一道几何常规题的五种解法

一道几何常规题的五种解法

发表时间：2019-06-10T15:11:06.673Z 来源：《知识-力量》2019年8月28期作者：向星[导读] 一道数学题可以涵盖很多知识点。当然，一道数学题的解法也有很多。在数学教学中，教师引导学生探究一道数学题的多种解法是很有必要的。因此，本文就从一道数学常规题出发，探讨了它的多种解法。通过对不同方法的分析，旨在给我们的数学带来一定的启示。（湖北省秭归县归州镇初级中学，湖北省宜昌市 443601）

摘要：一道数学题可以涵盖很多知识点。当然，一道数学题的解法也有很多。在数学教学中，教师引导学生探究一道数学题的多种解法是很有必要的。因此，本文就从一道数学常规题出发，探讨了它的多种解法。通过对不同方法的分析，旨在给我们的数学带来一定的启示。关键词：数学教学；几何题；多种解法

在平常做数学题时，同学们受时间和知识局限等因素的影响，解题方法往往较单一，如果遇到问题多角度的思考，会回忆出更多的基础知识，收获一些解决问题的方法。下面笔者用一个常规题进行说明，供同学们参考。

如图1：正方形ABCD边BC上一点E，过E作AE的垂线交 BCD的外角平分线于点F，求证：AE=EF。

分析:本题是以正方形为条件，证两线段相等问题。对于几何证明题，若能根据已知求证并结合所给图形的特征(数字、关系、结构)，通过分析，适当添置辅助线，则能形成证题思路。

方法1：构造全等

本题是最常见的证明线段相等问题，最常规的方法也就是证明全等，观察AE和EF，所在的三角形有两种（并不全等），一个是直角三角形，一个是钝角三角形，很显然要紧扣条件构造全等。

俗话说：“条条大路通罗马”。以上展示了几种解法，都可以解决问题，构造全等（相似），利用对称转化是几何计算证明的常规方法；代几结合是一种数形结合思想所以每道题做完后，不妨再想一想，还有没有其它解法呢？如果能养成这样的思考习惯，或许能开阔我们做题的思路，又能加强数学知识的横向联系。

参考文献

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.