统计学数据数值众数中位数平均数讲解与例题
中位数与众数的计算
中位数与众数的计算在统计学中，中位数与众数是两个常用的概念。
它们是用来描述数据集中集中趋势的指标。
本文将介绍中位数和众数的计算方法，并通过实例进行说明。
一、中位数的计算方法中位数是数据集中的一个数值，将数据从小到大排列，中间的那个数就是中位数。
如果数据个数是奇数，那么中位数就是唯一的；如果数据个数是偶数，中位数是中间两个数的平均数。
例如，有以下一组数据：1, 3, 4, 6, 7, 9。
该数据集的个数是6，为偶数个，所以需要计算中间两个数的平均数。
将数据从小到大排列：1, 3, 4, 6, 7, 9。
中间的两个数是4和6，所以中位数为(4+6)/2=5。
二、众数的计算方法众数是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
例如，有以下一组数据：1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5。
该数据集中，出现次数最多的数是4，所以4就是众数。
三、中位数与众数的实例计算为了更好地理解中位数和众数的计算方法，我们来使用一个实例进行计算。
假设有一组数值代表了一所学校学生的身高：150cm, 155cm, 160cm, 165cm, 170cm。
根据题目要求，我们需要计算这组数据的中位数和众数。
首先，计算中位数。
将数据从小到大排列：150cm, 155cm, 160cm, 165cm, 170cm。
数据的个数是奇数，所以中位数就是中间的那个数，即160cm。
接下来，计算众数。
根据给定的数据，我们可以看到没有一个数值出现的次数超过其他数值，所以这组数据没有众数。
四、总结通过上述实例我们可以得出以下结论：- 中位数是按照数值大小排序后的中间数，如果数据个数是偶数，则是中间两个数的平均数。
- 众数是数据集中出现次数最多的数值，可能有一个或多个众数。
- 中位数和众数是用来描述数据集中集中趋势的指标。
在实际应用中，中位数与众数的计算对于数据分析和统计研究都具有重要的作用。
通过对数据集中的中位数和众数进行计算，可以更好地了解数据的分布情况和常见数值。
数据的分析：中位数和众数
5. 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的 答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位 同学答对的题数的中位数和众数分别为（ D ）
学生数
25 20 15 学生数 10 5 0 7 8 9 10
20
18
8 4
答对 题数
A 8，8
B 8，9
C 9，9
D 9，8
例6某商场服装部为了调动营业员的积极性， 决定实行目标管理，即确定一个月销售目标， 根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。 为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营 业员在某月的销售额，（单位：万元）数据如 下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 16 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月 销售额是多少？平均的月销售额是多少？
销售额/ 万元 频数 （人数） 销售额/ 万元
14
15
16
17
18
19
13
1 1 5 4 3 2 3
23 22
1
24
26
28
30
32
频数 （人数） 1
1
2
3
1
2
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 16 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
n 1 n 为奇数时,中间位置是第 个 2 n n n为偶数时,中间位置是第 , 1 个 2 2Βιβλιοθήκη 你知道中间位置如何确定吗?
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的 成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
数理统计平均数、中位数、众数,极差、标准差、方差
平均数、中位数和众数的知识归纳与梳理：（一）平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值平均水平平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。
统计学中的中位数与众数
统计学中的中位数与众数统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，中位数和众数是两个重要的概念，它们用于描述数据集的集中趋势。
本文将介绍中位数和众数的定义、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
一、中位数中位数是一组数据中的一个特殊值，它将数据集分为两个等分的部分。
具体来说，中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据集的个数为奇数，中位数就是位于中间位置的数值；如果数据集的个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均值。
计算中位数的方法相对简单。
首先，将数据集按照大小顺序排列。
然后，如果数据集的个数为奇数，直接取中间位置的数值作为中位数；如果数据集的个数为偶数，将中间两个数的值相加，然后除以2，得到中位数。
中位数的一个重要应用是用于描述数据的集中趋势。
与平均数相比，中位数对异常值的影响较小，更能反映数据的典型特征。
例如，在一个有多个离群值的数据集中，使用中位数作为集中趋势的度量更加合适。
二、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
如果一个数据集中只有一个数值出现的次数最多，那么这个数值就是唯一的众数；如果有两个或多个数值出现的次数相同，并且次数最多，那么这些数值都是众数。
计算众数的方法相对简单。
首先，统计每个数值在数据集中出现的次数。
然后，找出出现次数最多的数值，即为众数。
如果有多个数值出现次数相同且最多，那么这些数值都是众数。
众数在统计学中有着广泛的应用。
例如，在市场调研中，众数可以用来描述消费者购买某种产品的偏好。
在质量控制中，众数可以用来描述产品的缺陷类型及其出现的频率。
众数的计算和分析可以帮助人们更好地理解数据集的特点和规律。
总结：中位数和众数是统计学中常用的描述数据集集中趋势的指标。
中位数用于描述数据集的典型特征，对异常值的影响较小；众数用于描述数据集中出现次数最多的数值。
它们在实际问题中有着广泛的应用，可以帮助人们更好地理解和分析数据集。
中位数,众数和平均数的概念及求法
中位数,众数和平均数的概念及求法
中位数、众数和平均数是统计学中常用的三种数据特征。
中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，取中间的数，如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数是一组数据的中间趋势指标，能够反映数据的整体分布情况。
众数是数据中出现次数最多的那个数值，能够反映数据的集中趋势。
如果一组数据中有且仅有一个众数，则称为单众数，如果有多个众数，则称为多众数。
平均数是将数据总量除以数据个数得到的数值，能够反映数据的平均水平。
平均数通常用于比较不同组数据之间的大小关系。
在实际数据分析中，中位数、众数和平均数都有不同的应用场景，需要根据具体情况选择合适的数据特征来表示数据的分布趋势。
平均数、中位数、众数、极差、方差标准差的概念讲解
【解析】1.选A.中位数为 1 (91+92)=91.5;
2
平均数为 1 (87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.
8
2. x甲＝1 (65+82+80+85)=78,
4
x乙＝1 (75+65+70+90)=75,
4
知识点2 对方差与标准差的理解 标准差、方差的作用 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小， 标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小， 数据的离散程度越小． (2)标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数据没有波动 幅度和离散性．
(2)据报道,某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职务
人数 工资
董事 长
副董 事长
董事
总经 理
经理
管理 员
职员
1
1
2
1
5
3 20
5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500
①求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数. ②假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资 从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是 什么?(精确到元) ③你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合 此问题谈一谈你的看法.
【即时练】
1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，
则这组数据的中位数和平均数分别是
()
A．91.5和91.5
B．91.5和92
C．91和91.5
D．92和92
统计学数据数值众数中位数平均数讲解与例题
1.某年新增人口数是（ ） A. 质量指标 B. 时期指标 C. 相对指标 D. 时点指标 2.下列指标中属于时点指标的有( )。 A.商品库存量 B.机器台数 C. 企业个数 A. D.新增设备台数 E.产品产量 3.某地区2009年新出生人口数为60万人，这一数值为（ A. 时期数 B. 时点数 C.绝对数 A. D. 数量指标 E.总量指标
100%是超额完成计划； 产品单位成本、商品流通费用、单位产品原材料消耗是以最高限额提出计划任务的支出性指标，
计划完成程度小于100%是超额完成任务。
2020/12/8
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1.计划完成相对指标 （1）短期计划，计划完成程度相对指标的计算
某企业练计习划利税额要比上年提高2%，实际利税额比上年提高了3%，计算该企业利税额计算 完成程度相对数。
2020/12/8
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4.1.2总量指标的种类 1.按反映的总体内容不同分为：
总体单位总量
总体标志总量
总体单位总量（总体总量、单位总量）是 总体所含总体单位的数目。
总体标志总量（标志总量）即总体中各总体单位 在某一数量标志上表现的所有标志值之和。
众数、中位数、平均数
中位数：中位数左边和右边的直方图的面积相等。
频率 组距
数据值为2.03t
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
平均数：
x x1 s1 x 2 s 2 x n s n
x 1 . 973
频率 组距
0.5 0.4 0.3
0.2
0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
三、三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的 忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉 我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居 民数多,但它并没有告诉我们多多少. 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端 值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时 也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那 么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不 能忽视的。 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本 数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具 有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可 以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中 的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
四、众数、中位数、平均数的简单应用 例、某工厂人员及工资构成如下： 人员 周工资 经理 2200 管理人员 250 高级技工 220 工人 200 学徒 100 合计
第 11次课 平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差(学生版)
【教师寄语：昨天很残酷，明天很残酷，不要倒在今天晚上！】 平均数、中位数、众数、方差、 标准差 一、考点、热点回顾考点一、平均数1、平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
2、求平均数的方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++= （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
考点二、中位数1、中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
2、中位数的找法：将该组数从小到大排列，取中间的数3、当一组数有偶位数时，该组数的中位数为中间两个数的平均数；当一组数有奇位数时，该组数的中位数为中间那个数。
考点三：众数众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
考点四：极差、频数、频率1、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
2、频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数。
3、频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率。
4、频数和频率的基本关系式：频率 = ——————频数样本容量5、各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1。
平均数、中位数、众数的比较
平均数、中位数、众数三者的联系与区别赵湾镇中心学校周云忠六年级数学总复习时，对小学阶段认识的统计量平均数、中位数、众数三种统计量进行了对比，平均数、中位数、众数三种统计量的运用如下：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数。
一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数。
其余情况一般还是平均数比较精确。
一、联系与区别：1、平均数是通过（挖高补低）计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和众数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点平均数：(1)需要全组所有数据来计算(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我的理解是：⒈众数一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
平均数、众数与中位数中考数学精选例题解析
平均数、众数与中位数中考数学精选例题解析知识考点：、了解总体、个体、样本及样本容量等基本概念；1、了解总体、个体、样本及样本容量等基本概念；2、理解平均数、加权平均数、众数及中位数的概念，掌握它们的计算方法；会用它们描述一组数据的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。
它们描述一组数据的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。
精典例题：【例1】为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取10台电风扇进行检测，以下说法正确的是（ ）说法正确的是（、这一批电风扇是总体；A、这一批电风扇是总体；台电风扇是总体的一个样本；B、从中抽取的10台电风扇是总体的一个样本；台电风扇的使用寿命是样本容量；C、10台电风扇的使用寿命是样本容量；、每台电风扇的使用寿命是全体。
D、每台电风扇的使用寿命是全体。
分析：本题中的考察对象是电风扇的使用寿命，不是电风扇本身，因此这批电风扇的使用寿命是总体，每台电风扇的使用寿命是个体，从中抽取的10台电风扇的使用寿命是总体的一个样本，样本容量是10。
故应选D。
【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。
解答下列问题（直接填在横线上）：解答下列问题（直接填在横线上）：岁，众数是 岁，岁，中位数是 岁，众数是）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是（1）甲群游客的平均年龄是其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
其中能较好反映甲群游客年龄特征的是岁，众数是 岁，岁，中位数是 岁，众数是）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是（2）乙群游客的平均年龄是其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
其中能较好反映甲群游客年龄特征的是分析：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。
八年级数学下册第一部分基础知识篇第6课平均数中位数众数例题课件新版浙教版
失误防范
平均数：
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数； 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的 一项指标； 解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的 总份数. 关系式：总数=平均数×个数
重点中学与你有约
例2.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生 积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款统 计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A．20， 10 B．10， 20 C．16， 15 D．15， 16
重点中学与你有约
例1.有5个数排成一列，它们的平均数是34，前3个数的 平均数是38，后3个数的平均数是25，求第3个数.
解题技巧
例1.有5个数排成一列，它们的平均数是34，前3个数的 平均数是38，后3个数的平均数是25，求第3个数.
解： 因为5个数的平均数是34，所以这5个数的和为
34 5 170 因为前3个数的平均数是38，所以前3个数的和为
举一反三
小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件 记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结 果绘制成了如下统计表：
已知平均数是1.31万步，在每天所走的步数这组数据中， 众数和中位数分别是多少.
答思案路：分先析列:先出列方出程方组程1x组.1xy求1出1.20yx,y1，.3然5 后1.4把这12组 1数.5据3 按1.3照1 从30小解到得大的xy
举一反三
思 答路案分：析（:1（ ）1甲）的根平据均算分术为平：均（数94的+含89义+9和0）求÷法3，=2分73别÷用3=三91人（的分面）试的总 成 乙绩的除平以 均分3，为求：出（甲9、2+乙90、+9丙4）三÷人3的=2面76试÷的3=平92均（分分即）可． （2）首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是 多 丙少的；平然 均后 分比为较：大（小91，+8判8+断94出）谁÷的3=综27合3÷成3绩=9最1（高分，）即可判断出谁将被录 用 ∴甲．的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成 绩的平均分是91分． （2）甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6（分） 乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8（分） 丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2（分） ∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用．
平均数与中位数学习统计数据的常用计算方法
平均数与中位数学习统计数据的常用计算方法统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，我们常常需要对数据进行计算和描述，以便更好地理解数据的特征和趋势。
平均数和中位数是统计数据中最常见的两个衡量指标，本文将介绍它们的计算方法和应用。
一、平均数平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，它是描述数据集中心位置的一种方法。
计算平均数的步骤如下：1. 将一组数据的所有数值相加，得到总和；2. 计算数据的个数；3. 将总和除以数据的个数，得到平均数。
例如，我们有一组数据：5, 8, 12, 15, 18。
我们可以按照上述步骤计算平均数：总和 = 5 + 8 + 12 + 15 + 18 = 58数据的个数 = 5平均数= 58 / 5 ≈ 11.6平均数的应用广泛，它可以帮助我们理解数据的总体趋势和中心位置。
然而，需要注意的是，如果数据集中存在异常值或离群点，平均数可能受到较大的影响，不再准确地代表整体数据的特征。
二、中位数中位数是指一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
对于奇数个数据，中位数即为中间的那个数值；对于偶数个数据，中位数为中间两个数值的平均值。
计算中位数的步骤如下：1. 将一组数据按照大小顺序排列；2. 判断数据个数的奇偶性；3. 如果数据个数为奇数，中位数即为位于中间位置的数值；4. 如果数据个数为偶数，将中间两个数值相加后除以2，得到中位数。
例如，我们有一组数据：2, 4, 6, 8, 10, 12。
我们可以按照上述步骤计算中位数：按大小顺序排列后的数据：2, 4, 6, 8, 10, 12数据的个数为偶数，中位数 = (6 + 8) / 2 = 7中位数的使用场景较广，特别适合对数据集中存在离群值或异常值的情况进行描述。
相比于平均数，中位数更能够反映数据集的一般趋势。
三、平均数与中位数的比较平均数和中位数都是常见的描述数据集中心位置的指标，它们各自有着不同的特点和应用场景。
课时2 利用中位数、众数及平均数分析数据
第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数课时2 利用中位数、众数及平均数分析数据【知识与技能】能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据。
【过程与方法】经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.【情感态度与价值观】以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。
选择适当的量反映数据的集中趋势。
一、复习导入【过渡】上节课我们认识了中位数和众数这两个表示数据趋势的概念，与平均数相比，这三种数都有不同的特点，根据不同的情况，我们选择不同的来代表趋势。
现在，我们来看一个问题，感受一下吧。
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？【过渡】大家一起来计算一下这组数据的平均数、中位数和众数吧。
（学生计算回答）【过渡】通过计算，我们发现，这三个数有一定的差别，尤其是平均数，用哪个表示平均水平更合适呢？【过渡】很明显。
平均数在这里是不合适代表平均水平的。
而众数和中位数差别不大，均可代表。
那么，在实际问题中。
这三个量我们该如何选择呢？今天我们就来学习一下。
1．平均数、中位数、众数【过渡】通过刚刚的问题，结合之前的知识，我们知道，平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
【过渡】那么我们究竟该如何进行选择呢？我们一起来看一下课本例6。
【过渡】针对问题1，我们将数据进行整理，在解决问题时，用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。
因此，我们将数据整理，课件展示。
问题1是简单的求数据的众数、中位数和平均数，根据这几个的定义，我们能够知道，样本数据中的众数是15，对应的是月销售额为15万元的人数最多；中位数为18，代表中间的销售额，即有一半的人大于这个数，一半的人小于这个数。
统计学(6)平均指标
例 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间， 得到资料如下表所示：
耐用时间 600以下 600-800 800-1000 产品个数（个） 84 161 244
令M xf
则x
M 1 x M
xf 1 x xf
H
三、 几何平均法
（一）什么是几何平均法？
• 几何平均法是n个变量连乘积的n次根。 • 几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行平均利率、 各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。 • 1、简单几何平均法
解答：
H
f 1 xf
200 200 200 600 25.2 (公里/小时) 1 1 1 23.81 200 200 200 30 28 20
x
xf f
30 2 28 2 20 2 156 26(公里/小时) 222 6
xf f
• 其中： X 代表算术平均数，Xn 代表各单位标志值（变量值），fn代表各组单 位数（项数）。
• （1）根据单项数列计算加权算术平均 • 例2：
零件数（件） 工人数（人） 产量=零件数*工人数
xi
30 32 34 35 36
fi
20 50 76 40 14
Xi*fi
600 1600 2584 1400 504
四、众数和中位数
（一）众数
• 1.众数是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。 • 2.适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。 • 3.众数的计算方法
平均数、中位数、众数
平均数、众数、中位数平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。
⒈众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
众数、中位数、平均数(1)标准差、方差
好；
（4）乙队很少不失球.
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点.
(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５； (2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；
频率
x5
1.0 0.8
s0
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（1）
频率 x 5
1.0 0.8
s 0.82
0.6
0.4
4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和
方差分别为
（ A）
A.5,24 2 3
B.5,24 1 3
C.4,25 1
D.4,25 2
3
3
解析 ∵中位数为5，∴5= 4 x ，∴x=6.
2
x104671 45,
6
s2= 1 ［（5+1）2+（5-0）2+（5-4）2+（5-6）2+
6
（5-7）2+（5-14）2］=24 2 . 3
0.000 4
三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它 数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.
2、中位数它不受少数几个极端值的影响，这在某些 情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为 缺点。
3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何 一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、 中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本 数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响 较大，使平均数在估计时可靠性降低。
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2
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4.1.2总量指标的种类
2.按其所反映的时间 状况不同分为：
时期指标 时点指标
如在某一时点的总人口数、库存额、手机 费余额、耕地面积、存款余额。
说明现象 总体在某 一时刻 （瞬间） 状态的总 量。
不具有可加性、数值大小与时点之间间隔 长短没有直接关系、由一次性登记调查得 到。
2013年9月30
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绝对指标的计算 相对指标的六种形式 相对指标的计算
2013年9月30
主要概念
绝对指标
相对指标
结构相对指标 比例相对指标
比较相对指标 强度相对指标
动态相对指标 计划完成相对
刘廷兰-统计学原理与实务指标
回顾：什么是指标？
统计指标 统计指标是综合反映统计总体数量特 征的概念和数值。
指标名称
指标数值
反映总体某一方面的质 的规定性,是对总体本质 特征的一种概括。
4.1.2总量指标的种类
一 月 份 的 连续登记 产 量
1月1日产量
1月2日产量
汇
总
……
1月31日产量
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关于一个人口总体的总量指标
t1时段 t2时段 人口总数
t3时段
出生人数 时 期 指
死亡人数 标
t
时点指标
通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量
2、区分时期指标与时点指标。
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结4论.1：.2总总体量单指位标总的量种和类总体标志总量不是固定不变 的，统计研究目的发生变化时两者可能发生相互转
化。 思考回答
某商品房展销会，共有32个楼盘 参展。
了解各楼盘的销售量及相关情况， 确定总体和总体总量，第一天的 销售量3000套是什么总量？
了解第一天销售的3000套 住房的基本情况，3000套 是什么总量？
统计学数据数值众数中位数 平均数讲解与例题
本章学习目的
学习本章的目的在于掌握总量指标、相 对指标、平均指标、变异指标的概念、 特点和它们的计算方法，并能够运用所 学的方法分析具体问题。
2013年9月30
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本章重点与难点
• 重点：总量指标的种类、相对指标的数值表现 形式、种类及计算方法；平均指标的种类，算术 平均数、调和平均数和几何平均数的计算方法、 应用场合 ；众数和中位数概念和特点；变异指标 的作用、应用场合和计算方法。
2006年某地区纺织、化工、机械三个行业企业生产基本情况
总体单位总量
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总体标志总量
时点指标
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时期指标
课堂练习：
1.某年新增人口数是（ ） A. 质量指标 B. 时期指标 C. 相对指标 D. 时点指标 2.下列指标中属于时点指标的有( )。 A.商品库存量 B.机器台数 C. 企业个数 A. D.新增设备台数 E.产品产量 3.某地区2009年新出生人口数为60万人，这一数
2013年9月30
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4.1.2总量指标的种类
1.按反映的总体内容不同分为：
总体单位总量
总体标志总量
总体单位总量 （总体总量、单 位总量）是总体 所含总体单位的 数目。
总体标志总量（标 志总量）即总体中 各总体单位在某一 数量标志上表现的 所有标志值之和。
2013年9月30
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•
难点：Байду номын сангаас期指标和时点指标的区别、强度相对指标
与平均指标的区别、各种平均数的计算及应用场合， 变异指标的应用场合。
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什么是态数列
静态数列——又称变量数列，是指某一时间在分 组的基础上，同时列出总体的次数和比率所构成 的数列。
2008年北京奥运会中国男篮运动员身高次数分布表
作用 总量指标是计算相对指标和平均 指标的基础。
2010年中国500强平均营业收入552.5亿元，比 去年提高6.27%，平均资产为1833.1亿元，比上 年提高22.02%。
2010美国企业500强总就业人数2479万人，人均 收入39.4万美元，人均利润1.6万美元；中国企 业500 强总就业人数2701万人，人均收入14.8万 美元，人均利润0.8万美元。
是认识总体现象的起点。
作用
总量指标是计算相对指标和平均 指标的基础。
江苏沙钢集团有限公司系江苏省重点企业集团， 国家特大型企业，国家520家重点工业企业之一 ，现有总资产116亿元，占地面积7平方公里，职 工7500余名。年生产能力为炼铁100万吨，炼钢 400万吨，轧材500万吨，不锈钢板14万吨，热 镀锌钢板12万吨，是目前国内最大的电炉钢和优 质20棒13年、9月线30材材生产刘廷基兰地-统。计学原理与实务
值为（ ）。
A. 时期数 B. 时点数 C.绝对数 A. D. 数量指标 E.总量指标
2013年9月30
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课堂练习：
4.某银行年末存款余额是（ ）。
A. 质量指标 B. 数量指标 C.相对指标
D.绝对数 E. 时期指标 F.时点指标
5.某商场2007年空调销售量为6500台，库存年
总体单位总量是总体所含总体单位的数目
总体标志总量即总体中各总体单位在某一数量标志上 表现的所有标志值之和
某市四个企业的有关资料
标 志
总体单位总量为4
标志总量
2013年9月30个企业 刘廷兰-统计学原理与实务
4.1.2总量指标的种类
判断 一个总体中单位总量是唯一的，
但标志总量有许多。
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末比年初减少100台，这两个总量指标是
（ ）。
A. A.时期指标 B.时点指标
C.前者
是时期指标，后者是时点指标
D.前者是时点指标，后者是时期指标
4-1
静态三数（图）
2013年9月30
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数据描述的数值方法
数据描述的数值方法
集中趋势
均值 中位数 众数
离散程度 分布的形状
极差 四分位距 方差和标准差 离散系数
偏态 峰度
4.2、4.3
4.4
4.5
2013年9月30
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第一模块（4.1、4.2） 教学重点
是总体量的规定性在 一定时间、地点、条
件下的具体表现。
2013年9月30
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• 4.1 总量指标
2013年9月30
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关于学生人数的总量指标
学生总人数30人 男生人数20人 女生人数10人
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4.1总量指标
4.1.1总量指标意义