二次函数练习顶点式练习题

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顶点式专题训练(含答案解析)

顶点式专题训练（含答案解析）一、填空题（本大题共3小题，共9.0分）x2−x+3用配方法化成y=a(x−ℎ)2+k的形式是______ ；该二次函数图象的顶点坐标是1.把二次函数y=−14______ ．2.将二次函数y=x2−2x化为顶点式的形式为：______ ．3.把二次函数y=x2−2x−1配方成顶点式为______ ．二、解答题（本大题共12小题，共96.0分）4.已知二次函数y=−2x2+8x−6，完成下列各题：(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+ℎ)2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；(2)它的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，求S△ABC．5.已知二次函数y=−2x2+8x−4，完成下列各题：(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+ℎ)2+k形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．(2)若它的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，求△ABC的面积．6.已知二次函数y=x2−6x+8．(1)将解析式化成顶点式；(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．7.已知二次函数y=x2+2x−3．(1)将y=x2+2x−3用配方法化成y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)求该二次函数的图象的顶点坐标．8.用配方法将二次函数化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x−12②y=−0.5x2−3x+3．9.已知二次函数y=x2−6x+5．(1)将y=x2−6x+5化成y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；(3)当y>0时，求x的范围．10.已知二次函数y=2x2−8x+6．(1)把它化成y=a(x−ℎ)2+k的形式为：______ ．(2)直接写出抛物线的顶点坐标：______ ；对称轴：______ ．(3)求该抛物线于坐标轴的交点坐标．11.(1)解方程：12x(x−1)−(x−1)=0．(2)已知抛物线y=−2x2+8x−6，请用配方法把它化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．12.已知二次函数y=−12x2+x+32．(1)用配方法将此二次函数化为顶点式；(2)求出它的顶点坐标和对称轴方程．13.用配方法把二次函数y=x2−3x−4化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．14.用配方法把函数y=−3x2−6x+10化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．15.已知二次函数y=x2−4x+3．(1)将函数化成y=(x−ℎ)2+k的形式；(2)写出该函数图象的顶点坐标和对称轴．答案和解析【答案】(x+2)2+4；(−2,4)1. y=−142. y=(x−1)2−13. y=(x−1)2−24. 解：(1)y=−2x2+8x−6=−2(x2−4x+3)=−2(x2−4x+4−4+3．=−2(x−2)2+2，∴顶点坐标为(2,2)，对称轴为直线x=2．(2)令−2(x−2)2+2=0解得：x1=3，x2=1．∴A(3,0)，B(1,0)∴AB=3−1=2．∴C(2,2)，×2×2=2．∴S△ABC=125. 解：(1)y=−2x2+8x−4=−2(x2−4x)−4=−2(x2−4x+4−4)−4=−2(x−2)2+4.所以，抛物线的顶点坐标为(2,4)，对称轴为直线x=2．(2)令y=0得−2(x−2)2+4=0，(x−2)2=2，所以x−2=±√2，所以x1=2+√2，x2=2−√2．所以与x轴的交点坐标为A(2+√2,0)，B(2−√2,0)．×[(2+√2)−(2−√2)]×4=4√2．∴S△ABC=126. 解：(1)y=x2−6x+8=x2−6x+9−1=(x−3)2−1；(2)开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标是(3,−1)；(3)x>3时，y随x的增大而增大；x<3时，y随x增大而减小．7. 解：(1)y=x2+2x−3=x2+2x+1−1−3 =(x+1)2−4．(2)∵y=(x+1)2−4，∴该二次函数图象的顶点坐标是(−1,−4)．8. 解：①y=2x2+6x−12=2(x+32)2−332，则该抛物线的顶点坐标是(−32,−332)，对称轴是x=−32；②y=−0.5x2−3x+3=−12(x+3)2+152，则该抛物线的顶点坐标是(−3,152)，对称轴是x=−3．9. 解：(1)y=x2−6x+5=x2−6x+9−4=(x−3)2−4；(2)∵y=(x−3)2−4，∴该二次函数图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标是(3,−4)；(3)x2−6x+5=0，x1=1，x2=5，当x<1或x>5时，y>0．10. y=2(x−2)2−2；(2,−2)；x=211. 解：(1)12x(x−1)−(x−1)=0，分解因式得：(x−1)(12x−1)=0，可化为：x−1=0或12x−1=0，解得：x1=1，x2=2；(2)∵y=−2x2+8x−6=−2(x2−4x+4)+8−6=−2(x−2)2+2，∴此抛物线的顶点坐标是(2,2)，对称轴为直线x=2．12. 解：(1)二次函数y=−12x2+x+32=−12(x−1)2+2；(2)∵二次函数y=−12(x−1)2+2，∴二次函数的顶点坐标为(1,2)，抛物线的对称轴为x=1．13. 解：y=x2−3x−4=(x−32)2−254，则函数图象的开口方向向上，对称轴是x=32，顶点坐标(32,−254).14. 解：∵y=−3x2−6x+10=−3(x+1)2+13，∴开口向下，对称轴x=−1，顶点坐标(−1,13)，最大值13．15. 解：(1)y=x2−4x+4−4+3=(x−2)2−1；(2)图象的顶点坐标是(2,−1)，对称轴是：x=2．【解析】1. 解：y=−14x2−x+3=−14(x2+4x)+3=−14(x+2)2+4，∴顶点(−2,4)．(x+2)2+4，(−2,4)．故答案为：y=−14利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标．此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式．2. 解：y=x2−2x=x2−2x+1−1=(x−1)2−1，故答案为y=(x−1)2−1．利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成顶点式．3. 解：y=x2−2x−1=(x2−2x+1)−1−1=(x−1)2−2，故选答案为y=(x−1)2−2．由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).4. (1)利用配方法整理成顶点式，然后写出顶点坐标和对称轴即可；(2)令y=0解关于x的一元二次方程，即可得到与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可；本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质，二次函数图象与x轴的交点问题，熟练掌握配方法的操作整理成顶点式形式求出顶点坐标和对称轴更加简便．5. (1)利用配方法即可解决问题；(2)求出A、B、C三点坐标即可解决问题；本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6. (1)利用配方法将解析式化成顶点式；(2)根据二次函数的性质解答；(3)根据抛物线的开口方向、对称轴以及二次函数的性质解答．本题考查的是二次函数的三种形式、配方法的应用以及二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．7. 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式.二次函数的解析式有三种形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；②顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；③交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).(1)利用配方法先加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再把一般式转化为顶点式即可；(2)根据顶点坐标的求法，得出顶点坐标即可；8. ①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式．9. (1)利用配方法把一般式化为顶点式；(2)根据二次函数的性质解答；(3)求出x2−6x+5=0的解，解答即可．本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．10. 解：(1)y=2x2−8x+6=2(x2−4x+4)−8+6=2(x−2)2−2；(3)∵y=2x2−8x+6，∴当y=0时，2x2−8x+6=0，解得x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)．故答案为y=2(x−2)2−2；(2,−2)，x=2．(1)利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；(2)根据二次函数的性质，利用二次函数的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标与对称轴；(3)把y=0代入y=2x2−8x+6，解方程求出x的值，从而得到抛物线与x轴的交点坐标；把x=0代入y=2x2−8x+6，求出y的值，从而得到抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).同时考查了二次函数的性质以及抛物线与坐标轴交点坐标的求法．11. (1)先将把方程左边化为两个一次因式积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可得到原方程的解；(2)先利用配方法提出二次项系数，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，再根据二次函数的性质即可写出抛物线的对称轴和顶点坐标．本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质及解一元二次方程−因式分解法，难度适中．12. (1)利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点式，此题得解；(2)根据二次函数的顶点式，结合二次函数的性质即可得出顶点坐标以及对称轴．本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点式是解题的关键．13. 运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键，14. (1)这个函数的二次项系数是−3，配方法变形成y=(x+ℎ)2+k的形式，配方的方法是把二次项，一次项先分为一组，提出二次项系数−3，加上一次项系数的一半，就可以变形成顶点式的形式．(2)二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0，且a，h，k是常数)，它的对称轴是x=ℎ，顶点坐标是(ℎ,k)．本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标的考查，是中考中经常出现的问题．15. (1)把一般式利用配方法化为顶点式即可；(2)利用顶点式求得顶点坐标和对称轴即可．此题考查二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).。

22.1.4练习1二次函数化顶点式

【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．
3．（2010•安徽）若二次函数 y＝x2+bx+5 配方后为 y＝（x﹣2）2+k，则 b、k 的值分别为
（）
A．0，5
B．0，1
C．﹣4，5
D．﹣4，1
【分析】可将 y＝（x﹣2）2+k 的右边运用完全平方公式展开，再与 y＝x2+bx+5 比较，即
A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x﹣4）2﹣25 C．y＝（x+4）2+7 D．y＝（x+4）2﹣25
Байду номын сангаас
3．（2010•安徽）若二次函数 y＝x2+bx+5 配方后为 y＝（x﹣2）2+k，则 b、k 的值分别为
（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1
4．（2010•泰安）将 y＝2x2﹣12x﹣12 变为 y＝a（x﹣m）2+n 的形式，则 m•n＝
A．y＝﹣ （x﹣2）2+2
B．y＝（x﹣2）2+4
C．y＝﹣ （x+2）2+4
D．y＝
2+3
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝﹣ x2﹣x+3＝﹣ （x2+4x+4）+1+3＝﹣ （x+2）2+4
故选：C． 10．（2014•成都校级自主招生）将 y＝（2x﹣1）•（x+2）+1 化成 y＝a（x+m）2+n 的形式
（x﹣3）2﹣10 ．

二次函数练习顶点式练习题

6
得到的抛物线是。
5、把抛物线y= -(X -1)2-1向平移个单位，再向平移
2
个单位得到抛物线y= —(X十2)-3.
12
6、抛物线y (x4)-7的顶点坐标是，对称轴是直
2
线，它的开口向，在对称轴的左侧，即当x<时,
y随x的增大而;在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增
大而;当x=时，y的值最，最值
15、二次函数y= —
A.(—1,3)
16、
17、
B. y=x2—3
C. y=(x+3)2
2
(x—1)+3图像的顶点坐标是(
B.(1,3)
二次函数y=x2+x—6的图象与
A.2和一3B.—2和3
二次函数y=ax2的图像开口向
，图像有最-
是
—时，y随x的增大而减小。
1
x
3
18、关于y=
A.顶点相同
点，x
D. y=(x—3)2
)
C.(—1,—3)
D.(1, —3)
x轴交点的横坐标是(
C.2和3
，对称轴是.
D.
)
—2和一3
，顶点坐标
时，y随x的增大而增大，x
2 2 2
,y = x,y=3x的图像，下列说法中不正确的是()
B.对称轴相同C.图像形状相同D.最低点相同
7、将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为。
,它有最
值，即当x=
达式为
一时，y=
12、边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片,
剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数表达式为

用顶点式求二次函数解析式

一、用顶点式求二次函数解析式。

例题：已知抛物线的顶点为（1,3）经过点（3,0）解：设抛物线的解析式为k h x a y +-=2)(把顶点（1,3）代入得：3)1(2+-=x a y把点（3,0）代入得：03)13(2=+-a 解得：43-=a ∴抛物线解析式为：3)1(432+--=x y练习1：已知抛物线的顶点为（-1,4）经过点（2，-5）2．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (1，1)．(1)求这个函数的解析式；3．已知二次函数的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．4．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．5.已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．7．把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式．8．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值．9．已知抛物线经过A （0，3），B （4,6）两点，对称轴为ｘ＝53 ，求这条抛物线的解析式； 10．若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为。

二、用三个点求二次函数解析式例题：二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）解：设二次函数的解析式为：c bx ax y ++=2 把点（-1,10），（1,4），（2,7）代入得： ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-724410c b a c b a c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==532c b a ∴抛物线解析式为：5322+-=x x y 练习11：二次函数的图象经过（0,0），（-1,-1），（1,9） 12.已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式。

广东省广州市人教版九年级上数学二次函数一般式化顶点式题目方法及练习题

二次函数一般式2y ax bx c =++化成()2y a x h k =-+的形式一．基础知识：1.（1）完全平方公式：222a ab b ±+=()2a ±——（2）()226_____x x x ++=+ （3）()223______x x x -+=-（4）()222____x x x ++=+ （5）()224____x x x -+=-二、基础知识练习1.类型一：1,a b ==偶数例1.用配方法将抛物线261y x x =-+-化成顶点式，并写出开口方向、顶点坐标、对称轴。

举一反三：用配方法将抛物线281y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式，并写出开口方向、顶点坐标、对称轴。

类型二：1,a b ==奇数例2.求抛物线21y x x =++的顶点坐标。

举一反三：求抛物线232y x x =-+的顶点坐标。

类型三：1a ≠例3.求二次函数221210y x x =-+-的最大值举一反三：求二次函数23123y x x =--的最小值。

例4.求抛物线21232y x x =--+的顶点坐标。

举一反三：求抛物线23+12y x x =-+的顶点坐标。

三、过关练习：1.求抛物线243y x x =--的顶点坐标2.将抛物线22y x x =-化成()2y a x h k =-+的形式为（）A.()211y x =-+ B. ()211y x =-- C. ()214y x =++ D.()214y x =--3.已知抛物线228y x x =+。

（1）化成顶点式为_________ (2)顶点坐标为_________ (3)当x ________时，y 的最_______值__________;(4)当x________时，y 随x 的增大而增大。

4.二次函数2112y x x =---的图像可由抛物线212y x =-怎样平移得到？5.抛物线222y x x =-++。

二次函数练习题（含答案）

1.抛物线y=x 2+3x 的顶点在( ) A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限 2.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与x 轴、y 轴交点的个数是( ) A.没有交点没有交点B.只有一个交点只有一个交点C.有两个交点有两个交点D.有三个交点有三个交点 3.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a 、b 、c 都小于0 (1) (2) 4.若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.145.如图2所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1 6．(2010年北京崇文区) 函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（的取值范围是（） A ．31££-x B ．31<<-x C ．31>-<x x 或 D ．31³-£x x 或7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ax 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x在同一坐标系中的大致图象可能是（象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（增大而增大的是（）A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x= D. )0(212<=x x y9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图3所示,那么abc,b 2-4ac,2a+b,a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个xy OxBACy O （3）-11xyO10.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( ) 11.二次函数y=2x 2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为通过配方化为顶点式为y= _________, 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y 随x 的增大而增大;当x____时,y 随x 的增大而减小;当x=______时,y 最值=________. 12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________. 13.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点(0,-1),(5,-1), 则它的对称轴方程是________. 14.在同一坐标系内,抛物线y=ax 2与直线y=2x+b 相交于A 、B 两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________. 15.将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________. 16.若抛物线y=ax 2+bx+c 经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a 的取值范围是_________. 17．已知抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴为x =2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________． 18．函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是________，抛物线y =2x 2 – 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．19．已知函数①y =x 2+1，②y =-2x 2+x ．函数____(填序号)有最小值，当x =____时，该函数的最小值是_______ 20．当m=_________时，函数y = (m 2－4))3(42-+--m xm m x + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x=______时，时， y 有最____值_______．21．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________ 22．抛物线c bx ax y ++=22如右图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是__________．1、（2010年宁波市）如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

二次函数顶点式的练习题

二次函数顶点式的练习题一、填空题1. 已知二次函数的顶点为（3，2），则该二次函数的顶点式为______。

2. 二次函数y = x^2 + 4x + 5的顶点坐标是______。

3. 二次函数y = (x 1)^2 + 3的顶点坐标是______。

4. 已知二次函数的顶点式为y = a(x + 3)^2 4，其中a为常数，则该函数的对称轴是______。

5. 二次函数y = 2(x 2)^2 + 8的开口方向是______。

二、选择题1. 下列二次函数中，顶点坐标为（0，0）的是（）。

A. y = x^2 1B. y = 2x^2C. y = x^2D. y = x^2 + 12. 已知二次函数的顶点式为y = a(x h)^2 + k，下列说法正确的是（）。

A. 当a > 0时，函数开口向上B. 当a < 0时，函数开口向上C. 当h > 0时，对称轴在y轴右侧D. 当k > 0时，顶点在x轴上方3. 二次函数y = (x + 2)^2 3的图像沿x轴向右平移3个单位，得到的函数解析式为（）。

A. y = (x 1)^2 3B. y = (x + 5)^2 3C. y = (x + 2)^2 + 3D. y = (x 2)^2 3三、解答题1. 已知二次函数的顶点式为y = 2(x 3)^2 + 7，求该函数的对称轴、开口方向和顶点坐标。

2. 将二次函数y = x^2 4x + 3化为顶点式，并求出顶点坐标。

3. 已知二次函数的图像经过点（1，3）和（3，3），且顶点在x 轴上，求该二次函数的顶点式。

4. 已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（2，5），且经过点（0，1），求该二次函数的顶点式。

5. 将二次函数y = x^2 + 6x + 9的图像沿x轴翻折，再沿y轴翻折，得到的函数解析式是什么？并求出新的顶点坐标。

四、应用题2. 一运动员在水平地面上进行跳远训练，其跳跃的轨迹可以看作是一个开口向下的二次函数。

初中数学二次函数一般式和顶点式练习题(含答案)

数学试卷一、填空题（共50小题；共250分）1. 请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y=．2. 写出一个开口向下，顶点在第一象限的二次函数的表达式 .3. 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1)，且经过点B(1,0)，则抛物线的函数关系式为．4. 抛物线的顶点在原点，且过点(3,−27)，则这条抛物线的解析式为．5. 二次函数y=−x2−2x+1化成y=a(x−ℎ)2+k的形式是．x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(−5,0)．根据以上6. 已知一抛物线与抛物线y=−13特点，试写出该抛物线的表达式为．7. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(−1,0)，(1,−2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．8. 若把函数y=x2+6x+5化为y=(x−m)2+k的形式，其中m，k为常数，则k−m=．9. 已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3，1；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是．10. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线对应的函数表达式：．11. 若二次函数的图象开口向下，且经过(2,−3)点．符合条件的一个二次函数的解析式为．12. 若把二次函数y=x2+6x+2化为y=(x−ℎ)2+k的形式，其中ℎ，k为常数，则ℎ+k=．13. 将二次函数y=x2−2x−5化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为y=．14. 抛物线的顶点坐标为(1,−2)，且过点(2,3)，则函数的关系式：．15. 如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=(x−2)2+1，那么c的值为．16. 若抛物线y=ax2经过点(−3,4)，则这函数的解析式是．17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数y=x2+c，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为．18. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式．19. 已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为（表示为y=a(x+m)2+k的形式）．20. 把二次函数y=x2−12x化为形如y=a(x−ℎ)2+k的形式：．21. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(2,11)和点(−1,−7)，则它的解析式为．22. 将二次函数y=x2−2x化为顶点式的形式为：．x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是(4,5)的抛物线的解析23. 形状与y=−12式．24. 用配方法将二次函数y=4x2−24x+26写y=a(x−ℎ)2+k的形式是．25. 将二次函数y=x2−4x+5化成y=(x−ℎ)2+k的形式，则y=．x2−2x+1写成y=a(x−ℎ)2+k的形式，结果为．26. 用配方法将y=1327. 若把函数y=x2−2x−3化为y=(x−m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．28. 将y=2x2−12x−12变为y=a(x−m)2+n的形式，则m⋅n=．29. 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0)，与y轴的交点为B(0,3)，对称轴为直线x=1，则该抛物线对应的函数表达式为．30. 将函数y=x2−2x+3写成y=a(x−ℎ)2+k的形式为．31. 请写出一个图象的对称轴是直线x=1，且经过(0,1)点的二次函数的表达式：．32. 将抛物线y=x2−6x+5化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为．33. 将函数y=x2−2x+4化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为．34. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(1,−2)，该图象与x轴的另一交点为C，则AC的长为．35. 把二次函数的表达式y=x2−4x+6化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，那么ℎ+k=．36. 抛物线y=−x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．37. 已知二次函数y=x2+bx+c，当x=2时，y=0；当x=−1时，y=3，则这个二次函数的解析式为．x2+3x+3化成y=a(x+m)2+k的形式为．38. 把二次函数y=−1439. 二次函数的图象的顶点坐标是(−2,3)，它与y轴的交点坐标是(0,−3)．40. 将y=(2x−1)(x+2)+1化成y=a(x−ℎ)2+k的形式为．41. 二次函数y=x2−2x+6化为y=(x−m)2+k的形式，则m+k=．42. 将二次函数y=x2−4x+9化成y=a(x−ℎ)2+k的形式．时，y=0，则这个二次函43. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=−1，当x=−2与12数的解析式是．44. 将二次函数y=x2−4x+5化为y=(x−ℎ)2+k的形式，那么ℎ+k=．45. 已知二次函数y=−x2+2x−3，用配方法化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为．46. 若将二次函数y=x2−2x+3配方为y=a(x−ℎ)2+k的形式，则y=．47. 若把二次函数y=x2−2x+3化为y=(x−m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．48. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和(−1,−6)两点，则a+c=．x2+6x−17配方成y=a(x+ℎ)2+k的形式是．49. 把y=−1250. 设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2)，B(4,3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为．答案第一部分1. −x 2+2x （答案不唯一）2. y =−3(x −2)2+3 （不唯一）3. y =−x 2+4x −3【解析】设抛物线的解析式为 y =a (x −2)2+1，将 B (1,0) 代入 y =a (x −2)2+1 得，a =−1，函数解析式为 y =−(x −2)2+1，展开得 y =−x 2+4x −3．4. y =−3x 25. y =−(x +1)2+26. y =13(x +5)27. x ≥12【解析】解析：依题意，有{0=(−1)2−b +c,−2=1+b +c,解得 {b =−1,c =−2,∴y =x 2−x −2，对称轴为 x =12，∴ 当 x ≥12 时，y 随 x 的增大而增大．8. −19. y =2x 2−8x +610. y =x 2−4x +3（答案不唯一）11. y =−x 2−2x +5（答案不唯一）【解析】由题意得，二次函数的图象开口向下，且经过 (2,−3) 点， y =−x 2−2x +5 符合要求．但答案不唯一．12. −1013. (x −1)2−614. y =5(x −1)2−215. 516. y =49x 217. 答案不惟一，如 y =x 2．（说明：写成 y =x 2+c 的形式时，c 的取值范围是 −2≤c ≤1）18. y =(x −1)(x −3)，y =−(x −1)(x −3)，y =15(x +1)(x −5)，y =−15(x +1)(x −5) 写出其中一个即可19. y =−(x −1)2+1（答案不唯一）20. y =(x −6)2−3621. y =x 2+5x −322. y =(x −1)2−123. y =12(x −4)2+524. y =4(x −3)2−1025. (x −2)2+126. y =13(x −3)2−2 27. −328. −90【解析】y=2x 2−12x −12=2(x 2−6x +9)−30=2(x −3)2−30.所以 m =3，n =−30．29. y =−x 2+2x +330. y =(x −1)2+231. y =x 2−2x +1（答案不唯一）32. y =(x −3)2−433. y =(x −1)2+334. 3【解析】提示：解析式为 y =x 2−x −2 .35. 436. y =−x 2+2x +337. y =x 2−2x38. y =−14(x −6)2+1239. y =−32(x +2)2+340. y =2(x +34)2−17841. 642. y =(x −2)2+543. y =x 2+32x −1 44. 345. y =−(x −1)2−246. (x −1)2+247. 3【解析】y =x 2−2x +3=(x −1)2+2，∴m =1，k =2．∴m +k =3．48. −249. y =−12(x −6)2+150. y =18x 2−14x +2 或 y =−18x 2+34x +2【解析】∵A (0,2)，B (4,3)，C 三点在抛物线上，∴c =2，16a +4b +2=3，又 ∵ 点 C 在直线 x =2 上，且点 C 到抛物线对称轴的距离等于 1， ∴ 对称轴为直线 x =1 或 x =3，当对称轴为直线 x =1 时，{−b 2a =1,16a +4b +2=3. 解得 {a =18,b =−14. ∴y =18x 2−14x +2，当对称轴为直线 x =3 时，{−b 2a =3,16a +4b +2=3. 解得 {a =−18,b =34. ∴y =−18x 2+34x +2．。

二次函数顶点式【学案】 (1)

教学过程一预习复习一、创设情境，引入新课在前几节课，我们学习了二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象及性质，而我们第4节的课题是：y= ax2+bx+c（a≠0），（北师大版九年级数学下册），它们之间又是什么关系？你能解决下列问题吗？1．你能把y=a（x-h）2+k（a≠0）化成y= ax2+bx+c（a≠0）的形式吗？（去括号，合并同类项）反之你能把y= ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式吗？2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？是如何得到的？（复习配方法）二、知识讲解考点1一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只是顶点改变为关于y 轴对称即可；关于x轴对称，开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反数)，顶点改变为关于x轴对称.2．将y=-x2+2x+5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后的解析式是什么？∵y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6∴该抛物线的顶点坐标为（1，6）∴把点（1，6）先向下平移1个单位，再向左平移4个单位长度后得到点（-3，5），又由于是平行移动，所以二次项系数不变，即a=-1，故所得抛物线的解析式为y=-（x+3）2+5；亦即新抛物线的解析式为：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.考点2一般地，把y=a（x-h）2+k的图象先向下平移k1个单位，再向左平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h+h1）2+（k-k1）；把y=a（x-h）2+k的图象先向上平移k1个单位，再向右平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h-h1）2+（k+k1），即如果是上移k1个单位，则给顶点纵坐标加k1，如果是下移k1个单位，则给顶点纵坐标减k1，如果是左移h1个单位，则给顶点横坐标加h1个单位，如果是右移h1个单位，则给顶点横坐标减h1个单位.三例题精析【例题1】【题干】（2011•桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+4C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+4【答案】B．【解析】先将原抛物线化为一般形式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4．【题干】、抛物线y=(x+2)2-3对称轴是（）A．x=-3 B．x=3 C．x=2 D．x=-2【答案】D【解析】本题主要考查了二次函数求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．直接利用二次函数的顶点式求得．解：根据抛物线的顶点式可知，顶点横坐标x=2，所以对称轴是x=-2．故选D．【题干】.抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线【答案】A【解析】考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：二次函数的顶点式y=（x-h）+k，对称轴为x=h．解答：解：抛物线y=（x-1）+3的对称轴是直线x=1．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=（x-h）+k中，对称轴为x=h．三、课堂运用【基础】1、抛物线y=(x+2)2-3对称轴是（）A x=-3B x=3C x=2D x=-22、二次函数的最小值是（）．A．2 B．1 C．－3D．3、与抛物线关于x轴对称的图象表示为（）A．B．C．D．[巩固]1、与抛物线关于y轴对称的图象表示的函数关系式是（）A．B．C．D．2、抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（）A．(-1，-5) B．(1，-5) C．(-1，-4) D．(-2，-7)3、抛物线的顶点坐标为_______________________．[拔高]1、已知二次函数，当x＝_________时，函数达到最小值2、当_____________时，二次函数有最小值．3、二次函数y=2x2-x-3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________.四、课程小结本节课我们学习了哪些内容?你掌握了哪些知识？本节课我们学习了二次函数顶点式，一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只是顶点改变为关于y轴对称即可；关于x轴对称，开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反数)，顶点改变为关于x轴对称.2．将y=-x2+2x+5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后的解析式是什么？∵y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6∴该抛物线的顶点坐标为（1，6）∴把点（1，6）先向下平移1个单位，再向左平移4个单位长度后得到点（-3，5），又由于是平行移动，所以二次项系数不变，即a=-1，故所得抛物线的解析式为y=-（x+3）2+5；亦即新抛物线的解析式为：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.一般地，把y=a（x-h）2+k的图象先向下平移k1个单位，再向左平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h+h1）2+（k-k1）；把y=a（x-h）2+k的图象先向上平移k1个单位，再向右平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h-h1）2+（k+k1），即如果是上移k1个单位，则给顶点纵坐标加k1，如果是下移k1个单位，则给顶点纵坐标减k1，如果是左移h1个单位，则给顶点横坐标加h1个单位，如果是右移h1个单位，则给顶点横坐标减h1个单位.课后作业【基础】1、用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为___________.2、已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____.3、两个数的和为4，这两个数的积最大可以达到_______.【巩固】1、已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是_________ ，此时m的值是_________ ．2、一个完全平方式为a2+■+9b2，但有一项不慎被污染了，这一项应是_________ ．3、若是一个完全平方式，则k= _________ ．【拔高】1、若x2+2kx+是一个关于x的完全平方式，则常数k= _________ ．2、若x4+y4+m是一个完全平方式，则整式m为_________ ．3、抛物线，关于x轴对称的图象的关系式是_______________．4、已知4y2+my+9是完全平方式，则代数式m2+2m+1的值为_________ ．。

二次函数顶点式练习题

二次函数专题训练1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值 y= 。

.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.5.已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是。

6.如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（）A 、 x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17.已知函数()3232+--=x y .确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；当x= 时，抛物线有最值，是 .当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；求出该抛物线与y 轴的交点坐标；若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？该抛物线经过怎样的平移能经过原点.※8..如图是二次函数y=a （x+1）2+2图象的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 _________ ．9.根据图像求二次函数的解析式.※10.抛物线y =(x －1)2+n 与x 轴交于A 、B 两点, 与y 轴负半轴交于C （0，-3）。

(1) 求抛物线的解析式;（2）点P 为对称轴右侧抛物线上一点，以BP 为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M 落在对称轴上，求P 点、M 点的坐标。

M y x PO C B A。

人教版九年级上册《二次函数顶点式和一般式》同步练习

二次函数顶点式和一般式课前检测：在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )函数y=a （x -h ）2+k （顶点式）的图像和性质1. 抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标是_________，对称轴是________2. 将抛物线y= -（x -2）2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的解析式是________3.抛物线()3-1212+-=x y ，开口向，对称轴，顶点坐标是 ,当x _____时，y 随x 的增大而增大；当x _____时，y 随x 的增大而减小；当x _____时，函数y 有_____值,这个值是_______。

4.已知A(−1,y1),B(2,y2)是抛物线y=−(x+2)2+1上的两点,则y1,y2的大小关系( )A. y1>y2B. y1≥y2C. y1<y2D. y1≤y25.对于抛物线()31212++-=x y ，下列结论：①抛物线的开口向下 ②对称轴为直线x =1 ③顶点坐标为（—1,3） ④x ＞1时，y 随x 的增大而减小，其中正确的个数为（） A 、 1个 B 、2个 C 、 3个 D 、 4个根据顶点、对称轴求抛物线解析式1.把抛物线y=-2(x -1)2向上平移k 个单位使所得的抛物线经过点（-2，-10）.求k 的值.2.抛物线的顶点为（1,2），且形状与y=x2相同，开口向上，求抛物线的解析式。

3.抛物线的顶点为（2,-3），且经过（1，-1），求抛物线的解析式。

4.已知二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=（x-1）2+2．（1）求b，c的值；（2）当1≤x≤4时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值．5.已知二次函数y=(x+m)2+k的顶点为(1,−4)(1)求二次函数的解析式及图象与x轴交于A. B两点的坐标。

(2)将二次函数的图象沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式。

顶点式公式的练习题

顶点式公式的练习题顶点式公式是数学中一个重要的概念，用来求解二次函数的顶点坐标。

通过练习题的方式来巩固和加深对顶点式公式的理解和运用是非常有效的方法。

在本文中，我们将介绍一些有趣且挑战性的顶点式练习题，以帮助读者提升他们在此领域的技能。

1. 练习题一:给定二次函数 f(x) = 2x^2 + 4x - 6，求出其顶点坐标。

解答:要求二次函数的顶点坐标，我们首先需要将其转化为顶点式的形式。

根据顶点式公式，顶点的横坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 来计算。

将函数 f(x) = 2x^2 + 4x - 6 进行配方可得到 f(x) = 2(x + 1)^2 - 8。

通过对比，我们可以得知顶点坐标为 (-1, -8)。

2. 练习题二:给定一个顶点坐标为 (3, -1)，切向线方程为 y = 2x - 7。

求出其二次函数的公式。

解答:要求出二次函数的公式，我们需要利用给定的顶点坐标和切向线方程。

根据顶点式公式，我们可以得到 y = a(x - 3)^2 - 1，其中 a 表示二次函数的系数。

由于切向线方程为 y = 2x - 7，我们可以求出 a 的值。

将切向线方程代入顶点式公式后可得到 -1 = 9a - 1，进一步计算可得 a= 0.2。

因此，二次函数的公式为 y = 0.2(x - 3)^2 - 1。

3. 练习题三:已知一个二次函数的顶点坐标为 (-2, 5)，与 x 轴交于点 (1, 0)。

求出其公式。

解答:我们可以利用给定的信息来计算二次函数的公式。

根据顶点式公式，可以得到 y = a(x + 2)^2 + 5。

由于与 x 轴交于点 (1, 0)，我们可以将该点代入二次函数的公式来求解 a 的值。

将点 (1, 0) 代入公式后，我们可以得到 0 = a(1 + 2)^2 + 5，进一步计算可得 a = -5/9。

因此，二次函数的公式为 y = -5/9(x + 2)^2 + 5。

通过以上的练习题，我们可以看到顶点式公式在求解二次函数的顶点坐标和公式时起到了重要的作用。

一般式化顶点式20道题大数

一般式化顶点式20道题大数1．将二次函数262y x x =+-化成()2y x h k =-+的形式应为（）A ．()237y x =++B ．()2311y x =-+C ．()2311y x =+-D ．()224y x =++2．二次函数y ＝x 2－2x ＋3图象的顶点坐标是（）A ．(－1，2)B ．(－1，6)C ．(－2，3)D ．(1，2) 3．把二次函数y =x 2+2x －2配方成顶点式为（）A ．y =（x －1）2+2B ．y =（x －1）2+1C ．y =（x +1）2－3D ．y =（x +2）2－1 4．把二次函数243y x x =--化成()2y a x h k =-+的形式，正确的是（）A ．()221y x =--B ．()221y x =-+C ．()227y x =--D ．()221y x =++ 5．将函数y 12=x 2﹣x 化为y ＝a （x ﹣m ）2＋k 的形式，得（）A ．y 12=（x ﹣1）212- B ．y 12=（x 14-）2132+C ．y 12=（x ﹣1）212+D ．y 12=（x 14-）2132-6．将二次函数262y x x =+-化成()2y x h k =-+的形式应为（）A ．()237y x =++B ．()311y x =-+C ．()2311y x =+-D ．()224y x =++7．已知二次函数223y x x =-+-，用配方法化为()2y a x h k =-+的形式，结果是（）A ．()212y x =---B ．()212y x =--+C ．()214y x =--+D ．()214y x =-+-8．函数y ＝12x 2+2x +1写成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式是（）A ．y ＝12（x ﹣2）2+1 B ．y ＝12（x ﹣1）2+12C ．y ＝12（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝12（x +2）2﹣19．将二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2化成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y ＝（x ﹣2）2﹣2B ．y ＝（x ﹣1）2﹣3C ．y ＝（x ﹣1）2﹣2D ．y ＝（x ﹣2）2﹣3 10．将函数221y x x =--配方后得到的结果是（）A ．()211y x =--B ．()212y x =--C ．()211y x =---D ．()212y x =-+ 11．把二次函数223y x x =-+化为顶点式，结果正确的是（）A ．2(1)4y x =-+B ．2y (x 1)4=+-C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+12．求二次函数223y x x =--图象的顶点坐标和对称轴．13．对于抛物线243y x x =++．（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（2）求抛物线的顶点坐标；14．已知二次函数223y x x =--．（1）将223y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；（2）写出该二次函数图象的顶点坐标．15．已知抛物线2441y x x =--．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）写出一种将它平移成抛物线24y x =的方法．16．求抛物线2231y x x =-+的顶点和对称轴．17．利用配方法把二次函数y ＝﹣x 2+4x +1化成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式．18．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．19．已知二次函数2y x 4x 3=-+．()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式；()2在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．20．在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图象经过()1,1、()0,4-、()2,4三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，判断即可．【详解】解：y=x2+6x-2=x2+6x+9-9-2=（x+3）2-11，故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，掌握利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式的一般步骤是解题的关键．2．D【解析】【分析】将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标．【详解】解：把y＝x2－2x＋3化为顶点式为y＝（x-1）2+2，所以二次函数y＝x2－2x＋3的图象顶点坐标为（1，2）．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，化成顶点解析式确定二次函数的顶点坐标是解决二次函数的有关题目的关键．3．C【解析】【分析】根据配方法的步骤完成即可．【详解】222y x x x x x22(2+1)12(+1)3【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、配方法的应用，关键是配方．4．C【解析】【分析】利用配方法把原式化为24443,y x x再写成顶点式即可得到答案.【详解】解：243y x x=--24443x x227,x故选C【点睛】本题考查的是把抛物线的一般式化为顶点式，掌握“利用配方的方法把一般式化为顶点式”是解本题的关键.5．A【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=12x2-x=12（x2-2x+1）-12=12（x-1）2-12，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的顶点式．熟练掌握配方法是解题的关键．6．C【解析】【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．解：y =x 2+6x -2=x 2+6x +9-9-2=（x +3）2-11，故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键． 7．A【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y =-x 2+2x -3=-（x 2-2x +1）+1-3=-（x -1）2-2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y =ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y =a （x -h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y =a （x -x 1）（x -x 2）．8．D【解析】【分析】把函数解析式配方即可．【详解】配方得：221121(2)122y x x x =++=+- 故选：D ．【点睛】本题考查了用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，这是二次函数学习中常用到的变形，务必掌握．9．B【解析】【分析】利用配方法整理即可得解．【详解】解：y ＝x 2-2x -2＝x 2-2x +1-3＝（x -1）2-3，所以，y ＝（x -1）2-3．故选：B ．【点睛】此题考查了配方法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．B【解析】【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【详解】解：y =x 2-2x -1=x 2-2x +1-1-1=（x -1）2-2，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，掌握用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键． 11．D【解析】【分析】根据式子的特点，利用完全平方公式变形即可．【详解】解：22223212(1)2y x x x x x =-+=-++=-+，故选：D ．【点睛】此题主要考查了化二次函数一般式为顶点式，正确应用完全平方公式是解题关键． 12．顶点坐标为：（1，-4），对称轴为x =1.【解析】【分析】把二次函数一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标与对称轴．【详解】解：∵223y x x =--，把二次函数化为顶点式为：22214(1)4y x x x =-+-=--；∵顶点坐标为：（1，-4），∵对称轴为x =1.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练把二次函数的一般式化为顶点式． 13．（1）与x 轴交点的坐标为：()1,0，()3,0，与y 轴交点的坐标为()0,3；（2）()2,1-【解析】【分析】（1）令0y =，得出关于x 的一元二次方程，解方程，求出x 的值即为抛物线与x 轴的交点坐标；（2）将解析式由一般式转化成顶点式，从而得出抛物线的顶点坐标．【详解】（1）令0y =，则2430x x -+=，解得11x =，23x =，所以该抛物线与x 轴交点的坐标为：()1,0，3,0，令0x =，则3y =，所以该抛物线与y 轴交点的坐标为()0,3．（2）由抛物线2243(2)1y x x x =-+=--则该抛物线的顶点坐标是()2,1-．【点睛】本题考查二次函数的基本定义，掌握二次函数的性质是解题的关键．14．（1）2(1)4y x =--，（2）(14)，-，【解析】【分析】（1）利用配方法化成顶点式即可；（2）根据顶点式写出顶点坐标即可．【详解】解：（1）223y x x =--，2214y x x =-+-，2(1)4y x =--；（2）∵二次函数顶点式为2(1)4y x =--，∵二次函数图象的顶点坐标为(14)，-．【点睛】本题考查了用配方法把二次函数解析式化为顶点式，解题关键是熟练运用配方法进行转化，明确顶点式的意义．15．（1）对称轴为12x = ，顶点坐标为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）先向左平移12 个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线解析式化为顶点式，即可求解；（2）将抛物线2441y x x =--先向左平移12 个单位，再向上平移2个单位，即可求解【详解】解：（1）∵221441422⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭y x x x ∵抛物线的对称轴为12x = ，顶点坐标为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）可将抛物线2441y x x =--先向左平移12 个单位，再向上平移2个单位，可得到抛物线24y x =．【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的平移，熟练掌握二次函数的解析式是解题的关键．16．顶点坐标为31,48⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称轴是34x =．【解析】【分析】将抛物线解析式配方为顶点式，可求顶点坐标和对称轴．【详解】解：∵2231231248y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭， ∵抛物线2231y x x =-+的顶点坐标为3148⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴是34x =．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，是基础题，熟练掌握配方法是以及二次函数的性质是解题的关键．17．2(2)5y x =--+【解析】【分析】根据常数项是一次项系数一半的平方，利用配方法把二次函数241y x x =--+配成2(44)14y x x =--+++的形式，整理之后就可以化成2()y a x h k =-+的形式．【详解】解：241y x x =--+2=(44)14x x ++-+-()225x =--+ 所以把二次函数241y x x =--+化成2()y a x h k =-+的形式为：2(2)5y x =--+．【点睛】本题考查的是二次函数的一般式转化成顶点式，属于概念题型．解题的关键在于熟练掌握配方法的运用以及熟记顶点式的函数表达式．18．(1)见解析;(2) 与x 轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y 轴的交点坐标是（0，3）．【解析】【分析】（1）根据二次项系数确定开口方向，根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴．（2）当y ＝0时，﹣x 2+2x +3＝0，解方程可求得与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；当x ＝0时，y ＝3，即求得与y 轴的交点坐标为（0，3）．【详解】解：∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4∵开口方向向下，对称轴x ＝1，顶点坐标是（1，4）当x ＝1时，y 有最大值是4；（2）∵当y ＝0时，﹣x 2+2x+3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3当x ＝0时，y ＝3∵抛物线与x 轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y 轴的交点坐标是（0，3）．故答案为(1)见解析;(2) 与x 轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y 轴的交点坐标是（0，3）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是利用解析式求坐标轴的交点以及顶点坐标公式． 19．（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．【详解】解：()21y x 4x 3=-+=222x 4x 223-+-+=2(x 2)1--()22y (x 2)1=--，∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为x 2=．函数二次函数2y x 4x 3=-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0， ∴其图象为：故答案为（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键． 20．（1）y=-x 2+6x -4；（2）x=3；(3，5).【解析】【分析】（1）设该二次函数的解析式为()2y ax bx c a 0=++≠，利用待定系数法求a ，b ，c 的值，得到二次函数的解析式即可；（2）利用配方法将二次函数的解析式变成顶点式，即可求出对称轴和顶点坐标．【详解】解：（1）设该二次函数的解析式为()2y ax bx c a 0=++≠由这个二次函数过()0,4-，可知：c 4=-，再由二次函数的图象经过()1,1、()2,4，得：{a b 414a 2b 44+-=+-=解这个方程组，得{a 1b 6=-=，所以，所求的二次函数的解析式为2y x 6x 4=-+-．（2）二次函数的解析式为2y x 6x 4=-+-=()235x --+ ． ∴该抛物线的对称轴是：直线x 3=该图象的顶点坐标是：()3,5.故答案为（1）y=-x 2+6x -4；（2）x=3；(3，5).【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，关键是利用待定系数法求a，b，c的值和对称轴和顶点公式求法解答．。

二次函数练习题(解析式)

二次函数练习题——求解析式一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中(h,k)是抛物线的顶点坐标两根式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是抛物一线与x轴的两个交点的横坐标1.抛物线过(－1,10)、(1,4)、(2,7)三点，求抛物线的解析式。

2.二次函数y=ax2+bx+c有最小值为－8，且a：b：c=1：2：(－3),求此函数的解析式。

3.抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。

4.二次函数y=ax2+bx+c，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。

5.抛物线的顶点为（2，－3），且过（－1，2），求此抛物线的解析式。

6.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

7.二次函数y=ax2+bx+c，x=6时y=0,x=4时y有最大值为8，求此函数的解析式。

8.二次函数y=ax2+bx+c，当x＜6时y随x的增大而减小，x＞6时y随x的增大而增大，其最小值为－12，其图象与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。

9.抛物线过点（1，0）、（5，0）、（3，－2），求此抛物线的解析式。

10.二次函数y=ax2+bx+c右边的二次三项式的两根分别为－3和1，且x=－4时y=10，求此函数的解析式。

11.抛物线与x轴的两个交点的横坐标是－3和1，且过点（0，3/2），求此抛物线的解析式。

12.二次函数x=－2时y有最小值为－3，且它的图象与x轴的两个交点的横坐标的积为3，求此函数的解析式。

13.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。

14.求抛物线y=x2－2x－1,关于x轴对称图形的解析式。

二次函数配方法练习题

二次函数配方法练习题
1. 已知二次函数的顶点坐标为(2, -3)，且过点(0, 1)，求该二次函数的解析式。

2. 将二次函数y = 2x^2 - 4x + 3进行配方，得到顶点式。

3. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点为(-1, 4)，且抛物线与x 轴交于点(3, 0)，求a、b、c的值。

4. 将二次函数y = 3x^2 - 6x + 5进行配方，求出它的顶点坐标和对称轴。

5. 已知二次函数y = x^2 - 2x - 3，求该函数的最小值。

6. 将二次函数y = 4x^2 - 12x + 9进行配方，求出它的顶点坐标和对称轴。

7. 已知抛物线y = -2x^2 + 4x + 1，求该抛物线的顶点坐标。

8. 将二次函数y = -x^2 + 6x - 9进行配方，求出它的顶点坐标和对称轴。

9. 已知抛物线y = 3x^2 - 12x + k与x轴有两个交点，求k的取值范围。

10. 将二次函数y = 2x^2 + 4x + 1进行配方，求出它的顶点坐标和对称轴。

11. 已知二次函数y = x^2 + 6x + 8，求该函数的最小值。

12. 将二次函数y = -3x^2 + 6x - 2进行配方，求出它的顶点坐标和对称轴。

13. 已知抛物线y = 2x^2 - 8x + 7，求该抛物线的顶点坐标。

14. 将二次函数y = 5x^2 - 10x + 3进行配方，求出它的顶点坐标和对称轴。

15. 已知抛物线y = -x^2 + 4x - 3与x轴有一个交点，求该交点的坐标。

二次函数练习题及答案解析

二次函数练习题及答案解析二次函数练习题及答案解析（初三数学）学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学，下面是我为大家整理的二次函数练习题及答案解析，希望对您有所帮助!二次函数练习题及答案解析一、选择题：1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )A 第一象限B 第二象限C x轴上D y轴上4 抛物线的对称轴是( )A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=45 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A ab0，c0B ab0，c0C ab0，c0D ab0，c06 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )A 一B 二C 三D 四7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m4，那么AB 的长是( )A 4+mB mC 2m-8D 8-2m8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )9 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P 3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y110 把抛物线物线的函数关系式是( ) AC 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 B D二、填空题：11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________14 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y 1的值是_________三、解答题：19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;20 在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式;(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积21 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件请你分析，销售单价多少时，可以获利最大答案与解析：一、选择题1 考点：二次函数概念选A2 考点：求二次函数的顶点坐标解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C4 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B5 考点：二次函数的`图象特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，答案选C 6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D7 考点：二次函数的图象特征解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点答案选C9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 210 考点：二次函数图象的变化抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左答案选C二、填空题11 考点：二次函数性质解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=112 考点：利用配方法变形二次函数解析式解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+213 考点：二次函数与一元二次方程关系解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4答案为414 考点：求二次函数解析式解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-315 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-116 考点：二次函数的性质，求最大值解析：直接代入公式，答案：717 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：如：y=x2-4x+318 考点：二次函数的概念性质，求值三、解答题19 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)21 解： (1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME ⊥y 轴于点E ，则可得S △MCB =1522 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了单个的商品的利润是(135-x-25)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y 元利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润解：设销售单价为降价x 元顶点坐标为(425，91125)即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元九年级数学二次函数练习题一、填空题：(每空2分，共40分)1、一般地，如果，那么y叫做x的二次函数，它的图象是一条。

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