知识点需要我们掌握。
比如，比例方程是一种特殊的一元一次方程，其中比例系数相等。
我们可以通过比例方程来解决比例问题、平均分配问题等。
另外，在初中数学中，我们还需要学习到方程的图像表示。
方程的图像是在坐标平面上表示方程的数学对象。
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一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是：ax＋b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）．一元一次方程的最简形式是：ax=b(a≠0)．不定方程:一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。
代数方程: 代数方程通常指整式方程。
有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。
等式: 用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式; 两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。
方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2．去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4．合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；5．系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程．知识点2：二元一次方程有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程．二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组．解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的两种解法：（1）代入消元法，简称代入法．①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示．②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．2）加减消元法，简称加减法．①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等．②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．二元一次方程组解的情况：一元一次不等式（组）：不等号有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如ax<b或ax>b(a≠0)几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组不等式基本性质：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化成1(如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向)一元一次不等式组的解法步骤：(1)分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集．（2)在数轴上表示各个不等式的解集．(3)写出不等式组的解集．一元一次不等式组的四种情况：知识点4一元二次方程基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2（任意）.一次项系数为5（任意），二次项是3（任意不为0）. 一元二次方程的求根公式：一元二次方程的解法：1．解一元二次方程的直接开平方法如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解．2．解一元二次方程的配方法先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，可通过直接开平方法来求方程的解，也就是先配方再求解．3．解一元二次方程的公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．4．解一元二次方程的因式分解法在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别令每个因式为零，通过解一元一次方程，可求得原方程的解．一元二次方程的解1．方程042=-x 的根为 .A ．x=2B ．x=-2C ．x1=2,x2=-2D ．x=42．方程x2-1=0的两根为 .A ．x=1B ．x=-1C ．x1=1,x2=-1D ．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的两根为 .A ．x1=0,x2=2B ．x1=1,x2=2C ．x1=0,x2=-2D ．x1=1,x2=-25．方程x2-9=0的两根为 .A ．x=3B ．x=-3C ．x1=3,x2=-3D ．x1=+3,x2=-3方程解的情况及换元法1．一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根7．不解方程,判别方程x 2+4x+2=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根8. 不解方程,判断方程5y 2+1=25y 的根的情况是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根9. 用 换 元 法 解方 程 4)3(5322=---xx x x 时, 令 32-x x = y ,于是原方程变为 . A.y 2-5y+4=0 B.y 2-5y-4=0 C.y 2-4y-5=0 D.y 2+4y-5=010. 用换元法解方程4)3(5322=---x x x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 . A.5y 2-4y+1=0 B.5y 2-4y-1=0 C.-5y 2-4y-1=0 D. -5y 2-4y-1=011. 用换元法解方程(1+x x )2-5(1+x x )+6=0时，设1+x x =y ，则原方程化为关于y 的方程是 . A.y 2+5y+6=0 B.y 2-5y+6=0 C.y 2+5y-6=0 D.y 2-5y-6=0知识点5：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点6：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数x y 21-=是反比例函数.4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限 练习. 1．下列函数中,正比例函数是 .A. y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x 2+1D.y=x 8-2．下列函数中,反比例函数是 .A. y=8x 2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-x83．下列函数：①y=8x 2；②y=8x+1；③y=-8x ；④y=-x8.其中,一次函数有 个 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点7：自变量的取值范围1．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .A.x ≠2B.x ≤-2C.x ≥-2D.x ≠-22．函数y=31-x 的自变量的取值范围是 . A.x>3 B. x ≥3 C. x ≠3 D. x 为任意实数 3．函数y=11+x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥-1 B. x>-1 C. x ≠1 D. x ≠-1 4．函数y=11--x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥1 B.x ≤1 C.x ≠1 D.x 为任意实数 5．函数y=25-x 的自变量的取值范围是 . A.x>5 B.x ≥5 C.x ≠5 D.x 为任意实数知识点8：函数图像问题1．已知：关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一个根为21=x ，且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .A. (2，-3)B. (2，1)C. (2，3)D. (3，2)2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函数y=x+1的图象在 .A.第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限4．函数y=2x+1的图象不经过 .A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5．反比例函数y=x2的图象在 . A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6．反比例函数y=-x 10的图象不经过 . A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8．一次函数y=-x+1的图象在 .A ．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限9．一次函数y=-2x+1的图象经过 .A ．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知抛物线y=ax 2+bx+c （a>0且a 、b 、c 为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y 1)、B(21,y 2)、C(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 .A.y 3<y 1<y 2B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 2<y 1D. y 1<y 3<y 2 知识点9：基本函数图像与性质1．若点A(-1,y 1)、B(-41,y 2)、C(21,y 3)在反比例函数y=xk (k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是 . A.y 3<y 1<y 2 B.y 2+y 3<0 C.y 1+y 3<0 D.y 1•y 3•y 2<02．在反比例函数y=xm 63-的图象上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),若x 2<0<x 1 ,y 1<y 2,则m 的取值范围是 . A.m>2 B.m<2 C.m<0 D.m>0 3．已知:如图,过原点O 的直线交反比例函数y=x 2 的图象于A 、B 两点,AC ⊥x 轴,AD ⊥y 轴,△ABC 的面积为S,则 .A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>44．已知点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)在反比例函数y=-x2的图象上, 下列的说法中: ①图象在第二、四象限;②y 随x 的增大而增大;③当0<x 1<x 2时, y 1<y 2;④点(-x 1,-y 1) 、(-x 2,-y 2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个.A.1个B.2个C.3个D.4个5．若反比例函数xk y =的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A 、B ，且∠AOB<90º，则k 的取值范围必是 .A. k>1B. k<1C. 0<k<1D. k<0 6．若点(m ，m1)是反比例函数x n n y 122--=的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b （|b|<2）的交点的个数为 .A.0B.1C.2D.47．已知直线b kx y +=与双曲线xk y =交于A （x 1，y 1）,B （x 2，y 2）两点,则x 1·x 2的值 . A.与k 有关，与b 无关 B.与k 无关，与b 有关C.与k 、b 都有关D.与k 、b 都无关知识点10：因式分解1.分解因式：x 2-x-4y 2+2y= .2.分解因式：x 3-xy 2+2xy-x= .3.分解因式：x 2-bx-a 2+ab= .4.分解因式：x2-4y2-3x+6y= .5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= .6.分解因式：9a2-4b2-6a+1= .7.分解因式：x2-ax-y2+ay= .8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2= .9.分解因式：4a2-b2-4a+1=。