2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷(详解版)
2020年辽宁省沈阳市中考数学二模试题
【答案】C
【解析】
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
【详解】
解：在3.14，﹣π， ，﹣ 中，倒数最小的数是两个负数中一个，
所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣ ≈﹣0.3183，﹣ 的倒数是﹣ ≈﹣4472，
所以﹣ ＞﹣ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．
2．据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（ ）
A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°
【答案】D
【解析】
【分析】
过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.
【详解】
解：过点C作CF∥AB
∵AB∥DE，CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
∵AC= AB，
∴2CB2=CP•CM，故④正确；
即正确的为：①③④，
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形等知识点，在等积式和比例式的证明中应注意采用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．
沈阳市2020版中考数学二模试卷A卷
沈阳市2020版中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2013的相反数是（）A . ﹣2013B . 2013C .D . -2. （2分）(2019·紫金模拟) 下列计算正确的是（）A . a2·a3=a6B . 2a+3b=5abC . a8÷a2=a6D . (a2b）2=a4b3. （2分）如图，在的正方形方格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与相似的，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则的最大面积是（）A . 5B . 10C .D .4. （2分）(2018·道外模拟) 如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中，正确的有（）①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）已知一组数据10，8，9，x，4的众数是8，那么这组数据的中位数是（）A . 4B . 8C . 9D . 107. （2分）(2020·眉山) 如图，四边形的外接圆为⊙O，，，，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D等于（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 50°二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019八下·萝北期末) 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是________．10. （1分） (2020八下·揭阳期末) 分解因式： 2x3-18x=________11. （1分） (2017九下·东台期中) 用科学记数法表示2030000，应记作________．12. （1分） (2017八下·通州期末) 如果是一元二次方程的一个解，那么代数式的值为________．13. （1分）(2020·新野模拟) 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品，如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），小芳获得2份奖品的概率为 ________.14. （1分）如果二次函数y=x²+2kx+k-4图像的对称轴是x=3,那么k=________ 。
辽宁省沈阳市2020年中考数学二模试卷解析教师版(26页)
辽宁省沈阳市2020年中考数学二模试卷数学试题一．选择题（每题2分，满分20分）1.在实数3.14，﹣π，13 ）A. B. 13 C. ﹣π D. 3.14【答案】A【解析】【分析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．【详解】解：在3.14，﹣π，13所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣1π≈﹣0.3183≈﹣4472， 所以﹣1π 故选：A ．【点睛】本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．2.据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（ ）A. 12.3×105B. 1.23×105C. 0.12×106D. 1.23×106【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1≤a ＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】将1230000用科学记数法表示为1.23×106．故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解题的关键是准确确定科学记数法的表示形式10n a ⨯中a 和n 的值．3.如图所示的是由完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据左视图是指从几何体的左侧观察得出的图形作答．【详解】这个立体图形的左视图为：故选D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．4.若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( )A. 5±B. 2-C. 5D. 5-【答案】A【解析】【分析】首先根据平方根的定义求出a 、b 的值，再由ab ＜0，可知a 、b 异号，由此即可求出a-b 的值．【详解】解：∵a 2=4，b 2=9，∴a=±2，b=±3，而ab ＜0，∴①当a ＞0时，b ＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；②a ＜0时，b ＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．故选：A ．【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5.如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A. ∠α+∠β＝95°B. ∠β﹣∠α＝95°C. ∠α+∠β＝85°D. ∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可. 【详解】解：过点C作CF∥AB∵AB∥DE，CF∥AB∴AB∥DE∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.6.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 三角形的外心到三边的距离相等B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 任意画一个三角形，其内角和是180°D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C）点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°-108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选A ．【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．8. 将函数y=﹣3x 图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）A. 32y x =-+B. 32y x =--C. ()32y x =-+D. ()32y x =-- 【答案】A【解析】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选A．考点：一次函数图象与平移变换．9.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个同号的实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】关于x的方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，据此即可求解．【详解】∵y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点，且方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，∴关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是没有实数根，故选D．【点睛】此题主要考查了方程ax2+bx+c=0的根的情况，关键是看函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点．10.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④【答案】D【解析】分析】 ①求出∠CAM=∠DEM=90°，根据相似三角形的判定推出即可；②求出△BAE ∽△CAD ，得出比例式，把AB 代入，即可求出答案；③通过等积式倒推可知，证明△PME ∽△AMD 即可；④2CB 2转化为AC 2，证明△ACP ∽△MCA ，问题可证．【详解】∵在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，∠ABC=∠AED=90°，∴∠BAC=45°，∠EAD=45°，∴∠CAE=180°-45°-45°=90°，即∠CAM=∠DEM=90°，∵∠CMA=∠DME ， ∴△CAM ∽△DEM ，故①正确；由已知：AB ，AE ， ∴AC AD AB AE=， ∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE ∽△CAD ， ∴BA BE AC CD=，即BE CD =，即BE ，故②错误； ∵△BAE ∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME ∽△AMD【∴MP ME MA MD，∴MP•MD=MA•ME，故③正确；由②MP•MD=MA•ME∠PMA=∠DME∴△PMA∽△EMD∴∠APD=∠AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AB，∴2CB2=CP•CM，故④正确；即正确的为：①③④，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形等知识点，在等积式和比例式的证明中应注意采用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二．填空题（每题3分，满分18分）11.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为_____．【答案】45【解析】【分析】在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）则这组数据的众数为45.【详解】解：这组数据的众数为45.故答案为45.【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____m．【答案】7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ）∵最小值3m ）∴AB =3m ）∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC =5m ）∴BC =4）又可得△CAB ∽△CFE ） ∴BC AB EC EF=， ∵AE =5m ） ∴4310EF =， 解得：EF =7.5m .故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.13.不等式组2021x x x -⎧⎨>-⎩… 的最小整数解是_____． 【答案】0【解析】【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】解：不等式组整理得：21xx⎧⎨>-⎩…，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为0【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝kx交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．【答案】34．【解析】【分析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到A点（2，0），B点（0，2），易得△AOB为等腰直角三角形，则AB＝，所以，EF＝12AB，且△DEF为等腰直角三角形，则FD＝DE＝2EF＝1，设F点坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），根据反比例函数图象上的点的坐标特征得到t（﹣t+2）＝（t+1）•（﹣t+1），解得t＝12，则E点坐标为（32，12），继而可求得k的值．【详解】如图，作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，由直线y＝﹣x+2可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA＝OB＝2，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝，∴EF＝12AB，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD＝DE＝2EF＝1，设F点横坐标为t，代入y＝﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）＝（t+1）•（﹣t+1），解得t＝12，∴E点坐标为（32，12），∴k＝32×12＝34．故答案为34．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k,即xy＝k．15.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．【答案】1【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】解：连接BC ，由网格可得2322125AB BC ==+= ，2221310AC =+=，即2225510AB BC AC +=+==，∴ABC V 为等腰直角三角形，∴45BAC ∠=︒，则1tan BAC ∠=，故答案为1.【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16.如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，∠DAB ＝60°，E 在AB 上，且AE ＝12EB ，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 的值为_____．【答案】【解析】【分析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S △DEC =S △DFA =12S 平行四边形ABCD ，求出AF×DP=CE×DQ ，求出BF=1，BE=2，BN=12，BM=a ，，CM=，求出CE=【详解】解：连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S △DEC ＝S △DFA ＝12S 平行四边形ABCD ，即12AF ×DP ＝12CE ×DQ ， ∴AF ×DP ＝CE ×DQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵∠DAB ＝60°，∴∠CBN ＝∠DAB ＝60°，∴∠BFN ＝∠MCB ＝30°，∵AB ＝3，BC ＝2，∴设AB ＝3a ，BC ＝2a ，∵AE ：EB ＝1：2，F 是BC 的中点，∴BF ＝1，BE ＝2，BN ＝12，BM ＝1，由勾股定理得：FN CM ，AF CEDP ＝DQ∴DP ：DQ ＝故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AF ×DP=CE ×DQ 和求出AF 、CE 的值．三．解答题17.先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x ﹣3．【答案】13x x -+；1﹣ 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()211221·13x x x x x x +-+-+++ =()()()2113·13x x x x x +-+++ ＝13x x -+， 当x﹣31==- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.18.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点（不与点A 重合），连结BE ，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连结BP 、EQ ．求证：四边形BPEQ 是菱形．【答案】详见解析【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE ，由ASA 证明△BOQ ≌△EOP ，得出PE=QB ，证出四边形BPEQ 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；【详解】证明：∵PQ 垂直平分BE ，∴PB ＝PE ，OB ＝OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PEO ＝∠QBO ，在△BOQ 与△EOP 中，PEO QBO OB OEPOE QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOQ ≌△EOP （ASA ），∴PE ＝QB ，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、本题综合性强，有一定难度．解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明．19.甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．【答案】（1）详见解析；（2）49 P=【解析】【分析】利用列表法展示所有可能的结果，再找出两次摸出的小球数字之积是负数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解（1）列表法如下表示：（2）由（1）可知，共有9种可能的乘积，其中乘积为负数的有4个，则抽取的两个球数码的乘积为负数的概率49 P=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四．解答题20.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=___________，n=_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？【答案】（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40% 100⨯=，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．21.某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？【答案】）1）2210））2）y））10x2+1100x）28000））3）包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．【解析】【分析】）1）根据利润=每件的利润×销售量即可））2）根据利润=每件的利润×销售量即可．）3）根据（2）中关系式，将它化为顶点式即可．【详解】）1））53）35）5）×[200））53）50）×10]）13×170）2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；）2）由题意，y））x）35）5）[200）10）x）50）]即y与x之间的函数关系式为：y））10x2+1100x）28000））3）∵y））10x2+1100x）28000））10）x）55）2+2250）∵）10）0）∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，将实际问题转化为数学模型求解，注意配方法求二次函数最值的应用五．解答题22.如图，以AB为直径的）O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作）O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA＝BC；（2）若AG＝2，cos B＝35，求DE的长．【答案】（1）详见解析；（2．【解析】【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DF，而DF⊥BC，根据平行线的判定得到OD∥BC，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，由平行线的性质得cos∠DOG=cosB=35，则在Rt△ODG中利用余弦可计算出r=3，再在Rt△ODH中利用余弦可求出OH=95，则AH=65，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【详解】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠C，而OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠C，∴BA＝BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设）O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B＝∠DOG，∴cos∠DOG＝cosB＝35，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG＝ODOG，即325rr=+，∴r＝3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH＝35 OHOD=，∴OH＝95，∴AH＝3﹣95＝65，在Rt△ADH中，AD5=，∵∠DEC＝∠C，∴DE＝DC，而OA＝OB，OD∥BC，∴AD＝CD，∴DE＝AD＝5．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．解决（2）小题的关键是利用三角函数的定义和勾股定理求出圆的半径和AD的长，再证明DE=AD ．六．解答题23.如图①，已知直线y ））2x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ）C ，以OA ）OC 为边在第一象限内作长方形OABC ） ）1）求点A ）C 的坐标；）2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）） ）3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】）1）A）2）0））C）0）4）））2）344y x =-+））3）存在）P 的坐标为）0）0）或168,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或612,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】分析】（1）已知直线y=-2x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，即可求得A 和C 的坐标；（2）根据题意可知）ACD 是等腰三角形，算出AD 长即可求得D 点坐标，最后即可求出CD 的解析式； （3）将点P 在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P 的坐标．【详解】（1）（1）令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，∴A （2，0），令x=0，则y=4，∴C （0，4）；（2）由折叠知：CD=AD ．设AD=x ，则CD=x ，BD=4-x ，根据题意得：（4-x）2+22=x2解得：x=5 2此时，AD=52，D(2，52)设直线CD为y=kx+4，把D(2，52)代入得52=2k+4解得：k=-3 4）该直线CD解析式为y=-34x+4．（3））当点P与点O重合时，）APC））CBA，此时P（0，0））当点P在第一象限时，如图，由）APC））CBA得）ACP=）CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ）AD于点Q，在Rt）ADP中，AD=52，PD=BD=4-52=32，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：52PQ=3）PQ=6 5）x P=2+65=165，把x=165代入y=-34x+4得y=85此时P(165，85)（也可通过Rt）APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标））当点P在第二象限时，如图同理可求得：CQ=8 5）OQ=4-85=125此时P(-65，125)综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；P2(165，85)；P3(-65，125)．考点：一次函数综合题．24.如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．【答案】（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形，证明详见解析；（3）492．的【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可．【详解】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝12 BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝12 CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝12BD，PM＝12CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝∴MN 最大＝=∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×12MN 2＝14×（2＝492； 方法2：由（2）知，△PMN 是等腰直角三角形，PM ＝PN ＝12BD ， ∴PM 最大时，△PMN 面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，∴BD ＝AB+AD ＝14，∴PM ＝7，∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×72＝492． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=12CE ，PN=12BD ，解（2）的关键是判断出△ABD ≌△ACE ，解（3）的关键是判断出BD 最大时，△PMN 的面积最大，是一道中考常考题．七．解答题25.若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -. （1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点P 的坐标；（3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.【答案】（l ）224233y x x =-- ；（2）点P 的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 到y 轴的距离为118 . 【解析】【分析】 （1）根据待定系数法，计算即可.（2）首先设出P 点的坐标，再利用PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-求解未知数，可得P 点的坐标.（3）首先求出直线AB 的解析式，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为E ，作MD x ⊥轴交AB 于点D ，再利用平行证明MD MB =，列出方程求解参数，即可的点M 到y 轴的距离.【详解】（l ）因为抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)-，∴2c =-，又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)-∴93204222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩解，得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以，抛物线表达式为224233y x x =-- （2）连接PO ，设点224,233P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 则PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-2124113232223322m m m ⎛⎫=⨯⋅--+⨯⨯-⨯⋅ ⎪⎝⎭ 23m m =-由题意得234m m -=∴4m =或1m =-（舍） ∴224102333m m --= ∴点P 的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）设直线AB 的表达式为y kx n =+，因直线AB 过点(3,0)A 、(0,2)B -，∴302k n n +=⎧⎨=-⎩解，得232k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以AB 的表达式为223y x =- 设存在点M 满足题意，点M 的坐标为224,233t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为E ，作MD x ⊥轴交AB 于点D ，则D 的坐标为2,23t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2223MD t t =-+，22433BE t t =-+. 又MD y P 轴∴ABO MDB ∠=∠又∵ABO ABM ∠=∠∴MDB ABM ∠=∠∴MD MB = ∴2223MB t t =-+.在Rt BEM ∆中 222222422333t t t t t ⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：118t = 所以点M 到y 轴的距离为118 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合性问题，难度系数高,但是是中考的必考知识点,应当熟练地掌握.。
2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷
2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）的绝对值等于（）
A．﹣5B．5C．D．
2．（2分）沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（）A．1.3×103B．0.13×105C．13×103D．1.3×104
3．（2分）如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）
A．B．
C．D．
4．（2分）学校的八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，现在要从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（）
A．选派3名男生和2名女生参赛
B．选派1名男生和4名女生参赛
C．选派5名女生参赛
D．选派2名男生和3名女生参赛
5．（2分）计算a6÷a2，结果正确的是（）
A．3B．4a C．a3D．a4
6．（2分）已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（）
A．62B．66C．66.5D．67
7．（2分）不等式﹣3x+2≥5的解集是（）
A．x≥﹣1B．x≥﹣C．x≤﹣1D．x≤1。
辽宁省沈阳市铁西区2020年中考数学二模试卷含答案解析
2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．D．2．沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（）A．1.3×103B．0.13×105C．13×103D．1.3×1043．如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．学校的八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，现在要从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（）A．选派3名男生和2名女生参赛B．选派1名男生和4名女生参赛C．选派5名女生参赛D．选派2名男生和3名女生参赛5．计算a6÷a2，结果正确的是（）A．3B．4a C．a3D．a46．已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（）A．62B．66C．66.5D．677．不等式﹣3x+2≥5的解集是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣C．x≤﹣1D．x≤18．将点A（﹣1，1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，点B恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣1B．﹣2C．2D．69．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝45°，⊙O的半径长为6，则阴影部分的面积为（）A．9π﹣18B．9πC．6πD．18π﹣1810．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接AC，以AC为边在AC上方作第二个菱形ACEF，使∠F AC＝60°．连接AE，再以AE为边在AE上方作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°．则菱形AEGH的周长为（）A．12B．12C．3D．3二．填空题（共6小题）11．因式分解：（x+2）2﹣9＝．12．小明家1至5月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均数是吨．13．若分式的值为零，则x的值为．14．把两个同样大小含45°的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝2，则BD＝．15．某美发店推出了以下两种剪发收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费20元；方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30元．小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发次两种方式付费的总钱数一样．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，tanα＝，AD⊥BC于点D，点E是线段AD 上的一个动点，连接EB，将线段EB绕点E逆时针旋转2α后得到线段EF，连接AF，若BC＝24，则线段AF的最小值为．三．解答题（共9小题）17．计算：|tan60°﹣1|+（）﹣1+（﹣）﹣（）0．18．小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计．四个类别分别是A（每周锻炼少于5天），B（每周锻炼5天），C（每周锻炼6天），D（每周锻炼7天），小明和同学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．（1）调查的总人数为人；（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为°；（3）求类别B的人数，并补全条形统计图；（4）如果“幸福小区”共有1200名居民，请你估计该小区每周锻炼7天的人数有多少人？19．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，分别交边AB，AC于点D，E，连接BE，点F在边AC上，AB＝AF，连接BF．（1）求证：∠BEC＝2∠A；（2）当∠BFC＝108°时，求∠A的度数．20．在一个不透明的盒子中装有4小球，4个小球上分别标有数字1，﹣2，3，4，这些小球除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀．（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：；（2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的3个小球中任意摸出一个小球，请用树状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率．21．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口1万人，通过各方面的共同努力，2018年底该地区贫困人口减少到0.25万人，求该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率．22．如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线．点E在直径AC上，连接ED交⊙O于点B，连接AB，且AB＝BD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径长为5，AB＝6，求线段AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B （0，3），点C是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）求直线y1＝kx+b的函数表达式；（2）当BC∥x轴时，求BD的长；（3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．24．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，点F分别在边AB，AD上，AE＝DF＝2，连接DE，CF交于点G．连接AC与DE交于点M，延长CB至点K，使BK＝3，连接GK交AB于点N．（1）求证：CF⊥DE；（2）求△AMD的面积；（3）请直接写出线段GN的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，﹣6），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，连接BC．点D是线段AC的中点，点E的坐标为（0，﹣4），点F是线段EO上的一个动点．过点A，D，F的抛物线与x轴正半轴交于点G，连接DG交线段AB 于点M．（1）求∠ACB的度数；（2）当点F运动到原点时，求过A，D，F三点的抛物线的函数表达式及点G的坐标；（3）以线段DM为一边作等边三角形DMP，点P与点A在直线DG同侧，当点F从点E运动到点O时，请直接写出点P运动的路径的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．D．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣|＝．故选：D．2．沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（）A．1.3×103B．0.13×105C．13×103D．1.3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：D．3．如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：这个几何体的主视图是．4．学校的八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，现在要从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（）A．选派3名男生和2名女生参赛B．选派1名男生和4名女生参赛C．选派5名女生参赛D．选派2名男生和3名女生参赛【分析】直接利用不可能事件的定义得出答案．【解答】解：∵八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，∴从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，不可能出现选派5名女生参赛．故选：C．5．计算a6÷a2，结果正确的是（）A．3B．4a C．a3D．a4【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：a6÷a2＝a4．故选：D．6．已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（）A．62B．66C．66.5D．67【分析】根据中位数的定义求解：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：62，63，66，66，67，数据66处在第3位为中位数．故选：B．7．不等式﹣3x+2≥5的解集是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣C．x≤﹣1D．x≤1【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣3x≥5﹣2，合并，得：﹣3x≥3，系数化为1，得：x≤﹣1，8．将点A（﹣1，1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，点B恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣1B．﹣2C．2D．6【分析】根据平移的规律求出点B的坐标即可解决问题．【解答】解：由题意知，B（1，﹣2），∵B（1，﹣2）在y＝的图象上，∴k＝﹣2．故选：B．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝45°，⊙O的半径长为6，则阴影部分的面积为（）A．9π﹣18B．9πC．6πD．18π﹣18【分析】根据题意，可以得到∠COB的度数，然后根据图形可知，阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣△OCB的面积，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径长为6，∴∠COB＝90°，OA＝OB＝6，∴阴影部分的面积是：＝9π﹣18，故选：A．10．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接AC，以AC为边在AC上方作第二个菱形ACEF，使∠F AC＝60°．连接AE，再以AE为边在AE上方作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°．则菱形AEGH的周长为（）A．12B．12C．3D．3【分析】先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．【解答】解：连接BD交AC于O，连接CF交AE于P，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAB＝30°，OA＝AC，∴OA＝AB•cos30°＝1×＝，∴AC＝2OA＝，同理AP＝AC•cos30°＝×＝，AE＝2AP＝3＝（）2，…，则第n个菱形的边长为（）n﹣1，∴第三个菱形AEGH的边长为（）3﹣1＝3，∴第三个菱形AEGH的周长为4×3＝12；故选：B．二．填空题（共6小题）11．因式分解：（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．故答案为：（x+5）（x﹣1）．12．小明家1至5月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均数是 4.2吨．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：（4+3+6+5+3）÷5＝21÷5＝4.2（吨）．答：小明家1至5月份每月用水量的平均数是4.2吨．故答案为：4.2．13．若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．14．把两个同样大小含45°的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝2，则BD＝．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理，可以求得BF和DF的长，从而可以得到BD的长．【解答】解：作AF⊥BD于点F，∵△AED和△ACB是一样的等腰直角三角形，AB＝2，∴BC＝AD＝2，∴AF＝BC＝，BF＝，∴DF＝＝，∴BD＝DF+BF＝，故答案为：．15．某美发店推出了以下两种剪发收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费20元；方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30元．小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发10次两种方式付费的总钱数一样．【分析】设小王在一年内剪发x次两种方式付费的总钱数一样，根据两种方式付费的总钱数一样，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小王在一年内剪发x次两种方式付费的总钱数一样，依题意，得：100+20x＝30x，解得：x＝10．故答案为：10．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，tanα＝，AD⊥BC于点D，点E是线段AD 上的一个动点，连接EB，将线段EB绕点E逆时针旋转2α后得到线段EF，连接AF，若BC＝24，则线段AF的最小值为2．【分析】如图，作BT∥AD，在BT上取一点使得AT＝BT，连接AT，TE，过点E作EH ⊥BF于H．证明△TBE∽△ABF，推出＝＝，推出AF＝TE，求出TE 的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，作BT∥AD，在BT上取一点使得AT＝BT，连接AT，TE，过点E作EH⊥BF于H．∵BE＝EF，∠BEF＝2α，∴∠EBF＝∠EFB，∴∠EBF+α＝90°，∵AB＝AC，AD⊥BD，∴∠BAD+∠ABD＝90°，即∠BAD+α＝90°，∵AD∥BT，∴∠ABT＝∠BAD，∴∠ABT+α＝90°，∴∠ABT＝∠EBF，∵TA＝TB，∴∠ABT＝∠TAB＝∠EBF＝∠EFB，∵EH⊥BF，∴BH＝FH，∵tan∠BEH＝＝，设BH＝5k，则EH＝6k，BE＝k，∴＝＝，同法可证＝，∴＝，∵∠TBE＝∠ABF，∴△TBE∽△ABF，∴＝＝，∴AF＝TE，∵CD＝DB＝12，tan∠ABC＝＝，∴AD＝10，AB＝＝＝2，∴BT＝AT＝，∵ET最小时，AF的值最小，观察图象可知当E与A重合时，ET的值最小，最小值为，∴AF的最小值＝×＝2．故答案为2．三．解答题（共9小题）17．计算：|tan60°﹣1|+（）﹣1+（﹣）﹣（）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣﹣1＝0．18．小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计．四个类别分别是A（每周锻炼少于5天），B（每周锻炼5天），C（每周锻炼6天），D（每周锻炼7天），小明和同学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．（1）调查的总人数为60人；（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为126°；（3）求类别B的人数，并补全条形统计图；（4）如果“幸福小区”共有1200名居民，请你估计该小区每周锻炼7天的人数有多少人？【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可求解；（2）用360°乘以C部分所占的百分比即可；（3）用总人数减去其它类的人数求出B类的人数，从而补全统计图；（4）用总居民乘以每周锻炼7天的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）调查的总人数为：9÷1C部分5%＝60（人），故答案为：60；（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为：360°×＝126°；故答案为：126；（3）B类的人数有：60﹣9﹣21﹣12＝18（人），补全统计图如下：（4）根据题意得：1200×＝240（人），答：该小区每周锻炼7天的人数有240人．19．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，分别交边AB，AC于点D，E，连接BE，点F在边AC上，AB＝AF，连接BF．（1）求证：∠BEC＝2∠A；（2）当∠BFC＝108°时，求∠A的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可以得到∠EBA＝∠A，然后根据三角形的外角和内角的关系，即可证明结论成立；（2）根据∠BFC＝108°，可以得到∠BF A的度数，然后根据AB＝AF和三角形内角和，即可得到∠A的度数．【解答】（1）证明：∵DE是边AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A，∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝2∠A，即∠BEC＝2∠A；（2）∵∠BFC＝108°，∴∠BF A＝72°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝72°，∴∠A＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝36°，即∠A的度数为36°．20．在一个不透明的盒子中装有4小球，4个小球上分别标有数字1，﹣2，3，4，这些小球除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀．（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：；（2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的3个小球中任意摸出一个小球，请用树状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球标有数字之和大于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有4个球，分别标有数字1，﹣2，3，4，其中奇数有1，3，∴从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：＝；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，摸出的两个小球标有数字之和大于4的有4种情况，∴摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率为＝．21．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口1万人，通过各方面的共同努力，2018年底该地区贫困人口减少到0.25万人，求该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率．【分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：（1﹣x）2＝0.25，解得：x＝0.5＝50%或x＝1.5（舍去）答：该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率为50%．22．如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线．点E在直径AC上，连接ED交⊙O于点B，连接AB，且AB＝BD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径长为5，AB＝6，求线段AE的长．【分析】（1）过B作BF⊥AD于点F，由等腰三角形的性质得F是AD的中点，再由切线的性质得AC⊥AD，进而得BF是△ADE的中位线便可得结论；（2）过O作OM⊥AB于点M，过B作BN⊥AC于点N，根据垂径定理求得AM，再解直角三角形求得cos∠OAM，进而在Rt△ABN中求得AN，便可求得结果．【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于点F，如图1，∵AB＝BD，∴AF＝DF，∵AD是⊙O的切线，∴AC⊥AD，∴AC∥BF，∵AF＝DF，∴BD＝DE，∴AB＝BE；（2）过O作OM⊥AB于点M，过B作BN⊥AC于点N，如图2，∵AB＝6，AB＝BE，∴AM＝BM＝＝3，AE＝2AN，∵OA＝5，∴cos∠OAM＝，∴cos∠BAN＝，∴AN＝，∴AE＝2AN＝．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B （0，3），点C是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）求直线y1＝kx+b的函数表达式；（2）当BC∥x轴时，求BD的长；（3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）求出点C的坐标，求出直线CD的解析式，构建方程组确定交点坐标即可．（3）分两种情形：当∠BCD＝∠BEO时，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于M，点M作MN⊥x轴于N．当∠CBD＝∠BEO时，同法可得点C的横坐标．【解答】解：（1）把A（4，0），B（0，3）代入y1＝kx+b，得到，解得：，∴y1＝﹣x+3．（2）∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为3，当y＝3时，3＝﹣x+5，解得x＝，∴C（，3），∵CD⊥AB，∴直线CD的解析式为y＝x+，由，解得，∴D（，），∴BD＝＝．（3）如图，当∠BCD＝∠BEO时，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于M，点M作MN⊥x轴于N．∵OB＝3，OE＝OA＝，∴tan∠BEO＝＝2，∵CD⊥AB，AM⊥AB，∴CD∥AM，∴∠AMB＝∠BCD＝∠BEO，∴tan∠AMB＝＝2，∵AB＝＝＝5，∴AM＝AB＝，∵∠AOB＝∠ANM＝∠BAM＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∠BAO+∠MAN＝90°，∴∠MAN＝∠ABO，∴△ABO∽△MAN，∴＝＝，∴＝＝，∴AN＝，MN＝2，∴M（，2），∴直线BM的解析式为y＝﹣x+3，由，解得x＝，∴点C的横坐标为当∠CBD＝∠BEO时，同法可得点C的横坐标为．24．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，点F分别在边AB，AD上，AE＝DF＝2，连接DE，CF交于点G．连接AC与DE交于点M，延长CB至点K，使BK＝3，连接GK交AB于点N．（1）求证：CF⊥DE；（2）求△AMD的面积；（3）请直接写出线段GN的长．【分析】（1）证明△CDF≌△DAE（SAS），推出∠DCF＝∠ADE可得结论．（2）由AE∥CD，推出＝＝＝，推出DM＝DE，推出S△ADM＝S△ADE可得结论．（3）过点G作GJ⊥CD于J，GH⊥BC于H．解直角三角形求出HK，HG，再利用勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠CDF＝∠DAE＝90°，∵DF＝AE，∴△CDF≌△DAE（SAS），∴∠DCF＝∠ADE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠DCF+∠ADE＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CF⊥DE．（2）解：∵AE∥CD，∴＝＝＝，∴DM＝DE，∴S△ADM＝S△ADE＝××2×6＝4．（3）解：过点G作GJ⊥CD于J，GH⊥BC于H．∵DG⊥CF，∴DG＝＝＝，∴CG＝＝＝，∵GJ⊥CD，∴GJ＝CH＝＝＝，∴GH＝CJ＝＝＝，HK＝6﹣+3＝∴GK＝＝＝9．25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，﹣6），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，连接BC．点D是线段AC的中点，点E的坐标为（0，﹣4），点F是线段EO上的一个动点．过点A，D，F的抛物线与x轴正半轴交于点G，连接DG交线段AB 于点M．（1）求∠ACB的度数；（2）当点F运动到原点时，求过A，D，F三点的抛物线的函数表达式及点G的坐标；（3）以线段DM为一边作等边三角形DMP，点P与点A在直线DG同侧，当点F从点E运动到点O时，请直接写出点P运动的路径的长．【分析】（1）先确定出AB，AC，再判断出∠BAC＝90°，最后用锐角三角函数即可得出结论；（2）先确定出点C的坐标，进而确定出点D的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（3）先判断出点F从点E运动到点O时，点M的运动轨迹是MM'，进而判断出点P的运动轨迹，再判断出△MDM'≌△PDP'，求出直线BG的解析式，进而求出点M的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（6，﹣6），AB⊥x轴于点B，∴B（6，0），∴AB＝6，∵点A的坐标为（6，﹣6），AC⊥y轴于点C，∴C（0，﹣6），∴AC＝6，∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ABO＝∠ACO＝90°＝∠BOC，∴四边形OBAC是矩形，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝60°；（2）由（1）知，C（0，﹣6），∵点D是AC的中点，∴D（3，﹣6），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（6，﹣6），D（3，﹣6），O（0，0）代入抛物线解析式中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x，令y＝0，则x2﹣3x＝0，∴x＝0或x＝9，∴G（9，0）；（3）如图，当点F从点E运动到点O时，点M的运动轨迹是线段MM'，∴以DM为边的等边三角形的顶点P的轨迹是线段PP'，当抛物线过原点时，DG与AB的交点记作点M，当抛物线过点E时，DG'与AB的交点为M'，∵△DMP是等边三角形，∴DM＝DP，∠MDP＝60°，∵△DM'P'是等边三角形∴DM'＝DP'，∠M'DP'＝60°，∴∠MDM'＝∠PDP'，∴△MDM'≌△PDP'（SAS），∴PP'＝MM'，由（2）知，G（9，0），∵D（3，﹣6），∴直线DG的解析式为y＝x﹣9，令x＝6，则y＝﹣3，∴M（6，﹣3），当抛物线过点E时，即抛物线过点A，D，E，设抛物线的解析式为y＝a'x2+b'x+c，∴，∴，∴过点A，D，E的抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4，令y＝0，则0＝x2﹣x﹣4，∴x＝﹣3或x＝12，∴G'（12，0），∴DG'的解析式为y＝x﹣8，令x＝6，则y＝﹣4，∴M'（6，﹣4），∴PP'＝MM'＝﹣3﹣（﹣4）＝，即点P运动的路径的长为．。
2020年辽宁省鞍山市铁西区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示几何体的左视图是（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A. 为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式B. 某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖C. 从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200名学生D. 从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件3.如图，在⊙O中，∠BAC=15°，∠ADC=20°，则∠ABO的度数为（）A. 70°B. 55°C. 45°D. 35°4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是（）A. 8x+3=7x-4B.C.D.5.如图，某公园入口有三级台阶，每级台阶高18cm，深30cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是（）A. 270cmB. 210cmC. 180cmD. 96cm6.若一组数据4，9，5，m，3的平均数是5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 9，3B. 4，5C. 4，4D. 5，37.如图，过点C（-2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）A.B.C.D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000011cm，把0.000011用科学记数法可以表示为______．10.因式分解：9x2-81=______．11.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若，则△ABC的顶角的度数为．12.如图，A、C在双曲线y=-上，B、D在双曲线y=上，AB∥x轴，BC∥y轴，AD∥y轴，则四边形ABCD的面积是______．13.以A为圆心，半径为9的四分之一圆，与以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积为______．14.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2-bm（m为任意实数）．其中正确的结论有______．（填序号）15.如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△O n-1BA n，则A2020的横坐标______．16.如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE=DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是______①∠DAE=∠DEA；②∠DMC=45°；③=；④若MH=2，则S△CMD=．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.先化简，再求值：÷（a-1+），其中a是方程x2-x=6的根．19.如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转90°，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．20.某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为______，频数分布直方图中a=______；（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？21.五张正面分别写有数字：-3，-2，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率是______；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为m的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为n的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（m，n）在第四象限的概率．22.如图，一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，m）和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△APC=S△OAB，求点P的坐标．23.如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD=PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE=2OD•PD；（3）若AB=8，CD•DE=15，求PA的长．24.随着时代的不断发展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中，“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式，当拼团（单数不超过15单）成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠．现在某商家准备出手一种每件成本25元/件的新产品，经市场调研发现，单价y（单位：元）、日销售量m（单位：件）与拼单数x（单拼单数x（单位：单）24812单价y（单位：元）34.5034.0033.0032.00日销售量m（单位：件）687692108请根据以上提供的信息解决下列问题：（1）请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式；（2）拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元（a≤2），那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大，那么a的取值范围是什么？25.（1）如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=30°，连接CD，BE交于点F．=______；∠BFD=______；（2）如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AB=AD，∠EDF=90°，∠DEF=60°，连接AF交CE的延长线于点G．求的值及∠AGC的度数，并说明理由．（3）在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DE=1，AD=，求出当点P与点E重合时AF的长．26.如图，在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当AD=2PD时，求点P的坐标；（3）求线段PE+CE的最大值；（4）当线段PE+CE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP=2∠ACO，直接写出点F的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：C．从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A．为了解全国中学生视力的情况，应采用抽样调查的方式，此选项错误；B．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票也不一定会中奖，此选项错误；C．从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200，此选项错误；D．从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是不可能事件，属于确定事件，此选项正确．故选：D．根据抽样调查和普查的区别、概率的意义、样本容量的概念及确定事件的概念逐一判断可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OC，∵∠BAC=15°，∠ADC=20°，∴∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=70°，∵OA=OB（都是半径），∴∠ABO=∠OAB=（180°-∠AOB）=55°．故选：B．根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．4.【答案】C【解析】解：设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是，故选：C．根据两人购买时的单价相同列方程即可得．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．5.【答案】C【解析】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5，∴CD=5BD=5×54=270（cm），∴AC=CD-AD=270-60=210（cm）．∴AC的长度是210cm．故选：C．首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案．此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．6.【答案】C【解析】解：∵数据4，9，5，m，3的平均数是5，∴4+9+5+m+3=5×5，解得m=4，则这组数据为3、4、4、5、9，∴这组数据的众数为4，中位数为4，故选：C．先根据算术平均数的概念求出m的值，再将数据重新排列，继而利用众数和中位数的概念求解可得．本题主要考查众数和中位数及平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：方法1、设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得，则直线AB的解析式是y=-x+2．在y=-x+2中令y=0，解得x=．则B的坐标是（，0），即OB=．则tan∠OAB===．故选B．方法2、过点C作CD⊥y轴，∵C（-2，5），∴CD=2，OD=5，∵A（0，2），∴OA=2，∴AD=OD-OA=3，在Rt△ACD中，tan∠OAB=tan∠CAD=，故选：B．方法1、利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得B的坐标，进而利用正切函数定义求解．方法2、先求出AD，即可得出结论．本题考查了三角函数的定义以及待定系数法求函数解析式，正确求得B的坐标是关键．8.【答案】D【解析】解：如图1，连接DF，∵，即tan B=tan∠EDF，∴∠B=∠EDF，而∠DEF=∠EFB=90°，EF=EF，∴△DEF≌△BFE（AAS），∴DE=FB=CF=BC=4，即点F是BC的中点，EF=FB tanB=4×=3，故矩形DCFE的面积为3×4=12；当0≤t≤4时，如图2，设直线AB交D′C′F′E′于点H，则EE′=t，HE′=EE′tan∠E′EH=EE′tan B=t，S=S矩形D′C′F′E′-S△E′EH=12-t×t=12-t2，该函数为开口向下的抛物线，当t=4时，S=6；当4＜t≤8时，同理可得：S=（8-t）2，该函数为开口向上的抛物线；故选：D．证明△DEF≌△BFE（AAS），则DE=FB=CF=BC=4；分0≤t≤4、4＜t≤8两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、三角形全等、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．9.【答案】1.1×10-5【解析】解：0.000011=1.1×10-5．故答案为：1.1×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】9（x+3）（x-3）【解析】解：9x2-81=9（x2-9）=9（x+3）（x-3），故答案为：9（x+3）（x-3）．先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解．本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法．11.【答案】30°或150°或90°【解析】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°-30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．12.【答案】【解析】解：设B（x，），则A（-，），C（x，-），D（-，-），∴BC=-（-）=，AD=-（-）=，AB=x-（-）=，∴梯形ABCD的面积=（BC+AD）•AB=×（+）•=，故答案为．设B（x，），根据反比例函数图象上点的坐标特征分别表示出A、C、D三点的坐标，再根据梯形的面积公式计算即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、梯形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．13.【答案】π-36【解析】解：π×92+π×42-9×4=π+π-36=π-36．答：图中阴影部分的面积为π-36．故答案为：π-36．观察图形可知，图中阴影部分的面积=半径为9的四分之一圆的面积+半径为4的四分之一圆的面积-长9宽4的长方形面积，根据扇形的面积公式和长方形的面积公式代入数据计算即可求解．考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．14.【答案】①③⑤【解析】解：抛物线过点（-1，0），对称轴为直线x=2，因此可得，抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），a-b+c=0，x=-=2，即4a+b=0，因此①正确；当x=-3时，y=9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，因此②不正确；当x=5时，y=25a+5b+c=0，又b=-4a，所以5a+c=0，而a＜0，因此有3a+c＞0，故③正确；在对称轴的左侧，即当x＜2时，y随x的增大而增大，因此④不正确；当x=2时，y最大=4a+2b+c，当x=m时，y=am2+bm+c，因此有4a+2b≥am2+bm，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①③⑤，故答案为：①③⑤．根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是解决问题的关键．15.【答案】-【解析】解：∵边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，OB⊥AC，∴∠BAC=∠ABC=60°，∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=2，OB=AO=2；∵以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，∴∠BA1O=∠A1OB=∠A2O1B=60°，∠A1BO1=∠OBO1=∠A1BO=30°，∴∠AOO1=∠A1O1O2=90°-60°=30°，在△OO1A与△O1O2A1中，，∴△OO1A∽△O1O2A1，同理，可得△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2∽…∽△O n-1O n A n-1，相似比：==sin60°=，∵∠OBA=∠O1BA1=∠O2BA2=∠O3BA3=…=∠O1BA1=O n-1BA n-1=30°，360°÷30°=12，∴这些点所在的位置以360°÷30°=12个为一个周期依次循环，∵2020÷12=168……4，∴A2020的横坐标为-4÷2×=-．故答案为：-．由题意：△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2∽…∽△O n-1O n A n-1，相似比：==sin60°=，探究规律，利用规律即可解决问题．本题考查等边三角形的性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】①②③【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°，∵DC=DE，∴DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，故①正确，∵DA=DC=DE，∴点A，点C，点E在以点D为半径，DA为半径的圆上，∴∠AEC=∠ADC=45°（圆周角定理），∵DM⊥AE，∴∠EHM=90°，∴∠DMC=45°，故②正确，如图，作DF⊥DM交PM于F，∵∠ADC=∠MDF=90°，∴∠ADM=∠CDF，∵∠DMF=45°，∴∠DMF=∠DFM=45°，∴DM=DF，又∵DA=DC，∴△ADM≌△CDF（SAS），∴AM=CF，∴AM+CM=CF+CM=MF=DM，∴=，故③正确，若MH=2，∵DA=DE，DM⊥AE，∴AH=HE，∴AM=ME，∴∠AEM=∠MAE=45°，∴∠AME=90°，又∵AM=ME，AH=HE，∴AH=MH=HE=2，AM=EM=2，在Rt△ADH中，DH===1，∴DM=3，AM+CM=3，∴CM=CE=，∴S△DCM=S△DCE，故④错误，故答案为：①②③．①利用等腰三角形的性质即可证明．②根据DA=DC=DE，利用圆周角定理可知∠AEC=∠ADC=45°，即可解决问题．③如图，作DF⊥DM交PM于F，证明△ADM≌△CDF（SAS）即可解决问题．④解直角三角形求出CE=EF=可得结论．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17.【答案】解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=AB cos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1-1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．【解析】（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．18.【答案】解：解方程x2-x=6得到：x1=3，x2=-2，因为a是方程x2-x=6的根，所以a=3或a=-2．÷（a-1+），=÷，=×，=．当a=3时，原式==．当a=-2时，原式==-．【解析】先解方程求得x的值，根据分式有意义的条件得到a的值，然后将a的值代入化简或所求代数式的值即可．本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，解答一元二次方程时可以采用因式分解法．19.【答案】解：（1）如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求作的图形；（2）根据勾股定理，OC==，点C旋转过程中所经过的路径长==π；（3）由图可知，tan∠DAB′===2．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理求出OC的长度，再利用弧长公式进行计算即可得解；（3）利用网格结构，根据正切等于对边比邻边列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】200 16【解析】解：（1）学生总数是40÷20%=200（人），则a=200×8%=16；故答案为：200；16；（2）n=360°×=43.2°．C组的人数是：200×25%=50．如图所示：（3）根据题意得：3000×=1410（名）答：成绩优秀的学生有1410名．（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360°乘以E小组所占的百分比，求出n的值，用总人数乘以C组的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】【解析】解：（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率为，故答案为：；（2）列表如下：-3-2012-3（-2，-3）（0，-3）（1，-3）（2，-3）-2（-3，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）0（-3，0）（-2，0）（1，0）（2，0）1（-3，1）（-2，1）（0，1）（2，1）2（-3，2）（-2，2）（0，2）（1，2）共有种等可能情况，其中在第四象限的点有个，所以点Q（m，n）在第四象限的概率为=．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）通过列表展示所有20种等可能情况，利用第四象限的点的坐标特点得到点Q（m，n）在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y=-x+6得m=-1+6=5，则A（1，5），把A（1，5）代入y=得k=1×5=5，∴反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，∴B（5，1），当y=0时，-x+6=0，解得x=6，∴C（6，0），∵S△OAB=S△OAC-S△OBC=×6×5-×6×1=12，∴S△APC=S△OAB=6，设P（t，0），∵×|t-6|×5=6，解得t=或t=，∴P点坐标为（，0）或（，0）．【解析】（1）先把A（1，m）代入y=-x+6中求出m得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=中求出k，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得B（5，1），再确定C（6，0），利用三角形面积公式计算出S△OAB=12，则S△APC=6，设P（t，0），列方程×|t-6|×5=6，然后解方程求出t得到P点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；反过来，两函数图象的交点坐标满足两函数解析式．23.【答案】（1）证明：连接OC，OE，∵OC=OE，∴∠E=∠OCE，∵E是的中点，∴=，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠E+∠ODE=90°，∵PC=PD，∴∠PCD=∠PDC，∵∠PDC=∠ODE，∴∠PCD=∠ODE，∴∠PCD+∠OCD=∠ODE+∠E=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，BE，BC，∵∠ACD=∠DBE，∠CAD=∠DEB，∴△ACD∽△EBD，∴=，∴CD•DE=AD•BD=（AO-OD）（AO+OD）=AO2-OD2；∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠PCO=90°，∴∠ACP+∠ACO=∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ACP=∠BCO，∵∠BCO=∠CBO，∴∠ACP=∠PBC，∵∠P=∠P，∴△ACP∽△CBP，∴，∴PC2=PB•PA=（PD+DB）（PD-AD）=（PD+OD+OA）（PD+OD-OA）=（PD+OD）2-OA2=PD2+2PD•OD+OD2-OA2，∵PC=PD，∴PD2=PD2+2PD•OD+OD2-OA2，∴OA2-OD2=2OD•PD，∴CD•DE=2OD•PD；（3）解：∵AB=8，∴OA=4，由（2）知，CD•DE=AO2-OD2；∵CD•DE=15，∴15=42-OD2，∴OD=1（负值舍去），∴AD=3，由（2）知，CD•DE=2OD•PD，∴PD==，∴PA=PD-AD=．【解析】（1）连接OC，OE，根据等腰三角形的性质得到∠E=∠OCE，求得∠E+∠ODE=90°，得到∠PCD=∠ODE，得到OC⊥PC，于是得到结论；（2）连接AC，BE，BC，根据相似三角形的性质得到=，推出CD•DE=AO2-OD2；由△ACP∽△CBP，得到，得到PD2=PD2+2PD•OD+OD2-OA2，于是得到结论；（3）由（2）知，CD•DE=AO2-OD2；把已知条件代入得到OD=1（负值舍去），求得AD=3，由（2）知，CD•DE=2OD•PD，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．24.【答案】解：（1）设单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y=-x+35；设日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m=ax+n，∴，解得：，∴日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m=4x+60；（2）根据题意得，w=（-x+35-25）（4x+60）=-x2+25x+600=-（x-）2+；∵x取整数且1≤x≤15；∴当x=12或13时，w最大=756.5元；（3）设电商获得补助之日后日销售利润为w′，根据题意得，w′=-x2+25x+600+（4x+60）×a=-x2+（25+4a）x+600+60a；销售利润随单数x的增大而增大；所以对称轴x=≥15；解得：a≥；所以：a的取值范围是≤a≤2．【解析】（1）设单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y=kx+b，根据题意解方程组得到单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y=-x+35；设日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m=ax+n，根据题意解方程组得到日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m=4x+60；（2）根据题意得到w=（-x+35-25）（4x+60）=-x2+25x+600=-（x-）2+；由于x取整数且1≤x≤15；于是得到结论；（3）设电商获得补助之日后日销售利润为w′，根据题意得二次函数解析式；根据销售利润随单数x的增大而增大得到结论．本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，利用二次函数的增减性求二次函数的最值问题，理清题目数量关系列出利润表达式是解题的关键．25.【答案】1 150°【解析】解：（1）∵∠BAC=∠DAE=30°，∴∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD，∴∠CAD=∠BAE，∵AC=AB，AD=AE，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴CD=BE，∴=1，∵△CAD≌△BAE（SAS），∴∠ACD=∠ABE，∴∠BFD=∠DCB+∠CBE=∠DCB+∠ABE+∠ABC=∠DCB+∠ACD+∠ABC=∠ACB+∠ABC=180°-∠BAC=150°，故答案为1，150°；（2）如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AB=CD，∵AB=AD，∴=，在Rt△DEF中，∠DEF=60°，∴tan∠DEF=，∴=，∴，∵∠EDF=90°=∠ADC，∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF∽△CDE，∴=，∠DAF=∠DCE，AD与CD的交点记作点O，∵∠DCE+∠COD=90°，∴∠DAF+∠AOG=90°，∴∠AGC=90°；（3）如备用图，连接AC，在Rt△ADC中，AD=，∴AB=AD=，根据勾股定理得，AC=2，由（2）知，，∴AF=CE，设CE=x．则AF=x，在Rt△DEF中，∠DEF=60°，DE=1，∴EF=2，∴AE=AF-EF=x-2，由（2）知，∠AEC=90°，在Rt△ACE中，AE2+CE2=AC2，∴（x-2）2+x2=28，∴x=-（舍）或x=2，∴AF=x=6．（1）利用SAS判断出△CAD≌△BAE，得出CD=BE，再用数据线的外角和三角形的内角和定理，即可得出结论；（2）先判断出，进而判断出△ADF∽△CDE，即可得出结论；（3）先求出EF=2，设出CE，进而表示出AE，最后用勾股定理求出CE，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，判断出△ADF∽△CDE是解本题的关键．26.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3）（a≠0），则3=a×1×（-3），∴a=-1，∴抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3；（2）过A作EF⊥x轴，与BC相交于点F，如图1，设P（t，-t2+2t+3），则AF∥PE，设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线BC的解析式为：y=-x+3，∴E（t，-t+3），F（-1，4），∴AF=4，PE=-t2+3t，∵AF∥PE，∴△AFD∽△PED，∴，∵AD=2PD，解得，t=1或2，∴P（1，4）或（2，3）；（3）设P（t，-t2+2t+3），由点A、C的坐标得，直线CA的表达式为：y=-x+3，直线CA与x轴的负半轴的夹角为45°，则x P=CE=t，PE+CE=-t2+2t+3+t-3+t=-t2+4t，∵-1＜0，故PE+CE有最大值，当t=2时，其最大值为4，此时点P（2，3）；（4）①当F点在PE的左边时，过点P作PM⊥BC于点M，过E作EN⊥x轴于点N，过点F作FQ⊥x轴于点Q，过点O 作OG⊥AC于点G，取AC的中点H，连接OH，由（3）知，当PE取最大值时，P（2，3），PE=2，E（2，1），∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴BE=BN=（3-2）=，∠PEM=45°，∴PM=EM=，∵AC==，∴OH=CH=AC=，OG==，∴HG==，∠OHG=2∠ACO，∵∠EFP=2∠ACO，∴∠EFP=∠OHG，∵∠OGH=∠PMF，∴△OGH∽△PMF，∴，即=，∴BF=BE+EM+MF=，∴FQ=BQ=BF=，∴OQ=3-=-，∴F（-，），②当F点在PE的右边时，此时的F点恰好与（-，）关于PM对称，易求此时F（）．故F的坐标为（，），（）．【解析】（1）由于抛物线与x轴的两个交点坐标已知，可把抛物线的解析式设成交点式，再代入另一已知点坐标便可求出解析式；（2）过A作EF⊥x轴，与BC相交于点F，用待定系数法求出BC的解析式，设P点的横坐标为t，进而求得AF与PE，由相似三角形的比例线段求得t便可；（3）根据PE+CE关于t的函数解析式，由函数的性质求出其最大值便可；（4）分两种情况：①当F点在PE的左边时，过点P作PM⊥BC于点M，过E作EN⊥x 轴于点N，过点F作FQ⊥x轴于点Q，过点O作OG⊥AC于点G，取AC的中点H，连接OH，通过三角形相似求出MF的值便可；②将求得的F点坐标，关于PM对称点便是另一F点．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理的应用，求二次函数的最值，难度较大，是中考的压轴题，第（2）题关键是构造相似三角形；第（3）题的突破口是把线段的最大值转化为二次函数，利用二次函数求最值的方法解决；第（3）题难度很大，作的辅助线较多，关键要把∠EFP=2∠ACO利用起来，需要作多条辅助线，构造直角三角形，相似三角形．。
辽宁省沈阳市铁西区2020年中考数学二模试卷含答案解析
2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷.选择题（共10小题）1 . 丄的绝对值等于( )5]A . —5B . 52.沈阳市总面积约13000平方公里，数据3A . 1.3X 1035B . 0.13 X 105人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是5.计算£ * a2,结果正确的是（C .1"T D .1“ 13000”.r 一f)用科学记数法衣示为（C .313X 103 D .41.3 X 104）/正面A . B.4.学校的八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，现在要从这8名学生中随机选派5 3•如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（A •选派3名男生和2名女生参赛B •选派1名男生和4名女生参赛C .选派5名女生参赛D .选派2名男生和3名女生参赛B. 4a C . a3 D . a46.已知一组数据: 66, 66, 62,67,63,则这组数据的中位数是A . 62B . 66 C. 66.5 D. 67A . x>—1B . x> C. x w—1 D . x< 17.不等式-3x+2 > 5的解集是&将点A （- 1, 1 ）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B,点B恰好在反比例函数y = 2-的图象上，贝U k的值为（）XA .- 1B .- 2 C. 2 D . 69•如图，O O是厶ABC的外接圆，若/ A = 45°, O O的半径长为6,则阴影部分的面积为A . 9 n - 18B . 9 n C. 6 n D . 18 n- 1810 .如图，边长为1的菱形ABCD中，/ DAB = 60°，连接AC,以AC为边在AC上方作第二个菱形ACEF，使/ FAC= 60 ° .连接AE，再以AE为边在AE上方作第三个菱形AEGH，使/ HAE = 60°.则菱形AEGH的周长为（）A . 12 .「：B . 12C . 3D . 3 :■:二.填空题（共6小题）11 .因式分解：（x+2）2- 9= ________ .12 .小明家1至5月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均数是 _______ 吨.的总钱数一样.14.把两个同样大小含45。
辽宁省沈阳市2020年(春秋版)中考数学二模试卷A卷
辽宁省沈阳市2020年（春秋版）中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）请在〇中填入最大的负整数，△中填入绝对值最小的数，□中填入大于-5且小于3的整数的个数，并将计算结果填在下边的横线上。
（〇－△）×□=________．2. （1分）(2018·肇源模拟) 函数的自变量x的取值范围________3. （1分）(2018·海陵模拟) 如图，AB∥CD， AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝________度．4. （1分）(2017·镇江) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD 交AB于点F，则EF=________．5. （1分）(2017·邕宁模拟) 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________．6. （1分） (2018八上·黄石期中) 如图所示，图①是边长为1的等边三角形纸板，周长记为C1 ，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形，得到图②，周长记为C2 ，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的），得图③④…，图n的周长记为Cn ，若n≥3，则Cn-Cn-1=________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） -3的倒数是A . 3B .C .D .8. （2分）下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A . 8.9×10﹣5B . 8.9×10﹣4C . 8.9×10﹣3D . 8.9×10﹣210. （2分） (2015七下·深圳期中) 下列结果正确的是（）A .B . 9×50=0C . （﹣53.7）0=1D .11. （2分）(2014·资阳) 甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲101412181620乙12119142216下列说法不正确的是（）A . 甲得分的极差小于乙得分的极差B . 甲得分的中位数大于乙得分的中位数C . 甲得分的平均数大于乙得分的平均数D . 乙的成绩比甲的成绩稳定12. （2分）化简分式的结果是（）A . xyB . ﹣xyC . x2﹣y2D . y2﹣x213. （2分）某市2008年国内生产总值比2007年增长12﹪，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7﹪，若这两年年平均增长率为x﹪，则x﹪满足的关系是A . 12﹪+7﹪=x﹪B . （1+12﹪）（1+7﹪）=2（1+x﹪）C . 12﹪+7﹪=2·x﹪D . （1+12﹪）（1+7﹪）=（1+x﹪）14. （2分）下列说法正确的是（）A . 一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B . 五边形的外角和是540度C . “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D . 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点三、解答题 (共9题；共91分)15. （10分）(2019·天宁模拟) 解下列方程（1）（2）（x﹣4）（x+2）＝﹣916. （8分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达.①．从不②．很少③．有时④．常常⑤.总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有________名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比是________，“很少”扇形的圆心角度数________．17. （11分）(2017·武汉模拟) 四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG= BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=________（直接写出结果）18. （10分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，且与反比例函数y= 交于C，E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=4，OD=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△OCE的面积．19. （12分）(2016·广元) 中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查对象共有________人，被调查者“不太喜欢”有________人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．20. （5分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A 的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）21. （10分）(2017·岳阳模拟) 2015年某企业按餐厨垃圾处理费50元/吨、建筑垃圾处理费20元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费7000元．从2016年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费120元/吨，建筑垃圾处理费40元/吨．若该企业2016年处理的这两种垃圾数量与2015年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8600元．（1）该企业2015年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2016年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2016年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？22. （10分）(2017·临沭模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．23. （15分）(2017·阿坝) 如图，抛物线y=ax2﹣ x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共91分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．91032π⎛⎫-⎪⎝⎭米2B．932π⎛⎫-⎪⎝⎭米2C．9632π⎛⎫-⎪⎝⎭米2D．()693π-米22．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1cm4．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB3BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D 的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB．3πC．33πD．233π5．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b6．下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a37．下列命题是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形8．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．610．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小11．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．()12n n+B．()22n n+C．()32n n+D．()42n n+12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A29B．34C．2D41二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）132633=________.14．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．15．分解因式：x2–4x+4=__________．16．将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．17．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.18．解不等式组1 (1)1212xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）求证：DF＝PG；（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长．21．（6分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．22．（8分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t 为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝2(1) (11)2(1)x xx xx x--<-⎧⎪-≤≤⎨⎪-+>⎩．（1）当t＝12时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．（2）当t＝32时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．23．（8分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是上的一点，∠DBC=∠BED ．（1）请判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）已知AD=5，CD=4，求BC 的长．25．（10分）综合与探究：如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点()3,1C -在二次函数21332y x bx =-++的图像上． （1）求二次函数的表达式； （2）求点 A ，B 的坐标；（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．26．（12分）解方程组220y xx y =⎧⎨+-=⎩. 27．（12分）先化简，再求值：22111()211x x x x x --÷-+-，其中x=﹣1． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333=-=-=．又∵CD333sin DOCOD62∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAODS S Sππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）．故选C．2．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.3．D【解析】【分析】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【详解】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高，∴OF CDOE AB=，即2126CD=，解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.4．D【解析】【分析】点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=33BCAB==∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的长=1203231803π=．故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径．5．B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．6．C【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3÷x3=1，故此选项错误；C、5y3•3y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．D【解析】【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.8．C【解析】【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x=240x，当x=40时，y=6，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．9．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．10．C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y 随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化11．C【解析】【分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()32n n+个.【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.12．D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB•h=13AB•AD ，∴h=23AD=2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=22AB AE + =2254+=41，即PA+PB 的最小值为41．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）133【解析】【分析】3分母有理化，然后相加即可． 【详解】解：原式=3333+ =3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．10πcm 1．【解析】【分析】根据已知条件得到四边形ABCD 是矩形，求得图中阴影部分的面积=S 扇形AOD +S 扇形BOC =1S 扇形AOD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=71°，于是得到结论．【详解】解：∵AC 与BD 是⊙O 的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO =S△AOD=S△BOD，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=71°，∴图中阴影部分的面积=1×2725360π⨯=10π，故答案为10πcm1．点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．15．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.16．y（xy﹣4x+4）【解析】【分析】直接提公因式y即可解答.【详解】xy2﹣4xy+4y=y（xy﹣4x+4）．故答案为：y（xy﹣4x+4）．【点睛】本题考查了因式分解——提公因式法，确定多项式xy2﹣4xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.17．x＜17 3【解析】解：去括号得：2x－5＜7－x+5，移项、合并得：3x＜17，解得：x＜173．故答案为：x＜173．18．x=1．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩①＜②， 由不等式①得x≤1，由不等式②得x ＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，2，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：x=1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】作PM ⊥AD,在四边形ABCD 和四边形ABPM 证AD ＝PM ；DF ⊥PG ，得出∠GDH+∠DGH ＝90°，推出∠ADF ＝∠MPG ；还有两个直角即可证明△ADF ≌△MPG ，从而得出对应边相等（2）由已知得，DG ＝2PC ＝2；△ADF ≌△MPG 得出DF ＝PD ；根据旋转，得出∠EPG ＝90°，PE ＝PG 从而得出四边形PEFD 为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF 的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH 的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ，∵四边形ABPM 为矩形，∴AB ＝PM ，∴AD ＝PM ，∵DF ⊥PG ，∴∠DHG ＝90°，∴∠GDH+∠DGH ＝90°，∵∠MGP+∠MPG ＝90°，∴∠GDH ＝∠MPG ，在△ADF 和△MPG 中，∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG；（2）作PM⊥DG于M，如图，∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四边形ABCD为矩形，∴PCDM为矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC＝2；∵△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG，∴PE＝PD＝DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF＝PE，∴四边形PEFD为平行四边形，在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，∴PD＝＝，∴DF＝PG＝PD＝，∵四边形CDMP是矩形，∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，∵PD＝PG，PM⊥AD，∴MG＝MD＝1，DG＝2，∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，∴△DHG∽△PMG，∴，∴GH＝＝，∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，∴四边形PEFD的面积＝DF•PH＝×＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值20．（1）（2）证明见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC，又因为tan∠ABC=43，所以可得AC BC =43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．21．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．22．（1）（2，0）；（2）①﹣32≤x≤1或x≥32；②图象G所对应的函数有最大值为214；（3）①5151t-<<+；②n≤15-或n≥1+5．【解析】【分析】（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐标轴的交点坐标；（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范围，②根据图象很容易计算出函数最大值；（3）①将n＝﹣1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.【详解】（1）当x＝12时，y＝32，当x≥32时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（12，32）坐标代入上式并解得：翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x＝﹣32翻折后当12x≤-时函数的表达式为：y＝﹣x，函数与x轴交点坐标为：（0，0），因为12x≤-所以舍去.故答案为：（2，0）；（2）当t＝32时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示：点A 、B 分别是t ＝﹣32、t ＝32的两个翻折点，点C 是抛物线原顶点， 则点A 、B 、C 的横坐标分别为﹣32、1、32， ①函数值y 随x 的增大而减小时，﹣32≤x≤1或x≥32， 故答案为：﹣32≤x≤1或x≥32； ②函数在点A 处取得最大值，x ＝﹣32，y ＝（﹣32）2﹣2×（﹣32）＝214， 答：图象G 所对应的函数有最大值为214； （3）n ＝﹣1时，y ＝x 2+2x ﹣2，①参考（2）中的图象知：当y ＝2时，y ＝x 2+2x ﹣2＝2，解得：x ＝﹣1±5，若图象G 与直线y ＝2恰好有两个交点，则t ＞5﹣1且-t>51--,所以5151t -<<+；②函数的对称轴为：x ＝n ，令y ＝x 2﹣2nx+n 2﹣3＝0，则x ＝n±3，当t ＝2时，点A 、B 、C 的横坐标分别为：﹣2，n ，2，当x ＝n 在y 轴左侧时，（n≤0），此时原函数与x 轴的交点坐标（n+5，0）在x ＝2的左侧，如下图所示，则函数在AB 段和点C 右侧，故：﹣2≤x≤n ，即：在﹣2≤n 2﹣2≤x≤n 2﹣1≤n ，解得：n≤12-； 当x ＝n 在y 轴右侧时，（n≥0），同理可得：；综上：或 【点睛】在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）①需注意图象G 与直线y ＝2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.23．（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x 2-103x+3, 2239y x x =++,y=x 2-4x+3, 2833y x x =++. 【解析】【分析】（1）将点B 和点C 代入求出抛物线L 即可求解.（2）将抛物线L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.（3）将使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性，求出代入23y x dx =++即可求解.【详解】（1）将点B （-3,0），C （0,3）代入抛物线得： {0=9-3b+cc=3，解得{b=4c=3，则抛物线243y x x =++. Q 抛物线与x 轴交于点A,∴ 2043x x =++，12x =-3x =-1，，A （-1,0），抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.（2）抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1） Q 抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称，1L ∴对称顶点坐标为（2，1），即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.(3) 使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性.1P AC ∆Q 是等腰直角三角形1P A CA ∴=,190,90CAO ACO CAO P AE ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ,1CAO P AE ∴∠=,190PEA COA =∠=︒Q , ()1CAO APE AAS ∴∆≅∆,∴求得()14,1P -.,同理得()22,1P -,()33,4P -,()43,2P ,由题意知抛物线23y x dx =++并将点代入得：222228103,43,3,3933y x x y x x y x x y x x =++=-+=++=-+. 【点睛】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P 点的所有可能性是解题关键.24．（1）BC 与相切；理由见解析； （2）BC=6【解析】试题分析：（1）BC 与相切；由已知可得∠BAD=∠BED 又由∠DBC=∠BED 可得∠BAD=∠DBC ，由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠CBO=90°，继而可得BC 与相切（2）由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，由BC 与相切，可得∠CBO=90°，从而可得∠BDC=∠CBO ，可得，所以得，得，由可得AC=9，从而可得BC=6（BC="-6" 舍去）试题解析：（1）BC 与相切； ∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED ，∴∠BAD=∠DBC ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴点B 在上，∴BC 与相切 （2）∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC 与相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO ，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．勾股定理．25．（1）2113362y x x =-++；（2）(1,0),(0,2)A B -；（3）192． 【解析】【分析】（1）将点(3,1)C -代入二次函数解析式即可；（2）过点C 作CD x ⊥轴，证明BAO ACD ≅V V 即可得到1,2OA CD OB AD ====即可得出点 A ，B 的坐标； （3）设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，，解方程21132362m m -++=-得出四边形ABEF 为平行四边形，求出AC ，AB 的值，通过ABC V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形代入计算即可．【详解】解：(1)∵点(3,1)C -在二次函数的图象上，21333132b ∴-⨯++=-． 解方程，得16b = ∴二次函数的表达式为2113362y x x =-++． (2)如图1，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．90CDA ∴∠=︒90CAD ACD ∴∠+∠=︒．90BAC ∠=︒Q ，90BAO CAD ∴∠+∠=︒BAO ACD ∴∠=∠．在Rt BAO V 和Rt ACD △中，∵90BOA ADC BAO ACD AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BAO ACD ∴≅V V ．∵点C 的坐标为(3)1-，， 1,312OA CD OB AD ∴====-=．(1,0),(0,2)A B ∴-．(3)如图2，把ABC ∆沿x 轴正方向平移，当点B 落在抛物线上点E 处时，设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，． 解方程21132362m m -++=-得：3m =-(舍去)或72m = 由平移的性质知，AB EF =且//AB EF ，∴四边形ABEF 为平行四边形，72AF BE ∴==AC AB ===QABC ∴V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形=1712222OB AF AB AC ⋅+⋅=⨯+192=． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质． 26．22x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】把y=x 代入220x y +-=,解得x 的值，然后即可求出y 的值；【详解】把(1)代入(2)得：x 2+x ﹣2＝0，(x+2)(x ﹣1)＝0，解得：x ＝﹣2或1，当x ＝﹣2时，y ＝﹣2，当x ＝1时，y ＝1，∴原方程组的解是22x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数． 27．-2.【解析】【分析】根据分式的运算法化解即可求出答案．【详解】 解：原式=2111()?(1)1x x x x x x++--=-， 当x=﹣1时，原式=2(1)121-+=--． 【点睛】熟练运用分式的运算法则．。
2020年辽宁省沈阳中考数学试卷附答案解析版
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年辽宁省沈阳市初中学业水平考试数 学（试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1.下列有理数中，比0小的数是（ ） A .2−B .1C .2D .32.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10 900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10 900用科学记数法表示为（ ）A .31.0910⨯B .41.0910⨯C .310.910⨯D .50.10910⨯3.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）AB C D4.下列运算正确的是（ ）A .235a a a += B .236a a a ⋅=C .()3328a a =D .33a a a ÷=5.如图，直线AB CD ∥，且AB CD ⊥于点C ，若35BAC ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A .65︒B .55︒C .45︒D .35︒ 6.不等式26x ≤的解集是（ ）A .3x ≤B .3x ≥C .3x ＜D .3x ＞ 7.下列事件中，是必然事件的是（ ）A .从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B .任意买一张电影票，座位号是3的倍数C .掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D .汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 8.一元二次方程2210x x −+=的根的情况是（ ）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定 9.一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,0A −，点()0,2B ，那么该图象不经过的象限是（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 10.如图，在矩形ABCD 中，AB 2BC =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DE 的长为（ ）A .43πB .πC .23π D .3π 二、填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解：22x x +=________12.二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨−=⎩的解是________.13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为2=2.9S 甲，2=1.2S 乙，则两人成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.14.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB △中，AO AB =，AC OB⊥于点C ，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，若4OB=，3AC =，则k 的值为________.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）15.如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，2AM MD =，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若6EF =，则AM 的长为________.16.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 为边AD 上一动点，连接OP ，以OP 为折痕，将AOP △折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F .若PDF △为直角三角形，则DP 的长为________.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算：2012sin 60(2020)|23−⎛⎫︒+−+−+ ⎪⎝⎭π. 18.沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机．．．抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.（温馨提示：甲班男生用A 表示，女生用B 表示；乙班男生用a 表示，两名女生分别用1b ，2b 表示）. 19.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与边AB 和边CD 的延长线交于点M ，N ，与边AD 交于点E ，垂足为点O .（1）求证：AOM CON △≌△； （2）若3AB =，6AD =，请直接．．写出AE 的长为________.四、（每小题8分，共16分）20.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市m 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m =________，n =________；（2）根据以上信息直接．．在答题卡．．．．中补全条形统计图； （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为________度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物. 21.某工程队准备修建一条长3 000 m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 为BC 边上一点，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆与边AB 相交于点D ，连接DC ，当DC 为O 的切线时.（1）求证：DC AC =；数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）（2）若DC DB =，O 的半径为1，请直接．．写出DC 的长为________.六、（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，AOB △的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为()4,4，点B 的坐标为()6,0，动点P 从O 开始以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，设运动的时间为t 秒()04t ＜＜，过点P 作PN x ∥轴，分别交AO ，AB 于点M ，N .（1）填空：AO 的长为________，AB 的长为________； （2）当1t =时，求点N 的坐标；（3）请直接．．写出MN 的长为________（用含t 的代数式表示）； （4）点E 是线段MN 上一动点（点E 不与点M ，N 重合），AOE △和ABE △的面积分别表示为1S 和2S ，当43t =时，请直接．．写出12S S ⋅（即1S 与2S 的积）的最大值为________.七、（本题12分）24.在ABC △中，AB AC =，BAC α∠=，点P 为线段CA 延长线上一动点，连接PB ，将线段PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD ，连接DB ，DC . （1）如图1，当60α=︒时，①求证：PA DC =；②求DCP ∠的度数； （2）如图2，当120α=︒时，请直接．．写出PA 和DC 的数量关系. （3）当120α=︒时，若6AB =，BP D 到CP 的距离为________.八、（本题12分）25.如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线212y x bx c =++经过点()6,0B 和点()0,3C −.（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC 绕原点O 逆时针旋转30︒得到线段OD .过点B 作射线BD ，点M 是射线BD 上一点（不与点B 重合），点M 关于x 轴的对称点为点N ，连接NM ，NB .①直接．．写出MBN △的形状为________； ②设MBN △的面积为1S ，ODB △的面积为是2S .当1223S S =时，求点M 的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B 作BE BN ⊥，交NM 的延长线于点E ，线段BE 绕点B 逆时针旋转，旋转角为()0120αα︒︒＜＜得到线段BF ，过点F 作FK x ∥轴，交射线K ，KBF ∠的角平分线和KBF ∠的角平分线相交于点G，当BG =G 的坐标为________.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________2020年辽宁省沈阳市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：由于20123−＜＜＜＜，故选：A . 2.【答案】B【解析】解：将10 900用科学记数法表示为41.0910⨯.故选：B . 3.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形.故选：D . 4.【答案】C【解析】解：A .23a a +，不是同类项，无法合并，不合题意；B .235a a a ⋅=，故此选项错误；C .()3328a a =，正确；D .32a a a ÷=，故此选项错误；故选：C . 5.【答案】B【解析】解：AC CB ⊥，90ACB ∴∠=︒，180********ABC BAC ∴∠=︒−︒−∠=︒−︒=︒，直线AB CD ∥，55ABC BCD ∴∠=∠=︒，故选：B .6.【答案】A【解析】解：不等式26x ≤，左右两边除以2得：3x ≤.故选：A . 7.【答案】A【解析】解：A .从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B .任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C .掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D .汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A . 8.【答案】B【解析】解：由题意可知：()2=2411=0∆−−⨯⨯，故选：B . 9.【答案】D【解析】解：（方法一）将()3,0A −，()0,2B 代入y kx b =+，得：302k b b −+=⎧⎨=⎩，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为223y x =+.203k =＞，20b =＞，∴一次函数223y x =+的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限.故选：D .（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示.观察函数图象，可知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象不经过第四象限.故选：D .10.【答案】C 【解析】解：四边形ABCD 是矩形，2AD BC ∴==，90B ∠=︒，2AE AD ∴==，3AB =，cos AB BAE AE ∴∠==30BAE ∴∠=︒，30EAD ∴∠=︒，DE ∴的长60221803ππ⋅⨯==，故选：C . 二、11.【答案】()21x x +【解析】解：原式()21x x =+.故答案为：()21x x +. 12.【答案】23x y =⎧⎨=⎩【解析】解：521x y x y +=⎧⎨−=⎩……①……②，+①②得：36x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩. 13.【答案】乙 【解析】解：7x x ==甲乙，2 2.9S =甲，2 1.2S =乙，22S S ∴甲乙＞，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙.14.【答案】6 【解析】解：AO AB =，AC OB ⊥，2OC BC ∴==，3AC ∴=，(2,3)A ∴，把(2,3)A 代入ky x=，可得6k =，故答案为6.15.【答案】8【解析】解：点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，EF ∴是BCM △的中位线，6EF =，212BC EF ∴==，四边形ABCD 是平行四边形，12AD BC ∴==，2AM MD =，8AM ∴=，故答案为：8.16.【答案】52或1 【解析】解：如图1，当90DPF ∠=︒时，过点O 作OH AD ⊥于H ，四边形ABCD 是矩形，BO OD ∴=，90BAD OHD ∠=︒=∠，8AD BC ==，OH AB ∴∥，12OH HD OD AB AD BD ∴===，132OH AB ∴==，142HD AD ==，将AOP △折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ，45APO EPO ∴∠=∠=︒，又OH AD ⊥，45OPH HOP ∴∠=∠=︒，3OH HP ∴==，1PD HD HP ∴=−=；当90PFD ∠=︒时，6AB =，8BC =，10BD ∴==，四边形ABCD 是矩形，5OA OC OB OD ∴====，DAO ODA ∴∠=∠，将AOP △折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ，5AO EO ∴==，PEO DAO ADO ∠=∠=∠，又90OFE BAD ∠=∠=︒，OFE BAD ∴△∽△，OF OE AB BD ∴=，5610OF ∴=，3OF ∴=，2DF ∴=，PFD BAD ∠=∠，PDF ADB ∠=∠，PFD BAD ∴△∽△，PD DF BD AD ∴=，2108PD ∴=，52PD ∴=，综上所述：52PD =或1，故答案为52或1. 三、17.【答案】解：原式2912=+++12=12=.【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.18.【答案】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率31==62. 【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解.19.【答案】（1）MN 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，90AOM CON ∠=∠=︒，四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，M N ∴∠=∠，在AOM △和CON △中，M NAOM C AO CO ON ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩，()AOM CON AAS ∴△≌△.（2）154【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定AOM CON △≌△的条件. （2）如图所示，连接CE ，MN 是AC 的垂直平分线，CE AE ∴=，设AE CE x ==，则6DE x =−，四边形ABCD 是矩形，90CDE ∴∠=︒，3CD AB ==，Rt CDE ∴△中，222CD DE CE +=，即()22236x x +−=，解得154x =，即AE 的长为154.故答案为：154. 四、20.【答案】（1）100 60（2）（3）108 （4）6020001200100⨯=（吨），即该市2 000吨垃圾中约有1 200吨可回收物. 【解析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m 的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n 的值；88%100m =÷=，1003028%100%60%100n −−−=⨯=，故答案为：100，60.（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；可回收物有：100302860−−−=（吨），补全完整的条形统计图如下图所示：（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：30360108100︒⨯=︒，故答案为：108.（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2 000吨垃圾中约有多少吨可回收物. 21.【答案】解：设原计划每天修建盲道 m x ，则300030002(125%)x x−=+，解得300x =，经检验，300x =是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米.【解析】求的是工效，工作总量是3000m ，则是根据工作时间来列等量关系.关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间−实际用时2=，根据等量关系列出方程. 五、22.【答案】（1）证明：如图，连接OD ，CD 是O 的切线，CD OD ∴⊥，90ODC ∴∠=︒，90BDO ADC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，OB OD ∴=，OBD ODB ∴∠=∠，A ADC ∴∠=∠，CD AC ∴=.（2【解析】（1）如图，连接OD ，由切线的性质可得90ODC ∠=︒，可得90BDO ADC ∠+∠=︒，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证A ADC ∠=∠，可得CD AC =.（2）由等腰三角形的性质可得DCB DBC BDO ∠=∠=∠，由三角形内角和定理可求30DCB DBC BDO ∠=∠=∠=︒，由直角三角形的性质可求解.DC DB =，DCB DBC ∴∠=∠，DCB DBC BDO ∴∠=∠=∠，180DCB DBC BDO ODC ∠+∠+∠+∠=︒，30DCB DBC BDO ∴∠=∠=∠=︒，DC ∴==六、23.【答案】（1）（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，将()4,4A ，()6,0B 代入得到，4460k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得212k b =−⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为212y x =−+，由题意点N 的纵坐标为1，令1y =，则1212x =−+，112x ∴=，11,12N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. （3）123t2−（4）如图，当43t =时，4123342MN −⨯==，设EM m =，则4EN m =−.由题意2212114(4)44164(2)1622S S m m m m m =⋅⨯⨯−⨯=−+−−+⋅=，40−＜， 2 m ∴=时，12S S ⋅有最大值，最大值为16.故答案为16.【解析】（1）利用两点间距离公式求解即可.（2）求出直线AB 的解析式，利用待定系数法即可解决问题.()4,4A ，()6,0B ，OA ∴=AB 故答案为（3）求出PN ，PM 即可解决问题.当04t ＜＜时，令y t =，代入212y x =−+，得到122t x −=，12t ,2N t −⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，45AOB AOP ∠=∠=︒，90CPM ∠=︒，OP PM t ∴==，12t 123t 22MN PN PM t −−∴=−=−=.故答案为123t2−. （4）如图，当43t =时，4123342MN −⨯==，设EM m =，则4EN m =−.构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题. 七、24.【答案】（1）①证明：如图①中，AB AC =，PB PD =，60BAC BPD ∠=∠=︒，ABC ∴△，PBD △是等边三角形，60ABC PBD ∴∠=∠=︒，PBA DBC ∴∠=∠，BP BD =，BA BC =，()PBA DBC SAS ∴△≌△，PA DC ∴=.②解：如图①中，设BD 交PC 于点O .PBA DBC △≌△，BPA BDC ∴∠=∠，BOP COD ∠=∠，60OBP OCD ∴∠=∠=︒，即60DCP ∠=︒.（2）解：结论：CD =.理由：如图②中，AB AC =，PB PD =，120BAC BPD ∠=∠=︒，BC ∴=，BD =，BC BD BA BP∴==，30ABC PBD ∠=∠=︒，ABP CBD ∴∠=∠，CBD ABP ∴△∽△，CD BC PA AB∴==CD ∴=. （3）过点D 作DM PC ⊥于M ，过点B 作BN CP ⊥交CP 的延长线于N .如图3﹣1中，当PBA △是钝角三角形时，在Rt ABN △中，90N ∠=︒，6AB =，60BAN ∠=︒，cos603AN AB ∴=⋅︒=sin 60BN AB =⋅︒=，2PN PB ==，321PA ∴=−=，由（2）可知，CD BAP BDC ∠=∠，30DCA PBD ∴∠=∠=︒，DM PC ⊥，12DM CD ∴=.如图3﹣2中，当ABN △是锐角三角形时，同法可得235PA ===，CD =12DM CD ==，综上所述，满足条件的DM【解析】（1）①证明()PBA DBC SAS △≌△可得结论.②利用全等三角形的性质解决问题即可.（2）证明CBD ABP △∽△，可得CD BC PA AB=. （3）分两种情形，解直角三角形求出AD 即可解决问题.八、25.【答案】（1）抛物线212y x bx c =++经过点()6,0B 和点()0,3C −，18603b c c ++=⎧∴⎨=−⎩， 解得：523b c ⎧=−⎪⎨⎪=−⎩，∴抛物线解析式为：215322y x x =−−. （2）①如图2，过点D 作DH OB ⊥于H ，设MN 与x 轴交于点R ，点()6,0B 和点()0,3C −，3OC ∴=，6OB =，线段OC 绕原点O 逆时针旋转30︒得到线段OD ，3OD ∴=，30COD ∠=︒，60BOD ∴∠=︒，DH OB ⊥，30ODH ∴∠=︒，1322OH OH ∴==，DH =，92BH OB OH ∴=−=，2tan 92HD HBD HB ∠===，30HBD ∴∠=︒，点M 关于x 轴的对称点为点N ，BN BM ∴=，30MBH NBH ∠=∠=︒，60MBN ∴∠=︒，BMN ∴△是等边三角形，故答案为：等边三角形.②ODB △的面积211622S OB DH =⨯⨯=⨯=，且1223S S =，123S ∴==BMN△是等边三角形，21S ∴=MN ∴=点M 关于x 轴的对称点为点N ，MR NR ∴==，MN OB ⊥，30MBH ∠=︒，3BR ∴==，3OR ∴=，点M 在第四象限，∴点M 坐标为(3,. （3）如图3中，过点F 作FH BG ⊥交BG 的延长线于H .由题意6BE BF ==，FK B ∥，60ABK FKB ∴∠=∠=︒，BG 平分FBE ∠，GF 平分BFK ∠，120FGB ∴∠=︒，设GH a =，则2FG a =，FH =，在Rt BHF △中，90FHB ∠=︒，222BF BH FH ∴=+，2226))a ∴=+，解得a =或−（不符合题意舍弃），FG BG ∴==，30GBF GFB ∴∠=∠=︒，60FBK BFK ∴∠=∠=︒，BFK ∴△是等边三角形，此时F 与K 重合，BG KF ⊥，KF x ∥轴，BG x ∴⊥轴，(6,G ∴−.【解析】（1）将点B ，点C 坐标代入解析式，可求b ，c 的值，即可求抛物线的表达式.（2）①如图2，过点D 作DH OB ⊥，由旋转的性质可得3OD =，30COD ∠=︒，由直角三角形的性质可得1322OH OH ==，DH ==，由锐角三角函数可求30HBD ∠=︒，由对称性可得BN BM =，30MBH NBH ∠=∠=︒，可证BMN △是等边三角形.②由三角形面积公式可求2S ，1S ，由等边三角形的面积公式可求MN 的长，由对称性可求MR NR ==，由直角三角形的性质可求3BR =，可得3OR =，即可求点M 坐标.（3）如图3中，过点F 作FH BG ⊥交BG 的延长线于H .想办法证明BFK △是等边三角形，推出BG x ⊥轴即可解决问题.。
备战2020中考【6套模拟】沈阳市中考模拟考试数学试卷含答案
备战2020中考【6套模拟】沈阳市中考模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1. 下列各数中：-4、12π、39、0.010010001、73、0是无理数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程-2x 2+4x+1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12+x 22是A.2B. -2C. 3D. 53.点P 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是A.（3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3） 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 在线段DC 直线AD ∥BC 的条件有：（1）∠D=∠BCE ，（2）∠B=∠BCE ，（3）∠B=1800，（4）∠A+∠D=1800，（5）∠B=∠DA.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则等腰三角形的周长是 A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 都不对6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，Sin ∠A=43，AB=8cm ，则△ABC 的面积是A.6cmB.24cmC. 27cmD. 67cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个B.4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个 8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，直线m 是 图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a>0, b<0，c>0， b 2-4ac<0，2a+b>0，a+b+c>0A.1个B. 2个C. 3个D. 4个9.X 的值适合不等式31x 122-x +≤+且x 是正整数，则x 的值是A.0，1B.0，1，2C. 1，2D.110. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2m ，F 是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ，EF=3m ，则 ⊙O 直径的长是 A. m 32 B.m 35 C.m 34 D. m 31011.如图，等腰△ABC 中，∠BAC=1200，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转300后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE=2cm ，则四边形ABDE 的面积是多少A. 4cmB. 3cmC.23cmD.43cm12.如图，在正方形ABCD 中，对角线相交于点O ，BN 平分∠CBD ，交边CD 于点N ，交对角线AC 于点M ，若OM=1，则线段DN 的长是多少A. 1.5B. 2C. 2D. 22第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是 。
辽宁省沈阳市铁西区2020年中考数学模拟试卷
2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷一．选择题（满分20分，每小题2分）1．计算：（﹣5）+3的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）23．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×1055．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）A．（4，8）B．（4，4）C．（4，4）D．（8，4）7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）A．∠BCE＝36°B．△BCF是直角三角形C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD8．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝39．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．②二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝_____________．12．（3分）小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是__________-市场．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_________．14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8，CF＝5，则BD＝________．15．（3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为_________．三．解答题（共3小题，满分22分）17．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．18．（8分）如图，△ABC中，AD是高，E.F分别是AB.AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．19．（8分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝_______，n＝_________；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21．（8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：类型甲种乙种价格进价（元/件）15 35标价（元/件）20 45（1）求购进两种商品各多少件？（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？五．解答题（共4小题，满分44分）22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，求图中阴影部分的面积．23．（10分）如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上．（1）求直线BE的解析式；（2）求点D的坐标；（3）x轴上是否存在点P，使△PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A.B.C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择题1．计算：（﹣5）+3的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【分析】根据有理数的加法法则，求出（﹣5）+3的结果是多少即可．【解答】解：（﹣5）+3的结果是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法法则．2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．【解答】解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆，故A不符合题意；B.圆锥的俯视图是圆，故B不符合题意；C.正方体的俯视图是正方形，故C不符合题意；D.三棱柱的俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×105【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：657.9万用科学记数法表示为：6.579×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20＝（4+6+40+30）÷20＝80÷20＝4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）A．（4，8）B．（4，4）C．（4，4）D．（8，4）【分析】根据直角三角形的性质得出点A的横坐标为4，再用勾股定理得出点A的纵坐标为4，从而得出答案．【解答】解：∵点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8，∴点A的横坐标为4，由勾股定理得点A的纵坐标为＝4，点A坐标（4，4），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图象的特征，掌握直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）A．∠BCE＝36°B．△BCF是直角三角形C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD【分析】在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，由此可证△BCD ≌△CDE解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，在△BCD和△CDE中，，∴△BCD≌△CDE，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正五边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住正五边形的有关性质，属于中考常考题型．8．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣4∴y1＞y2，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．②【分析】分别根据x＝﹣1时y＜0和抛物线与x轴的交点、抛物线的对称轴在x＝1右侧列式即可得．【解答】解：由图象知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0．即a+c＜b，故①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确；∵抛物线的对称轴x＝﹣＞1，且a＜0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，故③正确；故选：C．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x，故答案为：﹣3x2+4x．12．解：∵S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，∴S甲2＞S丙2＞S乙2，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为：乙．13．解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．14．解：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．故答案为：3．15．解：，由①得：x≤3，由②得：x＞a，∴不等式的解集为：a＜x≤3，∵关于x的不等式组有5个整数解，∴x＝﹣1，0，1，2，3，∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．故答案为：﹣2≤a＜﹣1．16．解：当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5；当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2；当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．故答案为：（2，4）或（2.5，4）或（3，4）或（8，4）．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，由，得，∴当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24．18．解：（1）∵E.F分别是AB.AC的中点，∴AE＝AB＝5，AF＝AC＝4，∵AD是高，E.F分别是AB.AC的中点，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE+ED+DF+FA＝18；（2）EF垂直平分AD．证明：∵AD是ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AB的中点，∴DE＝AE，同理：DF＝AF，∴E.F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．19．解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75.54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．21．解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．五．解答题（共4小题，满分44分）22．解：如图所示，∵CD与⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四边形ABCD中，∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB＝AC∴∠ACB＝∠B＝45°，∵，AD∥BC∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，∴＝，∴的长度＝，解得R＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形＝×22﹣＝2﹣．23．解：（1）∵OB＝2，AO＝6，∴AB＝，点B的坐标为（0，2），∴sin∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°，∵∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，∴∠EBO＝30°，∴OE＝OB•tan∠EBO＝＝2，∴点E的坐标为（﹣2，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，，得，即直线BE的解析式为y＝x+2；（2）∵OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，∴点B（0，2），点A（﹣6，0），∴点D的坐标为（﹣3，）；（3）点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0），理由：当AD＝AP时，∵点D为AB的中点，AB＝4，∴AD＝2，∴AP＝2，∴点P的坐标为（﹣6+2，0），（﹣6﹣2，0）；当DA＝DP时，∵AD＝2，∴DP＝2，∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，），∴点P的坐标为（0，0）；当点P在AD的垂直平分线上时，与x轴交于点P，∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，），∠DAE＝30°，AD＝2，∴AP＝，∴点P的坐标为（﹣4，0），由上可得，点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0）．24．解：（1）OE＝OF．理由：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；（2）补全图形如右图2，OE＝OF仍然成立．证明：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，又∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OG＝OE，∴Rt△EFG中，OF＝EG，∴OE＝OF；（3）CF＝OE+AE或CF＝OE﹣AE．证明：①如图2，当点P在线段OA上时，∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，∴∠OGF＝60°，由（2）可得，OF＝OG，∴△OGF是等边三角形，∴FG＝OF＝OE，由（2）可得，△AOE≌△COG，∴CG＝AE，又∵CF＝GF+CG，∴CF＝OE+AE；②如图3，当点P在线段OA延长线上时，∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，∴∠OGF＝60°，同理可得，△OGF是等边三角形，∴FG＝OF＝OE，同理可得，△AOE≌△COG，∴CG＝AE，又∵CF＝GF﹣CG，∴CF＝OE﹣AE．25．解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
2020-2021学年辽宁省沈阳市中考数学二模试卷及答案解析
辽宁省中考数学二模试卷一、选择题1. 8的立方根是（）A. 4B. 2C. +2D. - 2A / Q / B」3.在平囿直角坐标系中，点A. （-5, - 3）B. （5, 3）4.卜列计算结果正确的是（A. a4?a2=a8B. （a5） 2=a7C.5.已知三角形两边的长分别是A. 5B. 6C. 12 DJ^7C°^<*D|(^) A (5, 3)关于原点对称的点的坐标为( ) C. (-5, 3) D, (5, - 3))(a-b) 2=a2- b2 D. (ab) 2=a2b24和10,则此三角形第三边的长可能是( ) 162.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.平行四边形ABCD与等边△ AEF如图放置，如果/UF AA. 75° B, 70° C. 65° D, 60°7♦不等式的解眈（）B=45°,贝U/ BAE的大小是（）A. x>3B. x>2C. 2<x<3 D,空集8.为了解某市参加中考的45000名学生的身高情况，抽查了其中1500名学生的身高进行统计分 析.下面叙述正确的是( )1 . 45000名学生是总体8 . 1500名学生的身高是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是全面调查9 .炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装60台空调，乙安装队为 B 小区安装50台空调，两队同时 开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是( ) 二、填空题11 .因式分解：x 3- 4x=.12 .若二次根式 花五］有意义，则x 的取值范围是 .13 .若一个多边形的内角和是外角和的 5倍，则这个多边形是 边形.14 .如图，一人乘雪橇沿坡比 1:，彳的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米.A."L Q 皿 Ws x-21 |x-2 i 60 5。
辽宁省沈阳市2020版中考数学二模试卷B卷
辽宁省沈阳市2020版中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·宁江模拟) 下列运算结果等于2的是（）A . -12B . -（-2）C . -1÷2D . （-1）×22. （2分） (2019八下·雁江期中) 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确是（）A . 3.6×10﹣5B . 0.36×10﹣5C . 3.6×10﹣6D . 0.36×10﹣63. （2分）在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为（）A . （－1，－2 ）B . （1，－2 ）C . （2，－1 ）D . （－2，1 ）4. （2分）(2019·香洲模拟) 一组数据：2，1，2，5，7，5，x，它们的众数为2，则这组数据的中位数是（）A . 1B . 2C . 5D . 75. （2分） (2018九上·江海期末) 如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（）A . 0＜x＜2B . x＜0或x＞3C . 2＜x＜3D . 0＜x＜36. （2分）(2020·宁波模拟) 如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，是二次函数图象上的一点，且，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）(2018·扬州模拟) 分解因式： ________．8. （1分）(2017·大庆) 计算：2sin60°=________．9. （1分） (2019七上·松江期末) 计算： =________.10. （1分） (2016九上·老河口期中) 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有________人．11. （1分）(2018·惠山模拟) 若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于________.12. （1分） (2020八上·大冶期末) 已知关于x的方程有正数解，则m的取值是________.13. （1分）小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有________ 种．14. （1分） (2018九上·深圳期末) 如图，已知点 A（-1,0）和点B（1,2），在 y 轴正半轴上确定点 P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点 P 的坐标为________．三、解答题 (共9题；共84分)15. （20分）计算（1） + ；（2） + ；（3）解方程： + =1；（4） 2x2﹣4x+1=0．16. （5分） (2017八下·龙海期中) 先化简，再求值：，其中x=2014，y=﹣2．17. （5分）有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.大桶小桶总量盛米盛米18. （6分）(2018·无锡模拟) 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是________（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．19. （5分） (2019八下·武汉月考) 如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC ＝90°，E、F为BC、CD边上的点，若∠FAE＝45°，试探究线段BE、EF、DF之间的数量关系，并说明理由.20. （5分） (2016八下·平武月考) 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 米．求点B到地面的垂直距离BC．21. （10分）(2016·湖州) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？22. （15分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE＝1，EB＝2，求DG的长．23. （13分） (2017七下·乐亭期末) 如图（1），在△OBC中，点A是BO延长线上的一点，（1） ________ ,Q是BC边上一点，连结AQ交OC边于点P，如图（2），若 =________.猜测：的大小关系是________；（2）将图（2）中的CO延长到点D，AQ延长到点E，连结DE，得到图（3），则等于图中哪三个角的和？并说明理由；（3）求图（3）中的度数.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共84分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）51-的绝对值等于（）A ．﹣5B ．5C ．51-D ．512．（2分）沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（）A ．1.3×103B ．0.13×105C ．13×103D ．1.3×1043．（2分）如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（2分）学校的八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，现在要从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（）A ．选派3名男生和2名女生参赛B ．选派1名男生和4名女生参赛C ．选派5名女生参赛D ．选派2名男生和3名女生参赛5．（2分）计算a 6÷a 2，结果正确的是（）A ．3B ．4aC ．a 3D ．a 46．（2分）已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（）A ．62B ．66C ．66.5D ．677．（2分）不等式﹣3x +2≥5的解集是（）A ．x ≥﹣1B ．x ≥﹣37C ．x ≤﹣1D ．x ≤18．（2分）将点A （﹣1，1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B ，点B 恰好在反比例函数y ＝xk的图象上，则k 的值为（）A ．﹣1B ．﹣2C ．2D ．69．（2分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠A ＝45°，⊙O 的半径长为6，则阴影部分的面积为（）A ．9π﹣18B ．9πC ．6πD ．18π﹣1810．（2分）如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，连接AC ，以AC 为边在AC 上方作第二个菱形ACEF ，使∠FAC ＝60°．连接AE ，再以AE 为边在AE 上方作第三个菱形AEGH ，使∠HAE ＝60°．则菱形AEGH 的周长为（）A ．123B ．12C ．3D ．33二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：（x +2）2﹣9＝．12．（3分）小明家1至5月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均数是吨．13．（3分）若分式11+-x x 的值为零，则x 的值为．14．（3分）把两个同样大小含45°的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上，若AB ＝2，则BD ＝．15．（3分）某美发店推出了以下两种剪发收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费20元；方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30元．小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发次两种方式付费的总钱数一样．16．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝α，tan α＝65，AD ⊥BC 于点D ，点E 是线段AD 上的一个动点，连接EB ，将线段EB 绕点E 逆时针旋转2α后得到线段EF ，连接AF ，若BC ＝24，则线段AF 的最小值为．三、（17题6分，18题，19题各8分，共22分）17．（6分）计算：|tan60°﹣1|+（21）﹣1+（﹣3）﹣（20201）0．18．（8分）小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计．四个类别分别是A （每周锻炼少于5天），B （每周锻炼5天），C （每周锻炼6天），D （每周锻炼7天），小明和同学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．（1）调查的总人数为人；（2）扇形统计图中C 部分所对应的圆心角的度数为°；（3）求类别B 的人数，并补全条形统计图；（4）如果“幸福小区”共有1200名居民，请你估计该小区每周锻炼7天的人数有多少人？19．（8分）如图，在△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，分别交边AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，点F 在边AC 上，AB ＝AF ，连接BF ．（1）求证：∠BEC ＝2∠A ；（2）当∠BFC ＝108°时，求∠A 的度数．四、（20、21题各8分，共16分）20．（8分）在一个不透明的盒子中装有4小球，4个小球上分别标有数字1，﹣2，3，4，这些小球除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀．（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：；（2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的3个小球中任意摸出一个小球，请用树状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率．21．（8分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口1万人，通过各方面的共同努力，2018年底该地区贫困人口减少到0.25万人，求该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率．五、（本题10分）22．（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线．点E 在直径AC 上，连接ED 交⊙O 于点B ，连接AB ，且AB ＝BD ．（1）求证：AB ＝BE ；（2）若⊙O 的半径长为5，AB ＝6，求线段AE 的长．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝kx +b 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，3），点C 是直线y 2＝﹣45x +5上的一个动点，连接BC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．（1）求直线y 1＝kx +b 的函数表达式；（2）当BC ∥x 轴时，求BD 的长；（3）点E 在线段OA 上，OE ＝83OA ，当点D 在第一象限，且△BCD 中有一个角等于∠OEB 时，请直接写出点C 的横坐标．七、（本题12分）24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，点F分别在边AB，AD上，AE＝DF ＝2，连接DE，CF交于点G．连接AC与DE交于点M，延长CB至点K，使BK＝3，连接GK交AB于点N．（1）求证：CF⊥DE；（2）求△AMD的面积；（3）请直接写出线段GN的长．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，﹣63），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，连接BC．点D是线段AC的中点，点E的坐标为（0，﹣43），点F 是线段EO上的一个动点．过点A，D，F的抛物线与x轴正半轴交于点G，连接DG交线段AB于点M．（1）求∠ACB的度数；（2）当点F运动到原点时，求过A，D，F三点的抛物线的函数表达式及点G的坐标；（3）以线段DM为一边作等边三角形DMP，点P与点A在直线DG同侧，当点F从点E运动到点O时，请直接写出点P运动的路径的长．2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）-51的绝对值等于（）A ．﹣5B ．5C ．-51D ．51【解答】选：D ．2．（2分）沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（）A ．1.3×103B ．0.13×105C ．13×103D ．1.3×104【解答】解：13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：D ．3．（2分）如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：这个几何体的主视图是．故选：A ．4．（2分）学校的八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，现在要从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（）A ．选派3名男生和2名女生参赛B ．选派1名男生和4名女生参赛C ．选派5名女生参赛D ．选派2名男生和3名女生参赛【解答】解：∵八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，∴从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，不可能出现选派5名女生参赛．故选：C ．5．（2分）计算a 6÷a 2，结果正确的是（）A ．3B ．4aC ．a 3D ．a 4【解答】解：a 6÷a 2＝a 4．故选：D ．6．（2分）已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（）A ．62B ．66C ．66.5D ．67【解答】解：从小到大排列此数据为：62，63，66，66，67，数据66处在第3位为中位数．故选：B ．7．（2分）不等式﹣3x +2≥5的解集是（）A ．x ≥﹣1B ．x ≥﹣37C ．x ≤﹣1D ．x ≤1【解答】解：移项，得：﹣3x ≥5﹣2，合并，得：﹣3x ≥3，系数化为1，得：x ≤﹣1，故选：C ．8．（2分）将点A （﹣1，1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B ，点B 恰好在反比例函数y ＝xk的图象上，则k 的值为（）A ．﹣1B ．﹣2C ．2D ．6【解答】解：由题意知，B （1，﹣2），∵B （1，﹣2）在y ＝xk的图象上，∴k ＝﹣2．故选：B ．9．（2分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠A ＝45°，⊙O 的半径长为6，则阴影部分的面积为（）A ．9π﹣18B ．9πC ．6πD ．18π﹣18【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，⊙O 的半径长为6，∴∠COB ＝90°，OA ＝OB ＝6，∴阴影部分的面积是：266-3606902⨯⨯π＝9π﹣18，故选：A ．10．（2分）如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，连接AC ，以AC 为边在AC 上方作第二个菱形ACEF ，使∠FAC ＝60°．连接AE ，再以AE 为边在AE 上方作第三个菱形AEGH ，使∠HAE ＝60°．则菱形AEGH 的周长为（）A ．123B ．12C ．3D ．33【解答】解：连接BD 交AC 于O ，连接CF 交AE 于P ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，∴AC ⊥BD ，∠BAO ＝21∠DAB ＝30°，OA ＝21AC ，∴OA ＝AB •cos30°＝1×23＝23，∴AC ＝2OA ＝3，同理AP ＝AC •cos30°＝3×23＝23，AE ＝2AP ＝3＝（3）2，…，则第n 个菱形的边长为（3）n ﹣1，∴第三个菱形AEGH 的边长为（3）3﹣1＝3，∴第三个菱形AEGH 的周长为4×3＝12；故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：（x +2）2﹣9＝（x +5）（x ﹣1）．【解答】解：（x +2）2﹣9＝（x +2+3）（x +2﹣3）＝（x +5）（x ﹣1）．故答案为：（x +5）（x ﹣1）．12．（3分）小明家1至5月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均数是4.2吨．【解答】解：（4+3+6+5+3）÷5＝21÷5＝4.2（吨）．答：小明家1至5月份每月用水量的平均数是4.2吨．故答案为：4.2．13．（3分）若分式11+-x x 的值为零，则x 的值为1．【解答】x ＝1．14．（3分）把两个同样大小含45°的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上，若AB ＝2，则BD ＝26+．【解答】解：作AF ⊥BD 于点F ，∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形，AB ＝2，∴BC ＝AD ＝22，∴AF ＝21BC ＝2，BF ＝2，∴DF ＝622=-AF AD ，∴BD ＝DF +BF ＝26+，15．（3分）某美发店推出了以下两种剪发收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费20元；方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30元．小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发10次两种方式付费的总钱数一样．【解答】解：设小王在一年内剪发x 次两种方式付费的总钱数一样，依题意，得：100+20x ＝30x ，解得：x ＝10．故答案为：10．16．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝α，tan α＝65，AD ⊥BC 于点D ，点E 是线段AD 上的一个动点，连接EB ，将线段EB 绕点E 逆时针旋转2α后得到线段EF ，连接AF ，若BC ＝24，则线段AF 的最小值为261．【解答】解：如图，作BT ∥AD ，在BT 上取一点使得AT ＝BT ，连接AT ，TE ，过点E 作EH ⊥BF 于H ．∵BE ＝EF ，∠BEF ＝2α，∴∠EBF ＝∠EFB ，∴∠EBF +α＝90°，∵AB ＝AC ，AD ⊥BD ，∴∠BAD +∠ABD ＝90°，即∠BAD +α＝90°，∵AD ∥BT ，∴∠ABT ＝∠BAD ，∴∠ABT +α＝90°，∴∠ABT ＝∠EBF ，∵TA ＝TB ，∴∠ABT ＝∠TAB ＝∠EBF ＝∠EFB ，∵EH ⊥BF ，∴BH ＝FH ，∵tan ∠BEH ＝EH BH ＝65，设BH ＝5k ，则EH ＝6k ，BE ＝61k ，∴10611061==k k BF EB ，同理可得1061=AB BT ，∴BF EB AB BT =，∵∠TBE ＝∠ABF ，∴△TBE ∽△ABF ，∴1061==BA BT AF TE ，∴AF ＝616110TE ，∵CD ＝DB ＝12，tan ∠ABC ＝65=BD AD ，∴AD ＝10，AB ＝61222=+BD AD ，∴BT ＝AT ＝561，∵ET 最小时，AF 的值最小，观察图象可知当E 与A 重合时，ET 的值最小，最小值为561，∴AF 的最小值＝616110×561＝261．故答案为261．三、（17题6分，18题，19题各8分，共22分）17．（6分）计算：|tan60°﹣1|+（21）﹣1+（﹣3）﹣（20201）0．【解答】解：原式＝3﹣1+2﹣3﹣1＝0．18．（8分）小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计．四个类别分别是A （每周锻炼少于5天），B （每周锻炼5天），C （每周锻炼6天），D （每周锻炼7天），小明和同学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．（1）调查的总人数为60人；（2）扇形统计图中C 部分所对应的圆心角的度数为126°；（3）求类别B 的人数，并补全条形统计图；（4）如果“幸福小区”共有1200名居民，请你估计该小区每周锻炼7天的人数有多少人？【解答】解：（1）调查的总人数为：9÷1C 部分5%＝60（人），故答案为：60；（2）扇形统计图中C 部分所对应的圆心角的度数为：360°×6021＝126°；故答案为：126；（3）B 类的人数有：60﹣9﹣21﹣12＝18（人），补全统计图如下：（4）根据题意得：1200×6012＝240（人），答：该小区每周锻炼7天的人数有240人．19．（8分）如图，在△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，分别交边AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，点F 在边AC 上，AB ＝AF ，连接BF ．（1）求证：∠BEC ＝2∠A ；（2）当∠BFC ＝108°时，求∠A 的度数．【解答】（1）证明：∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴EB ＝EA ，∴∠EBA ＝∠A ，∴∠BEC ＝∠EBA +∠A ＝2∠A ，即∠BEC ＝2∠A ；（2）∵∠BFC ＝108°，∴∠BFA ＝72°，∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠AFB ＝72°，∴∠A ＝180°﹣∠ABF ﹣∠AFB ＝36°，即∠A 的度数为36°．四、（20、21题各8分，共16分）20．（8分）在一个不透明的盒子中装有4小球，4个小球上分别标有数字1，﹣2，3，4，这些小球除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀．（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：21；（2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的3个小球中任意摸出一个小球，请用树状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率．【解答】解：（1）∵共有4个球，分别标有数字1，﹣2，3，4，其中奇数有1，3，∴从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：42＝21；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，摸出的两个小球标有数字之和大于4的有4种情况，∴摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率为124＝31．21．（8分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口1万人，通过各方面的共同努力，2018年底该地区贫困人口减少到0.25万人，求该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率．【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得：（1﹣x ）2＝0.25，解得：x ＝0.5＝50%或x ＝1.5（舍去）答：该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率为50%．五、（本题10分）22．（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线．点E 在直径AC 上，连接ED 交⊙O 于点B ，连接AB ，且AB ＝BD ．（1）求证：AB ＝BE ；（2）若⊙O 的半径长为5，AB ＝6，求线段AE 的长．【解答】解：（1）过B 作BF ⊥AD 于点F ，如图1，∵AB ＝BD ，∴AF ＝DF ，∵AD 是⊙O 的切线，∴AC ⊥AD ，∴AC ∥BF ，∵AF ＝DF ，∴BD ＝DE ，∴AB ＝BE ；（2）过O 作OM ⊥AB 于点M ，过B 作BN ⊥AC 于点N ，如图2，∵AB ＝6，AB ＝BE ，∴AM ＝BM ＝AB 21＝3，AE ＝2AN ，∵OA ＝5，∴cos ∠OAM ＝53=AO AM ，∴cos ∠BAN ＝53=AB AN ，∴AN ＝51853=AB ，∴AE ＝2AN ＝536．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝kx +b 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，3），点C 是直线y 2＝﹣45x +5上的一个动点，连接BC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．（1）求直线y 1＝kx +b 的函数表达式；（2）当BC ∥x 轴时，求BD 的长；（3）点E 在线段OA 上，OE ＝83OA ，当点D 在第一象限，且△BCD 中有一个角等于∠OEB 时，请直接写出点C的横坐标．【解答】解：（1）把A （4，0），B （0，3）代入y 1＝kx +b ，得到⎩⎨⎧=+=043b k b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=343b k ，∴y 1＝﹣43x +3．（2）∵BC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为3，当y ＝3时，3＝﹣45x +5，解得x ＝58，∴C （58，3），∵CD ⊥AB ，∴直线CD 的解析式为y ＝34x +1513，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=151334343x y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==125279125128y x ，∴D （125128，125279），∴BD ＝258)1252793()125128(22=-+．（3）如图，当∠BCD ＝∠BEO 时，过点A 作AM ⊥BC 交BC 的延长线于M ，点M 作MN ⊥x 轴于N ．∵OB ＝3，OE ＝83OA ＝23，∴tan ∠BEO ＝OE OB ＝2，∵CD ⊥AB ，AM ⊥AB ，∴CD ∥AM ，∴∠AMB ＝∠BCD ＝∠BEO ，∴tan ∠AMB ＝2=AMAB∵AB ＝522=+OA OB ∴AM ＝21AB ＝25，∵∠AOB ＝∠ANM ＝∠BAM ＝90°，∴∠BAO +∠ABO ＝90°，∠BAO +∠MAN ＝90°，∴∠MAN ＝∠ABO ，∴△ABO ∽△MAN ，∴MN OA AN OB AM AB ==∴MN AN 43255==，∴AN ＝23，MN ＝2，∴M （211，2），∴直线BM 的解析式为y ＝﹣112x +3，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=3112545x y x y 解得x ＝4788，当∠CBD ＝∠BEO 时，同法可得点C 的横坐标为78．七、（本题12分）24．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，点F 分别在边AB ，AD 上，AE ＝DF ＝2，连接DE ，CF 交于点G ．连接AC 与DE 交于点M ，延长CB 至点K ，使BK ＝3，连接GK 交AB 于点N ．（1）求证：CF ⊥DE ；（2）求△AMD 的面积；（3）请直接写出线段GN 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝AD ，∠CDF ＝∠DAE ＝90°，∵DF ＝AE ，∴△CDF ≌△DAE （SAS ），∴∠DCF ＝∠ADE ，∵∠ADE +∠CDE ＝90°，∴∠DCF +∠ADE ＝90°，∴∠CGD ＝90°，∴CF ⊥DE ．（2）解：∵AE ∥CD ，∴3162===MD EM CD AE ∴DM ＝32DE ，∴S △ADM ＝32S △ADE ＝32×21×2×6＝4．（3）解：过点G 作GJ ⊥CD 于J ，GH ⊥BC 于H ．∵DG ⊥CF ，∴DG ＝510310262=⨯=∙CF DF CD ∴CG ＝510922=-DG CD ，∵GJ ⊥CD ，∴GJ ＝CH ＝59651035109=⨯=∙CD DG CG ，∴GH ＝CJ ＝52722=-GJCG ，HK ＝6﹣59+3＝536∴GK ＝922=+GH HK 八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（6，﹣63），AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，连接BC ．点D 是线段AC 的中点，点E 的坐标为（0，﹣43），点F 是线段EO 上的一个动点．过点A ，D ，F 的抛物线与x 轴正半轴交于点G ，连接DG 交线段AB 于点M ．（1）求∠ACB 的度数；（2）当点F 运动到原点时，求过A ，D ，F 三点的抛物线的函数表达式及点G 的坐标；（3）以线段DM 为一边作等边三角形DMP ，点P 与点A 在直线DG 同侧，当点F 从点E 运动到点O 时，请直接写出点P 运动的路径的长．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（6，﹣63），AB ⊥x 轴于点B ，∴B （6，0），∴AB ＝63，∵点A 的坐标为（6，﹣63），AC ⊥y 轴于点C ，∴C （0，﹣63），∴AC ＝6，∵AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，∴∠ABO ＝∠ACO ＝90°＝∠BOC ，∴四边形OBAC 是矩形，∴∠BAC ＝90°，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝3636==AC AB ∴∠ACB ＝60°；（2）由（1）知，C （0，﹣63），∵点D 是AC 的中点，∴D （3，﹣63），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，将点A （6，﹣63），D （3，﹣63），O （0，0）代入抛物线解析式中，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-=++0363936636c c b a c b a ，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===033-33c b a ，∴抛物线的解析式为y ＝33x 2﹣33x ，令y ＝0，则33x 2﹣33x ＝0，∴x ＝0或x ＝9，∴G （9，0）；（3）如图，当点F 从点E 运动到点O 时，点M 的运动轨迹是线段MM '，∴以DM 为边的等边三角形的顶点P 的轨迹是线段PP '，当抛物线过原点时，DG 与AB 的交点记作点M ，当抛物线过点E 时，DG '与AB 的交点为M '，∵△DMP 是等边三角形，∴DM ＝DP ，∠MDP ＝60°，∵△DM 'P '是等边三角形∴DM '＝DP '，∠M 'DP '＝60°，∴∠MDM '＝∠PDP '，∴△MDM '≌△PDP '（SAS ），∴PP '＝MM '，由（2）知，G （9，0），∵D （3，﹣63），∴直线DG 的解析式为y ＝3x ﹣93，令x ＝6，则y ＝﹣33，∴M （6，﹣33），当抛物线过点E 时，即抛物线过点A ，D ，E ，设抛物线的解析式为y ＝a 'x 2+b 'x +c ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=++-=++34'36''3'936''6'36c c b a c b a ，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==34'3'93'c b a ，∴过点A ，D ，E 的抛物线的解析式为y ＝93x 2﹣3x ﹣43，令y ＝0，则0＝93x 2﹣3x ﹣43，∴x ＝﹣3或x ＝12，∴G '（12，0），∴DG '的解析式为y ＝332x ﹣83，令x ＝6，则y ＝﹣43，∴M '（6，﹣43），∴PP '＝MM '＝﹣33﹣（﹣43）＝3，即点P 运动的路径的长为3．。