西工大信号与系统考研真题
西北工业大学《827信号与系统》历年考研真题汇编
目 录2014年西北工业大学827信号与系统考研真题（回忆版）2011年西北工业大学432信号与系统（A）考研真题2010年西北工业大学827信号与系统（A）考研真题2009年西北工业大学信号与系统（B）考研真题2008年西北工业大学827信号与系统（A）考研真题2007年西北工业大学432信号与系统（A）考研真题2006年西北工业大学432信号与系统（A）考研真题2005年西北工业大学信号与系统考研真题2004年西北工业大学432信号与系统考研真题2003年西北工业大学432信号与系统考研真题2002年西北工业大学536信号与系统考研真题版）西北工业大学201!年攻波硕士学位删究生入学专试试题试题名称：信号与系统（A ）说 明：明节答迎•律七在答题维上科目代码：432 第I 页共』页—、口o 分）系统如图1-1欧不，请何该系统是若为：即KI 的？ <4分）以｝因果的？（4分〉线性的？ C4^J E ）时求先的，《4分） 壬）稳定的？ 3分〉；并蚀分别说叫厕的-二、f 15分）某螃性时不变系统当轿人叫，）肘,扎亨状态痢应为:fP [|.,（心话别如园3-2.圈3-3和国3足所:芥.⑴ 用图解法求Y （»； <12分，f2）吗招丫口心的散学表达式.I分）COSift^r七』-广5｝宙+门-]1-<“"奸丁），成中T 为常数L 试利用脂积的性质求彼系玩的冲噩响应h ⑴、"20分旧物系统如图3-1所示,系统输入』。
的敏业叶变换F （j*》以及11J 问>y(t)~X(t)COSr» £I 顷九｝乘法器西北工业大学2011年攻读硕士学位研究生入学君试试题试题名称「信号与系统(A)科目代码：432说呱所有答题一供吗在答题纸上弟2页兵4弟图3-3叫、HQ分)图4-【区示系统.r.U)=12V，LTH,O1F.R,=3Q.R^2Q b R.1Q.坤升美s断升时.搦电捋已经处干起余*1o时.升美sfflrr：求s件］mm<i)总两端电压的客状态响曲.％(“m林(2)R,两端电翼的零输入响应.5>16分此西北工业大学20]I年攻读硕士学在研究生入学考试试题试题名称：信导与系统（A）科目代码：432说明：所有答魅•律”在答逅纸上第3页共，1页图4-]五」20分）在连瓣时间系统中.RG电路可以构成将通滤波嚣:在抽样素统中.可以利用也容的充放电特性来构成吓关电容滤波器■图5-1-个开美屯容就波簪的原理小摄图，屯容CI和C2两靖的起始电压为零,如果在nT时茉，开美黝接通,英咻而百订十9虬开关$1断开，维接通＜n^0）t电容Cl和C2的充放电时间近小于「（1）对于激励*和响晌写出侔IS-1所示系统的爸分方程：门3图5-1西北工业大学20】I年攻读硕士学位研究生入学考试拭题试题名称，信号与系统（对科目代码：432说明：所亏答.腿神写在答题纸上第』讯其4训F若粉入代耳浏卜叫），求系统的零状态响应孔曲丁）槌分L六、＜20分〕已知:.y J jj）-6）].-u（ji+6}"W（Jt+l）-求;J1J s(n)=i<14)⑵而出序列瓦皿（65»七、"。
西北工业大学《827信号与系统》习题解析讲义
西北工业大学《827 信号与系统》习题解析 第 1 讲第 一 章信号与系统的基本概念1 －1 画出下列各信号的波形： (1)f 1 ( t ) ＝ (2 －e －t )U ( t )；(2)f 2 ( t ) ＝e －t cos10πt ×[U ( t －1) －U ( t －2) ] 。
1 －2 已知各信号的波形如图题 1 －2 所示，试写出它们各自的函数式。
1 －3 写出图题 1 －3 所示各信号的函数表达式。
(图见视频)1 －4 画出下列各信号的波形：(1) f 1 ( t ) ＝U ( t 2 －1)； (2) f 2 ( t ) ＝ ( t －1)U ( t 2 －1)； (3) f 3 ( t ) ＝U ( t 2 －5t ＋6)； (4)f 4 ( t ) ＝U ( sin πt ) 。
1 －5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期 T 。
1) f 1 ( t ) ＝ 2 cos (2t －) 2) f 2 ( t ) ＝ [ sin ( t －) ]3) f 3 ( t ) ＝ 3 cos2πtU ( t ) 1 －6 化简下列各式： (1)jt －wδ(2τ－1)d τ1； (2)[ cos ( t ＋)( δ(t ))]； (3)jw －w[ cost δ(t ) ] sintdt 。
1 －7 求下列积分： (1)jw cos [ ω( t －3) δ(t －2)] dt ；(2)jδ(t ＋3)dt ；(3) jwe －2t δ(t 0 －t )dt 。
— 1 —21－8试求图题1－8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中f3( t) ＝cos t[ U( t) －U( t－5) ] 。
1－9已知信号f() 的波形如图题1－9所示，试画出y( t) ＝f(t＋1)U( －t)的波形。
1－10已知信号f( t)的波形如图题1－10所示，试画出信号与信号的波形。
(NEW)西北工业大学《827信号与系统》历年考研真题汇编
2007年西北工业大学432信号与系统（A） 考研真题
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2014年西北工业大学827信号与系统考研真 题（回忆版）
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西北工业大学信号与系统考研真题及答案(03-08年)
模拟题一（03年）一、(每小题3分，共45分)填空： 1．⎰∞∞-=-' ____________)1(dt t t δ。
2．已知：)()(3t 2t f -=δ，则⎰∞-=- 0_____________)25(dt t f 。
3．对信号)()(t 100S t f 2a =进行理想抽.样时的最大允许抽样间隔_________=N T 。
4．若)()()(00U U j F ωωωωω--+=，则__________)(=t f 。
5．⎰∞∞-= ___________cos tdt ω。
6．理想低通滤波器的频率特性____________)(=ωj H 。
7．已知系统的状态方程)(1103142121t f x x xx⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ，则系统的自然频率为____。
8．已知某系统的状态转移矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=t ete t e te t ttt t 3cos 3sin 3sin 3cos )(4444φ，则系统矩阵____A =。
9．信号tt 2t f sin )(=的能量J W ____________=。
10．某离散系统函数41121)(22-+++=kz z z z z H ，使其稳定的k 的范围是____________。
11．某离散系统的差分方程为)(6)2(6)1(7)(k f k y k y k y =-+--，则其单位序列响应_______________)(=k h 。
12．)()41()()2()(k U k U k k f k++-=δ的z 变换_______________)(=z F 。
13．已知：)2()2(2sin )(--=t t t f ππ，则其频谱函数_______________)(=ωj F 。
14．图1示电路的自然频率为_______________。
12F32F图115．某连续系统的特征方程为0209234=++++k ks s s s ，确定使系统稳定的k 的取值范围____________。
考研西北工业大学-《827信号与系统》-重难点解析讲义
西北工业大学《827信号与系统》重难点解析第1讲第一章信号与系统的基本概念一、信号的主要分类(1)连续时间信号：自变量的取值是连续的离散时间信号：自变量的取值是离散的(2)周期信号：具有周期性，且是无始无终信号非周期信号：不具有周期性(3)因果信号：t＜0时，f( t) ＝0；t＞0时，f( t) ≠0的信号非因果信号：t＞0时，f( t) ＝0的信号(4)功率信号：平均功率为有限值，能量趋近于无穷；能量信号：平均功率为0，能量为有限值的信号注意：(1)两个连续周期信号的和不一定是周期信号，只有当这两个信号的周期比为有理数时，该信号才是周期信号，且周期为原信号周期的最小公倍数；(2)直流信号和有界的周期信号均为功率信号；阶跃信号和有始周期信号也是功率信号；有界的非周期信号均为能量信号；无界的周期信号和无界的非周期信号均为非功率非能量信号。
一个信号只能是功率信号和能量信号两者之一，不会两者都是，但可以两者都不是，也就是非周期非能量信号。
【例1】判断下列各信号是否为周期信号后，若为周期信号，求出其周期。
(1)f( t) ＝cos8t－sin12t(2)f(k) ＝cos k＋2sin2πk解：(1) T1＝＝T2＝＝由于＝，故f( t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数，即T＝(2) cos k为周期信号，N1＝＝842π2π故f(k)为周期信号，为N1和N2的最小公倍数，即N＝8个间隔2cos2πk为周期信号，N2＝＝1三、δ(t )和 δ′( t ) 函数的性质【例 2】 (3t －2)[ δ(t ) ＋ δ(t －2) ]dtt 2 －2t ＋ 3) δ＇( t －2)dt(3t －2) δ(t －2)dt＝ －2 ＋ (3 ×2 －2) ＝ 2(2) 原式 ＝ － ( t 2 ＋ 3 －2t ) ＇ t ＝2 ＝ － (2t －2) t ＝2 ＝ －2四、系统的分类(1)线性系统：同时满足齐次性和叠加性的系统 非线性系统：不能同时满足以上两个条件的系统 (2)时不变系统：满足时不变的系统 时变系统：不满足时不变的系统(3)因果系统：响应不产生激励之前的系统 非因果系统：响应产生于激励之前的系统(4)稳定系统：系统的激励有界，响应也有界的系统 非稳定系统：系统的激励有界，响应无界的系统【例 3】 已知系统：a ：y ( t ) ＝2f ( t ) ＋3 b ：y ( t ) ＝f (2t ) c ：y ( t ) ＝f ( －t ) d ：y ( t ) ＝tf ( t ) 试判断上述哪些系统满足下列条件： (1)不是线性系统的是： (2)不是稳定系统的是： (3)不是时不变系统的是： (4)不是因果系统的是：解：(1) a (2)d (3)b ，c ，d (4)b ，c五、线性时不变系统的性质f ( t ) →y ( t )，f 1 ( t ) →y 1 ( t )，f 2 ( t ) →y 2 ( t )， A 1，A 2，A 为任意常数，常见性质如下： 1．齐次性：Af ( t ) →Ay ( t )2．叠加性：f 1 ( t ) ＋f 2 ( t ) →y 1 ( t ) ＋y 2 ( t )5 555西北工业大学《827 信号与系统》重难点解析3．线性：A 1f 1 ( t ) ＋A 2f 2 ( t ) →A 1 y 1 ( t ) ＋A 2 y 2 ( t ) 4．时不变性：f ( t －τ) →y ( t －τ) 5．微分性：→6．积分性：)d τ→)d τ【例 4】 一阶系统的初始状态为 y (0 － )，激励与响应分别为f ( t )，y ( t ) 。
西北工业大学信号与系统考研真题及答案(03-08年)
模拟题一（03年）一、(每小题3分，共45分)填空： 1．⎰∞∞-=-' ____________)1(dt t t δ。
2．已知：)()(3t 2t f -=δ，则⎰∞-=- 0_____________)25(dt t f 。
3．对信号)()(t 100S t f 2a =进行理想抽.样时的最大允许抽样间隔_________=N T 。
4．若)()()(00U U j F ωωωωω--+=，则__________)(=t f 。
5．⎰∞∞-= ___________cos tdt ω。
6．理想低通滤波器的频率特性____________)(=ωj H 。
7．已知系统的状态方程)(1103142121t f x x xx⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ，则系统的自然频率为____。
8．已知某系统的状态转移矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=t ete t e te t ttt t 3cos 3sin 3sin 3cos )(4444φ，则系统矩阵____A =。
9．信号tt 2t f sin )(=的能量J W ____________=。
10．某离散系统函数41121)(22-+++=kz z z z z H ，使其稳定的k 的范围是____________。
11．某离散系统的差分方程为)(6)2(6)1(7)(k f k y k y k y =-+--，则其单位序列响应_______________)(=k h 。
12．)()41()()2()(k U k U k k f k++-=δ的z 变换_______________)(=z F 。
13．已知：)2()2(2sin )(--=t t t f ππ，则其频谱函数_______________)(=ωj F 。
14．图1示电路的自然频率为_______________。
12F32F图115．某连续系统的特征方程为0209234=++++k ks s s s ，确定使系统稳定的k 的取值范围____________。
西北工业大学827信号与系统历年真题15
西北工业大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：信号与系统科目代码：827 考试时间：月日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）———————————————————————————————一、判断下列系统是否线性、时不变、稳定、因果、有无记忆？（1）= 3y + 2x（2）y(t) = x(t)二、简单计算题（1）求y(t)=f(t)*h(t)，其中f(t)=u(-t)，h(t)=u(t-3)。
（2）给出x(t)的图像，求其傅里叶换变换。
图像是横坐标从-1到1，纵坐标从0到1的直线，即(t+1)/2，1到正无穷是u(t-1)。
（3）给出X(jw)的图像，图像是并排两个三角波（正三角形），斜率是1和-1，从-5到-1是第一个三角，-1到3是第二个三角。
（4）根据第(4)小题的图，不求出其傅里叶反变换的情况下求其能量【提示：帕赛瓦尔定理】。
（5）根据前面某题的图，利用傅里叶变换的性质求θ(t)。
三、一个周期为8的信号，在-2处有一个1的冲激，2处有一个-1的冲激，其余类推。
求其傅里叶级数，并画出其频谱图。
四、H(jw) =（1）证明|H(jw)|=A，并求A的值。
（2）求出群时延并画图。
（3）输入x(t)=cos2t+cos5t，经过系统后，求y(t)，并说明是否发生畸变。
五、一个s域框图，前向通道有两个因子，K和s/(s^2+3s+2)，串联。
反馈通道是单位反馈（正反馈）。
（1）求H(s)；（2）求系统稳定时K值范围；（3）对应于临界稳定的K值，求h(t)。
六、y[n]+3y[n-1]+2y[n-2]=x[n].x[n]=3(1/2)^nu[n],y[-1]=-2,y[-2]=2（1）求H(z)，求h[n]，判稳。
（2）在x[n]作为输入的情况下，求全响应、零输入、零状态响应七、x(t)=100(sinc(100t))^2（1）求x(t)的带宽。
（2）若用fs=190Hz进行采样，问能否恢复x(t)并解释。
西工大信号与系统考研真题
一、（本题满分45分，每小题5分）填空1． 在图1所示线性时不变系统中，已知)()(1t U t h =，)1()(2-=t t h δ，)()(3t t h δ-=，则系统的单位冲激响应___________)(=t h 。
(f t )图12． 信号242)(t t f +=，则它的傅里叶变换____________)(=ωj F 。
3． sin ______________at dt t ∞-∞=⎰。
(0a >)4． )1(2)(11+=+k U k f k ，)()(2k U k f -=，)(*)()(21k f k f k y =，则______)0(=y 。
5． 图2所示系统的系统函数_____________________)()()(==s F s Y s H 。
()F s ()Y s图26． 已知线性时不变离散时间系统的单位冲激响应)2()()(--=k k k h δδ，则系统的幅频响应________________________)(=jw e H 。
7． 已知状态方程的系统矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=4334A ，则系统的状态转移矩阵____________)(=t ϕ。
8． 线性离散时不变系统的单位冲激响应)()(k U k h k β=，系统的输入为)()(k U k f kα=，且βα≠，则系统的零状态响应为__________________)(=k y f 。
9． 线性时不变系统的输入输出关系为⎰∞----=tt d f e t y τττ)4()()(，则系统的单位冲激响应____________________)(=t h 。
二、（本题满分15分）已知)()(t Sa t f m m ωπω=，∑∞-∞=-=n nT t t s )()(δ，)()()(t s t f t f s =。
（1）．若要从)(t f s 无失真地恢复)(t f ，求最大抽样间隔S T 。
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一、（本题满分45分，每小题5分）填空
1． 在图1所示线性时不变系统中，已知)()(1t U t h =，)1()(2-=t t h δ，)()(3t t h δ-=，则
系统的单位冲激响应___________)(=t h 。
图1 2． 信号2
42
)(t t f +=，则它的傅里叶变换____________)(=ωj F 。
3．
sin ______________at
dt t ∞
-∞=⎰。
(0a >)
4． )1(2)(1
1+=+k U k f k ，)()(2k U k f -=，)(*)()(21k f k f k y =，则______)0(=y 。
5． 图2所示系统的系统函数_____________________)
()
()(==
s F s Y s H 。
图2
6． 已知线性时不变离散时间系统的单位冲激响应)2()()(--=k k k h δδ，则系统的幅频响应
________________________)(=jw e H 。
7． 已知状态方程的系统矩阵⎥
⎦
⎤
⎢
⎣⎡---=4334A ，则系统的状态转移矩阵____________)(=t ϕ。
8． 线性离散时不变系统的单位冲激响应)()(k U k h k
β=，系统的输入为)()(k U k f k
α=，且
βα≠，则系统的零状态响应为__________________)(=k y f 。
9． 线性时不变系统的输入输出关系为⎰
∞
----=
t
t d f e t y τττ)4()()(，则系统的单位冲激响应
____________________)(=t h 。
二、（本题满分15分）
已知)()(t Sa t f m m
ωπω=，∑∞
-∞
=-=n nT t t s )()(δ，)()()(t s t f t f s =。
（1）．若要从)(t f s 无失真地恢复)(t f ，求最大抽样间隔S T 。
（2）．当抽样周期S T T =时，画出)(t f s 的频谱图。
（3）．现令)(t f s 通过一理想低通滤波器，设理想低通滤波器)(ωj H 的输出为)(t y 。
在抽样周期S T T 4
1
=
情况下，若)()(t f y y =，则理想低通滤波器)(ωj H 的截止频率应为多少？幅频特性应具有何种形式？
三、（本题满分15分）
图3所示系统为线性离散时不变系统
（1）用)(),(),(),(4321k h k h k h k h 和)(5k h 表示总系统的冲激响应)(k h 。
（2）当1()4()2(1)(2)h k k k k δδδ=+-+-，23()()()h k h k k δ==，)1()(4-=k k h δ,
)3(4)()(5--=k k k h δδ时确定)(k h 。
（3）求该系统的单位阶跃响应)(k g 。
图3
四、（本题满分15分）
图4（a ）所示系统是保留下边带系统，而图4（b ）所示系统是保留上边带系统。
（1）当输入信号的傅里叶变换)(ωj F 如图4（c ）所示时，确定并画出下边带已调信号的傅里叶变换()S j ω和上边带已调信号的傅里叶变换)(ωj R 。
假定s c ωω>。
（2）图4（d ）表示用相移法产生单边带系统。
证明它所产生的单边带信号与图4（a ）的下边带调制方案所产生的单边带信号成正比（即)(t y 与)(t s 成比例）。
（3）所有三种振幅调制单边带信号都可用图4（a ），（b ）右边所示方案解调。
证明：只要接收机的振荡器和发射机的振荡器同频同相，且c ωω=，则无论接收机接收到的信号是)(t s ，
)(t r 或)(t y ，解调输出都是)(t f 。
五、（本题满分15分）
某多径传输信道可建模为)2(24.0)1(2.0)()(----=k f k f k f k y 所表示的线性离散时
不变系统。
（1）求该因果系统的逆系统的单位冲激响应)(k h inv 及系统函数)(z H inv 。
（2）画出逆系统的零极图，并判断该系统是否为稳定系统。
（3）若逆系统稳定，求k k f 2
cos
10)(π
=时的稳态响应。
)
(a
c
c
c
c )
(b )
(t f
)
(t f
)
(c
图4
六、（本题满分15分）
已知线性时不变系统的信号流图如图5所示
（1）写出系统的状态方程和输出方程。
（2）求系统函数)(s H 及系统的单位冲激响应)(t h 。
（3）判定该系统是否稳定。
图5
七、（本题满分15分） 图6（a ）、（b ）所示线性时不变系统的微分方程分别为
（1）求)(),(21s H s H 。
（2）若将两个系统按图6（c ）联接，求总系统得系统函数)(s H ；k 为何值时，系统稳定。
（3）求0=k 时，图6（c ）系统的单位冲激响应。
图6
八、（本题满分15分）
线性离散时不变系统的差分方程为
（1）求系统位冲激响应)(k h 的三种可能的选择。
（2）对每一种)(k h ，讨论该系统是否稳定？是否因果？
（3）若系统为因果系统，7)1(,2)0(==y y ，激励为)()(k U k f =，求系统的全响应。