电子科技大学通信射频电路习题解答.

用同样的方法证明有载有耗传输线（即 R ≠ 0, G ≠ 0 ）的输入阻抗表示式为：
Z L + Z 0 tanh(γd ) Z in ( d ) = Z 0 Z 0 + Z L tanh(γd )
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证： V = V + (e γd + Γ0 e − γd )
I = V + (e γd − Γ0 e −γd ) / Z 0
∵ −1 ≤ cos 2 β d ≤ 1 ∴ V (d ) max = V + (1 + Γ0 ) V (d ) min = V + (1 − Γ0 )
由SWR的定义得
SWR = 1 + Γ0 1 − Γ0
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2.19 在本章我们已经推导出有载无耗线的输入 阻抗表示式
Z L + jZ 0 tan( β d ) Z in (d ) = Z 0 Z 0 + jZ L tan( β d )
1 X = 1 /( + jω C ) 5 + jω L
串联幅频响应： | X |= 5 + j(ωL − 1 / ωC )
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1.6推出下面所示电路的谐振频率，并画出谐振 频率随电阻R的变化。
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解：
1 R ωL Y = + jω C = 2 − j( 2 − ωC ) 2 2 jω L + R R + (ωL) R + (ωL)
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解: (a) 设μ r = 1
Ex μr = Z o = 377Ω = 118.5Ω Hy εr Ex Hy = = 5.3 × 10 3 cos(ωt − kz )V / m Zo
1 (b) v p = 1 = = 1.5 × 10 8 m/s με μ r μ0 ε r ε 0 λ = v p /f = 0 .03m
− γd − γd
(e (e
+ e ) Z L + (e + e ) Z 0 + (e
γd
γd
γd
−e −e
− γd
)Z 0 )Z L
γd
− γd
Z L + Z 0 tanh(γd ) = Z0 Z 0 + Z L tanh(γd )
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2.31一个信号源与两个负载相连，如下图所示， 求出：源产生的功率和输送到每个负载的功 率。 解：∵ Z in (d ) = Z 0
(c) S = c(t 2 − t1 ) = 1.2 × 10 3 m
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1.5 求出下面并联和串联LC电路阻抗幅值的频 率响应：
并将你的结果与当理想电感替换为同样的电感 和一个的电阻串联电路时进行比较，假定电路 工作在30-3000MHz的VHF/UHF频段。
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解： X C = 1 / jωC 并联 串联
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∵ Γin (d ) = Γ0e − j 2βd ∴ Γin (d = 0.35λ ) = Γ0 = 5 / 13
SWR = Vmax Vmin = I max I min
证明其能再表示为：
SWR = 1 + Γ0 1 − Γ0
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+ jβ d − j 2 βd ) 证： V (d ) = V e (1 + Γ0 e
V (d ) = V + (1 + Γ0 cos 2β d ) 2 + (Γ0 sin 2 β d ) 2 = V + 1 + Γ02 + 2Γ 0 cos 2β d
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解：设运算放大器的增益G，电阻R是已知， 测出V1、V2
V2 / G IR = R
IZ=IR Z=V1/IZ=V1GR/V2 采用变压器的目的：在高频时，减少电路的电 磁泄漏，提高精度 采用运算放大器将电阻R的电压放大后进行测 量，提高测量精度
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2.16 从驻波比（SWR）的基本定义出发：
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1.4 有一个沿正z方向传播的行波，其电场表示 式为：
E x = Eox cos(ωt − kz )V / m
在相对介电常数
ε r = 4 ，频率为5GHz时,
（a）假如 Eox = 10 6 V / m ，求出磁场， （b）求出相速和波长， （c）计算在时间间隔 t1 = 3μs和 t 2 = 7 μs 之间行波在空间前进了多少？
当Y为纯电导时，电路谐振
ωL 即 2 − ωC = 0 2 R + (ωL)
所以，ω = 1 ⎛ R⎞ − ⎜ ⎟ = 1010 1 − R 2 / 10 4 LC ⎝ L ⎠
1010
2
ω
-100
0
100
R
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1.22 在射频波段，测量无源器件的阻抗是十分 复杂的课题。常用的技术，诸如桥式电路和 谐振方法，当频率超过几MHz时就失灵了。 下图是一种测量技术的原理图，测量系统由 几个仪器组合而成，它是通过测量电压推算 出阻抗的。这里，电压用矢量电压表测量， 矢量电压表不仅能测量电压的振幅，而且还 可以测量相位。请解释被测器件的阻抗如何 确定，并说明测试系统中采用变压器和运算 放大器的目的。
X = 1 /(
X L = jω L
1 1 + ) = jωL /(1 − ω 2 LC ) XC X L
2 X = ω L /( 1 − ω LC ) 幅频响应：
X = X C + X L = j(ωL − 1 / ωC )
幅频响应： X = ωL − 1 / ωC 将电感替换为同样的电感和一个5Ω的电阻后， 并联幅频响应：
Z L + jZ 0 tan( 2π
λ 2π Z 0 + jZ L tan( d ) λ
d)
∴ Z in ( 3.5λ ) = 40Ω Z in ( 2.4λ ) = 50Ω
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Z并
1 1 200 = 1 /( + ）= Ω Z in ( 3.5λ ) Z in ( 2.4λ ) 9
Γ0 = ( Z 并 − Z 0 ) /( Z 并 + Z 0 ) = −5 / 13 ΓS = ( Z G − Z 0 ) /( Z G + Z 0 ) = 0
Z in e γd + Γ0 e − γd V = = Z 0 γd I e − Γ0 e −γd = Z0 = Z0
Z L − Z0 Γ0 = Z L + Z0
e γd + ( Z L − Z 0 ) /( Z L + Z 0 )e −γd e γd − ( Z L − Z 0 ) /( Z L + Z 0 )e −γd