第4讲粗糙集理论决策规则
粗糙集理论优质获奖课件
若rij＝1, 且 i≠j, 则rji＝0
对M2中1所 在位置,M 中相应位置 都是1
假如两 假如顶
点之
点xi
间有边, 到xj有边,
一定
xj
13
4、等价关系
等价关系旳定义：设R是非空集合A上旳关系，假如满足 ⑴ R是自反旳; ⑵ R是对称旳; ⑶ R是传递旳; 则称R是A上旳等价关系。
21
内容提要
一、概述 二、知识分类 三、知识旳约简 四、决策表旳约简 五、粗糙集旳扩展模型 六、粗糙集旳试验系统 七、粒度计算简介
22
一、 概述
现实生活中有许多模糊现象并不能简朴地 用真、假值来表达﹐怎样表达和处理这些现 象就成为一种研究领域。早在1923年谓词逻 辑旳创始人G.Frege就提出了模糊(Vague)一 词，他把它归结到边界线上，也就是说在全 域上存在某些个体既不能在其某个子集上分 类，也不能在该子集旳补集上分类。
自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性
12
关系性质旳三种等价条件
体 现 式
关系 矩阵
关系图
自反性 IAR
主对角 线元素 全是1
每个顶 点都有 环
反自反性 R∩IA=
主对角线 元素全是 0
每个顶点 都没有环
对称性 R=R1
反对称性 R∩R1 IA
传递性 RRR
矩阵是对称 矩阵
假如 两个 顶
定义 假如一种集合满足下列条件之一： （1）集合非空, 且它旳元素都是有序对 （2）集合是空集 则称该集合为一种二元关系, 简称为关系，记作R. 如<x,y>∈R, 可记作 xRy；假如<x,y>R, 则记作xRy
实例：R={<1,2>,<a,b>}, S={<1,2>,a,b}. R是二元关系, 当a, b不是有序对时，S不是二元关系 根据上面旳记法，能够写1R2, aRb, aSb等.
粗糙集理论如何指导模型评估与选择的关键步骤总结
粗糙集理论如何指导模型评估与选择的关键步骤总结引言：在当今数据驱动的社会中，模型评估与选择是数据科学领域中至关重要的一环。
粗糙集理论作为一种有效的数据挖掘方法，可以帮助我们在模型评估与选择过程中进行决策。
本文将介绍粗糙集理论的基本概念，并探讨如何利用它来指导模型评估与选择的关键步骤。
一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的一种数学工具，用于处理不确定性和不完备性的数据。
它通过将数据集划分为等价类来描述数据的粗糙程度，从而实现数据的简化和决策的支持。
二、数据预处理在模型评估与选择之前，数据预处理是必不可少的一步。
粗糙集理论提供了一种有效的方法来处理数据中的不确定性和不完备性。
通过粗糙集理论的等价类划分，我们可以对数据进行简化和规范化，从而提高模型评估与选择的效果。
三、属性约简在模型评估与选择中，属性约简是一个关键的步骤。
通过属性约简，我们可以减少模型中的冗余属性，从而提高模型的效率和准确性。
粗糙集理论提供了一种基于等价类划分的属性约简方法，可以帮助我们找到最具代表性的属性子集。
四、决策规则的生成在模型评估与选择中，决策规则的生成是一个重要的环节。
粗糙集理论通过等价类划分和属性约简，可以生成简洁而有效的决策规则。
这些决策规则可以帮助我们理解数据中的模式和关联，并为模型评估与选择提供指导。
五、模型评估与选择在模型评估与选择中，我们需要根据具体的问题和需求选择适合的模型。
粗糙集理论提供了一种基于等价类划分和属性约简的模型评估与选择方法。
通过比较不同模型的粗糙度和决策规则的质量，我们可以选择最合适的模型。
六、案例分析为了更好地理解粗糙集理论在模型评估与选择中的应用，我们以一个案例来进行分析。
假设我们需要选择一个合适的模型来预测股票市场的涨跌。
我们可以使用粗糙集理论来对历史股票数据进行预处理、属性约简和决策规则生成。
然后，我们可以通过比较不同模型的粗糙度和决策规则的质量来选择最合适的模型。
《粗糙集理论简介》课件
粗糙集理论的基本概念
1 等价关系
用于将数据分类为等价类别，从而进行分类 和推理。
2 下近似集
表示数据集的最小粗糙近似。
3 上近似集
表示数据集的最大精确近似。
4 决策规则
基于等价关系和近似集提供对数据进行决策 的方法。
粗糙集理论的应用领域
数据挖掘
粗糙集理论可用于特征选择、 数据降维和模式发现等领域。
人工智能
粗糙集理论可应用于机器学习、 模式识别和决策支持系统。
风险分析
粗糙集理论可用于风险评估和 决策风险分析等领域。
粗糙集理论的基本原理
1
等价关系
通过将数据划分为等价类别来进行数据分析。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
近似集
使用上近似集和下近似集来描述数据的精确和粗糙性。
3
决策规则
利用近似集和等价关系进行决策分析和推理。
粗糙集理论的优点和局限性
优点
适用于不完整和不确定的数据
结合领域知识进行灵活分析
局限性
计算复杂性较高，对大数据 集处理困难
粗糙集理论在数据挖掘中的应用
数据预处理
粗糙集可用于数据清洗和特征选 择。
模式挖掘
粗糙集可用于发现数据中的隐含 模式。
决策支持
粗糙集可用于提供决策支持和分 析。
结论和总结
通过本课程，我们了解了粗糙集理论的定义、起源和基本概念。我们探讨了其在不同领域的应用，并分析了其 优点和局限性。最后，我们介绍了粗糙集理论在数据挖掘中的具体应用。希望本课程能够帮助大家更好地理解 和应用粗糙集理论。
粗糙集理论简介
欢迎各位来到今天的演讲，本课程将介绍粗糙集理论的定义、起源以及应用 领域，同时分析其基本原理和优点局限性，最后探讨其在数据挖掘中的应用。
粗糙集理论介绍
问题的提出：知识的含糊性
术语的模糊性，如高矮 数据的不确定性，如噪声 知识自身的不确定性，如规则的前后件间的 依赖关系不完全可靠 不完备性，数据缺失
由此，提出了包括
概率与统计、证据理论：理论上还难以令人信服，
不能处理模糊和不完整的数据
模糊集合理论：能处理模糊类数据，但要提供隶属
函数（先验知识）
so
例2： （表2）
R1(颜色) R2(形状) R3(体积) class
X1
红
圆形
小
1
X2
蓝
方形
大
1
X3
红
三角形
小
1
X4
蓝
三角形
小
1
X5
黄
圆形
小
2
X6
黄
方形
小
2
X7
红
三角形
大
2
X8
黄
三角形
大
2
等价类IND(R1)={{x1,x3,x7}, {x2,x4}, {x5,x6,x8}}
X={X1,X2,X3,X4}
Step2. 针对各个属性下的初等集合寻找下近似和上近似。
以“头疼＋肌肉痛＋体温”为例，设集合X为患流感的 人的集合，I为3个属性构成的一个等效关系： {p1},{p2,p5},{p3},{p4},{p6}， 则
X={P1,P2,P3,P6} I={{p1},{p2,p5},{p3},{p4},{p6}}
粗糙集在数据挖掘中的应用 基于粗糙集的数据约简
返回
1. 粗糙集在数据挖掘中的应用
粗糙集对不精确概念的描述是通过上、下近似这两 个精确概念来表示的。
粗糙集理论的的数学基础：假定所研 究的每一个对象都涉及到一些信息（数据、 知识），如果对象由相同的信息描述，那 么它们就是相似的或不可区分的。
粗糙集理论的使用方法与步骤详解
粗糙集理论的使用方法与步骤详解引言：粗糙集理论是一种用来处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在数据分析和决策支持系统中得到了广泛的应用。
本文将详细介绍粗糙集理论的使用方法与步骤，帮助读者更好地理解和应用这一理论。
一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种基于近似和粗糙程度的数学理论。
粗糙集理论的核心思想是通过对属性间的关系进行分析，识别出数据集中的重要特征和规律。
它主要包括近似集、正域、决策表等概念。
二、粗糙集理论的使用方法1. 数据预处理在使用粗糙集理论之前，首先需要对原始数据进行预处理。
这包括数据清洗、数据变换和数据归一化等步骤，以确保数据的准确性和一致性。
2. 构建决策表决策表是粗糙集理论中的重要概念，它由属性和决策构成。
构建决策表时，需要确定属性集和决策集，并将其表示为一个矩阵。
属性集包括原始数据中的各个属性，而决策集则是属性的决策结果。
3. 确定正域正域是指满足某一条件的样本集合，它是粗糙集理论中的关键概念。
通过对决策表进行分析，可以确定正域，即满足给定条件的样本集合。
正域的确定可以通过计算属性的约简度或者使用启发式算法等方法。
4. 近似集的计算近似集是粗糙集理论中的核心概念，它是指属性集在正域中的近似表示。
通过计算属性集在正域中的近似集，可以确定属性之间的关系和重要程度。
近似集的计算可以使用不同的算法，如基于粒计算、基于覆盖算法等。
5. 属性约简属性约简是粗糙集理论中的一个重要问题，它是指从属性集中选择出最小的子集，保持属性集在正域中的近似表示不变。
属性约简的目标是减少属性集的复杂性，提高数据分析和决策的效率。
属性约简可以通过计算属性的重要度、使用启发式算法或者遗传算法等方法实现。
6. 决策规则的提取决策规则是粗糙集理论中的重要结果，它是从决策表中提取出来的一组条件和决策的组合。
决策规则可以帮助我们理解数据集中的规律和特征，从而做出更好的决策。
决策管理-第04讲智能决策理论与方法2 精品
为T的子节点，并结束； 如果T中的所有样本都是反例，则产生一个标有“-1”的节点作
为T的子节点，并结束； 选择一个属性A(如何选?)，根据该属性的不同取值v1,v2,…,vn将
T中的训练集划分为n个子集，并根据这n个子集建立T的n个子 节点T1,T2,…,Tn，并分别以A=vi作为从T到Ti的分支符号； 以每个子节点Ti为根建立新的子树。
将合取转为析取规则
Re d(v) Circle(v) Apple(v) | Re d(v) Circle(v) Apple(v)
决策理论与方法-智能决策理论与方法
机器学习—归纳学习：泛化
爬升概念树规则：通过爬升概念树，低层概念被较高层 概念替代。设A表示信息系统中的某个属性如Animal， a,b,…分别为对象u,v,…在属性A上的取值，若s是概念树 上a,b,…的父结点，则基于概念树爬升的泛化规则表示为：
决策理论与方法-智能决策理论与方法
机器学习—归纳学习：泛化
消除条件规则：一个合取条件可看作是对满足此概念的 可能实例集的一个约束。消除一个条件，则该概念被泛 化。
Re d(v) Circle(v) Apple(v) | Re d(v) Apple(v)
添加选项：通过添加更多条件，使得有更多的实例满足 概念而使该概念泛化。该规则特别有用的方式是通过扩 展某个特定概念的取值范围而增加选项。 Re d(v) Apple(v) | Re d(v) Blue(v) Apple(v)
决策理论与方法-智能决策理论与方法
机器学习—归纳学习：泛化
❖ 归纳学习是指从给定的关于某个概念的一系列已知 的正例和反例中归纳出一个通用的概念描述。
经典粗糙集理论
粗糙集可以用于提取数据中的决策规则，这些规则可以作为神经网络的 训练样本。通过训练，神经网络可以学习到决策规则，并用于分类或预 测。
边界区域
近似集合中的不确定性区 域，即既不属于正域也不 属于负域的元素集合。
粗糙集的度量
精确度
描述了集合中元素被近似集合 包含的程度，即属于近似集合
的元素比例。
覆盖度
描述了近似集合能够覆盖的元 素数量，即近似集合的大小。
粗糙度
描述了集合被近似程度，是精 确度和覆盖度的综合反映。
知识的不确定性
描述了知识表达系统中属性值 的不确定性程度，与粗糙度相
经典粗糙集理论
目录
• 粗糙集理论概述 • 粗糙集的基本概念 • 粗糙集的运算与性质 • 粗糙集的决策分析 • 粗糙集与其他方法的结合 • 经典粗糙集理论案例研究
01 粗糙集理论概述
定义与特点
定义
粗糙集理论是一种处理不确定性和模 糊性的数学工具，通过集合近似的方 式描述知识的不完全性和不确定性。
粗糙集理论中的属性约简可以用于简化神经网络的输入特征，降低输入 维度，提高分类或预测的准确率。
粗糙集与遗传算法
01
遗传算法是一种全局优化算法，能够通过模拟自然界的进化过程来寻找最优解 。将粗糙集与遗传算法结合，可以利用粗糙集对数据的分类能力，结合遗传算 法的全局搜索能力，寻找最优的分类规则或决策规则。
02
粗糙集可以用于生成初始的分类规则或决策规则，然后利用遗传算法对这些规 则进行优化，通过选择、交叉、变异等操作，寻找最优的规则组合。
粗糙集理论
BX { x1 , x 3 , x 4 , x 5 , x 8 , x 9 }
； }＝
BN B ( X )
=
BX BX
x1 , x 3 , x 4 , x 5 , x 8 , x 9
}－{
x1 , x 3 , x 4 , x 9
{ x 5 , x 8 }。因为 BX 义的。
BX
，即 BN
4
5
从表 4 可见，当去掉属性 a2 或 a3 时，基本集个数减少， 而去掉属性 a1 时，基本集数目不变。说明属性 a1 是冗 余的，而属性 a 2 和 a3 则是独立的。所以，仅仅使用属 性 a 2 和 a3 ，便可以区分出 5 个基本集，可获得于原始 信息系统相同的信息系统。
2012-5-29
a 1 2 2 1 1
2
a
3
3 1 3 4 2
9
2012-5-29
例 3 ： 如果仅考虑表 1 所示信息系统的属性子集
B { a 1 , a 2 }, 则
B 所对应的不可辨识关系 Ind ( B ) 导
出的等价类 U / Ind ( B ) 如表 3 所示。其中的每一行是一 个 B 的基本集。
表 3：关于属性子集 B { a 1 , a 2 } 的基本集 U B a
1
a2
{ { { {
x1 , x 3 , x 9 }
x 2 , x 7 , x 10 }
x4 }
2 3 2 1
1 2 2 1
x5 , x6 , x8
}
2012-5-29
10
下近似和上近似
上、下近似（Low er and U pper approxi ati m ons）是用 粗糙集理论进行数据分析的两个关键概念。设信息系统
如何利用粗糙集理论进行多目标决策分析
如何利用粗糙集理论进行多目标决策分析在现实生活中，我们经常面临各种决策问题，而多目标决策分析是其中一种常见的决策方法。
粗糙集理论作为一种有效的分析工具，可以帮助我们在多个目标之间做出合理的决策。
本文将介绍如何利用粗糙集理论进行多目标决策分析。
一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Zdzisław Pawlak于1982年提出的一种数学模型，用于处理不确定性和不完全信息的问题。
它通过将对象划分为不同的等价类，来描述对象之间的相似性和差异性。
粗糙集理论的核心思想是通过近似描述和分析数据，以便做出决策。
二、多目标决策分析的基本步骤多目标决策分析通常包括以下几个基本步骤：1. 确定决策目标：首先需要明确决策的目标，即要达到的效果或结果。
目标应该明确、具体，并且可以量化。
2. 收集决策信息：在进行决策分析之前，需要收集相关的信息和数据。
这些信息可以来自于各种渠道，如实地调研、文献研究、专家咨询等。
3. 构建决策模型：决策模型是多目标决策分析的核心，它可以帮助我们将问题抽象为数学模型。
在粗糙集理论中，可以使用决策表或决策矩阵来表示决策模型。
4. 进行数据约简：在决策模型中，通常会存在大量的决策属性。
为了简化分析过程，可以使用粗糙集理论中的约简技术，将决策属性进行压缩和简化。
5. 进行决策分析：在完成数据约简后，可以利用粗糙集理论进行决策分析。
通过计算决策属性的重要性和决策对象之间的相似性，可以得出最优决策结果。
三、粗糙集理论在多目标决策分析中的应用粗糙集理论在多目标决策分析中有着广泛的应用。
它可以帮助我们解决以下几类问题：1. 决策属性的重要性分析：在多目标决策中，不同的属性可能具有不同的重要性。
粗糙集理论可以通过计算属性的约简度和决策属性之间的关联度，来评估属性的重要性。
2. 决策对象的相似性分析：在多目标决策中，我们通常需要对不同的决策对象进行比较和评估。
粗糙集理论可以通过计算决策对象之间的相似度，来评估它们的相似性。
粗糙集理论的使用方法和步骤
粗糙集理论的使用方法和步骤粗糙集理论是一种用于处理不完全、不确定和模糊信息的数学工具，它在决策分析、数据挖掘和模式识别等领域具有广泛的应用。
本文将介绍粗糙集理论的使用方法和步骤，帮助读者更好地理解和应用这一理论。
一、粗糙集理论的基本概念粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它的核心思想是通过对数据集进行粗糙化处理，找出数据集中的重要信息，从而进行决策和分析。
在粗糙集理论中，数据集由属性和决策组成，属性是描述对象的特征，决策是对对象进行分类或判断的结果。
二、粗糙集理论的步骤1. 数据预处理：在使用粗糙集理论之前，需要对原始数据进行预处理。
预处理包括数据清洗、数据变换和数据归一化等步骤，旨在提高数据的质量和可用性。
2. 属性约简：属性约简是粗糙集理论的核心步骤之一。
在属性约简过程中，需要根据属性的重要性对属性进行选择和优化。
常用的属性约简方法有基于信息熵的属性约简和基于模糊熵的属性约简等。
3. 决策规则的生成：在属性约简完成后，可以根据属性和决策之间的关系生成决策规则。
决策规则是对数据集中的决策进行描述和判断的规则，可以帮助决策者进行决策和分析。
4. 决策规则的评价：生成的决策规则需要进行评价和优化。
常用的决策规则评价方法有支持度和置信度等指标，通过对决策规则进行评价，可以提高决策的准确性和可靠性。
5. 决策与分析：最后一步是根据生成的决策规则进行决策和分析。
根据决策规则，可以对新的数据进行分类和判断，从而帮助决策者做出正确的决策。
三、粗糙集理论的应用案例粗糙集理论在实际应用中具有广泛的应用价值。
以电商平台为例，可以使用粗糙集理论对用户行为进行分析和预测。
首先，对用户的行为数据进行预处理，包括清洗和归一化等步骤。
然后，通过属性约简找出用户行为中的关键属性，如浏览时间、购买频率等。
接下来，根据属性和决策之间的关系生成决策规则，如用户购买商品的决策规则。
最后，根据生成的决策规则对新的用户行为进行分类和分析，从而提供个性化的推荐和服务。
粗糙集理论方法及其应用ppt课件
粗糙集概念示意图
粗糙集理论方法及其应用 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
2 粗粗糙糙集集理理论论思思想想
粗糙集理论方法及其应用 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
2.3 粗糙近似
定义 给定一个知识表示系统 S (U, A,V, f ) ， P A，X U ，x U ，集合 X 关于 I 的下近似、 上近似、负区及边界区分别为
apr (X ) {x U : I(x) X} p
aprP (X ) {x U : I(x) X }
neg p ( X ) {x U : I (x) X }
2.2 不可分辨关系 （Indiscribility relation)
❖ 不可分辨关系是一个等 价关系(自反 的、对称 的、传递的）。
❖ 包含对象x的等价类 记为I(x)。等价类与知 识粒度的表达相对应， 它是粗糙集主要概念， 如近似、依赖及约简等， 定义的基础
粗糙集理论方法及其应用 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
决策属性(D)
U
a1
a2
a3
d
n1
High
Low
Low
Low
n2
Medium
High
Low
High
n3
High
High
High
High
粗糙集理论方法及其应用 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
利用粗糙集理论进行决策规则的生成方法
利用粗糙集理论进行决策规则的生成方法决策是人们在面对复杂问题时做出的选择，而决策规则则是指导我们做出决策的准则。
在现实生活中，我们经常需要面对各种各样的决策问题，如何找到合适的决策规则成为了一个重要的问题。
粗糙集理论为我们提供了一种有效的方法，可以帮助我们生成决策规则。
粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的一种数学工具，它通过将数据集划分为不同的等价类，来描述和处理不确定性和不完备性的问题。
在决策问题中，我们经常需要根据一些已知的条件来推断未知的结果，而这些条件往往是模糊的或不完全的。
粗糙集理论可以帮助我们处理这种不确定性，从而生成决策规则。
粗糙集理论的核心思想是基于近似和粗糙的概念。
它通过将数据集中的元素划分为不同的等价类，来描述不同元素之间的相似性和差异性。
在生成决策规则时，我们首先需要确定一个决策属性，即我们希望预测或决策的结果。
然后，根据已知的条件属性，我们将数据集中的元素划分为不同的等价类。
在划分过程中，我们可以使用不同的度量方法来评估元素之间的相似性，如相对增量、精确度等。
在划分完成后，我们可以根据等价类中的元素特征来生成决策规则。
决策规则可以表达为“如果条件属性满足某些条件，则决策属性为某个值”。
通过分析等价类中元素的特征，我们可以确定条件属性的取值范围，并将其转化为决策规则。
决策规则的生成过程可以通过计算等价类中元素的频率和覆盖度来实现。
在生成决策规则时，我们还可以使用属性约简的方法来提高决策规则的质量。
属性约简是指从所有的条件属性中选择出最重要的属性，以减少决策规则的数量和复杂度。
通过属性约简，我们可以提高决策规则的可解释性和泛化能力。
利用粗糙集理论进行决策规则的生成方法可以应用于各种领域和问题。
例如，在医学诊断中，我们可以根据患者的症状和检查结果来生成决策规则，以辅助医生做出正确的诊断。
在金融风险评估中，我们可以根据客户的财务状况和信用记录来生成决策规则，以评估其还款能力和信用风险。
粗糙集理论的常见使用方法介绍
粗糙集理论的常见使用方法介绍粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在数据挖掘、模式识别和人工智能等领域得到了广泛的应用。
本文将介绍粗糙集理论的常见使用方法，包括近似集的构建、属性约简和决策规则的提取。
一、近似集的构建近似集是粗糙集理论的核心概念之一，它用于描述数据集中的不确定性信息。
在实际应用中，我们通常需要根据给定的数据集构建近似集。
构建近似集的方法有多种，其中最常见的是基于属性约简的方法。
首先，我们需要将原始数据集进行离散化处理，将连续属性转换为离散属性。
然后，根据数据集中的属性之间的关系构建一个属性关系矩阵。
属性关系矩阵中的每个元素表示两个属性之间的关系强度，可以使用不同的度量方法来计算。
接下来，我们可以根据属性关系矩阵来构建近似集，其中每个近似集表示一个属性的约简。
二、属性约简属性约简是粗糙集理论中的一个重要问题，它用于减少数据集中的冗余属性，提高数据挖掘和模式识别的效率。
属性约简的目标是找到一个最小的属性子集，使得该子集能够保持数据集中的信息完整性。
属性约简的方法有多种，其中最常用的是基于启发式算法的方法。
启发式算法通过迭代搜索的方式，逐步减少属性集合的大小，直到找到一个最小的属性子集。
常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法和粒子群优化算法等。
三、决策规则的提取决策规则是粗糙集理论的另一个重要应用，它用于从数据集中提取出具有决策能力的规则。
决策规则的提取可以帮助我们理解数据集中的规律和模式，从而做出准确的决策。
决策规则的提取方法有多种，其中最常用的是基于属性约简的方法。
首先，我们可以根据属性约简的结果，将数据集划分为多个等价类。
然后，对每个等价类进行进一步分析，提取出具有决策能力的规则。
最后，通过对规则进行评估和选择，得到最终的决策规则集合。
四、案例分析为了更好地理解粗糙集理论的应用方法，我们可以通过一个案例来进行分析。
假设我们有一个销售数据集，其中包含了客户的属性信息和购买的产品信息。
决策理论与方法教学--粗糙集决策
的
的等价类。
U
U
个知
上 识
的
一
族划分称K为
(U
,
R的),一个
知U
识
库
。一
库就R是一U个系统，记为
其中 为非
空有限
集， 为 上的一簇等价关系。
▪ 2. 知识的表示
知识的表示通过知识表达系统来完成。知识表
达
S
S (U , A,V , f ),
决策规则 称为CD 基本决策规则。
定义8.1.18 当且仅当对于(C, D) 中任何CD一
决
策规,则 ,
CD
CD
法中的
蕴含
S
时，则 决策算
决策规则 。
是 中相容的，否则是不相容的
定义8.1.19 如果一个决策表中所有的决策规则都 是相
容的，则决策表是相容的，否则是不相容的。
… then…”的决策规则，当条件能唯一确定决策 时，
等价关系 定R(义X )两 个Y 子U集/ R：Y X
R(X ) Y U / R Y X
XR
R
分别称它们为 的 下近似和 上近似。
下近似和上近似也可以用下面的等式表达：
R(X ) x U [x]R X , R(X ) x U [x]R X
BN R ( X ) R( X ) R( X ), POSR ( X ) R( X ), NEGR (X ) U R(X )
POSCc2(D) x1, x2 , x3 , x4 POSC (D)
POSCc3(D) POSC (D)
POSCc1,c2(D) x1, x4 POSC (D)
使用粗糙集理论进行决策分析的步骤详解
使用粗糙集理论进行决策分析的步骤详解决策分析是一种重要的决策支持工具，它能够帮助决策者在面对复杂的决策问题时做出科学、合理的决策。
粗糙集理论作为一种有效的决策分析方法，被广泛应用于各个领域。
本文将详细介绍使用粗糙集理论进行决策分析的步骤。
第一步：确定决策目标在进行决策分析之前，首先需要明确决策的目标。
决策目标可以是一个具体的数值，也可以是一个范围。
例如，我们要选择一种新的市场营销策略，我们的目标可以是提高销售额10%，或者是在5%到15%之间。
第二步：确定决策因素决策因素是影响决策结果的各种因素。
在确定决策因素时，需要考虑各种可能的因素，并将其列出。
例如，对于市场营销策略的决策问题，决策因素可以包括市场需求、竞争对手、产品特点等。
第三步：收集数据在进行决策分析之前，需要收集相关的数据。
数据可以来自各种渠道，包括调查问卷、市场调研、历史数据等。
收集到的数据应该是可靠的、全面的，并且覆盖到所有的决策因素。
第四步：建立决策模型建立决策模型是使用粗糙集理论进行决策分析的核心步骤。
在建立决策模型时，需要将收集到的数据进行处理，以得到有用的信息。
粗糙集理论的核心概念是上近似集和下近似集。
上近似集是指满足某些条件的对象的集合，而下近似集是指不满足某些条件的对象的集合。
通过计算上近似集和下近似集，可以得到不同决策因素之间的关系，并进行决策分析。
第五步：进行决策分析在建立决策模型之后，可以进行决策分析。
决策分析的目的是根据已有的信息，确定最优的决策方案。
在进行决策分析时，可以使用各种决策方法，如最大值法、加权平均法等。
根据具体的决策问题，选择合适的决策方法进行分析。
第六步：评估决策结果在确定最优的决策方案之后，需要对决策结果进行评估。
评估决策结果的目的是判断决策方案的可行性和有效性。
评估决策结果可以使用各种指标，如收益率、风险指标等。
根据评估结果，可以对决策方案进行调整和优化。
第七步：实施决策方案在评估决策结果之后，可以开始实施决策方案。
《粗糙集理论简介》课件
05
粗糙集的应用实例
数据挖掘中的粗糙集应用
分类
利用粗糙集理论对数据进行分类，通过确定数据的属性重要性和 类别关系，实现高效准确的分类。
聚类
通过粗糙集理论，可以发现数据中的相似性和差异性，从而将数 据分成不同的聚类。
关联规则挖掘
利用粗糙集理论，可以发现数据集中项之间的有趣关系和关联规 则。
机器学习中的粗糙集应用
粗糙集的补运算
总结词
粗糙集的补运算是指求一个集合的所有 可能补集的运算。
VS
详细描述
补运算在粗糙集理论中用于确定一个集合 的所有可能补集。补集是指不属于该集合 的所有元素组成的集合。通过补运算，我 们可以了解一个集合之外的所有可能性， 这在处理不确定性和模糊性时非常重要。
04
粗糙集的扩展理论
决策粗糙集
多维粗糙集
多维粗糙集是粗糙集理论在多维空间下的扩展，它考虑了多个属性或特征对数据 分类的影响。多维粗糙集可以更准确地描述多维数据的分类和聚类问题，因此在 处理多特征和多属性问题时具有更大的优势。
多维粗糙集的主要概念包括多维下近似、多维上近似、多维边界等，通过这些概 念可以度量多维数据的不确定性，从而为多维分类和聚类提供支持。
决策分析
粗糙集理论可以用于决策支持系 统，通过建立决策模型来分析不 确定性和模糊性条件下的最优决 策。
知识获取
粗糙集理论可以用于从数据中提 取隐含的知识和规则，尤其在处 理不完整和不精确信息时具有显 著效果。
02
粗糙集的基本概念
知识的分类
知识表达
通过数据表中的属性值来表达知识，将对象进 行分类。
概率粗糙集
概率粗糙集是粗糙集理论在概率框架下的扩展，它引入了 概率测度的概念，用于描述数据的不确定性。概率粗糙集 可以更准确地描述数据的不确定性和随机性，因此在处理 不确定性和随机性问题时具有更大的灵活性。
粗糙集-决策表
3
一、粗糙集
背景 现实生活中有许多含糊现象并不能简单地用真、假值来表示 1904年谓词逻辑的创始人G.Frege就提出了含糊(Vague)一词， 含糊(Vague) 他把它归结到边界线上。 即在全域上存在一些个体既不能在其某个子集上分类，也不 能在该子集的补集上分类。 粗糙集的提出 20世纪80年代初，波兰的Pawlak针对G.Frege的边界线区域 思想提出了粗糙集（Rough Set）﹐他把那些无法确认的个 粗糙集（Rough Set） 体都归属于边界线区域，而这种边界线区域被定义为上近似 集和下近似集之差集。由于它有确定的数学公式描述，完全 由数据决定，所以更有客观性 。
7
Lower & Upper近似和边界区域
定义5: X的下近似：R*(X)={x:(x∈U)∧ ([x]R⊆X )} X的上近似：R*(X)={x:(x∈U)∧ ([x]R∩X≠∅ )} X的边界区域：BNR(X)=R*(X)–R*(X) 若BNR(X)≠ ∅，则集合X就是一个粗糙概念。 下近似包含了所有使用知识R可确切分类到X的元素 上近似则包含了所有那些可能是属于X的元素。 概念的边界区域由不能肯定分类到这个概念或其补集中的所有元素 组成。 POSR(X)=R*(X)称为集合X的R-正区域 NEGR(X)=U–R*(X)称为集合X的R-反区域。
X2 = {u | Flu(u) = no} = {u1, u4, u5, u8} RX2 = {u1, u4} RX2 = {u1, u4, u5, u8, u7, u6}
9
Lower & Upper 近似
R = {Headache, Temp.} U/R = { {u1}, {u2}, {u3}, {u4}, {u5, u7}, {u6, u8}} X1 = {u | Flu(u) = yes} = {u2,u3,u6,u7} X2 = {u | Flu(u) = no} = {u1,u4,u5,u8}
粗糙集理论(Rough Set Theory RST)
粗糙集理论(Rough Set Theory)
T1
N Y Y N
T2
Y N Y Y
T3
Normal Normal High Low
智能决策方法
粗糙集理论(Rough Set Theory: RST)
电子商务研究所
粗糙集理论(Rough Set Theory)
2016/9/3
1
智能决策方法
预备知识——相关名词解释
论域：研究对象的全体成员构成的集合，一般用字母U表示； 若XU，则称X是U的子集
隶属度：描述一个对象x与某个子集X之间的隶属程度，一 般用符号表示， 若xX, 则=1; 若 x X ,则=0;
i 1 i 1 n
n
i
i
n F的近似质量：近似质量给出了能正确分类 Card R X i 的百分数。这是一个非常重要的特征数字，它 R ( F ) i 1 CardU 反映了两种分类F和R之间的关系。如果将R看 作决策表中的条件属性集，F看成决策属性集， 近似质量反映了两者之间的依赖关系。
p6
粗糙集理论(Rough Set Theory)
N
Y
High
2016/9/3
Y
8
智能决策方法
粗糙集理论的经典模型——信息系统与知识
A的任何一个子集B确定一个U上的二元关系IND(B)：对 于任意aB，xIND(B)ya(x)=a(y)；x, yU；a(x)表示对 象x的a属性值。则称IND(B)为不可分辨关系(?)。 IND(B)是等价关系，IND(B)的所有等价类的集合记为U/B （称为知识B），含有元素x的等价类记为B(x)或[x]B，同 一等价类中的元素是不可分辨的，称IND(B)等价类为初 等集（范畴），它是知识库的基本结构单元即概念。
第4讲粗糙集理论决策规则
4.2 检验独立与否
❖如果每一个r∈R都为R中必要的， 则称R为独立的；
❖否则称R为依赖的。
❖定理：如果R是独立的，P R，
则P也是独立的。
15
4.2 检验独立与否
❖检 立验 的{？R1，R2}和{R1，R3}是否为独
7
3、约简与核
❖ 约简（reduct），核（core） ❖ 定义：令R为一族等价关系，r∈R， 如果ind(R)= ind(R-{r})，则称r为R中不必要的； 否则称r为R中必要的。 如果每一个r∈R都为R中必要的，则称R为独立 的；否则称R为依赖的。
定理：如果R是独立的，P R，则P也是独立的。
❖ 令C和D分别为条件属性集和决策属性集
属性子集C' C关于D的重要性定义为
C（D C‘） （C D） CC（1 D） 特别当C’ {}时，属性 C关于D的重要性为 C（D ） （C D） C{（} D）
头痛否且体温很高流感否以上规则的确定性因子为0540小结7综合算例71举例患者的知识表达系统72等价关系73依赖关系74约简与核75属性的重要性76决策规则418粗糙集内涵总结求约简与核的过程知识库kur等价类uruindr比较uindruindr判别必要性独立的必要的约简所有的必要关系组成的集合核428粗糙集内涵总结求解决策规则知识表达系统suavfacdcd比较posccnd不等必要约简相对核相对重要性决策规则的确定性因子438粗糙集内涵总结名词概念决策规则448粗糙集内涵总结粗糙集智能决策数据挖掘45总结内容1回顾2引例3约简与核5依赖关系6知识表达7综合算例决策规则8粗糙集内涵总结46doyouhavemadeprogresstoday
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则称Q为P的一个约简。 P可以有多种约简。 P的所有必要关系组成的集合称为P的核， 记作core(P) 定理： core(P)=∩red(P)，red(P)表示P的所有约简 8
3、约简与核
❖判断过程
必要 不必要
独立 依赖
约简 核
9
4、约简与核的算例
bnR ( X )
R
X
R
X
称为X的R边界域，
— —根据知识R既不能判断肯定属于X，
— —又不能判断肯定属于~ X的U中元素组成的集合
posR
(X
)RLeabharlann X称为X的R正域，
neg R ( X ) U R X
称为X的R负域，
— —根据知识R判断肯定不属于X的U中元素组成的集合5
R X posR ( X ) bnR ( X )
内容
❖ 1、回顾 ❖ 2、引例 ❖ 3、约简与核 ❖ 4、约简与核的算例 ❖ 5、依赖关系 ❖ 6、知识表达 ❖ 7、综合算例 ❖ 8、粗糙集内涵总结
1
1、回顾
❖ 下近似中的对象反映了对象属于概念X的 充分条件，因而形成分类规则。
❖ 上近似中的对象反映了对象属于概念X的 必要条件，因而形成特征规则。
7
3、约简与核
❖ 约简（reduct），核（core） ❖ 定义：令R为一族等价关系，r∈R， 如果ind(R)= ind(R-{r})，则称r为R中不必要的； 否则称r为R中必要的。 如果每一个r∈R都为R中必要的，则称R为独立 的；否则称R为依赖的。
定理：如果R是独立的，P R，则P也是独立的。
❖ U/ ind(R) ={{x1,x5},{x2,x8},{x3},{x4},{x6},{x7} }
❖ 判断R的核？ 11
4.1 计算必要与否 ❖如果ind(R)= ind(R-{r})，
则称r为R中不必要的 ❖否则称r为R中必要的
12
4.1 计算必要与否
❖ U/ ind(R- {R1} )，去掉R1后， R2与R3交集
——关系R2是R中不必要的
❖ U/ ind(R- {R3} ) ={{x1,x5} , {x2,x8} , {x3} , {x4} , {x6} , {x7}} = U/ ind(R)
——关系R3是R中不必要的
13
4.1 计算必要与否
❖运算表明，通过等价关系R1，R2， R3的集合定义的分类与根据R1和 R2，或者R1和R3，定义的分类 相同，即表明该系统的知识可以 通过
U/ ind({R1，R2}) 或 U/ ind({R1，R3})来表达。 ❖R={R1, R2, R3}的约简是什么？ 14
4.2 检验独立与否
❖如果每一个r∈R都为R中必要的， 则称R为独立的；
❖否则称R为依赖的。
❖定理：如果R是独立的，P R，
则P也是独立的。
15
4.2 检验独立与否
❖检 立验 的{？R1，R2}和{R1，R3}是否为独
2、引例
❖ 病人的病历如下，如何找到规则，电脑可以看病？
病人 头痛 肌肉痛 体温 流感
1 是是
正常 否
2 是是
高
是
3 是是
很高 是
4 否是
正常 否
5 否否
高
否
6 否是
很高 是
7 否否
高
是
8 否是
很高 否
6
2、引例
❖头痛，肌肉痛，体温，都是流 感的必然症状吗？（ 属性）
❖由头痛，肌肉痛，体温的相应 值，是否就可以判断出病人流 感与否？（规则 ）
A
上近似中 的对象
必要条件
B
对象属于 粗糙集X
不满足A —— 必然不B
满足A —— 不必然B
4
1、回顾
❖ 上下近似，边界域，正域，负域
R X {Y U / R | Y X }，
— —根据知识R判断肯定属于X的U中元素组成的集合
R X {Y U / R | Y X }，
— —根据知识R判断可能属于X的U中元素组成的集合
❖4.1 计算必要与否 ❖4.2 检验独立与否 ❖4.3 确定约简与核
10
4、约简与核的算例
❖ 设K=(U,R)是一个知识库，其中 U={x1, x2, …x8}, R={R1, R2, R3}，等价关系 R1, R2, R3有如下的等价类：
❖ U/R1={ {x1,x4 , x5,} ,{x2 ,x8} , {x3} ,{x6,x7} } ❖ U/R2={ {x1,x3 ,x5} ,{x6} , {x2,x4,x7 ,x8} } ❖ U/R3={ {x1,x5} , {x6} , {x2, x7 ,x8} , {x3 ,x4} } ❖ 关系ind(R)有下列等价类
❖ U/ ind(R- {R1} ) ={{x1,x5} , {x2, x7 , x8} , {x3} , {x4} , {x6}} ≠ U/ ind(R)
——关系R1为R中必要的
❖ U/ ind(R- {R2} ) ={{x1,x5} , {x2, x8} , {x3} , {x4} , {x6} , {x7}} =U/ ind(R)
论域
上近似 下近似 边界域
初等集
粗糙集X
2
1、回顾——充分条件，必要条件
❖ 下近似中的对象反映了对象属于概念X 的充分条件，因而形成分类规则。
❖ 如果有事物情况A，则必然有事物情况B； 如果没有事物情况A而未必没有事物情 况B，A就是B的充分而不必要的条件， 简称充分条件。
A
下近似中 的对象
充分条件
B
对象属于 粗糙集X
满足A —— 必然B
不满足A —— 不必然B
3
1、回顾——充分条件，必要条件
❖ 上近似中的对象反映了对象属于概念X的 必要条件，因而形成特征规则。
❖ 如果没有事物情况A，则必然没有事物情 况B；如果有事物情况A而未必有事物情 况B，A就是B的必要而不充分的条件， 简称必要条件。
❖因为：
U/ ind({R1，R2}) ≠ U/ ind(R1) 且U/ ind({R1，R2}) ≠ U/ ind(R2) ❖所以：{R1，R2}是独立的 ❖同理，{R1，R3}是独立的
16
4.3 确定约简与核
❖设Q P。如果Q是独立的，且
ind(Q)=ind(P)，则称Q为P的一个 约简。
❖P可以有多种约简。
❖P的所有必要关系组成的集合称为 P的核，记作core(P)
❖核与约简的关系
❖定理：core(P)=∩red(P) ，
red(P)表示P的所有约简
17
4.3 确定约简与核
❖两个约简 ❖{R1，R2}为R的一个约简 ❖{R1，R3}为R的一个约简