春季八级新生入学数学试题目及答案
2021-2022学年山东省潍坊市八年级开学考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年山东省潍坊市八年级开学考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5
2．下列说法：
①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂
线段最短；
⑤同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的是（）
A．①③④B．①②⑤C．②③④D．②③⑤
3．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，
⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）
A．24B．40C．42D．48
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2023-20-24八年级第一学期入学测试数学卷(解析版)
2023-20-24八年级第一学期入学测试数学卷（解析版）一．选择题（共11小题）1．随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米．海思麒麟990处理器使用7nm工艺制造，其中7nm用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8m B．0.7×10﹣8m C．7×10﹣9m D．0.7×10﹣9m【解答】解：7nm用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：C．3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6D．用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形【解答】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意；D、用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．故选：C．4．下列运算正确的是（ ）A．2x+2y＝4xy B．a2•a3＝a6C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2D．4a2÷a＝4a【解答】解：A、2x与2y不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故C不符合题意；D、4a2÷a＝4a，故D符合题意；故选：D．5．下列说法错误的是（ ）A．4的算术平方根是2B．是2的平方根C．﹣1的立方根是﹣1D．﹣3是的平方根【解答】解：A、4的算术平方根是2，故A正确，与要求不符；B、是2的一个平方根，故B正确，与要求不符；C、﹣1的立方根是﹣1，故C正确，与要求不符；D、＝3，3的平方根是±，故D错误，与要求相符．故选：D．6．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、2+3＝5，故A不符合题意；B、6﹣＝5，故B不符合题意；C、2×3＝12，故C不符合题意；D、2÷＝2，故D符合题意；故选：D．7．端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，∴P（红豆粽）＝＝．故选：B．8．下列说法中，正确的是（ ）A．三角形任意两边之差小于第三边B．三角形的一条角平分线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部【解答】解：A、三角形任意两边之差小于第三边，正确，故A符合题意；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，角平分线不一定将三角形分成两个面积相等的三角形，故B不符合题意；C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故C不符合题意；D、锐角三角形的三条高都在三角形内部、钝角三角形的两条高在三角形的外部，直角三角形的两条直角边是两条高，故D不符合题意．故选：A．9．若3a÷9b＝27，则a﹣2b的值为（ ）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【解答】解：∵3a÷9b＝27，∴3a÷32b＝3a﹣2b＝33，则a﹣2b＝3．故选：A．10．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）A．2B．C．D．【解答】解：A、2能与合并，故A不符合题意；B、＝2能与合并，故B不符合题意；C、＝3不能与合并，故C符合题意；D、＝3能与合并，故D不符合题意；故选：C．11．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN ，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（ ）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE＝3cm，∵△ABD的周长为10cm，∴AB+BD+AD＝10cm，∴AB+BD+DC＝10cm，即AB+BC＝10cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+2×3＝16（cm）．故选：D．二．填空题（共6小题）12．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是 ② ．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小．故选②．故答案为：②．13．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为 120° ．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°，∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，故答案为：120°．14．一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长为 10 cm．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为4时，三边为4、4、2，满足三角形的性质，周长＝4+4+2＝10cm；②腰长为2cm时，三边为4、2、2，∵2+2＝4，∴不满足构成三角形．∴周长为10cm．故答案为：10．15．若x﹣1与x+7是一个数的平方根，则这个数是 16 ．【解答】解：∵x﹣1与x+7是一个数的平方根，∴x﹣1+x+7＝0，解得：x＝﹣3，则这个数是16，故答案为：16．16．学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是 y＝﹣x+8 （不要求写出自变量的取值范围）．【解答】解：根据题意得2y+x＝16，∴y＝（16﹣x），即y＝﹣x+8．故答案为：y＝﹣x+8．17．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若S△ABC＝12，则PE+PD＝ 6 ．【解答】解：连接AP，由图可得，S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∵PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，S△ABC＝12，∴，∴PE+PD＝6．故答案为：6．三．解答题（共6小题）18．计算：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）＝12+12+18＝30+12；（2）＝2÷2＝；（3）＝+++＝．19．计算下列各题：（1）﹣+3；（2）．【解答】解：（1）﹣+3＝﹣+＝；（2）＝﹣＝﹣＝﹣1＝﹣．20．先化简，再求值；x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中．【解答】解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1；当，y＝﹣15时，原式＝2××（﹣15）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．21．阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．已知：如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．求证：CE＝CB．证明：∵AD＝CD（已知），∴∠DAC＝∠DCA（ 等边对等角 ）；∵AB∥CD（已知），∴ ∠DCA＝∠CAB （两直线平行，内错角相等）；∴∠DAC＝ ∠CAB （ 等量代换 ）；∴AC平分∠EAB（ 角平分线的定义 ）；∵CE⊥AE， CB⊥AB （已知），∴CE＝CB（ 角分线上的点到这个角两边的距离相等 ）．【解答】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA（等边对等角），∵AB∥CD（已知），∴∠DCA＝∠CAB（两直线平行，内错角相等），∴∠DAC＝∠CAB（等量代换），∴AC平分∠EAB（角平分线的定义），∵CE⊥AE，CB⊥AB（已知），∴CE＝CB（角分线上的点到这个角两边的距离相等），故答案为：等边对等角；∠DCA＝∠CAB；∠CAB；等量代换；角平分线的定义；CB⊥AB；角分线上的点到这个角两边的距离相等．22．如图表示甲步行与乙骑自行车（在同一条直线路上同向行驶）行走的路程S甲，S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距 10 千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为 1 小时；（3）乙从出发起，经过 3 小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【解答】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为：10；（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为＝1.5﹣0.5＝1（小时），故答案为：1；（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为：3；（4）不一样．理由如下：乙骑自行车出故障前的速度＝15千米/小时．与修车后的速度＝10千米/小时．所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样．23．【初步感知】（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：△ABD≌△ACE；【类比探究】（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为： 平行 ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为： EC＝AC+CD ；【拓展应用】（3）如图3，在等边△ABC中，AB＝3，点P是边AC上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）平行，EC＝AC+CD，由（1）得△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，CE＝BD，∴∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∵CE＝BD，AC＝BC，∴CE＝BD＝BC+CD＝AC+CD；（3）有最小值，在AC上截取PC＝DM，连接EM，在△EPC和△EDM中，，△EPC≌△EDM（SAS），∴EC＝EM，∠CEM＝∠PED＝60°，∴△CEM是等边三角形，∴∠CED＝60°，即点E在∠ACD角平分线上运动，作点P关于CE对称点P′，连接BP′与CE交于点C，此时点E与点C重合，BE+PE≥BC+PC＝5，∴最小值为5．。
江苏初二初中数学开学考试带答案解析
江苏初二初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.地球的表面积约为511 000 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．5.11×1010km2B．5.11×108km2C．51.1×107km2D．0.511×109km22.已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是（）A．3B．4C．5D．103.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．B．C．D．5.下列说法中，不正确的是（）①全等形的面积相等；②形状相同的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边，对应角相等；④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的.A．①与②B．③与④C．①与③D．②与④6.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．> C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y7.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．8.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA二、填空题1.分解因式： .2.不等式的解是．3.若一个多边形每一个外角都等于30º，则这个多边形的内角和是 .4.填空：．5.已知,则．6.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝，则∠2的度数为 .7.工人师傅常用角尺平分一个任意角。
做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合,过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是．8.如图所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE．请以其中三个论断作为条件．余下一个作为结论，写出一个真命题：．（用序号的形式写出）9.已知：如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．10.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，已知符合该规定行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm．三、解答题1.（8分）解下列方程组：（1）；（2）.2.（8分）解下列不等式（组）：（1）（2）3.（6分）先化简，再求值：，其中.4.（8分）如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE•是经过点A•的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试解答：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由；（2）若BD=5,CE=2,求DE的长.5.（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知王老师5月1日前不是该商店的会员．（1）若王老师不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮王老师算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？6.（10分）为打造阜宁老大桥西侧射阳河风光带，现有一段长为350米的河边道路整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。
八年级春季班入学考试
八年级春季班数学入学考试时间：100分钟总分：100分总分一、选择题（每题3分，共30分）请将选项填入表格中1.在3.14；1.414；722；2-；3π；22-中，无理数的个数为（）A.1B.2C.3D.42.下列说法错误的是（）A.1是()21-的算术平方根B.()772=- C.-27的立方根是-3 D.12144±=3.为了参加篮球运动会，购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数、中位数分别为（）A.25.2；26B.26；25.5C.26；26D.25.5；25.54.下面函数图像不经过第二象限的是（）A.23+=xy B.23-=xy C.23+-=xy D.23--=xy5.若点M（a,b）在第四象限，则点N（-a，-b+2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如果单项式243yx b a--与b a yx+331是同类项，那么这两个单项式的积是（）A.46yx B.23yx- C.2338yx- D.46yx-7.小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系.根据图像，下列说法错误的是（）A.爸爸登山时，小军走了50米B.爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C.小军比爸爸晚到山顶D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快8.在直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4B.6C.16D.559.如图所示，AB∥CD，AC⊥BC，图中与CAB∠互余的角有（）A.1B.2C.3D.410.已知定点()11,yxM、()22,yxN()21xx＞在直线2+=xy上，若()()2121yyxxt--=，则下列说法正确的是（）①txy=是比例函数；②()11++=xty是一次函数；③()txty+-=1是一次函数；④函数xtxy2--=中y随x的增大而减小.（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题（每题3分，共15分）11.已知点A（-2,4），则点A关于y轴对称的点的坐标为 .12.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为 .13.022=-+-bba，则=ba .14.如图所示，正方形ABCD的边长为4，若把对角线AC平均分成n段，以每一段为对角线作正方形，设这几个小正方形的周长和为P，可求得p= .15.一等腰三角形的周长伟20，一腰的中线分周长伟两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为 .三、解答题（共60分）16.（6分）（1）计算()22332218++-+（2）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+54711532yxyx1 2 3 4 5 6 7 8 9 1017.（8分）如所示，在△ABC 中，AB=37，AC=58，D 在线段BC 上，且AD=AB ，若BD 和DC 的长均为整数，求BC 的长.18.（8分）如图所示，在Rt △ABC 中， 90=∠A ，D 为AB 上一点31=BD AD ，BD=DC ，P 为BC 边上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥DC 于F ，若64=BC ，求PE+PF 的长.19.（8分）如图所示，直线1l 的解析式33+-=x y ，且1l 与x 轴交于点D ，若直线2l 经过点A 、B ，直线21,l l 交于点C. （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 解析式； （3）求△ADC 的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P,使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标.20.（10分）某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为一个七位数；第二次升位是在首位数前加上一个八位数，某人发现他家的电话号码升位后的八位数恰好是原六位数的电话号码的33倍.问这家原来的电话号码是多少？21.（15分）某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8原；方案二：学校自己制作，每件需要4原，但另外需要制作工具的租用费120原，设需要仪器x 件，方案一的费用为1y 元，方案二的费用为2y 元. （1）分别求出1y 、2y 关于x 的函数关系式； （2）购买仪器多少件时，两种方案的费用相同； （3）若学校需要仪器50件，采用哪种方案便宜？。
山东初二初中数学开学考试带答案解析
山东初二初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．4组 B．3组 C．2组 D．1组2.对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是6C．平均数是5D．方差是3.某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A．320，210，230 B．320，210，210C．206，210，210 D．206，210，2304.如图，在正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（）A．135°B．120°C．112．5°D．67．5°5.在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC＝BD，AB∥CDB．AD∥BC ，∠A＝∠CC．OA＝OB＝OC＝OD， AC⊥BDD．OA＝OC， OB＝OD，AB＝BC二、填空题1.命题“平行四边形两组对边平行”的逆命题是_______________________________．2.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．3.菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm，则菱形的面积为．4.已知三角形的各边长分别为8cm ，10cm，12cm ，求连接三角形各边中点所得到的三角形的周长为．三、解答题1.（8分）先化简，再求值：（－）·，其中x＝－3．2.（每小题6分）解方程：（1）＋＝1（2）3－＝3.（10分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．4.（10分）甲、乙两组学生去距学校4．5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时出发到达敬老院。
初二入学考试 (数学)(含答案)034455
初二入学考试 (数学)试卷考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如图是级台阶的示意图，则从正面看到的平面图形是 A. B. C.D.2. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C.D.3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约米．其中，用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 如图，在中，，，是中线，则由( )可得．3()QQ DNA 0.000050.000055×10−55×10−40.5×10−450×10−3△ABC AB =AC BE CF △AFC ≅△AEBA.B.C.D.5. 下列事件中，必然事件是A.打开电视，正在播放综艺节目《声临其境》B.早晨的太阳从东方升起C.在红绿灯路口遇到黑灯D.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上6. 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的面积为（ ）A.B.C.D.646题图7. 已知，，则的值为( )A.B.C.D.8. 如图，中，，边的垂直平分线交于点，则的周长是 （ ）A.B.C.D.9. 如图，直线是的边的垂直平分线，平分，若，，则的长为SSSSASAASASA( )A 164368614l100x−y =3xy =3(x+y)224182112△ABC AB =5，AC =6，BC =4AB AC D △BDC 891011DE △ABC BC CD ∠ACB AD =4BD =5AC ( )A.B.C.D.10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为米/分；②乙走完全程用了分钟；③乙用分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有( )A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11. （${（2（4)12. 如图，图中所有的三角形分别为_________.13. 小鲁在一个不透明的盒子里装了个除颜色外其他都相同的小球，其中有个是红球，个是绿球，每次拿个球然后放回去，拿次，则至少有一次取到绿球的概率是________.345624004y t 6030123001234(1))−−(2020−π+(0.25×+(−32)0)20194202013)−2(2a +3b −c)(2a −3b +c)(2)[−3(−2)]÷(2)x 23x 3x 3x 2x 4(3)+2−|−18−−√2–√(π+2021)05321214. 如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么等于________．15. 如图，在正方形中，，连按，，点是的中点，连接，，点是上一点，且过点作于点，连接则的长为________.16. 如图，中，，，，为中点，平分，，则________．17. 已知： ，，________.18. 现有两根铁棒，它们的长分别为和，若想焊接一个直角三角形的铁架，则第三根铁棒的长度为________．19. 如图，正方形的边长为，点为对角线上任意一点．于点，于点，则________．20. 如图，在中，是上一点， ，点是的中点，若，则的值为________.△ABH △BCG △CDF △DAE ABCD EFGH AB =10EF =2AH ABCD AE =DE =1BE CE F CE DF BF M BF MF =2BM M MN ⊥BC N FN NF △ABC ∠ACB=90∘∠B =60∘AB=4D AB CE ∠ACB ∠DEC=30∘CE ==82m =13n n−m=30cm 40cm ABCD 4P AC PE ⊥AD E PF ⊥CD F PE+PF =△ABC E BC EC =2BE F AC =12S △ABC −S △ADF S △BED三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）21. 先化简，再求值：，其中，.22. 仔细阅读下列解题过程：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，.根据以上解题过程，试探究下列问题：已知，求的值；已知，求，的值；若，，求的值． 23. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是________；（3）若该校有名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？ 24. 如图，是的弦，是外一点， ，交于点，交于点，且判断直线与的位置关系，并说明理由；若 ，求图中阴影部分的面积．25. 如图，在中，，点在边上运动（点不与点，重合），连接．作，交于点．−(y−2x)(y+2x)−(x−y)2x(5x−3y)x =12−−√y =3–√+2ab +2−6b +9a 2b 2=0a b +2ab +2−6b +9a 2b 2=0+2ab ++−6b +9a 2b 2b 2=0(a +b +(b −3)2)2=0a +b =0b −3=0a=−3b =3(1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0x+2y (2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0a b (3)m=n+4mn+−8t+20t 2=0n2m−t 1200AB ⊙O C ⊙O OC ⊥OA CO AB P ⊙O D CP =CB(1)BC ⊙O (2)∠A =30∘,OP =2△ABC AC =BC,∠ACB =120∘D AB D A B CD ∠CDE =30∘DE AC E当时，的形状按角分类是________．在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由． 26. 如图，长方形纸片中的点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的坐标为 ，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点刚好落在边上的点处．求的长；求的长.27. 甲、乙两人沿同一直道从地去地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的倍．在整个行程中，甲离地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示．在图中画出乙离地的距离（单位：）与时间之间的函数图；若甲比乙晚到达地，求甲整个行程所用的时间．28. 如图，已知在正方形中，＝，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．（1）求的长；（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设＝，四边形的面积为，求出与的函数关系式．DE//BC △ACD D △ECD ∠AED OABC O A x C y B (10,8)OC D AD O BC E (1)CE (2)DE A B 1min 2A y 1m x min (1)A y 2m x (2)5min B ABCD AB 2E AC DE E EF ⊥DE BC F DE EF DEFG CG AC CE+CG AE x DEFG S S x参考答案与试题解析初二入学考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体整式的加减【解析】根据物体左面的图形即可得出物体从正面看得到的图形．【解答】从正面看，得到的图形是：故答案为：2.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.，是轴对称图形，故本选项正确；，不是轴对称图形，故本选项错误；，不是轴对称图形，故本选项错误；，不是轴对称图形，故本选项错误．故选．3.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数C A B CD A 1a ×10−n幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：.故选.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】根据中线定义可得，，进而得到，然后再利用定理证明．【解答】解：∵，是中线，∴，.∵，∴.在和中，∴.故选．5.【答案】B【考点】必然事件【解析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．【解答】解：由题意，，中的事件有可能发生，也可能不发生，为随机事件；中的事件一定不会发生，为不可能事件；中的事件一定会发生，属于必然事件.故选.6.【答案】B【考点】勾股定理的应用勾股定理00.00005=5×10−5A AE =AC 12AF =AB 12AF =AE SAS △AFC ≅△AEB BE CF AE =AC 12AF =AB 12AB =AC AF =AE △AFC △AEB AF =AE,∠A =∠A,AB =AC,△AFC ≅△AEB(SAS)B A D C B B此题暂无解析【解答】7.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】先根据完全平方公式进行变形得出，再求出答案即可．【解答】解：，，.故选．8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】由是的垂直平分线，可得＝，又由的周长＝，即可得的周长＝＝．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴＝.∵的周长＝，∴的周长＝＝＝＝．故选.9.=+4xy (x+y)2(x−y)2∵x−y =3xy =3∴(x+y)2=+4xy (x−y)2=+4×332=21C ED AB AD BD △BDC DB+BC +CD △BDC AD+BC +CD AC +BC ED AB AD BD △BDC DB+BC +CD △BDC AD+BC +CD AC +BC 6+410CD【考点】线段垂直平分线的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，证明，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵的垂直平分线交于点，∴，∴，.∵平分，∴.∵，∴，∴，即，解得.故选.10.【答案】C【考点】用图象表示的变量间关系【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④错误，故选.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11.【答案】CD =BD △ACD ∽△ABC BC AB D CD =BD =5∠B =∠DCB AB =AD+BD =9CD ∠ACB ∠ACD =∠DCB =∠B ∠A =∠A △ACD ∽△ABC =AC AB AD AC =AC 94AC AC =6D 240÷4=602400÷(16×60÷12)=3016−4=122400−(4+30)×60=360C【考点】零指数幂、负整数指数幂整式的混合运算整式的混合运算——化简求值整式的混合运算在实际中的应用【解析】此题暂无解析【解答】略略略略12.【答案】、、、【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，图中所有的三角形分别为、、、．故答案为：、、、．13.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：列表如下：红红红绿绿△ABC △ABP △PBC △APC△ABC △ABP △PBC △APC △ABC △ABP △PBC △APC 162512312红（红，红）（红，红）（红，红）（红，绿）（红，绿）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，绿）（红，绿）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，绿）（红，绿）绿（绿，红）（绿，红）（绿，红）（绿，绿）（绿，绿）绿（绿，红）（绿，红）（绿，红）（绿，绿）（绿，绿）由列表可知共种等可能的结果，其中至少有一次取到绿球的结果有种，所以拿次，则至少有一次取到绿球的概率.故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的面积正方形的性质勾股定理【解析】根据面积的差得出的值，再利用＝，解得，的值代入即可．【解答】解：∵，，∴大正方形的面积是，小正方形的面积是，∴四个直角三角形面积和为.设为，为，即，∴，，∴，∴.又∵，解得：，，∴，，∴．故答案为：.15.【答案】【考点】正方形的性质勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】过作于，根据已知可得，则，求出，，根据，，即可得到 ，则，可得，在中，即可求出答案．111121311122211223212233132333132111121311122212223212225162=162516256a +b a −b 2a b AB =10EF =21004100−4=96AE a DE b 4×ab =12962ab =96+=a 2b 2100(a +b =)2++2ab a 2b 2=100+96=196a +b =14a −b =2a =8b =6AE =8DE =6AH =DE =662–√F FH ⊥BC H △CDE ∼△FHC ===2DE CH CD FH CE CF FH =1CH =12∠MNB =∠FHB =90∘∠MBN =∠FBH △MBN ∼△FBH =BM BF BN BH NH =BH−BN =1Rt △NFH【解答】解：过作于，如图：∵正方形中，，∴，∵是的中点，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，中，.故答案为：.16.【答案】【考点】含30度角的直角三角形直角三角形斜边上的中线【解析】连接，作于，由直角三角形的性质可得＝＝＝，＝，可得＝，由直角三角形的性质可得＝＝．【解答】解：连接，作于，∵，，，为中点，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，且，∴，且，F FH ⊥BC H ABCD AE =DE =1CD =BC =2F CE =2CE CF ∠DEC =∠FCH ∠EDC =∠FHC =90∘△CDE ∽△FHC ===2DE CH CD FH CE CF FH =1CH =12BH =32MN ⊥BC ∠MNB =∠FHB =90∘∠MBN =∠FBH △MBN ∼△FBH ==BM BF BN BH 13NH =BH−BN =1Rt △NFH NF ==N +F H 2H 2−−−−−−−−−−√2–√2–√22–√CD CH ⊥DE H CD BD AD 2∠A 30∘HD HC =2–√CE 2HC 22–√CD CH ⊥DE H ∠ACB=90∘∠B =60∘AB=4D AB CD=BD =AD=2∠A =30∘∠ACD=∠A =30∘CE ∠ACB ∠ACE=45∘∠DCE=15∘∠HDC=∠DEC +∠DCE =45∘CH ⊥DE ∠HCD=∠HDC=45∘CD=2HC =–√∴，∵，，∴.故答案为：.17.【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】将方程两边底数化相同，进而求解即可.【解答】解：，，∴，，∴.故答案为：.18.【答案】或【考点】勾股定理的应用【解析】此题要分两种情况进行计算：当直角边长为和，当为斜边长，一条直角边长为．【解答】解：当直角边长为和时，斜边长为，当为斜边长，一条直角边长为，则另一直角边长为：．故答案为：或．19.【答案】【考点】正方形的性质矩形的性质【解析】根据题意，先作辅助线，然后根据正方形的性质、矩形的性质和等腰三角形的性质，可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵，，四边形是正方形，是对角线，HD =HC =2–√∠DEC=30∘CH ⊥DE CE =2CH =22–√22–√−3=8=2m 23=1=3n 30m=3n =0n−m=−3−350cm 10cm7–√①30cm 40cm ②40cm 30cm ①30cm 40cm =50(cm)+302402−−−−−−−−√②40cm 30cm =10(cm)−402302−−−−−−−−√7–√50cm 10cm 7–√4PE+PF PE ⊥AD PF ⊥CD ABCD AC∴四边形是矩形，是等腰直角三角形，∴，，∴.故答案为：.20.【答案】【考点】三角形的面积【解析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则，然后利用，得到答案．【解答】解：∵，∴.∵点为的中点，∴，∴，即.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）21.【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】二次根式的乘法整式的混合运算——化简求值平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当，时，原式．22.EPFD △PFC PE =DF PF =FC PE+PF =DF +FC =DC =442==8,==6S △ABC 23S △ABC S △BCF 12S △ABC −S △ADP S △BED =−S △AEC S △BCF EC =2BE ==×12=8S △AEC 23S △ABC 23F AC ==×12=6S △BCF 12S △ABC 12−=2S △AEC S △BCF +−(+)S △ADF S 四边形CEDF S △BDE S 四边形CEDF =−=2S △ADF S △BDE 2=−2xy++4−x 2y 2x 2−5+3xy y 2x 2=xy x =12−−√y =3–√=×=612−−√3–√=−2xy++4−x 2y 2x 2−5+3xy y 2x 2=xy x =12−−√y =3–√=×=612−−√3–√【答案】解：，∴，∴，∴，，∴，，∴；∵,∴,∴,∴，,∴，；∵，∴,∴,∴,∴，,∴，,∴,∴．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】（1）首先把＝利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得、代入求得数值；（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．【解答】解：，∴，∴，∴，，∴，，∴；∵,∴,∴,∴，,∴，；∵，∴,∴,∴,∴，,∴，,∴,∴．23.【答案】被调查的总人数为＝（人），∴书法的人数为＝人，绘画的人数为＝（人），则乐器所占百分比为＝，(1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0−2xy++−2y+1x 2y 2y 2=0(x−y +(y−1)2)2=0x−y =0y−1=0x=1y=1x+2y =3(2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0+4−4ab +−2b +1a 2b 2b 2=0(a −2b +(b −1)2)2=0a −2b =0b −1=0a=2b =1(3)m=n+4n(n+4)+−8t+20t 2=0+4n+4+−8t+16n 2t 2=0(n+2+(t−4)2)2=0n+2=0t−4=0n=−2t=4m=n+4=2n 2m−t =(−2)0=1−2xy+2−2y+1x 2y 20x y (1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0−2xy++−2y+1x 2y 2y 2=0(x−y +(y−1)2)2=0x−y =0y−1=0x=1y=1x+2y =3(2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0+4−4ab +−2b +1a 2b 2b 2=0(a −2b +(b −1)2)2=0a −2b =0b −1=0a=2b =1(3)m=n+4n(n+4)+−8t+20t 2=0+4n+4+−8t+16n 2t 2=0(n+2+(t−4)2)2=0n+2=0t−4=0n=−2t=4m=n+4=2n 2m−t =(−2)0=120÷40%5050×10%550−(15+20+5)1015÷50×100%30%舞蹈1200×240估计选修绘画的学生大约有＝（人）．【考点】扇形统计图用样本估计总体众数条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】11【考点】切线的判定扇形面积的计算直线与圆的位置关系等边三角形的性质求阴影部分的面积三角形的面积勾股定理【解析】11【解答】1125.【答案】直角三角形可以；或【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】略解：可以是等腰三角形．理由如下：①当 时，，∴ ．∵，∴．②当时， ∵，∴，∴．③当时，．∵，∴此时点与点重合，不合题意．综上，可以是等腰三角形，此时的度数为或．26.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，在中，由及勾股定理可求出的长．（2）根据、的长求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．【解答】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,60∘105∘△ECD ∠CDE =∠ECD EC =DE ∠ECD =∠CDE =30∘∠AED =∠ECD+∠CDE ∠AED =60∘∠ECD=∠CED CD =DE.∠ECD+∠CED+∠CDE =180∘∠CED ===−∠CDE 180∘2−180∘30∘275∘∠AED =−∠CED =180∘105∘∠CED =∠CDE EC =CD,∠ACD =−∠CED−∠CDE =−=180∘180∘30∘120∘∠ACB =120∘D B △ECD ∠AED 60∘105∘(1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x+42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5BE CE Rt △DCE DE =OD OD CE OD D E (1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x+42x 2−x 216x =64−16解得，.27.【答案】解：组图如图所示：设甲整个行程所用的时间为 ，甲的速度为，∴，解得：，∴甲整个行程所用的时间为．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：组图如图所示：设甲整个行程所用的时间为 ，甲的速度为，∴，解得：，∴甲整个行程所用的时间为．28.【答案】∵四边形是正方形，∴＝＝，＝，∴＝＝，的值是定值，定值为如图，作于，于，∴＝，∵点是正方形对角线上的点，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝，∵四边形是矩形，∴矩形是正方形，∴＝，∵正方形，∴＝，x =3∴DE =8−x =5(1)(2)xmin vm/min xy =2v(x−1−5)x =1212min (1)(2)xmin vm/min xy =2v(x−1−5)x =1212min ABCD AB BC 2∠B 90∘AC AB 7CE+CG 21EM ⊥BC M EN ⊥CD N ∠MEN 90∘E ABCD EM EN ∠DEF 90∘∠DEN ∠MEF △DEN △FEM △DEN ≅△FEM(ASA)EF DE DEFG DEFG DE DG ABCD AD DC∵＝＝，∴＝，∴，∴＝，∴＝＝＝；如图，∵正方形中，＝，∴＝，过点作于，∴＝，∵＝，∴＝＝，在中，＝＝，根据勾股定理得，＝＝（＝，∵四边形为正方形，∴＝＝＝．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答∠CDG+∠CDE ∠ADE+∠CDE 90∘∠CDG ∠ADE △ADE ≅△CDG(SAS)AE CG CE+CG CE+AE AC 22ABCD AB 2AC 5E EH ⊥AD H ∠DAE 45∘AE x AH EH x Rt △DHE DH AD−AH 2−x x DE 2D +E H 2H 2(8−x +)8x)5−2x 2x+4DEFG S S 正方形DEFG DE 2−2x 5x+5。
山东初二初中数学开学考试带答案解析
山东初二初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（）A．13B．12C．15D．102.下列几组数中，为勾股数的是（）A．，，1B．3，4，6C．5，12，13D．0.9，1.2，1.5 3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A．12个B．9个C．7个D．5个4.如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD5.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6.在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，68.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等9.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个10.三角形的边长之比为：①1.5：2：2.5；②4：7.5：8.5；③1：：2；④3.5：4.5：5.5．其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米．2.在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．3.在▱ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为．4.用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长边的长度为 cm．5.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是．6.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1= 度．7.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．8.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为．9.已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC= 度．三、解答题1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，BC=40，求AC．2.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．3.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．4.如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．山东初二初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（）A．13B．12C．15D．10【答案】A【解析】此题利用勾股定理a2+b2=c2可直接得出答案．解；由一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，利用勾股定理得斜边长为=13．故选A．【考点】勾股定理．2.下列几组数中，为勾股数的是（）A．，，1B．3，4，6C．5，12，13D．0.9，1.2，1.5【答案】C【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：A、2+2=12，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、32+42≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、52+122=132，是勾股数，故本选项符合题意．D、0.92+1.22=1.52，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．【考点】勾股数．3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A．12个B．9个C．7个D．5个【答案】B【解析】根据平行四边形的定义即可求解．解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．故选B．【考点】平行四边形的判定与性质．4.如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【答案】C【解析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB=AD或AC⊥BD．解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC．故选：C．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．5.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】D【解析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．【考点】正方形的判定．6.在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】根据已知可得三边符合勾股定理的逆定理判断即可．解：∵△ABC中，AB=8，BC=17，AC=17，∵152+82=172，即AC2+AB2=BC2，∴三角形是直角三角形，故选B【考点】勾股定理的逆定理．7.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【答案】C【解析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．【考点】勾股数．8.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【答案】A【解析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．9.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【答案】C【解析】先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数．解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定．10.三角形的边长之比为：①1.5：2：2.5；②4：7.5：8.5；③1：：2；④3.5：4.5：5.5．其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解：①1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故正确；②42+7.52=8.52，能构成直角三角形，故正确；③12+2=22，能构成直角三角形，故正确；④3.52+4.52≠5.52，不能构成直角三角形，故错误．故选C．【考点】勾股定理的逆定理．二、填空题1.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米．【答案】10．【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．【考点】勾股定理的应用．2.在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．【答案】130°，50°．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠B=50°．故答案为：130°，50°．【考点】平行四边形的性质．3.在▱ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为．【答案】10cm、6cm．【解析】平行四边形两组邻边相等，进而再利用周长及两边的关系即可求解．解：可设两边分别为x，y，由题意可得，解得，故答案为：10cm、6cm．【考点】平行四边形的性质．4.用40cm 长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长边的长度为 cm ． 【答案】12．【解析】根据平行四边形的对边相等的性质，设长边为3xcm ，则短边长为2xcm ，根据题意列出方程，解方程即可．解：设长边为3xcm ，则短边长为2xcm ；根据题意得：2（2x+3x ）=40，解得：x=4，∴较长边为3×4=12（cm ）．故答案为12．【考点】平行四边形的性质．5.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ．【答案】菱形．【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．解：过点D 分别作AB ，BC 边上的高为AE ，AF ，∵四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）； ∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF （两纸条相同，纸条宽度相同）， ∵S 平行四边形ABCD =AB•ED=BC•DF ，∴AB=CB ， ∴四边形ABCD 是菱形，故答案为：菱形．【考点】菱形的判定．6.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm 的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm ，则∠1= 度．【答案】120．【解析】根据题意可得，AB 和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=120°解：如图，连接AB ．∵菱形的边长=15cm ，AB=BC=15cm ∴△AOB 是等边三角形 ∴∠ABO=60°， ∴∠AOD="120°" ∴∠1=120°．故答案为：120．【考点】菱形的性质．7.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．【答案】（4，0）．【解析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC﹣AO，所以OC求出，继而求出点C 的坐标．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB==10，∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC﹣AO=4，∵交x正半轴于点C，∴点C的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．8.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为．【答案】．【解析】由已知可得到三角形各边的长，从而根据勾股定理可求得BC边上的高，再根据面积公式即可求得AB边上的高的长．解：由图知，△ABC是等腰三角形，过点C作CD⊥AB于点D，∵AB=AC==，BC=，∴BC边上的高为==，设CD=h，∴S=××=×h，△ABC∴h=．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．9.已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC= 度．【答案】112.5【解析】根据正方形的性质可先求得∠E的度数，则∠AFC的度数不难求得．解：∵EC=AC，∠ACD=45°∴∠E=22.5°∴∠AFC=90°+22.5=112.5°，故答案为：112.5°．【考点】正方形的性质．三、解答题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=41，BC=40，求AC ．【答案】AC=9．【解析】利用已知直接利用勾股定理求出AC 的长．解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=41，BC=40，∴AC===9．【考点】勾股定理．2.如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点．证明：四边形DECF 是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】先由中位线定理得到DF ∥BC ，DF=BC=EC ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定．证明：∵D 、F 分别为边AB 、CA 的中点．∴DF ∥BC ，DF=BC=EC ，∴四边形DECF 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．3.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD 的面积．【答案】6．【解析】延长AD ，BC ，交于点E ，在直角三角形ABE 中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB ，再利用勾股定理求出BE 的长，在直角三角形DCE 中，同理求出DE 的长，四边形ABCD 面积=三角形ABE 面积﹣三角形DCE 面积，求出即可．解：延长AD ，BC ，交于点E ，在Rt △ABE 中，∠A=60°，AB=4，∴∠E=30°，AE=2AB=8，∴BE==4，在Rt △DCE 中，∠E=30°，CD=2，∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE==2，则S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △DCE =AB•BE ﹣DC•ED=8﹣2=6．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．4.如图，已知点E 、F 在四边形ABCD 的对角线延长线上，AE=CF ，DE ∥BF ，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ABCD是矩形，理由见解析.【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，再利用“角角边”证明△AED和△CFB全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．（1）证明：∵DE∥BF，∴∠E=∠F，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．【答案】证明见解析【解析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．【考点】菱形的性质．6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．【答案】见解析【解析】（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）根据菱形的判定得出即可．解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∵在△AED和△CFD中∴△AED≌△CFD（AAS）；（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．。
山东初二初中数学开学考试带答案解析
山东初二初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．42.下列说法正确的是（）A．a的平方根是±B．a的立方根是C．的平方根是0.1D．=-33.若A(2x-5,6-2x)在第四象限,则X的取值范围是（）A．x>3B．x>-3C．x<-3D．x<34.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。
其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列运动属于平移的是( )A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动6.四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．17.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8二、选择题1.方程2x-3y=5，x+=6，3x-y+2z=0，2x+4y，5x-y>0中是二元一次方程的有（）个。
A．1B．2C．3D．42.不等式组的解集为x<4，则a满足的条件是（）A．B．C．D．3.已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．三、填空题1.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人．2.设表示大于的最小整数，如，，则下列结论中正确的是__________。
人教版八年级上学期开学考试数学试卷(含答案解析)
人教版八年级上学期开学考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5cm、4cm、9cm B．7cm、4cm、2cmC．5cm、7cm、3cm D．3cm、5cm、1cm3．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．24．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定5．下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．2607．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝28．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．010．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）因式分解：（1）m2﹣4＝．（2）2x2﹣4x+2＝．12．（4分）已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是．13．（4分）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．14．（4分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的中线为，斜边上的高线为．15．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为．16．（4分）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．三.解答题：本大题共7小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．（8分）先化简，再求值：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1），其中a＝﹣5．（2）（1﹣）÷，其中a＝﹣1．18．（8分）解方程或方程组：（1）；（2）＝﹣．19．如图，已知∠AOB内有两点M，N，求作一点P．使得PM＝PN，且点P到OA和OB 的距离相等．20．设a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E是BC边上一点，延长AB到D，使BD＝BE，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠D的度数．22．（12分）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B 两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．23．（12分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5cm、4cm、9cm B．7cm、4cm、2cmC．5cm、7cm、3cm D．3cm、5cm、1cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、5+4＝9，不能够组成三角形；B、4+2＜7，不能组成三角形；C、5+3＞78，能组成三角形；D、1+3＜5，不能组成三角形．故选：C．3．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【分析】直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵S△ABD＝S△ACD且△ABD与△ADC同高，∴BD＝CD，即AD为△ABC的中线．故选：C．5．下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：①a6•a6＝a6，底数不变指数相加，故①错误；②m3+m2＝m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；③x2•x•x8＝x11，底数不变指数相加，故③错误；④y2+y2＝y4，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故④错误；故选：A．6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），∴1000×＝280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴A正确；故选：A．8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．0【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x＝4，即可求出a的值．【解答】解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a，解得：x＝8﹣a，由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4，则a＝4．故选：A．10．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1B．2C．3D．4【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；【解答】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，（1）若∠CDG＝∠BFE，∵∠BCD＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB．（2）若∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE，∴∠CDG＝∠BFE．（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上知：正确的说法有两个．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）因式分解：（1）m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．（2）2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．12．（4分）已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是65°，65°或80°，50°．【分析】从当等腰三角形的顶角是50°时，当等腰三角形的底角是50°时两种情况进行分析，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：当等腰三角形的顶角是50°时，其底角为：＝65°；当等腰三角形的底角是50°时，其顶角为：180﹣50×2＝80°故答案为：65°，65°或80°，50°．13．（4分）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．【分析】根据题目中的数据和题意，可以列出相应的方程，等量关系是降价前的销售量+5000＝降价后的销售量．【解答】解：由题意可得，所列方程为：，故答案为：．14．（4分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的中线为cm，斜边上的高线为cm．．【分析】根据勾股定理可求出斜边，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得斜边；然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接求斜边的高．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，∴斜边为：＝13cm，∴斜边上的中线为：×13＝（cm），设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×5×12＝×13•h，∴h＝（cm），故答案为：cm，cm．15．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为60°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，∴∠AED＝85°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．故答案为60°．16．（4分）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．【解答】解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．三.解答题：本大题共7小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．（8分）先化简，再求值：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1），其中a＝﹣5．（2）（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式法则，先化简再代入求值；（2）利用分式的运算法则，先把分式化简，再代入求值【解答】解：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1）＝a2+4a+4﹣3（a2﹣9）+2a2+2a＝a2+4a+4﹣3a2+27+2a2+2a＝6a+31．当a＝﹣5时，原式＝﹣30+31＝1；（2）（1﹣）÷＝×＝a+1．当a＝﹣1时，原式＝+1＝．18．（8分）解方程或方程组：（1）；（2）＝﹣．【分析】（1）整理后利用加减消元法求解即可；（2）方程两边都乘以x﹣1得出方程x﹣2＝2（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）原方程组变形为：，①×5﹣②得，7x＝55，解得，x＝，把x＝代入①得，y＝，则方程组的解为：；（2）方程两边同乘以2（2x﹣1），得2＝2x﹣1﹣3，解得，x＝3，检验：当x＝2时，2（2x﹣1）≠0，∴x＝3是原方程的解．19．如图，已知∠AOB内有两点M，N，求作一点P．使得PM＝PN，且点P到OA和OB的距离相等．【分析】作∠AOB的平分线和MN的垂直平分线，它们相交于点P，则P点满足要求．【解答】解：如图，点P为所作．20．设a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．【分析】首先把代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2利用完全平方公式因式分解，再代入求得数值即可．【解答】解：a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2＝（a+b）2﹣2c（a+b）+c2＝（a+b﹣c）2当a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3时，原式＝[m+1+m+2﹣（m+3）]2＝m2．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E是BC边上一点，延长AB到D，使BD＝BE，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠D的度数．【分析】（1）由“ASA”可证△ABE≌△CBD；（2）由全等三角形的性质可得∠D＝∠AEB＝∠BCA+∠CAE＝75°．【解答】证明：（1）在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（ASA）；（2）∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∴∠BEA＝∠BCA+∠CAE＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠D＝75°．22．（12分）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B 两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．【分析】（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，根据“若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，根据总价＝﹣单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，依题意，得：15x+13y＝750，∴x＝50﹣y．∵x，y均为正整数，∴y为15的倍数，∴或或，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进37件A种纪念品，15件B种纪念品；方案2：购进24件A种纪念品，30件B种纪念品；方案3：购进11件A种纪念品，45件B种纪念品．23．（12分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD+∠AEM＝90°；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余关系即可得出结果；（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。
春季八年级数学入学选拔考试卷(含答案)
八年级数学清北班入学选拔考试试卷班级______ 姓名___________一、选择：（每题3分，共30分） 1、如果反比例函数xky的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、第一、三象限 B 、第一、二象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限2、有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）A 、3B 、41C 、3或31D 、3或41 3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A 、钝角三角形；B 、锐角三角形；C 、直角三角形；D 、等腰三角形. 4、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A 、对边平行且相等B 、对角线垂直C 、对角线互相平分D 、对角线相等5、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形； ⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）A 、①②③B 、①④⑤C 、①②⑤D 、②⑤⑥ 6、四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7、如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减少C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长不能确定8、某地区A 医院获得2005年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据。
现在要了解这20名初生婴儿的体重集中趋势，需考察哪一个特征数（ ）A 、极差B 、平均数C 、方差D 、中位数9、某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄 18 19 20 21 22 人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A 、20，19B 、19，19C 、19，20．5D 、19，20 101x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≥2 B 、x ≥1 C 、x ≠2 D 、x ≥1且x ≠2二、填空：（每题3分，共30分）11、直角三角形一直角边为cm 12，斜边长为cm 13，则它的面积为 。
八年级(上)开学数学试卷(含答案)新人教版
成都市外国语学校2018-2019学年八年级上学期开学考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A B C D 2、 下列各式中，计算正确的是（ ） A. b a a b an n 1110)2()5(++=-⋅- B. c b a c b b a b a 643222221)()4(=⋅-⋅-C. z y x xy z x xy 332236)()3(=⋅-⋅- D. 1311331)61)(2(-+-=-n n n n b a ab b a 3、若25)3(22+--x a x 是完全平方式，那么a 的值是( )A . －2，8 B. 2 C. 8 D. ±24、在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A 、12个B 、16个C 、20个D 、30个 5、下列说法：①已知734＝－y x ，若用x 的代数式表示y ，则437yx +=；②数轴上的点与有理数对一一对应；③由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组；④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线是它的对称轴；其中正确的说法个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、06、解方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错而得到⎩⎨⎧=-=22y x ，而正解是⎩⎨⎧-==23y x ，则c b a 、、的值是（ ）A 、不能确定B 、254-===c b a ，，C 、b a 、不能确定，2-=cD 、274===c b a ，，7、小李骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（b ＜a ），再前进c 千米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）8、已知，如图AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定CBE ADF ∆≅∆的是（ ）A. ∠A =∠CB. AD =CBC. BE =DFD. AD //BC9、如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =18，DE =3，AB =8，则AC 长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．510、已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD =CE ；②BD ⊥CE ； ③∠ACE +∠DBC =45°；④BE =AC +AD 。
八年级入学考试 (数学)(含答案解析)075852
八年级入学考试 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各式：，，，，， ，其中分式共有( )A.个B.个C.个D.个2. 如图，，要使，下列补充的条件正确的个数有 （ ）①；②；③；④．A.个B.个C.个D.个3. 下列等式成立的是（ ）A.B.C.D.4. 每到春天，许多地方柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约为，把写成（，为整数）的形式，则为 A.B.12018+x x 225x πa 2a 03x+y x+1y1234AB =AC,∠1=∠2△ABD ≅△ACE ∠B =∠C ∠D =∠E AD =AE BD =CE 12342+=22–√2–√=()a 2b 32a 4b 6=+(a +)1a 2a 21a 25y−2y =3x 2x 20.0000105m 0.0000105a ×10n 1 a <10n n ()4−4C.D.5. 在，，，，，中，无理数有（ ）个．A.B.C.D.6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为( )A.B.C.D.8. 在月日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段米的公路，施工队每天比原来计划多修5−5−3.141592610−−√2279π5–√58–√334562x−1<1△ABC DE AC AE =5cm △ABD 16cm △ABC 26cm21cm28cm31cm414120米，结果提前天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每天修米，则所列方程正确的是A.B.C.D.9. 关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是( )A.B.C.D.10. 如图，在中，，，为此三角形的一条角平分线，若，则三角形的面积为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．54x ()−=4120x 120x+5−=4120x+5120x −=4120x−5120x −=4120x 120x−5x {2x−1>3(x−2)，x<m x <5m m>5m≥5m<5m≤5△ABC ∠B =90∘AC =10AD BD =3ADC 3101215Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm12. 观察下列各式：，，…，请你将猜到的规律用含自然数的代数式表示出来是________．13. 关于的方程无解，则________.14. 写出命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题________．15. 当________时，分式的值为零．16. 将面积为的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________（填“有理数”或“无理数”）．17. 下列是三种化合物的结构式及分子式（下面的，就是分子式），请按其规律，写出第个化合物的分子式为________．18. 如图，点为正方形外一点，，与相交于点．若，则________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.=21+13−−−−−√13−−√=32+14−−−−−√14−−√=43+15−−−−−√15−−√n(n ≥1)x +=25x x−43+mx 4−xm=60∘x =3−x 2x+32A A CH 4⋯C 2H 6n E ABCD ED =CD AE BD F ∠CDE =52∘∠DCF =∘计算： ；解方程：.20. 解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来21. 先化简，再求值：，其中 .22.【猜想】如图①，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点的直线分别交，于点，．若平行四边形的面积是，则四边形的面积是________．【探究】如图②，在菱形中，对角线相交于点，过点的直线分别交，于点，，若，，求四边形的面积；【应用】如图③，在中， ，延长到点，使，连接，若，，直接写出的面积．23. 、两座城市相距千米，甲骑自行车从城出发前往城，小时后，乙才骑摩托车从城出发前往城，已知乙的速度是甲的倍，且乙比甲早分钟到城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 24. 观察以下等式：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________；写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．(1)−|−4|++(−1)2019(3.14−π)0()13−1(2)−=1x x−12−1x 2 2x+1≥x ，−>−1.3−x 62x−24÷+2x−1x 2−1x 2+x x 2x−1x =2ABCD O AC O AD BC E F ABCD 12CDEF ABCD O O AD BC E F AC =6BD =8ABFE Rt △ABC ∠BAC =90∘BC D DC =BC AD AC =6AD =13△ABD A B 40A B 1A B 2.530B 1=+2111112=+2312163=+25131154=+27141285=+2915145(1)6(2)n n25. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，本文学名著和本动漫书共需元，本文学名著比本动漫书多元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．求每本文学名著和动漫书各多少元？若学校要求购买动漫书比文学名著多本，而且文学名著不低于本，总费用不超过元，请求出所有符合条件的购书方案． 26. 如图，，，三点在一条直线上， 和均为等边三角形，与交于点，与交于点 ．求证：；若把绕点任意旋转一个角度，中的结论还成立吗？请说明理由.204016002020400(1)(2)20252000B C E △ABC △DCE BD AC M AE CD N (1)AE =BD (2)△DEF C (1)参考答案与试题解析八年级入学考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】分式的定义【解析】根据分式的定义分析题目所给的代数式即可得出答案.【解答】解：是一个数，属于整式；是整式；是整式；分母中含有字母，是分式；是一个数，属于整式；分母中含有字母，是分式；分母中含有字母，是分式.综上所述，其中分式共有个.故选.2.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】12018+x x 225x πa 2a 03x+y x+1y3C【解答】解：∵，∴.当时，∴，故①符合题意；当时，∴，故②符合题意；当时，∴，故③符合题意；当时，不构成三角形全等的条件，故④不符合题意.故选.3.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项二次根式的加减混合运算完全平方公式【解析】利用根式的运算，积的乘方，完全平方公式和合并同类项逐一分析选项即可.【解答】解：，和不能合并，故该选项错误；，，该选项正确；，，该选项错误；，，该选项错误.故选.4.∠1=∠2∠CAD =∠CAD∠BAD =∠CAE ∠B =∠C ∠B =∠C ，AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，(ASA)△ABD ≅△ACE ∠D =∠E ∠D =∠E ，∠BAD =∠CAE ，AB =AC ，(AAS)△ABD ≅△ACE AD =AE AD =AE ，∠BAD =∠CAE ，AB =AC ，(SAS)△ABD ≅△ACE BD =CD BD =CD ，AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，C A 22–√B =()a 2b 32a 4b 6C =++2(a +)1a 2a 21a 2D 5y−2y =3y x 2x 2x 2B【答案】D【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：柳絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为．所以为.故选.5.【答案】A【考点】无理数的判定【解析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：，，是无理数，故选：．6.【答案】A【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集1a ×10−n 00.0000105m 1.05×10−5n −5D 10−−√9π5–√5A【解析】先解出不等式的解集，即可解答本题．【解答】解：，移项，得，系数化为，得，故其在数轴上的表示为：故选.7.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的概念和性质得到＝，＝＝，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，，∵的周长为，∴，∴的周长.故选.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间-实际所用的时间．3x−2<12x−1<12x <21x <1A DA DC AC 2AE 10DE AC DA =DC AC =2AE =10(cm)△ABD 16cm AB+BD+AD =AB+BD+DC =AB+BC =16(cm)△ABC =AB+BC +AC =16+10=26(cm)A 4=4【解答】解：设原计划每天修米，可得：.故选.9.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为，就可得出的取值范围．【解答】解：解不等式得，不等式组的解集为，.故选.10.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质【解析】由是角平分线，于，，根据角平分线的性质，可得是等腰三角形；继而证得是等腰三角形，又由，易求得，即可证得和是等腰三角形．【解答】解：作交于点，如图：x −=4120x 120x+5A x <5m 2x−1>3(x−2)x <5∵x <5∴m≥5B AD DE ⊥AC E ∠ABC =90∘△BDE △ABE ∠C =30∘∠CBE =∠C =∠CAD =30∘△BEC △DAC DE ⊥AC AC E∵是角平分线，，∴，∵，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．12.【答案】AD ∠ABC =90∘DB =DE =3AC =10=×10×3=15S △BDE 12D 3∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD+∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3(n+1)(n ≥1)−−−−−−−−−−−−−【考点】规律型：数字的变化类算术平方根【解析】根据式子的特点，式子左边被开方数中第一个数与分数的分母相差，而等式的右边，根号外的式子与等号左边，被开方数中第一个数的差是，右边，被开方数中的分母与左边根号内左边的数相差，据此即可写出．【解答】解：用含自然数的等式表示为：．故答案为：．13.【答案】或【考点】分式方程的解【解析】当时，方程显然无解；当时，，使，求出的范围．【解答】解：去分母得，，移项得，，合并同类项得，，当时，方程显然无解；当时，把系数化为得，，∵方程无解，∴，∴，=(n+1)(n ≥1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√212n(n ≥1)=(n+1)(n ≥1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√=(n+1)(n ≥1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√3174m=3m≠3x =5m−3x =4m 5x−3−mx =2(x−4)5x−mx−2x =3−8(3−m)x =−5m=3m≠31x =5m−3+=25x x−43+mx 4−x x =4=45m−3=17∴，故满足题意的为或.故答案为：或．14.【答案】三个角都是的三角形是等边三角形【考点】命题与定理【解析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．【解答】解：命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题是“三个角都是的三角形是等边三角形”．故答案为：三个角都是的三角形是等边三角形．15.【答案】【考点】分式值为零的条件【解析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为；（2）分母不为计算即可．【解答】依题意得：且．解得，16.【答案】无理数【考点】数轴m=174m m=3m=174317460∘60∘60∘60∘3003−x =02x+3≠0x =3无理数的识别【解析】由勾股定理解得正方形边长，进而得解论.【解答】解：因为正方形的面积为，所以其边长为，所以点表示，且是无理数.故答案为：无理数.17.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质等腰三角形的性质【解析】根据正方形性质和已知得：，利用等腰三角形性质计算，由“”可证，可得【解答】解：四边形是正方形，，，22–√A 2–√2–√19AD =DE ∠DAE =19∘SAS △ADF ≅△CDF ∠DAE =∠DCF =19∘∵ABCD ∴AD =DC ∠ADC =90∘，，，，，，在和中，．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：原式.方程两边都乘以，得：，解得：.检验：当时， ，所以原方程无解.【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值解分式方程【解析】暂无暂无【解答】解：原式∴∠ADB =∠BDC =45∘∵DC =DE ∴AD =DE ∴∠DAE =∠DEA ∵∠ADE =+=90∘52∘142∘∴∠DAE =19∘△ADF △CDF AD =DC,∠ADB =∠BDC,DF =DF,∴△ADF ≅△CDF (SAS)∴∠DAE =∠DCF =19∘19(1)=−1−4+1+3=−1(2)−1x 2x(x+1)−2=−1x 2x =1x =1−1=0x 2(1)=−1−4+1+3.方程两边都乘以，得：，解得：.检验：当时， ，所以原方程无解.20.【答案】解：解不等式①得，，解不等式②得，，，.原不等式组的解集为.该解集在数轴上表示如图所示：【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式①得，，解不等式②得，，，.原不等式组的解集为.该解集在数轴上表示如图所示：21.=−1(2)−1x 2x(x+1)−2=−1x 2x =1x =1−1=0x 2 2x+1≥x ，①−>−1.②3−x 62x−24x ≥−12(3−x)−3(2x−2)>−12−8x >−24x <3∴−1≤x <3 2x+1≥x ，①−>−1.②3−x 62x−24x ≥−12(3−x)−3(2x−2)>−12−8x >−24x <3∴−1≤x <3【答案】解：原式．当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．当时，原式．22.【答案】四边形是菱形，，，，，，，，在和中，，，.延长到使，如图，在与中，，，，=1x x =2=12=1x x =2=126(2)∵ABCD ∴AD//BC AO =CO =AC =312BO =BD =412∠AOD =90∘∴AB ==5B +O O 2A 2−−−−−−−−−−√∠OAE =∠OCF ∠OEA =∠OFC △AOE △COF ∠OAE =∠OCF,∠AEO =∠CFO,AO =CO.∴△AOE ≅△COF(AAS)∵AC ⊥BD ==AC ⋅BO =×6×4=12S 四边形ABFE S △ABC 1212(3)AC E CE =AC =6△ABC △EDC AC =CE,∠ACB =∠DCE,BC =CD.∴△ABC ≅△EDC(SAS)∴∠E =∠BAC=90∘∴DE ==5A −A D 2E 2−−−−−−−−−−√=AE ⋅DE =×12×5=30ABD AED 11．【考点】三角形的面积全等三角形的性质与判定平行四边形的性质菱形的性质勾股定理【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，四边形的面积▱的面积.故答案为：.四边形是菱形，，，，，，，，在和中，，，.延长到使，∴==AE ⋅DE =×12×5=30S △ABD S △AED 1212(1)∵ABCD ∴AD//BC OA =OC ∴∠EAO =∠FCO ∠AEO =∠CFO △AOE △COF∠EAO =∠FCO,∠AEO =∠CFO,AO =CO,∴△AEO ≅△CFO(AAS)∴CDEF ==S △ACD 12ABCD =66(2)∵ABCD ∴AD//BC AO =CO =AC =312BO =BD =412∠AOD =90∘∴AB ==5B +O O 2A 2−−−−−−−−−−√∠OAE =∠OCF ∠OEA =∠OFC △AOE △COF ∠OAE =∠OCF,∠AEO =∠CFO,AO =CO.∴△AOE ≅△COF(AAS)∵AC ⊥BD ==AC ⋅BO =×6×4=12S 四边形ABFE S △ABC 1212(3)AC E CE =AC =6如图，在与中，，，，．23.【答案】甲的速度为，乙的速度为【考点】分式方程的应用【解析】直接利用甲乙所用时间得出等式进而得出答案．【解答】设甲的速度为，则乙的速度为．根据行驶时间的等量关系，得，解得：＝，检验：当＝时，；所以＝是原方程的解；乙的速度为＝，24.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】△ABC △EDC AC =CE,∠ACB =∠DCE,BC =CD.∴△ABC ≅△EDC(SAS)∴∠E =∠BAC =90∘∴DE ==5A −A D 2E 2−−−−−−−−−−√∴==AE ⋅DE =×12×5=30S △ABD S △AED 121216km/h 40km/hxkm/h 2.5xkm/h −=1+0.540x 402.5x x 16x 16 2.5x ≠0x 16 2.5x 40=+21116166=+22n−11n 1n(2n−1)（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：由规律易得第个等式为：.故答案为：.猜想的第个等式：.证明：∵右边左边．∴等式成立.故答案为：．25.【答案】解：设每本文学名著元，每本动漫书元，根据题意可得：解得：答：每本文学名著元，每本动漫书元；设学校要求购买文学名著本，则购买动漫书本，根据题意可得：解得：.因为为整数，所以可取，.方案一：文学名著本，动漫书本；方案二：文学名著本，动漫书本．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）设每本文学名著元，每本动漫书元，列出方程组即可解决问题；（2）设学校要求购买文学名著本，动漫书为本，构建不等式组，求整数解即可；【解答】解：设每本文学名著元，每本动漫书元，=+22n−11n 1n(2n−1)(1)6=+21116166=+21116166(2)n =+22n−11n 1n(2n−1)=+1n 1n(2n−1)=2n−1+1n(2n−1)==22n−1=+22n−11n 1n(2n−1)(1)x y {20x+40y =1600，20x−20y =400，{x =40，y =20.4020(2)x (x+20){x ≥25，40x+20(x+20)≤2000，25≤x ≤2623x x 252625452646x y x (x+20)(1)x y 20x+40y =1600，根据题意可得：解得：答：每本文学名著元，每本动漫书元；设学校要求购买文学名著本，则购买动漫书本，根据题意可得：解得：.因为为整数，所以可取，.方案一：文学名著本，动漫书本；方案二：文学名著本，动漫书本．26.【答案】解：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴.成立；如图：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质{20x+40y =1600，20x−20y =400，{x =40，y =20.4020(2)x (x+20){x ≥25，40x+20(x+20)≤2000，25≤x ≤2623x x 252625452646(1)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD (2)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD【解析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为的性质可求得，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得．（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．【解答】解：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴.成立；如图：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴．60∘△BCD ≅△ACE AE =BD (1)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD (2)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD。
初二春季数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -52. 如果 |x| = 3，那么 x 的值为（）A. ±3B. 3C. -3D. 03. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 4x - 5C. y = 3/xD. y = 54. 一个长方体的长、宽、高分别是 4cm、3cm、2cm，那么它的体积是（）A. 24cm^3B. 12cm^3C. 8cm^3D. 6cm^35. 若 a > b，且 a - b = 5，那么 ab 的最大值是（）A. 10C. 20D. 25二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是________，3的立方根是________。
7. 若 a = -3，那么 |a| + a 的值是________。
8. 函数 y = -2x + 7 的图像是一条________，它的斜率是________。
9. 一个圆的半径增加了20%，那么它的面积增加了________。
10. 如果 x^2 = 25，那么 x 的值为________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2(x - 3) = 4 - 3x。
12. 计算下列各式的值：（1）(3 - 2√2)^2（2）√(16 - 9)13. 已知函数 y = 3x - 2，求点 P(2, 5) 到直线 y = 3x - 2 的距离。
四、应用题（15分）14. 小明家装修，需要购买瓷砖。
一块瓷砖的边长为1米，面积为1平方米。
小明家客厅的长为5米，宽为4米，需要购买多少块瓷砖？答案：一、选择题1. D2. A3. B4. A二、填空题6. ±√2，∛37. 28. 直线，-29. 20%10. ±5三、解答题11. 解：2(x - 3) = 4 - 3x2x - 6 = 4 - 3x5x = 10x = 212. 解：（1）(3 - 2√2)^2 = 9 - 12√2 + 8 = 17 - 12√2（2）√(16 - 9) = √713. 解：点 P(2, 5) 到直线 y = 3x - 2 的距离公式为：d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2)直线 y = 3x - 2 可以表示为 3x - y - 2 = 0，所以 A = 3，B = -1，C = -2代入点 P(2, 5) 的坐标，得：d = |32 - 15 - 2| / √(3^2 + (-1)^2)d = |6 - 5 - 2| / √(9 + 1)d = | -1 | / √10d = 1 / √10d = √10 / 10四、应用题14. 解：客厅的面积 S = 长宽 = 5m 4m = 20平方米需要购买的瓷砖块数 = 客厅面积 / 单块瓷砖面积 = 20平方米 / 1平方米 = 20块。
江苏初二初中数学开学考试带答案解析
江苏初二初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）3.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．4.二次根式中的取值范围是（）A．B．且C．D．且5.化简的结果是（）A．B．C．D．6.下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等7.若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°8.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A．A点B．B点C．C点D．D点9.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．10.如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ）A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅①正确D ．仅①和③正确二、填空题1.分解因式：4a 2－16＝_____________．2.若点A （﹣3，7），则点A 关于y 轴对称点B 的坐标为______．3.已知，则的值是________．4.若分式方程的解为正数，则a 的取值范围是________．5.已知，，则＝_________．6.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是________．7.如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为_______．8.如图，在等边△ABC 中，AB =6，N 为线段AB 上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点， 连结BM 、MN ，则BM +MN 的最小值是_______.三、判断题1.计算： （1）（2）2.解分式方程：3.已知，求的值．4.如图，在平面直角坐标系xoy 中，A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）． （1）求出ΔABC 的面积；（2）在图中作出ΔABC 关于y 轴的对称图形ΔA 1B 1C 1；（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．5.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长是6，求AB ，AC 的长．6.已知，都是有理数，并且满足，求的值．7.有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？ 8.分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）△ABC 三边，，满足，判断△ABC 的形状．9.如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．10.如图1，有两个全等的直角三角形△ABC 和△EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°，点D 在边AB 上，且AD =BD =CD ．△EDF 绕着点D 旋转，边DE ，DF 分别交边AC 于点M ，K ． （1）如图2、图3，当∠CDF =0°或60°时，AM +CK MK （填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是 ； （2）如图4，当∠CDF =30°时，AM +CK MK （填“＞”或“＜”或“=”）； （3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK MK ，试证明你的猜想．江苏初二初中数学开学考试答案及解析1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）【答案】A【解析】试题解析：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，5+6=11>10，能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，3+4=7<8，不能够组成三角形；D中，4a+4a=8a，不能组成三角形．故选A．3.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：因为42+92=97＜122，所以三角形为钝角三角形，因为最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C．【点睛】本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．由三角形的三边为4、9、12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．4.二次根式中的取值范围是（）A．B．且C．D．且【答案】B【解析】试题解析：根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数3−x≥0，解得x≤3；分母x≠0，所以x的取值范围是x≤3且x≠0．故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．5.化简的结果是（）A．B．C．D．【解析】试题解析：故选D.6.下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等【答案】B【解析】试题解析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、根据全等形的定义可知是正确的；B、“两边和一角对应相等的两个三角形”可能是“SSA”，故不正确；C、根据三角形的内、外角的关系可知是正确的；D、根据全等三角形的性质可知是正确的．故选B．【点睛】本题考查的是全等图形的判定方法，要认真读题，两边和一角，包括两边的夹角及其中一边的对角，而两边及一边的对角相等是不能判定三角形全等的．7.若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°【答案】C【解析】试题解析：①当这个角是顶角时，顶角为70°；②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为180°-70°-70°=40°，故选D．8.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】B【解析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．9.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：，即：，故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确【答案】B【解析】∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，∴∠PAB=∠PAC，∠PSA=∠PRA=90°，在△PAR和△PAS中，，∴△PAR≌△PAS（AAS），∴AR=AS，∴①正确；∵AQ=PQ，∠CAP=∠APQ，∵∠CAP=∠BAP，∴∠BAP=∠APQ，∴PQ∥AB，∴②正确；∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠PRB=∠PSC=90°，∴PQ＞PS，∵PR=PS，∴PQ＞PR，∴不能推出△BRP≌△CQP，∴③错误．故选B．【点睛】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．二、填空题1.分解因式：4a2－16＝_____________．【答案】【解析】试题解析：4a2－16＝4（a2-4）=4（a+2）（a-2）2.若点A（﹣3，7），则点A关于y轴对称点B的坐标为______．【答案】（3，7）【解析】试题解析：点A（-3，7）关于y轴对称的点B的坐标是：（3，7）．3.已知，则的值是________．【答案】【解析】试题解析：∵∴∴∴4.若分式方程的解为正数，则a的取值范围是________．【答案】且【解析】试题解析：分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞0，8- a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．5.已知，，则＝_________．【答案】【解析】试题解析：∵，∴，∴6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是________．【答案】30°【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．【点睛】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7.如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______．【答案】2【解析】试题解析：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=28.如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是_______.【答案】【解析】试题解析：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连结BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN．∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN，∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=6，∴BN =AB =3，在△BCN 中，由勾股定理得： CN =，即BM +MN 的最小值是3 ．【点睛】过C 作CN ⊥AB 于N ，交AD 于M ，连接BM ，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM +MN 最小，由于C 和B 关于AD 对称，则BM +MN =CN ，根据勾股定理求出CN ，即可求出答案．本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．三、判断题1.计算： （1） （2）【答案】(1)，(2)2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． （1）原式，，， ，． (2)原式， .【点睛】（1）此小题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2.解分式方程： 【答案】原方程无解。
江苏初二初中数学开学考试带答案解析
江苏初二初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是……………………………………【】A．B．C．D．2.下列条件中，不能判断两个三角形全等的方法有…………………………………【】A．两边和一个角分别相等的两个三角形B．两个角及其夹边分别相等的两个三角形C．三边分别相等的两个三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形3.下列说法正确的是……………………………………………………………………【】A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数4.下列各组数不能作为直角三角形边长的是…………………………………………【】A．3，4，5B．8，15，17C．7，9，11D．9，12，15 5.小春测量身高近似1.71米，若小春的身高记为x，则他的实际身高范围为……【】A．1.7≤x≤1.8B．1.705＜x＜1.715C．1.705≤x＜1.715D．1.705≤x≤1.7156.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有………………………………………………………………………【】A．1个B．2个C．3个D．4个7.关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是………………………………【】A．点（0，k）在l上B．l经过定点（-1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限8.如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为………………………………………………………………………【】A．x＜-B．-＜x＜1C．x＜1D．-1＜x＜1二、填空题1.的平方根是为____.2.在平面直角坐标系中，点（2，-3）在第____象限．3.某人一天饮水1890mL，用四舍五入法对1890mL精确到1000mL表示为____．4.将点A（1，-3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为____．5.如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于____．6.比较大小：-_____-（填“＜”或“＞”或“=”）．7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD=____°．8.已知y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是____．x-1269.如图，直线y=2x+2与x、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴左侧作等边△OBC，将△OBC沿y轴上下平移，使点C的对应点C′ 恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为____．三、判断题1.解答下列各题：（1）计算：；（2）求x的值：(x-2)3-32=0．2.如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．3.已知：y与x-3成正比例，且x=4时y=3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y =-12时，求x 的值．4.如图，∠ACB=∠ADB=90°，M 、N 分别为AB 、CD 的中点．求证：MN ⊥CD.5.（本题满分7分）在如图10×9的网格图中，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，其顶点都在格点上. 若点A 、C 的坐标分别为（-5，-2）和（-1，0）.（1）建立平面直角坐标系，写出点B ，D ，E 的坐标；（2）求△ABC 的面积．6.如图，在△ABC ，AD 平分∠BAC ，E 、F 分别在BD 、AD 上，且DE =CD ，EF =AC .求证：EF ∥AB ．7.如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE . 若AB = CD =6cm ，AD =BC =10cm.求EC 的长.8.如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与一次函数y 2=x 的图象交于点M ，点A 的坐标为（6，0），点M 的横坐标为2，过点P （a ，0），作x 轴的垂线，分别交函数y =kx +b 和y =x 的图象于点C 、D ．（1）求一次函数y 1=kx +b 的表达式；（2）若点M 是线段OD 的中点，求a 的值．9.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游．从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地．如图是她们距乙地的路程y （km ）与小芳离家x （h ）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为 km/h ，点H 的坐标为 ．（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？江苏初二初中数学开学考试答案及解析一、单选题1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是……………………………………【】A．B．C．D．【答案】D【解析】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B．是中心对称图形，故本选项错误；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2.下列条件中，不能判断两个三角形全等的方法有…………………………………【】A．两边和一个角分别相等的两个三角形B．两个角及其夹边分别相等的两个三角形C．三边分别相等的两个三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形【答案】A【解析】A．不清楚该角是夹角还是一边的对角，如果是一条边的对角，则不一定成立；B．根据ASA可以判定两个三角形全等；C．根据ASA可以判定两个三角形全等；D．根据HL可以判定两个三角形全等；故选A．3.下列说法正确的是……………………………………………………………………【】A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【答案】C【解析】A．无限不循环小数是无理数，故A错误；B．9的立方根是，故B错误；C．平方根等于本身的数是0，正确；D．数轴上的每一个点都对应一个实数．故选C．4.下列各组数不能作为直角三角形边长的是…………………………………………【】A．3，4，5B．8，15，17C．7，9，11D．9，12，15【答案】C【解析】A．∵，∴3，4，5可以作为直角三角形的边长；B．∵，∴8，15，17可以作为直角三角形的边长；C．∵，∴7，9，11可以作为直角三角形的边长；D．∵，∴9，12，15可以作为直角三角形的边长；故选C．5.小春测量身高近似1.71米，若小春的身高记为x，则他的实际身高范围为……【】A．1.7≤x≤1.8B．1.705＜x＜1.715C．1.705≤x＜1.715D．1.705≤x≤1.715【答案】C【解析】根据题意得，小春的身高最矮为1.705米，最高小于1.715米，故选C．6.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有………………………………………………………………………【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．7.关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是………………………………【】A．点（0，k）在l上B．l经过定点（-1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限【答案】D【解析】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D．8.如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为………………………………………………………………………【】A．x＜-B．-＜x＜1C．x＜1D．-1＜x＜1【答案】B【解析】∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），∴4m+4=，∴m=，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），又∵当x ＜1时，kx+b＞0，当x＞时，kx+b＜4x+4，∴0＜kx+b＜4x+4的解集为＜x＜1．故选B．点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题1.的平方根是为____.【答案】±3【解析】的平方根为±3．故答案为：±3．2.在平面直角坐标系中，点（2，-3）在第____象限．【答案】四【解析】∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣2，﹣3）在第三象限．故答案为：三．3.某人一天饮水1890mL，用四舍五入法对1890mL精确到1000mL表示为____．【答案】2×103【解析】1890mL≈2×103（精确到1000mL）．故答案为：2×103．点睛：本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.将点A（1，-3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为____．【答案】(-2，2)【解析】∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于____．【答案】2【解析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E、O、G三点共线．6.比较大小：-_____-（填“＜”或“＞”或“=”）．【答案】<【解析】∵＞2，∴﹣1＞1，∴＞，∴＜．故答案为：＜．7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD=____°．【答案】35【解析】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，又∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=35°，故答案为：35．8.已知y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是____．【答案】-9【解析】设该一次函数的解析式为y=kx+b．由题意得：，解得：，故m的值是﹣9．故答案为：-9.9.如图，直线y=2x+2与x、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴左侧作等边△OBC，将△OBC沿y轴上下平移，使点C的对应点C′ 恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为____．【答案】(-3，-6+2)【解析】∵，∴当x=0时，y=；当y=0时，x=，∴点A（，0），点B（0，），∵△OBC是等边三角形，OB=，∴点C到OB的距离是：×sin60°==3，将x=﹣3代入，得y=，∴点C′的坐标为（﹣3，），故答案为：（﹣3，）．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等边三角形的性质和平移的性质解答．三、判断题1.解答下列各题：（1）计算：；（2）求x的值：(x-2)3-32=0．【答案】（1）（2）x=6【解析】(1)原式==；(2)∵(x-2)3-64=0，(x-2)3=64，x-2=4，∴x=6．2.如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．【答案】证明见解析【解析】∵AB∥DE，∴∠B=∠EDF，在△ABC与△DEF中， AB=DF，∠B=∠EDF，BC=DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=FE．3.已知：y与x-3成正比例，且x=4时y=3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=-12时，求x的值．【答案】（1）y=3x-9（2）x=-1【解析】(1)设y=k(x-3)，把x=4，y=3代入得：k(4-3)=3，解得：k=3，则函数的解析式是：y=3(x-3)，即y=3x-9；(2)当y=-12时，3x-9=-12，解得x=-1．4.如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别为AB、CD的中点．求证：MN⊥CD.【答案】证明见解析【解析】连接CM、DM.∵∠ACB=∠ADB=90°，M为AB的中点，∴CM= AB，DM=AB，∴CM="DM."∵N为CD的中点，∴MN⊥CD.5.（本题满分7分）在如图10×9的网格图中，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，其顶点都在格点上. 若点A、C的坐标分别为（-5，-2）和（-1，0）.（1）建立平面直角坐标系，写出点B，D，E的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）坐标系见解析（2）10【解析】(1)建立平面直角坐标系，如图所示，所以B(-3，4)，D(2，-2)，E(1，3)；(2) 因为BC==，所以△ABC的面积为=10．6.如图，在△ABC，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC.求证：EF∥AB．【答案】证明见解析【解析】过E作AC的平行线于AD延长线交于G点，∵EG∥AC，∴∠DEG=∠DCA．在△DEG和△DCA中，∵∠ADC=∠GDE，CD=ED，∠DEG=∠DCA，∴△DEG≌△DCA(ASA)，∴EG=EF，∠G=∠CAD，又EF=AC，∴EG=AC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵EG=EF，∴∠G=∠EFD，∴∠EFD=∠BAD，∴EF∥AB．7.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE. 若AB= CD=6cm，AD=BC=10cm.求EC的长.【答案】【解析】由题意得：∠B=∠C=90°，AF=AD=10；设DE=EF=x ，则EC=6-x.在Rt △ABF 中，AB 2+BF 2=AF 2，则BF 2=102-62=64，∴BF=8，CF=10-8=2；在Rt △ECF 中，CF 2+CE 2=EF 2，x 2=22+(6-x)2，解得：x=，∴EC=6-=.答：EC 的长为.点睛：本题考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．8.如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与一次函数y 2=x 的图象交于点M ，点A 的坐标为（6，0），点M 的横坐标为2，过点P （a ，0），作x 轴的垂线，分别交函数y =kx +b 和y =x 的图象于点C 、D ．（1）求一次函数y 1=kx +b 的表达式；（2）若点M 是线段OD 的中点，求a 的值．【答案】（1）y 1=x+3（2）4【解析】(1) ∵点M 的横坐标为2，点M 在直线y=x 上，∴y=2，∴点M 的坐标为(2，2)．把M(2，2)、A(6，0)代入到y 1=kx+b 中，得：，解得：，∴函数的表达式为 ；(2) ∵PD ⊥x 轴，∴PC ∥OB ，∴∠BOM=∠CDM ．∵点M 是线段OD 的中点，∴MO=MD ．在△MBO ≌△MCD 中，∵∠BOM=∠CDM ，MO=MD ，∠BMO=∠CMD ，∴△MBO ≌△MCD(ASA)，∴OB=DC ．当x=0时，y=x+3=3，∴OB=3，∴DC=3．当x=a 时，y= = ，y=x=a ，∴DC=a-()=a-3=3，∴a=4．9.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游．从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地．如图是她们距乙地的路程y （km ）与小芳离家x （h ）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为 km/h ，点H 的坐标为 ． （2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的的路程多远？ （3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？ 【答案】(1) 20；H(，20)（2）25km （3）10分钟【解析】（1）由函数图可以得出，小芳家距离甲地的路程为10km ，花费时间为0.5h ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5=20（km /h ），由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：=，故点H 的坐标为（，20）；（2）设直线AB 的解析式为：y 1=k 1x +b 1，将点A （0，30），B （0.5，20）代入得：y 1=﹣20x +30，∵AB ∥CD ，∴设直线CD 的解析式为：y 2=﹣20x +b 2，将点C （1，20）代入得：b 2=40，故y 2=﹣20x +40，设直线EF 的解析式为：y 3=k 3x +b 3，将点E （，30），H （，20）代入得：k 3=﹣60，b 3=110，∴y 3=﹣60x +110，解方程组，得，∴点D 坐标为（1.75，5），30﹣5=25（km ），所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家25km ；（3）将y =0代入直线CD 解析式有：﹣20x +40=0，解得x =2，将y =0代入直线EF 的解析式有：﹣60x +110=0，解得x=，2﹣=（h）=10（分钟），故小芳比预计时间早10分钟到达乙地．点睛：本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于读懂题意，根据函数图所给的信息求出合适的函数解析式并求解．。
2021年春八年级数学入学测试卷及答案
2021年春八年级数学入学测试卷（考试时间：90分钟，试卷满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A..B..C..D..2.下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是( ) A.3、4、8 B.8、7、15C.5、5、11D.13、12、203.分式32-x y 有意义的条件是( )A.x 0B.y 0C.x 3D.x -34.如图，1=2，AB=AD ，则ABC ≌ADC ，采用的判定方法是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.下列分解因式正确的是( ) A.﹣a+a 3＝﹣a(1+a 2) B.2a ﹣4b+2＝2(a ﹣2b)C.a 2﹣4＝(a ﹣2)2D.a 2﹣2a+1＝(a ﹣1)26.等腰三角形的一个角为，则顶角为( )A.040B.0100C.040或0100D.0707.下列运算中，正确的是（ ） A.4m ﹣m ＝3 B.(﹣m 3n)3＝﹣m 6n 3C.m 6m 3＝m 2D.(m ﹣3)(m+2)＝m 2﹣m ﹣68.如图，ABC 中，A=，ABC 的两条角平分线交于点P ，BPD 的度数是( ) A.B.C.D.9.如图，Rt ABC 中，C=，AD 平分BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S ABD =15，则CD 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.610.一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。
A.b a11+B.ab 1C.ba +1D.ba ab +二、填空题（每题4分，共28分） 11.约分的结果是________．12.已知3x ＝5，3y ＝2，则3x+y 的值是_______． 13. 已知m+n=-6，mn=4，则m 2-mn+n 2的值为_______． 14. 一个n 边形的内角和等于0720，则n ＝_______． 15. 如图，ABC ≌ADE ，若C ＝，D ＝，DAC ＝，则BAD ＝_______．16.如图，在ABC 中，ACB ＝，CD 是AB 边上的高，A ＝，AB ＝20，则BD ＝_______．（15题图） （ 16题图） （17题图）17.如图，已知ABC 中，AC ＝AB=5，BC ＝3，DE 垂直平分AB ，点D 为垂足，交AC 于点 E ．那么EBC 的周长为_______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：()()()()33442x y x y x y xy xy +---÷19．如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：BE=CD ．20．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=35°，∠C=65°．求∠DAE的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上22．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？23.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AD平分∠BAC．（2）DF=DE五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：．（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知6,25)2==+xyyx（求22x y+的值．25.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．（1）求证：BD=CE；（2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．（1）作出ABC关于x轴对称的111A B C△，并写出点1A，1B，1C 的坐标；（2）在y轴上找点D，使得AD BD+最小。
重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试题
重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试（满分150分）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在实数：3.142，，，π中，无理数是（）A．3.142B．C．D．π2．（4分）下列等式中，错误的是（）A．3x3+6x3＝9x3B．2x2﹣3x2＝﹣1C．3x3•6x3＝18x6D．2x3•x2＝2x53．（4分）估算﹣2的值是在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．（4分）下列说法正确的是（）A．等边三角形只有一条对称轴B．若三条线段长度之比为2：3：4，则它们可以构成三角形C．等腰三角形的一个底角为70°，则顶角为55°D．两直线平行，同旁内角相等5．（4分）下列不等式中不成立的是（）A．若x＞y，则﹣2x＜﹣2y B．若x＞y＞0，则x2＞y2C．若x＞y，则D．若x+1＜y+1，则x＜y6．（4分）若x、y为等腰三角形的两边，且满足|x﹣4|+（x﹣y+2）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．14C．10D．16或147．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC 的面积为（）A．3B．6C．9D．128．（4分）重庆北站到万州客车站路程全长270km，一小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行驶40km，设小汽车和货车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则个列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y＝+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．15B．11C．10D．610．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（）个．①∠F AE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）的算术平方根是，﹣的立方根是．12．（4分）因式分解2x2﹣4x的结果是．13．（4分）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为．14．（4分）点P（a，b）关于y轴的对称点P1（3，﹣2），则点P的坐标为．15．（4分）已知点P的坐标为（m，3），点Q的坐标为（2﹣2m，m﹣3），且PQ∥y轴，则m＝．16．（4分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为．17．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD ＝5，CD＝2，则AE的长为．18．（4分）若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P（m）．例如，“不同数”m＝2135，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为135+235+215+213＝798，798÷3＝266，所以P（2135）＝266．计算：P（1933）＝，若“不同数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且P（n）能被13整除，则n的值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）计算：；（2）﹣6xy（x2﹣2xy﹣y2）+3xy（2x2﹣4xy+y2）．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）将△ABC向右平移5个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，在图中作出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2；（3）求△A2B2C2的面积．21．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）的条件下，求证：∠AFE＝AEF．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝，∴∠FBD+＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABF+＝90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝，∴∠AFE＝AEF．22．（10分）今年是巴蜀中学建校88周年纪念，为了让学生进一步了解巴蜀中学的历史，学校在初一年级组织了一系列“校史知识”专题学习活动，进行了一次书面测试（满分100分）阅卷后教务处随机地抽取了部分答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为100分，且分数都为整数．并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：频数频率分数段（分）a0.251≤x＜6161≤x＜180.1871b c71≤x＜8181≤x＜350.3591120.1291≤x＜101（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段71≤x＜81对应扇形圆心角度数是度；（4）我校初一年级共有2000人参加测试，学校准备对成绩在91≤x＜101的学生进行奖励，请你计初一年级获得奖励的学生人数．23．（10分）如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，FD∥BC交AC于点D．（1）求证：△ABF≌△ADF；（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周长．24．（10分）某商店购进甲，乙两种型号的服装，已知购进甲种服装20件，乙种服装15件用去2000元，购进甲种10件，乙种30件用去2800元．（1）求甲乙服装的单价各多少？（2）若甲种服装每件售价为50元，乙种服装的售价为100元，该商店预计用不高于6480元钱购进两种服装共100件，在全部销售出后总获利不低于1600元，问有几种购货方案？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点C（0，6），点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，连接AC、BC，OB＝4OA，AB＝BC＝10．（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿C→B→O的方向运动．设运动时间为t，是否存在某一时刻，使得S△COP＝，若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过O作OD⊥BC于D，此时CD＝BC，点M为x轴上一点，连接DM，将△ODM沿直线DM 翻折至△ABC所在平面内得到△DMN，连接BN、ON，当BN取最小值时，请直接写出△OBN的面积．26．（10分）如图1，已知等边△ABC，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD，连接AD．（1）若，求点D到AB边的距离；（2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD，CD于点E，F，求证：EF＝CF+BE：（3）如图3，点M，N分别为线段AD，BD上一点，AM＝BN，连接CM，CN，若AC＝6，当CM+CN取得最小值时，直接写出△ACM的面积．重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在实数：3.142，，，π中，无理数是（）A．3.142B．C．D．π【答案】D2．（4分）下列等式中，错误的是（）A．3x3+6x3＝9x3B．2x2﹣3x2＝﹣1C．3x3•6x3＝18x6D．2x3•x2＝2x5【答案】B3．（4分）估算﹣2的值是在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【答案】B4．（4分）下列说法正确的是（）A．等边三角形只有一条对称轴B．若三条线段长度之比为2：3：4，则它们可以构成三角形C．等腰三角形的一个底角为70°，则顶角为55°D．两直线平行，同旁内角相等【答案】B5．（4分）下列不等式中不成立的是（）A．若x＞y，则﹣2x＜﹣2y B．若x＞y＞0，则x2＞y2C．若x＞y，则D．若x+1＜y+1，则x＜y【答案】C6．（4分）若x、y为等腰三角形的两边，且满足|x﹣4|+（x﹣y+2）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．14C．10D．16或14【答案】D7．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC 的面积为（）A．3B．6C．9D．12【答案】C8．（4分）重庆北站到万州客车站路程全长270km，一小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行驶40km，设小汽车和货车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则个列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D9．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y＝+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．15B．11C．10D．6【答案】C10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（）个．①∠F AE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE．A．2B．3C．4D．5【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）的算术平方根是，﹣的立方根是﹣．【答案】见试题解答内容12．（4分）因式分解2x2﹣4x的结果是2x（x﹣2）．【答案】2x（x﹣2）．13．（4分）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为8．【答案】8．14．（4分）点P（a，b）关于y轴的对称点P1（3，﹣2），则点P的坐标为（﹣3，﹣2）．【答案】（﹣3，﹣2）．15．（4分）已知点P的坐标为（m，3），点Q的坐标为（2﹣2m，m﹣3），且PQ∥y轴，则m＝．【答案】．16．（4分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为85°．【答案】85°．17．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为3．【答案】3．18．（4分）若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P（m）．例如，“不同数”m＝2135，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为135+235+215+213＝798，798÷3＝266，所以P（2135）＝266．计算：P（1933）＝484，若“不同数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且P（n）能被13整除，则n的值为4648．【答案】484；4648．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）计算：；（2）﹣6xy（x2﹣2xy﹣y2）+3xy（2x2﹣4xy+y2）．【答案】（1）﹣；（2）9xy3．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）将△ABC向右平移5个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，在图中作出△A1B1C1，并写出点C1的坐标（3，0）；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2；（3）求△A2B2C2的面积．【答案】（1）作图见解析部分，（3，0）；（2）作图见解析部分；（3）4．21．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）的条件下，求证：∠AFE＝AEF．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DBF+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD+∠AFE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABF+∠AEF＝90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，∴∠AFE＝AEF．【答案】（1）见解答；（2）∠DBF，∠AFE，∠AFE，∠AEF，∠DBF．22．（10分）今年是巴蜀中学建校88周年纪念，为了让学生进一步了解巴蜀中学的历史，学校在初一年级组织了一系列“校史知识”专题学习活动，进行了一次书面测试（满分100分）阅卷后教务处随机地抽取了部分答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为100分，且分数都为整数．并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：频数频率分数段（分）51≤x＜a0.26161≤x＜180.1871b c71≤x＜8181≤x＜350.359191≤x＜120.12101（1）填空：a＝20，b＝15，c＝0.15；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段71≤x＜81对应扇形圆心角度数是54度；（4）我校初一年级共有2000人参加测试，学校准备对成绩在91≤x＜101的学生进行奖励，请你计初一年级获得奖励的学生人数．【答案】（1）20、15、0.15；（2）详见解答；（3）54；（4）240．23．（10分）如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，FD∥BC交AC于点D．（1）求证：△ABF≌△ADF；（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周长．【答案】（1）见解析；（2）10．24．（10分）某商店购进甲，乙两种型号的服装，已知购进甲种服装20件，乙种服装15件用去2000元，购进甲种10件，乙种30件用去2800元．（1）求甲乙服装的单价各多少？（2）若甲种服装每件售价为50元，乙种服装的售价为100元，该商店预计用不高于6480元钱购进两种服装共100件，在全部销售出后总获利不低于1600元，问有几种购货方案？【答案】（1）甲服装的单价为40元，乙服装的单价为80元；（2）有3种购货方案．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点C（0，6），点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，连接AC、BC，OB＝4OA，AB＝BC＝10．（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿C→B→O的方向运动．设运动时间为t，是否存在某一时刻，使得S△COP＝，若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过O作OD⊥BC于D，此时CD＝BC，点M为x轴上一点，连接DM，将△ODM沿直线DM 翻折至△ABC所在平面内得到△DMN，连接BN、ON，当BN取最小值时，请直接写出△OBN的面积．【答案】（1）点A（﹣2，0），点B（8，0）；（2）t的值为或；（3）△OBN的面积为．26．（10分）如图1，已知等边△ABC，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD，连接AD．（1）若，求点D到AB边的距离；（2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD，CD于点E，F，求证：EF＝CF+BE：（3）如图3，点M，N分别为线段AD，BD上一点，AM＝BN，连接CM，CN，若AC＝6，当CM+CN取得最小值时，直接写出△ACM的面积．【答案】（1）3；（3）36﹣18．。
八年级入学考试 (数学)(含答案解析)092255
八年级入学考试 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在x5，1a +b ，ax −1，m 2，x +yx 中，分式的个数是 （ ）A.3个B.4个C.5个D.6个2. 如图，将两根钢条AA′，BB′的中点 O 连在一起，使AA′，BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≅△OA′B′的理由是( )A.SAS B.ASA C.SSS D.HL3. 下列计算正确的是( )A.3a −2a =aB.2a ⋅3a =6aC.a 2⋅a 3=a 6D.(3a)2=6a 24. 下面各数，保留整数后是6的是（ ）．A.5.499，，，，x 51a +b a x−1m 2x+y x 3456AA'BB'O AA'BB'O A'B'AB △OAB ≅△OA'B'()SASASASSSHL 3a −2a =a2a ⋅3a =6a⋅=a 2a 3a 6(3a =6)2a 265.499B.6.5C.6.495. 下列实数中是无理数的是（ ）A.−√3B.−23C.0D.3.146. 不等式2(2−x)<x −2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，地面上有三个洞口A ，B ，C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A ，B ，C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）A.△ABC 三边垂直平分线的交点B.△ABC 三条角平分线的交点C.△ABC 三条高所在直线的交点D.△ABC 三条中线的交点6.56.49−3–√−2303.142(2−x)<x−2A B C A B C△ABC△ABC△ABC△ABC8. 某工厂生A ，B 两种型号的扫地机器人．B 型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m 2所用的时间A 型机器人比B 型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A 型扫地机器人每小时清扫xm 2，根据题意可列方程为（ ）A.1000.5x =100x +23B.1000.5x +23=100x C.100x +23=1001.5x D.100x =1001.5x +23 9. 解不等式组： {3x −5>−9−x ①,x ≤3−5−x3②, 并将解集在数轴上表示．10. 如图，在△ABC 中，∠B =90∘，AC =10，AD 为此三角形的一条角平分线，若BD =3，则三角形ADC 的面积为( )A.3B.10C.12D.15二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE =________cm ．12. −8的立方根与的平方根之和是________．A B B A 50%100m 2A B 40A xm 2=+1000.5x 100x 23+=1000.5x 23100x +=100x 231001.5x =+100x 1001.5x 233x−5>−9−x ①,x ≤3−②,5−x 3△ABC ∠B =90∘AC =10AD BD =3ADC 3101215Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm−813. 若关于x 的方程2x +ax −2=−1的解是正数，则a 的取值范围是________.14. 如果ab ＝0，那么a ＝0，且b ＝0，它是________命题（填“真”或“假”）15. 使分式x 2−5x −6x +1的值等于零的x 的值是________． 16. 已知有理数a 、b 所对应的点在数轴上如图所示，化简|a −b|＝________．17. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是________．18. 如图，以BC 为直径作⊙O ，A ，D 为圆周上的点，AD//BC ，AB =CD =AD =1，∠ABC =60∘，若点P 为BC 垂直平分线MN 上的一动点，则阴影部分周长的最小值为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.(1)计算： (−1)2019−|−4|+(3.14−π)0+(13)−1；(2)解方程：xx −1−2x 2−1=1. 20. 解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来{2x +1≥x ，3−x6−2x −24>−1.−8x =−12x+a x−2a ab 0a 0b 0−5x−6x 2x+1x a b |a −b |n n 0BC ⊙OA D AD//BC AB =CD =AD =1∠ABC 60∘P BC MN(1)−|−4|++(−1)2019(3.14−π)0()13−1(2)−=1x x−12−1x 2 2x+3−x21.先化简，再求值：(1x −2+x )÷x 2−1x −2,其中x 是方程x 2−2x =0的根. 22. 如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点，以AE ，AF 为边作正方形AEGF ．(1)在图1中，线段DF 与CG 之间的数量关系是________，DF 与CG 所在直线所夹锐角的度数为________.(2)在图2中，将正方形AEGF 绕点A 顺时针旋转一定角度（旋转角小于90∘后，得到正方形AE ′G ′F ′，连接DF ′,CG ′，则线段DF ′与CG ′之间的数量关系及DF 与CG ′所夹锐角的度数是否仍然成立，请说明理由．图1 图2 23. A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 24. 观察下列等式：第一个等式：a 1=21+3×2+2×22=12+1−122+1第二个等式：a 2=221+3×22+2×(22)2=122+1−123+1第三个等式：a 3=231+3×23+2×(23)2=123+1−124+1第四个等式：a 4=241+3×24+2×(24)2=124+1−125+1按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a 6=________=________；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =________=________；(3)a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=________(得出最简结果)；(4)计算：a 1+a 2+...+a n ． 3−x6(+x)÷1x−2−1x 2x−2x −2x =0x 2ABCD E F AB AD AE AF AEGF (1)1DF CG DF CG (2)2AEGF A 90∘AE ′G ′F D ,C F ′G ′DF ′CG ′DF CG ′12A B 40A B 1A B 2.530B ==−a 121+3×2+2×2212+11+122==−a 2221+3×+2×(2222)21+1221+23==−a 3231+3×+2×(2323)21+1231+24==−a 4241+3×+2×(2424)21+1241+25(1)=a 6=(2)n n =a n =(3)+++++=a 1a 2a 3a 4a 5a 6(4)++...+a 1a 2a n25. 学校为改善办公条件，计划同时购进一批办公软件和液晶显示器，具体操作由街上一家电脑经销商办理．经销商若购进软件5套和显示器4台，共需资金4200元；若购进软件2套和显示器6台，共需资金5200元．(1)求每套办公软件和每台液晶显示器的单价；(2)学校需要这两种产品的总数是40台（套），所给经销商可用于购买这两种产品的资金不超过20000元，根据市场行情，经销商销售一套软件和一台显示器可分别获利20元和180元．经销商希望销售完这两种产品，所获利润不少于3680元．请问：经销商有几种进货方案？通过计算说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 26. 如图，B ，C ，E 三点在一条直线上， △ABC 和△DCE 均为等边三角形，BD 与AC 交于点M ，AE 与CD 交于点 N ．(1)求证：AE =BD ；(2)若把△DEF 绕点C 任意旋转一个角度，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(4)++...+a 1a 2a n 544200265200(1)(2)4020000201803680B C E △ABC △DCE BD AC MAE CD N(1)AE =BD(2)△DEF C (1)参考答案与试题解析八年级入学考试 (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】分式的定义【解析】【解答】解：一般地，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A称为分子，B称为分母.x5、−m2的分母中均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式.1a+b、ax−1、x+yx的分母中含有字母，因此是分式.故选A.2.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≅△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′,BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，{AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′,BO=B′O，∴△OAB≅△OA′B′(SAS).故选A．3.【答案】A【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：A、3a−2a=a，故A正确；B、2a⋅3a=6a2，故B错误；C、a2⋅a3=a5，故C错误；D、(3a)2=9a2，故D错误；故选A.4.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：5.499保留整数后是5，6.5保留整数后是7，6.49保留整数后是6．5.【答案】A【考点】无理数的判定【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：−√3是无理数，−23，0，3.14是有理数，故选：A．6.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】根据去括号、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式2(2−x)<x−2，则4−2x−x+2<0，−3x<−6，x>2，将不等式的解集x>2表示在数轴上如图所示：故选D.7.A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC 三边垂直平分线的交点处．故选A ．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设A 型扫地机器人每小时清扫xm 2，由题意可得：100x =1001.5x +23，故选D ．9.【答案】解：{3x −5>−9−x ①,x ≤3−5−x3②,解①，得x >−1，解②，得x ≤2，故不等式组的解集是{x|−1<x ≤2}.【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：{3x −5>−9−x ①,x ≤3−5−x3②,解①，得x >−1，解②，得x ≤2，故不等式组的解集是{x|−1<x ≤2}.10.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质【解析】由AD 是角平分线，DE ⊥AC 于E ，∠ABC =90∘，根据角平分线的性质，可得△BDE 是等腰三角形；继而证得△ABE 是等腰三角形，又由∠C =30∘，易求得∠CBE =∠C =∠CAD =30∘，即可证得△BEC 和△DAC 是等腰三角形．【解答】解：作DE ⊥AC 交AC 于点E，如图：∵AD 是角平分线，∠ABC =90∘，∴DB =DE =3，∵AC =10，∴S △BDE =12×10×3=15.故选D ．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11.【答案】3【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC−CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90∘，∴∠ECF+∠BCD=90∘，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90∘，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），{∠ECF=∠BEC=BC∠ACB=∠FEC=90∘，在△FCE和△ABC中，∴△ABC≅△FCE(ASA)，∴AC=EF，∵AE=AC−CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5−2=3cm．故答案为：3．12.【答案】0或−4【考点】算术平方根立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】a<2且a≠−4【考点】分式方程的解【解析】（1）先求得增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入求得a的值即可；【解答】解：方程2x+ax−2=−1,得， x=2−a3,方程2x+ax−2=−1的解为正数，x>0.即2−a3>0,解得a<2且a≠−4.故答案为：a<2且a≠−4.14.【答案】假【考点】命题与定理【解析】根据实数的乘法法则判断即可．【解答】如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，∴它是假命题，15.【答案】6【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为零：分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意得：x2−5x−6=0，即(x−6)(x+1)=0，且x+1≠0，解得，x=6．故答案为：6．16.【答案】b−a【考点】数轴绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】n(n+2)【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3−3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4−4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5−5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)，计算可得答案．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3−3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4−4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5−5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)=n(n+2)；故答案为：n(n+2)．18.【答案】π3+√3【考点】轴对称——最短路线问题锐角三角函数的定义弧长的计算全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：∵^CD为定值，∴阴影部分周长的最小值为PC+PD的最小值．如图，连接BD，BD与MN的交点，即为点P．∵AD//BC，∠ABC=60∘，∴∠BAD=120∘，∵AB=AD=1，∴∠ABD=∠ADB=30∘，过点A作AE⊥BD于点E，∴E为BD的中点．在Rt △ABE 中，BE =AB ⋅cos ∠ABE =AB ⋅cos30∘=1×√32=√32．∴BD =2BE =2×√32=√3，∵MN 是BC 的垂直平分线，∴BP =PC ，∴PC +PD =BP +PD =BD =√3，即PC +PD 的最小值为√3，连接OD ，∠ABC =60∘，∠ABD =30∘，∴∠DBC =30∘，∴∠DOC =60∘，∵OD =OC ，∴△DOC 为等边三角形，∵CD =1，∴OC =OD =1，∴^CD 的长为60π×1180=π3，∴阴影部分周长的最小值为：^CD +PC +PD =π3+√3．故答案为：π3+√3．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：(1)原式=−1−4+1+3=−1.(2)方程两边都乘以x 2−1，得：x(x +1)−2=x 2−1，解得：x =1.检验：当x =1时， x 2−1=0，所以原方程无解.【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值解分式方程【解析】暂无暂无【解答】解：(1)原式=−1−4+1+3=−1.(2)方程两边都乘以x 2−1，得：x(x +1)−2=x 2−1，解得：x =1.检验：当x =1时， x 2−1=0，所以原方程无解.20.【答案】解：{2x +1≥x ，①3−x6−2x −24>−1.②解不等式①得，x ≥−1，解不等式②得，2(3−x)−3(2x −2)>−12，−8x >−24，x <3.∴原不等式组的解集为−1≤x <3.该解集在数轴上表示如图所示：【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：{2x +1≥x ，①3−x6−2x −24>−1.②解不等式①得，x ≥−1，解不等式②得，2(3−x)−3(2x −2)>−12，−8x >−24，x <3.∴原不等式组的解集为−1≤x <3.该解集在数轴上表示如图所示：21.【答案】解：原式=(x −1)2x −2⋅x −2(x +1)(x −1) =x −1x +1,由x 2−2x =0可得，x =0 或x =2,当x =2时，原来分式无意义，∴当x =0时，原式=0−10+1=−1.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(x −1)2x −2⋅x −2(x +1)(x −1) =x −1x +1,由x 2−2x =0可得，x =0 或x =2,当x =2时，原来分式无意义，∴当x =0时，原式=0−10+1=−1.22.【答案】【考点】勾股定理正方形的性质二次函数综合题全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】【解答】23.【答案】甲的速度为16km/h ，乙的速度为40km/h【考点】分式方程的应用【解析】直接利用甲乙所用时间得出等式进而得出答案．【解答】设甲的速度为xkm/h ，则乙的速度为2.5xkm/h ．根据行驶时间的等量关系，得40x −402.5x =1+0.5，解得：x ＝16，检验：当x ＝16时，2.5x ≠0；所以x ＝16是原方程的解；乙的速度为2.5x ＝40，24.【答案】261+3×26+2×(26)2,126+1−127+12n 1+3×2n +2×(2n )2,12n +1−12n+1+11443(4)原式=12+1−122+1+122+1−123+1+...+12n +1−12n+1+1=12+1−12n+1+1=2n+1−23(2n+1+1)．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，裂项相消求解可得．【解答】解：(1)由题意知，a 6=261+3×26+2×(26)2=126+1−127+1，故答案为：261+3×26+2×(26)2；126+1−127+1.(2)a n =2n 1+3×2n +2×(2n )2=12n +1−12n+1+1，故答案为：2n 1+3×2n +2×(2n )2；12n +1−12n+1+1.(3)原式=12+1−122+1+122+1−123+1+123+1−124+1+124+1−125+1+125+1−126+1+126+1−127+1=12+1−127+1=1443，故答案为：1443.(4)原式=12+1−122+1+122+1−123+1+...+12n +1−12n+1+1=12+1−12n+1+1=2n+1−23(2n+1+1)．25.【答案】解：(1)设每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是x 元，y 元，由题意得：{5x +4y =4200，2x +6y =5200，解得{x =200，y =800，答：每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是200元，800元；(2)设经销商买办公软件x 套，则购买液晶显示器(40−x)台，根据题意得：{200x +800(40−x)≤20000，20x +180(40−x)≥3680，解这个方程组得：20≤x ≤22，经销商有三种进货方案：①软件20套，显示器20台；②软件21套，显示器19台；③软件22套，显示器18台；所获利润：方案①：20×20+180×20=4000（元）；方案②：20×21+180×19=3840（元）；方案③：20×22+180×18=3680（元）；故方案①获利最大，最大利润为4000元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）根据购进软件5套和显示器4台，共需资金4200元；若购进软件2套和显示器6台，共需资金5200元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；（2）根据该经销商购进这两种商品共40台，而可用于购买这两种商品的资金不超过20000元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利20元和180元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于3680元，即可得出不等式组，求出即可．【解答】解：(1)设每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是x元，y元，由题意得：{5x+4y=4200，2x+6y=5200，解得{x=200，y=800，答：每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是200元，800元；(2)设经销商买办公软件x套，则购买液晶显示器(40−x)台，根据题意得：{200x+800(40−x)≤20000，20x+180(40−x)≥3680，解这个方程组得：20≤x≤22，经销商有三种进货方案：①软件20套，显示器20台；②软件21套，显示器19台；③软件22套，显示器18台；所获利润：方案①：20×20+180×20=4000（元）；方案②：20×21+180×19=3840（元）；方案③：20×22+180×18=3680（元）；故方案①获利最大，最大利润为4000元．26.【答案】解：(1)∵△ABC，△DCE均为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60∘，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE=BD.(2)成立；如图：∵△ABC，△DCE均为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60∘，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE=BD．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60∘的性质可求得△BCD≅△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD．（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．【解答】解：(1)∵△ABC，△DCE均为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60∘，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE=BD.(2)成立；如图：∵△ABC，△DCE均为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60∘，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE=BD．。
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养贤学校2013春季八年级新生入学考试数学试题
姓名： 分数
（考试时间50分钟，总分50分） 一、填空题（每空2分，共10分） 1.
的相反数是 ．
2. 计算：()
3293x x ÷-=_________．
3. 已知点P （a ，3）、Q(－2，b )关于x 轴对称，则a +b ＝_________．
4. 如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．
5．已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，则点
P 的坐标为 ．
二、选择题：（每小题3分，共12分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案填入题后括号内．
6. 下面四个中文艺术字中，不是．．轴对称图形的是( )
7．一个数的立方根是4，这个数的平方根是（ ）
A ．8
B ．-8
C ．8或-8
D ．4或-4
8．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ） A ．72° B ．60° C ．58° D ．50°
Ａ． B ． C ． D ．
9. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、
A ．
B ．
C ．
D ．
y
E D C
B
A
（第15题）
a
c
c a
b
α
50°
58° 72°
（第
13题）
△BCD 的角平分线 则图中的等腰三角形有（ ）
Ａ． 5个 B ． 4个 C ． 3个 D ．2个
三．解答题： 10.(每题4分，共8分) （1） 计算：
21)5(2703
--++π （2）分解因式：32a ab -．
11.(6分)如图，点C 是AB 的中点， AD CE =，CD BE =. 求证：△ACD ≌△CBE
12.（6分）如图，直线3+=kx y 与x 轴交于点A 3
(,0)2
-，与y 轴交于点B ．
（1） 求k 的值和B 点的坐标；
（2） 过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，
求△ABP 的面积．
13.（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分.设小亮出发x 分钟后行走的路程为y 米，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了_______分钟； （2）①当5080x ≤≤时，求y 与x 的函数关系；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
养贤学校2013春季八年级新生入学考试试卷
数学答案
一、1. 2- 2. 3x - 3. －5 4. AE AC =（或填E C ∠=∠或D B ∠=∠） 5．（3，0）
二、选择题：6.C 7.C 8. D 9.A 三、解答题： 10.
（1）解：原式= ………………… 4分
（2）解：32a ab -22()a a b =-………………… 2分
()()a a b a b =+- ………………… 4分
11. 证明：∵点C 是AB 的中点 ∴AC = CB ……2分 在△ACD 和△CBE 中，
AD CE
CD BE AC CB =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
……5分
∴△ACD ≌△CBE （SSS ）……6分
12. 解：（1）把点A 的坐标代入3+=kx y 得
032
3
=+-k ，解得k =2． ………………1分
令 0x =，得 3y =．
∴ B 点坐标为 (0,3)．…………………3分
（2）设P 点坐标为 (0)x ，．
依题意 得 3x =±．
∴ P 点坐标分别为 1(3,0)P 或2(3,0)P -．
3分
2
51
213-=+-+
∴ 11327
(3)3224
ABP S ∆=⨯+⨯=；
2139(3)3224ABP S ∆=⨯-⨯=．
∴ △ABP 的面积为
274或9
4
．…………………6分
13. 解：（1）3 600 20．…………………………2分 （2）①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+. 根据题意，当50x =时，y =1 950；当80x =时，y =3 600．
所以 1 950503 60080k b k b =+⎧⎨
=+⎩，．解得55800k b =⎧⎨=-⎩
，
．
所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-.………………………5分 ②缆车到山顶的线路长为3 6002 1 800÷=（米）， 缆车到达终点所需时间为1 80018010÷=（分钟）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60（分钟）． 把60x =代入55800y x =-，得5560800y =⨯-=2 500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3 600 2 500 1 100-=（米）．
……………………………8分
八年级英语试题答案：
单选1-5. DDDCC 6-10. ACCBA 完形1-5. ACDBA 6-10. CDBAC
词汇1. took 2. planning 3. invitation 4. salt 5. easier
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