信号与系统习题集
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基本信号是②，计算方法是③。
5. 常见的完备正交函数集是①和②。
6. 当采用脉冲序列进行信号抽样时，称为①。
7. 周期信号的频谱图满足①性、②性和③性。
二、单项选择题
1. 信号f1(t)、f2(t)的波形如图2所示，
，则f(0)为______。
A. 1
B.2
C. 3
D. 4图2
2. 的单边拉氏变换及其收敛域为______。
5、 ①
6、 ① ②
二、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
C
D
A
C
D
B
C
A
三、画图题
1、（1） ，结果如图1所示
（4分） （4分）
图1 图2
（2）结果如图2所示
2、门函数的幅度谱
（5分）
相位谱
（5分）
3、
（6分）
四、计算题
1．解：因为 ，所以 的傅里叶变换 = （2分）
（2分）
对 进行傅里叶反变换得 （2分）
信号与系统习题1
Leabharlann Baidu一、填空题
1.离散信号 ，则该信号的单边 变换为①。
2.信号 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶变换为①。
3.已知周期信号 ，则其周期为①s，基波频率为②rad/s。
4、已知 和 的波形如下图所示，设 ，则 ①， ②。
5、单边拉氏变换 ，其反变换 ①。
6、一离散系统的传输算子为 ，则系统对应的差分方程为①，单位脉冲响应为②。
7. 若对 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为 ，对 进行取样，其奈奎斯特取样频率为_____。
A.3 B. C.3( －2)D.
8. 信号f(t)变成 的过程为_____。
A. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
B. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
C. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
2.（本小题10分）如图4所示电路，已知 ， ， ，画出s域等效模型电路，并 。
图4
习题三答案
一、填空题
1. ①抽样②数字
2. ①翻转/折叠②压缩 ③右移 个单位
3. ①
4. ①n阶线性常系数微分方程②单位冲激函数d(t)③卷积积分
5. ①三角函数集②虚指数函数集
6. ①理想
7. ①离散性②谐波性③收敛性
习题二参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
C
C
D
A
A
D
二、填空题
1、 ①5② 2、 ①
3、 ① ②
4. ①不稳定②稳定5. ①2②
6. ① 7. ①
三、画图题
1．解： 的图形如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。
的画图过程如下图所示，给出 或 的波形图得2分， 的波形图得3分
的傅里叶变换为 （2分）
（1分）
对 进行傅里叶反变换得 （1分）
2. 解：将差分方程转换成算子方程：
（2分）
其传输算子为 （2分）
系统的单位响应为 （2分）
因为 极点 ，所以零输入响应为
结合初始条件 ， ，得 ，所以零输入响应为
（3分）
零状态响应为
（3分）
系统的全响应 （3分）
3. （本小题10分）
四、简答题
1.判断信号f(t)=sin2πt+cos5πt是否为周期信号。若是，其周期T为多少？
2. 判断以下系统的线性/非线性，时变/时不变性，因果/非因果性。
五、计算题
1.（本小题10分）已知H(s)有两个极点 ，一个零点 ，且系统的冲激响应的终值 。求H(s))的表达式，并判断系统的稳定性。
2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为 ，求系统的单位冲激响应h(t)。
5.信号 的波形如图所示，设其傅里叶变换 ，
则 ①；
②。
6.化简式子 =①。
7.一系统如下图所示，两个子系统的冲激响应分别为 ， ，则整个系统的冲激响应 =①。
三、画图题
1.连续时间信号 的波形如右图所示，分别画出 和 的波形。
2.已知一LTI系统的系统函数 ，画出该系统的模拟框图和信号流图。
四、计算题
二、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
D
C
B
D
A
D
三、画图题
解：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
四、简答题
1.答：子信号 与 的周期分别为 , 。【2分】
故有：
可见f(t)为周期信号，其周期为T=2T1=5T2=2 s。【3分】
2.答：非线性【2分】，时变性【2分】，因果性【1分】
五、计算题
D. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。
A. 时间与频率标度
B. 时移特性
C. 频移特性
D. 域相乘特性
三、画图题
1、 和 信号波形如下图所示，计算下列卷积，画出其波形。
(1) ；(2)
2、已知门函数 ，画出其对应的幅度谱和相位谱。
3、画出信号 的波形图。
图3
A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性
5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。
A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器
C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器
6. 连续周期信号的频谱有_____。
A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性
C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性
8.已知某LTI连续系统当激励为 时，系统的零状态响应为 ，零输入响应为 ，全响应为 ，若系统的初始状态不变，激励为 ，系统的全响应 等于。
A. B. C. D.
9.拉氏变换在满足条件下，信号的傅立叶变换可以看成是拉氏变换的特例。
A.拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴B.拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆
C.拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆D.拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴
10.某二阶LTI系统的频率响应 ，则该系统的微分方程形式为______。
A． B.
C. D.
二、填空题
1、 ①； ②。
2、一个连续因果LTI系统可由微分方程 来描述，则该系统的频率响应的代数式 =①。
3、信号 的傅里叶变换是①，其单边拉普拉斯变换是②。
4.连续系统的系统函数为 ，判断该系统的稳定性：①；一离散系统的系统函数 ，判断该系统的稳定性：②。
D.k的取值是离散的，而f(k)的取值是离散的信号
5.连续时间信号 则信号 所占有的频带宽度是____。
A.400rad／sB.200rad／sC.100rad／sD.50rad／s
6. 已知 ，当把 变换为 时，可画出_____形式的模拟图。
A. 直接 B. 并联 C. 级联 D. 混联
7. 若信号f(t)的带宽是2kHz，则f(2t)的带宽为_____。
（2分）
（2分）
图（c）
系统的全响应为
（2分）
画出电路图（a）或者三个电路图任何两个得3分
习题三
一、填空题
1. 如下图1(a)所示信号为①信号，图1(a)所示信号为②信号。
图1(a) 图1(b)
2.f(t)f(-t)f(-2t)f(1-2t)
3. 如图2所示信号的表达式为（用 表示）①。
4. 在时域分析中，系统的数学模型是①，采用的
1.（本小题10分）解：由已知可得 ，【2分】
根据终值定理，有
可得 。【3分】
即 【3分】
因为系统函数的一个极点在虚轴上，一个在左半开平面，因此系统临界稳定。【2分】
2.解：
故，
3.
解： ， 【1分】 等效算子电路模型：【3分】
由： 【2分】
得：
【2分】
带入得全响应： 【2分】
二、单项选择题
1. 下列说法不正确的是______。
A. 每个物理系统的数学模型都不相同。
B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。
C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。
D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。
2. 周期信号f(t)的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。
2.（本小题10分）解：
故，
3．解：根据题意，可得出 ，系统的初始状态为 A， V （2分）
开关闭合后S域的电路模型如图（a）所示
图（a）
求系统的零输入响应，令 画出零输入S域电路模型如图（b）所示，选b为参考点，列出节点电压方程
（2分）
所以，零输入响应为
（2分）
图（b）
求系统的零状态响应，令 ，画出零状态S域电路模型如图（c）所示，同样选b为参考点，列出节点方程
四、计算题
1.理想低通滤波器具有特性 ，当输入信号分别为 和 时，求系统的响应 和 。
2.描述某离散系统的差分方程为 ，若系统的输入 ，零输入响应初始条件 ， 。试求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
3.如图4所示电路，已知 ， ， ，画出s域等效模型电路，并 。
习题1参考答案
一、填空题
1. ① 2. ① 3. ① ②24、①-2②-3
4.LTI连续时间系统输入为 ，冲激响应为 ，则输出为。
A. B.
C. D.
5.离散序列 和 如下图所示，设 ，则 ______。
A. -1B. 0C. 1D. 3
6.以下特点不属于周期信号频谱的特点。
A．离散性B 谐波性C. 周期性D. 收敛性
7.符号函数 的傅里叶变换等于。
A． B. 1C. D.
A.2 kHz B. 4kHz C. 8kHz D. 16 kHz
8. 单边拉普拉斯变换的收敛域是_____。
A. B. C. D.
9. 的基波角频率为_____。
A. B. C. D.
10. 的直流波分量为_____。
A. 4 B. 0.5 C. 2 D. 1
三、画图题
绘出f1(t)及f2(t)的波形，并用卷积图解法求出 的分区间表达式。
A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流
C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流
3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说确的是_____。
A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍
C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的
4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。
1.（本小题10分）已知H(s)有两个极点 ，一个零点 ，且系统的冲激响应的终值 。求H(s))的表达式，并判断系统的稳定性。
2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为 ，求系统的单位冲激响应h(t)。
3.如图所示 系统， =12V， =1H， =1F， =3 ， =2 ， =1 。 <0时电路已达稳态， =0时开关S闭合。求 时电压 的零输入响应、零状态响应和完全响应。
解： ， 【1分】 等效算子电路模型：【3分】
由： 【2分】
得：
【2分】
带入得全响应： 【2分】
习题二
一、单项选择题
1.单边拉氏变换 ，则其原函数 ______。
A． B. C. D.
2.卷积和 等于。
A. B. C. D.
3.已知信号 ，则该信号的奈奎斯特频率等于。
A. 50HzB. 100HzC. 150HzD. 200Hz
A. B.
C. D.
3. 如图3所示电路中的电感和电容都有初始状态，则该电路的复频域模型是_____。
图3
A. B.
C. D.
4. 离散信号f(k)是指_____。
A.k的取值是离散的，而f(k)的取值是任意的信号
B.k的取值是连续的，而f(k)的取值是任意的信号
C.k的取值是连续的，而f(k)的取值是连续的信号
2．解：该系统的模拟框图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。
信号流图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。
四、计算题
1.（本小题10分）解：由已知可得 ，【2分】
根据终值定理，有
可得 。【3分】
即 【3分】
因为系统函数的一个极点在虚轴上，一个在左半开平面，因此系统临界稳定。【2分】
5. 常见的完备正交函数集是①和②。
6. 当采用脉冲序列进行信号抽样时，称为①。
7. 周期信号的频谱图满足①性、②性和③性。
二、单项选择题
1. 信号f1(t)、f2(t)的波形如图2所示，
，则f(0)为______。
A. 1
B.2
C. 3
D. 4图2
2. 的单边拉氏变换及其收敛域为______。
5、 ①
6、 ① ②
二、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
C
D
A
C
D
B
C
A
三、画图题
1、（1） ，结果如图1所示
（4分） （4分）
图1 图2
（2）结果如图2所示
2、门函数的幅度谱
（5分）
相位谱
（5分）
3、
（6分）
四、计算题
1．解：因为 ，所以 的傅里叶变换 = （2分）
（2分）
对 进行傅里叶反变换得 （2分）
信号与系统习题1
Leabharlann Baidu一、填空题
1.离散信号 ，则该信号的单边 变换为①。
2.信号 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶变换为①。
3.已知周期信号 ，则其周期为①s，基波频率为②rad/s。
4、已知 和 的波形如下图所示，设 ，则 ①， ②。
5、单边拉氏变换 ，其反变换 ①。
6、一离散系统的传输算子为 ，则系统对应的差分方程为①，单位脉冲响应为②。
7. 若对 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为 ，对 进行取样，其奈奎斯特取样频率为_____。
A.3 B. C.3( －2)D.
8. 信号f(t)变成 的过程为_____。
A. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
B. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
C. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
2.（本小题10分）如图4所示电路，已知 ， ， ，画出s域等效模型电路，并 。
图4
习题三答案
一、填空题
1. ①抽样②数字
2. ①翻转/折叠②压缩 ③右移 个单位
3. ①
4. ①n阶线性常系数微分方程②单位冲激函数d(t)③卷积积分
5. ①三角函数集②虚指数函数集
6. ①理想
7. ①离散性②谐波性③收敛性
习题二参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
C
C
D
A
A
D
二、填空题
1、 ①5② 2、 ①
3、 ① ②
4. ①不稳定②稳定5. ①2②
6. ① 7. ①
三、画图题
1．解： 的图形如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。
的画图过程如下图所示，给出 或 的波形图得2分， 的波形图得3分
的傅里叶变换为 （2分）
（1分）
对 进行傅里叶反变换得 （1分）
2. 解：将差分方程转换成算子方程：
（2分）
其传输算子为 （2分）
系统的单位响应为 （2分）
因为 极点 ，所以零输入响应为
结合初始条件 ， ，得 ，所以零输入响应为
（3分）
零状态响应为
（3分）
系统的全响应 （3分）
3. （本小题10分）
四、简答题
1.判断信号f(t)=sin2πt+cos5πt是否为周期信号。若是，其周期T为多少？
2. 判断以下系统的线性/非线性，时变/时不变性，因果/非因果性。
五、计算题
1.（本小题10分）已知H(s)有两个极点 ，一个零点 ，且系统的冲激响应的终值 。求H(s))的表达式，并判断系统的稳定性。
2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为 ，求系统的单位冲激响应h(t)。
5.信号 的波形如图所示，设其傅里叶变换 ，
则 ①；
②。
6.化简式子 =①。
7.一系统如下图所示，两个子系统的冲激响应分别为 ， ，则整个系统的冲激响应 =①。
三、画图题
1.连续时间信号 的波形如右图所示，分别画出 和 的波形。
2.已知一LTI系统的系统函数 ，画出该系统的模拟框图和信号流图。
四、计算题
二、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
D
C
B
D
A
D
三、画图题
解：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
四、简答题
1.答：子信号 与 的周期分别为 , 。【2分】
故有：
可见f(t)为周期信号，其周期为T=2T1=5T2=2 s。【3分】
2.答：非线性【2分】，时变性【2分】，因果性【1分】
五、计算题
D. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。
A. 时间与频率标度
B. 时移特性
C. 频移特性
D. 域相乘特性
三、画图题
1、 和 信号波形如下图所示，计算下列卷积，画出其波形。
(1) ；(2)
2、已知门函数 ，画出其对应的幅度谱和相位谱。
3、画出信号 的波形图。
图3
A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性
5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。
A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器
C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器
6. 连续周期信号的频谱有_____。
A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性
C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性
8.已知某LTI连续系统当激励为 时，系统的零状态响应为 ，零输入响应为 ，全响应为 ，若系统的初始状态不变，激励为 ，系统的全响应 等于。
A. B. C. D.
9.拉氏变换在满足条件下，信号的傅立叶变换可以看成是拉氏变换的特例。
A.拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴B.拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆
C.拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆D.拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴
10.某二阶LTI系统的频率响应 ，则该系统的微分方程形式为______。
A． B.
C. D.
二、填空题
1、 ①； ②。
2、一个连续因果LTI系统可由微分方程 来描述，则该系统的频率响应的代数式 =①。
3、信号 的傅里叶变换是①，其单边拉普拉斯变换是②。
4.连续系统的系统函数为 ，判断该系统的稳定性：①；一离散系统的系统函数 ，判断该系统的稳定性：②。
D.k的取值是离散的，而f(k)的取值是离散的信号
5.连续时间信号 则信号 所占有的频带宽度是____。
A.400rad／sB.200rad／sC.100rad／sD.50rad／s
6. 已知 ，当把 变换为 时，可画出_____形式的模拟图。
A. 直接 B. 并联 C. 级联 D. 混联
7. 若信号f(t)的带宽是2kHz，则f(2t)的带宽为_____。
（2分）
（2分）
图（c）
系统的全响应为
（2分）
画出电路图（a）或者三个电路图任何两个得3分
习题三
一、填空题
1. 如下图1(a)所示信号为①信号，图1(a)所示信号为②信号。
图1(a) 图1(b)
2.f(t)f(-t)f(-2t)f(1-2t)
3. 如图2所示信号的表达式为（用 表示）①。
4. 在时域分析中，系统的数学模型是①，采用的
1.（本小题10分）解：由已知可得 ，【2分】
根据终值定理，有
可得 。【3分】
即 【3分】
因为系统函数的一个极点在虚轴上，一个在左半开平面，因此系统临界稳定。【2分】
2.解：
故，
3.
解： ， 【1分】 等效算子电路模型：【3分】
由： 【2分】
得：
【2分】
带入得全响应： 【2分】
二、单项选择题
1. 下列说法不正确的是______。
A. 每个物理系统的数学模型都不相同。
B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。
C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。
D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。
2. 周期信号f(t)的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。
2.（本小题10分）解：
故，
3．解：根据题意，可得出 ，系统的初始状态为 A， V （2分）
开关闭合后S域的电路模型如图（a）所示
图（a）
求系统的零输入响应，令 画出零输入S域电路模型如图（b）所示，选b为参考点，列出节点电压方程
（2分）
所以，零输入响应为
（2分）
图（b）
求系统的零状态响应，令 ，画出零状态S域电路模型如图（c）所示，同样选b为参考点，列出节点方程
四、计算题
1.理想低通滤波器具有特性 ，当输入信号分别为 和 时，求系统的响应 和 。
2.描述某离散系统的差分方程为 ，若系统的输入 ，零输入响应初始条件 ， 。试求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
3.如图4所示电路，已知 ， ， ，画出s域等效模型电路，并 。
习题1参考答案
一、填空题
1. ① 2. ① 3. ① ②24、①-2②-3
4.LTI连续时间系统输入为 ，冲激响应为 ，则输出为。
A. B.
C. D.
5.离散序列 和 如下图所示，设 ，则 ______。
A. -1B. 0C. 1D. 3
6.以下特点不属于周期信号频谱的特点。
A．离散性B 谐波性C. 周期性D. 收敛性
7.符号函数 的傅里叶变换等于。
A． B. 1C. D.
A.2 kHz B. 4kHz C. 8kHz D. 16 kHz
8. 单边拉普拉斯变换的收敛域是_____。
A. B. C. D.
9. 的基波角频率为_____。
A. B. C. D.
10. 的直流波分量为_____。
A. 4 B. 0.5 C. 2 D. 1
三、画图题
绘出f1(t)及f2(t)的波形，并用卷积图解法求出 的分区间表达式。
A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流
C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流
3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说确的是_____。
A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍
C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的
4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。
1.（本小题10分）已知H(s)有两个极点 ，一个零点 ，且系统的冲激响应的终值 。求H(s))的表达式，并判断系统的稳定性。
2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为 ，求系统的单位冲激响应h(t)。
3.如图所示 系统， =12V， =1H， =1F， =3 ， =2 ， =1 。 <0时电路已达稳态， =0时开关S闭合。求 时电压 的零输入响应、零状态响应和完全响应。
解： ， 【1分】 等效算子电路模型：【3分】
由： 【2分】
得：
【2分】
带入得全响应： 【2分】
习题二
一、单项选择题
1.单边拉氏变换 ，则其原函数 ______。
A． B. C. D.
2.卷积和 等于。
A. B. C. D.
3.已知信号 ，则该信号的奈奎斯特频率等于。
A. 50HzB. 100HzC. 150HzD. 200Hz
A. B.
C. D.
3. 如图3所示电路中的电感和电容都有初始状态，则该电路的复频域模型是_____。
图3
A. B.
C. D.
4. 离散信号f(k)是指_____。
A.k的取值是离散的，而f(k)的取值是任意的信号
B.k的取值是连续的，而f(k)的取值是任意的信号
C.k的取值是连续的，而f(k)的取值是连续的信号
2．解：该系统的模拟框图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。
信号流图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。
四、计算题
1.（本小题10分）解：由已知可得 ，【2分】
根据终值定理，有
可得 。【3分】
即 【3分】
因为系统函数的一个极点在虚轴上，一个在左半开平面，因此系统临界稳定。【2分】