上海市莘庄中学2019-2020年高一上学期期中考试 数学(含解析)

上海市莘庄中学2019-2020年高一上学期期中考试

数学

一、填空题（本题满分54分）本大题共有12小题.1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.

1.已知全集={13579}U ，

，，， ，集合A={579}，，，则A=U C ____________ 【答案】{}1,3

【解析】

【分析】

由A,B 结合补集的定义,求解即可.

【详解】结合集合补集计算方法,得到{}1,3U C A =

【点睛】本道题考查了补集计算方法,难度较容易.

2.不等式11x

<的解为 。 【答案】0x <或1x >

【解析】 【详解】由11x <，可得10x x

-＜ 即()x x-10＞ 所以不等式

11x <的解为0x <或1x >

3.函数4x y -=________________. 【答案】{}

41x x x ≤≠且.

【解析】

【分析】

根据偶次根式下被开方数非负，以及分母不为零列不等式组解出x 的取值范围，可得出函数的定义域.

【详解】由题意可得4010x x -≥⎧⎨

-≠⎩，解得4x ≤且1x ≠， 因此，函数41

x y x -=-的定义域为{}41x x x ≤≠且，故答案为：{}41x x x ≤≠且. 【点睛】本题考查具体函数的定义域，熟悉常见求定义域原则是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.

4.已知,a b ∈R ，写出命题“若0ab ≠，则220a b ->”的否命题__________.

【答案】若0ab =，则220a b -≤

【解析】

【分析】

根据否命题的形式写出即可.

【详解】命题“若0ab ≠，则220a b ->”的否命题是“若0ab =，则220a b -≤”

故答案为:若0ab =，则220a b -≤

【点睛】本题主要考查了否命题的形式，属于基础题.

5.已知集合{}|A x x a =<，{}|2B x x =>，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是____________.

【答案】2a ≤

【解析】

【分析】

由条件可知，集合A 与集合B 没有公共元素，即可求出实数a 的取值范围.

【详解】因为A

B =∅，所以集合A 与集合B 没有公共元素

则2a ≤

故答案为:2a ≤

【点睛】本题主要考查了集合之间的基本关系，属于基础题.

6.已知,x y R +∈且2xy =,则当x =________时，224x y +取得最小值. 【答案】2

【解析】

【分析】

由2xy =，解出2y x

=，代入224x y +中，化简利用基本不等式即可求出x 的值.

【详解】因为2xy =，所以2y x = 2

2222222216164428x y x x x x x x ⎛⎫+= =++≥⎝⎭

⋅=⎪ 当且仅当2216x x

=，即2x =时，224x y +取得最小值. 故答案为：2

【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用，注意基本不等式使用的条件，考查学生利用知识分析和解决问题的能力，属于基础题.

7.已知命题：13x α-≤≤：，32a x a β-≤≤+：，若α是β的充分条件，则实数a 的取值范围是________.

【答案】[]1,2

【解析】

【分析】

由α是β的充分条件，得到{}{}1332x x x a x a -≤≤⊆-≤≤+，根据题意列出不等式组，化简即可求出实数a 的取值范围.

【详解】因为α是β的充分条件，所以{}{}

1332x x x a x a -≤≤⊆-≤≤+ 即3123a a -≤-⎧⎨+≥⎩

，解得12a ≤≤ 故答案为：[]1,2

【点睛】本题主要考查了充分条件的性质以及集合之间的基本关系、不等式的解法，属于基础题.

8.一元二次不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<，那么+a b 的值等于_______.

【答案】0

【解析】

【分析】

根据题意得出一元二次方程220ax bx ++=两根分别为1-，2，结合韦达定理求解即可.

【详解】因为一元二次不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<

所以一元二次方程220ax bx ++=的两根分别为1-，2

由韦达定理可知12212b a a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩

，解得1,1a b =-= 即110a b +=-+=

故答案为：0

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题.

9.已知(){},,|3a Z A x y ax y ∈=

-≤，且()()2,1,1,4A A ∈-∉，则满足条件的a 的值所组成的集合为______.

【答案】{}0,1,2

【解析】

【分析】

由()()2,1,1,4A A ∈-∉得到213a -≤且()43a -->，解不等式结合a Z ∈，即可求出a 的值.

【详解】()()2,1,1,4A A ∈-∉

213a ∴-≤且()43a -->

解得12a -<≤

又因为a Z ∈

所以满足条件的a 的值所组成的集合为{}0,1,2

故答案为：{}0,1,2

【点睛】本题主要考查了元素与集合之间的关系，属于基础题.

10.定义满足不等式(,0)x A B A R B -<∈>的实数x 的集合叫做A 的B 邻域。若2a b +-的+a b 邻域为区间()2,2-，则ab 的最大值为_______.

【答案】1

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式化简得到2a b +=，结合二次函数的性质即可得到ab 的最大值.

【详解】2a b +-的+a b 邻域为区间()2,2-