数学北师大版七年级上册一元一次方程的应用-----之火车过桥问题
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练习：
1、有一列火车以每秒10米的速度过完第一、二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长？
2、一列长为150米的火车，以20米每秒的速度行驶，对面开来一列货运
火车，速度是每分钟900米，两列火车从车头相遇到车尾分离，共用了10秒钟，求这列货运火车的长度是多少米？
二、教学目标设计及教学重、难点
通过学生操作、观察和讨论，让学生知道火车过桥的路程包括一个桥长和一个车身的长度等相关问题。培养学生的观察能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。并引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法推导出过桥、相遇、追及问题的数量关系。
教学重点：发现火车过桥等相关问题中涉及的等量关系，并能根据等量关系列出一元一次方程。
思考1：若例3的快车每秒行35米，慢车原地不动，其他条件不变。
（1）从车头相遇到车尾分离所用的时间，与例3比较是否发生变化？
（2）从车头相遇到车尾分离快车走过的路程，与例3中快慢车的路程和有什么关系？
注：狭义相对论
首先通过光明日报对交大的报道创设情境引出课题，通过生动的火车过桥图片提高学生的兴趣。
通过回顾以前已有的知识，为新的课程提供较好的知识基础。
3、某列车通过250米长的隧道用了25秒，接着通过210米长的隧道用了
23秒，又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到离开需要多少秒？
3.1齐头并进等量关系：。
类型3、超车问题：3.2齐尾并进等量关系：。
3.3头尾并进等量关系：。
例3：现有快慢两列火车，快车车长252米，每秒行22米，慢车车长306米，每秒行16米。
提示：类比思考1，考虑如果两车同时同方向行进时，此问题是否等价于快车每秒行5米，慢车原地不动，而其他条件不变的情况呢？
接着给出火车过桥问题的题型归纳，通过题型归纳可以让学生清晰的了解本节课要学习的内容，并在今后的学习中也可以利用相关题型用到的知识点进行解题，从而提高学习效率。
在给出例1之前先提问学生Baidu Nhomakorabea个问题：“火车过桥时，火车走过的路程是桥长吗？”，给学生时间思考，并通过游戏的方式使学生得到今天的第一个等量关系“路程=桥长+车长”。同时老师在PPT中展示，加深印象。并通过例1将这个等量关系运用到应用题中。
思考2：
1、两列火车相对而行，快车长100米，每秒行35米；慢车长300米，每秒行25米。这个数学模型等价于“两列火车相对而行，快车长100米，每秒行米；慢车长300米，且停在原地。”
2、若问题1中的两列火车是同向而行呢？这个数学模型又等价于“两列火车相对而行，快车长100米，每秒行米；慢车长300米，且停在原地。”
（1）如果两车同时同方向齐头并进，快车超过慢车需要多长时间？
（2）如果两车同时同方向齐尾并进，快车超过慢车需要多长时间？
并给出思考2，对“会车问题”进行加深和巩固。并对“追及问题”做铺垫。
接着设疑问:“那么如果现在是两列火车的追击问题呢？”并给出例3，“类比思考1，考虑此问题是否等价于快车每秒行5米，慢车原地不动，而其他条件不变的情况呢？”
、、、、、。
二、题型归类
1.1一车过一桥等量关系：。
类型1、火车过桥：
1.2一车过二桥等量关系：。
注：火车的速度始终保持不变
1.1一车过一桥等量关系：。
例1：一列火车长428米，火车的速度是每秒24米，要经过长6772米的大桥，这列火车过桥的时间是多少？
提示：火车过桥的路程指的是什么？
变式1：一列火车穿过一条长1260米的隧道用了60秒，用同样的速度通过一条长2010米长的大桥用了90秒。这列火车的速度和车长各是多少？
在例1的基础上给出变式1，变式1要给学生充分的思考时间，并提问学生是否有不同的解法，通过变式1的解法2引出“一车过两桥”问题，并得到本节课的第二个等量关系“路程差=桥长差”。同时老师在PPT中展示，加深印象。从而对“一车过两桥”问题进行加深和巩固。
接着设疑问:“如果现在是两列火车的相遇及追击问题呢？”从而引出本节课的第二种类型问题“会车问题”，在给出例2的情况下，可以让学生充分动手拿两支长度不一的笔，进行模拟实验，并请得出出结果的同学上台演示并讲解原因，从而得出本节课的第3个等量关系“路程和=快车长+慢车长”。并引导学生通过思考1得出结论，利用转化的数学思想，当“快车速度=快车加慢车的速度和”，慢车速度变为0时，就将快慢车的相遇问题转化为“火车过桥问题”（狭义相对论），并通过所列的方程证实这种说法的正确性。
教学难点：火车过桥及相关问题的分析及应用。
教学策略与方法：活动、讲解、演示、图示。
教学过程：一、知识要点回顾：
1.速度×=路程
2.当两车所用时间相等时，两车的路程和=时间×。
3.当两车所用时间相等时，两车的路程差=时间×。
4.当两车速度相等时，两车的路程差=速度×。
5.利用一元一次方程，求解应用题的一般步骤：
1.2一车过二桥等量关系：。
变式1：一列火车穿过一条长1260米的隧道用了60秒，用同样的速度通过一条长2010米长的大桥用了90秒。这列火车的速度和车长各是多少？
类型2、会车问题等量关系：。
例2：一列快车长210米，每秒行20米；一列慢车长385米，每秒行15米。两列火车在双轨铁路上相对而行时，从车头相遇到车尾分离需要多少秒？
专题：一元一次方程的应用
------火车过桥问题
一、教学内容分析
“火车过桥”这一内容并未在教材中以独立的章节出现，但在学生练习中却经常出现。火车过桥路程数量关系的归纳、总结和运用对学生来说是一种能力的提高，它区别于一般实际问题的学习，这一部分内容的思考性比较强，需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合，所以学习的困难会比较大。
从而得出类型3中的前两类类问题的结论。同时可以让学生同样利用两支长度不一的笔，进行模拟实验，验证相应的结果。之后老师在PPT中展示，加深印象。并通过变式2的思考，得出本节课的最后一个等量关系，并利用这个等量关系来求解变式练习2。
变式2：一列慢车车身长125米，车速是每秒17米。一列快车车身长140米，慢车在前面行驶，快车从后面追赶到完全超过用了53秒，求快车的车速？
1、有一列火车以每秒10米的速度过完第一、二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长？
2、一列长为150米的火车，以20米每秒的速度行驶，对面开来一列货运
火车，速度是每分钟900米，两列火车从车头相遇到车尾分离，共用了10秒钟，求这列货运火车的长度是多少米？
二、教学目标设计及教学重、难点
通过学生操作、观察和讨论，让学生知道火车过桥的路程包括一个桥长和一个车身的长度等相关问题。培养学生的观察能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。并引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法推导出过桥、相遇、追及问题的数量关系。
教学重点：发现火车过桥等相关问题中涉及的等量关系，并能根据等量关系列出一元一次方程。
思考1：若例3的快车每秒行35米，慢车原地不动，其他条件不变。
（1）从车头相遇到车尾分离所用的时间，与例3比较是否发生变化？
（2）从车头相遇到车尾分离快车走过的路程，与例3中快慢车的路程和有什么关系？
注：狭义相对论
首先通过光明日报对交大的报道创设情境引出课题，通过生动的火车过桥图片提高学生的兴趣。
通过回顾以前已有的知识，为新的课程提供较好的知识基础。
3、某列车通过250米长的隧道用了25秒，接着通过210米长的隧道用了
23秒，又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到离开需要多少秒？
3.1齐头并进等量关系：。
类型3、超车问题：3.2齐尾并进等量关系：。
3.3头尾并进等量关系：。
例3：现有快慢两列火车，快车车长252米，每秒行22米，慢车车长306米，每秒行16米。
提示：类比思考1，考虑如果两车同时同方向行进时，此问题是否等价于快车每秒行5米，慢车原地不动，而其他条件不变的情况呢？
接着给出火车过桥问题的题型归纳，通过题型归纳可以让学生清晰的了解本节课要学习的内容，并在今后的学习中也可以利用相关题型用到的知识点进行解题，从而提高学习效率。
在给出例1之前先提问学生Baidu Nhomakorabea个问题：“火车过桥时，火车走过的路程是桥长吗？”，给学生时间思考，并通过游戏的方式使学生得到今天的第一个等量关系“路程=桥长+车长”。同时老师在PPT中展示，加深印象。并通过例1将这个等量关系运用到应用题中。
思考2：
1、两列火车相对而行，快车长100米，每秒行35米；慢车长300米，每秒行25米。这个数学模型等价于“两列火车相对而行，快车长100米，每秒行米；慢车长300米，且停在原地。”
2、若问题1中的两列火车是同向而行呢？这个数学模型又等价于“两列火车相对而行，快车长100米，每秒行米；慢车长300米，且停在原地。”
（1）如果两车同时同方向齐头并进，快车超过慢车需要多长时间？
（2）如果两车同时同方向齐尾并进，快车超过慢车需要多长时间？
并给出思考2，对“会车问题”进行加深和巩固。并对“追及问题”做铺垫。
接着设疑问:“那么如果现在是两列火车的追击问题呢？”并给出例3，“类比思考1，考虑此问题是否等价于快车每秒行5米，慢车原地不动，而其他条件不变的情况呢？”
、、、、、。
二、题型归类
1.1一车过一桥等量关系：。
类型1、火车过桥：
1.2一车过二桥等量关系：。
注：火车的速度始终保持不变
1.1一车过一桥等量关系：。
例1：一列火车长428米，火车的速度是每秒24米，要经过长6772米的大桥，这列火车过桥的时间是多少？
提示：火车过桥的路程指的是什么？
变式1：一列火车穿过一条长1260米的隧道用了60秒，用同样的速度通过一条长2010米长的大桥用了90秒。这列火车的速度和车长各是多少？
在例1的基础上给出变式1，变式1要给学生充分的思考时间，并提问学生是否有不同的解法，通过变式1的解法2引出“一车过两桥”问题，并得到本节课的第二个等量关系“路程差=桥长差”。同时老师在PPT中展示，加深印象。从而对“一车过两桥”问题进行加深和巩固。
接着设疑问:“如果现在是两列火车的相遇及追击问题呢？”从而引出本节课的第二种类型问题“会车问题”，在给出例2的情况下，可以让学生充分动手拿两支长度不一的笔，进行模拟实验，并请得出出结果的同学上台演示并讲解原因，从而得出本节课的第3个等量关系“路程和=快车长+慢车长”。并引导学生通过思考1得出结论，利用转化的数学思想，当“快车速度=快车加慢车的速度和”，慢车速度变为0时，就将快慢车的相遇问题转化为“火车过桥问题”（狭义相对论），并通过所列的方程证实这种说法的正确性。
教学难点：火车过桥及相关问题的分析及应用。
教学策略与方法：活动、讲解、演示、图示。
教学过程：一、知识要点回顾：
1.速度×=路程
2.当两车所用时间相等时，两车的路程和=时间×。
3.当两车所用时间相等时，两车的路程差=时间×。
4.当两车速度相等时，两车的路程差=速度×。
5.利用一元一次方程，求解应用题的一般步骤：
1.2一车过二桥等量关系：。
变式1：一列火车穿过一条长1260米的隧道用了60秒，用同样的速度通过一条长2010米长的大桥用了90秒。这列火车的速度和车长各是多少？
类型2、会车问题等量关系：。
例2：一列快车长210米，每秒行20米；一列慢车长385米，每秒行15米。两列火车在双轨铁路上相对而行时，从车头相遇到车尾分离需要多少秒？
专题：一元一次方程的应用
------火车过桥问题
一、教学内容分析
“火车过桥”这一内容并未在教材中以独立的章节出现，但在学生练习中却经常出现。火车过桥路程数量关系的归纳、总结和运用对学生来说是一种能力的提高，它区别于一般实际问题的学习，这一部分内容的思考性比较强，需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合，所以学习的困难会比较大。
从而得出类型3中的前两类类问题的结论。同时可以让学生同样利用两支长度不一的笔，进行模拟实验，验证相应的结果。之后老师在PPT中展示，加深印象。并通过变式2的思考，得出本节课的最后一个等量关系，并利用这个等量关系来求解变式练习2。
变式2：一列慢车车身长125米，车速是每秒17米。一列快车车身长140米，慢车在前面行驶，快车从后面追赶到完全超过用了53秒，求快车的车速？