西工大信号与系统考研真题

一、（本题满分45分，每小题5分）填空

1． 在图1所示线性时不变系统中，已知)()(1t U t h =，)1()(2-=t t h δ，)()(3t t h δ-=，则

系统的单位冲激响应___________)(=t h 。 图1 2． 信号2

42

)(t t f +=，则它的傅里叶变换____________)(=ωj F 。 3．

sin ______________at

dt t ∞

-∞=⎰。(0a >)

4． )1(2)(1

1+=+k U k f k ，)()(2k U k f -=，)(*)()(21k f k f k y =，则______)0(=y 。

5． 图2所示系统的系统函数_____________________)

()

()(==

s F s Y s H 。 图2

6． 已知线性时不变离散时间系统的单位冲激响应)2()()(--=k k k h δδ，则系统的幅频响应

________________________)(=jw e H 。

7． 已知状态方程的系统矩阵⎥

⎦

⎤

⎢

⎣⎡---=4334A ，则系统的状态转移矩阵____________)(=t ϕ。

8． 线性离散时不变系统的单位冲激响应)()(k U k h k

β=，系统的输入为)()(k U k f k

α=，且

βα≠，则系统的零状态响应为__________________)(=k y f 。

9． 线性时不变系统的输入输出关系为⎰

∞

----=

t

t d f e t y τττ)4()()(，则系统的单位冲激响应

____________________)(=t h 。

二、（本题满分15分）

已知)()(t Sa t f m m

ωπω=，∑∞

-∞

=-=n nT t t s )()(δ，)()()(t s t f t f s =。 （1）．若要从)(t f s 无失真地恢复)(t f ，求最大抽样间隔S T 。

（2）．当抽样周期S T T =时，画出)(t f s 的频谱图。

（3）．现令)(t f s 通过一理想低通滤波器，设理想低通滤波器)(ωj H 的输出为)(t y 。在抽样周期S T T 4

1

=

情况下，若)()(t f y y =，则理想低通滤波器)(ωj H 的截止频率应为多少？幅频特性应具有何种形式？

三、（本题满分15分）

图3所示系统为线性离散时不变系统

（1）用)(),(),(),(4321k h k h k h k h 和)(5k h 表示总系统的冲激响应)(k h 。

（2）当1()4()2(1)(2)h k k k k δδδ=+-+-，23()()()h k h k k δ==，)1()(4-=k k h δ,

)3(4)()(5--=k k k h δδ时确定)(k h 。

（3）求该系统的单位阶跃响应)(k g 。 图3

四、（本题满分15分）

图4（a ）所示系统是保留下边带系统，而图4（b ）所示系统是保留上边带系统。

（1）当输入信号的傅里叶变换)(ωj F 如图4（c ）所示时，确定并画出下边带已调信号的傅里叶变换()S j ω和上边带已调信号的傅里叶变换)(ωj R 。假定s c ωω>。

（2）图4（d ）表示用相移法产生单边带系统。证明它所产生的单边带信号与图4（a ）的下边带调制方案所产生的单边带信号成正比（即)(t y 与)(t s 成比例）。

（3）所有三种振幅调制单边带信号都可用图4（a ），（b ）右边所示方案解调。证明：只要接收机的振荡器和发射机的振荡器同频同相，且c ωω=，则无论接收机接收到的信号是)(t s ，

)(t r 或)(t y ，解调输出都是)(t f 。

五、（本题满分15分）

某多径传输信道可建模为)2(24.0)1(2.0)()(----=k f k f k f k y 所表示的线性离散时

不变系统。

（1）求该因果系统的逆系统的单位冲激响应)(k h inv 及系统函数)(z H inv 。 （2）画出逆系统的零极图，并判断该系统是否为稳定系统。

（3）若逆系统稳定，求k k f 2

cos

10)(π

=时的稳态响应。

)

(a

c

c

c

c )

(b )

(t f

)

(t f

)

(c

图4

六、（本题满分15分）

已知线性时不变系统的信号流图如图5所示

（1）写出系统的状态方程和输出方程。（2）求系统函数)(s H 及系统的单位冲激响应)(t h 。 （3）判定该系统是否稳定。

图5

七、（本题满分15分） 图6（a ）、（b ）所示线性时不变系统的微分方程分别为

（1）求)(),(21s H s H 。（2）若将两个系统按图6（c ）联接，求总系统得系统函数)(s H ；k 为何值时，系统稳定。

（3）求0=k 时，图6（c ）系统的单位冲激响应。 图6

八、（本题满分15分）

线性离散时不变系统的差分方程为

（1）求系统位冲激响应)(k h 的三种可能的选择。 （2）对每一种)(k h ，讨论该系统是否稳定？是否因果？

（3）若系统为因果系统，7)1(,2)0(==y y ，激励为)()(k U k f =，求系统的全响应。